八年级初二数学下学期二次根式单元测试综合卷学能测试试题
人教版八年级初二数学第二学期二次根式单元测试综合卷学能测试
一、选择题1．计算32782-⨯的结果是（ ） A ．3B ．3-C ．23D ．532．当0x =时，二次根式42x -的值是（ ） A ．4B ．2C ．2D ．03．已知x 1＝3＋2，x 2＝3－2，则x₁²＋x₂²等于( ) A ．8B ．9C ．10D ．114．下列运算正确的是 （ ）A ．3223÷=B ．235+=C ．233363⨯=D ．18126-=5．下列计算正确的是（ ） A ．2510⨯=B ．623÷=C ．12315+=D ．241-=6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．12 B ．0.1C ．12D ．21a +7．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）A ．1B ．2C ．D ．68．设0a >，0b >(35a a b ba b =23a b aba b ab-+++的值是（ ） A ．2B ．14C ．12D ．31589．下列各式成立的是（ ） A ()222- B ()255-=- C 2x xD ()266-=-10．如果实数x ，y 23x y xy y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第一象限或坐标轴上D ．第二象限或坐标轴上二、填空题11．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____．12．已知实数,x y 满足(2008x y =，则2232332007x y x y -+--的值为______.13．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．14．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________． 15．已知aa 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．17．已知：可用含x =_____． 18．已知整数x ，y 满足y =，则y =__________．19．已知4a|2|a -=_____．20．化简(3+-的结果为_________.三、解答题21．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．22．计算：（1﹣（2） （3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+--= 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-=2(2)(2)xx x -+-=12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.23．计算：（1)11（233÷【答案】（12+；（2）【分析】（1）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同；（2）根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同． 【详解】解：)1131-＝233÷3＝＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号时要先算括号里的或先去括号．24．已知a，b（1）求a2﹣b2的值；（2）求ba+ab的值．【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵ab，∴a+ba﹣b＝，∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；(2)∵ab，∴ab＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b aab+＝()22a b abab+-＝(2211-⨯＝10．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.25．计算：（1（2|a﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1． 【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．26．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+=22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．27．先化简，再求值：221()a ba b a b b a-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-． 【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b a b a b b a b -=--++()b bb a =-+1a b=-+，当a =2b =原式12==-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．28．计算：（1）()22131)()2---+（2【答案】（1）12；（2） 【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2） 【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A【分析】先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可． 【详解】 原式= 故选：A ． 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．2．B解析：B 【分析】把x=0【详解】 解：当x=0时，=2，故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．3．C解析：C 【详解】12x x +==12321x x ==-=，所以()2221212122x x x x x x +=+-=(22112210-⨯=-=，故选：C ． 【点睛】对于形如2212x x +的式子，改变其中两个字母的位置后，并不改变代数式的值，通常将具有这个特点的代数式称为轮换对称式，如1211+x x ，1221x x x x +，12x x -等，轮换对称式都可以用12x x +，12x x 来表示，所以求轮换对称式的值，一般是先将式子用12x x +，12x x 来表示，然后再整体代入计算．4．A解析：A 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A、3=，故选项A正确；B B错误；C、18=，故选项C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．A解析：A【分析】分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案．【详解】解：======，原式计算错误；D. 2220=-=，原式计算错误；故应选：A【点睛】本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．6．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】AB不是最简二次根式，故本选项不符合题意；10C，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2D故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．7．D解析：D 【解析】（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：，•=6,故选D8．C解析：C 【分析】 (35aa b ba b = 变形后可分解为：a b a b ）＝0，从而根据a ＞0，b ＞0可得出a 和b 的关系，代入即可得出答案． 【详解】由题意得：a ab ＝ab ＋15b ， ∴a b a ＋b ）＝0， a ＝b ，a ＝25b ， 23a b aba b ab -+++12．故选C ． 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a 和b 的关系是关键．9．A解析：A 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可． 【详解】 解：()224=2-，正确，故选项A 符合题意；()2525=5-=，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；2||x x =，原选项计算错误，故选项C 不符合题意； D.()2636=6-=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．10．D解析：D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【详解】=-∴x、y异号，且y>0，∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．∴那么点(),x y在第二象限或坐标轴上．故选：D．【点睛】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．二、填空题11．13【解析】【分析】由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：∵∴a+b=2ab∴故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【分析】由112a b+=得a+b=2ab，然后再变形535a ab ba ab b++-+，最后代入求解即可.【详解】解：∵112 a b+=∴()5353510ab3===132aba b aba ab b aba ab b a b ab ab+++++-++--故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 12．