3_1电感式传感器(自感互感)解析
3、电感式传感器详解
变间隙式电感传感器L-δ特性
第三章 电感式传感器
第三章 电感式传感器
（1）当衔铁上移Δδ时, 传感器气隙减小Δδ,
即δ=δ0－Δδ, 则此时输出电感为L = L0+ΔL,
N 2 0 s0 L0 L L0 L 2( 0 ) 1
0 当Δδ/δ<< 1时, 可将上式用泰勒级数展开
N , r , rc k
第三章 电感式传感器
二、自感线圈的等效电路
自感线圈不是一个纯电感，除了电感量L之外，还存在线 圈的铜耗、铁心的涡流及磁滞损耗。 Io
Rc Re —— 铜损电阻； Rc —— 铁心涡流损耗；
C
Rh Re L
Rh —— 铁心的磁滞损耗；
C —— 分布等效电容（线圈 绕组间）。
第三章 电感式传感器
3、磁滞损耗电阻Rh
铁心磁滞损耗功率： P
h
40 SlH f 3
3 m
（近似经验公式）
0 —— 空气磁导率；
S —— 铁心截面积；
l —— 铁心长度；
—— 与材料有关的瑞利系数；
Hm —— 磁强度幅值；
第三章 电感式传感器
Rh
U
2 L
Ph
3 L I f
转换电路类型：
*调幅式：x——A
调频式： x——f（） 调相式： x——
第三章 电感式传感器
1、调幅电路
(1) 变压器电路 z2 初始平衡状态，Z1=Z2=Z, u0=0 输出空载电压
u u u Z1 Z 2 u0 Z1 Z1 Z 2 2 2 Z1 Z 2
u/2
u0
0 s 0 r s 灵敏度
k0 dL K ds
3.1 自感式传感器
返
回
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对式（3.1.11）（3.1.13）作线性处理，即忽略高次项后可得
L L0 0
灵敏度为
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差动式电感传感器
图3-4是变气隙型、变面积型及螺管型三种类型的差 动式自感传感器的结构示意图。当衔铁3移动时，一个 线圈的电感量增加，另一个线圈的电感量减少，形成差 动形式。
3 1
4 4
3
4
1 4 （c） 螺管型
3
2 2 1 （a） 变气隙型 （b） 变面积型
图3-4 差动式自感传感器 1-线圈 2-铁芯 3-衔铁 4-导杆
l
r 1 r 1 c r
2
l c x l
根据以上两式，可以求得每只线圈的灵敏度为
dL1 dL2 0W 2 r 1rc2 k1 k2 dx dx l2
两只线圈的灵敏度大小相等，符号相反，具有差动特征。 式(3.1.21)和式(3.1.24)可简化为
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3.调相电路
传感电感变化将引起输出电压相位变化
2 tg 1 (L / R)
2(L / R) Δ L Δ 1 (L / R) 2 L
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4.自感传感器的灵敏度
传感器结构灵敏度 转换电路灵敏度
k t (Δ L / L) / Δ x
电感式传感器
优点： ①结构简单、可靠，测量力小 ②分辨力高 机械位移0.1μm，甚至更小；角位移0.1角秒。 输出信号强，电压灵敏度可达数百mV/mm 。 ③重复性好，线性度优良 在几十μm到数百mm的位移范围内，输出特性的线性度 较好，且比较稳定。 ④能实现远距离传输、记录、显示和控制。 不足：存在交流零位信号，不宜高频动态测量。
3电感式_自感式传感器解析
1 2
l 2 x
r
δ
3
2ra
1
变间隙型、变面积型
图4-1 变间隙型电感传感器
1-线圈 2-铁芯 3-衔铁
图4-4 螺管型电感传感器
1-线圈 2-衔铁
螺管型
一、工作原理（变间隙型）
传感器由线圈、铁心和衔铁组成。 铁芯衔铁用高导磁率的金属制成，二者之 间由空隙δ 隔开。工作时衔铁与被测物体 连接，被测物体的位移将引起空气隙的长 度发生变化。由于气隙磁阻的变化，导致 了线圈电感量的变化。线圈的电感可用下
