《三角形的复习与整理》教学设计含教学反思

《三角形的复习与整理》教学设计含教学反思教学内容：《三角形的整理与复习》人教版数学四年级下册第60-71页
教材分析：
本节课涵盖了三角形的认识、三角形的分类、三角形的内角和、三角形的三边关系等内容，三角形的3个顶点、3个角、3个顶点是它的基本特征，而三角形的稳定性、内角和180°、任意两边之和大于第三边是三角形的特性。

三角形按照角分可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，按边可以分为等腰三角形和等边三角形。

学情分析：
这个单元中，学生需要掌握的基本知识有三角形的概念、分类、内角、稳定性，以及任意两边之和大于第三边。

基本活动经验是猜想、验证、整理。

基本技能是画不同三角形的高，根据内角和和已知条件求其中一个角的大小，根据三边关系求周长或第三边。

基本数学思想是分类和集合思想。

教学目标：
1.沟通有关三角形的知识，明晰各类三角形的概念、特征、特性，掌握画高技能，对各知识技能形成深层次的理解和牢固的掌握，以达到知识系统化、结构化。

2.通过猜一猜、画一画、理一理等活动发展学生逻辑思维、思辨能力与动手实践能力。

3.在整理过程中，提高复习效率。

教学重难点：
教学重点：掌握各类三角形的特征及它们的联系与区别，掌握三角形内角和为180°和三角形任意两边之和大于第三边；能按要求画三角形的高。

教学难点：理解各类三角形的联系和区别以及三角形的特性。

教学过程：
一、开门见山，回忆概念
1.想一想，猜一猜。

出示课件，这有一个图形被绿色纸片遮住了一部分，猜猜被遮住的这个图形会是一个什么图形？
预设：平行四边形、梯形、三角形……
追问：什么样的图形叫三角形？
预设：三条线段围成的图形叫三角形。

2.揭题：这节课我们来整理复习三角形的知识。

【设计意图：三角形的概念是最容易被人忘记的。

上完课后，大家往往只会记住三角形有3个顶点、3条边、3个角，这个时候让学生回忆三角形是由3条线段围成的图形是规范的，是很有必要的。

】
二、练中有理，理中求联
（一）回忆想象，加深理解
1.想一想，描一描。

问：想象下这三角形可能会长什么样？用手描一描你想到的三角形。

2.看一看，选一选。

几何画板演示可能出现的三角形，并选取7个三角形，留在屏幕上。

3.想一想，分一分。

任务导学活动：分类
①给三角形编上序号再分类，把分类结果写在横线上。

②同桌交流：这样分的依据。

学生汇报并板书。

预设：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

追问：什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

发现：在介绍这三类三角形的过程中，有个重要信息？（三角形中至少有2个锐角。

）
按角分：等腰三角形、非等腰三角形。

追问：三角形按边分还可以分成什么三角形？等边三角形是等腰三角形吗？【设计意图：先通过想象，纸片后面的三角形长什么样，加强学生对三角形的空间想象。

再用手在空中描，让学生对三角形里有一个角确定了，但是它的形状不一定就确定有一个更深刻的认识，学生空间想象能力得到进一步提升。

最后是对三角形进行分类，更明确三角形的分类依据。

】
（二）动手画高，深度理解
画一画。

任务导学活动：画高
1.任意选择一个三角形，画出它所有的高。

2.小组交流，认真观察你们画的高，有什么发现？
学生汇报。

预设：
①三角形都有3条边。

（板书：三条高）
追问：这个三角形我只看到了一条边，还有2条边在哪？谁能指一指？
②三角形高的位置不一样，锐角都在里面，直角三角形有2条在直角边上，钝角三角形有2条在外面。

