平行四边形和梯形认识
人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点
人教版四年级上册数学平行四边形和梯形的知识点第五章平行四边形和梯形一、垂直与平行1、认识平行和垂直在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。
如果两条直线不相交，就称它们为平行线，用a//b表示。
如果两条直线相交成直角，就称它们为垂直，用a b表示。
注意，要在同一平面内才能判断平行关系，否则即使不相交也不能称为互相平行。
2、垂线的画法和性质如果要画一条直线的垂线，可以用三角尺的一条直角边与已知直线重合，然后沿着已知直线移动三角尺，使其顶点和已知点重合，最后沿着另一条直角边画出一条直线。
垂线的性质是，从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度就是这点到直线的距离。
3、平行线的画法及运用要画两条平行线，可以先沿着三角尺的一条直角边画出一条直线，然后用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，平移三角尺，最后沿着第一步中的直角边画出另一条直线。
检验两条直线是否平行的方法是，将三角尺的一条直角边与其中一条直线重合，然后平移三角尺，如果三角尺的直角边与另一条直线完全重合，这两条直线就互相平行。
两条平行线之间的距离处处相等。
二、平行四边形1、平行四边形的定义平行四边形是有四条边的四边形，其中对边互相平行。
平行四边形的性质包括：对边互相平行，相邻两边互相垂直，对角线互相平分，对角线长度相等，面积等于底边长度乘以高。
2、平行四边形的画法要画一个平行四边形，可以先画一条线段作为底边，然后画出相邻两边，再根据对边平行的性质画出另外两条边。
最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。
三、梯形1、梯形的定义梯形是有四条边的四边形，其中两条边互相平行，另外两条边不平行。
梯形的性质包括：底边互相平行，对角线互相平分，面积等于底边长度乘以高的一半。
2、梯形的画法要画一个梯形，可以先画一条线段作为底边，然后画出两条不平行的边，再根据底边平行的性质画出另外一条平行边。
最后可以用三角尺画出对角线来检验是否正确。
画平行线的方法很简单：首先画出长为3厘米的线段，作为长方形的一条边；然后将三角尺的一条直角边与该线段重合，用直尺与三角尺的另一条边相接，固定直尺，接着平移三角尺，使其移动的距离达到所需宽度，最后沿着第一步中的直角边画出所需长度，连接两条线段的端点即可。
人教新课标四年级上册数学《平行四边形与梯形的认识》说课稿
人教新课标四年级上册数学《平行四边形与梯形的认识》说课稿一. 教材分析《平行四边形与梯形的认识》是人教新课标四年级上册数学的教学内容，本节课主要让学生掌握平行四边形和梯形的定义、性质和识别。
教材通过生活中的实例，引导学生认识和理解平行四边形和梯形，培养学生的空间观念和几何思维。
二. 学情分析四年级的学生已经掌握了二年级学习的平面图形的知识，对图形的认知有一定的基础。
但学生在实际操作和运用中，可能会对平行四边形和梯形的识别存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重让学生在实际操作中感受和理解平行四边形和梯形的特征。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生会识别平行四边形和梯形，并能正确地画出它们；学生能理解平行四边形和梯形的性质，并能运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.重点：学生能正确地识别平行四边形和梯形，并能运用它们的性质解决实际问题。
2.难点：学生对平行四边形和梯形的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用“情境导入——探究发现——总结归纳——巩固练习”的教学方法，引导学生主动参与，提高学生的问题解决能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、练习题等教学资源，帮助学生直观地认识和理解平行四边形和梯形。
六. 说教学过程1.情境导入：通过展示生活中的图片，引导学生发现平行四边形和梯形，激发学生的学习兴趣。
2.探究发现：学生分组讨论，通过观察、操作、思考，总结平行四边形和梯形的特征。
3.总结归纳：教师引导学生总结平行四边形和梯形的性质，并板书。
4.巩固练习：学生完成练习题，教师及时批改，指导学生正确地识别和运用平行四边形和梯形。