当衔铁上移，上部线圈阻抗增大，Z1=Z+△Z，则下部线圈阻抗减少， Z2=Z-△Z。如果输入交流电压为正半周，设A点电位为正，B点电位为负， 二极管V1、V4导通，V2、V3截止。在A-E-C-B支路中，C点电位由于Z1增大 而比平衡时的C点电位降低；
而在A-F-D-B支中中，D点电位由于Z2的降低而比平衡时D点的电位 增高，所以D点电位高于C点电位，直流电压表正向偏转。
四、转换电路
1、调幅电路
调幅电路一般为交流电桥，是主要的测量电路，它的作用是 将线圈电感的变化转换成电桥电路的电压或电流输出。 前面已提到差动式结构可以提高灵敏度，改善线性，所以交 流电桥也多采用双臂工作形式。通常将传感器作为电桥的两个工 作臂，电桥的平衡臂可以是纯电阻，也可以是变压器的二次侧绕 组或紧耦合电感线圈。
当衔铁上移时：L2 L0
0
有下式：
L2 ( )2 ( )3 ...... L0 0 0 0
忽略高次非线性项Δ L与L0和Δ δ 成线性关系。同时由 于Δ L1与Δ L2不等，故在测量范围较小时，测量精度才高， 故此类适于小位移测量。
电感式传感器习题及答案
3-1 分析比较变磁阻式自感传感器、差动变压器式互感传感器和涡流传感器的工作原理和灵敏度。
答：1）、变磁阻式传感器由线圈、铁芯和衔铁三部分组成。
铁芯和衔铁由导磁材料如硅钢片或坡莫合金制成，在铁芯和衔铁之间有气隙，气隙厚度为δ，传感器的运动部分与衔铁相连。
当衔铁移动时，气隙厚度δ发生改变，引起磁路中磁阻变化，从而导致电感线圈的电感值变化，因此只要能测出这种电感量的变化，就能确定衔铁位移量的大小和方向。
变间隙式电感传感器的测量范围与灵敏度及线性度相矛盾，所以变隙式电感式传感器用于测量微小位移时是比较精确的。
为了减小非线性误差，实际测量中广泛采用差动变隙式电感传感器。
2）、差动变压器式互感传感器：把被测的非电量变化转换为线圈互感量变化的传感器称为互感式传感器。
这种传感器是根据变压器的基本原理制成的，并且次级绕组都用差动形式连接。
应用最多的是螺线管式差动变压器可测量1-100mm的机械位移量，灵敏度高。
3）、涡流传感器的工作原理是根据法拉第电磁感应原理，块状金属导体臵于变化的磁场中或在磁场中作切割磁力线运动时，导体内将产生呈旋涡状的感应电流，此电流叫电涡流，以上现象称为电涡流效应。
根据电涡流效应制成的传感器称为电涡流式传感器。
灵敏度高。
电感器的自感与互感特性解析
电感器的自感与互感特性解析电感器是电子电路中常见的元件，用于存储和传输能量。
在电感器中，自感和互感是其重要的特性之一。
本文将对电感器的自感与互感特性进行解析，介绍其原理、作用及应用。
首先，让我们来了解什么是电感器的自感。
自感是指电流通过电感器时，产生的磁场使自身导线中发生的电动势。
简单来说，自感是电感器内部导线自身环绕的磁场产生的感应电动势。
自感的大小与电感器的线圈匝数、线圈截面积和绕线方式有关。
线圈匝数越多，自感越大；线圈截面积越大，自感越小；绕线方式也会对自感产生影响。
当电感器中传导的电流变化时，磁场也会随之变化，从而产生自感电动势。
自感的作用在电子电路中非常重要。
首先，自感是电感器存储能量的基础。
当电流通过电感器时，自感会使电流随时间的变化而变化，这样就形成了能量的存储。
其次，自感还可用于均压、滤波和振荡等电路中。
均压电路中，自感器的自感特性使其能够稳定电压输出；滤波电路中，电感器的自感特性使其能够去除电流中的高频噪声；振荡电路中，通过自感和电容的相互作用，可以产生稳定的振荡信号。
除了自感，电感器还具有互感特性。
互感是指两个或多个线圈之间通过磁场相互作用而产生的感应电动势。
互感是电感器的重要特性之一，可用于传输和变换能量。
互感的大小与线圈匝数、线圈之间的距离、线圈之间的相对位置以及磁场的变化率有关。
线圈匝数越多，互感越大；线圈之间的距离越近，互感越大；线圈之间的相对位置也会对互感产生影响；而磁场的变化率越快，互感越大。