③等腰三角形的其中2条高相等。

【设计意图：通过画高，再去发现高的相同点和不同点，也是避免做高出现的错误。

其次，加深在不同三角形内，高的位置不同，画法不同的理解。

让高这个不真实存在的东西，刻画在眼前，是对空间想象能力的培养。

】
（三）变化条件，求角度数
1.设置条件，求角度数。

（1）这个三角形的一个角，∠A是30°，你能求出∠B的度数吗？为什么？（2）再增加一个条件，你想要什么条件？
预设：直角三角形、等腰三角形。

（3）确定等腰三角形，求度数。

问：你能列式计算吗？完成以后和你的同桌说一说。

预设：
①（180-30）÷2=75
②180-(30×2)=120
③30°
追问：30°表示等腰三角形的什么角？
2.无中生有，求角度数。

问：有没有一个三角形，只告诉你是什么三角形，也能算出角的度数。

预设：等边三角形：180°÷3=60°
等腰直角三角形：（180°-90°）÷2=45°
3.回忆发现，变与不变。

条件一直在变，但是有一样东西是一直不变的？（板书：内角和等于180°）
4.回忆旧知，学习新知。

①回忆：你还记得我们是怎么证明三角形的内角和是180°
②视频介绍用一支笔就能证明三角形内角和等于180°
小结：数学真是个奇妙的东西，一支笔也能够帮助我们解决问题。

【设计意图：这个环节先从缺失条件到自设条件的改变，帮助学生提高分析问题，解决问题的能力。

再到无中生有，帮助发现隐藏条件并使用。

最后用一支笔证明三角形内角和180°，了解课外的数学知识，让学生的数学素养得到发展。

】（四）已知两边，求第三边
1.设置障碍，引出三边关系
思考：这个三角形如果是等腰三角形。

它的其中两条边分别是11cm，5cm，第三边会是多少？
预设：11cm
5cm 追问：5cm为什么不行。

（板书：任意两边之和大于大第三边）
2.变化条件，求第三边范围
①思考：如果这是一个普通三角形，
它的第三边又会是多少？
预设：7cm≤第三边≤15cm
追问：第三边是6.1cm行不行？第三边是6.01cm行不行？第三边是15.9行不行？第三边是15.99行不行？
②借助几何画板演示，第三边大于11cm与5cm的差，小于11cm与5cm的和。

【设计意图：回顾三角形的三边关系，借助几何画板进一步理解三角形三边关系。

】
三、拓展提升，了解新知
1.几何画板演示，三角形的1个顶点沿着平行于底边的线上移动，移动形成的三角形，有什么是相同的，有什么是不相同。

（相同：高的长度相同。

不相同：三角形的样子，周长）
2.显示三角形的面积计算公式。

问：现在还有什么是相同的？
【设计意图：温故知新，对旧知进行整理，在整理之后穿插三角形面积的新知，为以后学习埋下伏笔。

】
四、回顾整理，讨论收获
①这节课，通过对三角形进行分类，回忆三角形的特征和特点，对三角形的知识进行整理与复习。

（形成思维导图）
②静静地回忆，经过复习，有什么新的收获。

板书设计：
教学反思：
一、活动导学，将旧知在活动中清晰。

本课设置了2个的活动导学：1、三角形分类。

2、画高。

第一个活动是将不同三角形进行分类，按照按角分，按边分。

通过对三角形的分类清晰了分类的依据。

第二个活动是画高，画高对于学生来说，犯错率比较高。

通过对比画的高，
从中发现不同的三角形画的高会在不同的位置，锐角三角形的高都在三角形内，直角三角形的2条高在直角边上，钝角三角形的2条高在三角形外。

二、空间想象，让素养在想象中提升。

想象纸片后面的三角形会长什么样？通过一个简单的角来分析边的去向，从而想象三角形长什么样？想象之后用手指在空中描一描，让想象的东西借助手指呈现在眼前。

在一系列的操作中，学生的空中想象能力得到了进一步的提升。

三、深挖素材，将知识在素材中呈现。

本课的学习一直围绕一个被纸片遮住的三角形进行展开。

从刚开始的想象三角形的样子，再到给想象到的三角形画高，紧接着是给出了其中1个角的度数，去解决其他角的度数，最后还是在这个三角形上研究三角形三边关系。

从一个素材出发，始终围绕这一个素材进行教学，让学生讲学习内容系统化。

四、巧设练习，将思维在拓展中升华。

本课的练习是通过将顶点在平行于底边的平行线上移动，移动之后得到的三角形有什么是相同点，什么不同点。

在三角形面积公式的帮助下，学生对三角形面积不变这样的概念有了更深刻的认识，让思维在拓展中升华。