质点运动的速度与加速度关系
加速度与速度及速度变化量的关系
第 1 页 共 1 页 加速度与速度及速度变化量的关系
1.速度是运动状态量，对应于某一时刻(或某一位置)的运动快慢和方向.
2.速度变化量Δv ＝v －v 0是运动过程量，对应于某一段时间(或发生某一段位移)，若取v 0为正，则Δv >0表示速度增加，Δv <0表示速度减小，Δv ＝0表示速度不变.
3.加速度a ＝Δv Δt
也称为“速度变化率”，表示在单位时间内的速度变化量，反映了速度变化的快慢.
4.加速减速判断
例1 一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零.在此过程中( )
A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
①加速度方向始终与速度方向相同；②加速度大小逐渐减小直至为零.
答案 B
解析 只要加速度与速度同向，质点就一直做加速运动，当加速度减小至零时，速度达到最大.。
2.3质点直线运动--从坐标到速度和加速度
t = 1s v1 = 0 此时转向
t = 2 s时，v2 = −8 m/s
上页
与x轴正向相反
下页 返回 结束
第二章 质点运动学 [例题 （p34)将真空长直管沿竖直方向放置 自其中 例题2]（ 将真空长直管沿竖直方向放置.自其中 例题 将真空长直管沿竖直方向放置 自其中O 点向上抛小球又落至原处所用的时间为t 点向上抛小球又落至原处所用的时间为 2. 在小球运动 过程中经过比O点高 处 小球离开 处至又回到h处所用 小球离开h处至又回到 过程中经过比 点高h处,小球离开 处至又回到 处所用 点高 时间为t 现测得 现测得t 时间为 1.现测得 1、t2和h，试决定重力加速度 ，试决定重力加速度g. 解： 建坐标系如图, 建坐标系如图 小球做竖直上抛运动
t = t0 = 0
∫
v
v0
dv x =
∫
t t0
a xdt
v(t ) = v0 x + ax t LL 1 （）
1 2 x(t ) = x0 + v0 x t + ax t LL 2） （ 2
两式中消去 t
2 2 vx − v0 x = 2ax ( x − x0 )LL 3） （
以上三式就是匀变速直线运动 以上三式就是匀变速直线运动 的基本运动方程
第二章 质点运动学
v 0 − 1 = ( 8 − 0 − 4 ) m/s = 4 m s
方向与x轴正向相同 方向与 轴正向相同
v1− 2 = ( 8 − 8 − 4 )m/s = − 4 m s
方向与 x轴正向相反.
dx （ 2） v x = = 8 − 8t dt
t=0s时，v0=8m/s 沿x轴正向 时 轴正向
质点运动的速度和加速度
质点运动的速度和加速度质点运动的速度和加速度是物体运动学中的两个重要概念，它们描述了质点在运动过程中的快慢和变化率。
本文将对质点的速度和加速度进行详细阐述，并探讨它们之间的关系与物理意义。
一、质点运动的速度速度是质点运动的基本特征之一，它描述了质点在单位时间内运动的距离。
速度的定义公式为：\[v=\frac{ds}{dt}\]其中，\(v\)表示速度，\(s\)表示物体相对某一参考点的位移，\(t\)表示时间。
速度的单位通常是m/s（米每秒）。
根据速度的定义，可以进一步推导出平均速度和瞬时速度。
1. 平均速度平均速度指的是质点在一段时间内的平均速度。
计算平均速度的公式为：\[v_{avg}=\frac{\Delta s}{\Delta t}\]其中，\(v_{avg}\)表示平均速度，\(\Delta s\)表示物体在时间间隔\(\Delta t\)内的位移。
平均速度可以用来描述物体在运动过程中的整体快慢。
2. 瞬时速度瞬时速度指的是质点在某一时刻的瞬时速度，也可以理解为质点在极短时间间隔内的瞬时速度。
瞬时速度可以通过求相邻两点的位移的极限得到：\[v=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{ds}{dt}\]瞬时速度可以用来描述物体在某一瞬间的快慢，也就是物体在该时刻的瞬时速度。
