日历中的数学问题
人教版初一数学上册 一元一次方程应用题 日历问题 讲义
日历问题
例1、如图，用正方形圈出9个数，是否存在这样的九个数，使得它们之和为135？若存在，求出这九个数；若不存在，请说明理由。
例2、在日历表中取下一个3×3方块，若日期数之和为153，则n的值为________
1、在日历中，连续四个日期之和是46，则这四个数中最小的一个是__________
2、连续的3个奇数之和为63，则其中第二个奇数是_________
3、日历上，竖列相邻的三个数之和为27，则第二个数是__________
4、在今年某月的日历中，用正方形圈出的4个数之和是96，则这四个数中最大的是________
5、在今年某月的日历中，用正方形圈出的9个数之和是189，则这九个数中最小的是________
6、将连续的奇数1，3，5，7，9……，79排成如图所示的数表
（1）如图所示的十字框的5个数与27有什么关系？
（2）若将十字框向左或向右或向下平移，仍可框住另外5个数，则这五个数之和与中间的数又有何关系？（3）十字框的五个数之和能否等于210？若能，求出这5个数；若不能，请说明理由
7、观察规律：3，6，12，24，……。
像这样，从第二项起，每一项与前一项的比值等于同一个常数的数字排列叫等比数列，这个比值叫做这个数列的公比。
（1）求第8个数
（2）求第n个数（用含n的式子表示）
（3）按照这种规律，是否存在连续的3个数，使得它们之和为672？若存在，请求出这三个数；若不存在，请说明理由。
由日历问题,联想到数学思维的递进之美--学生版
由第二章整式加减的活动课，探索日历中的规律联想到引言：由数到式子到方程的升级，由一元到二元到多元的递进，由特殊到一般的过渡，由猜想到理论的实践，这就是数学生成的自然之美，数学思维的递进之美，数学应用的广泛之美。
引入：由日历问题，引入。
让学生体会如何由简单的问题发散开来，引出更多的问题。
第一步:初次体验--用数字发现问题1.日历中第二步:大量枚举--用事实说话2.在日历中，任意找一个都有数字的3×3方框，验证你的猜想是不是偶然所得？第三步：严谨证明---揭盖事实的本质3.想办法证明，你的猜想是必然所得？提示:(1)用字母如何表示这九个数？（设中间数为a）（2）用a表示的这九个数的和是多少？我发现：九数之和= .第四步：应用推广--在日历中，任意找一个形状，看有什么收获.如：Z子形，田子形，凹子形，凸子形等等.........这里要充分领悟到用字母表示数的优越性，同时提升自己数学思维能力。
再探讨的过程中，有些同学会选择两个未知数，甚至多个未知数。
如在田字形中，；在Z子形中，；那么它们的优劣到底如何呢？再探究:带着这个问题，于是我们探究九宫格问题:游戏规则：将任意9个数填入一个3×3的九宫格中，保证每一行，每一列，每一条对角线上的三数之和相等。
1.把1到9，这九个数字如何填入九宫格中；问题1:每一横行= .问题2：谁填在正中间，为什么？问题3：9填在哪里？问题4：8填在哪里？8只能填在与9不相邻的角落里。
即8只能填在a,b两个位置.由问题4，可以秒得这个结论。
问题5：任何一个角落的数等于与之相对的角落的相邻两数之和的一半。
即C=2ba.问题6：根据以上结论：自编一题：图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：41，21，1，2，4，8，16，32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值．知识拓展：你想知道双偶数阶方的快速填涂技巧吗？请自行查询相关资料，解决这个问题.总结:大家要有一个体验，能用一个未知数解决的问题，不用两个。
日历中的数学(1)
日
一
二
三
四
五
六
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
7.你能用含有字母的代数式表示空白日期吗？ 你能用含有字母的代数式表示空白日期吗？ 你能用含有字母的代数式表示空白日期吗
7 14 21 28
1.如果我在日历上圈出竖列相邻的 个日期的和为 ， 如果我在日历上圈出竖列相邻的3个日期的和为 如果我在日历上圈出竖列相邻的 个日期的和为60， 那么你能猜出这3个日期吗 个日期吗？ 那么你能猜出这 个日期吗？（17，21，75） ， ， ）
日 一 二
三 四 五 六
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
4.如下图框中 个数的和与中间的数有什么关系呢？ 如下图框中9个数的和与中间的数有什么关系呢 如下图框中 个数的和与中间的数有什么关系呢？ 如果移动方框所得9个数的和为 如果移动方框所得 个数的和为171， 个数的和为 ， 那你能求出这9个数吗 个数吗？ 那你能求出这 个数吗？
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再
