提升7：瞬时加速度求法
瞬时加速度问题
C．g/4,竖直向下; D．g/4,竖直向上;
6．如图所示，一根轻弹簧竖直直立在水平面上，下端固定。在弹簧正上方有一个物块从高处自由下落到弹簧上端O，将弹簧压缩。当弹簧被压缩了x0时，物块的速度减小到零。从物块和弹簧接触开始到物块速度减小到零过程中，物块的加速度大小a随下降位移大小x变化的图象，可能是下图中的：【】
(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。
1．如图所示，小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，在剪断弹簧的瞬间，求A和B的加速度各为多少？
2．如图所示，木块A和B用一弹簧相连，竖直放在木板C上，三者静止于地面，它们的质量比是1:2:3，设所有接触面都是光滑的，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时，A和B的加速度aA＝，aB＝。
A.22m/s2竖直向上B.22m/s2竖直向下
C.2m/s2竖直向上D.2m/s2竖直向下
【练习】：
1．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为：【】
A.gB. gC.0D. g
2．如图所示，A、B两小球质量分别为MA和MB连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为：【】
【解决此类问题的基本方法】：
(1)分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；
(2)分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；
瞬时加速度的计算
A
在木板C 上,三者静置于地面,它们的质量之比是
1:2:3,设所有接触面都光滑,当沿水平面方向迅速抽
出木板C的瞬时,A和B的加速度大小分别为多大？
解：撤去木板C前， 对A、B球进行受力分析 C
B
kxmg ① Nkx2mg② kx
N
撤去木板C瞬时，A和B的重力及弹簧
A
的弹力不变 ，B物体受到的支持力突
例10. 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的
M
一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于杆上，
小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度
大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去销钉N的瞬间，
小球的加速度
B． 22m/s2，方向竖直向下 C． 2m/s2， 方向竖直向上
瞬时加速度的计算
物体的加速度a与物体所受合外力F合瞬时对应。a为某一瞬时 的加速度，F合即为该时刻物体所受的合力。
求物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受 力情况及其变化．先看不变量，再看变化量；加速度与合外力瞬 时一一对应．
轻绳（线、弹簧、橡皮绳）即其质量和重力均可视为等于零， 同一根绳（线、弹簧、橡皮绳）的两端及其中间各点的弹力大小 相等。
A
θB O
解F ：O剪A断弹m簧gc前，o小t 球F受O力B 分析smi如ng图 所示．
弹簧在B处剪断瞬间， FOB立即消失， mg和FOA不变，小球将受到地面对它的 支持力N，它与重力平衡，小球受到的 FOA 合外力为FOA，根据牛顿第二定律得
aFOAgcot
m
θ FOB
mg
球和墙之间发生的是微小形变，弹簧发生的明显形变．发生微小形变产生 的弹力可以突变，发生明显形变产生的弹力发生变化需要一定的时间．
3.求瞬时速度和加速度
1一、求瞬时速度求解依据：做匀变速直线运动的物体，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
表达式：v v t =2平均速度的两种表达形式 t xv = 20t v v v +=求中间点的瞬时速度 t xv t =2例如 OBOB A t x v = 求端点的瞬时速度（以O 点为例） （1）先求A v 和B v ，然后根据 2BO A v v v +=求出A v （2）先求A v 和加速度a ，OA A O at v v -=相比两种解法，第一种简单。
二、求加速度依据：做匀变速直线运动的物体，在相邻相等时间间隔内的位移差为恒量。
