数字信号处理——几种特殊的滤波器(第八章)
数字信号处理DSP数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器课件
件
目录
• 数字滤波器的基本概念 • 数字滤波器的实现方法 • 特殊数字滤波器介绍 • 数字滤波器的优化与设计 • 数字滤波器的应用实例
01
数字滤波器的基本概念
数字滤波器的定义与分类
数字滤波器定义为能够实现离散时间信号处理的算法或 方程，通常在数字信号处理系统中用于改善信号的质量 和特征。
03
特殊数字滤波器介绍
梳状滤波器
总结词
减小频率范围
详细描述
梳状滤波器是一种特殊类型的数字滤波器，其频率响应类似于“梳子”，在一 定频率范围内减小了信号的传递，而在这个范围之外则允许信号通过。这种滤 波器通常用于减小信号中的高频噪声。
陷波滤波器
总结词
抑制特定频率
详细描述
陷波滤波器是一种特殊的数字滤波器，其频率响应类似于“陷坑”，在某一特定 频率处完全抑制信号的传递，而在这个频率之外则允许信号通过。这种滤波器通 常用于消除信号中的特定频率成分。
数字滤波器的应用场景与优势
数字滤波器广泛应用于图像处理、语音信号处理、雷达信号处理等领域。
数字滤波器的优势在于能够克服模拟滤波器的一些缺点，如易受干扰、精度低、不易复制等， 同时具有处理速度快、精度高、稳定性好等优点。
02
数字滤波器的实现方法
IIR数字滤波器的实现方法
直接形式
通过串联、并联或反馈连接的方式将基本运算单元（如 加法器、乘法器和延迟器）组合起来，构成IIR数字滤 波器的系统函数。
在图像处理中的应用实例
图像去噪
数字滤波器可以用于图像信号的去噪。例如，可以使用适应性滤波器来消除图像中的噪声 和干扰，或者使用形态学滤波器来填补图像中的空洞和去除小的噪声点。
数字信号处理中的滤波器设计技术
数字信号处理中的滤波器设计技术滤波器是数字信号处理中广泛应用的重要技术之一。
它可以用于去除信号中的噪声、调整信号频率、改善信号质量等。
本文将介绍数字信号处理中常见的滤波器设计技术。
一、低通滤波器低通滤波器可以通过保留低频信号，滤除高频干扰信号。
在数字信号处理中，常见的低通滤波器设计技术有有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器是一种线性相位滤波器，其特点是稳定性好、易于设计和实现。
在FIR滤波器的设计中，常用的方法有窗函数法、频率采样法和最小二乘法。
窗函数法主要用于设计线性相位FIR滤波器，可以通过选择不同的窗函数来调整滤波器的频率响应特性。
频率采样法则主要应用于非线性相位FIR滤波器的设计，通过采样输入输出信号的频谱来确定滤波器系数。
最小二乘法则是一种优化问题的求解方法，通过最小化期望输出与实际输出之间的误差来设计FIR滤波器。
IIR滤波器采用递归结构，其特点是具有较窄的转换带宽和较快的滚降特性。
IIR滤波器的设计一般基于模拟滤波器的原型设计，可以通过脉冲响应不变法、双线性变换法和频率变换法实现。
脉冲响应不变法是通过将模拟滤波器的脉冲响应与数字滤波器的单位采样响应相等来设计IIR滤波器。
双线性变换法是通过将模拟滤波器的传输函数与数字滤波器的传输函数进行线性映射来设计IIR滤波器。
频率变换法则通过对模拟滤波器的频率进行变换，再进行离散化得到IIR滤波器。
二、高通滤波器高通滤波器可以通过保留高频信号，滤除低频干扰信号。
常见的高通滤波器设计技术与低通滤波器设计类似，可以采用FIR滤波器和IIR 滤波器。
对于FIR滤波器，可以通过选择适当的窗函数和设计方法来实现高通滤波器的设计。
而对于IIR滤波器，可以采用类似的方法，将低通滤波器的设计进行变换得到高通滤波器。
三、带通滤波器带通滤波器主要用于保留一定频率范围内的信号。
在数字信号处理中，常见的带通滤波器设计技术有窗函数法、频率采样法和最小二乘法等。
数字信号处理的滤波器设计
数字信号处理的滤波器设计数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指对离散时间信号进行数字化处理的技术。
在数字信号处理领域中，滤波器是一项重要的技术，用于对信号进行去噪、频率调整和信号分析等操作。
本文将探讨数字信号处理中滤波器的设计原理和方法。
一、滤波器的基本原理滤波器是一种能够改变信号频谱特性的系统。
根据频率选择性，滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等几种类型。
滤波器的设计目标通常是在满足特定频率响应要求的前提下，降低噪声、改善信号质量。
