平行线的概念及三线八角
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 三线八角：同位角，内错角，同旁内角。
2. 平行线定义：两条永不相交的直线的位置关系是平行线。
3. 平行线性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即c b b a ∥，∥，则c a ∥。
4. 平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角相等，两直线平行。
④垂直于同一直线的两直线平行。
即若c a b a ⊥⊥，，则c a ∥。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即若c b b a ∥，∥，则c a ∥。
5. 平行线间的距离：平行线间的距离处处相等。
练习题9．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．10．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；B、∠1和∠3是同位角，故B正确；C、∠2和∠3是内错角，故C错误；D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．故选：B．11．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．65°【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度数，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝50°．【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．12．（2022•资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】如图，易知三角板的∠A为直角，直尺的两条边平行，则可得∠1的对顶角和∠2的同位角互为余角，即可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∴∠2＝∠ACB，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，故选：B．13．（2022•襄阳）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，故选：B．14．（2022•锦州）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，∵∠B＝30°∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；故选：C．15．（2022•六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．16．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．57.5°D．65°【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，进而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．故选：B．17．（2022•丹东）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC ⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．32°B．38°C．48°D．52°【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．18．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4，然后根据三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，从而可得∠1+∠2＝80°，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．19．（2022•西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46°B．90°C．96°D．134°【分析】根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．20．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（）A．52°B．45°C．38°D．26°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝52°，根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝52°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，故选：C．21．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．22．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【分析】先根据反射角等于入射角求出∠2的度数，再求出∠5的度数，最后根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光线l与出射光线m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故选：C．23．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据∠A＝∠B＝30°，得出AC∥DB，即可得出∠D＝∠C＝50°．【解答】解：∵∠A＝∠B＝30°，∴AC∥DB，又∵∠C＝50°，∴∠D＝∠C＝50°，故选：D．24．（2022•柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°【分析】由两直线平行，同位角相等可知∠2＝∠1．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝70°．故选：C．25．（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．30°D．15°【分析】本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的对顶角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故选：A．26．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：D．27．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．28．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选：D．29．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．30．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180°C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；B、若∠1+∠5＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；C、若∠1＝∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合题意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4时，则∠1+∠5＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意．故选：C．。
