电力系统分析第二章
高等电力系统分析-第二章-电力系统网络矩阵
第二章电力系统网络矩阵作业：2-1, 2-6, 2-722．1 节点导纳矩阵Y●N 个节点（不含地），b 条支路●A 0－(N+1)×b 阶, y b －b ×b 阶●则(N+1)×(N+1)阶节点不定导纳矩阵为：T 00b 0Y A y A2.1.1 Y 的性质、特点及物理意义(1)节点不定导纳矩阵0Y301bT k k kk y ===∑Y M M k kkky y yy --想象：透明胶片的叠加4节点方程1,11,21,1,1112,12,22,2,122,1,2,,1`1,11,21,1,111N N N N N N N N N N N N N N N NN N N N Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I ++++++++++⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦参考节点6节点不定导纳矩阵Y 0的性质性质1：无移相器时，Y 0对称：=T 00b 0Y A Y A中的每个非零元都是实数，而Y b 是对角线矩阵。
0A 由于=T 00Y Y8性质3：Y 0是奇异矩阵，并有0Y 1=0证明：=T 00b 0Y A Y A01bT k k kk y =∴==∑Y M M k k kky y y y --011()()b bT T k k kk k kk k y y ==∴==∑∑Y 1M M 1M M 10T k=M 1而9◆齐次方程存在非零解,所以Y 0奇异（数学上的理解）；◆所有节点电位相同时，支路无电流（物理意义上的理解）；0Y 1=0怎样理解？10T ∴1I = 0∴T1Y =0 V 0Y 1=00T1Y =0对任意节点电压都成立13241I 2I 3I 4I 1,11,21,31,4112,12,22,32,4223,13,23,33,4334,14,24,34,444Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I Y Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦12340I I I I +++= N=3, N+1=411如果电力网络无接地支路，这时是一个浮空网:13241I 2I 3I 4I 40I = 1230I I I ++= N 个节点的网络Y 0奇异此时不独立3I 例12（2）节点定导纳矩阵Y选地为参考节点，排在N+1位置，参考电压是零T Iy = V 0o T oo o y I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Y y I y V 是地节点电流平衡方程是网络方程，不含地节点Y =IV 不独立1313241I 2I 3I 4I 1,11,21,31,4112,12,22,32,4223,13,23,33,4334,14,24,34,440Y Y Y Y I V Y Y Y Y I V Y Y Y Y I V Y Y Y Y I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,333Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦节点不定导纳矩阵节点定导纳矩阵例Y =IV14433Y V 411Y V 14,14,24,3243V Y Y Y V I V ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦4411422433I Y V Y V Y V =++ 13241I 2I 3I 4I 422Y V 411y V 4141Y y =-地节点电流平衡方程4123I I I I =--- 各节点接地支路电流•天网上节点注入电流之和＝接地支路电流之和的负值＝流出地节点电流TI y = V15节点定导纳矩阵的性质性质1：无移相器支路时，Y 是N ×N 阶对称矩阵Tb Y =Ay A性质2：Y 是稀疏矩阵对Y 的贡献k k kky y y y --iky j16[]T lm l l k T mk ky y yy ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦M M M M T T T Tl l ll m kk m lk k ky y y y =+++M M M M M M M M1l m lm m k mk z z y