二、质点运动的加速度质点运动的加速度是描述质点运动状态改变率的物理量，它描述了质点在单位时间内速度的变化量。
加速度的定义公式为：\[a=\frac{dv}{dt}\]其中，\(a\)表示加速度，\(v\)表示质点的速度，\(t\)表示时间。
加速度的单位通常是m/s²（米每秒平方）。
与速度类似，加速度也有平均加速度和瞬时加速度两个概念。
1. 平均加速度平均加速度指的是质点在一段时间内的平均加速度。
计算平均加速度的公式为：\[a_{avg}=\frac{\Delta v}{\Delta t}\]其中，\(a_{avg}\)表示平均加速度，\(\Delta v\)表示质点在时间间隔\(\Delta t\)内的速度变化量。
质点运动的速度与加速度
质点运动的速度与加速度质点运动是物理学中的基础概念之一，它描述了物体在空间中的位置随时间的变化情况。
而质点的速度和加速度则是描述质点运动状态的重要参数。
本文将从速度和加速度的定义、计算方法和物理意义等方面，探讨质点运动的速度与加速度。
一、速度的定义与计算方法速度是描述质点运动状态的量，它表示单位时间内质点在空间中移动的距离。
速度的定义可以表达为：速度等于位移与时间的比值。
即：速度 = 位移 / 时间其中，位移是指质点从初始位置到最终位置的距离，时间则是质点运动所经历的时间。
速度的计算方法可以通过求解质点的位移与时间的比值来得到。
在一维运动中，质点的速度可以用以下公式计算：速度 = （终点位置 - 起点位置）/ 时间在二维或三维运动中，质点的速度可以用矢量表示，即速度矢量。
速度矢量的大小等于速度的大小，方向则表示质点运动的方向。
二、加速度的定义与计算方法加速度是描述质点运动状态变化快慢的量，它表示单位时间内速度的变化量。
加速度的定义可以表达为：加速度等于速度变化量与时间的比值。
即：加速度 = 速度变化量 / 时间其中，速度变化量是指质点在单位时间内速度的变化，时间则是质点运动所经历的时间。
加速度的计算方法可以通过求解质点的速度变化量与时间的比值来得到。
在一维运动中，质点的加速度可以用以下公式计算：加速度 = （终点速度 - 起点速度）/ 时间在二维或三维运动中，质点的加速度也可以用矢量表示，即加速度矢量。
加速度矢量的大小等于加速度的大小，方向则表示质点运动状态变化的方向。
三、速度和加速度的物理意义速度和加速度是描述质点运动状态的重要参数，它们具有一定的物理意义。
速度反映了质点运动的快慢和方向。
当速度为正值时，表示质点向正方向运动；当速度为负值时，表示质点向负方向运动。
速度的绝对值越大，表示质点运动的速度越快。
速度的方向则表示质点运动的方向，可以用角度或方向余弦等方式表示。
加速度反映了质点运动状态的变化快慢和方向。
质点的位置矢量速度加速度之间的关系式
质点的位置矢量速度加速度之间的关系式质点的位置矢量、速度和加速度是物理学中描述质点运动的三个重要概念。
它们之间有着密切的关系，并且通过运动学的理论来描述。
首先，我们来定义这三个概念：1.位置矢量（r）：位置矢量是用来描述一个质点在空间中的位置的向量，通常用r表示。
位置矢量的方向与从参考点指向质点所在位置的方向一致，其大小表示参考点到质点之间的距离。
2.速度（v）：速度是描述质点在某一时刻的位置变化率的物理量，即质点单位时间内所经过的位移。
速度是一个矢量量，包括大小（也称为速率）和方向两个方面。
3.加速度（a）：加速度是描述质点在运动过程中速度变化率的物理量，即单位时间内速度的变化量。
加速度也是一个矢量量，包括大小和方向两个方面。
接下来，我们来分析位置矢量、速度和加速度之间的关系。
1.速度与位置矢量的关系：在运动学中，速度与位置矢量之间存在着微分关系，即速度矢量等于位置矢量对时间的导数（v = dr/dt）。
这意味着速度的大小可以表示为位置矢量的变化率，方向与位置矢量的方向一致。
速度矢量的微分形式可以表示为：v = dx/dt * i + dy/dt * j + dz/dt * k其中，i、j和k分别表示了空间中的三个坐标轴的单位矢量。
2.加速度与速度的关系：加速度是速度的变化率。
