电磁场作业
作业06_第四章时变电磁场
作业06_第四章时变电磁场-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第四章 时变电磁场1. 在无源的自由空间中，已知磁场强度597.210cos(31010)A/m y H t z e -=⨯⨯-，求位移电流密度。
2. 在电导率310S/m γ=、介电常数06εε=的导电媒质中，已知电场强度58210sin(10)x E t e -=⨯π，计算在92.510s t -=⨯时刻，媒质中的传导电流密度c J 和位移电流密度d J 。
3. 在无源区域，已知电磁场的电场强度90.1cos(6.281020.9)V/m x E t z e =⨯-，求空间任一点的磁场强度H 和磁感应强度B 。
4. 一个同轴圆柱型电容器，其内、外半径分别为11cm r =、24cm r =，长度0.5m l =，极板间介质介电常数为04ε，极板间接交流电源，电压为V u t =π。
求极板间任意点的位移电流密度。
5.一个球形电容器的内、外半径分别为a 和b ，内、外导体间材料的介电常数为ε，电导率为γ，在内、外导体间加低频电压sin m u U t ω=。
求内、外导体间的全电流。
6. 已知自由空间中电磁波的两个场量表达式为 20002)V/m x E =t z e ωβ-， 5.32sin()A/m y H =t z e ωβ-式中，20MHz f =，0.42rad/m β==。
求(1)瞬时坡印亭矢量；(2)平均坡印亭矢量；(3)流入图示的平行六面体（长为2m ，横截面积为0.5m 2）中的净瞬时功率。
7. 一个平行板电容器的极板为圆形，极板面积为S ，极板间距离为d ，介质的介电常数和电导率分别为ε，γ，试问：(1). 当极板间电压为直流电压U 时，求电容器内任一点的坡印亭矢量；(2). 如果电容器极板间的电压为工频交流电压cos314u t =，求电容器内任一点的坡印亭矢量及电容器的有功功率和无功功率。
工作场所高频电磁场测量作业指导书
工作场所高频电磁场测量作业指导书1.适用范围本部分适用于工作场所高频电磁场的测量。
但不适用于环境照射及作为医疗和诊断为目的照射。
2.测量仪器选择量程和频带覆盖面适合于所测量对象的测量仪器。
即量程能覆盖10V/m～1000V/m和0.5 A/m -50A/m，频带能覆盖0.1MHz～30MHz的高频场强仪。
采样高频场强测定仪。
3. 测量对象的选择3.1相同型号、相同防护的超高频设备选择有代表性的设备及其接触人员进行测量。
3.2不同型号或相同型号不同防护的超高频设备及其接触人员应分别测量。
3.3接触人员的各操作位应分别进行测量。
4. 测量方法4.1测量前应按照仪器使用说明书进行校准。
4.2 测量操作位场强时，一般测量头和胸部位置。
当操作中某些部位可能受更强烈照射时，应在该位置予以加测。
4.3测量高频设备场强时，由远及近，仪器天线探头距离设备不得小于5cm，当发现场强接近最大量程或仪器报警时，应立刻停止前进。
4.4 手持测量仪器，将检测探头置于所要测量的位置，并旋转探头至读数最大值方向，探头周围1m以内不应有人或临时性地放入其他金属物件。
磁场测量不受此限制。
每个测点连续测量3次，每次测量时间不应小于15s，并读取稳定状态的最大值。
若测量读数起伏较大时，应适当延长测量时间，取三次值的平均数作为该点的场强值。
5. 测量记录测量记录应该包括以下内容：测量日期、测量时间、气象条件（温度、相对湿度）、测量地点（单位、厂矿名称、车间和具体测量位置）、高频设备型号和参数、测量仪器型号、测量数据、测量人员等。
6. 测量结果处理不同操作岗位的测量结果应分别计算和评价。
7. 注意事项在进行现场测量时，测量人员注意个体防护。
8. 记录表格《工作场所高频电磁场测量记录表》。
电磁场与电磁波大作业
电磁场与电磁波大作业雷达和隐形飞机一、摘要基于电磁场与电磁波技术，探讨隐形飞机中隐含的无线电技术，并且解释隐形飞机与雷达之间的各种机制原理，深层次了解隐形飞机究竟是如何隐身的。
电磁场技术是基于麦克斯韦方程组，主要探讨空间中电场与磁场－密不可分的关系。
本文从四个方面介绍有关雷达与隐形飞机，并联系其中包含的电磁场与电磁波技术。
二、关键字雷达、隐形飞机、隐形材料、电磁场、电磁波。
三、正文一、雷达雷达是利用电磁波发现目标,并测定其位置的电子设备。
发射电磁波对目标进行照射并接收其回波,由此获得目标至电磁波发射点的距离、距离变化率、径向速度、方位、高度等信息。
