日历中的数学规律
教学实例《 数学活动课第3章——日历中的数学规律》教学实例
这些规律吗？
（2）一个数列上的三个数之间的和跟中间数有什么相等关系？
(学生回答讨论的结果，教师给予点评。
)
思考3.在“田”型区域内，四个数之间有什么相等关系？
思考4.在3×3方格里的九个数，这九个数之和方框中的中心数之间有什么关系？这个关系在其他方框中也成立吗？小组之内合作、小组之间交
流：让学生想一想，引导学生
用代数式填空。
①结合日历图进行计算
验证，得出结论。
并积极表达
讨论的过程。
②小组讨论，寻求各种方
式，利用代数式来表示这种关
系。
用式子表示九个数的关
系：(a－8)＋(a－7)＋(a
－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)
＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋
8)=9a
（使学生体会符号运算
可以验证所发现的规律）
教师在这一环节中要加
强个别辅导，鼓励学生动
手尝试，并与学生一起总
结找规律的方法。
学生通过练习，感受数学
的实际运用，激发学生的
创造思维，更好地完成思
维创新学习。
常识积累：日历中的数学问题
常识积累：日历中的数学问题
日历，大家一定都是见过的，日历是一种日常使用的出版物，用于记载日期等相关信息。
一本日历包含了一年的信息，在一年中有月，也有星期。
而在我们的行测考试中就有一类题型，就是由日历中的年、月或星期演变来的数学问题，我们也称之为日期问题，我们就带大家一起来学习一下。
首先了解一下有关日期问题的基本知识点：
一、年
平年(365天)：不能被4整除的年份为平年
闰年(366天)：能被4整除的年份为闰年
注意：是100的倍数的年份，能被400整除的是闰年，例如：能被400整除的年份中3200年不是闰年。
二、月份
1.大月(31天)：一、三、五、七、八、十、十二月
2.小月(30天)：四、六、九、十一月
3.特殊(平年28天，闰年29天)：二月
三、星期
一个星期是七天，星期问题都可以转化成余数问题进行解决。
1.平年是52周余一天，故平年过一年，星期过一天。
2.闰年是52周余2天，故闰年过一年，星期过两天。
3.大月是四周余3天，小月是4周余2天。
人教版初一数学上册探究日历中的规律
28 29 30 31
a-6 a+1 a+8
(a-8)+(a-1)+(a+6 )+a+(a-6)+(a+1)+(a+8) = 7a
在 H 形区域中，七个数之和=7×正中心的数
探究日历中的规律
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四 五六
1 2 3 4 5 6 a-8 a-7 a-6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8
28 29 30 31
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8
之和相等
a a+1 a+7 a+8
a+(a+8)= 2a+8 (a+1)+(a+7)= 2a+8
探究日历中的规律
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
123456
7 8 9 10 11 12 13
这四个数之间 有何关系呢？
14 15 16 17 18 19 20 两端的两数之和
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
日历中的数学
日历中的数学
日历中的数学规律总结是横排相邻的日期后者比前者多1 。
竖排相邻的日期的关系是，下者比上者多7，右对角线相邻的日期的关系是，下一个比上一个多8，左对角线相邻的日期的关系是，下一个比上一个多6。
数学的优势
数学是一切再教育的基础，数学是培养逻辑思维重要渠道，不要只看眼前，往长的想，数学是所有学科的灵魂，数学是一切科学的基础，一切重大科技进展无不以数学息息相关。
没有了数学就没有电脑，电视，航天飞机，就没有今天这么丰富多彩的生活。
数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础，同时还是提高人的判断能力，分析能力，理解能力的学科，数学不仅是一门科学，而且是一种普遍适用的技术。
它是科学的大门和钥匙，学数学是令自己变的理性的一个很重要的措施，数学本身也有自身的乐趣。
七年级数学日历中的方程
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七年级数学日历中的方程
目 录
• 日历中的数学元素 • 方程在日历中的应用 • 经典题型解析 • 拓展延伸：其他数学问题在日历中的应用 • 互动环节：学生自主探索与发现
01 日历中的数学元素
日期表示方法
01
02
03
公历日期表示法
采用公元纪年，年、月、 日依次排列，如2023年9 月1日。
农历日期表示法
斜线上的数字之间的关系
学生还可以观察日历中斜线上的数字，他们可能会发现斜线上的数字之间也有规律，比如 某个斜线上的数字依次增加6。
数字排列的对称性
学生可能会注意到，日历中的数字排列具有对称性。比如，以一个月的中旬为界，上旬和 下旬的数字排列是相反的。
分享自己的发现与心得
01
分享发现的数学规律
学生可以分享他们在日历中找到的数学规律，比如上面提到的同一列中
在求解方程时，还需要注意解的范围和有效性。例如，在日历问题中，日期通常是 正整数，并且不能超过一个月的天数。
03 经典题型解析
已知星期求日期问题
题型概述
这类问题通常给出某个月 的星期和日期之间的对应 关系，然后要求求出该月 其他星期对应的日期。
解题思路
首先，需要确定该月1号 是星期几，然后根据每周 7天的周期性，推算出其 他日期对应的星期。
月份天数规律
1 2
大月与小月
一年中有7个大月（1月、3月、5月、7月、8月、 10月、12月），每月31天；4个小月（4月、6月、 9月、11月），每月30天。
平年与闰年
平年2月有28天，闰年2月有29天。闰年的年份 能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除。
日历中的数学奥秘(上)
牛刀小试：
1. 如图，是2013年7月份的日历表，如图那样， 用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上 相邻的三个数时，发现这三个数的和不可能是 （） (A)72 (B)60 (C)27 (D)40