5.课堂小结：教师引导学生回顾本节课所学内容，加深对平行四边形和梯形的认识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出平行四边形和梯形的特征。
认识平行四边形与梯形
认识平行四边形与梯形平行四边形和梯形是几何学中常见的两种特殊四边形。
它们具有独特的性质和特点，在数学中起到重要的应用和作用。
本文将介绍平行四边形和梯形的定义、性质以及它们的区别。
一、平行四边形平行四边形是指具有两组对边分别平行的四边形。
下面给出平行四边形的定义和性质。
1. 定义平行四边形的定义是：具有两组对边分别平行的四边形。
2. 性质（1）相对边相等：平行四边形的对边长度相等。
（2）相对角相等：平行四边形的对角线所夹的角相等。
（3）同位角相等：同位角是指相邻并位于同一边的两个内角，平行四边形的同位角相等。
（4）对角线的交点连线是平分线：对于平行四边形ABCD，其对角线AC和BD的交点O，连接OA、OB、OC、OD，这四条线段互相平分。
（5）对边平行：平行四边形的对边互相平行。
二、梯形梯形是指具有一对平行边的四边形。
下面给出梯形的定义和性质。
1. 定义梯形的定义是：具有一对平行边的四边形。
2. 性质（1）底角相等：梯形的两个底角相等。
（2）顶角相等：梯形的两个顶角相等。
（3）对边平行：梯形的对边互相平行。
（4）对角线的交点连线是中位线：对于梯形ABCD，其对角线AC 和BD的交点O，连接OA、OB、OC、OD，这四条线段相互平分。
三、平行四边形与梯形的区别尽管平行四边形和梯形都是具有平行边的四边形，但它们的不同之处在于：平行四边形的对边长度相等，而梯形的两个底角和两个顶角相等。
以ABCD为例，若AB∥CD，BC∥AD，且AB=CD，BC ≠ AD，则ABCD是平行四边形，反之若两个底角相等，两个顶角相等，但底边和顶边不平行，则ABCD是梯形。
四、总结平行四边形和梯形是几何学中的两个重要概念。
平行四边形具有对边平行、相对边相等、同位角相等和对角线互相平分等性质；而梯形具有对边平行、底角相等、顶角相等和对角线互相平分等性质。
通过对它们的认识和理解，我们能更好地应用它们解决实际问题。
通过本文的学习，我们对平行四边形和梯形有了更深入的了解。
“平行四边形和梯形的认识”教学研究报告
“平行四边形和梯形的认识”教学研究报告作者：来源：《湖南教育·C版》2018年第11期“平行四边形和梯形的认识”是人教版数学教材四年级上册的一节“形概念”课。
在本内容教学前，学生已经学习了长方形、正方形的概念，初步认识了四边形，能识别一些平行四边形和梯形，在本单元中还认识了“平行”与“垂直”这两个直线间的位置关系。
这些知识为学习平行四边形和梯形的概念积累了丰富的经验，提供了必要的基础。
1.教学中存在的问题学生对平行四边形的认识仅仅停留在模糊的表象上，并不知道概念的本质，更不会对图形进行判断、推理和论证。
比如，学生认识图1中①号图形是菱形，但并不确定它也是一个平行四边形，对于图1中②号图形这种两腰往同一方向倾斜不同角度的梯形，学生很容易凭经验认为是平行四边形或者只是一般的四边形。
这说明学生的几何思维水平处于直观化阶段，没有从图形的本质特征（概念）去认识图形，且学生对倾斜角度的“量感”表现也参差不齐，故而常常做出错误的判断。
2.对问题的分析及解决策略平行概念是认识平行四边形和梯形概念的基础，学生对于判断两条直线是否平行已经有了基本的经验，可当两条直线变成四边形中的四条线段时，学生很难从边的位置关系的视角去判断一个图形是否为平行四边形或梯形。
即使是长方形和正方形，学生更多的是从直角和边的长度两个视角进行判断。
因此，借助平行线这个工具，或许能帮助学生突破这一认知的难点。
长方形、正方形、平行四边形（菱形）、梯形等特殊四边形概念散点分布在不同时段的教材中，导致学生对四边形这一知识体系往往缺乏整体的认识。
因此，学习了平行四边形和梯形的概念之后，把新的概念纳入到旧概念的系统中是学生数学思维发展的必要环节。
同时，我们发现，大部分学生对平面图形的认识还是静态的、固化的，让静态的图形“动”起来，培养学生的结构化思维也是本课的一个发展点。
当长方形的两条长边收缩变短到等于短边时，长方形就变成正方形；当平行四边形的一组对边朝同一个方向旋转至与另一组对边垂直时，平行四边形就变成长方形；当梯形的一条底边收缩变短为0时，梯形就变成三角形；当梯形的一条腰旋转至与另一条腰平行时，梯形就变成平行四边形……这些变化非常有趣，借助电脑轻而易举就能实现。
平行四边形和梯形的认识
平行四边形和梯形的认识概述平行四边形和梯形是几何形状中的两种特殊类型。
它们具有特定的定义和性质，对于理解几何学和解决相关问题非常重要。
在本文档中，我们将介绍平行四边形和梯形的定义、性质，并通过一些例子来加深理解。
平行四边形平行四边形是一种具有特定特征的四边形。
它的定义如下： - 两对对边分别平行。
- 两对对角线互相平分。
