人教A版数学必修一同步周测试卷08函数与方程及函数的应用.docx
人教版高中数学必修一函数的应用综合测试题含解析新人教A版必修
人教版高中数学必修一函数的应用综合测试题含解析新人教A版必修集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）第三章函数的应用综合测试题(时间：120分钟分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列函数中没有零点的是( )A．f(x)＝log2x－3 B．f(x)＝x－4C．f(x)＝1x－1D．f(x)＝x2＋2x答案：C 解析：由于函数f(x)＝1x－1中，对任意自变量x的值，均有1x－1≠0，故该函数不存在零点．2．函数f(x)＝2x＋m的零点落在(－1,0)内，则m的取值范围为( )A．(－2,0) B．(0,2)C．[－2,0] D．[0,2]答案：B 解析：由题意，f(－1)·f(0)＝(m－2)m<0，∴0<m<2.3．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间( ) A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)C．(1.5,2) D．不确定答案：B 解析：因为f(1.5)>0，f(1.25)<0，所以由零点存在性定理，可得方程3x＋3x－8＝0的根落在区间(1.25，1.5)内．4．下表表示一球自一斜面滚下t秒内所行的距离s的尺数(注：尺是一种英制长度单位)．当t＝2.5A．45 B．62.5 C．70 D．75答案：B 解析：由题表可知，距离s同时间t的关系是s＝10t2，当t＝2.5时，s＝10×(2.5)2＝62.5.5．不论m为何值时，函数f(x)＝x2－mx＋m－2的零点有( )A．2个B．1个C．0个D．都有可能答案：A 解析：方程x2－mx＋m－2＝0的判别式Δ＝m2－4(m－2)＝(m－2)2＋4＞0，∴函数f(x)＝x2－mx＋m－2的零点有2个．6．已知f(x)＝2x2－2x，则在下列区间中，方程f(x)＝0一定有实数解的是( )A．(－3，－2) B．(－1,0)C．(2,3) D．(4,5)答案：B 解析：∵f(－1)＝2－12＞0，f(0)＝0－1＜0，∴在(－1,0)内方程f(x)＝0一定有实数解．7．设x0是函数f(x)＝ln x＋x－4的零点，则x0所在的区间为( )A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)答案：C 解析：∵f(2)＝ln 2＋2－4＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3－1>ln e －1＝0，f(2)·f(3)<0.由零点存在定理，得x0所在的区间为(2,3)．故选C.8．已知x0是函数f(x)＝2x＋11－x的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则( )A．f(x1)<0，f(x2)<0B．f(x1)<0，f(x2)>0C．f(x1)>0，f(x2)<0D．f(x1)>0，f(x2)>0答案：B 解析：由定义法证明函数的单调性的方法，得f(x)在(1，＋∞)为增函数，又1<x 1<x 0<x 2，x 0为f (x )的一个零点，所以f (x 1)<f (x 0)＝0<f (x 2)．9．有浓度为90%的溶液100 g ，从中倒出10 g 后再倒入10 g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)( )A ．19B ．20C ．21D ．22答案：C 解析：操作次数为n 时的浓度为⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1，由⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＋1＜10%，得n ＋1＞－1lg 910＝－12lg 3－1≈21.8，∴n ≥21.10．若函数y ＝a x －x －a 有两个零点，则a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0,1) C ．(0，＋∞)D ．?答案：A 解析：令f (x )＝a x ，g (x )＝x ＋a ，作出它们的图象如图所示． 显然当a ＞1时，f (x )与g (x )的图象有两个交点，即函数y ＝a x －x －a 有两个零点．11．用二分法判断方程2x 3＋3x －3＝0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据：0.753＝0.421 875，0.6253＝0.244 14)( )A ．0.25B ．0.375C ．0.635D ．0.825答案：C 解析：令f (x )＝2x 3＋3x －3，f (0)＜0，f (1)＞0，f (0.5)＜0，f (0.75)＞0，f (0.625)＜0，则方程2x 3＋3x －3＝0的根在区间(0.625,0.75)内．∵0.75－0.625＝0.125＜0.25，∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意． 12．甲、乙二人从A 地沿同一方向去B 地，途中都使用两种不同的速度v 1与v 2(v 1＜v 2)，甲前一半的路程使用速度v 1，后一半的路程使用速度v 2；乙前一半的时间使用速度v 1，后一半的时间使用速度v 2，关于甲、乙二人从A 地到达B 地的路程与时间的函数图象及关系，有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴t 表示时间，纵轴s 表示路程，C 是AB 的中点)，则其中可能正确的图示分析为( )答案：A 解析：由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v 1，所以图象是重合的线段，由此排除C ，D ，再根据v 1 ＜v 2，可知两人的运动情况均是先慢后快，图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A 分析正确．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)13．函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2， x ≤0，2x －6＋ln x ，x >0的零点个数是________．答案：2 解析：当x ≤0时，令x 2－2＝0，解得x ＝－2(正根舍去)， 所以在(－∞，0]上有一个零点． 当x >0时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数． 又因为f (2)＝－2＋ln 2<0，f (3)＝ln 3>0，f (2)·f (3)<0，所以f (x )在(2,3)内有一个零点．综上，函数f (x )的零点个数为2.14．方程x 2＋ax －2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为________．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 解析：令f (x )＝x 2＋ax －2，则f (0)＝－2＜0，∴要使f (x )在[1,5]上与x 轴有交点，则需要⎩⎨⎧f (1)≤0，f (5)≥0，即⎩⎨⎧a －1≤0，23＋5a ≥0，解得－235≤a ≤1.15．若函数f (x )＝lg|x －1|－m 有两个零点x 1和x 2，则x 1＋x 2＝________. 答案：2 解析：∵函数f (x )＝lg|x －1|－m 有两个零点， ∴函数y 1＝lg|x －1|与函数y 2＝m 由两个交点，∵y 1＝lg|x －1|的图象关于x ＝1对称， lg|x 1－1|＝lg|x 2－1|， ∴x 1＋x 2＝2.16．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据．现有如下5①y ＝0.58x －0.16；②y ＝2x －3.02；③y ＝x 2－5.5x ＋8；④y ＝log 2x ；⑤y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＋1.74. 请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选________．(填序号)答案：④解析：画出散点图如图所示．由图可知，上述点大体在函数y ＝log 2x 上(对于y ＝0.58x －0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y ＝log 2x 可以比较近似地反映这些数据的规律．三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知函数f (x )＝ (1)求不等式f (x )>5的解集；(2)若方程f (x )－m 22＝0有三个不同实数根，求实数m 的取值范围．解：(1)当x ≤0时，由x ＋6>5，得－1<x ≤0； 当x >0时，由x 2－2x ＋2>5，得x >3.综上所述，不等式的解集为(－1,0]∪(3，＋∞)．(2)方程f (x )－m 22＝0有三个不同实数根，等价于函数y ＝f (x )与函数y ＝m 22的图象有三个不同的交点．由图可知，1<m 22<2，解得－2<m <－2或 2<m <2.所以，实数m 的取值范围(－2，－2)∪(2，2) .18. (本小题满分12分)有一小型自来水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，x 小时内供水总量为8020x 吨．现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问：(1)多少小时后蓄水池中的水量最少？