自动控制原理第二章PPT课件
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i 特征式中，将与第i条前向通路相接触的回
路各项全部去除后剩下的余子式。
例2－27 已知两级RC网络的结构图如图所示，
试用梅逊公式法求取传递函数。
解（1）独立回路L，3个 （2）写出互不接触回路乘积，L1,L2不接触，
（3）写出梅逊公式特征式 （4）写出前向通路 pi，仅一个 （5）写出各项余子式 i ，仅一个
2、化简原则： 保证化简前后的代数等价关系不变
（1）化简前后，前向通路传递函数的乘积 不变。
（2）化简前后，回路传递函数的乘积不变。
等效变换法则
（1）环节串联 减少方块
（2）环节并联 减少支路
（3）反馈回路化简
减少回路
证明 如果是正反馈：
G(s)
Y(s)
X (s)
1 G(s) H(s)
得到输出信号的拉氏变换
定义控制系统的传递函数为
二、传递函数的性质
只适用于线性定常系统。 基于线性常系数微分方程。
是在零初始条件之下定义的。 可以有量纲的。 只表示系统的端口关系。
输入————输出关系 是描述线性定常系统的参数模型。 传递函数的信息关系
多项式表示
参数为ai,i=1,2,…n，bj,j=1,2,…,m， m≤n
§2.6 一般反馈控制系统
一、一般系统
1、单位反馈系统 今后除了个别 情况之外，只 考虑单位化后 的系统结构。
2、开环传递函数 3、闭环传递函数 4、系统的输出 5、误差信号
6、误差传递函数
则误差传递函数为 闭环传递函数
二、一般控制作用 串联控制方式：
G0(s)——固有对象 Gc(s)——控制作用
n
i pi
P i1
pi从输入到输出的第i条前向通路总增益； 梅逊公式特征式；
自动控制原理第二章 胡寿松ppt课件
—线性定常二阶微分方程式
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
22
第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
7
第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
5
dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
16
第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
4、消去中间变量i(t),整理后得整：理版课件
22
第二章 控制系统数学模型
例2、 设一弹簧、质量块、阻
尼器组成的系统如图所示，
当外力F(t)作用于系统时，系 F(t) 统将产生运动。试写出外力
F(t)与质量块的位移y(t)之间
m
的微分方程。
解：
f
1、确立入-出，入-F(t),出—y(t)； 2、根据牛顿定律，∑F=ma；
limsF(s)存在 f(0)lifm (t)lism (F s)
s
t 0
s
（6）终值定理
若: L[f(t)]F(s)
f( )lifm (t)lism (F s)
t
s 0
整理版课件
7
第二章 控制系统数学模型
例2、求下列函数的拉氏变换。
（1）f(t)2(1cot)（s2）f(t)sin5(t（) 3）f (t)tnet
L[
d
2
dt
f (t) 2
]
s
2
F
(s)
L [ d n f ( t ) ] s n F ( s )整理版课件
5
dt n
第二章 控制系统数学模型
（2）积分性质
若: L[f(t)]F(s)
L [ f(t)d] t1 sF (s)1 s f(t)dt t0
当初始条件为0，则有：
L[
f
(t )dt ]
1 - 311 1 14 s 2s 1s 2 s 1s 2
f(t) L 1 [f(t) ](t) e t 4 e 2 t
整理版课件
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第二章 控制系统数学模型
例 6 求F(s)s(s2ss11)的拉氏反变换
自动控制原理课件2
Tm
GD 2 R 375 cecm
uf Kfn
K f 反馈电压和转速之间的 比例系数
（3）消去中间变量得直流调速系统的动态微分方程
1 T d T K m kd d 2 n 2t 1 T m K kd d n tn ( 1 K K r k )C eU g
其中 Kr K1K 为s正向通道电压放大系数
R(S)
E(S)
G(S)
-
B(S)
H(S)
Y(S)
2.结构图的组成： （1）信号线：带箭头的直线，箭头表示信号传递方向。 （2）引出点（分离点）：表示信号引出或测量的位置。 （3）比较点（相加点）：对两个以上信号加减运算。 （4）方框：方框图内输入环节的传递函数。
3 .动态结构图的绘制步骤： （1）确定系统输入量与输出量。 （2）将复杂系统划分为若干个典型环节。 （3）求出各典型环节对应的传递函数。 （4）作出相应的结构图。 （5）按系统各变量的传递顺序，依次将各元件的结构图连接起来。
二、结构图的简化法则 常用的结构图变换方法可归纳为两类：一类是环节的合并，另一类是信号的分支点或相
