考试固体物理

1.晶体的结合能，晶体的内能，原子间的相互作用势能有什么区别？答：自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量，或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量称为晶体的结合能。

原子的动能与原子间的相互作用势能之和称为晶体的内能。

在0K 时，原子有零点振动能。

但原子的零点振动与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。

所以，在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。

2.简述线缺陷的类型和区别，并说明理论上临界切应力比实验值大3-4个数量级的原因？答:（1）刃位错，螺位错螺位错线与滑移方向平行，刃位错线与滑移方向垂直。

3.试述导体，半导体和绝缘体能带结构的基本特征？以及在外电场下，为什么他们的导电特性会有不同？答：导体：两种情况：第一，价带未填满而成为导带；第二，价带虽已填满，但禁带宽度为零，满带与导带部分重叠。

除去完全充满的一系列能带外，还有只是部分地被电子填充的能带，后者可以起导电作用，称为导带。

半导体：价带已填满，禁带宽度较小，满带中的电子在不很强的外界影响下即可进入空带，参与导电，同时满带中留下的空穴也可参与导电。

绝缘体：价带已被电子填满，成为满带，在满带和空带之间的禁带宽度很大，满带中很少有电子能被激发到空带中去，在外电场作用下，参与导电的电子极少。

4.金属自由电子论在空间的等能面和费米面是何形状？费米能量与哪些因素有关？在低温下比热容比经典理论给出的结果小得多，为什么？答：（1）都是球形（2）与电子密度和温度有关（3）因为在低温时，大多数电子的能量远低于费米能级，由于受泡利原理的限制基本上不能参与热激发，而只有在费米面附近的电子才能被激发从而对比热容有贡献。

5.晶体结构是如何区分Bravais格子和复式格子的？答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表原子，这种晶体结构就称为简单格子或布拉菲格子；当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网络，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这种晶体结构叫做复式格子。

6.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？答：要形成稳定的共价键，必须尽可能使电子云重叠程度大一些，在成键时，要尽可能沿着电子云密度最大的方向发生重叠，形成稳定的共价键,因此共价键具有方向性。

元素的原子行程共价键时，当一个原子的所有未成对电子和另一些原子中自旋方向相反的未成对电子配对成键后，就不再跟其他原子的未成对电子配对成键。

因此，共价键具有饱和性。

7.简要说明简谐近似下晶体不会发生热膨胀的物理原因；势能的非简谐项起了哪些作用？答:由于在简谐近似下，原子间相互作用能在平衡位置附近是对称的，随着温度升高，原子的总能量增高，但原子间的距离的平均值不会增大，因此，简谐近似不能解释热膨胀现象。

势能的非简谐项在晶体的热传导和热膨胀中起了至关重要的作用。

8.一个物体或体系的对称性高低如何判断？有何物理意义？答:对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对称规律，进行分析研究。

如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性越低。

9.什么叫声子？特性？答:声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子1声子不携带物理动量 2.等价性10.周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q的取值将会怎样？1.写出倒格子定义及其与正格子的关系解：（1）把倒格基矢平移形成的格子叫倒格子 （2[][][]()方的倒格子正格子与倒格子互为对格原胞体积之积为应，正格原胞体积与倒倒格子与正格子一一对是晶格原胞体积是正格矢，是倒格矢，ｂｂｂ其中＝ｂ＝ｂ＝ｂ３２１313212131323222,2,2ππππΩΩ⨯Ω⨯Ω⨯a a a a a a a a a 2.已知某晶体与相邻两原子间的相互作用势能可表示为 ()nm r r -r u B A += （1）求出平衡时，两原子间的距离（2）平衡时的结合能解：（1）平衡时，要求晶体的互作用势能取最小值()0r n -r m r dr r du 1n 01m 00==++BA 1n 01m 0r n r m ++=B AABm n r m -n 0=m-n 10m n r ⎪⎭⎫⎝⎛=∴A B 平衡间距为（2）假设晶体是由N 个原子构成，并且只考虑相邻原子之间的相互作用，平衡时晶体的结合能为()0b r u 21N E ≈()⎥⎦⎤⎢⎣⎡===∴n m -12r -r u 21m 00b αN E W 单个原子结合能为3.考虑每格点具有一个质量为m 的原子的二维平衡晶格，仅计及最近邻原子之间的相互作用，力常数为β，设声子色散关系曲线为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=2qa sin m 4q βω（1）在长波极限下（q →0），求声子态密度D （w ），即单位频率间隔中的点阵震动的 数 （2）在高温频率下（k ，T 》h ω），求二维原子晶体总能量 解：（1）()()βπωββωπωπππωβωββω22a 2m am1am2d dq q 2qdq 22a mdq d aq m 2qa sin m4S SS S D =∙∙∙===∴∙=≈⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=即由已知得：（2）无4.已知一维晶体的电子能带可写成：()⎪⎭⎫⎝⎛+-=ka ka ma k E 2cos 81cos 8722 ，式中a 是晶格常数。