雷达由天线系统、发射装置、接收装置、防干扰设备、显示器、信号处理器和电源等组成。
其中天线是雷达实现天空域、多功能、多目标扫描的技术关键,信号处理器是雷达的核心组件。
雷达发射出的无线电波碰到飞机会被反射,并重新被雷达接收,通过处理即可显示飞机的方位。
上世纪五十年代,国际上便研制出脉冲多普勒雷达,可以探寻超音速飞机。
其中用到的一个重要原理就是多普勒效应,即反射回来的无线电波的频率会随飞机移动状态而变化。
二、隐形飞机的原理隐形飞机被形象地喻为“空中幽灵”,它们行踪诡秘,能有效地躲避雷达跟踪。
从原理上来说隐形飞机的隐形并不是让我们的肉眼都看不到,它的目的是让雷达无法侦察到飞机的存在。
隐形飞机之所以能“隐身”主要是通过降低飞机的电、光、声这些可探测特征,使雷达等防空红外探测器不能够早期发现来实现的。
采用两种技术,便能够减少雷达接收到的有效信号。
隐形飞机最重要的两种技术是形状和材料。
1 外形设计上隐形首先隐形飞机的外形上避免使用大而垂直的垂直面,最好采用凹面,这样可使散射的信号偏离力图接收它的雷达飞机在外形设计上采用了非常规布局,消除小于或等于90°的外形夹角发动机进气口置于机身背部或机翼上面,采用矩形设计并朝上翻。
2个垂直尾翼均向外斜置,机身与机翼融为一体,使飞机对所有雷达波形成镜面反射,减小雷达回波。
电磁场1~3章作业
12．半径为 a 的球中充满密度 (r) 的体电荷，已知电位移分布为
r3 Ar2
Dr
a5
Aa4Leabharlann r2(r a) (r a)
其中 A 为常数，试求电荷密度 (r) 。
13．证明：同轴线单位长度的静电储能We
等于
ql2 2C
。 ql
为单位长度上的电荷量， C
O
a
P1
q
P
d
16.一半径为 R=10cm 的金属半球，置于真空中一无限大接地导电平板上，在球外离半球的 球心为 d=30cm 处，有一电量为 q=1uC 的点电荷，如图所示，用镜像法求点电荷 q 受的电场 力。
q
d R O
17．真空中有一半径为 a 的接地导体球，AB 是它的一条切线，OB 和 OA 间的夹角为 60 ，
如图所示。若在 B 点放一点电荷 Q，试求导体球面点 A 处的感应电荷面密度。
A
a
O
B
Q
18.无限长的矩形金属导体槽上有一盖板，盖板与金属槽绝缘，盖板电位为10sin(3x ) ，金 a
属槽接地，横截面如图所示，试计算此导体槽内的电位分布。
y
3x
10 sin( )
b
a
o
a
x
的面电荷。（1）计算各处的电位移 D0 ；（2）欲使 r > b 区域内 D0 0 ，则 s1 和 s2 应具有
什么关系？
9．电场中有一半径为 a 的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为
(r) 0
ra
(r )
A(r
a2 r
)
cos
第九章 电磁感应 电磁场(一)作业答案
一。
选择题[ D ]1.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为 的正方向，则代表线圈内自感电动势 随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【分析】dt dI LL -=ε，在每一段都是常量。
dtdI[ D ]2. （基础训练5）在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示．B的大小以速率d B /d t 变化．在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 (A) 电动势只在导线AB 中产生． (B) 电动势只在AB 导线中产生． (C) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等．(D) AB 导线中的电动势小于导线中的电动势 【分析】连接oa 与ob ，ob ab ob oab εεεε++=。
