格型自适应滤波器
自适应格型滤波器
和
假设滤波器输入信号等于零，i<0,则有
∑λ
i=0
n−1
n−1−i 2 m−1
2 b (i) = ∑λn−ibm−1(i −1) i=1
n
f b ) 如果对上式(10)~(12)所规定的 km−1(n) ， Em−1(n) 及 Em−1(n进行修改， 即把其中i=n项从和式中分开离出来，就可获得它们的递归计 算公式。以式(10)为例，我们将它重新写成下式：
fm−1(i)
b
∑
fm (i)
r km
bm−1(i) (i
z−1
bm−1(i −1 )
∑
bm (i)
图1 格型滤波器的单级 图1表示M阶格型滤波器中第m节（m=1,2,… M）结构，按图中信 号流程可以用下列方程式进行描述： (1) (2)
Kb 式中， 为第m级前向反射系数， m为后向反射系数， (i) fm 为前 bm 为后向预测误差序列。 向预测误差序列， (i) .
(27)
由式(26)知0≤k≤i，对式(27)所示正交性来说，全部k值也在此 范围内而存在正交性关系，所以，时延 必满足不等式条件： l 所以，式(26)右边全部期望项之和必然等于零，得 1 ≤ l ≤ m − i, m > i, 到 .
E[ fm (n)x∗ (n − l)] = 0 :1 ≤ l ≤ m − i, m > i
表1中估计是在时间平均内指数加权之和的形式，其中加权常 数λ为正直范围，即0﹤λ≤1.当输入信号为平稳随机过程时， 选取λ=1。 .
我们可将前向反射系数
b 与后向反射系数 Km(n) 分别表示为
(8) 和
b km (n) = −
km−1(n) f Em−1(n)
格型滤波器
将AR(k)模型参数{ak,i}看成一个序列，其z变换
Ak ( z ) ak ,i z i
i 0 k
ak ,0 1
{ak,i}的倒序序列{ak,k-i} 的z变换
A R k ( z ) ak ,k i z i ak ,i z ( k i )
这就是前向和后向预测误差递推计算式。
递推从k=0开始 所以
0
A0 ( z ) A 0 ( z ) 1
R e0 ( n ) x ( n ) e0 ( n ) x ( n )
E0 ( z ) A0 ( z ) X ( z ) X ( z )
E (z) A 0 (z) X (z) X (z)
e (n) p
1
2
Z-1 Z-1 Z-1 e0 ( n 1) e ( n) e1 ( n 1) e2 ( n)
1
e (n) p
格型滤波器的两个重要性质：
1.各级参数（反射系数）的模<1，一般情况 下可保证滤波器稳定。
2.极间是去耦的。所以各级达到最优时，滤 波器全局达到最优。
i 0 i0 k k
z k ak ,i z i z在Levinson递推中
a k 1 , i a k , i k 1 a k , k 1 i
i 1,2 k
a k 1 , i a k , i k 1 a k , k 1 i
前向预测误差的z变换 后向预测误差的z变换
Ek ( z ) Ak ( z ) X ( z ) Ek ( z ) A R k ( z ) X ( z )
前向预测误差是x(n)通过冲激响应为 {1，ak,1 ，ak,2 ，…ak,k}的预测误差滤波器的输出 后向预测误差是x(n)通过冲激响应为 {ak,k , ak,k-1 , ak,k-2 ,…1}的预测误差滤波器的输出
自适应滤波器原理 第五版
自适应滤波器原理第五版一、自适应滤波器概述自适应滤波器是一种能够自动调整其内部参数的滤波器，以适应输入信号的变化。
这种滤波器在许多领域都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。
自适应滤波器的核心特点是能够根据输入信号自动调整其参数，从而实现最优的滤波效果。
二、最小均方误差准则最小均方误差准则是自适应滤波器设计的重要准则之一。
这个准则的基本思想是使滤波器的输出信号与期望信号之间的均方误差最小。
通过最小化均方误差，自适应滤波器能够逐渐逼近最优滤波器，从而提高信号处理的性能。
三、递归最小二乘法递归最小二乘法是一种常用的自适应滤波算法。
该算法通过最小化误差的平方和来不断更新滤波器的系数，从而实现最优的滤波效果。
递归最小二乘法具有快速收敛和稳定的特点，因此在实践中得到了广泛应用。
