【精品】初中复习资料实数与整式的有关概念和计算辅导教案(学生版)
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案第一章：实数的概念与性质1.1 实数的定义与分类引入实数的概念，讲解实数的定义区分有理数和无理数，讲解它们的分类及特点强调实数集的完备性和有序性1.2 实数的运算复习实数的加法、减法、乘法和除法运算规则举例讲解实数运算的性质和定律，如交换律、结合律、分配律等1.3 实数的平方根与立方根讲解实数的平方根和立方根的定义引导学生掌握求解实数平方根和立方根的方法强调平方根和立方根的性质和运算规律第二章：实数的绝对值与指数2.1 实数的绝对值引入绝对值的概念，讲解绝对值的定义和性质举例说明绝对值在数轴上的表示方法复习绝对值的运算规则，如绝对值的加法、减法和乘法等2.2 实数的指数引入指数的概念，讲解指数的定义和性质讲解实数的乘方运算规则，如幂的乘方和积的乘方等引导学生掌握指数的换底公式和指数函数的性质第三章：实数的三角函数3.1 三角函数的定义与性质引入三角函数的概念，讲解正弦、余弦和正切函数的定义讲解三角函数的周期性、奇偶性和单调性等性质强调三角函数在单位圆上的表示方法，如角度与弧度的转换等3.2 三角函数的图像与变换引导学生掌握三角函数的图像特征，如正弦函数的波形、余弦函数的波动等讲解三角函数的平移、伸缩和翻转等变换规律强调三角函数图像的性质和应用，如相位变换、振幅变换等第四章：实数的函数性质与应用4.1 函数的定义与性质引入函数的概念，讲解函数的定义和性质讲解函数的域、值域、单调性、连续性等基本性质强调函数的图像在分析函数性质方面的作用4.2 函数的图像变换与应用讲解函数的图像变换规律，如平移、伸缩、翻转等引导学生掌握函数图像的应用，如解不等式、求函数值等强调函数图像在解决实际问题中的重要性第五章：实数的极限与导数5.1 极限的概念与性质引入极限的概念，讲解极限的定义和性质讲解极限的基本性质，如保号性、单调性、夹逼性等强调极限在数学分析中的重要性5.2 导数的定义与性质引入导数的概念，讲解导数的定义和性质讲解导数的运算法则，如和差、积、商的导数等强调导数在研究函数变化率方面的应用第六章：实数的积分与不定积分6.1 积分的概念与性质引入积分的概念，讲解定积分和不定积分的定义讲解积分的性质，如线性性、保号性、可加性等强调积分在几何和物理中的应用6.2 积分的计算方法引导学生掌握基本积分公式，如幂函数、指数函数、对数函数的积分讲解换元积分和分部积分的方法和技巧强调积分的计算在实际问题中的应用第七章：实数的级数与收敛性7.1 级数的概念与性质引入级数的概念，讲解级数的定义和性质讲解级数的基本性质，如收敛性和发散性强调级数在数学分析中的重要性7.2 级数的收敛性判断引导学生掌握级数收敛性的判断方法，如比值判别法、根值判别法等讲解级数收敛性的应用，如求解函数极限等强调级数在实际问题中的应用第八章：实数的常微分方程8.1 微分方程的概念与性质引入微分方程的概念，讲解微分方程的定义和性质讲解微分方程的解法和分类，如常微分方程和偏微分方程强调微分方程在自然科学和工程中的应用8.2 常微分方程的求解方法引导学生掌握常微分方程的求解方法，如分离变量法、积分因子法等讲解常微分方程的解的性质和应用，如解的存在性和唯一性等强调常微分方程在实际问题中的应用第九章：实数的概率论与数理统计9.1 概率论的基本概念引入概率论的基本概念，讲解概率、随机事件、样本空间等讲解概率的计算方法和性质，如互斥事件、独立事件的概率计算强调概率论在数学和实际问题中的应用9.2 数理统计的基本概念和方法引入数理统计的基本概念，讲解统计量、样本、估计等讲解数理统计的基本方法，如点估计、置信区间、假设检验等强调数理统计在数据分析和社会科学中的应用第十章：实数的综合应用与复习10.1 实数的综合应用案例分析分析实数在不同领域的应用案例，如物理学、工程学、经济学等强调实数在解决实际问题中的重要作用10.2 实数的复习与练习复习本单元的重点知识和技能，讲解常见错误和难点提供练习题，引导学生巩固和提高实数的理解和应用能力强调复习和练习在掌握实数知识方面的必要性重点和难点解析一、实数的定义与分类：理解实数的概念，区分有理数和无理数，掌握实数集的完备性和有序性。