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下相交线和平行线知识点总结本章介绍了平面内两条直线相交与平行的关系，重点探讨了两条直线相交时形成角的特征、两条直线互相垂直的特性、两条直线平行的条件和特征，以及有关图形平移变换的性质。
本文将对其中的重点知识点进行总结。
5.1 相交线1.邻补角与对顶角当两条直线相交时，所形成的四个角具有不同的关系。
其中，对顶角是具有特殊位置关系的两个角，它们的大小相等；邻补角则是互为反向延长线的两个角，它们的和为180度。
2.垂线垂线是指当两条直线相交时，其中一个角为直角的情况。
垂线具有两个性质：一是过一点只有一条直线与已知直线垂直；二是连接直线外一点与直线上各点的垂线段最短。
3.垂线的画法画垂线的方法有两种：一是过直线上一点画已知直线的垂线；二是过直线外一点画已知直线的垂线。
画法可采用“一靠二移三画”的方法。
4.点到直线的距离点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
记忆时应结合图形进行理解。
本章内容的重点是垂线和其性质、平行线的判定方法和性质、平移和其性质，以及这些知识点的组织运用。
在研究这些知识点时，需要注意记忆其定义和性质，掌握其画法和应用方法。
垂线是指从一个点垂直于一条直线或平面的线段，而垂线段则是垂线的长度。
它们都具有垂直的性质，可以用来计算点到直线的距离或两点间的距离。
点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离，而两点间的距离是点与点之间的长度。
线段和距离都是长度的概念，但线段是一种图形，不能等同于距离。
平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的位置关系只有两种：相交和平行。
判断两条直线的位置关系可以根据它们的公共点个数来确定，有且只有一个公共点时两直线相交，无公共点时两直线平行，两个或两个以上公共点时两直线重合。
平行公理指出，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
同时，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
三线八角是指两条直线被第三条直线所截形成的八个角，包括同位角、内错角和同旁内角。
初一平行线的判定及性质
平行线的判定及性质一、知识概述1、在“三线八角”中，同位角、内错角、同旁内角的识别角的名称位置特征图形结构特征同位角在截线同侧在被截线同一方形如字母“F”(或倒置)内错角在截线两侧(交错)夹在两条被截线之间形如字母“Z”(或反置)同旁内角在截线同侧夹在两条被截线之间形如字母“U”2、平行线的判定方法平行线的判定定理：定理1：同位角相等，两直线平行．定理2：内错角相等，两直线平行．定理3：同旁内角互补，两直线平行．另外：1、平行于同一直线的两条直线相互平行（平行线的传递性）2、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行（经常出现在图中有3条平行线的题目中）3、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等性质2：两直线平行，内错角相等性质3：两直线平行，同旁内角互补二、例题讲解例1、如图，直线AB、CD、EF相交，①指出∠3与其它角（带标号的），是什么关系的角；②图中共有多少对同位角、内错角和同旁内角.变式：如图，AB、CD被EF、EG所截，在∠1～∠6的6个角中，同位角、内错角、同旁内角的对数分别是（）A．8、12、8B．8、2、8 C．3、3、2D．12、12、8例2、已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中有几条平行？例3、如图，CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，则∠AGD与∠ACB相等吗?请说明理由.解: ∠AGD= ∠ACB.理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB(已知)，∴∠EFB=∠CDF=90°(垂直的意义)，∴CD//EF( )∴∠2=( ) ( )∵∠1= ∠2(已知).∴∠1= ∠BCD( )∴DG//BC( )∴∠AGD= ∠ACB( )例4、如图，已知∠B=110°∠BCG=110°∠BCD=150°∠D=100°，求证：DE∥AB 证明：∵∠B=∠BCG=110°（）∴AB∥FG（）∴∠BCF+ ∠B =180°（）即∠BCF= 180°—∠B = 180°—110°= 70°∵∠BCD=150°∴∠FCD= ∠BCD—∠BCF= 150°—70°= 80°又∵∠D=100°∴（∠＋∠）=100°＋80°=180°∴FG∥ED（）∴AB∥ED（）变式1：如图，已知∠1＋∠2=∠APC，试说明AB∥CD的理由．变式2：如下图，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G．课外拓展：例1、如图，B 处在A 处的南偏西450方向，C 处在B 处的北偏东800方向.（1）求∠ABC.（2）要使CD ∥AB ，D 处应在C 处的什么方向？例2、在小学我们就知道“三角形三个内角的和等于1800”，现在你能用学过的知识说明理由吗？例3、如图(1)，线段AB//CD ，点P 是AB 、CD 间的－个点． (1)试判断∠A 、∠C 与∠APC 的数量关系；(2)如果点P 移动到线段AC 的左侧，那你发现的上述结论还成立吗?说明理由；(3)如果点P 移到两平行线的同侧，那么你发现的上述结论还成立吗?说明理由．12ACB FG E DAB 北 南DABC练习：1、如图1，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115°，则∠2=_____，∠3=_____.2、如图2，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.3、如图3，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=_____.图1 图2 图34、如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个.5、如图，标有角号的7个角中共有_____对内错角，_____对同位角，_____对同旁内角.6、下列结论中，正确的个数是多少个（）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行；（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交；（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交．A．1 B．2 C．3 D．4 7、如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A、1B、2C、3D、48、下列四个图中若∠1=∠2，能够判定AB∥CD的是（）A ．B ．C ．D ．9、如图15，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.10、如图已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°．试证AB∥EF．。
平行线概念、基本事实及三线八角课件.