y z z y y -⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ilz jpkz qmz 两条支路有互感时，它们对应的支路导纳子矩阵是：对节点导纳矩阵的贡献是17l m l m m k m k l m l m mkmki p j q y y y y i y y y y p y y y y j y y y y q ⎡⎤⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎣⎦对节点导纳矩阵的贡献是ijpq新增耦合等值支路ilz jpkz qmz ijpqm y -my -my my l y ky18性质3：有接地支路时，Y非奇异，Y每行元素之和等于该节点接地导纳13241I 2I 3I 4I 1,11,21,32,12,22,33,13,23,3Y Y Y Y Y Y Y Y Y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦节点4不包括在内如果节点接地支路的导纳较小时，Y接近奇异例19121310121321122320233132132330y y y y y y y y y y y y y y y ++--⎡⎤⎢⎥=-++-⎢⎥⎢⎥--++⎣⎦Y N =3，b =6，N +1=41321I 2I 3I 0I 节点定导纳矩阵的形态例21（3）Y 的物理意义表示短路参数：在节点i 接单位电压源，其余节点短路接地，流入节点i 的电流数值为自导纳Y ii ，流入节点j 的电流数值为互导纳Y ji32Y 12312Y 22Y +_1[]1222321Y Y Y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Y2213222112I Y y ==- 111121310I Y y y y ==++ 12y 33113I Y y ==- 13y 10y 1+_ 示例例（自导纳）（互导纳）（互导纳）242.1.3 Y 的修改◆支路追加和移去T l l ly '=±Y Y M M◆节点合并(母联开关合上）注意移去连支、树支、桥支路的情况行相加（电流之和等于总电流）1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,333Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2V 3V 23V V = 23I I I +=列相加（节点电压相等）251,11,21,3112,12,22,3223,13,23,323Y Y Y V I Y Y Y V I Y Y Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,12,22,3223,13,23,33Y Y Y I V Y Y Y I V Y Y Y I ⎡⎤⎡⎤+⎡⎤⎢⎥⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦1,11,21,3112,13,12,22,33,23,3232Y Y Y I V Y Y Y Y Y Y I I V +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+++++⎣⎦⎣⎦⎣⎦23V V = 23I I I +=26节点p消去n p T p pp Y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦Y Y Y p T ppp Y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦Y Y 1T n n p pp pY -=-Y Y Y Y 1T p pp pY --Y Ypp擦除增加27◆某节点s 电压给定，V s 是已知量，求其余节点的电压n s n n T sss s s Y V I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦Y Y ΙY V n n n s sV =-Y ΙY V 把节点s的电压源变成电流源减少一个待求量，方程减少一阶和s 相连的节点，注入电流有一个增量28◆变压器变比变化时的修正变比由变成tt '[]111/1/l y tt ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦Y []111/1/l y t t ⎡⎤⎢⎥⎢⎥''=-'⎢⎥-⎢⎥⎣⎦Y '∆=-Y Y Y可在原网络上贴◆支路参数变化时的修正l y l y '参数由变成在原网络上贴y y y'∆=-变压器支路对导纳矩阵的贡献29（1）以地为参考节点的Z ，N ⨯N 阶（有接地支路）2．