(2)如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？解：设x 小时后蓄水池中的水量为y 吨，则有y ＝450＋80x －8020x＝450＋80x －1605x (x ≥0)． (1)y ＝16(5x －5)2＋50(x ≥0)， 则当5x ＝5，即x ＝5时，y min ＝50， ∴5小时后蓄水池中水量最少为50吨． (2)由题意，450＋80x －1605x <150，可得 52<x <352，即54<x <454. ∵454－54＝10，故有10小时供水紧张． 19. (本小题满分12分)已知定义在R 上的奇函数f (x )在x ≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分．(1)请补全函数f (x )的图象；(2)写出函数f (x )的表达式(只写明结果，无需过程)； (3)讨论方程|f (x )|＝a 的解的个数(只写明结果，无需过程)． 解：(1)补全f (x )的图象如图所示：(2)f (x )＝⎩⎨⎧2x 2－4x ，x ≥0，－2x 2－4x ，x <0.(3)当a <0时，方程无解； 当a ＝0时，方程有三个解； 当0<a <2时，方程有6个解； 当a ＝2时，方程有4个解； 当a >2时，方程有2个解．20. (本小题满分12分)某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2011年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量f (x )(万件)之间的关系如下表所示：若f (x )b ，f (x )＝2x ＋a ，f (x )＝log 12x ＋a .(1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取11年和13年的数据求出相应的解析式；(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．解：(1)符合条件的是f (x )＝ax ＋b .若模型为f (x )＝2x ＋a ，则由f (1)＝21＋a ＝4，得a ＝2，即f (x )＝2x ＋2， 此时f (2)＝6，f (3)＝10，f (4)＝18，与已知相差太大，不符合． 若模型为f (x )＝log 12x ＋a ，则f (x )是减函数，与已知不符合．由已知得⎩⎨⎧ a ＋b ＝4，3a ＋b ＝7，解得⎩⎨⎧a ＝32，b ＝52，所以f (x )＝32x ＋52，x ∈N .(2)2015年预计年产量为f (7)＝32×7＋52＝13，2015年实际年产量为13×(1－30%)＝9.1. 所以，2015年的实际产量为9.1万件．21. (本小题满分12分)已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx ，(k ∈R )为偶函数．(1)求k 的值；(2)若函数 f (x )＝log 4(a ·2x －a )有且仅有一个根，求实数a 的取值范围． 解：(1)∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )， 即log 4(4－x ＋1)－kx ＝log 4(4x ＋1)＋kx ， ∴log 44x ＋14x －log 4(4x ＋1)＝2kx ，∴(2k ＋1)x ＝0，∴k ＝－12.(2)依题意知，log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a )，整理得log 4(4x ＋1)＝ log 4[(a ·2x －a ) 2x ]， ∴4x ＋1＝(a ·2x －a )·2x .(*)令t ＝2x ，t >0，则(*)变为(1－a )t 2＋at ＋1＝0.(**) 只需其仅有一正根．①当a ＝1时，t ＝－1不合题意； ②当(**)式有一正一负根时，∴⎩⎨⎧Δ＝a 2－4(1－a )>0，t 1t 2＝11－a <0，解得a ＞1；③当(**)式有两相等的正根时，Δ＝0，∴a ＝±22－2，且a2(a －1)>0，∴a ＝－2－2 2.综上所述，a 的取值范围为{a |a ＞1或a ＝－2－22}．22. (本小题满分12分)某上市股票在30天内每股交易价格P (元)与时间t (天)组成有序数对(t ，P )，点(t ，P )落在图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q (万股)与时间t (天)的部分数据如下表所示：(1)元)与时间t (天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式； (3)用y 表示该股票日交易额(万元)，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解：(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，易求得直线方程为P ＝15t ＋2；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)，求得方程为P ＝－110t ＋8， 故每股交易价格P (元)与时间t (元)所满足的函数关系式为P ＝⎩⎨⎧15t ＋2，0≤t ≤20，t ∈N ，－110t ＋8，20<t ≤30，t ∈N .(2)由图表，易知Q 与t 满足一次函数关系，即Q ＝－t ＋40,0≤t ≤30，t ∈N .(3)由以上两问，可知y ＝⎩⎨⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫15t ＋2(－t ＋40)，0≤t ≤20，t ∈N ，⎝ ⎛⎭⎪⎫－110t ＋8(－t ＋40)，20<t ≤30，t ∈N＝⎩⎨⎧－15(t －15)2＋125，0≤t ≤20，t ∈N ，110(t －60)2－40，20<t ≤30，t ∈N ， 当0≤t ≤20，t ＝15时，y max ＝125，当20<t ≤30，y 随t 的增大而减小，y <120，∴在30天中的第15天，日交易额最大，最大值为125万元．。
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新课标高一数学同步测试—第三单元（函数与方程）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1．若函数)(xfy=在区间[a,b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若)()(>bfaf，不存在实数),(bac∈使得0)(=cf；B．若)()(<bfaf，存在且只存在一个实数),(bac∈使得0)(=cf；C．若)()(>bfaf，有可能存在实数),(bac∈使得0)(=cf；D．若)()(<bfaf，有可能不存在实数),(bac∈使得0)(=cf；2．已知)(xf唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的是（）A．函数)(xf在（1，2）或[2，3]内有零点B．函数)(xf在（3，5）内无零点C．函数)(xf在（2，5）内有零点D．函数)(xf在（2，4）内不一定有零点3．关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（）A．“二分法”求方程的近似解一定可将)(xfy=在[a,b]内的所有零点得到B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到)(xfy=在[a,b]内的零点C．应用“二分法”求方程的近似解，)(xfy=在[a,b]内有可能无零点D．“二分法”求方程的近似解可能得到)(=xf在[a,b]内的精确解4．通过下列函数的图象，判断不能用“二分法”求其零点的是（）5．方程)(=xf在[0，1]内的近似解，用“二分法”计算到445.010=x达到精确度要求.那么所取误差限ξ是（）A．0.05 B．0.005 C．0.0005 D．0.000056． 求132)(3+-=x x x f 零点的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 7．已知函数)(x f y =有反函数，则方程0)(=x f（ ）A ．有且仅有一个根B ．至多有一个根C ．至少有一个根D ．以上结论都不对8．对于“二分法”求得的近似解，精确度ε说法正确的是（ ）A ．ε越大，零点的精确度越高B ．ε越大，零点的精确度越低C ．重复计算次数就是εD ．重复计算次数与ε无关9．已知1x 是方程lgx +x =3的解，2x 是310=+x x的解，求21x x +（ ）A ．23B ．32C ．3D ．3110．方程0lg =-x x 根的个数（ ）A ．无穷多B ．3C ．1D ．0二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.11．设函数)(x f y =的图象在[a ,b ]上连续，若满足 ，方程0)(=x f 在[a ,b ]上有实根.12．用“二分法”求方程0523=--x x 在区间[2，3]内的实根，取区间中点为5.20=x ，那么下一个有根的区间是 .13．借助计算器用“二分法”求出方程x x f x--=23)(在区间（0，1）内的零点 .14．举出一个方程，但不能用“二分法”求出它的近似解 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：①01272=++x x ；②0)2lg(2=--x x ； ③0133=--x x ；④0ln 31=--x x 。
人教A版高中同步学案数学必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 函数的应用(二)函数的零点与方程的解
所示.由图象可知,两个函数图象只有一个交点,故函数()只有一
个零点.