在运动学中，通过对速度矢量对时间的导数，可以得到加速度矢量（a），即a = dv/dt。
加速度的大小表示速度的变化率，方向与速度矢量的方向一致。
加速度矢量的微分形式可以表示为：a = dv/dt = d²x/dt² * i + d²y/dt² * j + d²z/dt² * k3.速度与加速度的关系：速度和加速度之间存在一种紧密的联系，即速度矢量又是加速度矢量对时间的积分。
换句话说，速度矢量等于加速度矢量对时间的积分，即v = ∫ a dt。
这说明了速度的变化是由加速度引起的，例如当质点受到作用力或者外界扰动时，会产生加速度，进而导致速度发生变化。
质点运动中的加速度和速度
质点运动中的加速度和速度质点运动是物体在运动过程中的基本形式之一，如何描述和分析质点运动是物理学中的重要内容。
在质点运动中，加速度和速度是两个关键概念，它们揭示了质点运动的变化和特性。
本文将从加速度和速度的定义、计算和意义等角度展开论述。
一、加速度的定义和计算加速度是指质点单位时间内速度的变化率，通常用字母"a"表示。
在物理学中，加速度的定义可以表示为：a = (v2 - v1) / t其中，a表示加速度，v2和v1分别表示最终和初始速度，t表示时间间隔。
从这个公式可以看出，加速度的计算是通过速度变化量除以时间间隔得到的。
如果速度变化是正值，那么加速度就是正的；如果速度变化是负值，那么加速度就是负的。
加速度的单位是米每秒平方（m/s²），表示速度每秒增加或减少的大小。
在实际运用中，我们经常将加速度的单位简写为"g"，其中1g等于9.8m/s²，代表地球表面上的重力加速度。
二、加速度的意义和作用加速度是描述物体加速或减速的关键指标，它反映了质点运动的变化情况。
当一个物体在运动过程中，如果它的加速度是恒定的，那么它的速度将以固定的速率逐渐增加或减少。
例如，一辆汽车在匀速直线行驶时，加速度为零，速度保持不变；而在油门踩下时，汽车的加速度为正，速度逐渐增加；在刹车时，加速度为负，速度逐渐减小。
加速度的大小和方向也决定了物体运动状态的变化。
当加速度方向与速度方向相同时，物体将加速运动，速度增大；当加速度方向与速度方向相反时，物体将减速运动，速度减小。
如果加速度方向垂直于速度方向，物体的运动将沿着曲线轨迹。
三、速度的定义和计算速度是指物体单位时间内位移的变化率，通常用字母"v"表示。
在物理学中，速度的定义可以表示为：v = Δs / t其中，v表示速度，Δs表示位移，t表示时间。
从这个公式可以看出，速度的计算是通过位移除以时间得到的。
大学物理1.2 质点的位移、速度和加速度
y
A r r1 r2
y
B
yB yA
A r r1 r2
xA xB x A
B
yB yA
o
x
o
xB
x
把 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 r 称为点 A 到 B 的位移矢量 , 简称位移. r r2 r1
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化,
1.2 质点的位移、速度和加速度
一、 位移 （反映物体位置的变化）
位移 位矢 r 在t 时间内的增量
O
P
r (t )
s
r
Q
r (t t ) 说明 (1) r是矢量， s 是标量，且大小一般不等 Δr r s r 位矢增量的大小与Δr ( r )位矢大小的增量的区别 (2) 分清
A
r (t )
o
dt
x
三、 加速度
1. 速度增量 v v (t t ) v (t )
v (t )
B
v (t t )
A
2 . 平均加速度
v a t
r (t )
r (t t )
3. 瞬时加速度
a lim v t dv dt
dr dt v
r
r
0
t dr (6i 16t j )dt 0
r0 8k
2 r 6t i 8t j 8k
1.4 用自然坐标表示平面曲线运动中 的速度和加速度
一、 速度
s s (t t ) s (t ) r s r lim ( ) v lim t 0 s t t 0 t r s ( lim )( lim ) t 0 s t 0 t r ds ds τ ( lim ) t 0 s dt dt