2 节点阻抗矩阵Z1-=Z Y2.2.1 Z 的性质、特点及其物理意义.Z I = V（2）Z 元素的物理意义开路参数（3）Z 矩阵的性质Z矩阵对称（互易定理）Z是非奇异的满阵（为什么非奇异？为什么满阵？）对纯感性支路组成的无源网，节点自阻抗更大，即| Z ii|≥| Z ij|对纯感性支路组成的无源网，节点对的自阻抗更大，| Z ij,ij|≥| Z ij,kl|节点对的自阻抗| Z ij,ij|≠0，除非ij端口存在短路。
《电力系统分析》第2章习题答案
第二章 思考题及习题答案2-1 架空线路的参数有哪些？这几个参数分别由什么物理原因而产生？答：架空线路的参数有电阻、电抗、电导和电纳。
电阻反映线路通过电流时产生的有功功率损失效应；电抗反映载流导线周围产生的磁场效应；电导反映电晕现象产生的有功功率损失效应；电纳反映载流导线周围产生的电场效应。
2-2 分裂导线的作用是什么？如何计算分裂导线的等值半径？答：分裂导线可使每相导线的等效半径增大，并使导线周围的电磁场发生很大变化，因此可减小电晕损耗和线路电抗。
分裂半径计算公式为ni ni eq d r r 12=∏=2-3 电力线路一般以什么样的等值电路来表示？答：短线路一般采用一字型等值电路，中等长度线路采用π型等值电路，长线路采用修正值表示的简化π型等值电路。
2-4 双绕组和三绕组变压器一般以什么样的等值电路表示？变压器的导纳支路与电力线路的导纳支路有何不同？答：双绕组和三绕组变压器通常采用Γ型等值电路，即将励磁支路前移到电源侧。
变压器的导纳支路为感性，电力线路的导纳支路为容性。
2-5 发电机的等值电路有几种形式？它们等效吗？答：发电机的等值电路有两种表示形式，一种是用电压源表示，另一种是以电流源表示，这两种等值电路是等效的。
2-6 电力系统负荷有几种表示方式？答：电力系统负荷可用恒定的复功率表示，有时也可用阻抗或导纳表示。
2-7 多级电压电网的等值网络是如何建立的？参数折算时变压器变比如何确定？答：在制定多电压等级电力网的等值电路时，必须将不同电压级的元件参数归算到同一电压级。
采用有名制时，先确定基本级，再将不同电压级的元件参数的有名值归算到基本级。
采用标幺制时，元件标幺值的计算有精确计算和近似计算两种方法。
精确计算时，归算中各变压器的变比取变压器的实际额定变比；近似计算时，取变压器两侧平均额定电压之比。
2-8 有一条110kV 的双回架空线路，长度为100km ，导线型号为LGJ-150，计算外径为16.72mm ，水平等距离排列，线间距离为4m ，试计算线路参数并作出其π型等效电路。
电力系统分析第二章-新
•★ 一般情况下，功率分点总是该网络的最低电压点； •★ 当有功分点和无功分点不一致时，常常在无功分点解开网络 。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
• 3）网络的分解和潮流计算• ：设节点3为无功功率分点，则
•设全网都为额定电压UN，从无功分点3开始，以
为
•推算始端，分别向1和1′方向推算：一去过程计算功率分布；
•阻抗Z12中功率损耗 •节点1的电压 •导纳支路Y10功率损耗：
•结果：电源处母线电压为 •输入功率为
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•3、已知不同节点的电压和功率时，循环往返推算潮流分布：
•1）若已知
，记为
•，假设节点4电压为 ；
•2）根据
，按照将电压和功率由已知节点向未知节点
• 逐段交替递推的方法，可得
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•
•第二步：用回路电流法求解等值简单环网
•循环功率SC
同理
•与回路电压为0 的环网相比,不同 在于循环功率SC •的出现。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•3、闭式网络的分解及潮流分布计算（以简单单一环网为例）： • 1）基本思路
• a. 求得网络功率分布后，确定其功率分点以及流向功率分点的
•
的比值，常以百分数表示：
• 线损率或网损率：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
•
线路上损耗的电能与线路始端输入的电能的比值。