初中实数知识梳理教案
初中实数知识梳理教案教学目标：1. 理解实数的概念及其分类；2. 掌握实数的性质和运算规律；3. 能够运用实数解决实际问题。
教学重点：1. 实数的概念及其分类；2. 实数的性质和运算规律；3. 实数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 实数的分类；2. 实数的性质和运算规律。
教学准备：1. 教材或教辅资料；2. 的黑板或投影片；3. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的有理数和无理数的概念；2. 提问：有理数和无理数能否覆盖所有的实数？实数还有其他的分类吗？二、实数的概念及其分类（15分钟）1. 讲解实数的概念：实数是包括有理数和无理数的所有数；2. 讲解实数的分类：a) 正实数：大于0的实数；b) 负实数：小于0的实数；c) 0：既不是正数也不是负数的实数。
三、实数的性质和运算规律（15分钟）1. 讲解实数的性质：a) 实数具有加法、减法、乘法、除法等运算性质；b) 实数具有相反数、绝对值等几何性质；2. 讲解实数的运算规律：a) 实数的加法、减法、乘法、除法运算规律；b) 实数的乘方、开方等运算规律。
四、实数在实际问题中的应用（15分钟）1. 举例讲解实数在实际问题中的应用：a) 长度、面积、体积等几何问题；b) 速度、时间、路程等物理问题；c) 利润、利息等经济问题；2. 让学生尝试解决一些实际问题，巩固实数的应用。
五、课堂小结（5分钟）1. 总结本节课学习的实数的概念、分类、性质和运算规律；2. 强调实数在实际问题中的应用。
六、布置作业（5分钟）1. 让学生完成教材或教辅资料中的练习题；2. 让学生结合生活实际，思考实数在生活中的应用。
教学反思：本节课通过讲解实数的概念、分类、性质和运算规律，使学生掌握了实数的基本知识，并能运用实数解决实际问题。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，通过举例和练习，使学生更好地理解和掌握实数的概念和运用。
同时，结合生活实际，让学生感受到实数在生活中的重要性。
中考总复习专题：实数(教学设计)
例 3：若向南走 2m 记作 2m ，则向北 走 3m 记作
m。
。
例 4： 2 的相反数是
例 5：已知：| a |=3，| b |=2，且 ab < 0，求 a－b 的值。
例 6：随着电子制造技术的不断进步， 电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上 某种电子元件大约只占 0.000 000 7 （毫 2 米 ） 这个数用科学记数法表示为 ， （ ） －6 －6 A.7×10 B. 0.7×10 －7 －8 C.7×10 D. 70×10 例 7 ： 若 m 3 (n 2) 0 ， 则
A． 10.若 x xy 的值为 ( A． 2 a C． a b
B． 24 D． 18
a b , y a b ，则
) B． 2 b D． a b
11.在数轴上与表示 3 的点的距离最 近 的 整 数 点 所 表 示 的 数 是 ．
1. (4) 的算术平方根是
2
， .
36 的 平 方 根 是
4、倒数： ⑪倒数：１除以一个不等于零的数的 商叫做这个数的倒数。 ⑫ a、b 互为倒数 <====> ab=1
a、b 互为负倒数 <====> ab=－1
5、绝对值：
aa 0 2 a 0a 0 aa 0
⑪绝对值：一个正数的绝对值是它本 身，一个负数的绝对值是它的相反数， 零的绝对值是零。 ⑫一个数的绝对值就是表示这个数的 点离开原点的距离。
15.若式子 x 2 3 1 x 有意义，则 取 值 范 围 （ ） A． x 2 B. x 3 C. 2 x 3 D.以上都不对
1 3
x
得
是
16. 下 列 说 法 正 确 的 有 （ ） ①一个数的立方根的相反数等于这个 数的相反数的立方根； ②64 的平方根是±8，立方根是±4；
初三数学专题复习教案：实数.