因为涡旋电场总是与圆柱截面垂直，所以oa 和ob 上的涡旋电场方向处处垂直于oa 、ob ，即0=⋅==⎰→→l d E ob ob εεoab ob d dB S dt dtφεε==-=- o ab oabd d dtdtϕϕ∴<[ B ]3.（基础训练6）如图12-16所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为(A) 0ε= 221l B U U c a ω=- (B) 0ε= 221l B U U c a ω-=-(C)2B l εω=221l B U U c a ω=- (D) 2B l εω= 221l B U U c a ω-=-【分析】ab 边以匀速转动时 0=-=dtd abc φε 22l B l d B v U U U U L c b c a ω-=∙⎪⎭⎫⎝⎛⨯=-=-⎰→→→ t t tt t (b)(a)Bab clω图12-16[ B ]4.（自测提高2）真空中一根无限长直细导线上通电流I ，则距导线垂直距离为a 的空间某点处的磁能密度为(A) 200)2(21a I πμμ (B) 200)2(21a I πμμ (C) 20)2(21I a μπ (D) 200)2(21aI μμ【分析】距离为a 的空间该点的磁感应强度大小为：aIB πμ20=磁能密度为 200022212⎪⎭⎫ ⎝⎛==a I B w m πμμμ [ B ]5.（自测提高5）用导线围成的回路(两个以O 点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿半径方向相连)，放在轴线通过O 点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，如图12-26所示．如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则(A)→(D)各图中哪个图上正确表示了感应电流的流向？ 【分析】根据公式S dt B d l E S Ld d ⋅-=⋅⎰⎰⎰感，因为0<dtB d 且磁场方向垂直图面向里，所以感应电流为顺时针方向，再由于感应电流是涡电流，故选B 图。
高等电磁场理论习题解答（作业）
⾼等电磁场理论习题解答（作业）第⼀章基本电磁理论1-1 利⽤Fourier 变换, 由时域形式的Maxwell ⽅程导出其频域形式。
（作1-2—1-3）解：付⽒变换和付⽒逆变换分别为：dt e t f F t j ?∞∞-=ωω)()(ωωπωd e F t f tj ?∞∞--=)(21)( 麦⽒⽅程：t D J H ??+=??ρρρtB E ??-=??ρρ0=??B ρρ=??D ρ对第⼀个⽅程进⾏付⽒变换：),(),(),ωωωr H dt e t r H dt e t r H t j tj ρρρρρρ??=??=??=∞∞-∞∞-（左端),(),(),(),(]),(),[ωωωωωωωr D j r J dte t r D j r J dt e t t r D t r J t j tj ρρρρρρρρρρρρ+=+=??+=??∞∞-∞∞-（右端（时谐电磁场） =??∴),(ωr H ρρ),(),(ωωωr D j r J ρρρρ+同理可得：()()ωωω,,r B j r H ??ρρ-=??()0,=??ωr B ρ()()ωρω,,r r D ?ρ?=??上⾯四式即为麦式⽅程的频域形式。
1-2 设各向异性介质的介电常数为=300420270εε当外加电场强度为 (1) 01E x e E =；(2)02E y e E =；(3) 03E z e E =；(4) )2(04y x E e e E +=；(5))2(05y x E e e E +=求出产⽣的电通密度。
（作1-6）解：()),(,t r E t r D ?Θ?=ε=333231232221131211εεεεεεεεεz y x D D D 即z y x E E E 将E 分别代⼊，得：=??=??????????027003000420270000111E E D D D z y x εε )?2?7(001y x E D +=ε?=??=??????????042003000420270000322E E D D D z y x εε )?4?2(002y x E D +=ε? ????=??=??????????300003000420270000333E E D D D z y x εε z E D ?3003ε=? ??==010110230004202700000444E E E D D D z y x εε )?10?11(004y x E D +=ε? ==08160230004202700000555E E E D D D z y x εε )?8?16(005y x E D +=ε? 1-3 设各向异性介质的介电常数为=4222422240εε试求：(1) 当外加电场强度)(0z y x E e e e E ++=时，产⽣的电通密度D ；(2) 若要求产⽣的电通密度004E x εe D =，需要的外加电场强度E 。