•二、变压器中电能损耗：
• 包括电阻中的铜耗和电导中铁耗两部分。
•2.3 电力网络的潮流分布计算
•一、简单开式网络潮流分布计算:
•1、基本步骤： •① 由已知电气接线 • 图作出等值电路； •② 简化等值电路； •③ 用逐段推算法从 • 一端向另一端逐 • 个元件地确定电 • 压和功率传输。
电力系统分析--第二章 电力系统各元件的等值电路和参数计算
41
电力系统分析
[例2-6]三相三绕组降压变压器的型号为SFPSL120000/220，额定容量为120MVA/120MVA/60MVA， 额定电压为：220kV/121kV/11kV,求变压器归算到 220kV侧的参数,并作出等值电路。
PK (1 2 ) 601kW, PK (13) 182 .5kW , PK ( 23) 132 .5kW,U K (1 2 ) % 14 .85 U K (13) % 28 .25, U K ( 23) % 7.96, P0 135 k W, I 0 % 0.663
18
电力系统分析
2）具有分裂导线的输电线路的等值电感和电抗
19
电力系统分析
0 Deq La ln 2 Dsb
Deq x 2f N L 0.1445 lg Dsb km
Dsb为分裂导线的自几何均距，随分裂根数不同而变化。
2分裂导线： Dsb Ds d
3分裂导线： Dsb Ds d
11
电力系统分析
棒式绝缘子
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电力系统分析
2.2.2电缆线路 导体 绝缘层 保护层
13
电力系统分析
架空输电线路参数有四个(图2-11） （1）电阻r0：反映线路通过电流时产生的有功功率 损耗效应。 （2）电感L0：反映载流导体的磁场效应。
图2-11
单位长线路的一相等值电路
14
电力系统分析
2. 电抗
根据变压器排列不同，对所提供的短路电压做些处理： 1 U k 1 % (U k (1 2 ) % U k (13) % U k ( 2 3) %) 2 1 U k 2 % (U k (1 2 ) % U k ( 23) % U k (13) %) 2 1 U k 3 % (U k (13) % U k ( 2 3) % U k (1 2 ) %) 2 然后按双绕组变压器相似的公式计算各绕组电阻 2 2 2 U k1 %U N U k 2 %U N U k 3 %U N X T1 , XT 2 , XT3 100 S N 100 S N 100 S N 一般来说，所提供的短路电压百分比都是经过归算的
电力系统分析第二章习题
习题2－1 正三角形排列的架空输电线，若无架空地线。
设对于三相平衡正序电流，输电线每相等值电抗为1x ，试定性比较：（1）对于三相平衡负序电流，输电线的每相等值电抗比1x 大还是小？（2）三根输电线通入三个完全相同的电流，以大地为地线，此时的输电线每相等值电抗比1x 大还是小？（3）若有架空地线，则此时对于三相平衡正序电流，输电线的每相等值电抗比1x 大还是小？（4）三根输电线通入三个完全相同的电流，在有架空地线与无架空地线（以大地为地线）两种情况下，哪一种情况的输电线每相等值电抗大？简要说明理由。
2－2 双回110kV 架空线路、水平排列，线路长100km 。
导线型号为LGJ-150，线间距离为4m 。
（1）计算每公里线路的阻抗及电纳； （2）画出线路全长的等值电路并标上参数；（3）线路对地所产生的容性无功功率是多少（按额定电压计算）？2－3 某架空输电线，额定电压是220kV ，长为180km ，导线为LGJ-400，水平排列，线间距离为7m ，导线完全换位。
求该线路的参数R 、X 及B ，并作出等值电路图。
若以100MV A 、 220kV 为基准，求R 、X 、B 的标么值。
2－4 某6kV 电缆输电线路，长4km ，每公里长电缆的电路参数为 2.1r =Ω，0.1x =Ω，616010b −−=×Ω，计算此线路的参数。
若电缆输送电流为80A ，（1）计算线路电容的充电功率（按额定电压计算）与输送容量之比； （2）计算电抗与电阻之比， （3）画出等值电路。
2－5 一回500kV 架空输电线，长500km ，每相由三根各相距40cm 的LGJJ －400导线组成，三相导线水平排列（如图），相互间距12m ，按下列三种要求计算此架空线的电路参数，并画出相应的等值电路。
（1）不考虑分布参数特性； （2）近似考虑分布参数特性； （3）精确考虑分布参数特性。