表达式 2a T x =∆ 逐差法求加速度4段 21132T a x x =- 22242T a x x =- 221a a a +=6段 21143T a x x =- 22253T a x x =- 23363T a x x =- 3321a a a a ++=1.偶数段逐差法求加速度例 如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T =0.10s ，其中x 1=7.05cm 、x 2=7.68cm 、x 3=8.33cm 、x 4=8.95cm 、x 5=9.61cm 、x 6=10.26cm ，则A 点处瞬时速度的大小是_______m/s ，小车运动的加速度计算表达式为________________，加速度的大小是_______m/s 2（计算结果保留两位有效数字）。
2.奇数段变偶数段逐差法求加速度（01年全国）一打点计时器固定在斜面上某处，一小车拖着穿过打点计时器的纸带从斜面上滑下，如图所示．打出的纸带的一段如图所示．已知打点计时器使用的交流电频率为50H Z ，利用纸带图给出的数据可求出小车下滑的加速度a = ． 4.00m/s 2 （3.90～4.10 m/s 2）23.已知不相邻的两段相等时间内的位移求加速度一条残缺的纸带如图所示，打点计时器所用交流电频率为50 Hz 。
用瞬心法求平面运动刚体上各点的加速度
在 工 程 应 用 中 经 常 要 对 研 究 对 象 进 行 加 速 度 和受 力 分
有 向线 段 Ａ Ｂ与 Ａ点 加 速度 ａ 的夹 角 为 ：
仅＝ａ ｃ ｇ ｒｔ ：ａ ｃ ｇ ｒ ｔ 。
析 。 体 作平 动 时 ， 体 上 的各 点 加速 度 相 等 ， 以 参照 速 度 刚 刚 可
Ａ 它们 的 交 点就 是 加 速度 瞬 心 Ｃ 见 图 ５ 。 Ｄ， （ ）
４、 结论
加 速 度 瞬 心 已知 的 平 面 运 动 的 刚 体 ， 用 （ ） （ ） 式 利 １ 、２ 两 求 刚 体 上 任 意 一 点 的 瞬 时 加 速 度 的 方 法 就 是 本 文 介 绍 的 新 的瞬 时 加 速度 中心法 。 简称 加 速 度瞬 心 法 。
江西 广播 电视 大 学学 报
２０ ０ ８年 第 ４期
用瞬心法求平面运动刚体上各点的加速度
付 国 清
（ 春 广 播 电视 大 学 江 西 宜 春 宜 ３６ ０ ） ３ ０ ２
摘
要 ： 求 解 平 面运 动 刚 体 上 各 点加 速 度 时 。 在 使 用的 力 学教 材 只讲 授 了加速 度 基 点 法 （ 式 法 ） 本 在 现 公 ，
文介 绍 一 种 简单 方便 快 速 的加 速 度 瞬 心 法 （ 解 法 ） 图 。 关键 词 ：平 面运 动 ； 动 分析 ； 速 度 瞬 心 法 运 加
中 图分 类 号 ： ６ 。 Ｇ ４５
文 献标 识 码 ： Ａ
文章 编 号 ：０ ８ ３ ３ （０ ８ ０ — １ ７ ０ １０ — ５７ ２ ０ ）４ ０ ０ — ２
‘ 口． ． ， － ０
． ‘ ＝一 。 ．Ｃ ．
【 稿 日期 】２０ — ９ １ 收 ｏ８０— ８
专题四：利用牛顿第二定律求瞬时加速度
瞬间,甲、乙两图中的A 、 B两球的加速度分别是多大?
[答案] 甲图中:aA=g aB=g 乙图中:aA=2g aB=0 甲 乙
甲
乙
【例5】如图所示，轻质弹簧的上端与一质量为m的木块1相连， 下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水 平放置的光滑木板3上，并处于静止状态，现将木板3 沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，1、2的加速
F=80N
【例3】 ．如图所示，物体甲、乙质量均为m。弹簧和 悬线的质量可以忽略不计。当悬线被烧断的 瞬间，甲、乙的加速度数值应是下列哪一种情况：
A．甲是0，乙是g B．甲是g，乙是g C．甲是0，乙是0 D．甲是g／2，乙是g
甲
乙
【例4】如图所示,两个质量相同的小球A和B,甲图中两球用
不可伸长的细绳连接,然后用细绳0A悬挂起来;乙图中两 球间用轻弹簧连接,也用细绳0A悬挂起来,则剪断细绳0A
a=5m/s2
F
思考：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.如果将该例题中的轻质弹簧变成橡皮筋， 结果该如何？
2.如果将该例题中的轻质弹簧变成轻绳或轻杆， 结果又如何？
【例2】 一轻弹簧上端固定，下端挂一100N的重物，
处于平衡状态，现再施加80N的力将重物向 下拉，当重新达到平衡后放手，则在刚释放 的瞬间重物的加速度是____________ a=8m/s2 (已知：g=l0m／s2且始终在弹性限度内)
瞬间,其弹力的大小往往可
以看成不变。
小球脱离后的 瞬间弹簧对天 花板的拉力看 成不变.