加速度为恒矢量质点运动
−1
an = (3 + 4) × 0.2 = 9.8(m ⋅ s )
−2
r v r a
θ
r aτ
r an
此时总加速度的大小为 r r a与v的夹角为 a = an + aτ = 1.22 + 9.82 = 9.87 (m ⋅ s−2 )
2 2
an 9.8 o θ = arctg = arctg = 83.0 aτ 1.2
v2 v v v 法 切 加 加 加 a n = rω 2 e n = en = 常 常 常 r v2 v v v v a = a n = rω 2 e n = en = 常 常 常 r
dθ 由 ω = dt
得 ： d θ = ω dt
若 t = 0 时 ， θ = θ0， 则 则 ：
θ = θ0 + ωt
θ
θ0
v = v0 + at 1 2 x − x0 = v0t + at 2 2 v 2 − v0 = 2a ( x − x0 )
ω = ω0 + αt
1 2 θ − θ 0 = ω 0t + α t 2 2 ω 2 − ω 0 = 2α (θ − θ 0 )
例： 设一质点在半径为 r 的圆周上以匀速率 写出自然坐标系中质点的速度和加速度。 写出自然坐标系中质点的速度和加速度。 解：建立如图坐标系 以 O ′ 为自然坐标系的原点和计时起点
作业： P27 1-14 1-18
§1.4 相对运动
一.运动的绝对性和描述运动的相对性 只有相对确定的参考系才能具体描述物体的运动， 选择的参考系不同，对同一物体运动的描述不相同。 一个坐标系 中的描述 变换 另一个坐标 系中的描述
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
质点运动的速度与加速度关系质点运动过程中的速度与加速度是相互关联的重要物理概念。
速度
是描述质点运动快慢和方向的物理量，而加速度则是描述质点速度改
变快慢和方向的物理量。
本文将探讨质点运动速度与加速度之间的关系。
速度是对质点运动的描绘，可以分为瞬时速度和平均速度。
瞬时速
度指的是在某一时刻质点所具有的速度，而平均速度则是某一段时间
内质点移动的距离与所耗时间之比。
速度的方向与质点运动方向一致。
加速度是描述质点速度变化的量，通常用符号"a"表示。
加速度也可以分为瞬时加速度和平均加速度。
瞬时加速度指的是在某一时刻质点
所具有的加速度，而平均加速度则是某一段时间内速度变化量与所耗
时间之比。
根据物理定律，速度和加速度之间存在一定的关系。
根据牛顿第二
定律的推导，可以得到质点的加速度与施加在质点上的合力的比例成
正比。
F = ma
其中，F为质点所受合力，m为质点的质量，a为质点的加速度。
从上述公式可以看出，如果合力的大小不变，质点的加速度与质点的
质量成反比。
质量越大，则对同一合力的加速度越小；质量越小，则
对同一合力的加速度越大。
此外，速度和加速度之间还存在另一个重要的关系，即加速度是速
度的导数。
用公式表示为：
a = dv/dt
其中，a为加速度，v为速度，t为时间。
这个公式表明，加速度是
速度关于时间的变化率。
也就是说，加速度描述了速度随时间变化的
快慢和方向的变化。
综上所述，质点运动的速度与加速度之间存在着密切的关系。
速度
可以看作是质点的位移关于时间的导数，而加速度可以看作是速度关
于时间的导数。
通过这种关系，我们可以更深入地理解质点运动的特
性和规律。
在实际应用中，人们通过观察和测量质点的速度和加速度来研究质
点的运动规律。
例如，在运动物体的轨迹分析中，可以通过不同时刻
的速度和加速度来推断物体的运动状态和加速度变化趋势。
在工程设
计和运动控制领域，速度和加速度的准确测量和控制对于实现精确运
动和保证运动安全至关重要。
总之，质点运动的速度与加速度之间存在着密切的关系。
速度是对
质点运动快慢和方向的描述，加速度是对速度变化快慢和方向的描述。
通过速度和加速度之间的关系，我们可以更加深入地研究质点运动的
规律和特性。
这对于理解和应用物理学中的运动定律以及实际生活中
的运动现象具有重要意义。