四、格型自适应滤波器格型自适应滤波器是一种特殊的自适应滤波器，其结构类似于格型结构。
这种滤波器的特点是具有较低的计算复杂度，同时具有良好的性能表现。
格型自适应滤波器广泛应用于实时信号处理和控制系统等领域。
五、自适应滤波器的应用自适应滤波器在许多领域都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。
在通信领域，自适应滤波器用于信号的降噪和增强，从而提高通信质量。
在图像处理领域，自适应滤波器用于图像的平滑和锐化，从而提高图像的清晰度。
在控制系统中，自适应滤波器用于实现最优控制，从而提高系统的性能。
六、采样矩阵求逆算法采样矩阵求逆算法是一种求解线性方程组的算法，其在自适应滤波器的设计中也有重要的应用。
通过采样矩阵求逆算法，可以求解出自适应滤波器的最优系数，从而提高滤波器的性能。
七、并行分布式自适应滤波器并行分布式自适应滤波器是一种基于并行结构和分布式思想的自适应滤波器。
这种滤波器的特点是具有较高的计算效率和可扩展性，适用于大规模信号处理和实时系统等领域。
八、开关型自适应滤波器开关型自适应滤波器是一种特殊类型的自适应滤波器，其通过开关电路实现信号的传递和滤除。
自适应滤波第4章
4.1.3Levinson-Durnin算法 一、前向预测误差和后向预测误差的相关系数
定义前向预测误差 emf (n)和后向预测误差 emb (n) 的相关系数 为
m1 E{emf (n)emb (n 1)} (4.1.24)
对于最佳预测系数，根据正交原理可得
m
m1 r(m 1) amir(m 1 i) (4.1.23;2个方程的方 程组
r(0)
r(1) r(m) r(m 1) 1 m
r(1)
r(0)
r(m 1)
r(m)
am1
0
r(m)
r(m 1)
r(0)
r(1)
amm
0
r(m 1) r(m) r(1)
r(0) 0 m1
0 E{[e0f (n)]2} E{x2 (n)} r(0)
2）对于1阶递推
e1f (n) x(n) a1,1x(n 1) a1,1 K1 r(1) / r(0)
1 (1 K12 )0 (1 K12 )r(0)
3）对于2阶递推
e2f (n) x(n) a2,1x(n 1) a2,2 x(n 2)
二、前向线性预测滤波器和前向线性预测误差
实现前向线性预测的滤波器称为“前向线性预测滤波 器”。
定义前向线性预测误差为： m
emf (n) x(n) xˆ(n) x(n) amk x(n k) k 1
(4.1.2)
x(n)
式（4.1.1）和式（4.1.2）
z 1
z 1
z 1
z 1
可用右图表示。
(4.1.14)
后向线性预测滤波器框图
x(n)
x(n 1)
x(n m 2) x(n m 1)
《现代数字信号处理》-第二章-自适应数字滤波器
第三章自适应数字滤波器3.1 引言3.2 自适应横向滤波器3.3 自适应格型滤波器3.4 最小二乘自适应滤波3.5 自适应滤波的应用3.1 引言（维纳滤波器的特点与不足）自适应数字滤波器和维纳滤波器一样，都是符合某种准则的最佳滤波器。
维纳滤波器的参数是固定的，适用于平稳随机信号的最佳滤波，但要设计这种滤波器，必须要求输入信号是平稳的，且具有信号和噪声统计分布规律的先验知识。
在实际中，常常无法知道这些先验知识，且统计特性还会变化，因此实现最佳滤波是困难的。
自适应滤波器的特点是：滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整到最佳滤波；实现时不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识，尤其当输入统计特性变化时，自适应滤波器都能调整自身的参数来满足最佳滤波的需要。
常常将这种输入统计特性未知，调整自身的参数到最佳的过程称为“学习过程”。
将输入信号统计特性变化时，调整自身的参数到最佳的过程称为“跟踪过程”，因此自适应滤波器具有学习和跟踪的性能。
由于自适应滤波器有这些特点，自1967年威德诺(B. Widrow)等人提出自适应滤波器以来，在短短十几年中，自适应滤波器发展很快，已广泛地用于系统模型识别，通信信道的自适应均衡，雷达与声纳的波束形成，减少或消除心电图中的周期干扰，噪声中信号的检测、跟踪、增强和线性预测等。
本章主要介绍自适应横向滤波器、自适应格型滤波器、最小二乘自适应滤波器以及自适应滤波器的应用举例。
