数字信号处理课件第8章 信号的抽取与插值
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《数字信号处理》信号的抽取与插值—多抽样率数字信号处理基础精讲
NCEPUBD
8.1
• 研究背景 • 研究目的 • 研究内容
引
言
NCEPUBD
8.1
8.1.1
引
言
研究背景
至今，我们讨论的数字系统中只有一个 抽样率。
但是，在实际应用中，各系统之间的采 样率往往是不同的
NCEPUBD
8.1
8.1.2
引
言
研究目的
要求一个数字系统能工作在“多抽样率 （multirate）”状态，以适应不同抽样 信号的需要。 对一个数字信号，能在一个系统中以不 同的抽样频率出现。
NCEPUBD
8.2.1 抽取对信号频谱的影响
x (t )
x(n)
抽样
x(n) y ( n)
保证 f s 2 f c 不会发生频谱的混迭
M倍抽取
保证 f s 2Mfc 不会发生频谱的混迭
若M是可变的，为防止抽取后在Y (e j )出现混迭，应对 x(n)抽取前先作低通滤波，压缩其频带。
NCEPUBD
h( Mn M 1 l ) z
n 0
M
1
n
插值多 相滤波 器
NCEPUBD
8.7.2 插值的滤波器实现
直接多相实现
高效多相实现
NCEPUBD
8.7.3 抽取和插值相结合的滤 波器实现
一般框图
直接多相实现 高效多相实现
NCEPUBD
8.8
抽取与插值的编程实现
N
Ei ( z )
NCEPUBD
8.1
8.1.3
引
言
研究内容
核心内容:信号抽样率的转换及滤波器组。
信号的“抽取(decimatiom) ” ：减少抽样率以 去掉过多数据 信号的“插值(interpolation) ” :增加抽样率以 增加数据 滤波器组:分析滤波器组和综合滤波器组
《数字信号处理》课件
特点
数字信号处理具有精度高、稳定性好、灵活性大、易于实现和可重复性好等优 点。它克服了模拟信号处理系统中的一些限制，如噪声、漂移和温度变化等。
数字信号处理的重要性
数字信号处理是现代通信、雷达、声 呐、语音、图像、控制、生物医学工 程等领域中不可或缺的关键技术之一 。
随着数字技术的不断发展，数字信号 处理的应用范围越来越广泛，已经成 为现代信息处理技术的重要支柱之一 。
04 数字信号变换技术
CHAPTER
离散余弦变换
总结词
离散余弦变换（DCT）是一种将离散信号变换到余弦函数基 的线性变换。
详细描述
DCT被广泛应用于图像和视频压缩标准，如JPEG和MPEG， 因为它能够有效地去除信号中的冗余，从而减小数据量。 DCT通过将信号分解为一系列余弦函数的和来工作，这些余 弦函数具有不同的大小和频率。
雷达信号处理
雷达目标检测
利用数字信号处理技术对雷达回 波数据进行处理和分析，实现雷 达目标检测和跟踪。
雷达测距和测速
通过数字信号处理技术，对雷达 回波数据进行处理和分析，实现 雷达测距和测速。
雷达干扰抑制
利用数字信号处理技术对雷达接 收到的干扰信号进行抑制和滤除 ，提高雷达的抗干扰能力。
谢谢
THANKS
《数字信号处理经典》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 数字信号处理概述 • 数字信号处理基础知识 • 数字滤波器设计 • 数字信号变换技术 • 数字信号处理的应用实例
01 数字信号处理概述
CHAPTER
定义与特点
定义
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及信号的获 取、表示、变换、分析和综合的理论和技术。它以数字计算为基础，利用数字 计算机或其他数字硬件来实现信号处理的方法。
数字信号处理具有精度高、稳定性好、灵活性大、易于实现和可重复性好等优 点。它克服了模拟信号处理系统中的一些限制，如噪声、漂移和温度变化等。
数字信号处理的重要性
数字信号处理是现代通信、雷达、声 呐、语音、图像、控制、生物医学工 程等领域中不可或缺的关键技术之一 。
随着数字技术的不断发展，数字信号 处理的应用范围越来越广泛，已经成 为现代信息处理技术的重要支柱之一 。
04 数字信号变换技术
CHAPTER
离散余弦变换
总结词
离散余弦变换（DCT）是一种将离散信号变换到余弦函数基 的线性变换。
详细描述
DCT被广泛应用于图像和视频压缩标准，如JPEG和MPEG， 因为它能够有效地去除信号中的冗余，从而减小数据量。 DCT通过将信号分解为一系列余弦函数的和来工作，这些余 弦函数具有不同的大小和频率。
雷达信号处理
雷达目标检测
利用数字信号处理技术对雷达回 波数据进行处理和分析，实现雷 达目标检测和跟踪。
雷达测距和测速
通过数字信号处理技术，对雷达 回波数据进行处理和分析，实现 雷达测距和测速。
雷达干扰抑制
利用数字信号处理技术对雷达接 收到的干扰信号进行抑制和滤除 ，提高雷达的抗干扰能力。
谢谢
THANKS