数字滤波器主要分为无限脉冲响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器和有限脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器两类。
IIR滤波器具有较高的灵敏度和较低的阶数，但可能引起不稳定性；而FIR滤波器具有稳定性好、相位线性等特点，但需要更高的阶数来达到相同的频率响应。
二、滤波器设计方法滤波器设计的一般步骤包括：确定滤波器类型、选择滤波器规格、设计滤波器传递函数、进行滤波器实现和性能评估。
根据具体应用需求，选择合适的滤波器类型与设计方法。
1. IIR滤波器设计IIR滤波器的设计方法主要包括模拟滤波器转换法、频率变换法、窗函数法和优化法等。
其中，窗函数法是一种简单且广泛使用的方法。
窗函数法通过将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，来设计出具有较好近似特性的滤波器。
2. FIR滤波器设计FIR滤波器的设计方法主要包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法和频率响应约束法等。
其中窗函数法同样是一种常用的设计方法，通过将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，来得到FIR滤波器的系数。
三、性能评估与优化滤波器的性能评估通常包括频率响应、相位特性、阶数和计算复杂度等指标。
在滤波器设计中，常常需要在不同的性能指标之间进行平衡，找到最优设计方案。
为了满足实际应用需求，滤波器的设计也可以进行优化。
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第8章 时域离散系统的实现 学习要点及习题答案
·185·第8章 时域离散系统的实现本章学习要点第8章研究数字信号处理系统的实现方法。
数字信号处理系统设计完成后得到的是该系统的系统函数或者差分方程，要实现还需要设计一种具体的算法，这些算法会影响系统的成本以及运算误差等。
本章介绍常用的几种系统结构，即系统算法，同时简明扼要地介绍数字信号处理中的量化效应，最后介绍了MA TLAB 语言中的滤波器设计和分析工具。
本章学习要点如下：(1) 由系统流图写出系统的系统函数或者差分方程。
(2) 按照FIR 系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、级联型和频率采样结构，FIR 线性相位结构，以及用快速卷积法实现FIR 系统。
(3) 按照IIR 系统的系统函数或者差分方程画出其直接型、级联型、并联型。
(4) 一般了解格型网络结构，包括全零点格型网络结构系统函数、由FIR 直接型转换成全零点格型网络结构、全极点格型网络结构及其系统函数。
(5) 一般了解如何用软件实现各种网络结构，并排出运算次序。
(6) 数字信号处理中的量化效应，包括A/D 变换器中的量化效应、系数量化效应、运算中的量化效应及其影响。
(7) 了解用MA TLAB 语言设计、分析滤波器。
8.5 习题与上机题解答8.1 已知系统用下面差分方程描述311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n =---++- 试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。
差分方程中()x n 和()y n 分别表示系统的输入和输出信号。
解：311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n --+-=+- 将上式进行Z 变换，得到121311()()()()()483Y z Y z z Y z z X z X z z ----+=+ 112113()31148z H z z z ---+=-+ (1) 按照系统函数()H z ，画出直接型结构如图S8.1.1所示。
信号处理滤波原理
信号处理滤波原理滤波原理主要包括滤波器的种类与特性、滤波器的设计方法以及滤波器的应用。
一、滤波器的种类与特性常见的滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
低通滤波器 (Low-pass filter) 是指只允许低频信号通过而阻断高频信号的滤波器。
其特性是在截止频率之前信号经过滤波器几乎不受改变，而在截止频率之后信号逐渐衰减。
高通滤波器 (High-pass filter) 是指只允许高频信号通过而阻断低频信号的滤波器。
其特性是在截止频率之前信号逐渐衰减，而在截止频率之后信号经过滤波器几乎不受改变。