加点的移动。 结构图的变换必须遵循的原则是：变换前后的数学关系保持不变，因而也称为结构图的
等效变换。
（一）环节的合并 法则一 环节串联，传递函数相乘。
法则二 环节并联，传递函数相加。
法则三 反馈连接的等效传递函数。
（6）延迟环节 （时滞环节、滞后环节） 特点：输出信号经过一段延迟时间τ 后，可完全复现输入信号。
y(t)/r(t)
0τ
r(t) y(t)
t
G(s) es R(s) e s Y(s)
2.4 系统动态结构图
一、概念 1.动态结构图：是描述系统各组成元件之间信号传递关系的数学图形，它 表示了系统的输入输出之间的关系。
自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件
ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。
自动控制原理课件 第二章 线性系统的数学模型
c(t ) e
dt Leabharlann t
c( s )
g ( ) r ( ) d e s ( ) d 0 0 g ( )e s r ( )e s d d 0 0
0
g ( )e
5) 闭环系统传递函数G(s)的分母并令其为0，就是系统的特征方 程。
• 涉及的是线性系统 非线性系统必须 进行线性化处理
§2-6 信号流程图
系统很复杂，为方便研究，也为了与 实际对应，通常将复杂系统分解为 若干典型环节的连接
数学模型的定义 数学模型： 描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程 建立数学模型的方法：
解析法: 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相 应的数学关系式，建立模型。 自动控制系统的组成可以是电气的，机械的，液压的，气动的等等，然 而描述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研 究自动控制系统，就摆脱了各种类型系统的外部关系而抓住这些系统的 共同运动规律，控制系统的数学模型是通过物理学，化学，生物学等定 律来描述的，如机械系统的牛顿定律，电气系统的克希霍夫定律等都是 用来描述系统模型的基本定律。 实验法: 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当 的数学模型进行逼近。这种方法也称为系统辨识。 数学模型的形式 时间域： 复数域： 频率域： 微分方程 差分方程 传递函数 结构图 频率特性 状态方程
1 例1 : F ( s) ( s 1)(s 2)(s 3) c c c 1 2 3 s 1 s 2 s 3
1 1 c1 [ ( s 1)]s 1 ( s 1)(s 2)(s 3) 6 1 1 c2 [ ( s 2)]s 2 ( s 1)(s 2)(s 3) 15 1 1 c3 [ ( s 3)]s 3 ( s 1)(s 2)(s 3) 10 1 1 1 1 1 1 F ( s) 6 s 1 15 s 2 10 s 3 1 1 1 f (t ) e t e 2t e 3t 6 15 10
《自动控制原理》课件第二章
Cen idRd
Ld
d id dt
ud
(2-4)
当略去电动机的负载力矩和粘性摩擦力矩时，机械运动
微分方程式为
M GD2 d n 375 d t
(2-5)
式中，M为电动机的转矩(N·m)； GD2为电动机的飞轮矩
(N·m2)。当电动机的励磁不变时，电动机的转矩与电枢电
流成正比，即电动机转矩为
M=Cmid
称为相似量。如式(2-1)中的变量ui、uo分别与式(2-3)中的变
量f(t)、y(t)为对应的相似量。
2.1.2 线性定常微分方程求解及系统运动的模态 当系统微分方程列写出来后，只要给定输入量和初始条
件，便可对微分方程求解，并由此了解系统输出量随时间变 化的特性。
若线性定常连续系统的微分方程模型的一般表示形式为 y(n)(t)+a1y(n－1)(t)+···+any(t)=b0u(m)(t)+b1u(m－1)(t)+…+bmu(t)
x0
( x x0 )2
当增量x－x0很小时，略去其高次幂项，则有
y
y0
f (x)
f (x0)
d f (x) dx
x0
(x x0)
令Δy=y－y0=f(x)－f(x0)，Δx=x－x0，K=(df(x)/dx)|x0，则线性
化方程可简记为Δy=KΔx。这样，便得到函数y=f(x)在工作
点A附近的线性化方程为y=Kx。
图2-4 小偏差线性化示意图
对于有两个自变量x1、x2的非线性函数f(x1，x2)，同样 可在某工作点(x10，x20)附近用泰勒级数展开为
y
f (x1 ，x2 )
f
自动控制原理第2章PPT课件
经上述处理后，输出与输入之间就成为线性关系。
27
第27页/共122页
注意:
(1)小偏差法只适用于不太严重的非线性系统。 (2)实际运行情况是在某个平衡点附近，变量只能 在小范围内变化。 (3)线性化方程中的系数k与工作点有关。 (4)严重的非线性不能用小偏差法，用第7章的方法。
28
第28页/共122页