【例1】如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端拴着一质量为
2千克的小球，小球置于光滑的水平地面上处于平衡状 态（弹簧处于原长），现对小球施加一大小为10N，方 向水平向右的拉力，当小球达到新的平衡后，将拉力F 撤去，则在将拉力F撤去的瞬间，小球的加速度为多大？
牛顿第二定律瞬时加速度问题
瞬时加速度问题1．求解思路：求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．2．牛顿第二定律瞬时性的“两类”模型(1)刚性绳(轻杆或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．3．在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．典型例题分析1、如图所示，质量为0.2 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.6 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压，现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A.B间的作用力大小为(g取10 m/s2)()A．0.5 N B．2.5 N C．0 N D．1.5 N【解析】剪断细线前，A、B间无压力，则弹簧的弹力F＝m A g＝0.2×10＝2 N，剪断细线的瞬间，对整体分析，N＝m B g－m B a＝0.6×10 N－0.6×7.5 N＝1.5 N．故选D项【答案】D2、如图所示，天花板上固定有一光滑的定滑轮，绕过定滑轮且不可伸长的轻质细绳左端悬挂一质量为M的铁块；右端悬挂有两质量均为m的铁块，上下两铁块用轻质细线连接，中间夹一轻质弹簧处于压缩状态，此时细线上的张力为2mg，最初系统处于静止状态．某瞬间将细线烧断，则左端铁块的加速度大小为( )A.14gB.13gC.23gD.13g 【解析】 根据题意，烧断细线前轻绳上的张力为2mg ，可得到M ＝2m ，以右下端的铁块为研究对象，根据平衡条件可知，细线烧断前弹簧的弹力为mg ，细线烧断前的瞬间，铁块M 与右端上面的铁块m 间轻绳的故C 项正确．【答案】 C3、“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．.质量为m 的小明如图所示静止悬挂时，两橡皮绳的拉力大小均恰为mg ，若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时( )A ．加速度为零，速度为零B ．加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下C ．加速度a ＝g ，沿未断裂橡皮绳的方向斜向上D ．加速度a ＝g ，方向竖直向下 解析 根据题述，腰间左右两侧的橡皮绳中弹力等于重力．若此时小明右侧橡皮绳在腰间断裂，则小明此时所受合力方向沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，大小等于mg ，所以小明的加速度a ＝g ，沿原断裂橡皮绳的方向斜向下，B 项正确．答案B4、(多选)如图所示，A 、B 、C 三球质量分别为3m 、2m 、m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接．倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态．已知重力加速度为g.将细线烧断的瞬间，下列说法正确的是( )A ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为g 10B ．B 球的加速度为g 2，方向沿斜面向下C ．A 、B 之间杆的拉力大小为mgD ．A 、B 之间杆的拉力大小为1.2mg解析A、B项，烧断细线前，以A、B、C组成的系统为研究对象，系统静止，处于平衡状态，合力为零，则弹簧的弹力为F＝(3m＋2m＋m)gsinθ＝6mgsinθ.以C为研究对象知，细线的拉力为mgsinθ.烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，弹簧弹力不变，以A、B组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：F－(3m＋2m)gsinθ＝(3m＋2m)a AB.答案AD5、如图所示，弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上，下端用小钩勾住质量为m的小球C，弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计．静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°．下列判断正确的有（）A.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mgB.若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为gC.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mgD.若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g6、(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a 上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断的瞬间，（）A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2[审题突破](1)剪断前，S1的弹力为________，S2的弹力为________，a物块所受合力为________；(2)剪断瞬间，两弹簧弹力________，物块a所受合力为________．[解析]设物体的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力F T1，剪断前对bc和弹簧S2组成的整体分析可知F T1＝2mg，故a受到的合＝mg，根据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确、D错误．[答案]AC7.