带通滤波器 (Band-pass filter) 是指通过一定频率范围内的信号而阻断其他频率范围的信号的滤波器。
其特性是在通带范围内信号经过滤波器几乎不受改变，而在阻带范围内信号逐渐衰减。
带阻滤波器 (Band-stop filter) 是指阻断一定频率范围内的信号而通过其他频率范围的信号的滤波器。
其特性是在阻带范围内信号经过滤波器几乎不受改变，而在透过范围内信号逐渐衰减。
二、滤波器的设计方法滤波器的设计方法主要有基于时域的设计和基于频域的设计两种方法。
基于时域的设计方法是指通过对信号在时域的响应进行设计，运用巴特沃斯、切比雪夫等函数来满足设计要求。
该方法的优点是设计简单、易于理解，但在滤波性能上相对较差。
基于频域的设计方法是指通过对信号在频域的响应进行设计，运用傅里叶变换、离散余弦变换等数学变换技术来满足设计要求。
该方法的优点是可以优化滤波性能，但设计相对复杂。
再者，滤波器的设计也可以使用模拟滤波器设计和数字滤波器设计两种方法。
模拟滤波器设计是指在模拟电路中实现滤波器设计，适用于模拟信号处理。
常见的模拟滤波器包括RC滤波器、RL滤波器和RCR滤波器等。
数字滤波器设计是指在数字信号处理系统中实现滤波器设计，适用于数字信号处理。
常见的数字滤波器包括FIR滤波器和IIR滤波器等。
三、滤波器的应用滤波器广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理、生物医学工程、雷达信号处理、音频设备等领域。
数字信号处理中常见滤波算法详解
数字信号处理中常见滤波算法详解数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）中的滤波算法是处理信号的重要手段之一。
滤波算法可以对信号进行去除噪声、增强信号特征等操作，广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。
本文将详细介绍数字信号处理中常见的滤波算法，包括FIR滤波器、IIR滤波器、傅里叶变换和小波变换等。
首先，我们来介绍FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）。
FIR滤波器是一种线性相位滤波器，其特点是零相位延迟响应。
FIR滤波器可以通过离散时间域的卷积运算来实现，其滤波系数在有限长时间内保持不变。
常见的FIR滤波器设计方法包括窗函数法、频率采样法等。
其中，窗函数法通过选择适当的窗函数和截断长度来设计滤波器，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
频率采样法则通过在频率域上采样若干离散点并计算出滤波器的频率响应，然后通过反变换得到滤波器的时域响应。
FIR滤波器具有易于实现、稳定性好等优点，在数字信号处理中得到广泛应用。
其次，我们来介绍IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）。
与FIR滤波器不同，IIR滤波器的系统函数中包含了反馈回路，因此其响应不仅依赖于当前输入样本，还依赖于历史输入样本和输出样本。
IIR滤波器与FIR滤波器相比，具有更高的滤波效率，但也存在着稳定性较差、相位畸变等问题。
常见的IIR滤波器设计方法有脉冲响应不变法、双线性变换法等。
脉冲响应不变法通过将连续时间域的系统函数变换为离散时间域的差分方程来实现，而双线性变换则通过将连续时间域的系统函数变换为离散时间域的差分方程，并在频率响应上进行双线性变换。
IIR滤波器在音频处理、图像增强等领域得到了广泛应用。
傅里叶变换也是数字信号处理中常用的滤波算法。
傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，可以实现将信号中的不同频率成分分离出来的目的。
数字信号处理中的滤波器设计使用方法
数字信号处理中的滤波器设计使用方法数字信号处理中的滤波器是一种用来去除或减弱信号中不需要的频率成分的设备或算法。
滤波器广泛应用于音频信号处理、图像处理、通信系统等领域。
本文将介绍数字信号处理中常用的滤波器设计使用方法，包括滤波器类型、设计要求、设计方法以及性能评估等方面。
1. 滤波器类型在数字信号处理中，常用的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
1.1 低通滤波器：只允许低于一定频率的信号通过，削弱高频成分；1.2 高通滤波器：只允许高于一定频率的信号通过，削弱低频成分；1.3 带通滤波器：只允许一定频率范围的信号通过，削弱其他频率成分；1.4 带阻滤波器：只允许一定频率范围以外的信号通过，削弱该频率范围内的成分。