1
（3）() = 2 + lg( + 1) − 2.
解（方法1）∵ (0) = 1 + 0 − 2 = −1 < 0,(2) = 4 + lg 3 − 2 = 2 + lg 3 > 0,
∴ () = 0在(0,2)内必定存在实根.
C.(−1,1)和(1,2)D.(−∞, −3)和(4, +∞)
[解析]易知() = + + ( ≠ )的图象是一条连续不断的曲线,又
(−)(−) = × (−) = − < ,所以()在(−, −)内有零点,即方程
+ + = ( ≠ )在(−, −)内有根,同理,方程 + + = ( ≠ )在
( )
( )
∵
= + = − < ,( ) = + = − < ,
= + = − + = − ,() =
> ,∴ > ,即 − > ,∴ ( ) > ,
() = − − 有2个不同的实根,即函数()的图象与直线
= − − 的图象有2个交点.作出直线 = − − 与函数
1 = ()和2 = ℎ()的图象,则两个图象公共点的个数就是函数 = ()零点的个数.
高中数学 第三章 函数的应用测评 新人教A版必修1(2021年最新整理)
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第三章函数的应用(时间:120分钟满分:150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知下列四个函数图象,其中能用二分法求出函数零点的是（）解析：由二分法的定义易知选A。
答案:A2.已知函数f（x)=2x—b的零点为x0，且x0∈（—1，1),则b的取值范围是（)A.（-2,2）B。
(—1，1)C。
D.(—1，0)解析:解方程f（x)=2x—b=0，得x0=,所以∈(—1，1）,即b∈（-2,2).答案:A3.已知函数f(x)=e x—x2，则在下列区间内，函数必有零点的是(）A.(—2,-1）B。
(-1，0)C。
(0,1）D。
(1,2）解析：f(-2）=—4〈0,f(—1)=—1<0,f（0)=e0=1〉0，f(1)=e-1〉0,f(2)=e2-4>0.∵f（-1)·f(0）<0,∴f(x）在区间(—1，0）内必有零点。
答案：B4。
下列给出的四个函数f(x）的图象中能使函数y=f(x）—1没有零点的是(）解析:把y=f（x）的图象向下平移一个单位长度后,只有C中的图象满足y=f(x）—1与x轴无交点。
答案：C5.已知一根蜡烛长为20 cm，若点燃后每小时燃烧5 cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(单位:cm）与燃烧时间t（单位：小时)的函数关系用图象表示为（）解析：本题结合函数图象考查一次函数模型.由题意得h=20—5t（0≤t≤4),故选B。
人教A版高中数学必修1第三章函数的应用3.1函数与方程习题(2)
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高一上学期数学(必修一)《第三章函数的应用》同步练习题及答案(人教版)
高一上学期数学(必修一)《第三章函数的应用》同步练习题及答案(人教版)一、单选题1．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为x ，则x 满足的方程为（ ）A ．210(1)42x +=B ．21010(1)42x ++=C ．1010(1)10(12)42x x ++++=D ．21010(1)10(1)42x x ++++=2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（ ）A ．310元B ．300元C ．390元D ．280元3．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x 辆该品牌车的利润（单位：万元）分别为2121L x x=-+和22L x =.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为（ ）A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元4．把长为12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是（ ）A ．233cm 2B ．24cmC ．232cmD ．223cm5．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x 为（ ）m ．A ．400B ．12C ．20D ．306．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3v N v v d =++，其中0d 为安全距离，v为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ）A ．135B ．149C ．165D ．1957．某中学体育课对女生立定跳远项目的考核标准为：立定跳远距离1.33米得5分，每增加0.03米，分值增加5分，直到1.84米得90分后，每增加0.1米，分值增加5分，满分为120分．若某女生训练前的成绩为70分，经过一段时间的训练后，成绩为105分，则该女生训练后，立定跳远距离增加了（ ）A ．0.33米B ．0.42米C ．0.39米D ．0.43米8．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后，甲以原速的85继续骑行，经过一段时间，甲先到达B 地，乙一直保持原速前往B 地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程y （单位：米）与乙骑行的时间x （单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．乙的速度为300米/分钟B ．25分钟后甲的速度为400米/分钟C ．乙比甲晚14分钟到达B 地D ．A 、B 两地之间的路程为29400米二 、多选题 9.根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)=√x x <A,√A x ⩾A(A,c 为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，下列结果正确的是（ ）A. A =16B. c =60C. A =4D. c =3010.对任意两个实数a ，b ，定义max{ a,b}={a,a >b,若f(x)=2−x 2，g(x)=x 2下列关于函数F(x)=max{ f(x),g(x)}的说法正确的有（ ）A. 函数F(x)是偶函数B. 函数F(x)有四个单调区间C. 方程F(x)=2有四个不同的根D. 函数F(x)的最大值为1，无最小值11.函数y =[x]的函数值表示不超过x 的最大整数．例如[1.1]=1，[2.3]=2设函数f(x)={1−x 2,x <0,x −[x],x ⩾0,则下列说法正确的是（ ）A. 函数f(x)的值域为(−∞,0]B. 若x ⩾0，则[f(x)]=0C. 方程f(x)=1有无数个实数根D. 若方程f(x)=−x +a 有两个不等的实数根，则实数a 的取值范围是[0,+∞)12.已知函数f(x)={x 2,x ⩽0,−x 2,x >0,则下列结论中正确的是（ ） A. f(√2)=2B. 若f(m)=9，则m ≠±3C. f(x)是奇函数D. 在f(x)上R 单调递减三、填空题13．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算． 可以享受折扣优惠金额折扣优惠率 不超过500元的部分5% 超过500元的部分 10% 某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为__________元．14．函数()()222323y x x x x =---+零点的个数为_____________.15．如图，在半径为4（单位：cm ）的半圆形（O 为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD ，其顶点,A B 在直径上，顶点,C D 在圆周上，则矩形ABCD 面积的最大值为____（单位：2cm ）.四、解答题16.．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽2m ，渠深为1.8m ，斜坡的倾斜角是45°（无水状态不考虑）.(1)试将横断面中水的面积()A h （2m ）表示成水深h （m ）的函数；(2)当水深为1.2m 时，求横断面中水的面积.17．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，把每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）表示为养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数.当04x <≤时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是关于x 的一次函数.当x ＝20时，因缺氧等原因，v 的值为0.(1)当020x <≤时，求函数()v x 的表达式；(2)当x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）()()f x x v x =⋅可以达到最大？并求出最大值.18．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+ ，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使单位不亏损？19．吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产x 万盒，需投入成本()h x 万元，当产量小于或等于50万盒时()180100h x x =+；当产量大于50万盒时()2603500h x x x =++，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y （万元）关于产量x （万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？20．随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路、地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）所满足的关系式：()60,030R 80,30120150x v k k x x <≤⎧⎪=∈⎨-<≤⎪-⎩.研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时.(1)若车流速度v 不小于40千米/小时，求车流密度x 的取值范围；(2)隧道内的车流量y （单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：5 2.236） 参考答案1．D 2．B3．C4．D5．C6．B7．B8．C9.AB;10.AB;11.BD;12.CD;13．112014．215．1616.（1）依题意，横断面中的水面是下底为2m ，上底为()22h +m ，高为h m 的等腰梯形，所以()()()222220 1.82h A h h h h h ++=⋅=+<≤. （2）由（1）知()()220 1.8A h h h h =+<≤ ()21.2 1.22 1.2 3.84h =+⨯=所以当水深为1.2m 时，横断面水中的面积为3.842m .17.（1）依题意，当04x <≤时()2v x =；当420x <≤时，()v x 是关于x 的一次函数，假设()(0)v x ax b a =+≠则42200a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得0.1252.5a b =-⎧⎨=⎩所以()2,040.125 2.5,420x v x x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩. （2）当04x <≤时()()()2028v x f x x v x x =⇒<=⋅=≤；当420x <≤时()()20.125 2.50.125 2.5v x x f x x x =-+⇒=-+当()2.51020.125x =-=⨯-时，()f x 取得最大值()1012.5f =. 因为12.58>，所以当x ＝10时，鱼的年生长量()f x 可以达到最大，最大值为12.53/千克米.18.（1）由题意知，平均每吨二氧化碳的处理成本为180000180000200220020022y x x x x x=+-≥⋅-=； 当且仅当1800002x x = ，即400x = 时等号成立 故该当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低为200元.（2）不获利，设该单位每个月获利为S 元，则2211100100200800003008000022S x y x x x x x ⎛⎫=-=--+=-+- ⎪⎝⎭()21300350002x =--- 因为[]400,600x ∈，则[]80000,40000S ∈--故该当单位每月不获利，需要国家每个月至少补贴40000元才能不亏损.19.（1）当产量小于或等于50万盒时20020018010020300y x x x =---=-当产量大于50万盒时222002006035001403700y x x x x x =----=-+-故销售利润y （万元）关于产量x （万盒）的函数关系式为220300,050,N 1403700,50x x y x x x x -≤≤⎧=∈⎨-+->⎩（2）当050x ≤≤时2050300700y ≤⨯-=；当50x >时21403700y x x =-+-当140702x ==时，21403700y x x =-+-取到最大值，为1200． 因为7001200<，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大．20.（1）解：由题意知当120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时）代入80150k v x=--，解得2400k = 所以60,030240080,30120150x v x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩. 当030x <≤时，6040v =≥，符合题意；当30120x <≤时，令24008040150x-≥-，解得90x ≤，所以3090x <≤. 所以，若车流速度v 不小于40千米/小时，则车流密度x 的取值范围是(]0,90.（2）解：由题意得60,030240080,30120150x x y x x x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩当030x <≤时，60y x =为增函数，所以1800y ≤，当30x =时等号成立；当30120x <≤时 ()()2150180150450024004500808080180150150150150x x x y x x x x x --+--⎡⎤⎛⎫=-==--+ ⎪⎢⎥---⎝⎭⎣⎦ 4800(35)3667≤-≈. 当且仅当4500150150x x-=-，即30(55)83x =-≈时等号成立. 所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米.。
人教A版必修一函数的应用(一)同步练习卷(含答案)
人教A版必修一函数的应用(一)同步练习卷一选择题1．一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为180km，则这辆汽车行驶的路程y（km）与时间t（h）之间的函数解析式是（）A．y＝2t B．y＝120t C．y＝2t（t≥0） D．y＝120t（t≥0）2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元，若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数解析式是（）A．y＝0.1x+800（0≤x≤4000）B．y＝0.1x+1200（0≤x≤4000） C．y＝﹣0.1x+800（0≤x≤4000） D．y＝﹣0.1x+1200（0≤x≤4000）3．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y＝6x+30000．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（）A．2000套B．3000套C．4000套D．5000套4．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（）A．投资3天以内（含3天），采用方案一 B．投资4天，不采用方案三C．投资6天，采用方案一 D．投资12天，采用方案二5．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．126．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 7．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．pq D．﹣18．从盛装20升纯酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水加满，再倒出1升酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果第k次时共倒出了纯酒精x升，则倒出第k+1次时，共倒出了纯酒精f（x）的表达式是（）A．B．C．D．9．某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m10.设函数若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，4）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，6）11.已知函数，且对于∀x1，x2∈R，x1≠x2，都满足，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．12.已知f（x）＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，）B．（﹣，2] C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣2]二填空题13．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是元．14．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个元．15．经市场调查，某商品的日销售量（单位：件）和价格（单位：元/件）均为时间t（单位：天）的函数．日销售量为f（t）＝2t+100，价格为g（t）＝t+4，则该种商品的日销售额S （单位：元）与时间t的函数解析式为．16．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为元．17．某生产厂家的生产总成本y（万元）与产量x件之间的关系式为y＝x2﹣80x，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为．