《数字信号处理经典》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 数字信号处理概述 • 数字信号处理基础知识 • 数字滤波器设计 • 数字信号变换技术 • 数字信号处理的应用实例
01 数字信号处理概述
CHAPTER
定义与特点
定义
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及信号的获 取、表示、变换、分析和综合的理论和技术。它以数字计算为基础，利用数字 计算机或其他数字硬件来实现信号处理的方法。
8数字信号处理课件
b1
ET =Q[x] x i 2i i b 1
b1
ET =Q[x] x i 2i
i b 1
当上式中所有i =0(b+1 < i < b1)，没有误差；
而当所有i =1 (b+1 < i < b1)，误差(绝对值)最大
ETm 2b 2b1 2b
误差范围
2b 2b1 ET 0
21002 [△110101]2=240.828125=13.35
21002 [△110101]2=240.828125=13.35 尾数保持四位，则
xˆ3 2C1 [△1101]2=240.8125=13 xˆ3 与x3不同之处即为运算误差。 浮点运算的优点是动态范围大，但是不论加、乘法均 有误差。
x1= 2C1 M1 2C1 M 1
式中 C1= [011]2 ； M1 =[△110]2
相乘后因字长增加一倍，当尾数字长保持不变时，误 差是显然的，下面仅对加法产生误差说明。 浮点加法运算一般有三个步骤：
1）对位，使两个数的阶码相同； 2）相加； 3）使结果规格化(归一化)，并作尾数处理。 正是在第三步作尾数处理时产生误差。
(1)x > 0 ，不论原、补、反码表示相同。
若实际数据
x=[12…b1]
b1
2
i 1
i 2i ，共有b1位，
系统有效字长为b位(b< b1)位，截尾后
b
Q[x]=[012…b] 2 i 2i i 1
b1
截尾误差 ET =Q[x] x i 2i
i b 1
当上式中所有i =0 (b+1 < i < b1)，没有误差；
由尾数处理所产生的误差积累起来会使运算精度下降， 在有反馈环节(如IIR系统)情况下，误差的循环影响还 可能引起振荡。 上述三种因素造成的影响很复杂，它既与运算方式、 字长有关，又与系统结构密切相关。要同时将这些 因素放在一起分析是很困难的，只能将三种效应分别、 单独的加以分析，计算它们的影响。在分析之前先了 解二进制的表数方法。
ET =Q[x] x i 2i i b 1
b1
ET =Q[x] x i 2i
i b 1
当上式中所有i =0(b+1 < i < b1)，没有误差；
而当所有i =1 (b+1 < i < b1)，误差(绝对值)最大
ETm 2b 2b1 2b
误差范围
2b 2b1 ET 0
21002 [△110101]2=240.828125=13.35
21002 [△110101]2=240.828125=13.35 尾数保持四位，则
xˆ3 2C1 [△1101]2=240.8125=13 xˆ3 与x3不同之处即为运算误差。 浮点运算的优点是动态范围大，但是不论加、乘法均 有误差。
x1= 2C1 M1 2C1 M 1
式中 C1= [011]2 ； M1 =[△110]2
相乘后因字长增加一倍，当尾数字长保持不变时，误 差是显然的，下面仅对加法产生误差说明。 浮点加法运算一般有三个步骤：
1）对位，使两个数的阶码相同； 2）相加； 3）使结果规格化(归一化)，并作尾数处理。 正是在第三步作尾数处理时产生误差。
(1)x > 0 ，不论原、补、反码表示相同。
若实际数据
x=[12…b1]
b1
2
i 1
i 2i ，共有b1位，
系统有效字长为b位(b< b1)位，截尾后
b
Q[x]=[012…b] 2 i 2i i 1
b1
截尾误差 ET =Q[x] x i 2i
i b 1
当上式中所有i =0 (b+1 < i < b1)，没有误差；
由尾数处理所产生的误差积累起来会使运算精度下降， 在有反馈环节(如IIR系统)情况下，误差的循环影响还 可能引起振荡。 上述三种因素造成的影响很复杂，它既与运算方式、 字长有关，又与系统结构密切相关。要同时将这些 因素放在一起分析是很困难的，只能将三种效应分别、 单独的加以分析，计算它们的影响。在分析之前先了 解二进制的表数方法。
第八章 信号的抽取与插值
8.1 概述 8.2 用整数D的抽取－－降低抽样率 8.3 用整数I的插值－－提高抽样率 8.4 用有理数I /D做抽样率转换
8.2 用整数D的抽取－－降低抽样率
当信号的抽样数据量太大时，在每D个抽样中取 出一个或说每隔D-1抽样取出一个，以便减少数据 量，D是整数，称为抽样因子，这样的抽取，称为整 数倍抽取。
非零部分已经扩展 到－π到π 的整个频带内，就不能再
减少抽样率了。
可以证明：无论是抽取还是插值，其输入到输出的 变换都相当于经过一个线性时变系统。