2. 滤波器设计要求在设计滤波器时，通常需要考虑以下重要因素：2.1 通带范围：滤波器需要滤除哪些频率成分，以及这些频率成分的范围是多少；2.2 通带衰减：在通带范围内，滤波器需要实现多少衰减，即削弱信号的程度；2.3 阻带范围：滤波器需要阻止哪些频率成分，以及这些频率成分的范围是多少；2.4 阻带衰减：在阻带范围内，滤波器需要实现多少衰减，即削弱信号的程度；2.5 相位响应：滤波器对信号的相位特性是否有要求。
3. 滤波器设计方法滤波器设计的方法有很多种，常用的有FIR（有限冲激响应）滤波器设计和IIR（无限冲激响应）滤波器设计。
3.1 FIR滤波器设计：FIR滤波器是指其冲激响应是有限的，即滤波器的输出只与当前和以前的输入有关，与未来的输入无关。
FIR滤波器设计的基本步骤包括：确定滤波器的阶数、选择滤波器的截止频率、选择窗函数、设计滤波器的系数。
3.2 IIR滤波器设计：IIR滤波器是指其冲激响应为无限长度的，即滤波器的输出与当前和以前的输入以及未来的输入都有关。
IIR滤波器设计的基本步骤包括：选择滤波器的类型（如Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器等）、确定滤波器的阶数和截止频率、设计滤波器的传递函数。
数字信号处理教程答案
数字信号处理教程 课后习题及答案目录第一章 离散时间信号与系统 第二章 Z 变换第三章 离散傅立叶变换 第四章 快速傅立叶变换 第五章 数字滤波器的基本结构第六章 无限长单位冲激响应（IIR ）数字滤波器的设计方法 第七章 有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器的设计方法 第八章 数字信号处理中有限字长效应第一章 离散时间信号与系统1 。
直接计算下面两个序列的卷积和)n (h *)n (x )n (y =请用公式表示。
分析：①注意卷积和公式中求和式中是哑变量m （ n 看作参量)，结果)(n y 中变量是 n ，; )()()()()(∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=m m m n x m h m n h m x n y ②分为四步 （1）翻褶（ -m )，（2）移位（ n ）,（3）相乘，00 , 01()0 , ,()0,n n n a n N h n n n n x n n n β-⎧≤≤-=⎨⎩⎧≤⎪=⎨<⎪⎩其他; )( )( 4n y n n y n 值的，如此可求得所有值的）相加，求得一个（ ③ 围的不同的不同时间段上求和范一定要注意某些题中在 n 如此题所示，因而要分段求解。
2 。
已知线性移不变系统的输入为)n (x ,系统的单位抽样响应 为)n (h ,试求系统的输出)n (y ，并画图)(5.0)(,)1(2 )()4()(5.0)(,)2( )()3()()(,)( )()2()()(,)( )()1(3435n u n h n u n x n R n h n n x n R n h n R n x n R n h n n x n n n =--==-=====δδ分析:①如果是因果序列)(n y 可表示成)(n y ={)0(y ，)1(y ，)2(y ……｝，例如小题(2)为()∑∑∑+-=+-=--+===-=-+≥nN n m mn n nN n m mn n m nn m m n h m x n y N n n 111N -00)()()( , 1)3(αββααβ全重叠时当()()()()βααβαβαβαββααβαβαβ==≠--=--=---+++--,)(,100111n n N N n N n n N n n nN n y ∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(:解0)()1(0=<n y n n 时当, 1)2(00部分重叠时当-+≤≤N n n n ()∑∑∑==--===-=nn m mnn n n m mn n m nn m m n h m x n y 0)()()(αββααβ()()βαβαβαβααβαβαβ≠--=--=-+-++-,100111nn n n n n n n())(,1)(00βαα=-+=-n n n y n n)(n y ={1，2，3，3，2，1｝ ;②)()(*)( , )()(*)(m n x n x m n n x n x n -=-=δδ ；③卷积和求解时，n 的分段处理。
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3 8