如图所示，物块1、2 间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为aA ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝0B ．a 1＝a 2＝a 3＝a 4＝gC ．a 1＝a 2＝g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M gD ．a 1＝g ，a 2＝m ＋M M g ，a 3＝0，a 4＝m ＋M M g解析：选C.在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a 1＝a 2＝g ；而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上1、四个质量均为m 的小球，分别用三条轻绳和一根轻弹簧连接，处于平衡状态，如图所示．现突然迅速剪断轻绳A1、B1，让小球下落，在剪断轻绳的瞬间，设小球1、2、3、4的加速度分别用a1、a2、a3和a4表示，则（ ）A ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝2g ，a 4＝0B ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝0，a 4＝2gC ．a 1＝g ，a 2＝g ，a 3＝g ，a 4＝gD ．a 1＝0，a 2＝2g ，a 3＝g ，a 4＝g2、(多选)在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m ＝2 kg 的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g ＝10 m/s 2，以下说法正确的是( )A ．此时轻弹簧的弹力大小为20 NB ．小球的加速度大小为8 m/s 2，方向向左C ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s 2，方向向右D ．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0答案ABD解析在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡，根据共点力平衡得，弹簧的弹力：F＝mgtan45°＝20×1＝20 N，故A项正确；在剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为20 N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用；小球所受的最大静摩擦力为：f＝μmg＝0.2×20 N＝4 N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为：a＝(F－f)/m＝8 m/s2；合力方向向左，所以向左加速．故B项正确；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故C项错误，D项正确．3、如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A．0 B．g C．g D．g。
重难点06加速度瞬时问题专题高一物理题组法突破重难点(人教版2019必修第一册)(解析版)
人教版新教材高中物理必修第一册 第四章 运动和力的关系牛顿运动定律---加速度瞬时性专题（题组分类训练）题组特训特训内容 题组一力、加速度和速度的关系 题组二轻弹簧瞬时问题模型 题组三刚性绳瞬时问题模型（杆、细线、接触面等） 题组四 超重和失重现象的理解及应用1．加速度与合力的关系由牛顿第二定律F ＝ma ，加速度a 与合力F 具有瞬时对应关系，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化．2．速度与加速度(合力)的关系速度与加速度(合力)方向相同或夹角为锐角，物体做加速运动；速度与加速度(合力)方向相反或夹角为钝角，物体做减速运动．3．合力、加速度、速度的关系（1）物体的加速度由所受合力决定，与速度无必然联系．（2）合力与速度夹角为锐角，物体加速；合力与速度夹角为钝角，物体减速．（3）a ＝Δv Δt 是加速度的定义式，a 与v 、Δv 无直接关系；a ＝F m是加速度的决定式． 题组特训一：力、加速度和速度的关系1. 一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是( )A ．加速度增大，速度增大B ．加速度减小，速度减小C ．加速度增大，速度减小D ．加速度减小，速度增大【答案】D【解析】当合外力减小时，根据牛顿第二定律a ＝Fm 知，加速度减小，因为合外力的方基础知识清单向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D 正确．2. (多选)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关．一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，雨滴下落过程中所受重力保持不变，其速度－时间图像如图所示，则雨滴下落过程中( )A ．速度先增大后减小B ．加速度先减小后不变C ．受到的合力先减小后不变D ．受到的空气阻力不变【答案】BC【解析】由题图可知，雨滴的速度先增大后不变，故A 错误；因为v －t 图像的斜率表示加速度，可知加速度先减小后不变，根据F ＝ma 可知雨滴受到的合力先减小后不变，故B 、C 正确；根据mg －F f ＝ma 可知雨滴受到的空气阻力先增大后不变，故D 错误．3. 如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是( )A ．加速度越来越大，速度越来越小B ．加速度和速度都是先增大后减小C ．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D ．速度一直减小，加速度大小先减小后增大【答案】C【解析】在接触的第一个阶段mg ＞kx ，F 合＝mg －kx ，合力方向竖直向下，小球向下运动，x 逐渐增大，所以F 合逐渐减小，由a ＝F 合m 得，a ＝mg －kx m ，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a 与v 都竖直向下，所以v 逐渐增大．