18．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k（Q）＝40Q﹣Q2，则总利润L（Q）的最大值是．19．如图，用长为l的铁丝完成如图下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底面边长为2x，则此框架围成的面积y与x的函数解析式为．20．乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大．三解答题21．将进货单价为8元的商品按10元销售时，每天可卖出100个，若这种商品销售单价每涨1元，日销售量应减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为多少元？22．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比．（1）写出气流流量速v关于管道半径r的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率v的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s）．23．某游艺场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？24．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元，该商店现推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯．（2）按购买总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不小于茶壶数），若购买茶杯数为x（个），付款数为y（元），试用两种优惠办法分别建立y与x之间的函数解析式，并指出如果顾客需买茶杯40个应选择哪种优惠办法．25．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．（1）写出每人需交费用y 关于人数x的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？26．如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2，BC＝1，∠BAD＝45°，直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域和值域．27．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足．设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？28.已知定义在R上的函数f（x）有f（x+2）＝f（x）．当x∈[2，4）时，f（x）＝．（1）求f（0）的值；（2）已知函数g（x）＝2ax+1，若对任意x1∈[6，8]，都存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）＝g（x2），求实数a的取值范围．人教A版必修一函数的应用(一)同步练习卷参考答案与解析1.分析:先求出汽车行驶的速度，然后代入即可求解．解：由题意可知，汽车行驶的速度V＝2km/min＝120km/h，故y＝120t．故选：D．2.分析:由题意自行车x辆次，电动车4000﹣x辆次，进而可得y＝0.2x+0.3（4000﹣x）＝﹣0.1x+1200．解：自行车x辆次，电动车4000﹣x辆次，y＝0.2x+0.3（4000﹣x）＝﹣0.1x+1200．由可得，0≤x≤4000，故选：D．3.分析:设利润为z，则z＝12x﹣y＝12x﹣（6x+30000）＝6x﹣30000，由z≥0求解一元一次不等式得答案．解：设利润为z，则z＝12x﹣y＝12x﹣（6x+30000）＝6x﹣30000，由z＝6x﹣30000≥0，得x≥5000．∴要使该厂不亏本，至少日生产文具盒5000套．故选：D．4.分析:根据图象性质的依次对各选项判断即可．解：由图可知，投资3天（含3天）内的，结合图象对应的高低，可得方案一的回报最多，所以A正确；投资4天，方案一的回报约为40×4＝160（元），方案二的回报约为10+20+30+40＝100（元），结合图象对应的高低，可知方案一，方案二都比方案三高，所以B确定；投资6天，方案一的回报约为40×6＝240（元），方案二的回报约为10+20+30+40+50+60＝210（元），结合图象对应的高低，可知方案一比方案二方案三高，所以C确定；投资12天：根据图象的变化可知，方案三高很多，所以采用方案三，所以D不对；故选：D．5.分析:根据题意先设隔墙的长为x，算出矩形面积，再利用二次函数在某区间上的最值问题即可求得使矩形的面积最大时，隔墙的长度．解：设隔墙的长为x（0＜x＜6），矩形面积为y，y＝x×＝2x（6﹣x），+∴当x＝3时，y最大．故选：A．6.分析:首先，x＝A的函数值可由表达式直接得出，再根据x＝4与x＝A的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜A对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、A的值．解：由题意可得：f（A）＝＝15，所以c＝15，而f（4）＝＝30，可得出＝30，故＝4，可得A＝16，从而c＝15＝60，故选：D．7.分析:设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解出即可．解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解得x＝﹣1，故选：D．8.分析:求出第k次倒出酒精后容器中含纯酒精的质量，求出倒出第k+1次倒出的纯酒精的质量，求出倒k+1次共倒出的纯酒精．解：∵第k次时共倒出了纯酒精x升，∴第k次倒出后容器中含纯酒精为（20﹣x）升，第k+1次倒出的纯酒精是升，所以倒出第k+1次时，共倒出了纯酒精f（x）＝x+＝，故选：A．9.分析:以OB为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，10），M点的坐标为（1，），设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解．解：以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系．则由题设条件知，抛物线的顶点M（1，），A点坐标为（0，10）．于是可设抛物线方程为y＝a（x﹣1）2+．将A点坐标（0，10）代入该方程可求得a的值为﹣．∴抛物线方程为：y＝﹣（x﹣1）2+．令y＝0，得（x﹣1）2＝4，∴x＝3或﹣1（舍去）．∴B点的坐标为（3，0），故OB＝3 m，故选：B．10.分析：考虑f（x）＝﹣x2+ax的对称轴与1比较，分与两种情况，结合函数的单调性，列出不等式，求出实数a的取值范围．解：当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax，对称轴为，当，即a＜2时，此时存在x1，x2≤1，使得，满足题意；当，即a≥2时，当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax在（﹣∞，1]上单调递增，当x＞1时，f（x）＝2ax﹣4在（1，+∞）上单调递增，要想存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则a﹣1＞2a﹣4，解得：a＜3，a＜3与a≥2取交集得：2≤a＜3，综上，a的取值范圃为（﹣∞，3）．故选：A．11.分析：先根据，确定f（x）的单调性，再保证分段函数的每一段递减和交界处递减即可．解：因为，所以f（x）在R上单调递减，所以只需保证，解得1＜a，故选：C．12.分析：根据x≥1的解析式判断出f（x）在R上为减函数，从而得，求解即可．解：因为当x≥1时，y＝，为减函数，且x＝1时，y＝0，又因为f（x）在R上为单调函数，所以只能为单调递减函数，所以，解得a≤﹣2，故选：D．13.分析:设出每台彩电的原价，从而可得方程，即可求得结论．解：设每台彩电的原价是x元，则有：（1+40%）x×0.8﹣x＝270，解得：x＝2250，故答案为：2250．14.分析:根据题意，建立利润与售价的函数关系是解决本题的关键．利用所得到的函数关系式选择相应的求函数最值的方法，发现二者的关系是二次函数类型，根据二次函数在顶点处取得最值求解该问题．解：设涨价x元时，获得利润为y元，则y＝（5+x）（50﹣2x）＝﹣2x2+40x+250，∴x＝10时，y取最大值，此时售价为60元．故答案为：60．15.分析:根据日销售额＝日销售量×价格表示出S（t）即可解：根据条件可得S＝f（t）×g（t）＝（2t+100）×（t+4）＝2t2+108t+400，t∈N．故答案为S（t）＝2t2+108t+400，t∈N．16.分析:分析知，纳税额与稿费的关系可以用一个分段函数来描述，求出函数的解析式再根据函数的解析式由纳税额为420元建立方程求出稿酬即可．解：由题意，纳税额y与稿费x函数关系为y＝，由于此人纳税420元，令（x﹣800）×0.14＝420，解得x＝3800元．令0.112x＝420，得x＝3750（舍去），故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元．故答案为：3800．17.分析:由利润＝收入﹣成本，可得当产量为x（x∈N）件时，利润f（x）＝25x﹣y＝25x ﹣（x2﹣80x），配方后可得时f（x）取得最大值的x值．解：∵利润＝收入﹣成本，当产量为x（x∈N）件时，利润f（x）＝25x﹣y＝25x﹣（x2﹣80x）＝﹣．