9
b(2) 2
b(2) 3
k3b3(1)
1 k32
1 2
k2
b(2) 2
1 2
b(1) 1
b(1) 2
k2b2(1)
1 k22
1 4
k1
b(1) 1
1 4
x(n) z－ 1
1/4 1/ 4 z－ 1
1/2 1/ 2 z－ 1
1/ 3 y(n) 1/3
图 8.2.3 H(z)的格型结构流图
令m=2, 3, :, M， 可推出
J m (z) zmBm (z1)
将上式分别代入(8.2.5)和(8.2.6)式得
Bm (z) Bm1(z) kmzmBm1(z 1)
Bm1( z)
Bm (z) km zmBm (z1) 1 km2
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(8.2.7)
(8.2.8a) (8.2.8b)
k 0
D(z1) ze j D(e j ) D(e j )
H (e j )
D(e j ) D(e j )
1
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▪ 观察图 8.1.1， 如果将
零点zk和极点p*k组成一 对， 将零点z*k与极点 pk组成一对， 那么全 通滤波器的极点与零点
便以共轭倒易关系出现，
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(8.1.4)
▪
下面证明(8.1.3)式表示的滤波器具有全通幅频特性。
N
N
ak zN k
H (z)
k 0 N
ak zk
zN
ak zk
k 0 N
ak zk
zN D(z1) D(z)
k 0
k 0
(8.1.5)
N
式中， D(z) ak zk 由于系数ak是实数， 所以
em
km
rm－ 1
km
图 8.2.2 全z零－ 点1 格型结构=基本单rm元
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格型滤波器
▪ 设Bm(z), Jm(z)分别表示由输入端x(n)至第m个基本单元上、 下输 出端em(n)、 rm(n)}对应的系统函数， 即
m
Bm (z) Em(z) / E0(z) 1 bm(i)zi, m 1, 2,, M
i1
Jm(z) Rm(z) / R0(z), m 1, 2,, M
(8.2.3a) (8.2.3b)
当m=M时， Bm(z)=B(z)。 对(8.2.2)式两边进行Z变换得
Em (z)
Em1 ( z )
km
z
R 1 m1
(
z)
Rm
(z)
km Em1 ( z )
z
R 1 m1
(
z)
(8.2.4a) (8.2.4b)
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格型滤波器
▪ 2 全极点(IIR)格型滤波器 ▪ IIR滤波器的格型结构受限于全极点系统函数， 可以根据FIR
格型结构开发。 设一个全极点系统函数由下式给定：
eM x(n)
rM
H (z) 1
1
M
a(i) M
z
i
1 A( z )
i 1
(8.2.12)
eM－ 1
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最小相位系统
▪ 因为H1(z)为最小相位，所以H1(z) (1-z0*z-1)也是最小相位．又由 (8.1. 6)式知(z-1 -z0*)／ (1-z0*z-1)为全通系统，故H(z) = Hmin(z) *Hap(z)。显然， |H(ejw)| = |Hmin(ejw)| 。
▪ 最小相位系统在工程理论中较为重要，下面给出最小相 位系统的几个重要特点。
▪ (1)任何一个非最小相位系统的系统函数H(z)均可由一个 最小相位系统Hmin(z)和个全通系统Hap(z)级联而成，即 ▪ H(z) = Hmin(z) *Hap(z)
▪ 证明 假设因果稳定系统H(z)仅有一个零点在单位圆外， 令该零点为z＝1／z0，| z0 |<1。则H(z)可表示为:
1 2
, k3
1 3
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格型滤波器
x(n) － 1/3
1/ 3
－ 1/2 z－ 1 1/ 2
－ 1/4 z－ 1 1/ 4
z－ 1
y(n)
图 8.2.5 例 8.2.2 中的IIR格型结构
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梳状滤波器
▪
例如，
H
(z)
1 z1 1 az1