工程电磁场作业合辑
d2
2、2
y
图2-29 具有两层介质的平行板电容器
答案：
Ｔ2-22 答：欧姆定律 ： J E ，其物理意义是电流密度和电场强度成正比，说明电场 是推动大量电荷定向运动从而形成电流的原因，是导电媒质的基本构成关系。
Ｔ2-27 答：电流连续性方程由电荷守恒定律推导而来。
积分形式：
J
Ｔ2-27 电流连续性方程的特点是什么？
Ｅ2-29 一个有两层介质 1 、 2 的平行板电容器，两层介质都具有电导率，分别 为1 和 2 ，参见图 2.29。当外加电压为0 时，求通过电容器的电流和两层介质 分界面上的自由电荷面密度。
x
d1
1、1
E dl 0 ：静电场沿任何一个封闭路径的标量线积分为 0。 l
第二讲 作业
Ｅ2-5 一个球形电荷分布 f 0 1 r2 b2 存在于区域 0 r b
中，这一电荷分布被一内半径为 ri b ，外半径为 r0 的导体球壳所包 围。计算各处的 E 。
Ｅ2-14
已知在园柱形区域（ 0
a
）内的电场强度 E
E4-15. 均匀分布面电荷 s 的球，半径为 a ，以角速度 绕其一直径旋转，求磁 矩。
E4-17. 半径为 a 的磁介质球，具有磁化强度为：M ez (Az2 B) ，求磁化电流和 磁荷。
答案
T4-16. 标量磁位m ， H m 只有在没有传导电流的区域中成立。用m 来表 征磁场的性质和分布，简化了静磁场的分析和计算，最终可化为求解满足一定边 界条件的拉普拉斯方程，计算方法和求解静电场的方法保持了一致性。其缺点在 于求解的局限性仅限于传导电流为零的区域。
槽绝缘的盖板。槽的电压为 0 ，而盖板的电压为0 ，求槽内的电位函数。
第十二章 电磁感应电磁场(二)作业答案
一. 选择题[ A ] 1 (基础训练4)、两根很长的平行直导线，其间距离为a ，与电源组成闭合回路，如图12-18．已知导线上的电流为I ，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的(A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少．(C) 总磁能将保持不变．(D) 总磁能的变化不能确定【解答】212m W L I =，距离增大，φ增大，L 增大， I 不变，m W 增大。
[ D ]2（基础训练7）、如图12-21所示．一电荷为q 的点电荷，以匀角速度作圆周运动，圆周的半径为R ．设t = 0 时q 所在点的坐标为x 0 = R ，y 0 = 0 ，以i 、j分别表示x 轴和y 轴上的单位矢量，则圆心处O 点的位移电流密度为： (A)i t R q ωωsin 42π (B) j t Rq ωωcos 42π (C) k R q 24πω (D) )cos (sin 42j t i t Rq ωωω-π 图 12-21 【解答】设在0—t 的时间内，点电荷转过的角度为ωt ，此时，点电荷在O 点产生的电位移矢量为0D E ε=, ()222000cos sin ,444rqR q q E e ti tj R R R R ωωπεπεπε=-=-=-+ 式中的r e 表示从O 点指向点电荷q 的单位矢量。
()2sin cos 4d dD q J ti tj dt R ωωωπ∴==-。
[ C ] 3 (基础训练8)、 如图12-22，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H 的环流两者，必有： (A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H . (B) ='⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H .(C) <'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H. (D) 0d 1='⎰⋅L l H .【解答】全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。
电磁场与电磁波作业(汇总)
电磁场与电磁波作业电子版071244146 朱志峰 071214121 周少波1.6 证明：如果C A B A ∙=∙和=⨯B A C A ⨯,则C B =。
