三角形的内切圆经典练习

合集下载

人教版九年级上册数学专题训练《三角形的内切圆》

专题训练（三）——三角形的内切圆知识点1 三角形内切圆的概念及性质1．如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点2．下列说法错误的是（）A．三角形的内心到三边的距离相等B．一个三角形一定有唯一一个内切圆C．一个圆一定有唯一一个外切三角形D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆3．[教材例题变式]如图所示，在△ABC中，∠A＝66°，点I是内心，则∠BIC 的度数为（）A．114°B．122°C．123°D．132°4．[教材习题24.5第2题变式]如图，在△ABC中，内切圆I与边BC，CA，AB 分别相切于点D，E，F，若∠A＝70°，则∠EDF＝__________°．5．[2018·湖州]如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__________．6．△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，则△ABC的面积为__________．知识点2 作三角形的内切圆7．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛（保留作图痕迹，不要求写作法）．练习8．如图所示，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则（）A．EF＞AE+BF B．EF＜AE+BF C．EF＝AE+BF D．EF≤AE+BF9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，如图，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步10．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，D，E是⊙O的两个切点，已知AD＝6 cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形(△AMN)，则剪下的△AMN的周长是（）A．9 cm B．12 cm C．15 cm D．18 cm11．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A ．∠AIB ＝∠AOB B ．∠AIB ≠∠AOBC ．121802AIB AOB ∠-∠=°D ．121802AOB AIB ∠-∠=°12．如图，Rt △ABC 的内切圆⊙O 切斜边AB 于点D ，切BC 于点E ，BO 的延长线交AC 于点M ．求证：BO ·BC ＝BD ·BM ．13．[教材习题24.5第5题变式]如图，E 为△ABC 内一点，AE 的延长线交△ABC 的外接圆⊙O 于点D ，且DB ＝DC ＝DE ．求证：E 为△ABC 的内心．14．数学活动：求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P 与等边三角形ABC 的内心O 重合，已知OA ＝2，则图中重叠部分△PAB 的面积是__________．（2）探究：在（1）的条件下，将纸片绕点P 旋转至如图②所示的位置，纸片两边分别与AC ，AB 交于点E ，F ，则图②中重叠部分的面积与图①中重叠部分的面积是否相等？若相等，请给予证明；若不相等，请说明理由．15．已知△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，AC 分别相切于点D ，E ，F ，若EF DE ，如图①．（1）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（2）设AE 与DF 相交于点M ，如图②，AF ＝2FC ＝4，求AM 的长．1、最困难的事就是认识自己。

三角形内切圆与外接圆性质练习题

三角形内切圆与外接圆性质练习题一、选择题1. 若一个三角形的内角以及对应的两边的度数分别为60°、90°和30°，则该三角形的内切圆与外接圆的关系是：a) 内切圆包含外接圆b) 外接圆包含内切圆c) 内切圆和外接圆重合d) 内切圆与外接圆没有关系2. 对于一个直角三角形，其内切圆与外接圆的半径之比为：a) 1 : 2b) 1 : √2c) 1 : 3d) 1 : √33. 当一个三角形的三个内角相等时，其内切圆与外接圆的关系是：a) 内切圆包含外接圆b) 外接圆包含内切圆c) 内切圆与外接圆相切d) 内切圆与外接圆没有关系二、填空题1. 若一个等腰三角形的底边长为8 cm，内切圆的半径为 ______ cm，外接圆的半径为 ______ cm。