题图2－52－6 某变压器额定容量为31.5MV A ，变比为110/38.5kV ，200kW S P Δ=，%10.5%S U =，86kW O P Δ=，% 2.7%O I =，试求变压器参数并画出等值电路。
电力系统分析第二章(1)
前言
潮流计算的内容: 根据给定的电网结构、发电计划及负荷分布情况，求出整个电网的运行状态。 （运行状态：节点母线的电压、相角、线路输送的有功和无功功率等。） 潮流计算的意义: （1）潮流计算，对于系统运行方式的分析，对电网规划阶段中设计方案的确定 都是必不可少的。为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安全性、可靠 性及经济性提供了定量分析的依据。 （2）潮流计算为其它计算的基础，例如短路电流计算、静态及暂态稳定计算。 （3）潮流计算在实时安全监控中也有广泛的应用，根据实时数据库提供的信息， 通过对预想事故进行分析，判断系统当前的运行状态的安全性，这些分析需要重 复进行潮流计算。 结论：潮流计算是系统分析与规划中应用最为广泛、最基本的一种电气计算。 本章主要介绍电力系统潮流计算的数学模型，最常用的潮流计算方法 如无特殊说明，所有变量皆为统一系统基准容量下的标幺值，并认为电力系统是 三相对称的。
j∈i j∈i
对每个PQ节点
j∈i
∆Qi (e , f ) ≡ Qis − fi ∑ (Gij e j − Bij f j ) + ei ∑ (Gij f j + Bij e j ) = 0, (i = 1,L ,m)
j∈i
∆U i2 (e , f ) ≡ U i2 − ei2 − f i 2 = 0 , (i = 1, 2 ,L ,n − m − 1)
对每个PV节点
∆P (e , f ) = 0 ∆Q (e , f ) = 0 ∆U 2 (e , f ) = 0
方程方程个数和待求变量的个数皆为2(n-1)，称作电 力网络直角坐标形式的潮流方程。 极坐标形式和直角坐标形式的潮流方程：高维的非 线性代数方程组，可以统一地表示成式(2-17)所示的 非线性代数向量方程的形式 ： f ( x ) = 0
电力系统分析第2章等值电路
• 将其微分后代入式（2-16），可得
•式中
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称为线路传播常数； •称为线路的特性阻抗；
电力系统分析第2章等值电路
• 稳态解中的常数C1、C2可由线路的边界条件确定
• 当x=0时，
由通解方程式
•从而有 • 将此式代入式（2-22）、（2-23）中，便得
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•（2-24）
电力系统分析第2章等值电路
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电力系统分析第2章等值电路
•1. 短电力线路
• ➢一字型等效电路 ：用于长度不超过 100km的架空线路（35kV及以下）和线 路不长的电缆线路（10kV及以下）。
•2. 中等长度线路
•图2-6 一字型等效电路
➢π型或T型等效电路• ： 用于长度为100～300km的架空线路
•（110～220kV）和 长度不超过100km 的电缆线路（10kV 以上）。
b型等值电路?22长输电线路的集中参数等值电路?由等值电路a?依依二端口网络方程?可得???即?化简?令全线路总阻抗和总导纳分别为?特性阻抗定义?传播常数?l?l?分布参数修正系数???进一步化简消去双曲函数?将集中参数的阻抗z和导纳y分别乘以相应的分布参数修正系数即可得到对应的分布参数阻抗和导纳?当架空线llt
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电力系统分析第2章等值电路
➢杆塔：用来支撑导线和避雷线，并使导线与导线、导线与大 地之间保持一定的安全距离。 ✓杆塔的分类 按材料分：有木杆、钢筋混凝土杆（水泥杆）和铁塔。 按用途分：有直线杆塔（中间杆塔）、转角杆塔、耐张杆塔 （承力杆塔）、终端杆塔、换位杆塔和跨越杆塔等。
✓横担：电杆上用来安装绝缘子。常用的有木横担、铁横担和 瓷横担三种。 • 横担的长度取决于线路电压等级的高低、档距的大小、安 装方式和使用地点等。
电力系统稳态分析(第二章)1
第二节 电力线路的结构
结构
多股线绞合—J 扩径导线—K
排列：1、6、12、18 普通型：LGJ 铝/钢 比5.6—6.0 加强型：LGJJ 铝/钢 比4.3—4.4 轻 型：LGJQ 铝/钢 比8.0—8.1 LGJ-400/50—数字表示截面积