d mr(t)
d m1r(t)
dr(t)
bm dtm bm1 dtm1 b1 dt b0r(t)
21
第21页/共122页
2.1.3 线性系统的基本特性
叠加原理=叠加性+均匀性（或叫齐次性）。 1、叠加性：两个外作用同时加于系统所产生的总输出，等于各个外作用单独 作用时分别产生的输出之和；
2、均匀性：若外作用的数值增大若干倍，其输出亦相应增大同样的倍数。
量关系的微分方程。
标准化微分方程，惯例把与输入量有关各项写在方
程右边,把输出量有关各项写在方程左边,方程两边
各导数项均按降幂排列。
8
第8页/共122页
2.1.2 线性系统微分方程的建立实例
例1. 列写如图所示RLC网络的微分方程。
9
第9页/共122页
解:
A 确定输入输出量:
ur(t) ----输入量, uc(t) ----输出量 B 分析电路
零初始条件：输入r(t)和输出c(t)及其各阶系数在t=0时的值 均为零，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝ L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为
30
第30页/共122页
传递函数的描述方法
[a0sn a1sn1 an1s an ]C(s) [b0sm b1sm1 bm1s am ]R(s)
27
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注意:
(1)小偏差法只适用于不太严重的非线性系统。 (2)实际运行情况是在某个平衡点附近，变量只能 在小范围内变化。 (3)线性化方程中的系数k与工作点有关。 (4)严重的非线性不能用小偏差法，用第7章的方法。
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d mr(t)
d m1r(t)
dr(t)
bm dtm bm1 dtm1 b1 dt b0r(t)
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2.1.3 线性系统的基本特性
叠加原理=叠加性+均匀性（或叫齐次性）。 1、叠加性：两个外作用同时加于系统所产生的总输出，等于各个外作用单独 作用时分别产生的输出之和；
2、均匀性：若外作用的数值增大若干倍，其输出亦相应增大同样的倍数。
量关系的微分方程。
标准化微分方程，惯例把与输入量有关各项写在方
程右边,把输出量有关各项写在方程左边,方程两边
各导数项均按降幂排列。
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2.1.2 线性系统微分方程的建立实例
例1. 列写如图所示RLC网络的微分方程。
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解:
A 确定输入输出量:
ur(t) ----输入量, uc(t) ----输出量 B 分析电路
零初始条件：输入r(t)和输出c(t)及其各阶系数在t=0时的值 均为零，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令C(s)＝ L[c(t)]，R(s)=L[r(t)]，可得s的代数方程为
30
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传递函数的描述方法
[a0sn a1sn1 an1s an ]C(s) [b0sm b1sm1 bm1s am ]R(s)
《自动控制原理》PPT课件_OK
例如对一个微分方程，若已知初值和输入值，对 微分方程求解，就可以得出输出量的时域表达式。 据此可对系统进行分析。所以建立控制系统的数学 模型是对系统进行分析的第一步也是最重要的一步。
控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线 性和非线性系统，定常系统和时变系统。
2021/7/21
2
自动控制原理
[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系 统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于 系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。
[解]速度控制系统微分方程为：
a2 a1 a0 b1ug b0ug 对上式各项进行拉氏变换，得：
(s)(a2s2 a1s a0) Ug (s)(b1s b0)
即：
(s)
(b1s (a2s2
b0 ) a1s
a0 )
U
g
(s)
当输入已知时，求上式的拉氏反变换，即可求得输出
的时域解。
2021/7/21
2021/7/21
20
自动控制原理
[关于传递函数的几点说明]
❖ 传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系 数微分方程一一对应。与系统的动态特性一一对应。