2. 一个等边三角形的外接圆的直径为24 cm，则内切圆的半径为______ cm。

3. 如果一个三角形的外接圆的半径为10 cm，那么它的内切圆的直径为 ______ cm。

三、解答题1. 证明：一个等边三角形的内切圆和外接圆的半径相等。

2. 已知一个直角三角形的斜边长为10 cm，内切圆的半径为2 cm，求其外接圆的半径。

3. 若一个三角形的内切圆的半径为6 cm，且与三角形的某一边相切的点到该边两个顶点的距离分别为3 cm 和 4 cm，求这个三角形各边的长。

四、综合题已知一个三角形的三个内角为60°、70°和50°。

1. 求该三角形的外接圆半径和内切圆半径。

2. 求该三角形各边的长度。

3. 若在该三角形上标出一个高，并画出该三角形的内切圆和外接圆，请估算内切圆和外接圆的大小关系，即它们的半径大小。

以上就是关于三角形内切圆与外接圆性质的练习题。

根据这些题目，我们可以进一步巩固这些性质的理解和应用。

希望通过练习，能够加深对三角形内切圆与外接圆性质的记忆和理解，提高解题能力。

三角形内切圆 - 学生版

三角形内切圆一．典型例题例1．如图：⊙I 是直角△ABC 的内切圆，切点为D、E、F，若AF，BE 的长是方程x2﹣13x+30 ＝0 的两根，则△ABC 的面积为．例2．以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O，过点D 作直线切半圆于点F，交AB 边于点E．则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7例3．如图，过点O 和点M（2，2）的动圆⊙O1 分别与x 轴，y 轴相交于点A，B．（1）求OA+OB 的值；（2）设△BOA 的内切圆⊙I 的直径为d，求证：d+AB 为定值．例4．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，其中⊙O1，⊙O2，…⊙O n，为n 个（n≥2）相等的圆，⊙O1 与⊙O2 相外切，⊙O2 与⊙O3 相外切…，⊙O n﹣1 与⊙O n 相外切，⊙O1，⊙O2，…，⊙O n 都与AB 相切，且⊙O1 与AC 相切，⊙O n 与BC 相切，求这些等圆的半径r（用n 表示）．例5．如图，⊙O 的直径AB＝2，AM、BN 是它的两条切线，CD 与⊙O 相切于点E，与BN、AM 交于点C、D，设AD＝x，BC＝y．（1）求证：AM∥BN．（2）求y 关于x 的函数关系式．（3）若x、y 是关于t 的方程2t2﹣5t+m＝0 的两根，且，求x、y 的值．二、巩固练习1．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB、BC 均相切，则⊙O 的半径为．2．以边长为2 的正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O，过点D 作直线切半圆于点F，交AB 边于点E．则三角形ADE 的面积为3．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM、BN 是⊙O 的两条切线，D、C 分别在AM、BN 上，DC 切⊙O 于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE 与OC 相交于点P，AE 与OD 相交于点Q，已知AD＝4，BC＝9．以下结论：①⊙O 的半径；②OD∥BE；③PB＝；④tan∠CEP＝．其中正确的结论是．4．如图1～4，在直角边分别为3 和4 的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10 中有10 个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10＝．5．如图，△ABC 中，内切圆O 和边BC、CA、AB 分别相切于点D、E、F，则以下四个结论中，错误的结论是（）A．点O 是△DEF 的外心（∠B+∠C）C．∠BOC＝90°+∠A D．∠DFE＝90°∠B三、能力拓展1．已知等腰△ABC 中，AB＝AC，BC＝4，内切圆的半径为1，则腰长为．2．以边长为2 的正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O，过点D 作直线切半圆于点F，交AB 边于点E．连AF，则AF 长为3．如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB 上有一运动的点P．从点P 向半径OA 引垂线PH 交OA 于点H．设△OPH 的内心为I，当点P 上从点A 运动到点B 时，内心I 所经过的路径长为．4．如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 为直线y＝﹣x+3 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q，则切线长PQ 的最小值是 2 ．5．如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 平行于弦AD，过点D 作DE ⊥AB 于点E，连接AC，与DE 交于点P．问EP 与PD 是否相等？证明你的结论．6．如图，在△AOB 中，∠AOB 为直角，OA＝6，OB＝8，半径为2 的动圆圆心Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB、OA 的另一个交点分别为C、D，连结CD、QC．（1）当t 为何值时，点Q 与点D 重合？（2）当⊙Q 经过点A 时，求⊙P 被OB 截得的弦长．（3）若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．四、课后练习1．如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的一点，AD＝BD＝2DC，设△ABD 与△ACD 的内切圆半径分别为r1，r2，那＝（）A．2 C．D．2．已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为（）A． B． C．D．3．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，以AB 为直径作⊙O，恰与另一腰CD 相切于点E，连接OD、OC、BE．（1）求证：OD∥BE；（2）若梯形ABCD 的面积是48，设OD＝x，OC＝y，且x+y＝14，求CD 的长．4．如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分线段OP，点D 上任一点（与端点A、B 不重合），DE⊥AB 于点E，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D，分别过点A、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB 的长；（2）判断∠ACB 是否为定值？若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC 的面积为S，若，求△ABC 的周长．5．如图1，Rt△ABC 两直角边的边长为AC＝1，BC＝2．（1）如图2，⊙O 与Rt△ABC 的边AB 相切于点X，与边CB 相切于点Y．请你在图 2 中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt△ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt△ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．。

