线性代数matlab

>>det(A) 运行结果：
ans =
a^5-10*a^3*b^2+20*a^2*b^3-15*a*b^4+4*b^5
即行列式的值为 a5 10a3b2 20a2b3 15ab4 4b5
．
第1章 矩阵与行列式
2．用Gramer法则解线性方程组
>> A=[2 1 -5 1;1 4 -7 6;1 -3 0 -6;0 2 -1 2];
X= 31 52 -2 0
第1章 矩阵与行列式
实验三 Gauss消元法
【实验目的】掌握解线性方程组的Gauss消元法
【实验要求】掌握矩阵赋值命令、初等变换相关命 令、简化矩阵为阶梯形式rref等命令
【实验内容】
1．用Gauss消元法解线性方程组：
x1 2x2 x3 8
（1）2x1x123xx2 23xx33
【实验目的】
1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性质
2．掌握行列式的计算方法
3．掌握Gramer法则求解线性方程组
【实验要求】掌握计算行列式det、解线性方程组solve、生成 Vandermonde行列式vander等命令
【实验内容】
1．计算下列行列式的值：
abbbb
2 5 1
（1） 1 9 13
运行结果：
C=
4
2
0
4
0
2
2
2
4
>> AB=A*B
运行结果：
AB =
6
2
6
1
8 -1
>> D=6*A
运行结果：
D=
18
6
12
6
6 12
第1章 矩阵与行列式
-2 0 2
6 12 18
>> sym c;
>> cA=c*A 运行结果：
cA =
[ 3*c, c, c]
[ 2*c, c, 2*c]
[ c, 2*c, 3*c]
会求向量组的极大线性无关组和秩
5．掌握矩阵秩的求法
【实验要求】掌握简化矩阵为阶梯形式rref、计算行列式det、计算矩阵的 秩rank等命令
【实验内容】
1.
设向量： 1
a1


0 1 2

， 3
a2

4

52
由 a1, a2 , a3 线性表示？
12 由上可知 r(A) r(B) 2 ，故方程组有解。
第1章 矩阵与行列式
3
3
1
0
2．求向量




5
在基

5
，a1
0
，a3


1
下的坐标．
9
9
1
1
.
即求满足方程 x1a1 x2 a2 x3a3 的解。
第1章 矩阵与行列式
未知量n个方程的线性方程组的惟一解等问题。向 量也是研究矩阵的有力工具，可通过向量组的秩 来定义矩阵的秩。向量与矩阵、行列式都是线性 代数的重要基本概念，它们是建立线性方程组的
解的构造理论与系统求解方法的三个基本工具。
第1章 矩阵与行列式
验证性实验
实验一 矩阵的运算 【实验目的】 1．理解矩阵、逆矩阵的概念 2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、逆、方阵的
>> F=A' 运行结果：
F=
3
2
1
1
1
2
第1章 矩阵与行列式
1 2 3
第1章 矩阵与行列式
>> G=inv(A) 运行结果： G=
1/4 1/4 1 -2 -3/4 5/4 >> H=A^5 运行结果： H= 1492 1006 1558 1069 1914 1331
-1/4 1 -1/4
1460 1558 1946
>>A3=[2 1 8 1;1 4 0 6;1 -3 9 -6;0 2 -5 2];
>>A4=[2 1 -5 8;1 4 -7 0;1 -3 0 9;0 2 -1 -5];
>>a=det(A);
>>a1=det(A1);a2=det(A2);a3=det(A3);a4=det(A4);
>>X=[a1/a,a2/a,a3/a,a4/a]
2x1 x2 5x3 x4 8
x1
4x2 7x3 6x4 x1 3x2 6x4 9
0
2x2 x3 2x4 5
>>A1=[8 1 -5 1;0 4 -7 6;9 -3 0 -6;-5 2 -1 2];
>>A2=[2 8 -5 1;1 0 -7 6;1 9 0 -6;0 -5 -1 2];
>> A1=[1;1;0];
>> A2=[1;0;1];
>> A3=[0;1;1];
>> A=[A1,A2,A3];
>> b=[3;-5;9];
>> X=inv(A)*b
输出
X=
-5.5000
8.5000
0.5000
第2章 线性方程组
【线性方程组简介】
线性方程组的求解问题促进了线性代数 的产生和发展，利用矩阵、行列式和向量 这三个基本工具可较好的解决线性方程组 的求解问题。利用解向量所构成的基础解 系可方便的描述解空间的基本特征及写出 通解，从而较好地描述了线性方程组解的 结构问题。
% conj为复数共轭即
A'