初三专题复习：第1讲 实数一、教学目标1、理解实数的有关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值、无理数）2、理解并掌握平方根与算术平方根意义，零指数幂与负整数指数幂的意义3、能用科学技术法表示会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用．4、培养学生温故而知新的学习习惯以及认真思考的学生态度二、教学重难点重点：实数相关概念的理解难点：实数运算法则的正确运用三、教学用具：多媒体四、学情分析：实数的相关概念，部分同学已经忘记，实数的的知识点虽简单但是知识点比较碎，让学生多练多做。
五、教学方法：归纳、讨论六、教学资源：PPT七、教学过程：一、知识要点1、实数的有关概念(1)实数的组成{}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数：实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数：实数a(a ≠0)的倒数是a 1(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．二、典例精析例1 实数tan 45°,,0,-π,,,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0),sin 60°,其中无理数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个例2 (1)(2020南宁一模)|-|的相反数是( )A. B.- C.6 D.-6(2)(2020黔东南)-2 020的倒数是( )A.-2 020B.-C.2 020D.变式1 (2020新疆)实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b>0变式2(1)(2020合肥二模)的平方根是( )A. B.- C.± D.±(2)(2020陕西模拟)-的立方根是( )A.-B.C.-D.例3已知+|b-1|=0,则a+1= .例4 (2020泰安)2020年6月23日,中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨,可以为全球用户提供定位、导航和授时服务.今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4 000亿元.把数据4 000亿元用科学记数法表示为( )A.4×1012元B.4×1010元C.4×1011元D.40×109元思政元素：我们的国家越来越强大，祖国的强大离不开每个人的奋斗，少年强则中国强，作为中学生，要好好学习科学文化知识，为祖国的未来作出贡献。
实数(单元复习)标准教案
实数(单元复习)标准教案一、教学目标：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的运算规则，包括加、减、乘、除、乘方和开方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高运用数学知识解决问题的能力。
二、教学内容：1. 实数的定义及分类2. 有理数和无理数的特点3. 实数的运算规则4. 实数在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：实数的定义及分类，实数的运算规则，实数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：实数的运算规则，特别是乘方和开方运算。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、分类和运算规则。
2. 运用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
4. 利用信息技术手段，如PPT、网络资源等，辅助教学。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾实数的定义及分类，引导学生思考实数在生活中的应用。
2. 讲解实数的运算规则，通过例题展示运算过程，让学生熟练掌握。
3. 开展小组讨论：让学生运用实数解决实际问题，分享解题心得。
4. 总结课堂内容：回顾本节课所学，强调实数的重要性。
5. 布置作业：设计适量作业，巩固课堂所学。
6. 课后反思：根据学生作业完成情况，总结教学效果，调整教学策略。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 作业评价：检查学生作业的完成质量，评估学生对实数运算规则的掌握程度。
3. 测试评价：组织单元测试，评估学生对实数知识的整体掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：实数相关章节教材，用于引导学生学习。
2. PPT：制作精美PPT，辅助讲解实数概念和运算规则。
3. 网络资源：收集相关实数应用案例，供学生课后拓展学习。
4. 练习题库：准备各类实数练习题，巩固学生所学知识。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解实数的定义及分类。
2. 第3-4课时：讲解实数的运算规则。
(完整版)《实数》复习课教案
《实数》复习课教案一、教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件、计算器．四、教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结）师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数02．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求925的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2； （2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数． （1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-；（2）122+-x x （x ≥1）．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式，即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0． 由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3． 由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x师：|x |＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，所以|x |＜2π时，x ＝±2π．师：|x |＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第19页复习题A组五、板书设计第6章实数1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷（1）填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.16________.3.31-2-3(1)_______.55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.（2）选一选:8.4的平方根是（ ）A.2B.-2C.±29.下列各式中,无意义的是（ ）B. 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（ ）A.-2与B.-2C.-2与-12D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是 （ ）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1（3）做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）1625;（3）1.44;（4）214; （513. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1 （2; （3 （415.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.。