解: C A B A ⨯=⨯，有)()(C A A B A A ⨯⨯=⨯⨯ C A A A C A B A A A B A ∙∙-∙=∙∙-∙∙)()()()(由C A B A ∙=∙同理有C A A B A A ∙∙=∙∙)()( ∴C B =1.14 利用直角坐标系证明：(∇uv)=u ∇v+v ∇u证明：u ∇v+v ∇u=u(zu v yu v xu v zv yv xv zyxz y x αααααααααααα+++++()()=)()()(yv v zv uyu v y v ux u v xv uy yz y yy x xx αααααααααααα+++++=)()()(z y x uv zuv yuv xαααααα++=)(uv ∇1.15 一球面S 的半径为5，球心在原点，计算s d er s∙⎰)sin 3(θ的值。
解：θϕθθrdrd drd r s d ==sin原式=θθθdrd rds er s⎰⎰=∙2sin 3sin 3=15⎰θθd er d er )5(sin =752π补充题 已知在直角坐标系中U(x,y ,z)，求证u duu df u f ∇=∇)()(。
证明：e yu f ye xu f xe uf ++=∇αααα)()()(zzu f αα)(=zu duu df ze yu duu df ye xu duu df xe αααααα∙+∙+∙)()()(=u duu df ∇)(kk e k e k e z k y k x k ze z k y k x k y e z k y k x k x e r k zk y k x k r k k e k e k e k yr xr xr zr zr yr z e y e x e r yr x r e x r z r e z r y r e ze y e x e r zr y r x rk z e y e x e r k r k z z y y x x z y x z z y x y z y x x z y x z z y y x x x y z x y z y x xy zz x y y x z y x z y x z y x=++=++∂∂+++∂∂+++∂∂=∙∇∴++=∙++==⨯∇∴=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂∴++=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=⨯∇=++=∙∇∴++=∂∂+∂∂+∂∂=∙∇++==∙∇=⨯∇=∙∇)()()()(30r 0)()(r 23111r r 1)(30r 23r 123.1z z ，则）设（）（）（又）证明：（为一常矢量。
电磁感应与电磁场作业纸答案
第10章 电磁感应与电磁场一、选择题1、一导体圆线圈在均匀磁场中运动，在下列情况下，会产生感应电流的是（ D ）A ．线圈沿磁场方向平移B ．线圈以自身直径为轴转动，轴与磁场方向平行C ．线圈沿垂直于磁场方向平移D ．线圈以自身直径为轴转动，轴与磁场方向垂直 2、将磁铁从迅速插入和缓慢插入金属环，若两种情况下磁铁的起始位置和终了位置均相同，则关于两种情况环中的感应电动势和感生电量的说法正确的是（ C ）A ．感应电动势不同；感生电量也不同B ．感应电动势相同，感生电量也相同；C ．感应电动势不同，感生电量相同；D ．感应电动势相同，感生电量不同． 3、如图所示，A 为闭合的导体环，B 为有间隙的导体环，则当磁铁分别移近A 和B 时，关于A 和B 的运动描述正确的是（ A ）A ．A 环被排斥，B 环不动 B ．A 环被吸引，B 环不动C ．A 环被吸引，B 环被吸引D ．A 环被排斥，B 环被排斥4、在感应电场中电磁感应定律可写成⎰-=•L K dtdl d E φ ，式中K E 为感应电场的电场强度。
此式表明（ D ）A. 闭合曲线L 上K E处处相等 B. 感应电场是保守力场。
C ．感应电场的电力线不是闭合曲线D ．在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念 5、关于长直螺线管线圈的自感，以下说法正确的是（ D ） A 、螺线管中通有的电流越大，自感也越大； B 、螺线管横截面通过的磁通量越大，自感也越大C 、在单位长度匝数不变的情况下，真空中螺线管长度越长，自感就越大；D 、在单位长度匝数不变的情况下，真空中螺线管体积越大，自感就越大6、如图，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆时钟方向匀角速度转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时。