a b
c d

G=
[ d/(a*d-c*b), -b/(a*d-c*b)]
[ -c/(a*d-c*b), a/(a*d-c*b)]
d
b

即
A 1


ad cb c
ad cb

ad cb
ad
a
cb

．
第1章 矩阵与行列式
， 1
a3

4

0 9

， 5
b


4 14
，问b能否
第1章 矩阵与行列式
>> A=[-1 3 1;0 4 4;1 -2 0;2 5 9]; b=[5;4;-4;1]; B=[A,b]; r=[rank(A),rank(B)] 运行结果： r=
3 7
；（2） b a b b b ；
bbabb
3 1 5 5
bbbaa
2 8 7 10
bbbba
第1章 矩阵与行列式
（1）>> A=[-2 5 -1 3;1 -9 13 7;3 -1 5 -5;2 8 -7 -10];
>>det(A) 运行结果：
ans =
312
（2）>> A=sym('[a b b b b;b a b b b;b b a b b;b b b a b;b b b b a]');
实验二 矩阵的初等变换 【实验目的】 1．理解矩阵初等变换的概念 2．掌握矩阵的初等变换及用初等变换求矩阵的逆矩
阵
【实验要求】掌握矩阵的表示、符号变量说明syms 、逆矩阵inv等命令
第1章 矩阵与行列式
【实验内容】
1．已知矩阵AΒιβλιοθήκη a eb f
c g
d h

，求对矩阵实施如下的
i j k l
第1章 矩阵与行列式
【矩阵与行列式简介】
在计算机日益发展的今天，线性代数起着越 来越重要的作用。线性代数起源于解线性方程组 的问题，而利用矩阵来求解线性方程组的Gauss消 元法至今仍是十分有效的计算机求解线性方程组 的方法。矩阵是数学研究和应用的一个重要工具 ，利用矩阵的运算及初等变换可以解决求解线性 方程组等问题。特殊的矩阵方阵的数字特征之一 是方阵的行列式，使用行列式可以描述方阵的一 些重要的性质。通过计算行列式可求逆矩阵，n个
第1章 矩阵与行列式
3）>> A=sym('[a b c d;e f g h;i j k l]'); >>A([2,1],:)=A([1,2],:) 运行结果： A= [ e, f, g, h] [ a, b, c, d] [ i, j, k, l]
第1章 矩阵与行列式
1 2 3 3
初等变换后所得矩阵。
矩阵的第2行乘以m；
矩阵的第3列的n倍加到第1列上去；
矩阵的第1行与第2行交换。 1）>> syms m;
>>A=sym('[a b c d;e f g h;i j k l]');
>>A(2,:)=m*A(2,:)
第1章 矩阵与行列式
运行结果： A= [ a, b, c, d] [ m*e, m*f, m*g, m*h] [ i, j, k, l] 2）>> syms n; >>A=sym('[a b c d;e f g h;i j k l]'); >>A(:,1)=A(:,1)+n*A(:,3) 运行结果： A= [ a+n*c, b, c, d] [ e+n*g, f, g, h] [ i+n*k, j, k, l]
>>A(4,:)=A(4,:)-A(1,:) 运行结果：
A=
1218
0022
0 -1 -1 -3