三角形的内切圆和外接圆综合练习题

三角形的内切圆和外接圆综合练习题三角形是几何学中的基本图形之一，而三角形的内切圆和外接圆是与三角形密切相关的重要概念。

本文将针对内切圆和外接圆，提供一些综合练习题，帮助读者更好地理解和掌握这些概念。

练习题一：内切圆的性质1. 证明：对于任意三角形ABC，其内切圆的圆心O与三角形的内心I和重心G共线。

2. 若三角形ABC的内切圆的半径为r，三角形的半周长为s，证明：AI+BI+CI=2s。

3. 若三角形ABC的内切圆的半径为r，三角形的面积为S，证明：S=r*s，其中s为三角形的半周长。

练习题二：内接圆与外接圆关系1. 如果一个三角形的内切圆和外接圆的半径分别为r和R，证明：r<=R/2。

2. 若一个三角形的内切圆和外接圆的半径分别为r和R，证明：r^2=2Rr，其中r和R分别为内切圆和外接圆的半径。

3. 若一个三角形的内切圆和外接圆的半径分别为r和R，证明：r(R+r)=s，其中s为三角形的半周长。

练习题三：内切圆和外接圆的半径关系1. 三角形ABC的内切圆半径为r，外接圆半径为R，外接圆的圆心为O。

若角A=60°，角B=90°，求R:r。

2. 已知三角形ABC的内切圆半径为r，三角形BCD的外接圆半径为R，求证：(R-r)^2=(a-b)(a-c)，其中a、b、c分别为三角形BCD的三边长。

这些练习题旨在帮助读者巩固对于三角形内切圆和外接圆的理解，掌握相关的性质和公式，并能够运用这些知识解决具体的问题。

通过练习，读者将能更加深入地理解三角形的性质与相关的几何概念。

总结：本文围绕三角形的内切圆和外接圆的知识点，给出了一些综合练习题。

这些练习题覆盖了内切圆和外接圆的性质、关系和半径之间的关系。

通过解答这些练习题，读者能够提高对于三角形相关概念的理解和应用能力，为进一步的几何学知识的学习打下坚实的基础。

继续努力学习和练习，相信读者能够在几何学领域取得更大的成就！。

专题27 三角形的内切圆(提优)-冲刺2021年中考几何专项复习(原卷版)