∴当x＝52或53时，f（x）取得最大值．∴该厂获得最大利润时，生产的产品件数为52或53．故答案为：52或53．18.分析:先计算单位产品数Q时的总成本，再确定利润L（Q），利用配方法，即可求得结论．解：∵每生产一单位产品，成本增加10万元，∴单位产品数Q时的总成本为2000+10Q万元．∵k（Q）＝40Q﹣Q2，∴利润L（Q）＝40Q﹣Q2﹣10Q﹣2000＝﹣Q2+30Q﹣2000＝﹣（Q﹣300）2+2500．∴Q＝300时，利润L（Q）的最大值是2500万元．故答案为：2500万元19.分析:由已知结合矩形及圆面积的求解公式即可求解．解：因为AB＝2x，则弧CD＝πx，AD＝，所以y＝＝﹣（2+）x2+x，由，∴，∴y＝﹣（2+）x2+lx，（0），故答案为：y＝﹣（2+）x2+lx，（0），20.分析:根据所给的函数的图象，可以判断该函数关系为分段函数，分两段分别求解函数的解析式，即可得到答案；利用函数解析式表示出w，进而利用函数性质分段求解最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：根据图象可知，当0＜x≤20时，y＝8000，当20＜x≤40时，设y＝kx+b，∵B（20，8000），C（40，4000）在图象上，则有，解得，∴y＝﹣200x+12000，综上可得，y＝；①当0＜x≤20时，w＝（8000﹣2800）x＝5200x，∵w＝5200x在（0，20]上是单调递增函数，∴当x＝20时，w取得最大值为104000；②当20＜x ≤40时，w＝（﹣200x+12 000﹣2800）x＝﹣200（x2﹣46x）＝﹣200（x﹣23）2+105800，对称轴为x＝23∈（20，40]，∴当x＝23时，w取得最大值为105800元．综合①②，由于105800＞104000，∴当x＝23时，w取得最大值为105800，故乔经理的采购量为23时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大．故答案为：23．21.分析:设出单价，表示出涨的单价，表示出减少的销售量，求出利润；通过研究二次函数的最值求出利润的最值情况．解：设商品的销售单价应定为x元则商品销售单价涨了（x﹣10）元，日销售量应减少10（x ﹣10）个，获利y元，则有y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10x2+280x﹣1600（x＞10），其对称轴x＝14，开口向下，故当x＝14时，y最大，答：为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为14元22.分析:（1）由题意可得：v＝kr4．（2）代入可得k．（3）利用（2）的表达式即可得出．解：（1）由题意可得：v＝kr4．（2）代入可得：400＝k×34，解得k＝．∴v＝r4．（3）＝＝3086cm3/s）．答：（1）解析式为v＝kr4．（2）表达式为v＝r4．（3）该气体的流量速率约为3086cm3/s）．23.分析:利用所给图象，结合直线的斜率，建立方程，即可得出结论．解：由题意，设盈利额为750元时，当天售出的门票数为x，则，∴x＝200．24.分析:由题意分别列出两种优惠办法下的y与x之间的函数解析式，取x＝40分别求得y 值，比较大小得结论．解：由优惠办法（1）可得函数解析式为y1＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60（x≥4，x∈N*）；由优惠办法（2）可得函数解析式为y2＝（20×4+5x）×92%＝4.6x+73.6（x≥4，x∈N*）．当该顾客买茶杯40个时，采用优惠办法（1）应付款y1＝5×40+60＝260（元）；采用优惠办法（2）应付款y2＝4.6×40+73.6＝257.6．由于y2＜y1，因此选择优惠办法（2）．25.分析:（1）根据自变量x的取值范围，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函数解析式即可；（2）利用（1）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论．解：（1）当0＜x≤30时，y＝900；当30＜x≤75，y＝900﹣10（x﹣30）＝1200﹣10x；即．（2）设旅行社所获利润为S元，则当0＜x≤30时，S＝900x﹣15000；当30＜x≤75，S＝x（1200﹣10x）﹣15000＝﹣10x2+1200x﹣15000；即．因为当0＜x≤30时，S＝900x﹣15000为增函数，所以x＝30时，Smax＝12000；当30＜x≤75时，S＝﹣10x2+1200x﹣15000＝﹣10（x﹣60）2+21000，即x＝60时，Smax＝21000＞12000．所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润．26.分析:通过对x分类讨论，利用等腰梯形与等腰直角三角形的性质、矩形的性质即可得出面积．解：①时，y＝．②时，y＝+x＝+．③时，y＝﹣＝+2x﹣．④x＞2时，y＝＝．∴y＝，定义域为[0，+∞），值域为．27.分析:（1）根据收益公式计算；（2）得出f（x）的解析式，判断f（x）在定义域上的单调性，从而可得f（x）取得最大值时对应的x的值，从而得出最佳投资方案．解：（1）当x＝50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元．所以总收益（万元）．（2）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资（120﹣x）万元，∴．依题意得，解得40≤x≤80．∴．令，则．∴．当，即x＝72万元时，y的最大值为44万元．∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．28.分析：（1）根据题意赋值运算求解；（2）由题意分析可得：f（x）在[6，8]上的值域为g （x）在[﹣1，1]上的值域的子集，结合单调性和分类讨论分别求f（x）、g（x）的值域，再根据子集关系运算求解．解：（1）∵f（x+2）＝f（x），令x＝0，∴f（0）＝f（2）＝4．（2）设f（x）在[6，8]上的值域为A，g（x）在[﹣1，1]上的值域为B，由题意可得：A⊆B，∵f（x+2）＝f（x），所以f（x）的周期为2，则f（x）在[6，8]上的值域即为f（x）在[2，4]上的值域，当2≤x≤3时，则f（x）＝﹣x2+4x在[2，3]上单调递减，且f（2）＝4，f（3）＝3，故3≤f（x）≤4；当3＜x＜4时，则，对任意x1，x2∈（3，4），且x1＜x2，则，∵3＜x1＜x2＜4，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在（3，4）上单调递增，且，∴，当x＝4时，则f（4）＝f（2）＝4；综上所述：，对于g（x）＝2ax+1，则有：当a＞0时，则g（x）在[﹣1，1]上单调递增，且g（﹣1）＝﹣2a+1，g（1）＝2a+1，故B＝[﹣2a+1，2a+1]，则，解得，当a＝0时，则g（x）＝1，即B＝{1}，不合题意，a＝0舍去；当a＜0时，则g（x）在[﹣1，1]上单调递减，且g（﹣1）＝﹣2a+1，g（1）＝2a+1，故B＝[2a+1，﹣2a+1]，则，解得；综上所述：实数a的取值范围为（﹣]．。
人教A版数学必修一 函数的应用 测试题.docx
函数的应用 测试题（时间：120分钟 满分：150分）学号：______ 班级：______ 姓名：______ 得分：______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．1. 函数f （x ）=x 3-4的零点所在的区间为（ ）A.（-1,0）B. （0,1）C. （1,2）D. （2,3）2．某企业的产品成本，前两年每年递增20%，经过引进先进的技术设备，并实施科学管理，后两年的产品成本每年递减20%，则该企业的产品现在的成本与原来相比（ ） A. 不增不减 B. 约增8% C. 约减5% D. 约减8%3．设f (x )＝x 2，g (x )＝2x，h (x )＝log 2x ，当x ∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论正确的是( ) A ．f (x )增长速度最快，h (x )增长速度最慢 B ．g (x )增长速度最快，h (x )增长速度最慢 C ．g (x )增长速度最快，f (x )增长速度最慢 D ．f (x )增长速度最快，g (x )增长速度最慢4．已知函数f(x)的图象在R 上是连续不间断的，且f(a)f(b)>0，则下列说法正确的是（ ）A ．f(x)在区间(a,b)上一定有零点B ．f(x)在区间(a,b)上不一定有零点C ．f(x)在(a,b)上零点的个数为奇数D ．f(x)在(a,b)上没有零点 5．已知一定量气体的体积V （m 3）与绝对温度T （K ）、压力P （Pa ）之间满足关系式V ＝PT14675,当T ＝280 K,P ＝2．5 Pa 时气体的体积为（ ）A ．54 m 3B ．540 m 3C ．5400 m 3D ．5．4 m 36.某同学在期中考试中，数学与英语成绩一好一差，为了提高英语成绩，他决定把大部分自主学习时间用于加强英语的学习，结果在后来的月考和期末考试中，英语成绩每次都比上次提高了10%，但数学成绩每次都比上次降低了10%，这时恰好两门功课的分值均为m 分，则这名学生这两科的期末总成绩比期中考试成绩 （ ）A ． 降低了B ． 提高了C ．不提不降D ． 是否提高与m 的值有关 7．今有一组数据如下：t 2 3 4 5 s 4 8.1 16 31.5现准备了如下四个答案，哪个函数最接近这组数据（）A．2ts= B．2s t= C．2s t= D．2s t=+8．12. 