例：已知x(n)的频谱如下图所示。如何选择新的抽样 频率，使得数据的冗余度最低。并画出频谱变换图。
X (Xe(jωe)jω )
− 1−6π16−π 2−π2π− 1−2π12π
2π
ω
时域抽取，造成在数字频率轴上频谱展宽
如果x(n)对应的采样频率为 fs
则xd(n)对应的采样频率为
fs D
第八章 信号的抽取与插值
8.1 概述 8.2 用整数D的抽取－－降低抽样率 8.3 用整数I的插值－－提高抽样率 8.4 用有理数I /D做抽样率转换
8.3 用整数I的插值－－提高抽样率
插值因子I, I为大于1的整数 整数倍(I倍)插值的方法 1、在序列相邻两点间插入(I-1)个零值点 2、进行数字低通滤波
⎛ ⎜⎝
π D
,
π I
⎞ ⎟⎠
⎪⎩0 其他ω
选择合适的I和D，就能够任意地改变采样率
8.4 用有理数I /D做抽样率转换
一般是先做I倍插值，再做D倍抽取
xID
(
n
)的抽样率f
′
s
=
I D
fs
( ) ( ) xID
8.2 用整数D的抽取－－降低抽样率
当信号的抽样数据量太大时，在每D个抽样中取 出一个或说每隔D-1抽样取出一个，以便减少数据 量，D是整数，称为抽样因子，这样的抽取，称为整 数倍抽取。
非零部分已经扩展 到－π到π 的整个频带内，就不能再
减少抽样率了。
可以证明：无论是抽取还是插值，其输入到输出的 变换都相当于经过一个线性时变系统。
例：已知x(n)的频谱如下图所示。如何选择新的抽样 频率，使得数据的冗余度最低。并画出频谱变换图。
X (Xe(jωe)jω )
− 1−6π16−π 2−π2π− 1−2π12π
2π
ω
时域抽取，造成在数字频率轴上频谱展宽
如果x(n)对应的采样频率为 fs
则xd(n)对应的采样频率为
fs D
第八章 信号的抽取与插值
8.1 概述 8.2 用整数D的抽取－－降低抽样率 8.3 用整数I的插值－－提高抽样率 8.4 用有理数I /D做抽样率转换
8.3 用整数I的插值－－提高抽样率
插值因子I, I为大于1的整数 整数倍(I倍)插值的方法 1、在序列相邻两点间插入(I-1)个零值点 2、进行数字低通滤波
⎛ ⎜⎝
π D
,
π I
⎞ ⎟⎠
⎪⎩0 其他ω
选择合适的I和D，就能够任意地改变采样率
8.4 用有理数I /D做抽样率转换
一般是先做I倍插值，再做D倍抽取
xID
(
n
)的抽样率f
′
s
=
I D
fs
( ) ( ) xID
第八章 信号的抽取与插值
∞
xp (n) = x(n) p(n) = x(n) ∑ δ (n − iD) i = −∞
=
⎧x(n
⎨ ⎩
0,
)
,
n = 0, ± D, ± 2D,… other n
xd (n) = xp ( Dn) = x( Dn)
8.2 用整数Ｄ的抽取——降低抽样率
频域：D 个移位副本，相邻副本的频率间隔为 2π D ； 每个副本是频率扩张D倍得到的。
n I
⎥ ⎥⎦
−
m
⎞ ⎟⎠
( ) ∑ ( ) ∞
=h
m=−∞
mI +
(n) I
x
⎛ ⎜⎝
⎢ ⎢⎣
n I
⎥ ⎥⎦
−
m
⎞ ⎟⎠
令
k
=
⎢n ⎢⎣ I
⎥ ⎥⎦
−
m
((n)) I
=
n−
⎢ ⎢⎣
n I
⎥ ⎥⎦
I
8.4 用有理数Ｉ/Ｄ做抽样率转换
将抽样率变为有理数 I / D 倍的一般情况 先插值，再抽取。若先抽取，会丢失数据，还可能产生混叠。
时域抽取，频域周期化。 可能混叠失真。
( ) ( ) X ejω = X ejΩT
∑ =
1 T
∞ k =−∞
Xa
(
jΩ −
jkΩs )
∑ =
1 T
∞ k =−∞
Xa
⎛ ⎜⎝
j
ω
− 2π k T
⎞ ⎟⎠
( ) ( ) X d ejω′ = X d ejΩT′
∑ =
1 T′
∞ k =−∞
Xa
(
jΩ
−
jkΩ′s
数字信号处理课件第8章 信号的抽取与插值
7 7 F3 = F1 = f h 6 2
1 1 F2 = F1 = f h 6 2
满足抽样 定理 混叠
不存在混叠， （2）先插值再抽取 不存在混叠，保留信号的高频成分 ）
第8章 信号的抽取与插值
18 /31
有理数I/D抽样率转换系统 有理数I/D抽样率转换系统 I/D抽样 级联实现
等效滤波器实现
h( n) = h( N − 1 − n)
乘法计算量减少一半
第8章 信号的抽取与插值
29 /31
多相FIR FIR结构 8.4.3 多相FIR结构
对于高效抽取系统
xD (n) = ∑ h(m) x(nD − m)
m=0 N −1
x 相乘的有： 与系数 h(0) 相乘的有：x(n) 、x(n + D) 、 (n + 2 D)
第8章 信号的抽取与插值
19 /31
输入输出关系 时域
xI ( n ) =
k =−∞
∑ x(k )h(n − kI )
∞ k =−∞
∞
xID (n) = xI (nD)
频域
X I (e
jω2
输出 xID (n) =
) = X (e
jω 2 I
∑ x(k )h(nD − kI )