互感在电子电路中有多种应用。
例如，互感可以用于变压器中，通过变压器的互感特性，实现电压的变换。
互感也可以用于传感器中，通过测量磁场的变化，实现对物理量的测量。
综上所述，电感器的自感和互感特性是其重要的特性之一。
自感是指电感器内部导线自身环绕的磁场产生的感应电动势；互感是指线圈之间通过磁场相互作用而产生的感应电动势。
自感和互感不仅在电路能量存储和传输方面有着重要作用，还在均压、滤波、振荡和变压等电子电路中有广泛的应用。
电感的自感与互感现象
电感的自感与互感现象电感是电路中常见的元件，它具有自感和互感两种重要的物理现象。
本文将详细介绍电感的自感和互感现象。
一、自感现象自感是指电流在电感中产生的磁通量对电流自身的感应作用。
当电流通过一个线圈时，会形成一个磁场，这个磁场会将一部分能量储存起来，形成磁能。
当电流发生变化时，线圈的磁场也随之变化，产生电动势。
这种电动势的方向与电流变化的方向相反，试图阻止电流变化。
这种现象称为自感现象。
自感现象的数学表达式为：ε = -L * dI/dt其中，ε表示自感电动势，L表示电感的自感系数，dI/dt表示电流变化的速率。
根据这个公式，我们可以看出，自感电动势与电流变化的速率呈线性关系。
二、互感现象互感是指两个或者多个线圈之间通过磁场相互感应产生的电动势现象。
当一个线圈中的电流发生变化时，将会生成一个磁场，这个磁场会穿过另一个线圈，从而在另一个线圈中产生电动势。
这种现象称为互感现象。
互感现象的数学表达式为：ε = -M * dI1/dt其中，ε表示互感电动势，M表示互感系数，dI1/dt表示第一个线圈电流的变化速率。
互感系数M与线圈的结构有关，正比于线圈的匝数和相对位置。
互感现象不仅存在于两个线圈之间，还可以存在于一个线圈的不同部分。
当线圈自身的一部分对另一部分产生感应时，也会发生互感现象。
三、电感对电路的影响电感具有阻碍电流变化的特性，这对电路有着重要的影响。
1. 自感对电路的影响：在直流电路中，自感会形成一个扼流圈，阻碍电流的变化。
这可以用来稳定直流电压，避免电流的突变。
在交流电路中，自感会引起电路的阻抗变化。
阻抗由电阻和电感共同决定，而电感对不同频率的电流具有不同的阻抗。
这使得电感在交流电路中可以用作滤波器、隔直流器等。
2. 互感对电路的影响：互感在变压器、电感耦合放大器等电路中起着重要作用。
变压器利用互感现象将电压变换到合适的水平，实现电能传输和变压变流。
电感耦合放大器则通过互感将信号传递到输出电路，增加信号的幅度。
3检测技术-电感式传感器
L2
L2
L20
L0
0
0
2
0
3
差动自感传感器测量电路（转换电路） （1）交流电桥式
两个桥臂为传感器的线圈，另外两个为平衡电阻
交流电桥结构示意图
等效电路
初始状态时：
Z10 r1 jL1, Z20 r2 jL2 , Z3 Z4 R
r1 r2 r0 ,
L1 L2 L0 ,
空载输出电压 U0 (U / 2) (Δ Z / Z )
传感器衔铁移动方向相反时
Z1 Z Δ Z、Z2 Z Δ Z，
空载输出电压 U0 (U / 2) (Δ Z / Z )
衔铁上下移动相同距离时，输出电压大小相等方向 相差180º，要判断衔铁方向就是判断信号相位。
3.1.6 零点残余电压
Z10 Z20 Z0
衔铁上移时：Z1 Z0 Z1,
Z1 jL1
Z2 Z0 Z2 ,
输出电压为：
Z2 jL2
U0
U AC
(Z0 Z1)R (Z0 Z2 )R 2R(Z0 Z1 Z0 Z2 )
U AC 2
Z1 Z2 2Z0 Z1 Z2
U0
U AC 4
Z1 Z2 UAC
• u0的幅值要远 大于输入信号u2 的幅值, 以便有 效控制四个二极
管的导通状态。
• u0和u2由同一振荡器提供，保证二者同频、 同相（或反相）。
当位移Δx = 0时
i3
i1
i2
i4
当位移Δx = 0时，UL=0
当位移Δx > 0时, u2 与u0同频同相, 当位 移Δx< 0时 , u2与u0 同频反相。
布电容。