扩大直径，不增加截面积LGJK300相当于LGJQ-400 和普通钢芯相区别，支撑层6股
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
1
ZB YB
3) 五个量中任选两个，其余三个派生，一般取SB，UB， SB—总功率或某发、变额定功率， UB—基本级电压
4) U* I* Z*线电压和相电压标幺值相同 S* U* I*三相功率和单相功率标幺值相同
第一节 标么值
3、电力系统的标幺值等值电路的制定
特征：无铜损、铁损、漏抗、激磁电流
RT jXT
2、实际变压器
-jBT GT
通过短路和开路试 验求RT、XT、BT、 GT
第四节 电力变压器的参数与等值电路
3、短路试验求RT、XT
条件：一侧短路，另一侧加电压使短路绕组电流达到额定值
短路损耗：
第三节 电力线路的参数与等值电路
3、电纳
物理意义：导线通交流电，产生电场容感
对数关系：变化不大，一般 2.85Х10-6 S /km Dm与r的意义与电抗表达式一致 分裂导线：增大了等效半径，电纳增大，用req替代r计算
第三节 电力线路的参数与等值电路
4、电导
物理意义
绝缘子表面泄露——很小，忽略
保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线 绝缘保护：悬重锤
第三节 电力线路的参数与等值电路
一.单位长度电力线路的参数
1、电阻 r1=ρ/ s
电力系统分析课件教学配套课件朱一纶第2章电力系统元件等效电路和参数
4、电纳
• 电纳b1来反映交流电流过线路时的电 场效应。
b1 2fNC
7.58 10-6
lg
Deq req
S/km
同样，fN 50Hz ，Deq 为三相电力
线之间的几何平均距离，req称为导 线的几何平均半径 。
导线单位长度参数计算举例
• 例2-2 已知LGJ—185型110kV架空输电线路，三
度的等效电抗，且分裂根数越多，等效电抗越小。
n
req n r d1i i2
r为每股导线计算半径， d1i是第1股导线与第i股导 线的间距。
对单股导线，req等于r
3、电导
• 对高电压架空线路（110KV以上），当导 线表面的电场强度超过空气击穿强度时， 导体附近的空气电电离而产生的局部放电 的现象。这时会发出咝咝声，产生臭氧， 夜间还可以看到紫色的光晕这种现象称为 电晕。
近似模型参数的误 差随线路长度而增 大。
100km时，两种模型的 误差很小。
500km时，两种模型的 误差就比较大了。
计算结果比较如下：
长度
l km
100
200
300
400
500
模型
Y /S
1
j3.55 104
2 (0.0006 j3.5533) 104
1
j 7.1000 104
2 (0.0049 j7.126104
•
Z=z1l =(r1+jx1) l
Y=y1l=(g1+jb1)l
低压（110kV以下）配电网中 的短电力线路还可以作进一 步的近似（短线路模型）， 线路长度小于100km，一般 可以忽略电导和电纳 。
2.1.3电力线路的等效电路
电力系统分析-第二章
分裂间距
21
输电线路的等值电路——输电线路参数
0 Deq La ln 2 Dsb
x 2f N L 0.1445 lg Deq Dsb km
• Dsb为分裂导线的每相自几何均距，随分裂根数不同而变化 • 对二分裂导线： • 对三分裂导线： • 对四分裂导线：
Dsb Ds d
电力系统分析
等值电路及参数
1
概述—— 本章内容 电力系统分析和计算的一般过程
首先将待求物理系统进行分析简化，抽 象出等效电路(物理模型)； 然后确定其数学模型，也就是说把待求 物理问题变成数学问题； 最后用各种数学方法进行求解，并对结 果进行分析。
2
课程内容安排
背景知识回顾 输电线路的等值电路 变压器的等值电路 发电机等值电路 负荷模型 电力网的等值电路
8
背景知识回顾
阻抗和导纳
正弦稳态情况下 +
I
+ + Z
I
U
Y
U
-
I
无源 线性 网络
def
U
-
U 阻抗 Z | Z | φz I def I 导纳 Y | Y | φy U
欧姆定律的相量 形式
9
背景知识回顾
阻抗和导纳
L + + uR - + uL - + uC u C i R R jw L - + UL + +U - +
或
I * U (U Y )* U U * Y * U 2Y * S U
14
输电线路的等值电路——输电线路
15
输电线路的等值电路——输电线路
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2-2 架空输电线的等值电路