当mg ＝kx 时，F 合＝0，a ＝0，此时速度达到最大．之后，小球继续向下运动，mg ＜kx ，合力F 合＝kx －mg ，方向竖直向上，小球向下运动，x 继续增大，F 合增大，a ＝kx －mg m ，方向竖直向上，随x 的增大而增大，此时a 与v 方向相反，所以v 逐渐减小．综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F 合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a 的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v 的方向向下，大小先增大后减小．故C 正确．4. 有一轻质橡皮筋下端挂一个铁球，手持橡皮筋的上端使铁球竖直向上做匀加速运动，若某时刻手突然停止运动，则下列判断正确的是( )A．铁球立即停止上升，随后开始向下运动B．铁球立即开始向上做减速运动，当速度减到零后开始下落C．铁球立即开始向上做减速运动，当速度达到最大值后开始下落D．铁球继续向上做加速运动，当速度达到最大值后才开始做减速运动【答案】 D【解析】铁球匀加速上升，受到拉力和重力的作用，且拉力的大小大于重力，手突然停止运动瞬间，铁球由于惯性继续向上运动，开始阶段橡皮条的拉力还大于重力，合力竖直向上，铁球继续向上加速运动，当拉力等于重力后，速度达到最大值，之后拉力小于重力，铁球开始做减速运动，故A、B、C错误，D正确．5.一质点受多个力的作用，处于静止状态．现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小．在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a 和速度大小v的变化情况是( )A．a和v都始终增大B．a和v都先增大后减小C．a先增大后减小，v始终增大D．a和v都先减小后增大【答案】 C【解析】质点受多个力的作用，处于静止状态，则多个力的合力为零，其中任意一个力与剩余所有力的合力大小相等、方向相反，使其中一个力的大小逐渐减小到零再恢复到原来大小的过程中，则所有力的合力先变大后变小，但合力的方向不变，根据牛顿第二定律知，a先增大后减小，v始终增大，C正确．基础知识清单1.加速度瞬时问题的两种关键模型①轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）明显形变产生的弹力，在两端连接有物体时，形变恢复需较长时间，其弹力不能突变。
专题 瞬时加速度(突变)问题 课件 人教版(2019)高中物理必修第一册
B.g,2g,0 C.g，g，g D.g，g,0
2.(瞬时加速度的计算)(2020·浙江宁波市鄞州中学初考)如图10所示，两
个完全相同的轻弹簧a、b，一端固定在水平面上，另一端均与质量为m 的小球相连接，轻杆c一端固定在天花板上，另一端与小球拴接.弹簧a、 b和轻杆互成120°角，且弹簧a、b的弹力大小均为mg，g为重力加速度，
如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为 m1 和 m2 的木块 A 和 B 之间用
轻弹簧相连，在拉力 F 作用下，以加速度 a 做匀加速直线运动，某时刻突然撤去
拉力 F，此瞬间 A 和 B 的加速度为 a1 和 a2，则( D )
A．a1＝a2＝0
B．a1＝a，a2＝0
C．a1＝ m1 a，a2＝ m2 a
1．模型的共同点：都是质量可忽略的理想化模型，都会发生形变而产生 弹力，同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。 2．模型的不同点：
轻绳 轻杆 轻弹簧 橡皮条
弹力表现形式
拉力 拉力、支持力 拉力、支持力
拉力
弹力方向
沿绳收缩方向 不确定
沿弹簧轴线 沿橡皮条收缩方向
弹力能否突变
能 能 不能 不能
3.简化成两类模型： (1)刚性绳(刚性杆或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物 体，剪断(或脱离)后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或 消失． (2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长 时间，在瞬时问题中，其弹力往往可以看成是不变的．
图8
√D.图乙中B球的加速度为g sin θ
跟进训练
1.(两种突变的比较)如图9，A、B、C 三个小球质量均为m，A、B之间用 一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧连接，整个系统 用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态.现将A上面的细线剪断，则在剪 断细线的瞬间，A、B、C 三个小球的加速度分别是(重力加速度为g)
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[题组训练]
1．(2017·泉州模拟)如图所示，A、B 为两个质量相等的小球， 由细线相连，再用轻质弹簧悬挂起来，在 A、B 间细线烧断后的
瞬间，A、B 的加速度分别是( C ) A．A、B 的加速度大小均为 g，方向都竖直向下 B．A 的加速度为零，B 的加速度大小 为 g、竖直向下 C．A 的加速度大小为 g、竖直向上， B 的加速度大小为 g、竖直向下 D．A 的加速度大于 g、竖直向上，B 的加速度大小为 g、竖直向下
体加速度大小为 a3，所需时间为 t3.由对物体的受力分析得 mgsin 37°－Ff＝ma3⑥(2 分) 由运动学公式得 v3＝a3t3⑦(1 分) 由②③⑥⑦得 t3＝5 s(1 分) 综上所述，从绳断到物体速度达到 22 m/s 所经历的总时间 t
＝t2＋t3＝0.53 s＋5 s＝5.53 s．(2 分) [答案] 5.53 s
方法技巧 解答动力学多过程问题的两个关键点
[即学即练] 如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥 控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架
质量 m＝2 kg 的无人机，其动力系统所能提供的最大升力 F ＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒为 Ff＝4 N．g 取 10 m/s2.