平行线概念、基本事实及三线八角课件.一、教学内容本节课将深入探讨平行线的概念、基本事实以及三线八角的关系。
教学内容主要基于教材第3章“几何图形与证明”的第2节“平行线与相交线”。
详细内容包括：1. 平行线的定义与性质；2. 判断两条直线是否平行的方法；3. 三线八角的概念及其应用；4. 平行线的判定与性质的应用。
二、教学目标1. 让学生掌握平行线的定义，理解平行线的性质；2. 使学生学会判断两条直线是否平行的基本方法；3. 培养学生运用三线八角关系解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：判断两条直线是否平行的方法，三线八角的关系。
教学重点：平行线的定义与性质，平行线判定方法的运用。
四、教具与学具准备1. 教师准备：多媒体课件、几何画板、直尺、量角器；2. 学生准备：直尺、量角器、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示实际生活中的平行线实例，引导学生发现平行线的特点，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念讲解：（1）平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线称为平行线。
（2）平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
3. 判断两条直线是否平行的方法：（1）同位角相等法；（2）内错角相等法；（3）同旁内角互补法。
4. 三线八角关系：（1）两条平行线与第三条直线交于两点，所形成的八个角中，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；（2）运用三线八角关系解决实际问题。
5. 例题讲解：选取具有代表性的例题，结合平行线的定义、性质和判定方法进行讲解。
6. 随堂练习：布置一些有关平行线与三线八角关系的练习题，让学生独立完成，并及时给予反馈。
六、板书设计1. 平行线的定义与性质；2. 判断两条直线是否平行的方法；3. 三线八角关系；4. 例题解析；5. 随堂练习。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各题中，哪些直线是平行线，并说明理由；（2）已知直线a、b平行，求证：∠1=∠2，∠3=∠4；（3）运用三线八角关系，求出图中所有未知角的度数。
有关三线八角的几何证明
第一讲有关三线八角的几何证明一.三线八角模型两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线 EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线 EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二.平行线判定定理：如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行:平行线判定定理1 :同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 1 = 2 （或者 3 ==8）,就可以说AB//CD平行线判定定理2 :内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足 6 = 2 （或者 5 = 平行线判定定理4）,就可以说AB//CD3 :同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+ 2 = 180 （或者 6+ 4 = 180 ）,就可以说 AB//CD是内错角 平行线判定定理4 :两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行 三•平行线的性质定理 两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系: 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。
概念巩固1.如图，下面结论正确的是（ ）A.是同位角 B.C.是同位角D. 是内错角2.如图，图中同旁内角的对数是（）4.如图，图中的内错角的对数是（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对3.如图，能与 构成同位角的有（ A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对⑴ ⑵5.如图（1）所示，同位角共有（）6 .下图中，/ 1和/2是同位角的是C.定理应用 7 •一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A .第一次向右拐40。
平面图形的认识知识点
平面图形的认识（二）平行一、平行：1、在同一平而内，不相交的两条直线叫做平行线.2、平行线的定义包含三层意思：①“在同一平而内”是前提条件；②“不相交”是指两条直线没有交点：③平行线指的是”两条直线S而不是两条射线或两条线段.3、平行公理：经过一条直线外一点有一条并且只有一条直线与已知直线平行・4、推论：（平行线的传递性）：设罕b、c是三条直线，如果&二、三线八角：两条直线AB、CD与直线EF相交，交点分别为E、F,如图，则称直线AB、CD彼直线EF所截，直线EF为截线•两条宜线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角J（一）.这八个角中有：1、对顶角：Z1 与Z3, Z2 与Z4, Z5 与Z7, Z6 与Z8.2、邻补角有：Z1 与Z2, Z2 与Z3, Z3 与Z4, Z4 与Zl, Z5 与Z6, Z6 与Z7,（二）、同位角，内错角，同旁内角：K同位角：两条直线被第三条直线所截，任二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角.如图中的Z1与Z5分别在直线AB、CD的上侧，又在第三条直线EF的右侧，所以Z1与Z5 是同位角，它们的位置相同，在图中还有Z2与Z6, Z4与Z8, Z3与Z7也是同位角.2、内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角.如上图中Z2与Z8在直线AB. CD的内侧（即AB、CD之间），且在EF的两旁，所以Z2与Z8是内错角•同理，Z3与Z5也是内错角.3、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的内侧，且在第三条宜线的同旁的两个角叫同旁内角.如上图中的Z2与Z5在直线AB、CD内侧又在EF的同旁，所以Z2与Z5是同旁内角，同理, Z3与Z8也是同旁内角.4、因此，两条直线被第三条宜线所截，共得4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.三、直线平行的条件（判定）：1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条宜线平行，简记为：同位角相等，两直线平行2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，简记为：内错角相等，两直线平行3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简记为：同旁内角互补，两直线平行四.平行线的性质：1、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记为：两直线平行，同位角相等2、两条平行线被第三条宜线所截，内错角相等.简记为：两直线平行，内错角相等3、两条平行线被第三条直线所截.同旁内角互补，简记为:两直线平行，同旁内角互补平移一.平移的概念：把图形上所有点都按同一方向移动相同的距离叫作平移。