若函数f(x)在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度0.01，则对区间(1,2)至少二等分（）A．5次B．6次C．7次D．8次9．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，使产品达到市场要求则至少应过滤的次数为（）（已知lg20.3010,lg30.4771==）A. 6B.7C. 8D. 910．一个体户有一种货，如果月初售出可获利100元，再将本利存入银行，已知银行月息为0．24%，如果月末售出，可获利120元，但要付保管费5元，这个体户为获利最大，这种货（）A．月初售出好 B．月初月末售出一样C．月末售出好 D．由成本费的大小确定11．某商品零售价今年比去年上涨25%，欲控制明年比去年只上涨10%，则明年比今年降价（）A．15% B．10% C．12% D．50%12．如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定)，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是下列图象中的 ( )二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把正确答案填在题中横线上）13．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品产量为________．14．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后显示的图象如图所示．现给出下列说法：①前5 min温度增加的速度越来越快；②前5 min温度增加的速度越来越慢；③5 min以后温度保持匀速增加；④5 min以后温度保持不变．其中正确的说法序号是________．15．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是___________________.16．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系式为：y＝a log2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年这种动物发展到________只．17．计算机的成本不断下降，若每隔5年计算机的价格降低现价格的1m，现在价格5 400元的计算机经过15年的价格为________元．18. 设函数()()()220log 0x x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为 .三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（10分）设关于x 的方程22290,60x ax bx x +-=+-=的解集分别为A ，B ，且32A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.⑴求a 和b 的值；⑵求函数()28f x ax bx =+-的零点 .20.（10分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品可获利润分别为p 、q （单位：万元），它们与注入资金的关系分别为15p x =，35q x = ，今有3万元资金投入经营两种商品，为了获取最大利润，对两种商品该如何分配？ 21.（10分）已知二次函数()2f x ax bx c =++.（1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；(2) 若对12,,x x R ∈且12x x <，()()12f x f x ≠，证明方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦必有一个实数根属于()12,x x ．22．（10分）大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V (m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ，研究中发现V 与log 3Q100成正比，且当Q ＝900时，V ＝1.(1)求出V 关于Q 的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s 时耗氧量的单位数．23．（10分）已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有a L 水，t min 后剩余的水符合指数衰减函数y 1＝a e－n t，那么桶2中的水就是y 2＝a －a e－n t，假定5 min 后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有a4L?24. （10分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：上市时间x 天 4 10 36 市场价y 元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格； （3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围.参考答案一、选择题1.C 2．D 3.B 4．B5．C6.A7．A8．C9．C10．D11．C 12．B 提示：1. f （1）·f （2）＜0，故选C.2.设原来的成本为a ，22(120%)(120%)8%a aa+--≈-. 3.由三个函数的性质，可知：g (x )增长速度最快，h (x )增长速度最慢． 6.设期中考试数学、英语成绩分别为a 与b ，则有22.(110%),.(110%),a mb m -=+=得,0.81 1.21m m a b ==，于是有 2.0520.81 1.21m ma b m m +=+≈>，所以总成绩降低了．9.设至少需过滤n 次，则20.02.()0.0013n ≤，即21()320n ≤，所以21lg lg 320n ≤，即1lg1lg 2207.42lg3lg 2lg 3n +≥=≈-，又n N ∈，所以8n ≥，所以至少应过滤8次才能使产品达到市场要求．10.如果月初售出所获总利为（a ＋100）（1＋0．0024）＝（a ＋100）×1．0024，如果月末售出所获总利为a ＋115（其中a 为成本费），以上两式的大小与a 的大小有关，所以应选D ． 11.设明年比今年降价x %，依题意得（1＋25%）（1－x %）＝1＋10%，解得x ＝12，选C ．12.开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢，与B 图象相吻合． 二、填空题 13．±11014．②④15．y=41ax 16．30017．5 400⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 318．2提示：13.求函数零点即求函数对应方程的根，另lgx 2+2=0，即lgx 2=-2，所以x 2=10-2=1100，x=±110. 14.因为温度y 关于时间t 的图象是先凸后平，即5 min 前每当t 增加一个单位增量Δt ，则y 相应的增量Δy 越来越小，而5 min 后是y 关于t 的增量保持为0，则②④正确． 15.设新价A ，则(1-20%)A-43a=（1-20%）·25%A ∴A=45a ，∴y=(45a-a)x ， 得y=41ax.16.把x ＝1，y ＝100代入y ＝a log 2(x ＋1)得：a ＝100，故函数关系式为y ＝100log 2(x ＋1)， ∴当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝300. 所以到第7年这种动物发展到300只．17.5年后的价格为5 400⎝⎛⎭⎪⎫1－1m 元，10年后的价格为5 400⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2元，15年后的价格为5400⎝⎛⎭⎪⎫1－1m 3元． 18．令()t f x =，则()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦()1f t =-，由()10y f t =-=，得()1f t =.若0t ≤，由()1f t =得21t=，所以0t =.若0t >，由()1f t =得2log 1t =，所以2t =.所以函数的零点个数为2个. 三、解答题19. 解：⑴将x =23分别代入2x 2+ax -9=0及bx 2+x -6=0得a =3，b =2 ⑵f （x ）=3x 2+2x -8，令3x 2+2x -8=0，解得x =34或x =-2.20.解：设对甲注入资金x （万元），对乙注入资金3－x （万元），则经营利润13355y x x =+- （0≤x ≤3）. 令3t x =-，则21321()5220y t =--+（0≤t ≤3）.所以当t ＝32，即x ＝34万元时，y 取得最大利润2120万元，即甲注入资金34万元，乙注入资金94万元. 21. 解：（1）因为()10,f -= 所以 0,a b c -+=故b a c =+.因为2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=-. 当a c =时0∆=，函数()f x 有一个零点； 当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点． （2）令()()()()1212g x f x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦，则 ()()()()()()121112122f x f x g x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦， ()()()()()()212212122f x f xg x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦ ， 因为()()()()()()()212121210,4g x g x f x f x f x f x ⋅=--<≠⎡⎤⎣⎦ 所以()0g x =在()12,x x 内必有一个实根. 