, 0<a<1， 零点为 1， 极点为a, 所以H(z)表示
▪ 一个高通滤波器。 以zN代替H(z)的z， 得到：
▪
H
(
z
N
)
1 zN 1 azN
(8.1.7)
Im(z)
Hk(e jω)
零点 在单位圆 上
极点在半径为 α
1 N
的圆上
1
Re(z)
…
1
αN
ω 0 2π 4π 6π 8π 10π
NNNN N
(a)
(b)
图 8.1.2 梳状滤波器 的零极点分布和幅频响应特性(N=8)
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最小相位系统
▪ 一个因果稳定的时域离散线性非移变系统H(z)，其所有 极点必须在单位圆内，但其零点可在z平面上任意位置， 只要频响特性满足要求即可。如果因果稳定系统H(z)的 所有零点都在单位圆内，则称之为“最小相位系统”， 记为Hmin(z)；反之，如果所有零点都在单位圆外，则称 之为“最大相位系统”，记为Hmax (z)，若单位圆内、外 都有零点，则称之为“混合相位系统”。
▪ 观察图8．1．1，如果将零点zk和极点pk*组成一对，将零点zk* 与极点pk 组成一对，那么全通滤波器的极点与零点便以共扼倒易关系出现，即如 果zk-1为全通滤波器的零点，则zk*必然是全通滤波器的极点。因此，全 通滤波器系统函数也可以写成如下形式：
▪ ▪ 显然，(8．1．6)式中极点和零点互为共轭倒易关系。其全通特性的证
x(n) e0 r0 z－ 1
e1
e2
eM－ 1
k1
k2
kM－ 1
k1
k2
kM－ 1
r1 z－ 1
r2
z－ 1
rM－ 1 z－ 1
图 8.2.1 全零点格型滤波器网络结构
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y(n) kM
kM
格型滤波器
▪
下面推导由H(z)=B(z)的系数{bi}求出格型结构网络系数{ki}的逆
即 如 果 z-1k 为 全 通 滤 波 器的零点， 则z*k必然 是全通滤波器的极点。
因此， 全通滤波器系
统函数也可以写成如下
形式：
N
H(z)
k 1
z1 zk 1 zkz1
(8.1.6)
Im(z) zk
pk*
Re(z) pk
zk*
图 8.1.1 全通滤波器一组 零极点示意图
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最小相位系统
▪ 该特点说明了在滤波器优化设计中很有用的结论——将系统位于单 依圆外的零(或极)点zk用1/zk*代替时，不会影响系统约幅频响应特性。 这一点在滤波器优化设计中已用到。在那里，将单位圆外的极点用 其镜像代替，以确保滤波器因果稳定。该结论为我们提供了
J
m1
(
z
)
1 km z
km z
1
Bm Jm
(z) ( z )
km2
(8.2.6)
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格型滤波器
▪ 由(8.2.3)式有B0(z)=J0(z)=1, 所以
B1(z) B0 (z) k1z1J 0 (z) 1 k1z1 J1( z) k1B0 ( z) z1J 0 (z) k1 z1 J1( z) z1B1( z1)
kM － kM
z－ 1 rM－ 1
kM－ 1 － kM－ 1
z－ 1
e2
e1
e0
y(n)
k2
k1
－ k2
－ k1
r2
z－ 1 r1
z－ 1 r0
图 8.2.4 全极点(IIR))滤波器格型结构
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格型滤波器
▪ 例 8.2.2 设全极点IIR滤波器系统函数为
H
(z)
格型滤波器
▪
下面导出km与滤波器系数b(m)m之递推关系。 将(8.2.3a)
式代入(8.2.8a)及(8.2.8b)式， 利用待定系数法可得到如下两组递
推关系：
bbmm(i
km
)
b(i) m1
k b(mi) m m1
km
b(m) m
b(i) m1
b(i) m
k b(mi) m m1
1 km2
全通滤波器的系统函数一般形式如下式：
N
ak zN k
H (z)
k 0 N
ak zk
k 0
zN
a1zN 1 a2zN 2 1 a1z1 a2z2 aN zN
aN
, a0
1
(8.1.3)
或者写成二阶滤波器级联形式：
L
H(z)
i1
z2 a1i z1 a2i a2i z2 a1i z1 1
▪ 持色的持殊类型的滤波器。
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