- 对边长度相等（可选）。
- 对角线长度相等（可选）。
举个例子，如果我们有一个四边形ABCD，其中AB || CD，AD || BC，并且AC和BD互相平分，那么这个四边形就是一个平行四边形。
平行四边形的性质：1.对边平行：平行四边形的两对对边都是平行的。
2.对边相等：平行四边形的两对对边长度相等。
3.对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。
4.对角线等长：平行四边形的两条对角线长度相等（需要对边相等）。
5.内角和：平行四边形的内角和为360度（直角）。
梯形梯形也是一种具有特定特征的四边形。
它的定义如下： - 有一对对边是平行的。
- 对边长度可以相等或不相等。
- 无平行的边叫做斜边。
举个例子，如果我们有一个四边形ABCD，其中AB || CD，并且AD不平行于BC，那么这个四边形就是一个梯形。
梯形的性质：1.一对平行边：梯形有一对平行边（上底和下底）。
2.非平行边：梯形有两条不相等的斜边。
3.对角线：梯形没有对角线。
平行四边形和梯形的关系平行四边形和梯形是几何形状中的两个常见类型，它们在一定条件下可以相互转化。
1.平行四边形可以是梯形：如果一个平行四边形的一对对边长度不相等，那么它也可以被认为是一个梯形。
2.梯形可以是平行四边形：如果一个梯形的斜边长度相等，那么它也可以被认为是一个平行四边形。
这个关系说明了平行四边形和梯形之间的相似性和联系。
通过理解它们的定义和性质，我们可以更好地理解和解决几何学中的问题。
总结平行四边形和梯形是几何学中的两种特殊类型。
通过对它们的定义和性质的认识，我们可以更好地理解它们在几何学中的作用和特点。
四年级《平行四边形和梯形的认识》PPT课件
回看11
试一试：通过上面的学习相信你一定能把四边形、平行四 边形、梯形、正方形和长方形准确的填入下面的方框中。
平行四边形
长方形
梯形
正方形
四边形
巩固练习 1．判断下列图形哪些是平行四边形？ 哪些是梯形?
高
底
从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高， 垂足所在的边叫做平行四边形的底。
只有一组对边平行的四边形叫做 梯形
在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的底。
通常把较短的底 叫做上底。 较长的底叫 做下底。
上底
腰
腰
高
不平行的一 组对边叫做 梯形的腰。
下底
从上底的一点到下底引一条垂线，这点和垂 足之间的线段叫做梯形的高。
义务教育课程标准实验教科书
四年级 上册
观察下面的图形，它们有什么共同特点？
都是由四条边组成,我们把它叫做四边形
我们把两组对边分别平行的四边 形叫做平行四边形.
1 4 3
2
平行四边形的特点：
你知道平行四边形的特点吗？ Nhomakorabea1、对边平行且相等 2、对角相等 3、易变形
我们把只有一组对边平行的四边 形叫做梯形。
认识平行四边形菱形和梯形
认识平行四边形菱形和梯形认识平行四边形、菱形和梯形平行四边形、菱形和梯形都是几何学中常见的四边形，它们具有特定的属性和特征。
在本文中，我们将详细介绍这三种四边形的定义、性质和应用。
1. 平行四边形平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。
它的定义是：具有两对相对且平行的边的四边形。
平行四边形的特点如下：1.1 边的性质：平行四边形的两对相对边是平行的，即任意一对对边之间都是平行的。
1.2 角的性质：平行四边形的相对角相等，即对角线交点的两个相邻角和为180度。
1.3 对角线：平行四边形的对角线互相平分，并且对角线的交点是四边形的中心点。
1.4 面积计算：平行四边形的面积可以通过底边长乘以高得到。
平行四边形的应用非常广泛。
在建筑设计中，平行四边形可以用来构建门窗和家具设计。
在数学学科中，平行四边形是理解向量和平面几何的基础。
2. 菱形菱形是一种特殊的平行四边形，它具有以下特点：2.1 边的性质：菱形的四条边都是相等长的，即具有相等的边长。
2.2 角的性质：菱形的四个角都是直角，即每个内角为90度。
2.3 对称性：菱形具有两个对称轴，对称轴上的点关于中心对称。
2.4 对角线：菱形的对角线相互垂直且相等长。
菱形经常出现在日常生活中。
例如，菱形形状的道路标志和交通标志可以提醒我们注意交通安全。
另外，菱形也常用于珠宝和装饰品设计。
3. 梯形梯形是一种具有两对平行边的四边形，其中一对边是平行四边形的非相邻边。
梯形具有以下特征：3.1 边的性质：梯形的两对相对边中，一对是平行的，另一对不平行。
3.2 角的性质：梯形的内角之和为360度。
3.3 高：梯形的高是垂直于平行边的线段。
3.4 面积计算：梯形的面积可以通过上底与下底之和的一半，再乘以高来计算。