电力线路的数学模型是以电阻、电抗、电纳和电导来表 示线路的等值电路。 分两种情况讨论： 1） 一般线路的等值电路 一般线路：中等及中等以下长度线路，对架空线 为300km；对电缆为100km。 2）长线路的等值电路 长线路：长度超过300km的架空线和超过100km的电 缆。
I
2
T
YI I
y 20
k k k (k 1) k (k 1)YT ZT ZT ZT
2
(1 k)YT
k (k 1)YT
1)
电力网络中应用等值变压器模型的计算步骤：
有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在低 压侧。
有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比归 算到高压侧。 标幺制、线路和变压器参数都已按选定的基准电压折 算为标幺值。
三、三相电力线路结构参数和数学模型
输电线路各主要参数（电阻、电抗、电纳、电导 等）的计算方法及等效电路的意义
*.电力网络数学模型
1、标幺值
1）标幺值＝有名值（实际值）/基准值； 2）在标幺制下，线量（如线电流、线电压等） 与相量（如相电流、相电压等）相等，三相与单 相的计算公式相同
3）对于不同系统采用标幺值计算时，首先要 折算到同一基准下。
S B 3U B I B U B 3I B ZB Z B 1 / YB
Z B U / SB
2 B
YB S B / U
2 B
I B S B / 3U B
功率的基准值=100MVA
电压的基准值=参数和变量归算的额 定电压
三. 不同基准值的标幺值间的换算
V X (有名值) =X (N)* SN
有名值的电压级归算
对于多电压级网络，无论是标么制还是有名制，都需 将参数或变量归算至同一电压级——基本级。
R R( k1 k 2 )
2 2
1 2 B B( ) k1k 2 1 2 G G ( ) k1k 2 1 I I ( ) k1k 2
X X ( k1 k 2 ) U U ( k1 k 2 )
称为线路的波阻抗（或特性阻抗） Zc 对于高架空输电线 g 0 0, r 0 wL0
r0 C0 j jwC 0(r 0 jwL0) jw L0C 0 2 L0
r 0 jwL0 L0 1 r0 Zc Rc jXc j jwC 0 C0 2 w L0C 0
③求标幺值。
3、平均额定电压概念
多电压级网络平均额定电压
额定电压（KV)
3 3.15
6 6.3
10 10.5
35 37
110 220 500 115 230 525
平均额定电压
2-4 有一台SFL1-31500/35型双绕组三相变压器，额定变 比为35/11， 查得
P0 30kW
I 0 % 1.2
流入dx微段并联导纳中的电流 dI (V dV )I ( g 0 jC0 )dx
( g 0 jwC0)(r 0 jwL0) j
r 0 jwL0 j c Rc jXc | Zc | e g 0 jwC 0
Zc
标幺值的电压级归算
将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、
电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基 本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准 值。
Z SB Z Z 2 ZB UB Y UB Y Y YB SB
2
U U UB I 3U B I I IB SB
将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电 压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电 压级的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。
第二章 电力网各元件的等值电 路和参数计算
2-1
架空输电线的参数
一．电阻 二．电感 三. 电导 四. 电纳
2-1
一、电阻
架空输电线的参数
有色金属导线指铝线、钢芯铝线和铜线 每相单位长度的电阻： r=ρ/s 其中： 铝的电阻率为31.5
由于集肤效应，均大于直流电阻率
铜的电阻率为18.8
考虑温度的影响则： rt=r20[1+α(t-20)]
Z SB Z Z 2 ZB UB Y UB Y Y SB YB 2
U U UB I 3U B I I SB IB
*. 等值变压器模型（P32之五.变压器的等值电路）
优点：这种模型可以体现电压变换，在多电压等级网