图(A)--(D)的t -ε函数图像中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势（A ）7、如图所示的闭合线圈abcda 均位于匀强磁场中，当磁场不断减小时，回路中不产生感应电流的是（ B ）8、如图所示，两个圆环形导体a 、b 互相垂直地放置，且圆心重合，当它们的电流I 1、和I 2同时发生变化时，则（ D ）(A) a 导体产生自感电流，b 导体产生互感电流(B) 两导体同时产生自感电流和互感电流(C) b 导体产生自感电流，a 导体产生互感电流；(D)两导体只产生自感电流，不产生互感电流。
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矩形微带贴片天线的原理研究及基于HFSS的仿真设计
一、研究问题
微带贴片天线的原理及基于HFSS的设计仿真。
二、研究目的
1.了解微带贴片天线的基本结构，掌握微带贴片天线的工作原理；
2.了解HFSS软件，掌握HFSS在电磁场仿真设计中的作用；
3.运用HFSS对矩形微带天线进行建模并对其进行仿真；
4.在仿真的基础上对微带天线的性能进行分析和优化设计。
三、预期效果
1.掌握微带贴片天线的基本结构和工作原理；
2.掌握HFSS在电磁场仿真设计中的基本操作；
3.用HFSS仿真中心频率为2.45GHz的矩形微带贴片天线，并进行优化分析得到优化参数，了解一些参数对天线性能的影响。
四、矩形微带天线原理
1.微带天线简介
微带天线是近30年来逐渐发展起来的一类新型天线。
早在1953年就提出了微带天线的概念，但并未引起工程界的重视。
在50年代和60年代只有一些零星的研究，真正的发展和使用是在70年代。
微带天线是由贴在带有金属地板的
≤10。
介质基片上的辐射贴片组成，一般介质基片的相对介电常数不超过10，即Ɛ
r
贴片上的导体通常是铜和金，也可以做成任意形状，常见的形状有矩形、方形、圆形等，通常为了便于分析和预测其性能都用较为简单的几何形状。
微带天线一般应用在1～50GHz频率范围，特殊的天线也可用于几十兆赫。
和常用微波天线相比，有重量轻，低剖面，能与载体(如飞行器)共形，电性能多样化，易于得到各种极化，体积小，易于电路集成为统一的组件等优点，现今已经广泛应用于个人无限通信中。
2.矩形微带天线的结构与原理
矩形微带天线是一种简单的微带贴片天线，由辐射源、介质层和参考地三部分组成。
天线性能的参数包括辐射源的长度L、辐射源的宽度W、介质层的厚度
和损耗正切tanδ、介质层的长度LG和宽度WG。
图1 h、介质的相对介电常数Ɛ
r
所示是用微带线来馈电的。
本次设计的矩形微带天线采用的是同轴线馈电，即将同轴线接头的内心线穿过参考地和介质层与辐射源相连。
图1 微带天线结构
对于矩形贴片微带天线，理论分析是可以采用传输线模型来分析其性能。
矩形贴片微带天线的工作模式为TM 10模，所以电场在长度L 方向上有λg /2的改变，而在宽度W 方向上保持不变，如图2（1）所示在长度L 方向上可以看成有两个终端开路的缝隙辐射出电磁能量，在宽度W 方向的边缘处由于终端开路，电压值最大电流最小。
从图2（2）中可以看出，微带线边缘的电场可以分解成垂直于参考地的分量和平行于参考地的分量，两个边缘的垂直电场分量大小相等、方向相反，平行电场分量大小相等、方向相同，则可知，远区辐射电场垂直分量相互抵消，辐射电场平行于天线表面。
假设矩形贴片的有效长度为L e ，有
L e =λg /2 ①
式中，λg 代表导波波长，有
λg =λ0/√2 ② 式中，λ0是自由空间波长，Ɛ0是有效介电常数，且
ε0=εr +12+εr −12(1+12ℎW )−12 ③
式中，εr 表示介质的相对介电常数；h 表示介质层厚度，W 表示微带贴片的宽度。
计算出矩形切片的实际长度L ，有：
L =L e −2∆L =0
e −2∆L =c 2
f 0−e =−2∆L ④
式中，c 代表真空中光速；f 0表示天线的工作频率；∆L 表示图2.1中所示的等效辐射缝隙的长度，且有
∆L =
0.412h (εe +0.3)(W ℎ⁄+0.264)(εe −0.2588)(W ℎ⁄+0.8) ⑤ 矩形贴片的宽度为：
W =c 2f 0(εr +12)−12 ⑥
同轴线馈电的微带贴片天线，还需要确定同轴线馈点的位置，馈点的位置影响天线的输入阻抗。
