第10章 气体动理论

可见漏去气体质量M=M-m=0.1-0.0667=0.0333kg
第十章 气体动理论
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例3：氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混
入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为32L， 压强为1.3107Pa，若每天用105Pa的氧气400L，问此瓶 氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
• 平衡态 与 平衡过程 • 压强公式
第十章 气基础
第十章 气体动理论 第十一章 热力学基础
第十章 气体动理论
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引言：热学的研究对象和两种研究方法
热学是以研究热运动的规律及其对物质宏观性 质的影响，以及与物质其他运动形态之间的转 化规律为任务的。所谓热运动即组成宏观物体 的大量微观粒子的一种永不停息的无规运动。
按照研究方法的不同，热学可分为两门学科， 即热力学和统计物理学。它们从不同角度研 究热运动，二者相辅相成，彼此联系又互相 补充。
第十章 气体动理论
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第六章 气体动理论
§10-1 热力学第零定律 §10-2 气体的状态参量 理想气体物态方程 平衡状态 §10-3 气体动理论的基本概念 §10-3 气体动理论的压强公式 §10-4 气体分子的平均平动动能与温度的关系 §10-5 能量按自由度均分原则 理想气体的内能 §10-6 麦克斯韦速率分布律 §10-7 玻尔兹曼分布律 §10-8 分子的平均自由程和平均碰撞次数 §10-9 气体内的迁移现象 §10-10 实际气体的范德瓦尔斯方程
第十章 气体动理论
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统计涨落现象(Fluctuation)
在一定的宏观条件下，大量小球运动的各种分 布在一定的平均值上、下起伏变化，称为涨落 现象。 一切与热现象有关的宏观量的数值都是统 计平均值。在任一给定瞬间或在系统中任一给 定局部范围内，观测值都与统计平均值有偏差。
第十章 气体动理论
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3、分子间存在相互作用力（分子力） 分子间既有引力作用 F斥
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§10-2 气体的状态参量 理想气体物态方程 平衡状态
一
状态参量
气体的状态参量（State Parameter ）
状态参量
标准单位 常用单位 主要换算关系 体积(代号V) m3 升( dm3 ) 1dm3 10 3 m3 压强(代号P) Pa atm 1atm=101325Pa
温 度
K (代号 T) º (代号t) C t=T-273.15
解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气 体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为
p1 V1 M1
p2 V2 M 2
原有
p3 V3 M 3 使用时的温度为T
剩余
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设可供 x 天使用
x 每天用量
p1 V1 M1 T
p3 V3 M 3 T p2 V2 M 2 T 第十章 气体动理论
M PV RT M mol
摩尔气体常量 R=8.31 J/mol.K
O
T1 T2 T3
T3 T2 T1
V
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第十章 气体动理论
在温度不太低(与室温相比)和压强不太大(与大气压相 比)时，有三条实验定律 Boyle-Mariotte定律 等温过程中 pV=const Gay-Lussac定律 等体过程中 p/T=const Charles定律 等压过程中 V/T=const Avogadro定律：在同样的温度和压强下，相同体积的 气体含有相同数量的分子。在标准状态下，1摩尔任 何气体所占有的体积为22.4升。 理想气体的定义：在任何情况下都遵守上述三个实验 定律和Avogadro定律的气体称为理想气体。
第十章 气体动理论
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例1 某种柴油机汽缸容量为0.827103m3.设压缩前其中气体的温度是47C,压 强为8.5 104Pa,当活塞急剧上升时.可把 空气压缩到原体积的1/17,压强增加到 4.2 106Pa.求此时空气的温度,这时将柴 油喷入汽缸将发生怎样的情况?(空气可 视为理想气体) 解:将空气看作理想气体,有
MRT 0.10 8.31 (273 47 ) V 8.31 10 3 m3 M mol P 0.032 10 6
(2)设漏气后的压强、温度分别为p、T,质量为m,根 据理想气体状态方程,求得
5 0.032 10 6 8.31 10 3 M moi pV 8 m 6.67 10 2 kg RT 8.31 (273 27 )
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热平衡态的图示，p-V图
热力学平衡状态(热动平衡态), 用一组(P、V、T)表示
P
P1
I ( P ,V! , T1 ) 1
II ( P2 ,V2 , T2 )
状态变化的过程,
平衡过程
O
V1
V2
V
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四 理想气体的状态方程