( ω − 2π k ) 1 D −1 j 3 D X ID (e jω3 ) = ∑ X I e D k =0
π π I ω2 ≤ min , H IDd (e jω2 ) = I D 0 其它
理想低通滤波器的截止频率应是插值 和抽取两个系统理想低通滤波器截止 频率中的较小者， 频率中的较小者，而此滤波器的幅度 应和插值滤波器的幅度一样，为I 应和插值滤波器的幅度一样，
信号的抽样与插值
信号的抽样与插值目前，我们讨论的信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统都是把抽样频率视为恒定值，即在一个数字系统中只有一个抽样率。
但是，在实际工作中，我们经常会遇到抽样率转换的问题。
一方面，要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate ）”状态，以适应不同抽样信号的需要；另一方面，对一个数字信号，要视对其处理的需要及其自身的特征，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。
建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理”已成为现代信号处理的重要内容。
减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的“抽取（decimatim ）”，增加抽样率以增加数据的过程称为信号的“插值（interpolation ）。
抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。
例如：⑴ 一个数字传输系统，即可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号，这些信号的频率成份相差甚远，因此，相应的抽样频率也相差甚远。
因此，该系统应具有传输多种抽样率信号的能力，并自动地完成抽样率的转换；⑵ 当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时，则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换；⑶ 对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时，可用具有不同频带的低通、带通及高通滤波器对该信号作“子带”分解，对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取，以实现最大限度减少数据量，也即数据压缩的目的；⑷ 对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余，这时，希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来。
1 信号的抽取设()()|t nTs x n x t ==，欲使s f 减少M 倍，最简单的方法是将()x n 中的每M 个点中抽取 一个，依次组成一个新的序列()y n ，即()()y n x Mn = ~n =-∞+∞ （1.1）现在我们证明，()y n 和()x n 的DTFT 有如下关系：1(2)01()()M j j k Mk Y e X eMωωπ--==∑ （1.2）证明：由式2.1，()y n 的Z 变换为()()()nnn n Y z y n zx Mn z∞∞--=-∞=-∞==∑∑ （1.3）为了导出()Y z 和()X z 之间的关系，我们定义一个中间序列1()x n ：1()()0x n x n ⎧=⎨⎩ 0,,2,,n M M =±±其他 （1.4）注意，1()x n 的抽样率仍示s f ，而()y n 的抽样率是s f M 。
离散时间信号的采样与插值
——《数字信号处理》
16
——《数字信号处理》
例2.3 输入信号x(n)为归一化频率f1=0.043,f2=0.31的 两个正弦信号相加而成，长度N=50，内插因子为2：⑴不 使用低通抗镜像滤波；⑵使用低通抗镜像滤波。分别显 示输入输出序列在时域和频域中的特性。
——《数字信号处理》
18
——《数字信号处理》
——《数字信号处理》
2.5 离散时间信号的采样与插值
离散信号的采样——整数M倍抽取 离散时间信号的采样实际上是一抽取过程，它使采样 率降低。
yn xnM
原有的离散信号的采样周期为T，经M倍抽取后为T’。
T M T 1
fs f s T MT M
1
——《数字信号处理》
0, M
jw
抽取后的信号无混叠，否则抽取后的信号将产生混叠， 引起混叠失真。
——《数字信号处理》
为防止混叠,应滤除高频分量， 采用一抗混叠低通滤波器：
~ H e j
1, 0,
M
M
7
——《数字信号处理》
例2.2 输入信号x(n)为归一化频率f1=0.043,f2=0.31的两个正 弦信号相加而成，N=100，按因子M=2作抽取：⑴不使用低通滤 波器；⑵使用低通滤波器。分别显示输入输出序列在时域和频 域中的特性。