即方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦必有一个实数根属于()12,x x ．22．解：(1)设V ＝k ·log 3Q100，因为当Q ＝900时，V ＝1，即1＝k ·log 3900100，解得k ＝12， 所以V 关于Q 的函数解析式为V ＝12log 3Q100.(2)令V ＝1.5，则1.5＝12log 3Q100，解得Q ＝2 700，所以，一条鲑鱼的游速是1.5 m/s 时耗氧量为2 700个单位． 23．解：由题意，得a e－5n＝a －a ·e－5n，即e－5n＝12. ①设再过t min 后桶1中的水有a4，则ae－n (t ＋5)＝a4，e －n (t ＋5)＝14. ② 将①式平方得e－10n＝14，③比较②，③得－n (t ＋5)＝－10n ，所以t ＝5.即再过5 min 后桶1中的水只有a4 L ．24. 解：（1）因为随着时间x 的增加，y 的值先减后增，而所给的三个函数中y ax b =+和log b y a x =显然都是单调函数，不满足题意，所以2y ax bx c =++.（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入方程：得22214490410105110126363690a a b c a b c b c a b c ⎧=⎧⎪⋅++=⎪⎪⋅++=⇒=-⎨⎨⎪⎪=⋅++=⎩⎪⎩，所以221110126(20)2644y x x x =-+=-+， 所以当20x =时，y 有最小值，min 26y =，故，辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数为20天，最低价格为26元. （3）由（2）知21()101264f x x x =-+，又因为()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，则21(10)6204x k x m -++-=恒有两个相异的零点，所以211[(10)]4(62)04k m ∆=-+-⨯->恒成立， 即2202940k k m +++>对k R ∈恒成立，所以22204(294)0m ∆=-+<，解得3m >.故m 的取值范围为(3,)+∞.。
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同步周测试卷08 函数与方程及函数的应用
（时间：120分钟 满分：150分）
班级 姓名 座号 成绩
一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）
1.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的， 且有如下对应值表：
x
1 2 3
()f x
6.1
2.9
3.6-
那么函数()f x 一定存在零点的区间是( ) A.(,1)-∞ B.(1,2) C.(2,3) D.(3,)+∞ 2.方程3
20x x +-=的实根的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3.函数()312f x ax a =+-，在区间(1,1)-上存在一个 零点，则a 的取值范围是( ) A.115a -<< B.15
a > C.1
5
a >
或1a <- D.1a <- 4.设函数3
y x =与21()2x y -=的图象的交点为00(,)x y ， 则0x 所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 5.若函数2
()23f x x x a =++没有零点，则实数a 的取 值范围是( ) A.13a <
B.13a >
C.13a ≤
D.13
a ≥ 6.函数()ln f x x x =-在定义域内零点的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
7.用二分法求方程3
10x x --=在区间(0,2]内的实数 解(精确到0.1),其参考数据如下:
(0)1f =- (2)5f = (1)1f =-
(1.5)
0.875f =
(1.25)0.297f =- (1.375)0.225f =
(1.3125)
f 0.052=- (1.34375)
f 0.083=
那么方程3
10x x --=在区间(0,2]内的一个近似解 (精确到0.1)为( )
A.1.2
B.1.3
C.1.4
D.1.5
8.已知函数2()2,()log x
f x x
g x x x =+=+，
2()log 2h x x =-的零点依次为,,a b c ，则( )
A.a b c <<
B.c b a <<
C.c a b <<
D.b a c << 9.四人赛跑,若其跑过的路程()i f x ，其中{}1,2,3,4i ∈和时间(1)x x >的函数关系分别是2
1()f x x =,
2()4f x x =,32()log f x x =,4()2x f x =，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是
( )
A.2
1()f x x = B. 2()4f x x = C.32()log f x x = D.4()2x
f x =
10.甲、乙两人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中 点改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行
车，最后两人同时到达B 地，已知甲骑自行车比乙骑自行车快，若每人离开甲地的距离s 与所用时间t 的函数用图象表示，则甲、乙两人的图像分别是( ) A.甲是(1),乙是(2) B.甲是(1),乙是(4) C.甲是(3),乙是(2) D.甲是(3),乙是(4)
11.有一块“缺角矩形”地皮ABCDE ，其尺寸如图，欲用 此块地建一座地基为长方形的建筑物，以下四个方案 中，哪一种地基面积最大( )
A. B.
C. D.
12.设函数()f x x x bx c =++给出下列四个命题： ①0c =时，()y f x =是奇函数；②0,0b c =>时， 方程()0f x =只有一个实根；
③()y f x =的图象关于(0,)c 对称；④方程()0f x = 至多两个实根.其中正确的命题是( ) A.①④ B.①③ C.①②③ D.①②④
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分） 13.在用二分法．．．求方程3
210x x --=的一个近似解时, 现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该 根所在的区间为 . 14.若函数11()
2
x
y m -=+存在两个零点,则m 的取值
范围是 .
15.三个变量123,,y y y 随自变量x 的变化情况如下表：
x
1 3 5 7 9 11 1y
5 135 625 1715 3645
6633
2y 5 29 245 2189 19685 177149 3y
5
6.1
6.61
6.95
7.20
7.40
其中x 呈对数型函数变化的变量是 ，呈指数型函数变化的变量是 ，呈幂函数 型变化的变量是 .
16.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由
() 1.06[0.50(1)]f m m =⨯+给出（其中0m >，m 是 大于或等于m 的最小整数），则从甲地到乙地通话时间 为5.5分钟的话费为 . 三、解答题：(本大题有
6小题，共70分
)
17.(10分)试确定方程3
2
2420x x x --+=最小根所 在的区间，并使区间两个端点是两个连续的整数.
18.(12分)已知关于x 的二次方程2
2210x mx m +++=,
(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)-内，另一根在区间(1,2)内，求实数m 的范围；
(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m 的取值范围.
第11题图
19.(12分)炮弹的运行轨道若不计空气阻力是抛物线，现测得我炮位A与目标B的水平距离为6000m，当射程是6000m时，炮弹运行轨道的最大高度是1200m，在,A B间距离A点500m处有一高度为350m的障碍物，试计算炮弹能否越过障碍物？20.(12分)经过调查发现，某种新产品在投放市场的30天中,前20天其价格直线上升，后10天价格呈直线下降趋势.现抽取其中4天的价格如下表所示：
时间第4天第12天第20天第28天价格(千元) 34425034
(1)写出价格()
f x关于时间x的函数表达式（x表示投放市场的第x天）
(2)若销售量()
g x与时间x的函数关系式为
()50(130,)
g x x x x N
=-+≤≤∈，问该产品投放市场第几天，日销售额最高?
21.(12分)设2
()3x 2f x a bx c =++，若0a b c ++=, (0)0,(1)0f f >>，求证： (1)0a >且21b
a
-<<-； (2)方程0)(=x f 在(0,1)内有两个实根.
22.(12分)求函数3
2
()236f x x x x =+--的一个正数
零点(精确到0.1).。