试求： （1）能带的宽度（2）电子在波矢k 的状态时的速度 （3）能带底部和顶部电子的有效质量 解：（1）()()2min max 22max min 2ma 2-ma2a a k 000k a0k 02sin 4sin dk k d==∆∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛=======-=E E E E E E E ka m a ka m a E πππ时，当时，当，得由２（2）()()⎪⎭⎫ ⎝⎛==∇=ka 2sin 41-sinka ma dk k d 1k 1kE E νν得：由（3）m32-ka 2cos 21-coska m k m k k m a k 1-ak 222ak 22=⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂=∂∂∂=±=±=±=**πππβααβE E 得：由m2ka 2cos 21-coska m m 0k 1-0k k 2220k =⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∂∂====*E5.计算在绝对零度下，三维金属中自由电子的费米能和费米半径解：()()()()()()()()()()()312022032220230323020213230202132302213230220020222223320223:2,3223:22,,22:22:,2:2422:2:4:200nk m k E n N n m E NE m V N dE E m V N dE E N E E m V dE dZ E N dE E m V dZ dZ E m k m k dk dE m k E dk k V dk k V dZ dk V Vk dk k k dE E E m k E F FFF FE EF FFπππππππππππ==⋅==⋅⋅=⋅=∴⋅⋅==∴⋅⋅=====⨯=+→=⎰⎰得由是电子密度是电子负极其中即解得即据的量子态全部被电子占能量低于费米能级绝对零度时能态密度得中代入且得则空间中的量子态密度则是晶体体积其中空间中的波矢密度空间体积范围内对应的能量为，则有电子的能量电子可以看成自由电子绝对零度下，金属中的6. 维单原子布拉菲品格振动的频率和波矢的色散关系为2sin2qam⋅=βω期中m 是原子质量,a 是原子间距,β是原子间的相互作用力的力常数。

（1）按照德拜模型，求出品格比热的表达式； （2）给出低温极限时比热随温度变化的表达式。

解：()()()()()Nk C LVNV Lk T k V T Lk C e e x x dx e e x V T Lk dT dE C T k x d e V L d D e E e VL d dq L D dqLdqL d L L aLa dq d VqmaV q maqam q V V x xT H x xV T k Tk T k D 00000202202220000,,11,0,1,:11:1:,:22.,2,2,,,22,0:00000=∴==⋅=∴≈-→-===-=⋅⋅-=-=⋅=====⋅=∴→⎰⎰⎰πωπωωππωωωπωωωωωπωπωππωππωωβββωωωωωω在高温时则设整个晶体热振动能的热振动能频率为模式密度个振动模式范围包括是晶体长度其中个震动模式则单位波矢区间对应个振动模式区间对应小的波矢区间区间对应的两个同样大由色散曲线关系可知则有设由已知得7.已知一维金属晶体共含有N 个电子，晶体的长度为L ，设：T=0K 试求：（1）电子的状态密度（2）电子的费米能级（3）晶体电子的平均能量 解：()()()()()()()()()()()()()()()32324221332242200,022********,22821,2,1,0,2,08)1(0023000220,1,02222222222200000FFE EF FE EF E E E E e kxi E E E Nhm L dE E Nh mL dE E g E Ef N E L N m h E E hmL dE E m h L dE E g E f N K T K E E f K T Emh L E g dEEmh L dE E m L dk Ldk k g dE E g dZ d dEE m dk dk m E kdk m dE m k E k E h m Lk k g n Lnk L x x Ae E hmdx d FF FFF F ====⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴===∴=⎩⎨⎧===∴=====∴======∆=∴±±==∴+===+⎰⎰⎰⎰〈〉）结果得：由（）由已知得：（电子填充的最高能级时的费米能级，即为式中的时，）当（能态密度为：电子态数得：得：令得：由ππππππψψψψπψπ9.应用德拜模型，计算（一）二（三）维情况下晶格振动的状态密度、德拜频率、德拜温度、零点能、平均晶格能、晶格比热容。