络计算中，可以不必进行参数和变量的归算
ZI
1
ZT / k
2
ZI I
(1 k ) U k (U U ) I1 1 1 2 ZT ZT
ZT 1 k
ZT k (k 1)
k2 ) k (k 1) U I2 (U 1 U 2 2 ZT ZT 根据双端口原理： k y12 y 21 kYT ZT 1 k 1 k y10 (1 k )YT ZT ZT ZY 1 T kY
ａ相等值电感：
0 D La ln ia 2 Ds
a
ａ相的平均电感：
0 Deq La ln ia 2 Ds
a
二、电感
3、具有分裂导线的输电线的等值电感
分裂导线一相等值电感：
0 Deq La ln 2 Dsb
二、电感
4、输电线路的等值电抗
单导线一相等值电抗：
2、求多电压级网络的等效电路的两种方法
1）参数归算法
①取基本级（SB＝SN，UB＝UN）；
②参数折算（将各级电压折算到基本级侧）； ③求标幺值。 2）基准值归算法 ①取基本级（SB＝SN，UB1＝UN1）； ②基本级折算（将基本级SB、UB1折算到各电压级， 分别求出UB2、UB3、……、UBn）；
2-3 变压器的等值电路和参数
2-4 标幺制
一. 标幺制的概念
1)
有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、 导纳、电压、电流和功率等进行计算。
标幺制：在电力系统计算时，采用没有单位的阻 抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。 基准值：对于相对值的相对基准。
有名值 标么值 ＝ 同单位的基准值
2)
3)
三者之间的关系：
4）基本级：将参数和变量归算至同一个电压级。 一般取网络中最高电压级为基本级。
标幺制的优点：线电压和相电压的标幺值数值相
等，三相功率和单相功率的标幺值数值相等。 二. 基准值的选择
基准值的单位应与有名值的单位相同阻抗、导纳、电 压、电流、功率的基准值之间也应符合电路的基本关系
2 N
V SB SB X (B)* X (有名值) 2 =X (N)* 2 VB SN VB
X R(有名值) =X R(N)* VN 3I N
2 N
VN SB SB X R(B)* X R(有名值) 2 =X R(N)* 2 VB 3I N VB
四. 有几级电压的网络中各元件参数标幺值的计算
二、电感
1、基本算式
自感 ：
L / i
互感：
MAB AB / iB
0 2l L (ln 1) 2 Ds
0
非铁磁材料制成的圆柱形长 导线每单位长度的自感：
为空气磁导率
每单位长度的互感：
0 2l M (ln 1) 2 D
二、电感
2、三相输电线路的等值电感
一般线路的等值电路
不考虑线路的分布参数特性，只 Z 用将线路参数简单地集中起来的 电路表示。
R r0l G g 0l
Y/2
X x0l B b0l
Y/2
长线路的等值电路
长线路的等值电路
一. 输电线路的方程式
正弦电压作用下处于稳态时，电流 I 在dx微段阻 抗中的电压降
dV I (r0 jL0 )dx
单导线 二分裂 三分裂 四分裂
0.4 (/km)
0.33 (/km)
0.30 (/km)
0.28 (/km)
三、电导
D m Vcr 49.3m1m2r lg kV 1 0.83 ~ 0.87，固定； r D lg ，影响不大； r Pg r g 2 S/km VL
Vcr Pg ；V
2)
3)
一些常用概念
1.
2.
• •
实际变比 k k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 标准变比
有名制：归算参数时所取的变比 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3.
非标准变比 k* k*= UIIN UI /UII UIN
五. 标幺值的特点
*.变压器参数和等效电路
2 PSVN 177.2 352 RT 103 103 0.2188 2 2 SN 31500
1、空载和短路实验及变压器参数计算公式推导
根据空载及短路试验，参数RT、XT、GT、BT的计 算公式： 2 P 1 Pk U N GT 0 RT 2 1000 U 1 N 2 1000 S N
U % U1 N XT k 100 S N
2
BT
I 0% S N 100 U 1 N 2
2、变压器Γ形等值电路图求解
等值变压器模型推导：
ZI
1 U1
ZT
kU 2 k : 1
~ S1
U2 2
ZI I
~ S1 U 1 I1 ~ U1 S2 I k 2 ~ ~ S1 S 2