8.下列数阵是由50个偶数组成的，框中的四个数有什么关系？ 8.下列数阵是由50个偶数组成的，框中的四个数有什么关系？ 下列数阵是由50个偶数组成的
数学人教版七年级上册日历问题练习题
《日历中的方程》练习题
★关于日历的应用题：
1、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小明今年几号过生日？
2、小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说；“我用笔圈出了2╳2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？
3、王老师要参加三天培训，这三天恰好在日历的一竖排上且三个数字相连，并且这三个日子的数字之和是36，你知道王老师都要在几号参加培训吗？
4、如果用一个正方形在某个月的日历上圈出3╳3个数的和为126，则这9天分别是几号？
★关于奇数、偶数的应用题：
1、三个连续奇数的和是51，求这三个奇数。
2、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？
★关于数位的应用题：
1、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。
2、一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。
3、一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。
4、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。
2024年日历中的数学教学设计(精选5篇)1
2024年日历中的数学教学设计（精选5篇）日历中的数学教学设计1一、引入课题日历已经是我们日常生活、生产中必不可少的工具，我们聪明的祖先，在上千年前就根据日月星辰的变化规律，制定了这个记载时间流逝的工具。
今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧！二、观察月历，规律分类通过观察月历，我们发现月历中所呈现的规律特别多，但归纳起来，大体可以分为以下几种类型：1横向型2.纵向型3.左上到右下型4.左下到右上型5.综合型，比如“工”字型，“ 3×3”方框型等。
三、观察月历，探索规律1．横向型如图所示，如果我们横向圏定三个数字，它有什么规律呢？因为横向是一列连续的正整数，所以后边的数总比前边的数大1。
若前面的数是16的话，则中间的数为17，最后面的数是18，若换成字母，中间数为X，则前一个数为X-1，后面一个数为X+1。
三个数的和为中间一个数的3倍。
2．纵向型如果我们纵向圏定三个数字，它有什么规律呢？因为纵向是不同周次的同一天，所以下边的数总比上边的数大7。
若中间的数是8的话，则上面的数为1，下面的数是15，若换成字母，中间数为X，则上面的数为X-7，下面的数为X+7。
三个数的和为中间一个数的3倍。
3．左上到右下型如果我们从左上到右下圏定三个数字，它有什么规律呢？显然，左边的数字总比右边的数字小1，上边的数字又总比下边的数字小1，所以右下的数总比左上的数大8。
当然，我们也可以这样思考，上面的数总比下面的数小7，左边的数总比右边的数小1，所以右下的数总比左上的数大8。
三个数的和为中间一个数的3倍。
若中间的数是9的话，则左上的数为1，右下的数是17，若换成字母，中间字母为X，则左上的数为X-8，右下数为X+8。
4．左下到右上型如果我们从左下到右上圏定三个数字，它又有什么规律呢？显然，左边的数总比右边的数小1，下面的数又总比上面的数大7，所以，右上的数总比左下的数小6。
我们也可以这样去理解，下面的数总比上面的数大7，左边的数又总比右边的数小1，所以，右上的数总比左下的数小6。
七年级数学日历中的方程
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七年级数学日历中的方程
目 录
• 日历中的数学元素 • 方程在日历中的应用 • 经典题型解析 • 拓展延伸：其他数学问题在日历中的应用 • 互动环节：学生自主探索与发现
01 日历中的数学元素
日期表示方法
01
02
03
公历日期表示法
采用公元纪年，年、月、 日依次排列，如2023年9 月1日。
农历日期表示法
斜线上的数字之间的关系
学生还可以观察日历中斜线上的数字，他们可能会发现斜线上的数字之间也有规律，比如 某个斜线上的数字依次增加6。
数字排列的对称性
学生可能会注意到，日历中的数字排列具有对称性。比如，以一个月的中旬为界，上旬和 下旬的数字排列是相反的。
分享自己的发现与心得
01
分享发现的数学规律
学生可以分享他们在日历中找到的数学规律，比如上面提到的同一列中
在求解方程时，还需要注意解的范围和有效性。例如，在日历问题中，日期通常是 正整数，并且不能超过一个月的天数。
03 经典题型解析
已知星期求日期问题
题型概述
