第二章《对称图形—圆》综合测试题(一)含答案

第二章《对称图形—圆》综合测试题(一)
(时间:100分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.已知⊙O 的半径6,90OA AOB =∠=︒，则AOB ∠所对的弧AB 的长为( )
A.2π
B.3π
C.6π
D.12π
2.在同圆中，下列四个命题:①圆心角是顶点在圆心的角;②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等;③两条弦相等，它们所对的弧也相等;④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3.如图1, ,AB AC 是圆的两条弦，AD 是圆的一条直径，且AD 平分BAC ∠，下列结论中不一定正确的是( )
A. »»AB DB
= B. »»BD CD = C. BC AD ⊥ D. B C ∠=∠
4.一条排水管的截面如图2所示，已知排水管的半径OB = 10，水面宽AB = 16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是( )
A.4
B.5
C.6
D.8
5.如图3 , ABC ∆的顶点,,A B C 均在⊙O 上，若90ABC AOC ∠+∠=︒，则AOC ∠的大小是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.70°
6.如图4，在ABC ∆中，90,25C A ∠=︒∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB
于点D ，交AC 于点E ，则»BD
的度数为( ) A.25° B.30° C.50° D.65°
7.如图5, AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ⊥与E ，已知CD = 12, BE =2，则⊙O 的直
径为( )
A.8
B.10
C.16
D.20
8.在⊙O 中，弦AB 的长为8 cm ，圆心O 到AB 的距离为3 cm.那么⊙O 的半径是( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.8 cm
9.如图6，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是( )
A. AB CD ⊥
B. 4AOB ACD ∠=∠
C. »»AD BD
= D. PO PD = 10.已知⊙O 的直径AB =40，弦CD AB ⊥于E ，且CD =32，则AE 的长为( )
A.12
B.8
C.12或28
D.8或32 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.在⊙O 中，若»AB 的长为⊙O 周长的
m
n
,则AOB ∠= 度. 12.如图7，在⊙O 中，已知»»2AB AC =，那么线段AB 与2AC 的大小关系是 .
13.如图8，已知AB 和CD 是⊙O 的两条弦，»»AD BC
=，AB =3，那么CD 的长为 .
14.如图9, ,OE OF 分别为⊙O 的弦,AB CD 的弦心距，如果OE OF =，那么 .(只需写一个正确的结论)
15.某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图10，污水水面宽度为60 cm ，水面到管道顶部距离为10 cm ，则修理人员应准备 cm 内径的管道(内径指内部直径).
16.如图11, AB 是⊙O 弦，AB 的长为8, P 是⊙O 上一个动点(不与,A B 重合)，过点
O 作OC AP ⊥于C ,OD PB ⊥于D ，则CD 的长为 .
三、解答题(本大题共7小题，共72分)
17.(8分)已知:如图12, ,,,A B C D 在⊙O 上，AB CD =.求证:AOC DOB ∠=∠.
18.(9分)已知:如图13, P 是AOB ∠的角平分线OC 上的一点，⊙P 与OA 相交于,E F 两点，与OB 相交于,G H 两点，试确定线段EF 与GH 之间的大小关系，并证明你的结论.
19. (10分)如图14，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB =3 m ，弓形的高
EF =1m ，现计划安装玻璃，请帮工人师傅求出»
AB 所在圆的半径r .
20. (10分)如图15, ,,AB BC AC 都是⊙O 的弦，且AOB BOC ∠=∠.
求证:(1) BAC BCA ∠=∠; (2) ABO CBO ∠=∠.
21. (11分)如图16, ,,A B C 为⊙O 上的三点，且有»»»AB BC AC ==，
连接,,AB BC CA . (1)试确定ABC ∆的形状;
(2)若AB =a ，求⊙O 的半径.
22. (12分)已知:如图17,,A B 是半圆O 上的两点，CD 是⊙O 上的直径，
80,AOD B ∠=︒是»
AD 的中点. (1)在CD 上求作一点P ，使得AP PB +最短;
(2)若CD =4 cm ，求AP PB +的最小值.
23. (12分)如图18，射线PG 平EPF ∠, O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与EPF ∠的两边相交于,A B 和,C D ,连接OA ，此时有//OA PE . (1)求证: AP AO =;
(2)若弦AB = 10，求点O 到直线PF 的距离.
参考答案
1.B
2.A
3.A
4.C
5.C
6.C
7.D
8.C
9.D 10.D
11. 360m
n
12. 2AB AC <
13. 3
14. 答案不唯一，如»»AB CD
=，AB CD =等. 15. 100
16. 4
17. AB CD =Q ,
»»AB CD
∴=, »»»»AB BC CD BC ∴-=-,即»»AC DB
=, AOC DOB ∴∠=∠.
18. EF GH =
19. »AB 所在圆的半径r =13
8
m.
20.(1) AOB BOC ∠=∠Q , AB BC ∴=,
BAC BCA ∴∠=∠. (2) OB OA =Q ,
ABO BAO ∴∠=∠,
同理得，,CBO BCO CAO ACO ∠=∠∠=∠， 又BAC BCA ∠=∠，
CAO BAC ACO BCA ∴∠+∠=∠+∠，即BAO BCO ∠=∠. ABO CBO ∴∠=∠.
21. (1)ABC ∆的形状为等边三角形;
(2)⊙O 的半径. 22. (1)如图5,
作法:①作弦BB CD '⊥;
②连接AB '，交CD 于点P ，连接PB .
则点P 即为所求.
(2) 23.(1) PG Q 平分EPF ∠， DPO BPO ∴∠=∠，
//OA PE Q ，
DPO POA ∴∠=∠， BPO POA ∴∠=∠， AP AO ∴=.
(2)。