解：（1）模式密度：波矢空间波矢密度：（三维）（二维），，一维3222)(2⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛πππL L L 波矢数目：dq q L qdq L dq L 23242222πππππ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛；；；；；；振动模式数目：ωωπωωπωπd v V d v S d v L c c c 32222222；；；；；； ()ωρ：3222231vV v S v L c c c ωπωππ；；；；；； 一维有一支纵波；；；二维有一支纵波一支横波；；；三维有一支纵波两支横波，速度相等（2）德拜频率：N d v V N d v S N d v L DD Dc c c 32321322200===⎰⎰⎰ωωπωωπωπωωω；；；；；； D ω： v V N v S N L Nvc c c 3122164⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ；；；；；； （3）德拜温度：BDD k ωθ =（4）零点能：()ωωωρωd D⎰021（5）平均晶格能：()ωωωρωωd e E DB Tk ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=02111 （6）晶体比热容：TE C V ∂∂=高温时 低温时()dx ee x TNk C TxxDBV D ⎰-=θθ0221B Nk = T∝()dx ee x T Nk C Txx D B V D⎰-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=θθ023214 B Nk 2= 2T ∝()dx ee x T Nk C TxxD B V D⎰-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=θθ024319 B Nk 3= 3T ∝1.反映晶体周期性的重复单元，有两种选取方法：在固体物理学中选取周期最小的重复单元称为原胞，在晶体学中，由对称性选取最小的重复单元称为结晶学原胞2.源自聚集密度较大的品面，他们之间的距离较大，结合力较弱，因而容易分裂开，这样的晶面称为解理面3.晶体中可以独立存在的8种基本对称操作是1，2，3，4，6，i ，m ，44.属于立方晶系的晶胞中所包含的格点数目分别为：简立方1个，体立方2个面心立方4个5.晶体的结合类型分别是共价结合，离子结合，金属结合，分子结合，氢键结合，库伦吸引力是原子结合的动力，它是长程力，晶体原子间还存在排斥力，它是短程力，在平衡时，两者相等6.什么是声子：用独立能量的量子振子的振动来描述格波的独立模式，这就是声子，服从玻尔兹曼统计理论7.晶格振动热容理论中，爱因斯坦模型的基本假设是晶体中所有原子都以相同频率震动，德拜模型的基本假设是把格波看作弹性波来处理8.滑移矢量b 与位错线相平行的位错称为螺位错，相垂直的位错称为刃位错9.不允许电子存在的能量范围称为禁带，不被电子占据的能带称为空带，能带中的能量状态均被电子占据的能带称为满带，电子未占满的能带称为导带10.晶格是由N 个格点组成，则一个能带有N 个不同的波矢状态，能容纳N 个电子 11.体心立方惯用原胞体积是初级原胞的2倍；面心立方是4倍12.边长为L 的立方晶体中，电子波矢取值为l nq k =，电子在k 空间的态密度为34πcV 13.晶体中离子排列的最大特点是长程有序，非晶体原子排列的最大特点是短程有序14.半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为面心立方，倒易点阵类型为体心立方，每个原子最近邻原子数为415.在波矢空间，能量F E E =的等能面成为费米面，对金属电导有贡献的只是费米能级附近的电子16.原子晶体是靠共价键结合的，共价键的两个特点是饱和性和方向性17.一个例子的周围最近邻的粒子数称为配位数，他用来描述晶体中粒子排列的紧密程度，晶体结构中最大的配位数为1218.价带中不被电子占据的空状态称为空穴，格点上的原子由于热涨落，脱离格点位置而进入格点间隙位置，产生弗伦克尔缺陷19.单位频率区间的格波振动模式数目称为模式密度，又称角频率的分布函数，单位能量间隔内两等能面间所包含的量子态数目称为能态密度。