这类问题通常给出某个月 的星期和日期之间的对应 关系，然后要求求出该月 其他星期对应的日期。
解题思路
首先，需要确定该月1号 是星期几，然后根据每周 7天的周期性，推算出其 他日期对应的星期。
月份天数规律
1 2
大月与小月
一年中有7个大月（1月、3月、5月、7月、8月、 10月、12月），每月31天；4个小月（4月、6月、 9月、11月），每月30天。
平年与闰年
平年2月有28天，闰年2月有29天。闰年的年份 能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除。
小学数学题日历推算
•这是2009年6月份的日历，请你把它补充完整。
（1）把日历补充完整。
（2）这个月第一天是星期（），最后一天是星期（）。
（3）这个月一共有（）个星期零（）天。
答：•看看下面的日历。
（1）这个月的第一天是星期几？（2）如果这个月是2月份，那么这个月有几个星期日？（3）如果这个月是5月份，那么“六一”儿童节是星期几？（4）如果这个月有5个星期五，那么这个月是大月还是小月？答：•看图回答问题。
（1）4月8日和4月26日分别是星期几？（2）4月份有几个星期，还多几天？（3）如果某年4月份有5个星期六和4个星期日，那么4月1日是星期几？答：•2008年3月份有5个星期日，但这个月的1日和31日都不是星期日，如下图。
（1）这个月的1日是星期（），请你在3月份的日历上填上星期数。
（2）上图中用方框框出的9个数，请你算一算这9个数的和，再看一看这9个数的和与最中间的数有什么关系？（3）贝贝在上图中也用方框框出了9个数，最中间一个数是23，这9个数的和是多少？（4）9个数的和是153，请你在上图中框出所框的9个数。
答：•看看下面的日历。
（1）这个月的第一天是星期几？（2）这个月一共有几个星期日？（3）如果这个月是9月份，那么“10月1日”是星期几？答：•海底世界上午9时开馆，下午4时半闭馆，每天开放______小时______分．答：•观察月历，回答问题。
（1）国际气象节是2月（）日，星期（），除夕是2月（）日，星期（）。
（2）这个月的第二个星期三是（）日，第四个星期五是（）日，一共有（）天是星期二。
（3）观察日历中加方框的9个数字，你发现了什么规律？答：。
日历中的数学
1、某月日历一个竖列上相邻的 三个日期的和为75，那么这三个 日期分别是多少？
解 设中间数为x X+x-7+x+7=60 3x=60 X=60÷３ X=20 答：这三天分别为13，20，27号
2、某月日历一个竖列上相邻的三 个日期的和为21，那么这三个日期 分别是多少？
解 设中间数为x X+x-7+x+7=21 3x=21 X=21÷３ X=7 答：这三天分别为0，7，14号
1 2 3 4 5 6 7
某月日历一行上相邻的三个日期的和为36， 那么这三个日期分别是多少
1 2 3 4 5 6 7
运用一元一次方程解决实际问题必须 注意： 一是正确审清题意,找准“等量关 系” ； 二是列出方程正确求解； 三是判明方程解的合理性；
1、小彬假期外出旅行一周，这一周各天的 日期之和是84，小彬是几号回家的？ 2、在某月日历上用一个2×3的矩形圈出6 个数，使它们的和是81，求这6天分别是几 号练 习
3 10 17 24 31
4 11 18 25
5 12 19 26
6 13 20 27
7 14 21 28
X-7 2 X-1 X X+7 X+1 8 9 16 10
某月日历一个竖列上相邻的三个 日期的和为60，那么这三个日期 分别是多少？
解 设中间数为x X+x-7+x+7=60 3x=60 X=60÷３ X=20 答：这三天分别为13，20，27号
日历中的数学
请你在日历上圈出一个竖列上 相邻的三个日期，只要你把它 们的和告诉我，我就能马上知 道这三天分别是几号？
观察某月日历
1、日历中数字的排列方式； 2、每一横行中各数的关系； 3、每一竖列中各数的关系。
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3．引入课题：日历中的方程。“你们想知道这里边的奥秘吗？那就让我们一起走进今天的数学乐园。”
教学活动3
（三）例题示范，巩固提高。
1.例题示范：
(1)安排两人一组做猜日期游戏（大屏幕）：在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数，两人分别把自己所圈出4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数；
(2)正方形圈出日历上2×2的4个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数；
(3)如果用正方形圈出的4个数的和是76，你所求这4天分别是几号吗？呈现例题。
2．出示尝试性问题（大屏幕）
问题：小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈，可妈妈说我的生日那天在本月日历上竖列相邻、和为60的三个数字里面，并且中间的数就是我的生日。你能帮助小明解决吗？