e
e1
零点残余电压的波形
3.1 自感式传感器
根据以上两式，可以求得每只线圈的灵敏度。 根据以上两式，可以求得每只线圈的灵敏度。
返
回
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线圈的灵敏度为
dL1 dL2 πµ 0W (µ r − 1)r k1 = −k 2 = =− = 2 dx dx l
2
2 c
上式表明两只线圈的灵敏度大小相 符号相反，具有差动特征。 等，符号相反，具有差动特征。
3.1 自感式传感器
3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.1.6 工作原理 变气隙式自感传感器 变面积式自感传感器 螺线管式自感传感器 自感式传感器测量电路 自感式传感器应用举例
自感： 自感： 当一个线圈中的电流变化时， 当一个线圈中的电流变化时，线圈 的磁通也随着变化， 的磁通也随着变化，线圈本身将产生感 应电动势，这种现象称为自感。 应电动势，这种现象称为自感。 产生的感应电动势称为自感电动势。 产生的感应电动势称为自感电动势。
∆δ ∆δ 2 ∆δ 1 + ∆L = L 0 + δ + ⋯ δ0 δ0 0
∆L ∆δ = L0 δ0
返 回
∆δ ∆δ + ⋯ 1 + + δ δ0 0
2
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同理， 同理，当衔铁随被测物体的初始位置 向下移动时，有 向下移动时，
L 0 = L10 = L 20 =
πr µ 0W
2
2
l
2 rc l c 1 + (µ r − 1) r l
分别为线圈Ⅰ 的初始电感值； L10，L20分别为线圈Ⅰ、Ⅱ的初始电感值； l为线圈的长度； 为线圈的长度； 为线圈的长度 W为每个线圈的匝数； 为每个线圈的匝数； 为每个线圈的匝数 为活动铁心的相对导磁率； µr为活动铁心的相对导磁率； 活动铁心半径； rc为活动铁心半径； 2lc为活动铁心长度。 为活动铁心长度。
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电感传感器的基本工作原理演示
F
准备工作
220V
2018/10/10
3
电感传感器的基本工作原理演示
F
气隙变小，电感变大，电流变小
2018/10/10 4
电感传感器的基本工作原理
当铁心的气隙较大时，磁路的磁阻Rm也
较大，线圈的电感量L和感抗XL 较小，所以
电流I 较大。当铁心闭合时，磁阻变小、电 感变大，电流减小。
例：欲测量20mm2mm轴的直径误 差，应选择线圈骨架长度为多少的差动变 压器（或电感传感器）为宜 ？
2018/10/10 16
测量电路
（以差动整 流为例）
若Ｃ1、Ｃ2
虚焊，Ua o、
Ub o将变成什么 波形？
2018/10/10
17
差动整流的特点
电路是以两个桥路整流后的直流电 压之差作为输出的，所以称为差动整流 电路。它不但可以反映位移的大小（电 压的幅值），还可以反映位移的方向。
2018/10/10
13
差动变压器式传感器的工作原理
差动变压器式传感器是把被测位移量转换为一次 线圈与二次线圈间的互感量M的变化的装置。当一次 线圈接入激励电源之后，二次线圈就将产生感应电动 势，当两者间的互感量变化时，感应电动势也相应变 化。由于两个二次线圈采用差动接法，故称为差动变 压器。目前应用最广泛的结构型式是螺线管式差动变 压器。 差动变压器的结构原理如图3-8所示。在线框上绕 有一组输入线圈（称一次线圈）；在同一线框的上端 和下端再绕制两组完全对称的线圈（称二次线圈）， 它们反向串联，组成差动输出形式。理想差动变压器 的原理如图3-9。图中标有黑点的一端称为同名端，通 俗说法是指线圈的“头”。 2018/10/10 14
2018/10/10 9
测量转换电路