状态方程：在平衡态下，状态参量间的函数关系。 理想气体：同时满足三个气体定律的气体。 是一个理想模型。实际气体在温度不太低， 压强不太大的情况下可以近似为理想气体。 理想气体的状态方程 P
第十章 气体动理论
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§10-3 气体动理论的基本概念
1、物质运动理论的三个基本观点：
(1) 宏观物体是由大量微粒--分子（或原子）组 成的，分子间有空隙。
(2) 物体中的分子处于永不停息的无规则运动中， 其激烈程度与温度有关。
(3) 分子之间存在着相互作用力。
第十章 气体动理论
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2、 分子热运动和统计规律
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二 理想气体压强公式的推导
对理想气体的热力学平衡状态下的统计假设:
对单个分子的力学性质的假设
分子可看作是质点 分子作匀速直线运动 碰撞是完全弹性碰撞
对分子集体的统计假设
分子数密度处处相等； 分子沿各个方向运动的几率均等。 第十章 气体动理论
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压强的产生
气体分子 器 壁 密集雨点对雨 伞的冲击力
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统计规律性
在分子热运动中，个别分子的运动（在动力学支 配下）是无规则的，存在着极大的偶然性。但是， 总体上却存在着确定的规律性。人们把这种支配 大量粒子综合性质和集体行为的规律性称为统计 规律性。 伽尔顿板是说明统计规律的演示实验。
实验表明：单个小球落入某个槽内是偶然事 件，大量小球落入槽内的分布遵循确定的规 律。
第十章 气体动理论
212º F 200º F
122º F 100º F
32º F 0º F
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二、系统与外界
1. 热力学系统（简称系统）
在给定范围内，人们所研究的由大量微观粒子 所组成的宏观客体。本课程中主要研究气体系统。
2.系统的外界（简称外界）
能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其 它物体。
第十章 气体动理论
物质运动理论的三个基本观点：
(1) 宏观物体是由大量微粒--分子（或原子）组 成的。
(2) 物体中的分子处于永不停息的无规则运动中， 其激烈程度与温度有关。 (3) 分子之间存在着相互作用力。
第十章 气体动理论
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三个假设： （1）分子本身的线度，比起分子之间的距离来说可以忽略 不计，即理想气体分子可看作无体积大小的质点。 （2）除碰撞瞬间外，分子之间以及分子与器壁之间相互作 用可以忽略。 （3）分子服从经典运动规律,分子之间以及分子与器壁之 间的碰撞是完全弹性的，即碰撞前后气体分子动能守恒。 理想气体是突出气体共性（在压强p→0时,各种气体共同 M RT 遵守状态方程 PV ）， M mol 忽略次要因素而提出的理想化模型。许多气体在压强不 太大、温度不太低时，皆可作为理想气体处理。 第十章 气体动理论
第十章 气体动理论
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§10-1
热力学第零定律
热力学第零定律或热平衡定律
如果两个系统分别与处于确定状态的第三个系统 达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。
热力学第零定律表明，处在同一平衡态的 所有热力学系统都有一个共同的宏观性质， 这个决定系统热平衡的宏观性质的物理量 可以定义为温度。
第十章 气体动理论
PV1 P2V2 1 T1 T2 P V2 4.2 10 6 T2 2 T1 ( 273 47 ) 930 K 4 PV1 8.5 10 17 1
这一温度超过了柴油的燃点,所以喷入柴油会立即燃烧.
第十章 气体动理论
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例2 容器内装有0.1kg氧气.压强为10105Pa,温度 为47C由于容器漏气,经一段时间后压强降到原来的 5/8,温度降到27C.问:(1)容器的容积有多大?(2)漏 了多少氧气?(设氧气可看作理想气体) 解:(1)根据理想气体状态方程,求得
物体中的分子处于永不停息的无规则运动中，其激烈程度 与温度有关,所以称为分子热运动。
布朗运动
第十章 气体动理论
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分子热运动的基本特征
基本特征:永恒的运动;频繁的相互碰撞 混乱性和无序性
微观量、宏观量 起伏现象
（1). 宏观量——状态参量 平衡态下描述宏观属性的相互独立的物理量。 如 压强 p、体积 V、温度 T 等。 （2） 微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如分子的质量、 直径、速度、动量、能量 等。 微观量与宏观量有一定的内在联系。 第十章 气体动理论
大量气体分子对器壁持 续不断的碰撞产生压力
单个分子
多个分子
平均效果
单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀 27 的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。 第十章 气体动理论
方法1;简单推导
分子与器壁的碰撞示意如图
大量分子的碰撞造成对器壁的压力 设物理量:N,n,m,v,vx 分子每次碰撞给器壁的冲量为2mvx 每个分子连续两次碰撞所需时间为2lx/vx 每个分子每秒碰撞器壁的次数为vx/2lx ly
分别对它们列出状态方程，有