❖ 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性 质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有 完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论 可适用于具有这种传递函数的各种系统。
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）
(ansn an1sn1 a1s a0)Y(s) (bmsm bm1sm1 b1s b0)X (s)
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
控制系统如按照数学模型分类的话，可以分为线 性和非线性系统，定常系统和时变系统。
2021/7/21
2
自动控制原理
[线性系统]：如果系统满足叠加原理，则称其为线性系 统。叠加原理说明，两个不同的作用函数同时作用于 系统的响应，等于两个作用函数单独作用的响应之和。
[解]速度控制系统微分方程为：
a2 a1 a0 b1ug b0ug 对上式各项进行拉氏变换，得：
(s)(a2s2 a1s a0) Ug (s)(b1s b0)
即：
(s)
(b1s (a2s2
b0 ) a1s
a0 )
U
g
(s)
当输入已知时，求上式的拉氏反变换，即可求得输出
的时域解。
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自动控制原理
[关于传递函数的几点说明]
❖ 传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系 数微分方程一一对应。与系统的动态特性一一对应。
❖ 传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性 质。物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有 完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论 可适用于具有这种传递函数的各种系统。
将上式求拉氏变化，得(令初始值为零）
(ansn an1sn1 a1s a0)Y(s) (bmsm bm1sm1 b1s b0)X (s)
G(s)
Y (s) X (s)
bm s m an s n
bm1sm1 b1s b0 an1sn1 a1s a0
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(2)实验法
.
4
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的
物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并 实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号
（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根 据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识
出系统的数学模型。
.
5
总结： 解析方法适用于简单、典型、
常见的系统，而实验方法适用于复杂、 非常见的系统。实际上常常是把这两 种方法结合起来建立数学模型更为有 效
Mc转(t)矩-电（动N机·m和/ra负d载/s）折合到电动机轴上的等效负载
.
18
将式①-④联立求解：
T lT m d 2 d t ( t) T m d d t ( t) ( t) K u U r ( t) K m [ T ld M d c t( t) M c ( t) ]⑤
Tl
L R
——电动机电磁时间常数（s）
m
F2阻尼器的阻力
整 理 得 到 ： m d 2x(t)fd x(t) k x(t)F (t)
d t2
d t
.
11
d2x(t) dx(t) mdt2 f dt ky(t)F(t)
式中：x——m的位移（m）； f——阻尼系数（N·s/m); k ——弹簧刚度（N/m)。
将上式的微分方程标准化
m kdd 2x t2 (t)kf dx d(tt)x(t)k 1F(t)
F(t) f
.
k M x(t)
10
输入F(t)，输出x(t)理论依据:牛顿第二定律, 物体所受的合外力等于物体质量与加速度的
乘积. Fma
F1kx(t),F2
f
dx(t) dt
F(t)外力
a
d2x(t) dt2
F(t)
F1
F2
ma
得F(t)kx(t) f
dx(t) dt
d2x(t) m dt2
F1(弹簧 的拉力)
M(t)
x(t)
k1
解：输入转பைடு நூலகம்要克服
J θ
f1
1.弹簧与角位移成正比的弹性扭矩 J1 k1(t)
2.阻尼器与角速度成正比的摩擦阻力矩
J2
f1
d (t)
dt
由牛顿第二运动定律
d2(t)
M(t)J1 J2 J dt2
.