梯形在建筑设计和土木工程中经常被使用。
例如，楼梯的形状就是一个梯形，而不同层次的农田也常常采用梯形的形状。
总结：通过本文的介绍，我们了解了平行四边形、菱形和梯形的定义、性质和应用。
人教版小学数学教案《平行四边形和梯形的认识》
平行四边形和梯形的认识【教学内容】人教实验教材数学四上p70-71【教学目标】1. 认识平行四边形和梯形，了解它们的特征；2. 理解四边形、平行四边形、梯形与长方形、正方形之间的关系3. 通过想象、操作，构建图形，发展学生的形象思维能力与空间想象能力；4．在活动中积累数学基本活动经验，并渗透分类思想、集合思想等数学思想方法【教学重点】掌握平行四边形和梯形的特征。
【教学难点】了解正方形、长方形、平行四边形、梯形和四边形之间的关系。
【课前谈话】师出示一个椭圆形。
师：同学们这是一个椭圆，它让你联想到了什么？如果这个椭圆表示所有的学生，（点击课件出示两个小圆）你觉得它里面的这两个小圆会表示什么呢？你是怎么想的。
那这两个小圆外面的蓝色部分又表示什么呢？现在老师想要在这个图里表示出四年级小学生，该怎么表示？说说你的想法。
师：同学们，这个图可以帮我们清晰地表示出这几者之间的关系，像这样的图我们把它叫做集合图。
在我们数学学习中也有很多集合图，就让我们一起去发现、去研究、去创造，好吗？【教学过程】一、找不同，引出四边形（出示几个图形）师：同学们，老师这儿有很多图形，你来找一找，哪个与众不同？师：由四条边围成的封闭图形都是……（四边形）二、探究新知，认识概念1、分类师：现在我把三角形去掉，你能给这些四边形分分类吗？分类要按一定的标准进行，想一想，你觉得可以按什么标准来分？（学生汇报）【预设】按有没有直角分、按四条边是否相同分、按对边是否相同分……按有几组对边平行（对边是否平行、有几组平行线）分师：她的这种分法真新颖，我们以前都没尝试过，今天我们就一起按这个（有几组对边平行）标准来进行分类。
行吗？师：同桌合作，把信封里面的图形分一分。
【同桌分类】2、汇报（教师将图形帖于黑板上）3、认识平行四边形（1）师：同学们认为这3个图形都有两组对边平行是吗，谁上来指一指（生边指边说）（2）验证。
师：它们的对边真的分别平行吗，谁能证明？这样吧，同桌合作，利用手中的工具验证一下。
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上底
腰
高
腰
下底
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
平行四边形和梯形认识
从右面图形
中找出平行
四边形和梯
形，并画出
梯形
它们的高.
平行四边形
梯形
平行四边形和梯形认识
找一找图中一共有多少个平行四边 形。
9个
平行四边形和梯形认识
画出不同的四边形，你能知道四 边形四个角度数的和是多少吗？
看看你能有哪些不 同的方法，快试试
吧！
平行四边形和梯形认识
提示
平行四边形和梯形认识
平行四边形和梯形认识
判断：对的做“√”的手势，错的做“×”的手势
。（1） 两组对边分别 平行的图形是平行四 边形。( × )
平行四边形和梯形认识
判断：对的做“√”的手势，错的做“×”的手势
。（2） 有一组对边平 行的四边形是梯形。 ( )×
注意区别“有”和“只有” 哦！
使剪下的两个图形都是梯形。
两个图形有一个是平行四边形。
平行四边形和梯形认识
你有几种画法，快试试吧！
1、在梯形里画一条线，使分割成的图形有一个是平行四边形。 2、在梯形里画一条线，把它分割成两个梯形。 3、在梯形里画两条线，把它分割成三个三角形。
分一分，画一画。
平行四边形和梯形认识
画出不同的四边形，你能知道四 边形四个角度数的和是多少吗？
平行四边形和梯形
平行四边形和梯形认识
平行四边形和梯形
平行四边形和梯形认识
你能写出下列图形的名称吗？
长方形 正方形 平行四边形
梯形
不规则四边形
平行四边形和梯形认识
┓Leabharlann ┓ ┓四边形┓
┓
┓
┓ ┓
平行四边形和梯形认识
两组对边分别平行的： 一组对边平行的：
我给它们分 成两大类：
平行四边形和梯形认识
平行四边形和梯形认识
平行四边形和梯形认识
用七巧板拼一拼：
（1）用两块拼一个梯形。 （2）用三块拼一个梯形。 （3）用一套七巧板拼一
个平行四边形。
平行四边形和梯形认识
看看你能有哪些不 同的方法，快试试
吧！
平行四边形和梯形认识
提示
谢谢
平行四边形和梯形认识
高
底
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂 线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高， 垂足所在的边叫做平行四边形的底。
平行四边形和梯形认识
高
底
平行四边形和梯形认识
想一想:你还有别的画法吗?