测量转换电路的作用是将电感量的变化 转换成电压或电流的变化，以便用仪表指示 出来。但若仅采用电桥电路和普通的检波电 路，则只能判别位移的大小，却无法判别输 出的相位和位移的方向。 如果在输出电压送到指示仪前，经过一 个能判别相位的检波电路，则不但可以反映 位移的大小（的幅值），还可以反映位移的 方向（的相位）。这种检波电路称为相敏检 波电路。
差动变压器式传感器的等效电路
结构特点： 两个二次线圈反 向串联，组成差 动输出形式。 请将二次 线圈N21、N22的 有关端点正确地 连接起来，并指 出哪两个为输出 端点。
2018/10/10 15
灵敏度与线性度
差动变压器的灵敏度一般可达0.5~5V/mm， 行程越小，灵敏度越高。 为了提高灵敏度，励磁电压在10V左右为 宜。电源频率以1~10kHz为好。 差动变压器线性范围约为线圈骨架长度的 1/10左右。
电源中用到的“单相变压器”有一个一次线圈（又称为初 级线圈），有若干个二次线圈（又称次级线圈）。当一次线圈 加上交流激磁电压Ui后，将在二次线圈中产生感应电压UO。在 全波整流电路中，两个二次线圈串联，总电压等于两个二次线 圈的电压之和。
＋
请将单相变压 器二次线圈N21、 N22的有关端点按 全波整流电路的要 求正确地连接起来。
第三章
电感式传感器
本章学习自感式传感器和差 动变压器的结构、工作原理、测 量电路以及他们的应用，掌握一 次仪表的相关知识。
2018/10/10
1
第一节
先看一个实验：
自感式传感器
将一只380V交流接触器线圈与交流 毫安表串联后，接到机床用控制变压器 的36V交流电压源上，如图4-1所示。这 时毫安表的示值约为几十毫安。用手慢 慢将接触器的活动铁心（称为衔铁）往 下按，我们会发现毫安表的读数逐渐减 小。当衔铁与固定铁心之间的气隙等于 零时，毫安表的读数只剩下十几毫安。
请分析：灵敏度、 线性度有何变化
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差动式电感传感器的特性
从结构图可以看出，差动式电感传感器 对外界影响，如温度的变化、电源频率的变 化等基本上可以互相抵消，衔铁承受的电磁 吸力也较小，从而减小了测量误差。 从曲线图可以看出，差动式电感传感器 的线性较好，且输出曲线较陡，灵敏度约 为非差动式电感传感器的两倍。
面积A之间的关系，并讨论有关线性度的问题。
2018/10/10
7
差动电感传感器的特点
在变隙式差动电感传感 器中，当衔铁随被测量移动 而偏离中间位置时，两个线 圈的电感量一个增加，一个 减小，形成差动形式。 曲线1、2为L1、L2 的特性， 3为差动特性
1-差动线圈 2-铁心 3-衔铁 4-测杆 5-工件
上图中的RP是用来微调电路平衡的，
VD1~VD4、VD5~VD8组成普通桥式整流电路，
Ｃ3、Ｃ4、Ｒ3、Ｒ4组成低通滤波电路，Ａ1及 Ｒ21、Ｒ22、Ｒf、Ｒ23组成差动减法放大器，
用于克服a、b两点的对地共模电压。
2018/10/10 18
休息一下
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19
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图3-7
相敏检波输出特性曲线
2018/10/10
a）非相敏检波 b）相敏检波 1—理想特性曲线 2—实际特性曲线
பைடு நூலகம்11
实测得到的 相敏检波电路 的特性曲线
通过调零 电路，可使输 出曲线平移到 原点。
标定位移时的实验数据及曲线
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第二节
差动变压器式传感器
U U U I Z X L 2 fL
2018/10/10
(31)
5
自感式电感传感器常见的形式
变隙式
2018/10/10
变截面式
螺线管式
6
电感量计算公式 ：
N 0 A L 2
2
N：线圈匝数；A ：气隙的有效截面积； 0 ：真空磁导率； ：气隙厚度。 请分析电感量L与气隙厚度及气隙的有效截