3.2 自适应横向滤波器自适应滤波器的原理框图如图 3.2.1所示，图中()x n 称为输入信号，()y n 是输出信号，()d n 称为期望信号，或者称为参考信号、训练信号，()e n 是误差信号。
其中()()()e n d n y n =-自适应滤波器()H z 的系数根据误差信号，通过一定的自适应算法，不断地进行改变，使输出()y n 最接近期望信号()d n 。
这里暂时假定()d n 是可以利用的，实际中，()d n 要根据具体情况进行选取，能够选到一个合适的信号作为期望信号，是设计自适应滤波器的一项有创意的工作。
简述格型自适应滤波的基本原理和用途。
简述格型自适应滤波的基本原理和用途。
格型自适应滤波（GridAdaptiveFiltering，简称GAF）是一种基于图像网格结构的自适应滤波算法，它是当前用于图像处理的先进技术。
GAF算法可以高效地抑制图像噪声并保持其颜色和细节。
GAF算法利用图像网格结构，将图像分割成不同的小网格，并且每个小网格内的颜色分量值和灰度分量值相对比较稳定，从而可以有效地抑制图像的椒盐噪声和高斯噪声。
GAF算法利用每个滤波网格中的细节特征来调整滤波参数，从而减少滤波失真并有效抑制噪声，从而获得最优的滤波效果。
GAF算法的另一个优点是它可以根据不同网格的不同特征来有效地抑制噪声，从而实现最大限度的噪声抑制。
GAF算法具有广泛的应用前景，可以用于图像增强、图像恢复和图像去噪等图像处理任务中。
GAF算法可以有效地抑制照片中的噪声，从而使图片更加逼真，特别是受到光照的影响较大的低照度照片中，GAF算法则可以显著地改善图像质量。
此外，GAF算法还可以用于图像恢复，可以有效地改善被误差或噪声破坏的图像。
GAF算法在图像去噪方面也发挥着重要作用。
GAF算法可以有效地实现图像噪声的抑制，特别是在通信领域，GAF算法可以有效地抑制通信信号中的白噪声。
总之，GAF算法是一种基于图像网格结构的自适应滤波算法，它可以有效地降低图像的噪声，如椒盐噪声和高斯噪声，并且可以根据不同网格的不同特征来有效地抑制噪声，从而实现最大限度的噪声抑制，已经广泛应用于图像增强、图像恢复和图像去噪等图像处理任务中。
格型自适应滤波算法具有许多优点，如高效的噪声抑制、调整滤波参数以避免滤波失真以及根据不同滤波网格特征调整滤波参数以实现最佳滤波结果。
这种算法已经在图像处理领域广泛应用，如图像增强、图像恢复和图像去噪等任务中。
以上就是格型自适应滤波算法的基本原理和用途的简述。
格型自适应滤波算法的研究和应用前景还有待进一步深入研究，期待它可以更好地服务于图像处理领域。
基于FPGA的梯度自适应格型滤波器设计
ｆ ｅｈ ｏｏ ， ｏ Ｔ ｃｎｌ ｙ 孙删 ｇ
４５０ ， ｈｎ ） ３０ ３Ｃ ｉ ａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔ ｅ ｌｔ ｃ ｌｅ ｔ ｘ ｅ ｅ ｔｎ ｍｅｉａ ｈ ｒ ｃｅ ｓｕ ｅ ｏｐ ｏ ｅ ｓｈ ｇ ｅ ｓｔ ｉｙ ｄｇｔｌｓｇ ａ ． ｓｒ ｃ ： ｈ ａｔ ｅｆ ｔｒｗｉ ｅ ｃ ｌ ｎ ｕ ｒｃ ｌｃ ａａ ｔｒｉ ｓ ｄ ｔ ｒｃ ｓ ｉｈ ｓ ｎ ｉ ｖｔ ｉｉ ｉｎ ｉ ｉ Nhomakorabea ｉ ａ １
维普资讯
２ ０ 年第９ ０７ 期
中图分 类号 ：Ｐ９ Ｔ ３１ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０９ ５２２ ０ ）９—０８ —０ １０ —２５ （０ ７０ ０８ ３
基于 Ｆ Ｇ Ｐ Ａ的梯 度 自适 应 格 型 滤 波器设 计
孙 松
（ 黄石理工学院电气与电子信息工程学 院 ，黄石 ４５０ ） ３０ ３
Ｋ ｙｗ ｒ ｓ Ａ Ｆ （ｒ ｉ ｔ ｄｐ ｖ ｔｃ ｌ ｒ ；Ｆ Ｇ ｐｐｌ ｅ ｒｆ ｔｎｃ ｆｃ ｎ ｅ ｏｄ ：Ｇ Ｌ ｇ ｄｅ ａｔｅｌ ｔｅｆｔ ） Ｐ Ａ； ｉ ｉ ； ｅｅ ｉ ｏ ｆ ｉ ｔ ａ ｎ ａ ｉ ａｉ ｉ ｅ ｅ ｎ ｌ ｏ ｅｉ ｅ ｃ
随着无 线移 动通 信 的迅 速普 及 以及频谱 资源 的 日益 紧张 ， 站 处 理 器 （ 如 ３ 基 诸 Ｇ技 术 的智 能 天 线 ） 需要 完成 多用户 窄波段 高强 度 的转换 。对 于抽头形 式 的横 向滤 波器结 构 ， 即使 用 一 阶 项 和 二 阶项 的并