牛刀小试：
3、（10分）在排成每行七天的日历表中，
如果某月的10日是星期五，那么这个月里
下面哪个日期是星期五 （
生活中的数学
——日历中的数学奥秘（上）
日历中的数学奥秘课程设置 第一讲：日历中的数学规律 第二讲：日历中的方程
探究一：日历中相邻三个数之间的关系
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
123456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
探究一：日历中相邻三个数之间的关系
1、日历中横向三个数之间的关系
后者比前者多1
a-1 a a+1
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
1 23456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
探究一：日历中相邻三个数之间的关系
2、日历中纵向三个数之间的关系
下比上多7
a-7 a
a+7
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
1 23456 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
正中心数的三倍 (2)竖直三邻数: (4)斜上三邻数
日历中的规律(教案)-三年级上册数学北师大版
日历中的规律（教案）三年级上册数学北师大版在今天的数学课上，我们来探索日历中的规律。
这是一节三年级的数学课，使用的教材是北师大版的《数学》。
一、教学内容我们今天的学习内容是第四单元的第一节——日历中的规律。
我们将学习如何通过观察日历，找出其中的规律，并运用这些规律解决问题。
二、教学目标通过这节课的学习，我希望孩子们能够：1. 学会观察日历，找出其中的规律；2. 能够运用日历规律解决实际问题；3. 培养孩子们的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点是让孩子们学会观察日历，找出其中的规律，并能够运用这些规律解决问题。
难点在于让孩子们能够理解并运用日历规律解决实际问题。
四、教具与学具准备我已经准备好了每一份日历表，还有几份特别的日历表，上面有一些特定的标记，用来帮助孩子们找出规律。
我还准备了一些实际的例子，用来让孩子们能够将所学知识运用到实际问题中。
五、教学过程2. 讲解：我会逐一展示每一份日历表，让孩子们观察并找出其中的规律。
我会引导他们发现，例如：每个月的天数、每周的七天、每季度的三个月等等。
3. 实践：我会给每个孩子一张特别的日历表，上面有一些特定的标记，让孩子们根据这些标记找出规律。
然后我会让他们试着解决一些实际问题，例如：“如果今天（假设今天是1月1日）出发去旅游，我们需要准备多少天的食物和水？”六、板书设计我会设计一张简洁明了的板书，列出日历中的主要规律，例如每个月的天数、每周的七天、每季度的三个月等等。
七、作业设计答案：1. 如果今天（假设今天是1月1日）出发去旅游，我们需要准备31天的食物和水。
2. 下个月（假设是2月）有28天。
3. 明年（假设是2022年）有365天。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思这节课的教学效果，看看孩子们是否掌握了日历中的规律，并能够运用到实际问题中。
同时，我也会寻找一些拓展延伸的材料，让孩子们能够在课后进一步学习和探索。
重点和难点解析在今天的数学课上，我们来探索日历中的规律。
三年级数学日历应用题
三年级数学日历应用题一、日历的基本知识在解答日历应用题之前，我们首先需要了解一些日历的基本知识。
一年有12个月，其中1、3、5、7、8、10、12月是大月，每个月有31天；4、6、9、11月是小月，每个月有30天；2月是特殊月，平年有28天，闰年有29天。
二、日历应用题类型日历应用题通常包括日期推算、月份天数计算、节日日期确定等类型。
三、日期推算1. 题目：小明的生日是6月1日，他想知道他的生日距离国庆节还有多少天？答案：国庆节是10月1日，小明的生日是6月1日，从6月1日到6月30日有30天，7月、8月、9月都是大月，每个月31天，所以7月、8月、9月共有31×3=93天。
10月1日是国庆节，所以从6月1日到10月1日共有30+93+1=124天。
2. 题目：如果今天是3月15日，那么从今天起再过100天是几月几日？答案：从3月15日到3月31日有16天，3月剩余的天数不足以满足100天，所以我们需要继续计算4月和5月的天数。
4月是小月，有30天，加上3月的16天，总共是46天。
100-46=54天，5月是大月，有31天，54天减去5月的31天，剩余23天。
所以从3月15日起再过100天是5月23日。
四、月份天数计算1. 题目：如果一年中有7个大月，4个小月，那么一年中有多少天？答案：7个大月，每个大月31天，所以大月总共有7×31=217天。
4个小月，每个小月30天，所以小月总共有4×30=120天。
再加上2月的28天（平年），一年总共有217+120+28=365天。
2. 题目：闰年的2月有多少天？一年中有多少天？答案：闰年的2月有29天。
闰年的其他月份天数与平年相同，即7个大月，4个小月，所以闰年的总天数为7×31+4×30+29=366天。
五、节日日期确定1. 题目：如果今年是闰年，那么儿童节是星期几？答案：儿童节是每年的6月1日。
如果今年是闰年，那么2月有29天。
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▪ 右斜三个相邻数的关 系
星星星星星星星 期期期期期期期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
横差1
竖差7
左斜差6
右斜差8
日历中数字间的关系:
n=153/9+8=25 m=153/9+6=23
m
n
2.从日历中任意框出3×3九个数之和会 为162吗？会为279吗？为什么？
162/9=18,可以；279/9=31，不可以！
日一 二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
▪ 思考：1、日历图套色方框中九个数之和与方
框正中间的数有什么关系？
9个数之和= 9 × 中间数
2、这个关系对任何一个月的日历
都成立吗?