Y0 z
Y0 z
m
y0 n z m
nL
Y0 z X z
Y0 e
j
n
xn z
L
X e
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X I ( z) = X ( z I )H ( z)
jω2
系统函数
平滑滤波器 H (e
I ω2 ≤ ΩT2 / 2 = π / I )= 0 其它
第8章 信号的抽取与插值
15 /31
插值过程的频谱
原始信号 幅度谱 零值插值后 信号幅度谱
平滑滤波器 幅频特性
插值信号 幅度谱
第8章 信号的抽取与插值
π π I ω2 ≤ min , H IDd (e jω2 ) = I D 0 其它
理想低通滤波器的截止频率应是插值 和抽取两个系统理想低通滤波器截止 频率中的较小者， 频率中的较小者，而此滤波器的幅度 应和插值滤波器的幅度一样，为I 应和插值滤波器的幅度一样，
第8章 信号的抽取与插值
制作人：郝利华 陈友兴 郝慧艳
第8章 信号的抽取与插值
2 /31
第8章 信号的抽取与插值
8.1 8.2 8.3 8.4 信号的整数倍抽取 信号的整数倍插值 信号的有理数I/D I/D抽样率转换 信号的有理数I/D抽样率转换 多抽样率FIR FIR系统的网络结构 多抽样率FIR系统的网络结构
4 /31
数字信号的抽取（ 数字信号的抽取（D=5） ）
第8章 信号的抽取与插值
5 /31
8.1.2 频谱混叠及改进措施
模拟信号的频谱 X a ( jΩ) == ∫−∞ xa (t )e − jΩt dt 抽样信号的频谱 X (e jω ) ==
1
def
∞
def
n =−∞
∑
∞
x(n)e− jω1n
相乘的有： 与系数 h(1) 相乘的有：x(n − 1)、x(n + D − 1) 、x(n + 2 D − 1)
x x x 相乘的有： 与系数 h(m) 相乘的有： (n − m) 、(n + D − m)、 (n + 2 D − m)
x x x 相乘的有： 与系数 h( D) 相乘的有： (n − D) 、 (n) 、 (n + D)
ω1 = ω2 D
n =−∞
∑
∞
x(n)e − jΩT1n = X (e jΩT1 ) = X (e jω1 )
V (e jω ) = X (e jω I )
z = e jω
V ( z) = X ( z I )
第8章 信号的抽取与插值
14 /31
频域分析 经过平滑系统后 频谱
X I (e jω ) = V (e jω ) H (e jω ) = X (e jω I ) H (e jω )
ɶ x(n)e − jω1n
=
n =−∞ ∞
∑
=
n =−∞
2π π j kn 1 D −1 1 D −1 j (ω1 − 2D k ) = ∑ ∑ x( n)e D e − jω1n = ∑ X e D k =0 n =−∞ D k = 0
ω = ω2 = Dω1
关系
ω1 1 ∞ jω1 X (e ) = ∑ X a ( j − jk Ω s1 ) T1 k =−∞ T
周期延拓， 周期延拓，产生混叠现象
第8章 信号的抽取与插值
6 /31
抗混叠措施
第8章 信号的抽取与插值
7 /31
抽取序列及幅度谱
第8章 信号的抽取与插值
8 /31
8.1.3 抽取前后频谱的关系
) H (e
jω2
)
( I ω − 2π k ) j (ω3 −D2π k ) 1 D −1 j 3 D jω 输出 X ID (e 3 ) = ∑ X e H ID e D k =0
逼近理想滤波器
1 X e jI ω3 / D ≈ D 0
第8章 信号的抽取与插值
21 /31
整数倍抽取系统的FIR FIR直接实现 8.4.1 整数倍抽取系统的FIR直接实现
直接实现 D(N-1)次加法 次加法 DN次乘法 次乘法 线性系统
等效结构
N-1次加法 次加法 N次乘法 次乘法
第8章 信号的抽取与插值
22 /31
说明 图中的结构虽然先进行抽取再进行滤波器系数的乘 运算，但这不是把抗混叠滤波器放到抽取之后， 运算，但这不是把抗混叠滤波器放到抽取之后，而 是与原来的滤波作用等效。 是与原来的滤波作用等效。 在判断滤波器和抽取作用的先后顺序时， 在判断滤波器和抽取作用的先后顺序时，可以通过 滤波器的延时单元与抽取器的先后顺序来判断， 滤波器的延时单元与抽取器的先后顺序来判断，而 与加乘运算的顺序无关， 与加乘运算的顺序无关，如果滤波器的延时单元在 抽取器之前，说明先滤波再抽取；反之， 抽取器之前，说明先滤波再抽取；反之，则是先抽 取再滤波。 取再滤波。 如果将抽取器提前到延迟单元前面， 如果将抽取器提前到延迟单元前面，这样就是变成 先抽取再滤波，就失去了抗混叠滤波器的作用， 先抽取再滤波，就失去了抗混叠滤波器的作用，系 统没有起到等效的作用，因此是绝对不允许的。 统没有起到等效的作用，因此是绝对不允许的。
第8章 信号的抽取与插值