专题27三角形的内切圆（提优）一．选择题1．如图，已知等边△ABC的内切圆⊙O半径为3，则AB的长为（）A．33B．35C．63D．652．如图，在△ABC中，∠C＝58°，点O为△ABC的内心，则∠AOB的度数为（）A．119°B．120°C．121°D．122°3．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（）A．43B．23C．2D．44．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是D 上一点，则∠EPF的度数是（）A．65°B．60°C．58°D．50°5．下列说法正确的是（）A．三角形的外心一定在三角形的外部B．三角形的内心到三个顶点的距离相等C．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则OD的长是（）A．5B．2C．3D．37．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是其内心，且AI⊥OI，AB＝2，BC＝3，则AC的长为（）A．4B．32C．22D．3228．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI ⊥AD，则sin∠CAD的值为（）A．12B．22C．52D．559．将线段OB绕点O逆时针旋转60°形成扇形COB，过C作CD⊥OB，垂足为D，⊙E是△COD的内切圆，OB＝6，则OE的长为（）A．33B．33−3C．33+3D．2(3+3)310．如图，矩形ABCD，AD＝6，AB＝8，点P为BC边上的中点，点Q是△ACD的内切圆圆O上的一个动点，点M是CQ的中点，则PM的最大值是（）A．13−1B．13+1C．3.2D．3211．如图，△ABC内切圆是⊙O，折叠矩形ABCD，使点D、O重合，FG是折痕，点F在AD上，G在ABC 上，连接OG，DG，若OG垂直DG，且⊙O的半径为1，则下列结论不成立的是（）A．CD+DF＝4B．CD﹣DF＝23−3C．BC+AB＝23+4D．BC﹣AB＝212．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，其周长为20，⊙I是△ABC的内切圆，其半径为3，则△BIC的外接圆半径为（）A．7B．73C．722D．733二．填空题13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，I是△ABC的内心，则∠BIA的度数是°．14．如图，点O、I分别是锐角△ABC的外心、内心，若∠CAB＝8∠OAC＝48°，则∠AOI﹣∠CIO＝°．15．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分的面积为（结果保留π）．16．如图，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，若∠ACB＝70°，则∠DBI ＝°．17．如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，DE∥BC．若△ABC的周长为8，则DE的最大值为．18．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA＝．19．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE 过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE＝9，则△ABC的面积为．20．如图，⊙O是△ABC内切圆，切点为D、E、F，∠A＝90°，∠C＝30°，则∠DFE度数是度．三．解答题21．已知：在△ABC中，∠C＝90°，⊙I是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，连接IE、IF．（1）四边形IECF是什么特殊的四边形？并说明理由．（2）若AC＝8，BC＝6，求半径IE的长．22．如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O中，且点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F，与⊙O交于点D，⊙O的切线PD交AB的延长线于点P．（1）试判断△BDE的形状，并给予证明；（2）若∠APD＝30°，BE＝2，求AE的长．23．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，交BC于F．（1）若∠ABC＝40°，∠C＝80°，求∠CBD的度数；（2）求证：DB＝DE；（3）若AB＝6，AC＝4，BC＝5，求DE的长．24．如图，P为等腰△ABC内一点，AB＝BC，∠BPC＝108°，D为AC中点，BD与PC相交于点E，已知P为△ABE的内心．（1）求证：∠PEB＝60°；（2）求∠PAC的度数；25．已知I为Rt△ABC的内心，∠A＝90°，BI，CI的延长线分别交AC，AB于点D，E，S△BIC＝12，求S ．四边形EDCB26．如图，不等边△ABC内接于⊙O，I是△ABC内心，AI交⊙O于D点，交BC于点E，连接BD，BI．（1）求证BD＝ID；（2）连接OI，若AI⊥OI．且AB＝4，BC＝6，求AC的长．27．如图，AB是⊙O的直径，点C，P为半圆上任意两点，过点P作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为点M，连接OM，PM，CM，CP．（1）求∠OMP的度数；（2）试判断△CMP的形状．28．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝62，求阴影部分的面积．29．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝4，BE＝5，求DI的长．30．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D 点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE．（1）求证：DB＝DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线；（3）若CF＝4，求图中阴影部分的面积．。