一二 三 四 五六 日
a
Tips：横看差一竖差七
如果设日历中的某一天为a,请用含
a的代数式填充a周围的八个空白.
一二 三 四 五六 日
a-1 a a+1
Tips：横看差一竖差七
表达形式太麻烦！
一二 三 四 五六 日
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
在正方形方框中，设中间的一个数 为a，那么
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)
(a+6)+(a+7)+(a+8) = __9_a___
所以，正方形方框中，九数之和 等于中间数的九倍。这个关系对任 何一个月的日历都成立!
想一想：
一张日历上除了 3×3图形外，其它 图形还存在类似关 系吗？找找看！
一二三四五六日
a-7
a-1
a a+1
a+7
在 + 字形区域内，五数之和=5×中 间数
回顾开篇：
小明告诉小彬，自己生日那天日历上 下左右四个日期的和为80。小彬想了 一下，准确地说出了小明的生日是几 号，你知道他是怎么算出来的吗？
横差1
竖差7
左斜差6
右斜差8
横看差一竖差七， 左右倾斜各不同。 要识日历之奥妙， 只需规律解其中。
探究二
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
Sun Mon Tue Wen Tur Fri Sat
3
4
5
10 11
12
17 18
19
x8 x7 x6
x 1 x x 1
x6 x7 x8
1、 已知中间一个数为11，请写出它周围的八个数？ 2、 已知中间一个数为x，请写出它周围的八个数？
学以致用：
1、从日历中任意框出3×3九个数之和为153， 请问n,m是几号？
生活情景：
小明告诉小彬，自己生日那天日历上 下左右四个日期的和为80。小彬想了 一下，准确地说出了小明的生日是几 号，你知道他是怎么算出来的吗？
a=？
2014年 9月 日 一 二 三 四 五六
1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
如果设日历中的某一天为a,请用含
a的代数式填充a周围的八个空白.
一二 三 四 五六 日
a-7
a-1 a a+1
a+7
Tips：横看差一竖差七
如果设日历中的某一天为a,请用含
a的代数式填充a周围的八个空白.
一二 三 四 五六 日
a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7
Tips：横看差一竖差七
如果设日历中的某一天为a,请用含
a的代数式填充a周围的八个空白.
一二 三 四 五六 日
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
Tips：横看差一竖差七
如果设日历中的某一天为a,请用含
a的代数式填充a周围的八个空白.
一二 三 四 五六 日
a a+1 a+2 a+7 a+8 a+9 a+14 a+15 a+16
28 29 30
日历中的数学规律
学习目标
▪ 1．在对日历的观察探究活动中，发现日历 中横行、竖列的数以及3×3方框里九个数 之间的关系，并能用代数式表示其中的规 律。
▪ 2．能够通过运算验证探索得到的规律。 ▪ 3．能运用所学的规律解决现实生活问题。
▪ 横行三个相邻数的关
探系 究 ▪ 竖列三个相邻数的关 一系
思考题2：猜年龄游戏
用你的年龄乘以5，加上6，加完 后再乘以20，再加上出生月份， 最后减去365。把你得到的数字告 诉我我就能知道你的出生年月。 课下试一试，并思考其中的道理。
a=80/4=20
a=？
一二三四五六日
a-8
a-6
a-1
a a+8
在 H 形区域内，七数之和=7×中间数
思考题1：w形区域中的规律
日一二三四五 六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
你知道吗？
▪ 中国始有历法大约在四千多年以前。根据 甲骨文中的一页甲骨历，证明殷代的历法 已具有相当的水平，这一页甲骨历是全人 类最古老的历书实物，这页甲骨历也就叫 日历。 但真正的日历产生，大约在一千一 百多年前的唐顺宗永贞元年，皇宫中就已 经使用皇历。最初一天一页，记载国家、 宫廷大事和皇帝的言行。皇历分为十二册， 每册的页数和每月的天数一样，每一页都 注明了天数和日期。