13 /31
8.2.2 整数倍插值的频域分析
零值插值 频谱
x (n / I ) n = 0, ± I , ±2 I , ⋅⋅⋅ v ( n) = 其它 0
V (e jω2 ) =
n =−∞
∑
∞
v(n)e − jω2 n =
n =−∞
∑
∞
v(n)e− jΩT2 n
n − jΩT1n / I = ∑ x ( )e I n为I的整数倍 =
h( n) = h( N − 1 − n)
乘法计算量减少一半
第8章 信号的抽取与插值
25 /31
整数倍插值系统的FIR FIR直接实现 8.4.2 整数倍插值系统的FIR直接实现
直接实现 前后结构不 能直接交换 顺序 转置定理
转置结构
第8章 信号的抽取与插值
26 /31
等效结构 转置结构
线性系统
↓D 序列抽取 x(n) → xD (n) = x( Dn) ɶ ɶ
第8章 信号的抽取与插值
9 /31
频谱关系推导
X D (e jω2 ) =
ɶ xD ( n) = x( Dn)
n =−∞
∑
∞
∞
xD (n)e − jω2 n =
ɶ x( Dn)e
− jω1 Dn
n =−∞
∑
∑
∞
∞
xD (n)e − jω1Dn
等效结构
第8章 信号的抽取与插值
27 /31
I倍插值系统的FIR线性相位结构（N为奇数） 倍插值系统的FIR线性相位结构（ 为奇数 为奇数） 倍插值系统的FIR线性相位结构
h( n) = h( N − 1 − n)
乘法计算量减少大约一半
第8章 信号的抽取与插值
28 /31
I倍插值系统的FIR线性相位结构（N为偶数） 倍插值系统的FIR线性相位结构（ 为偶数 为偶数） 倍插值系统的FI ω3 ≤ min π , π I 其它
第8章 信号的抽取与插值
20 /31
多抽样率FIR FIR系统的网络结构 8.4 多抽样率FIR系统的网络结构
目的： 目的：总是设法把乘法运算安排在低抽样率一 侧，以使运算中乘法次数最少。 以使运算中乘法次数最少。 方法： FIR结构 结构实现多抽样率系统具有很大 方法：用FIR结构实现多抽样率系统具有很大 的优越性。这是由于FIR FIR结构绝对稳定且容易 的优越性。这是由于FIR结构绝对稳定且容易 实现线性相位，特别容易实现高效结构。 实现线性相位，特别容易实现高效结构。 原则： 原则： 由于是线性系统 线性系统， 由于是线性系统，抽取器和乘法器级联时可 以交换作用顺序； 以交换作用顺序； 由于是移变系统 移变系统， 由于是移变系统，抽取器和延时器级联时不 能交换作用顺序
第8章 信号的抽取与插值
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输入输出关系 时域
xI ( n ) =
k =−∞
∑ x(k )h(n − kI )
∞ k =−∞
∞
xID (n) = xI (nD)
频域
X I (e
jω2
输出 xID (n) =
) = X (e
jω 2 I
∑ x(k )h(nD − kI )
( ω − 2π k ) 1 D −1 j 3 D X ID (e jω3 ) = ∑ X I e D k =0
∑
x(k )h(n − kI )
上限整数
第8章 信号的抽取与插值
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信号的有理数I/D I/D抽样率转换 8.3 信号的有理数I/D抽样率转换
I 目的： 目的：抽样率变为原来的 D
方法：（ ）先抽取再插值，（ ，（2） 方法：（1）先抽取再插值，（ ）先插值再抽取 ：（ 例如 F1 = 3 f h （1）先抽取再插值 D = 6 ）
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8.2 信号的整数倍插值
8.2.1 信号整数倍插值的概念
1 F1 = T1
x(n) = xa (nT1 )
将抽样率提高 I 倍
T1 = IT2
F2 = IF1
1 F2 = T2
xI (n) = xa (nT2 )
第8章 信号的抽取与插值
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插值过程
平滑滤波器
零值插值器
插值过程示意图
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8.2.3 内插器的输入输出关系
时域表示
m = kI
xI ( n ) = =
m =−∞ ∞
∑ v ( m ) h ( n − m)
∞
k =−∞
∑ x(k )h(n − kI )
下限整数
jω2
系统函数
平滑滤波器 H (e
I ω2 ≤ ΩT2 / 2 = π / I )= 0 其它
第8章 信号的抽取与插值
15 /31
插值过程的频谱
原始信号 幅度谱 零值插值后 信号幅度谱
平滑滤波器 幅频特性
插值信号 幅度谱
第8章 信号的抽取与插值