三角形的内切圆练习题

三角形的内切圆练习题三角形的内切圆练习题在数学中，三角形是一个基础而重要的概念。

而在三角形的内部，有一个特殊的圆形，称为内切圆。

内切圆是可以与三角形的三条边都相切的圆形，它有着许多有趣的性质和应用。

在本文中，我们将通过一些练习题来探索三角形的内切圆。

练习题1：设三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B和∠C，内切圆的半径为r。

证明：三角形ABC的面积S等于内切圆的半径r与三角形ABC三边长之和的乘积的一半，即S = r × (AB + BC + AC) / 2。

解答：我们可以通过两种方法来证明这个结论。

方法一：利用三角形的高度我们知道，三角形的面积可以通过底边与高度的乘积来计算。

考虑三角形ABC，假设内切圆的圆心为O，与三边AB、BC和AC分别相切于点D、E和F。

连接AO、BO和CO，分别延长到与内切圆相交于点P、Q和R。

由于AO与DO垂直且相等，所以DO是三角形ABC的高度。

同样地，EO和FO也是三角形ABC 的高度。

因此，我们可以得到三角形ABC的面积S = DO × AB / 2 + EO × BC /2 + FO × AC / 2。

另一方面，根据内切圆的性质，我们知道DO = EO = FO = r。

将这个结果代入到上面的等式中，我们可以得到S = r × (AB + BC + AC) / 2，证明完成。

方法二：利用三角形的面积公式我们知道，三角形ABC的面积可以通过海伦公式来计算，即S = √[s(s - AB)(s- BC)(s - AC)]，其中s是三角形的半周长，即s = (AB + BC + AC) / 2。

我们将这个面积公式代入到S = r × (AB + BC + AC) / 2中，可以得到S = √[s(s - AB)(s - BC)(s - AC)] = r × (AB + BC + AC) / 2。

通过对等式两边进行平方操作，我们可以得到等式两边的平方相等，从而证明了这个结论。

《三角形的内切圆》专题练习

《三角形的内切圆》专题练习一、选择题1．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）A．130° B．60° C．70° D．80°2．下列图形中一定有内切圆的四边形是（）A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形3．如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝50°，∠C＝60°，•连结OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（） A．45° B．55° C．65° D．70°二、填空题1．一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则它的内切圆半径为。

2．一个等边三角形的边长为4，则它的内切圆半径为。

3．在△ABC中， AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则它的内切圆半径为。

4．顶角为120°的等腰三角形的腰长为4cm，则它的内切圆半径为。

三、解答下列各题1．如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求AD、BE、CF的长。

2．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、AB、AC分别相切于点D、E、F，⑴探求∠EDF与∠A的度数关系。

⑵连结EF，△EDF按角分类属于什么三角形。

⑶I是△EDF的内心还是外心？r。

（4）圆M的半径4．如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O1，⊙O2各与AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。

5．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8。

（Ⅰ）如图①，若半径为r 1的⊙O 1是Rt △ABC 的内切圆，求r 1；（Ⅱ）如图②，若半径为r 2的两个等圆⊙O 1、⊙O 2外切，且⊙O 1与AC 、AB 相切，⊙O 2与BC 、AB 相切，求r 2；（Ⅲ）如图③，当n 大于2的正整数时，若半径r n 的n 个等圆⊙O 1、⊙O 2、…、⊙O n 依次外切，且⊙O 1与AC 、BC 相切，⊙O n 与BC 、AB 相切，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、…、⊙O n-1均与AB 边相切，求r n 。

三角形内切圆练习题

三角形内切圆练习题三角形内切圆练习题三角形是几何学中的基本形状之一，而内切圆则是与三角形密切相关的概念。

在几何学中，内切圆是指与三角形的三条边都相切的圆。

研究三角形内切圆的性质和问题，不仅能够加深对几何学的理解，还能够培养逻辑思维和问题解决能力。

下面，我们来通过一些练习题来深入探讨三角形内切圆的特性。

练习题一：已知三角形的三边长为a、b、c，内切圆的半径为r，求内切圆的面积。