M(t) k1(t)
f1
d(t) J
dt
d2(t)
dt2
14
例4 图中L、R分别为电枢回路的总电感和总电 阻。假设励磁电流恒定不变，试建立在ur(t) 作用下 电动机转轴角速度的运动方程
L
R
+ ia
+
ur(t)
Ea
-
-
负 Jm
ω 载 fm
+
if
-
电枢控制的他励直流电动机原理图
.
15
解： 电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转 换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路 中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia(t)与激磁磁通相互作 用产生电磁转矩M(t)，从而拖动负载运动。
第二章 自动控制系统的数学模型
.
1
主要内容
控制系统微分方程的建立 非线性数学模型线性化 传递函数 系统动态结构图 系统传递函数和结构图的变换 信号流图 小结
.
2
基本要求
了解建立系统动态微分方程的一般方法 熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉氏变换形式 掌握用拉氏变换求解微分方程的方法 掌握传递函数的概念及性质 掌握典型环节的传递函数形式 掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法 掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用梅森公式
.
12
令 T m/ k ， 2T f /k 即 f /2 mk
k 1/ k ， 则上式可写成
T2dd 2x t2 (t)2Tdx d(tt)x(t)kF(t)
T称为时间常数， 为阻尼比。显然，
上式描述了m－k－f系统的动态关系，它是一个二阶 线性定常微分方程。
.
13
例3. 图为弹簧、质量、阻尼器机械旋转运动单元，试 写出在输入转矩M(t)作用下转动惯量为J的物体的运 k 动方程，输出量为角位移。
L C d2 d u tc 2 (t)R C du d ct(t)uc(t)ur(t)
.
9
例2. 设有一弹簧•质 量• 阻尼动力系统如 图所示，当外力F(t)作 用于系统时，系统将
产生运动，试写出外 力F(t)与质量块的位移 x(t)之间的动态方程。 其中弹簧的弹性系数 为k，阻尼器的阻尼系 数为f，质量块的质量 为m。
.
6
控制系统微分方程的建立
基本步骤： 分析各元件的工作原理，明确输入、 输出量 建立输入、输出量的动态联系 消去中间变量 标准化微分方程
.
7
第一节 线性连续系统微分方程的建立
一、线性元件单元的微分方程
例1. 图所示电路是由三个理想电路元件组成的简单
电网络单元，试列写该网络在输入量ur(t)作用下输出 量uc(t)的微分方程。
Ua(t)相反，即
Ea=Ceω(t)
②
Ce－电动机反电势系数（v/rad/s）
.
17
(2)电磁转矩方程：
M(t)Cmia(t)
③
C m -电动机转矩系数 （N·m/A）
M ( t ) -是由电枢电流产生的电磁转矩（N·m）
(3)电动机轴上的转矩平衡方程：
Jddt(t)M(t)Mc(t)
④
J－电动机和负载折合到电动机轴上的等效转动惯 量（ kg·m）·
RJ Tm C mC e
——电动机机电时间常数（s）
Ku
1 Ce
R
F(t)
u(r t) i(t)
C
uc(t)
f
.
8
R
u(r t) i(t)
C
uc(t)
解：由基尔霍夫定
律得: Ld d i(tt)R i(t) u c(t)ur(t) 式中: i(t)为流经电感L、电阻R和电容C的电流
i(t) C duc(t) dt
消去中间变量i(t)，得到输出量关于输入量满足的 二阶微分方程：
求传递函数的方法
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3
分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统 的数学模型
控制系统的数学模型，就是描述系统输入、输出以及 内部变量之间动态关系的数学表达式，也称为动态数 学模型。常用的动态数学模型有：
微分方程
传递函数
动态结构图
信号流图
建立数学模型的方法: (1)理论推演法(解析法)
因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成：
(1)电枢回路电压平衡方程 (2)电磁转矩方程 (3)电动机轴上的转矩平衡方程
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（1）电枢回路电压平衡方程：
Ua(t)Ladd a(it)tRaia(t)Ea
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Ea是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势， 其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压