2．如图所示，质量为 m 的小球用水平弹簧系住，并用倾角 为 30°的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板 AB
突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为( D )
A．0 B．大小为 g，方向竖直向下 C．大小为 33g，方向水平向右 D．大小为2 3 3g，方向垂直于木板向下
3．(2017·芜湖模拟)如图所示，光滑水平面上，A、B 两物体 用轻弹簧连接在一起，A、B 的质量分别为 m1、m2，在拉力 F 作 用下，A、B 共同做匀加速直线运动，加速度大小为 a，某时刻
第二过程：从撤去 F 到物体继续沿斜面向上运动达到速度为
零的过程，设此过程物体运动时间为 t2，加速度大小为 a2 沿斜面 方向有 mgsin 37°＋Ff＝ma2④(2 分)
根据运动学公式得 v1＝a2t2⑤(1 分) 由②③④⑤得 t2＝0.53 s(2 分)
第三过程：物体从运动的最高点沿斜面下滑，设第三阶段物
D 突然撤去拉力 F，此瞬间 A 和 B 的加速度大小为 a1 和 a2，则( ) A．a1＝0，a2＝0 B．a1＝a，a2＝m1m＋2m2a C．a1＝m1m＋1m2a，a2＝m1m＋2m2a D．a1＝a，a2＝mm12a
考点：动力学两类基本问题
1.由受力情况判断物体的运动状态 处理这类问题的基本思路是：先求出几个力的合力，由牛顿 第二定律(F 合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速 度或位移． 2．由运动情况判断受力情况 处理这类问题的基本思路是：已知加速度或根据运动规律求 出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力．
3．如图所示，倾角为 30°的光滑斜面与粗糙的水平面平滑 连接．现将一滑块(可视为质点)从斜面上 A 点由静止释放，最终 停在水平面上的 C 点．已知 A 点距水平面的高度 h＝0.8 m，B 点距 C 点的距离 L＝2.0 m(滑块经过 B 点时没有能量损失，g 取 10 m/s2)，求：
(1)滑块在运动过程中的最大速度； (2)滑块与水平面间的动摩擦因数 μ； (3)滑块从 A 点释放后，经过时间 t＝1.0 s 时速度的大小．
[规范答题] 第一过程：在最初 2 s 内，物体在 F＝9.6 N 的拉力作用下， 从静止开始沿斜面做匀加速直线运动，受力分析如图甲所示．
沿斜面方向有
F－mgsin37°－Ff＝ma1①(2 分) 沿垂直斜面方向有 FN＝mgcos37°②(1 分) 且 Ff＝μFN③(1 分) 由①②③式得 a1＝F－mgsin37°m－μm体的瞬时速度 v1＝a1t1＝4 m/s(1 分)
2018届高三物理 一轮复习
专题：瞬时加速度求法
求解瞬时加速度的一般思路 分析瞬时变化前后物体的受力情况→ 运用牛顿第二定律列方程→求瞬时加速度
例题．如图所示，天花板上用细绳吊起用轻弹簧相连的两个
质量相等的小球．两小球均保持静止．当突然剪断细绳时，上面
C 小球 A 与下面小球 B 的加速度分别为( ) A．a1＝g，a2＝g B．a1＝2g，a2＝g C．a1＝2g，a2＝0 D．a1＝0，a2＝g
[满分指导] 读题―→完成运动过程分析 (1)物体在最初 2 s 内做初速度为零的匀加速直线运动(第一 个过程) (2)绳子断了以后，物体做匀减速直线运动到速度减为零(第 二个过程) (3)从最高点开始物体沿斜面向下做初速度为零的匀加速直 线运动(第三个过程)
再读题―→完成“大题小做” 受力分析
列得分方程
第一个过程 第二个过程
―→__________ ―→__________
第三个过程
―→__________
[答案] 第一个过程 第二个过程 第三个过程
受力分析
列得分方程 F－mgsin37°－Ff＝ma1 ―→Ff＝μFN FN＝mgcos37°
―→mgsin 37°＋Ff＝ma2
―→mgsin 37°－Ff＝ma3
方法技巧 解决两类动力学问题的一般步骤
解题过程： 选对象，建模型； 画草图，想情景； 分析状态和过程； 找规律、列方程； 检验结果行不行．
满分指导系列(一) 应用牛顿运动定律解决多过程问题 [典例]
(18 分)如图所示，在倾角 θ＝37°的足够长的固定斜面上，有 一质量 m＝1 kg 的物体，物体与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.2，物 体受到沿平行于斜面方向向上的轻绳的拉力 F＝9.6 N 的作用， 从静止开始运动，经 2 s 绳子突然断了，求绳断后经多长时间物 体速度的大小达到 22 m/s.(sin37°＝0.6，取 g＝10 m/s2)
(1) 无 人 机 在 地 面 上 从 静 止 开 始 ， 以 最 大 升 力 竖 直 向 上 起 飞．求在 t＝5 s 时离地面的高度 h.