复习教案 实数的有关概念
第一课时 实数的有关概念一、复习目标：1、使学生掌握有理数、无理数、实数的有关概念．2、理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。
3、会求一个数的相反数和绝对值。
4、会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数。
5、理解近似数和有效数字的概念，会将一个数表示成科学记数法的形式.。
二、复习重点和难点：（一）复习重点：1． 有理数、无理数、实数以及相反数、倒数、数的绝对值概念；2．以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。
；3． 科学计数法的表示，特别是用负整数指数次幂表示绝对值较小的数。
（二）复习难点：1、对绝对值的概念的理解和应用；2、会确定用科学计数法表示的数的有效数字，以及用汉字单位为“万、千、百”类的近似数的有效数字的确定。
3、能用科学计数法表示绝对值较小的数以及能把用负整数指数次幂表示的数转化为用正整数指数次幂表示的数。
三、复习过程：（一）知识梳理：1、实数的分类 {}⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎭⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数或 实数0⎧⎪⎨⎪⎩正实数负实数 强调：（1）分数一定是有理数（2）无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：⑴含π的数：如π＋2，31-π；（3）开不尽的方根：如39,2，sin60°；⑶无限不循环小数如1.212112….2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，3、相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数（零的相反数是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．强调：（1）若a 、b 互为相反数，则有a+b=0；反之，若a+b=0，则有a 、b 互为相反数；（2）相反数等于它本身的数是零，即若a ＝-a ，则a ＝0。
中考数学实数的概念复习优秀教案
中考数学实数的概念复习优秀教案教学难点：绝对值。
教学过程：一、复习：1、实数分类：方法(1),方法(2)注：有限小数、无限循环小数是有理数，可化为分数；无限不循环小数是无理数例1判断：（1）两有理数的和、差、积、商是有理数；（2）有理数与无理数的积是无理数；（3）有理数与无理数的和、差是无理数；（4）小数都是有理数；（5）零是整数，是有理数，是实数，是自然数；（6）任何数的平方是正数；（7）实数与数轴上的点一一对应；（8）两无理数的和是无理数。
例2下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.有理数*{…}；正数*{…}；整数*{…}；自然数*{…}；分数*{…}；无理数*{…}；绝对值最小的数的*{…}；2、绝对值：=（1）有条件化简例3、①当1<a<2时，化简；②a，b，c为三角形三边，化简；③如图，化简+。
（2）无条件化简例4、化简解：步骤①找零点；②分段；③讨论。
例5、①已知实数abc在数轴上的位置如图，化简|a+b|-|c-b|的结果为②当-3＜a＜-1时，化简：|a+1|-|3-2a|-|3+a|例6、阅读下面材料并完成填空你能比较两个数20042005和20052004的大小吗？为了解决这个问题先把问题一般化，既比较nn+1和(n+1)n的大小（的整数），然后从分析=1，=2，=3，。
这些简单的情况入手，从中发现规律，经过规纳，猜想出结论。
（1）通过计算，比较下列①——⑦各组中两个数的大小（在横线上填“＞、＝、＜”号”）①1221;②2332;③3443;④4554;⑤5665;⑥6776⑦7887(2)对第(1)小题的结果进行归纳,猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系是(3)根据上面的归纳结果猜想得到的一般结论是:2004200520052004练习：（1）若a<-6,化简；(2)若a<0,化简；(3)若；(4)若=；(5)解方程；(6)化简：。
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运算.教学过程一、实数的有关概念及运算归纳1：实数及其分类基础知识归纳：基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：,7等；（1）开方开不尽的数，如32（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 【例1】在实数313,,,8,0,tan 453π︒中，其中无理数的个数是（ ） A .2B .3C .4D .5归纳 2：实数的有关概念基础知识归纳：1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a |≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1．基本方法归纳：如果a 与b 互为相反数，则有a +b =0，a =-b ，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a |=a ，则a ≥0；若|a |=-a ，则a ≤0注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【例2】若实数x ，y 满足2270x x y ++-+=，则x y = ．归纳 3：实数的大小比较基础知识归纳：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．基本方法归纳：（1）求差比较：设a 、b 是实数，,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-0（2）求商比较法：设a 、b 是两正实数，;1;1;1b a ba b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔>（3）平方法：设a 、b 是两负实数，则b a b a <⇔>22．注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较．【例3】用“＜”号，将1)61(-、0)2(-、2)3(-、22-连接起来______归纳 4：科学计数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化．【例4】据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为A ．5.475×1011B ．