基于FPGA的高速自适应格型滤波器的实现
基于FPGA的高速自适应格型滤波器的实现作者：程文帆戴在平来源：《现代电子技术》2011年第17期摘要：针对高速高灵敏度数字信号处理时对于自适应滤波器的数值特性和实时性的要求，在一种自适应格型联合滤波器的基础上提出算法改进，采用驰豫超前流水线技术和时序重构技术，在损失较小滤波性能的情况下，在FPGA中实现算法并可以达到较高的工作频率。
关键词：自适应滤波器； FPGA；梯度格型滤波器；流水线；时序重构中图分类号：TN713-34 文献标识码：A文章编号：1004-373X(2011)17-0113-03Implementation of High Speed Gradient Adaptive Lattice Filter Based on FPGACHENG Wen-fan， DAI Zai-ping(Institute of Information Science and Engineering, Huaqiao University, Xiamen 361021, China)Abstract： Considering numerical characteristics and real-time performance requirements of adaptive filters for the high sensitivity and high speed digital signal processing, a pipeline optimization approach based on the technology of delay leading transfer and retiming is proposed to improve GALJP algorithm. The new algorithm implemented in the FPGA can achieve high operating frequencies with small loss of the filtering performance.Keywords： adaptive filter; FPGA; gradient adaptive lattice filter; pipeline; retiming0 引言在处理微弱信号的时候自适应滤波器所处的环境可能是非平稳的,输入信号的自相关矩阵和互相关向量等算法参量将随时间变化，会对滤波器的收敛跟踪性能造成较大影响。
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GAL算法的流程归纳如下：
与其他类型线自适应滤波器相同，阶递归自适应滤波器的设计也是基于下面两种方法：
1 随机梯度法 它建立在前向线性格型预测器和后向格型预测器的基础上。
2 最小二乘法 它建立在卡尔曼滤波器与最小二乘滤波器之间对应关系的基础上。
LMS和RLS滤波器同属于横向自适应滤波器，在实际应用中，一个横向滤波器的最优阶数通常是未知的，这就需要通过比较不同阶数的滤波器来确定最优的阶数。但是，当改变横向滤波器的阶数时，LMS和RLS算法必须重新运行，这显然是很不方便且费时，而格型滤波器解决了这一难题。
(4-2)
(4-3)
把式(4-2)和(4-3)代入(4-1)，并对代价函数求关于km的偏导数，我们得到：
(4-4)
如令该梯度等于零，则当代价函数 取得最小值时，即得反射系数最优值为：
(4-5)
式(4-5)就是反射计算的计算公式。
由于式(4-5)涉及使用集平均。设输入信号 是各态历经的，则可用平均值代替式中分子分母的期望值。于是，m级格型预测器反射系数 的估计为：
(4-10)
为了最终确定梯度格型滤波器算法的表达式，对式(4-8)和式(4-10)做如下两点修改：
1 引入步长参数 ，用来控制从一次迭代到下一次迭代传递中每个反射系数的调整量：
(4-11)
2 修改式(4-8)的能量估计器，使之成为如下形式：
(4-12)
式中 是一个介于0< <1之间的新参数。
导出式(4-10)的递归估计器，原来假设工作在平稳情况下，为了处理非平稳情况下的统计变量，引入修改后的式(4-11)。修改的目的是使估计器具备记忆功能，并借助预测能量最接近的过去值 及现在值来计算反射系数的估计值。