七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳
七年级下册数学相交线与平行线知识点归纳相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角(成正比)，邻补角(优势互补)，同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角f(在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角z(在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角u(在两条直线内部，坐落于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、横向三要素：横向关系，横向记号，像距6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最长。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，存有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的认定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角成正比，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推断：在同一平面内，如果两条直线都旋转轴同一条直线，那么这两条直线平行。
(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、正数整数，泛称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
平行线的概念、基本性质及三线八角
课题：平行线的概念、基本性质及三线八角班级：姓名：编号：主备人：学习目标：1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。
2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。
3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。
感悟新知一、认真阅读教材内容，完成下列各题：1.填空:经过直线外一点,______ __与这条直线平行.2.画图:已知直线AB,点P在直线AB外,用直尺和三角尺画过点P的直线CD,使CD∥AB.3.反思:在用直尺和三角尺画平行线过程中,三角尺起着什么样的作用？二、“三线八角”：如图：直线a1,a2被直线a3所截，构成了八个角。
1. 观察∠1与∠5的位置：它们都在第三条直线a3的同旁，并且分别位于直线a1,a2的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？2. 观察∠3与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3的异侧，并且都位于两条直线a1,a2之间，这样的一对角叫做“内错角”。
类似位置关系的角在图中还有吗？如果有，请找出来？3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线 a3的同旁，并且都位于两条直线a1,a2之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。
a2a387654321练习1.看图填空：（1）若ED ，BC 被AB 所截，则∠1与 是同位角。
（2）若ED ，BC 被AF 所截，则∠3与 是内错角。
（3）∠1与∠3是AB 和AF 被 所截构成的 角。
（4）∠2与∠4是 和 被BC 所截构成的 角。
2.如图：直线AB 、CD 被直线AC 所截，所产生的内错角是 。
如图：直线AD 、BC 被直线DC 所截，产生了 角，它们是 。
3.如图：直线DE 交∠ABC 的边BA 于F 。
如果内错角∠1与∠2相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由。
课后反思：1. 如何确定“三线”构成的“八角”。
（注意“一个前提”）2. 如何根据“关系角”确定“三线”。
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10．2平行线的判定
第1课时平行线的概念、基本事实及三线八角
1．理解并掌握平行线的概念及基本事实，同位角、内错角和同旁内角的概念及性质；
2．能够运用平行线及三线八角解决实际问题．(重点、难点)
一、情境导入
观察下列图片，想一想如果手扶式电梯左右扶手之间的宽度不相等会怎样，如果铁轨两条轨道之间的距离不相等会怎样？
二、合作探究
探究点一：平行线的概念、画法及基本事实
【类型一】平行线的概念
同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是()
A．平行或垂直B．平行或相交
C．平行、相交或垂直D．相交
解析：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行或相交．故选B.
方法总结：本题考查了对平行线和相交线的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
【类型二】平行线的画法
如图所示，在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA；
(2)过P画l2∥OB.
解：如图所示．
方法总结：运用三角板作平行线注意直尺的使用，以确保作出的两条直线为平行线．
探究点二：同位角、内错角、同旁内角
【类型一】同位角、内错角、同旁内角的判断
例3如图，下列说法错误的()
A．∠A与∠B是同旁内角
B．∠3与∠1是同旁内角
C．∠2与∠3是内错角
D．∠1与∠2是同位角
解析：根据同位角、内错角、同旁内角的基本模型判断．A中∠A与∠B形成U型，是同旁内角；B中∠3与∠1形成U型是同旁内角；C中∠2与∠3形成Z型，是内错角；D中∠1与∠2是邻补角，题设说法错误．故选D.
【类型二】同位角、内错角、同旁内角的识别
例4如图，找出图中∠DEA，∠ADE的同位角、内错角和同旁内角．
解析：结合图形，找出“三线八角”．
解：图中∠DEA的同位角为∠C、内错角为∠BDE、同旁内角为∠A和∠ADE；∠ADE 的同位角为∠B、内错角为∠CED、同旁内角为∠AED和∠A.
方法总结：两个角的公共边所在直线为截线，其余两边所在直线是被截的两直线，在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．
【类型三】答案不唯一的图形问题
如图所示，直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是________，∠8的同旁
内角是________．
解析：直线DE与∠O的两边相交，则∠O的同位角是∠5和∠2，∠8的同旁内角是∠1和∠O.故答案为∠5和∠2，∠1和∠O.
易错点拨：找某角的同位角，同旁内角时，应从各个方位观察，避免漏数．
三、板书设计
1．平行线的概念和基本事实
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线．
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
本节课学习了两个内容：平行线的概念及基本事实和认识同位角、内错角、同旁内角．教学中可让学生自己画平行线，结合图形说出平行线的基本事实．“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点，让学生在学习中不断纠错，不断进步。