桁架及组合结构解剖
6静定桁架和组合结构讲解
1
a
AD
B
P
2 P
a
C aaaa
解： 复杂桁架，结构对称。将荷载分为对称和反对
称两种情况求解。
（1）对称结构对称荷载 EI F
0A P
10 D P/2 2 P
00
IC aaa
a B P/2 Pa
a
结点C位于对称轴上，所以两 斜杆轴力等于零，见右图。
00 C
结点D
Y 0 N 1 ' P 2
N
2m
2m E
II
2m
I
B
2m 60kN
（2) 求N1、N2
Y 0 X 0
FyBE 60kN FxBE 60kN NBC FxBE 0 NBC FxBE 60kN(拉)
取截面I－I以左为隔离体
MD0
I
D
N2
1 22
(60
2
80kN
60 2 80 2)
A
8 0 2 8 .2 8 k N ( 压 ) 60kN 2m
（4） 运用比拟关系 N Fx Fy 。 l lx ly
结点受力的特殊情况
（1）
N1 0 90。 0 N2
s
结点上无荷载，则N1＝N2＝0。
由∑FS＝0，可得N2＝0，故N1＝0。
（2）
N1
N2
0 N3
Y0 N3 0 X 0 N1 N2
（3） N1
N4 N2
N3
Y0 N3 N4 X0 N1 N2
由∑Y＝0 ， N1＝-N2
6.3 截 面 法
对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点 法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有 三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截 面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴 力用截面法也比较方便。
静定桁架和组合结构
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
桁架及组合结构
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
当坡度（即 f1）加大，上弦杆正弯矩增大。当 f2 0 时，为带拉杆的三铰拱式屋架，上弦梁类似与简支梁。
适当调节 f1 与 f2 关系，可使上弦结点的负弯矩和两 结点间最大正弯矩大致相等。
静定结构总论
(Statically determinate structures general introduction)
实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。
次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号
12
4
24
6
36
8
48
10
51
3
63
5
75
7
87
9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求 出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零。
3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
FN2=0 FN1=0
FN=0
FN=0
判断结构中的零杆
FP
FP
FP/ 2
FP/2
按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
第三章 桁架结构解析
第三章桁架结构第一节桁架结构的特点由简支梁发展成为桁架的过程――简支梁在均布荷载作用下，沿梁轴线弯曲，剪力的分布及截面正应力的分布（分为受压区和受拉区两个三角形）在中和轴处为零。
截面上下边缘处的正应力最大，随着跨度的增大，梁高增加。
根据正应力的分布特点，要节省材料，减轻自重，先形成工字型梁――继续挖空成空腹形式――最后，中间剩下几根截面很小的连杆时，就发展成为“桁架”。
由此可见，桁架是从梁式结构发展产生出来的。
桁架的实质是利用梁的截面几何特征的几何因素――构件截面的惯性矩I增大的同时，截面面积反而可以减小。
梁结构的梁高加大时，自重随之增加很多，桁架结构无此弊端。
Z在实际工作中，由于其自重轻，用料经济，易于构成各种外形适应不同的用途，桁架成为一种应用极广泛的形式，除经常用于屋盖结构外，（我们常说的屋架），还用于皮带运输机栈桥、塔架和桥梁等。
（如图示各种组合屋架、武汉长江大桥采用的桁架形式等）一．桁架结构计算的假定（基本特点）1．杆件与杆件之间相连接的节点均为铰接节点2．所有杆件的轴线都在同一平面内。
（这一平面称为桁架的中心平面）3．所有外力（包括荷载与支座反力）都作用在桁架的中心平面内，且集中作用在节点上实际桁架与上述假定是有差别的，尤其是节点铰接的假定。
例如：木桁架常常为榫接，它与铰接的假定是接近的。
而钢桁架有些杆件在节点处是连续的，腹杆采用的是节点板焊接或铆接，节点具有一定的刚性；混凝土节点构造往往采用刚性连接。
尽管如此，科学试验和工程实践均表明，上述不符合假定的因素对桁架影响很小，只要采取适当的构造措施，就能保证这些因素产生的应力对结构和杆件不会造成危害。
故桁架在计算中仍按“节点铰接”处理。
假定3 “集中力作用在节点上”是保证桁架各杆件仅承受轴向力的前提。
对于桁架上直接搁置屋面板或屋架下弦承受吊顶荷载时，当上下弦间有荷载作用时，则会使原来杆件的受力形式发生变化（纯压、纯拉变为压弯、拉弯构件），从而使得上、下弦截面尺寸变大，材料用料增加。
《桁架结构》PPT课件
屋架、无斜腹杆屋架或刚接屋架、立体屋 架等。
14
一、木屋架
建 筑
常用的木屋架是方木或原木齿连接的豪式木屋架，一 般分为三角形（图a）和梯形（图b）两种，大多在工 地上用手工制作。
结
豪式木屋架的节间长度控制在2～3m的范围内为宜，一
构 选