第四章
本章研究另一类线性自适应滤波器，其是设计基于阶数更新和时间更新的递归算法。这种新的自适应滤波器与前面章节所研究的滤波器的不同之处在于阶数更新。而这可以利用均匀采样后时间数据的时移特性来实现。就结构而言，阶更新
获得一种计算高效、模块化以及格型的结构；它可将前面m-1阶计算得到的信息传递到更新后的m阶滤波器。最后结果是实现其计算复杂度与滤波器m阶呈线性关系的自适应滤波器。
(4-6)
我们定义：
(4-7)
是直到时刻n（包含n）测得的m级输入前向预测误差和延迟的后向预测误差的总能量.将式(4-6)中的 与其他和式分离，即得计算 总能量的递归公式:
(4-8)
采用类似方式，可对6式中的分子写出递归公式，它表示时间平均互相关
(4-9)
将式(4-8)和式(4-9)代入式(4-6)，可得反射系数估计值的递归关系式为：
格型滤波器最突出的特点是局部相关联的模化块结构，格型系数对于数值扰动的低灵敏性，以及格型算法对于信号协方差矩阵特征值扩散的相对惰性，使得其算法具有快速收敛和优良数值特性，已被广泛应用于信号预测和滤波处理。
4.1
梯度自适应格型（GAL，gradient-adeptive lattice ）滤波器具有对称的格型结构，从随机梯度法得出的阶递归自适应滤波器设计简单，但在特性方面是近似的；其设计的简单性在于格型滤波器的每一级只有一个反射系数。其设计准则和LMS算法一样是使均方误差为最小。
参数：M=最终预测阶数
中的 = =0.09
多级格型预测：
对于阶数m=1,2,…,M,置
(4-13)
取0.01， 取为0。.
对于时间步：n=1,2,…,置
(4-14)
对于预测阶数m=1,2,…,M,和对于时间步：n=1,2,…,计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(4-15)
(4-16)
(4-17)
(4-18)
4.2 GAL
用自适应预测来验证新算法的收敛性能。自适应预测示意图如图2.7所示。所示。计算机仿真条件为:
图4.1示出了一个单级格型预测器的方框图：
图4.1单级格型预测器[6]
其输入输出关系用单个参数——反射系数 来表征。假设输入数据广义平稳且km为复值。对于km的估计，首先考虑代价函数
(4-1)
其中， 是第m级前向预测误差， 是第m级后向预测误差。 和 在第二章已有定义，它们都是在本级滤波器输出端测量的； 为统计期望算子；引入1/2是为了简化表达式。格型滤波器的输入输出关系为：
设输入信号x(n)由二阶AR模型所产生
x(n)=1.558x(n-1)-0.81x(n-2)+V(n)(4-19)
其中a1=1.558，a2=-0.81,V(n)为一白噪声， 我们用一个二阶LMS自适应横向预测器和一个二阶梯度自适应格型预测器分别对a1和a2作出估计，通过迭代，这两种方法的估计值 和 分别分别趋于1.558和-0.81。需要注意的是，因为自适应格型预测器估计出的是反射系数 和 ，所以需要将其进行换算，也即 和 可按下式算出：
(4-20)
(4-21)
图4.2示出了三种算法的 ~n， ~n曲线。
图4.2 两种算法权值收敛轨迹
以上曲线均为独立实验100次取平均得来。由图4.2可见，LMS算法和GAL算法算得的 和 都分别趋于1.558和-0.81，但自适应格型算法的收敛速度比横向自适应算法快很多。
梯度自适应格型滤波器算法的反射系数用递推算法得来，不涉及矩阵求逆，其计算量比LMS略高，比RLS算法低。可应用与比LMS算法要求高的场合。但是，一些场合往往需要更高的收敛速度才能满足要求。这就迫使我们研究一种收敛更快的格型算法。那就是下面要介绍的LSL算法。
在GAL算法中，当反射系数 的更新式中使用时变步长参数 = 时引入了一种类似于归一化LMS算法的归一化形式。由式(4-12)可以看出，对于较小的前后向预测误差，参数 相应较小；或者等效地，步长参数 相应较大。从实用观点看，这种性能很比较需要。本质上，小的预测误差意味着自适应格型预测器正在为它所运行的外部环境提供一个精确的模型。因此，如果预测误差增大，应该是外部环境变化引起的；在这种情况下，能够对这种变化作出快速响应的自适应格型器将是高度合乎需要的。事实上，可通过设定 为一个较大值来实现这一目的，这也使得GAL算法中的式(4-10)一开始就能够快速收敛到新的环境。