高 高
底
底
平行四边形和梯形认识
平行四边形和梯形认识
判断
1.有一组对边平行的四边形是梯形。（×） 2.长方形和正方形都是平行四边形。（√）
3.两组对边分别平行的图形叫平行四边形。
（×） 4.平行四边形和梯形都是四边形。（√） 5.特殊的平行四边形一定是正方形。（×）
平行四边形和梯形认识
（1）在平行四边形纸上剪一刀， （2）在梯形纸上剪一刀，使剪下的
平行四边形和梯形认识
平行四边形和梯形认识
平行四边形
┓
┓
┓ ┓
┓ ┓
┓
┓
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形和梯形认识
生活中的平行四边形
平行四边形和梯形认识
两组对边分别平行的： 一组对边平行的：
我给它们分 成两大类：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 只有一组对边平行平行的四边四形和边梯形认形识 叫做梯形。
平行四边形的另外一条高：
底
平行四边形和梯形认识
议一议:平行四边形有几条高
?
A
D
高
B
C
底
平行四边形和梯形认识
判断下面的红色线段是平行四边形的底和高吗? 是的话,哪条是底,哪条是高?
高 底 (1)
×
(5)
高 底
(2)
×
(3)
×
(6)
平行四边形和梯形认识
×
(4) 底2
高 1 高2
底1 (7)
来给梯形的各部分起个名字吧！
长方形
正方形
平行四边形和梯形认识
平行四边形
长方形和正方形是特殊的平行四边形。
平行四边形 长方形
正方形
梯形 四边形
我们可以用 左面的图来 表示四边形 之间的关系
平行四边形和梯形认识
做一做，想一想。
我发现平行四边形容易 变形，具有不稳定性。
平行四边形和梯形认识
在日常生活 中我们可以 应用平行四 边形容易变 形这一性质
。
（5） 两个完全一样 的梯形可以拼成一个 平行四边形。 (√ )
平行四边形和梯形认识
剪一剪
（1）在一张平行四边形纸 上剪一刀，使剪下的两个 图形都是梯形。
平行四边形和梯形认识
剪一剪
(2)从一张梯形纸上剪下一 个平行四边形，剩下的图 形可能是什么？还有别的 可能吗？
平行四边形和梯形认识
剪一剪
（3）你能把一个平行四边 形剪下一块，再将它们拼 成一个长方形吗？试试看 ？
平行四边形和梯形认识
梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（唯一）
平行四边形和梯形认识
生活中的梯形
平行四边形和梯形认识
广州市三学苑网络科技有限公司
你能找出图中你认识的四边形吗?
平行四边形和梯形认识
想一想
长方形、正方形和平 行四边形有什么相同点和 不同点？
平行四边形和梯形认识
长方形和正方形是否具“两 组对边分别平行”这一特点？
平行四边形和梯形认识
？ 找一找
给下面的平行四边形涂上红色，梯形涂上蓝色。
1
2
3
5
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
平行四边形和梯形认识
？ 判 断
下面的说法对吗？对的画√，错的画×。
（1）一组对边平行的四边形，叫做梯形 。（ ×） （2）长方形是特殊的平行四边形。（√ ） （3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（√ ） （4）一个梯形中只有一组对边平行。（√ ） （5） 有两组对边平行的图形，都叫平行四边形 。（×）
平行四边形和梯形认识
判断：对的做“√”的手势，错的做“×”的手势 。
（3） 平行四边形的 两组对边分别平行并 且相等。( √ )
平行四边形和梯形认识
判断：对的做“√”的手势，错的做“×”的手势
。
（4） 长方形、正方 形都是特殊的平行四 边形。( √ )
平行四边形和梯形认识
判断：对的做“√”的手势，错的做“×”的手势