此问题的出示意在解决两个问题：⑴如何设未知数；⑵怎样列方程。鼓励学生独立思考，让更多的学生参与自主探索，教师仅给个别同学点拔指导。通过独立思考、自主探索等有效途径体会实际问题相等关系的确立，进而列出方程，运用分析、比较等手段认识到设中间数为x所列方程的简便。
2.能够在实际问题中验证方程解的合理性。
教学重点、难点
1.将实际问题抽象为方程模型的过程
2.列方程时未知数的选择
教学源
（1）每位同学准备一份日历；
（2）教师自制的多媒体课件；
（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。
《日历中的方程》教学过程描述
教学活动1[wgguo1]
（一）师生互动，激趣导入
1．游戏引入（大屏幕）：老师背对日历，学生到讲台前面圈出日历中竖列上相邻的三个日期，把它们的和告诉老师，老师很快说出这三天的日期。换两组数试试，老师也能很快地说出答案。
教学活动4[wgguo3]
（四）归纳总结，畅谈收获。
1．列方程解应用题需要哪些步骤？
2．需要注意什么问题？
3.解决实际问题经历怎样的思维过程？
教学活动5[wgguo4]
（五）课外研讨，迁移创新。
这一环节主要是课堂内容的延伸和发展。
问题一，有一些分别标有6,12,18,24，……的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为342。请问：
二、过程与方法
1.初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；
2.经历将实际问题抽象为方程模型的过程，初步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想；
3.能够尝试解决不同情境的生活问题，体验合作学习的过程。
三、知识与技能
1．能根据实际问题找出等量关系，列出一元一次方程；
《日历中的方程》
（1）学生已经熟练掌握一元一次方程的解法；（2）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；（3）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
名称
《日历中的方程》
科目
数学
年级
七年级
教学时间
1课时
学习者分析
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而做出的：
（1）学生已经熟练掌握一元一次方程的解法；
（2）学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣浓厚；
（3）学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
教学目标
一、情感态度与价值观
1.通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；
2.对数学中方程的相关知识感兴趣，能够结合自己的生日编出一道隐含方程知识的数学题。
2.巩固练习：
(1)小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬是几号回的家？
(2)你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的是40吗？为什么？如果它们的和是75呢？
3.自主编题：
以四人一小组的形式，结合自己的生日，选择有创造性的框架结构开展自编题活动，鼓励学生编出新颖的问题。教师参与到活动当中，做弱势小组的组织者和指导者，并选择有代表性的题目通过投影展示给全体同学。教师给予赞赏性评价。
（1）小明拿到了哪3张卡片？
（2）你能拿到相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数之和是86吗？
问题二，教材中《日历中的方程》这一节课的页码向前翻10页就是《有趣的七巧板》，然后再向后翻8页就是精美的《图案设计》，恰好这三节课的页码数字相加之和是100，你能知道《日历中的方程》在第几页吗？
[wgguo1]用游戏的方式导入，可以激发学生的兴趣。
教学活动2[wgguo2]
（二）问题启发，合作探究
1．借助引例当中的游戏，采用讨论交流、小组合作的方式提出探究性问题（大屏幕）
•问题一：观察你手中的日历，一个竖列上相邻三个数之间有什么关系？
•问题二：如果设其中的一个数为x，那么其他两个数怎样表示？你是怎样设未知数的？
（通过从具体数字之间的规律过渡到用含有x的代数式表示这三个数，从而培养学生的符号感，使学生体验到从特殊到一般的数学思想。）
另外，引导学生思考日历中日前之间的数学关系。
[wgguo2]通过常识，找出日历一行数字，一列数字之间的关系，并利用这些关系列方程解题。
[wgguo3]归纳可以强化学习效果
[wgguo4]布置作业，促进所学内容的迁移