π π I ω2 ≤ min , H IDd (e jω2 ) = I D 0 其它
理想低通滤波器的截止频率应是插值 和抽取两个系统理想低通滤波器截止 频率中的较小者， 频率中的较小者，而此滤波器的幅度 应和插值滤波器的幅度一样，为I 应和插值滤波器的幅度一样，
第8章 信号的抽取与插值
制作人：郝利华 陈友兴 郝慧艳
第8章 信号的抽取与插值
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第8章 信号的抽取与插值
8.1 8.2 8.3 8.4 信号的整数倍抽取 信号的整数倍插值 信号的有理数I/D I/D抽样率转换 信号的有理数I/D抽样率转换 多抽样率FIR FIR系统的网络结构 多抽样率FIR系统的网络结构
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数字信号的抽取（ 数字信号的抽取（D=5） ）
第8章 信号的抽取与插值
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8.1.2 频谱混叠及改进措施
模拟信号的频谱 X a ( jΩ) == ∫−∞ xa (t )e − jΩt dt 抽样信号的频谱 X (e jω ) ==
1
def
∞
def
n =−∞
∑
∞
x(n)e− jω1n
相乘的有： 与系数 h(1) 相乘的有：x(n − 1)、x(n + D − 1) 、x(n + 2 D − 1)
x x x 相乘的有： 与系数 h(m) 相乘的有： (n − m) 、(n + D − m)、 (n + 2 D − m)
x x x 相乘的有： 与系数 h( D) 相乘的有： (n − D) 、 (n) 、 (n + D)
ω1 = ω2 D
n =−∞
∑
∞
x(n)e − jΩT1n = X (e jΩT1 ) = X (e jω1 )
V (e jω ) = X (e jω I )
z = e jω
V ( z) = X ( z I )
第8章 信号的抽取与插值
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频域分析 经过平滑系统后 频谱
X I (e jω ) = V (e jω ) H (e jω ) = X (e jω I ) H (e jω )
ɶ x(n)e − jω1n
=
n =−∞ ∞
∑
=
n =−∞
2π π j kn 1 D −1 1 D −1 j (ω1 − 2D k ) = ∑ ∑ x( n)e D e − jω1n = ∑ X e D k =0 n =−∞ D k = 0
ω = ω2 = Dω1
关系
ω1 1 ∞ jω1 X (e ) = ∑ X a ( j − jk Ω s1 ) T1 k =−∞ T
周期延拓， 周期延拓，产生混叠现象
第8章 信号的抽取与插值
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抗混叠措施
第8章 信号的抽取与插值
7 /31
抽取序列及幅度谱
第8章 信号的抽取与插值
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8.1.3 抽取前后频谱的关系
) H (e
jω2
)
( I ω − 2π k ) j (ω3 −D2π k ) 1 D −1 j 3 D jω 输出 X ID (e 3 ) = ∑ X e H ID e D k =0
逼近理想滤波器
1 X e jI ω3 / D ≈ D 0
第8章 信号的抽取与插值
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整数倍抽取系统的FIR FIR直接实现 8.4.1 整数倍抽取系统的FIR直接实现
直接实现 D(N-1)次加法 次加法 DN次乘法 次乘法 线性系统
等效结构
N-1次加法 次加法 N次乘法 次乘法
第8章 信号的抽取与插值
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说明 图中的结构虽然先进行抽取再进行滤波器系数的乘 运算，但这不是把抗混叠滤波器放到抽取之后， 运算，但这不是把抗混叠滤波器放到抽取之后，而 是与原来的滤波作用等效。 是与原来的滤波作用等效。 在判断滤波器和抽取作用的先后顺序时， 在判断滤波器和抽取作用的先后顺序时，可以通过 滤波器的延时单元与抽取器的先后顺序来判断， 滤波器的延时单元与抽取器的先后顺序来判断，而 与加乘运算的顺序无关， 与加乘运算的顺序无关，如果滤波器的延时单元在 抽取器之前，说明先滤波再抽取；反之， 抽取器之前，说明先滤波再抽取；反之，则是先抽 取再滤波。 取再滤波。 如果将抽取器提前到延迟单元前面， 如果将抽取器提前到延迟单元前面，这样就是变成 先抽取再滤波，就失去了抗混叠滤波器的作用， 先抽取再滤波，就失去了抗混叠滤波器的作用，系 统没有起到等效的作用，因此是绝对不允许的。 统没有起到等效的作用，因此是绝对不允许的。