般为4～8节间，适用跨度为12～18m。当屋架跨度不大 时，上弦杆可用整根木料，当屋架跨度较大，上弦杆 需做接头时，四接头位置应尽量靠近节点，避免承受
外形而定，对于三角形屋架，其跨度一般
为12～18m，对于梯形、折线形等多边形
屋架，其跨度可为18～24m。
17
三、钢屋架
建
钢屋架的形式主要有三角形屋架、梯形屋架、矩形（
筑
平行弦）屋架等，为改善上弦杆的受力情况，常采用再
结
分式腹杆的形式，如图3-9b所示。 三角形屋架一般用于屋面坡度较大的屋盖结构中，当
计算中均将桁架结构节点按铰接处理。
9
建
筑
结
构
选
a)
型
b)
c)
图为桁架结构的节点 a）木桁架节点；b）钢桁架节点；c）钢筋混凝土桁架节点
10
将节点间化成铰接点后，为保证各杆仅承受轴力，
建
还必须满足假定3的要求，即桁架结构仅受到节点荷
筑
载的作用。对于桁架上直接搁置的屋面板的结构，当
结
屋面板的宽度和桁架上弦的节间长度不等时，上弦将 受到节间荷载的作用并产生弯矩；或对下弦承受吊顶
选 梁和一根拉杆组成，斜梁有平面桁架式和空间桁架式两种，
型
如图所示，拉杆可用于圆钢或角钢。这种屋架的特点是杆 件受力合理，斜梁腹杆短，取材方便，经济效果好。三角
6-3超静定桁架和组合结构
0
1 1 N E 1 2 l A E 1A N 1 2 l E 12 A 22a
P
NP
1 P N E 1 N P l A E 1 A N 1 N P l E 1 A P 23 a 22
a 0.396P -0.604P
（4）解方程
防 灾 科 （5）内力 技 学 院
M图m
第6章 力法
防
11
M
2 1
d
s
EI
FN21 l EA
灾 科 技
2 1.4 104
1.49 2.975 2
2 3
1.49
学 院
1 1.99
106
1.862 5.95
2 2.56
105
1.932 3.09
1 2.02
105
12 0.8
0.000419 m/kN
灾 F N F N 1 X 1 F N P M M 1 X 1 M P
科 技 学 院
第6章 力法
练习 用力法计算下图所示组合结构，求
防 出各桁架杆的轴力，并作梁式杆的弯矩图。
灾 已知梁式杆的抗弯刚度EI=常数，各桁架杆
科 技
的轴向刚度EA=常数，且A=I/16。
学
A
q=10kN /m
C
B
院
结构力学
主讲：王 丽
第6章 力法
§6-4 超静定桁架和组合结构
防 1、超静定桁架结构
灾
杆件只有轴力，故系数和自由项只考虑轴力的影响。
科
ii
Ni2l EA
iP
NiNPl EA
技 例1 求图示超静定桁架的内力。各杆EA为常数。
学
FＰ
(完整word版)桁架结构体系..
桁架结构体系在本小节中我们要给大家介绍桁架结构体系的组成、优缺点及适用范围；桁架结构体系的合理布置原则及及受力特点。
桁架结构组成:一般由竖杆，水平杆和斜杆组成（图1-23）。
图1－23 桁架结构在房屋建筑中，桁架常用来作为屋盖承重结构，这时常称为屋架。
用于屋盖的桁架体系有两类：（1）平面桁架，用于平面屋架；（2）空间桁架，用于空间网架。
这两类桁架的共同特点是它们都由一系列只受同向拉力或压力的杆件连接而成。
作为桁架结构的整体来说，它们在荷载作用下受弯、受剪；但作为桁架结构中的杆件来说，只承受轴向力，不承受弯矩、剪力和扭矩。
桁架结构的最大特点是，把整体受弯转化为局部构件的受压或受拉，从而有效地发挥出材料的潜力并增大结构的跨度。
桁架结构受力合理、计算简单、施工方便、适应性强，对支座没有横向推力，因而在结构工程中得到了广泛的应用。
屋架的主要缺点是结构高度大，侧向刚度小。
结构高度大，增加了屋面及围护墙的用料，同时也增加了采暖、通风、采光等设备的负荷，并给音响控制带来困难。
侧向刚度小，对于钢屋架特别明显，受压的上弦平面外稳定性差，也难以抵抗房屋纵向的侧向力，这就需要设置支撑。
桁架是较大跨度建筑的屋盖中常用的结构型式之一。
在一般情况下，当房屋的跨度大于18m时，屋盖结构采用桁架比梁经济。
屋架按其所采用的材料区分，有钢屋架、木屋架、钢木屋架和钢筋混凝土屋架等。
钢筋混凝土屋架当其下弦采用预应力钢筋时，称为预应力钢筋混凝土屋架。
目前，我国预应力钢筋混凝土屋架的跨度已做到60多米，钢屋架的跨度已做到70多米。
一、桁架结构的型式与受力特点屋架结构的型式很多:（1）按屋架外形的不同，有三角形屋架、梯形屋架、抛物线屋架、折线型屋架、平行弦屋架等。
（2）根据结构受力的特点及材料性能的不同，也可采用桥式屋架、无斜腹杆屋架或刚接桁架、立体桁架等。
我国常用的屋架有三角形、矩形、梯形、拱形和无斜腹杆屋架等多种型式，见图1-24。
图1-24常用的屋架型式（a）三角形屋架（b）平行弦屋架（矩形）（c）梯形屋架（再分式）（d）拱形屋架（e）下撑式屋架（f）无斜腹杆屋架尽管桁架结构中以轴力为主，其构件的受力状态比梁的结构合理，但在桁架结构各杆件单元中，内力的分布是不均匀的。
桁架(屋架)结构
桁架结构的发展
掏空的梁----桁架可以看成是从梁衍化而来
第二章 桁架结构
桁架（truss）: 由直杆组成的一般具有三角形 单元的平面或空间结构。在房屋建筑中,桁架常用 来作为屋盖承重结构,又称为屋架。
5
桁架结构计算的假定
理想桁架简图假设： 理想光滑铰接； 直杆且过铰心； 力只作用在结点。
只受结点荷载作用的直杆铰接体系
屋架结构的型式
按使用材料：木屋架、钢－木组合屋架、钢屋架、 轻型钢屋架、钢筋混凝土屋架、预应力混凝土屋架、 钢筋混凝土－钢组合屋架等
按屋架外形：三角形屋架、梯形屋架、抛物线屋 架、折线型屋架、平行弦屋架等
按受力特点：桥式屋架、无斜腹杆屋架（刚接桁 架、空腹桁架）、立体桁架等
三角形桁架
三角形屋架一般 用于屋面坡度较大 的屋盖结构中。一 般宜用于中小跨度 的轻屋盖结构。
建筑结构选型
第二章 桁架结构
第一节 桁架结构的受力特点 第二节 屋架结构的型式 第三节 屋架结构的选型与布置 第四节 立体桁架 第五节 张弦结构 第六节 屋架结构的其他型式