在微波应用中，通常使用50Ω，因此需要确定馈点的位置使天线的输入阻抗等于50Ω。
图2微带天线示意图 （1）
（2）
对于图3所示的同轴线馈电的微带天线，坐标原点位于贴片中心，以(x f ，y f )表示馈点坐标。
对于TM 10模式，在W 方向上电场强度不变，理论上W 方向上的任意一点都可以作为馈点，为了避免激发TM 1n 模式，在W 方向上馈点位置一般取在中心点，即：y f =0 ⑦ 在L 方向上电场有λg /2的改变，因此在长度L 的方向上，从中心到两侧，，阻抗逐渐增大，输入阻抗等于50Ω时的馈点位置可以由下式计算：
x f =re ⑧ 式中，
ξre (L )=εr +12+εr −12(1+12ℎL )−12 ⑨
上述分析是以参考地为无限大为基础，而实际参考地为有限的面积，理论证明在参考地平面比微带贴片大出6h 的距离，计算结果就比较准确。
所以设计中参考地的长度LG 和宽度WG 需满足：
LG ≥L +6ℎ
WG ≥W +6h
3.设计指标和天线几何参数的计算。
本次设计的矩形微带天线工作在ISM 段，其中心频率为2.45GHz ，无线局域网、蓝牙等无限网络均工作在该频段。
选用介质材料板材为Rogers R04003，其相对介电常数为εr =3.38，厚度h =5mm ；天线使用同轴线馈电。
微带贴片天线设计参数计算如下：
1. 矩形贴片的宽度W =0..0414m =41.4mm
2. 有效介电常数εr =2.95
3. 辐射缝隙的长度∆L =2.34mm
4. 矩形贴片的长度L =31.0mm
5. 同轴线馈点的位子坐标(x f ，y f )=(9.5mm ，0)
6. 参考地的长度LG ≥61.8mm ，
WG ≥71.4mm
五、HFSS 仿真分析及参数优化
图3 同轴线馈电的微带天线
1.微带贴片天线的HFSS建模
根据上面计算得到的微带天线的结构参数，在HFSS中建造的微带贴片天线模型如下图4
图中最外面的矩形代表辐射边界，材料为真空。
辐射场里面的矩形板就是设计的微带天线的基板，基板上横向的矩形线就是微带天线。
微带天线的一端为激励端口，该端口为同轴线馈电端口。
2.微带铁皮天线的HFSS仿真优化
从图5中可以得出，当微带贴片的宽度不变时，微带天线的谐振频率点随着微带贴片的长度Length的减小而变大。
当L=29.5mm时，谐振频率点约为2.45GHz。
图4 微带天线的HFSS模型
图5 不同L对应的S
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曲线图6 不同W对应的S曲线
从图6中可以看出，当微带贴片长度L 固定时，微带贴片宽度W 的改变对矩形微带天线的谐振频率点的影响很小。
因此，在进行优化时，只需要优化变量L ，从而减少计算量，提高优化速度。
优化结果：L=29.5mm ，W=41.4mm ，f 0=2.45GHz
图7 优化分析结果
图8 优化后的L=29.5mm ，W=41.4mm 的曲线 图9 S 参数的Smith 圆图结果
从图9报告中可知，在2.45GHz 时，天线归一化阻抗为（0.94−j0.28）Ω。
从图10 知，在电压比报告图中，在2.41~2.49GHz 频段，电压比<1.70。
从图11可以得出，微带贴片天线的E 平面位于XOY 平面上。
六、总结
通过本次研究学习，了解了微带天线的发展演变和作用；了解了矩形微带贴片天线的结构和设计原理，并根据天线尺寸的计算公式，得到了中心频率为
2.45GHz 的矩形微带贴片天线的设计参数。
通过HFSS 软件对微带天线进行建模和仿真，得到了一些仿真曲线，并对仿真结果进行了性能分析和优化分析，得出贴片L=29.5mm ，W=41.4mm 时天线的工作频率为2.45GHz ，驻波比为1.35，与理论值吻合比较好。
参考文献：
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.2006.1 图10 电压驻波比报告
图11 E 平面增益方向图
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[3]周希朗.微波技术与天线[M].东南大学出版社.2009.8
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学学报.2002(02)
[5]李艳,戴亚文.基于HFSS矩形微带贴片天线的仿真设计[J].机电工程技术2010(10)。