5.475×1010C ．0.5475×1011D ．5475×108归纳 5：实数的混合运算基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算.同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序． 【例5】计算：()1014sin451282-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭典型例题1．向东行驶3km ，记作+3km ，向西行驶2km 记作（ ）A ． +2kmB ． ﹣2kmC ． +3kmD ． ﹣3km2.﹣3的倒数是【 】A ．3-B ．3C ．13D ．13- 3. －3的绝对值为（ ） A.3- B. 3 C. 13-D. 134. 2013年12月15日，我国“玉兔号”月球车顺利抵达月球表面．月球离地球平均距离是384 400 000米，数据384 400 000用科学记数法表示为【 】A. 3.844×108B. 3.844×107C. 3.844×106D. 38.44×1065.下列各数中，既不是正数也不是负数的是【 】A. 0B. -1C.D. 26．（2015河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④7．（2015六盘水）如图，表示7的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）A ．C 与DB ．A 与BC ．A 与CD ．B 与C二、整式的运算归纳 1：整式的有关概念基础知识归纳：1.整式：单项式与多项式统称整式．（1）单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项．2. 同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.3基本方法归纳：要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同，相同字母的指数是否相同．注意问题归纳：1、单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独一个非0数的次数是0；2、多项式的次数是指次数最高的项的次数．3、同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同．【例1】下列式子中与3m 2n 是同类项的是（ ）A .3mnB .3nm 2C .4mD .5n归纳 2：幂的运算基础知识归纳：（1）同底数幂相乘：a m ·a n ＝a m ＋n （m ，n 都是整数，a ≠0）（2）幂的乘方：（a m ）n ＝a mn （m ，n 都是整数，a ≠0）（3）积的乘方：（ab ）n ＝a n ·b n （n 是整数，a ≠0，b ≠0）（4）同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n （m ，n 都是整数，a ≠0）注意问题归纳：（1）幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；（2）在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【例2】下列运算正确的是（ ）A . 33a a a ⋅=B . ()33ab a b =C . ()236a a =D . 842a a a ÷=归纳 3：整式的运算基础知识归纳：1.整式的加减法:，实质上就是合并同类项1.整式乘法①单项式乘多项式：m （a ＋b ）＝ma +mb ；②多项式乘多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ac +ad +bc +bd③乘法公式：平方差公式:（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．3.整式除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加．注意问题归纳：注意整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算．【例3】下列计算正确的是（ ）A ．2x －x ＝xB ．a 3·a 2＝a 6C ．（a －b ）2＝a 2－b 2D ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2＋b 2【例4】先化简，再求值：()()()22a b a b b a b b +-++-，其中1a =、2b =-．【例5】计算21()(21)(41)2x x x +-÷- 典型例题1.计算的结果是( )A. B. C. D.2. 下列式子正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2B ． （a ﹣b ）2=a 2﹣b 2C ．（a ﹣b ）2=a 2+2ab+b 2D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2 3.下列运算正确的是( )A.()339x x =B.()332x 6x -=- C.22x x x -= D.632x x x ÷= 4.购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 元．5.当x=-1时，代数式x 2+1= ．6．（2015北海）下列运算正确的是（ ）A ．3412a b a +=B ．326()ab ab =C ．222(5)(42)3a ab a ab a ab --+=-D ．1262x x x ÷= 7．（2015南宁）下列运算正确的是（ ）A ．ab a ab 224=÷B ．6329)3(x x =C ．743a a a =•D ．236=÷8．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）A ．22xy -B ．23xC ．32xyD ．32x 63m m ⋅18m 9m 3m 2mA ．642a a a =+B ．523)(a a =C ．2328=+D ．222))((b ab a b a b a ---=--- 11．－13的倒数是( ) A ．13 B ．3 C ．－3 D ．－1312．下列四个数中，负数是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D ．(－2)213．首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元．将60 110 000 000用科学记数法表示应为( )A ．6.011×109B ．60.11×109C ．6.011×1010D ．0.6011×101114．计算2－(－3)的结果是( )A ．5B ．1C ．－1D ．－515．计算：⎪⎪⎪⎪－12＝__________. 16．计算：4＋(π－2)0－|－5|＋(－1)2 012＋⎝⎛⎭⎫13－2.17．计算(a 2)3÷(a 2)2的结果是( )．A ．aB ．a 2C ．a 3D ．a 418．下列计算正确的是( )．A ．a ＋a ＝2aB ．b 3·b 3＝2b 3C ．a 3÷a ＝a 3D ．(a 5)2＝a 719．如图，边长为(m ＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠，无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是( )．A ．m ＋3B ．m ＋6C ．2m ＋3D ．2m ＋620．分解因式：3m 2－6mn ＋3n 2＝________.。