教学要求
了解桁架结构的受力特点及其型式， 掌握屋架结构选型与布置
2
第二章 桁架结构
桁架（truss）: 由直杆组成的一般具有三角形 单元的平面或空间结构。在房屋建筑中,桁架常用 来作为屋盖承重结构,又称为屋架。
2.2 屋架结构的型式
25
木屋架
一般为三角形屋 架，内力支座处大 而跨中小。适用于 跨度在18米以内的 建筑中。
2.2 屋架结构的型式
26
这种屋架型式适用于木屋架。其特点是：
(1)屋架的节间大小均匀，屋架的杆件内力不致突 变太大。因为木材强度较低，这对采用木材作杆件 提供有利条件。
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四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
19
19
Y 0 YNAD 11 kN YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5 X NAD 3YNAD 33 kN
FP
零杆的作用 零杆是否在桁架结构中可拆除?
不可拆除，因为拆除后体系将成为几何可 变体系。
不可拆除，实际桁架还存在次内力，一般 情况零杆将受到次内力的作用。
除此之外零杆还有什么作用？
确定图示体系A点的位移？ B
（a）图A点位移沿水平
方向向右。
B
(b) 图由于零杆AC的存 在，使得A点位移垂直于AC C 杆，斜向右下方。
§3-4 桁架内力分析
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构.
特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
影响下撑式五角形组合屋架内力状态的主要原因：
1、高跨比 f l
轴力 FNFG 可用三铰拱的推力公式计算：
小，屋架轴力愈大，这与三铰拱相似。
2、 f1 与 f2 关系
高度 f 确定后，内力状态随 f1 与 f2 比例不同而改变。
弦杆轴力变化幅度不大，但上弦杆弯矩变化幅度很大。 当坡度（即 f1 ）减小，上弦杆负弯矩增大。当 f1 0 时，为下撑式平行弦组合结构，上弦梁类似与悬臂梁。
求得，则此杆称为截面单杆。
可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP
FFPP
1
2
3
FN1
FP
FN2 FN3
FAy
联合法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。
0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用
如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。
实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。
次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号
12
4
24
6
36
8
48
10
51
3
63
5
75
7
87
9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
X 0 FNAC 33 kN
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
37.5
34.8 19
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
A
FA P
(a)
A
FP A
(b)
零杆有约束（或称为引导）结点位移的作用。
截面法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
作用： 1、求解桁架中某些特定位置杆的轴力。 2、对计算结果进行校核。
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
nm 1
A 2.5FP
34
n2m FP FP FP FP FP
6 5m
6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离 体，不管其上有几个轴力，如果某 杆的轴力可以通过列一个平衡方程
对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对称 或反对称，这称为对称性（symmetry）。
对称结构受对称荷载作用, 内力和反 力均为对称:
E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和 反力均为反对称:
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
ED杆内力如何求?
如何 计算？
FP
返 回 章
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。
A FN图(kN)
5 kN
8 kN I
4
C
12 M图(kN . m)
B
-6 F 6 12
-6 G
2m
D
E
4m 2m 2m 4m
4 m 3 kN
I
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求 出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零。
3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
FN2=0 FN1=0
FN=0
FN=0
判断结构中的零杆
FP
FP
FP/ 2
FP/2