第8章 信号的抽取与插值
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8.2.2 整数倍插值的频域分析
零值插值 频谱
x (n / I ) n = 0, ± I , ±2 I , ⋅⋅⋅ v ( n) = 其它 0
V (e jω2 ) =
n =−∞
∑
∞
v(n)e − jω2 n =
n =−∞
∑
∞
v(n)e− jΩT2 n
n − jΩT1n / I = ∑ x ( )e I n为I的整数倍 =
h( n) = h( N − 1 − n)
乘法计算量减少一半
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整数倍插值系统的FIR FIR直接实现 8.4.2 整数倍插值系统的FIR直接实现
直接实现 前后结构不 能直接交换 顺序 转置定理
转置结构
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等效结构 转置结构
线性系统
↓D 序列抽取 x(n) → xD (n) = x( Dn) ɶ ɶ
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频谱关系推导
X D (e jω2 ) =
ɶ xD ( n) = x( Dn)
n =−∞
∑
∞
∞
xD (n)e − jω2 n =
ɶ x( Dn)e
− jω1 Dn
n =−∞
∑
∑
∞
∞
xD (n)e − jω1Dn
等效结构
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I倍插值系统的FIR线性相位结构（N为奇数） 倍插值系统的FIR线性相位结构（ 为奇数 为奇数） 倍插值系统的FIR线性相位结构
h( n) = h( N − 1 − n)
乘法计算量减少大约一半
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I倍插值系统的FIR线性相位结构（N为偶数） 倍插值系统的FIR线性相位结构（ 为偶数 为偶数） 倍插值系统的FI ω3 ≤ min π , π I 其它
第8章 信号的抽取与插值
20 /31
多抽样率FIR FIR系统的网络结构 8.4 多抽样率FIR系统的网络结构
目的： 目的：总是设法把乘法运算安排在低抽样率一 侧，以使运算中乘法次数最少。 以使运算中乘法次数最少。 方法： FIR结构 结构实现多抽样率系统具有很大 方法：用FIR结构实现多抽样率系统具有很大 的优越性。这是由于FIR FIR结构绝对稳定且容易 的优越性。这是由于FIR结构绝对稳定且容易 实现线性相位，特别容易实现高效结构。 实现线性相位，特别容易实现高效结构。 原则： 原则： 由于是线性系统 线性系统， 由于是线性系统，抽取器和乘法器级联时可 以交换作用顺序； 以交换作用顺序； 由于是移变系统 移变系统， 由于是移变系统，抽取器和延时器级联时不 能交换作用顺序
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输入输出关系 时域
xI ( n ) =
k =−∞
∑ x(k )h(n − kI )
∞ k =−∞
∞
xID (n) = xI (nD)
频域
X I (e
jω2
输出 xID (n) =
) = X (e
jω 2 I
∑ x(k )h(nD − kI )
( ω − 2π k ) 1 D −1 j 3 D X ID (e jω3 ) = ∑ X I e D k =0
∑
x(k )h(n − kI )
上限整数
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信号的有理数I/D I/D抽样率转换 8.3 信号的有理数I/D抽样率转换
I 目的： 目的：抽样率变为原来的 D
方法：（ ）先抽取再插值，（ ，（2） 方法：（1）先抽取再插值，（ ）先插值再抽取 ：（ 例如 F1 = 3 f h （1）先抽取再插值 D = 6 ）
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8.2 信号的整数倍插值
8.2.1 信号整数倍插值的概念
1 F1 = T1
x(n) = xa (nT1 )
将抽样率提高 I 倍
T1 = IT2
F2 = IF1
1 F2 = T2
xI (n) = xa (nT2 )
第8章 信号的抽取与插值
12 /31
插值过程
平滑滤波器
零值插值器
插值过程示意图
16 /31
8.2.3 内插器的输入输出关系
时域表示
m = kI
xI ( n ) = =
m =−∞ ∞
∑ v ( m ) h ( n − m)
∞
k =−∞
∑ x(k )h(n − kI )
下限整数