1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得：x+a=y−b，x−a=y+b∴x=y，a+b=0，∴，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系. 13．【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【点睛】本题 解析：221n n n ++ 【分析】n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】 解：∵1221191=124S =++311122===+-； ∵222114912336S =++=7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-； …… ∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，()()2111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++；∴...S =1111111112231n n =+-++-++-+…+ 111n n =+-+． 221n n n +=+故答案为：221n n n ++ 【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解． 14．【分析】先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．15．-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可. 【详解】解：当a＝－＝－＝－3时，原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(解析：-4【分析】先将a进行化简，然后再进一步分组分解代数式，最后代入求得答案即可.【详解】－3时，解：当a原式＝a3+6a2+9a－(a2+6a+9)－7a+3＝a(a+3)2－(a+3)2－7a+3＝7a－7－7a+3＝－4．故答案为：－4．【点睛】本题综合运用了二次根式的化简，提公因式及完全平方公式法分解因式，熟练掌握分母有理化的方法及因式分解的方法是解题的关键.16．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n （n ≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．17．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x. 解析：211166x x -+ 【解析】∵x =-3==123=146+= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 18．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】 试题解析：y ===令a =b = 显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.19．-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.【详解】∵,∴a+3<0,2-a>0,∴-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此解析：-5【分析】根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.∵4a ,∴a+3<0,2-a>0,|2|a -=-a-3-2+a=-5，故答案为：-5.【点睛】此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.20．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无27．无28．无。
八年级初二数学下学期二次根式单元达标自检题学能测试试卷
一、选择题1．若01x <<，则221144x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ). A ．2xB ．2x-C ．2x -D ．2x2．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣13．下列各式计算正确的是（ ） A ．1222= B ．362÷=C ．2(3)3=D ．222()-=-4．下列运算正确的是 （ ） A ．3223÷= B ．235+= C ．233363⨯= D ．18126-=5．在函数y=23x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3B ．x≤2且x≠3C ．x≠3D ．x≤－2 6．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2aB ．－aC ．3aD ．a7．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤48．下列计算不正确的是 （ ）A ．35525-=B ．236⨯=C ．7742=D ．363693+=+==9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C 24D 0.310．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A 1-B 4x C 24a -D 2a 二、填空题11．使函数21122y x x x=-++有意义的自变量x 的取值范围为_____________12．若a ，b ，c 是实数，且21416210a b c a b c ++=-+-+--，则2b c +=________．13．把31a a -根号外的因式移入根号内，得________ 14．已知函数1x f xx，那么21f _____．15．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简43252a cb=___________ 16．已知x ＝51-，y ＝512+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 17．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．18．1+x有意义，则x 的取值范围是____．19．2121=-+3232=+4343=+20202324320202019+++++……=___________．20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题21．像552)＝1a a ＝a (a ≥0)、b b ﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因552 +12﹣1，353﹣5因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)33；(2)+；(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.22．）÷）（a≠b）．【答案】【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝()()a b a b--+-＝a b+·()()()ab a b a bab a b-+-+＝－a b+．23．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==---.以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-.（1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1.【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案.【详解】（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.24．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：甲010*******乙2311021101请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．+25．计算：（1）+-（2(33【答案】（1）2） -10【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】+解：（1）===（2(33+-=5+9-24 =14-24 =-10． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．26．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．27．计算：（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）(4 【答案】（1）-5;（2）9 【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果； （2）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭41=--， 5=-；（2）(4167=-9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．28．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可. 【详解】原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a b a b-+，当，b=1时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 解析：D 【分析】根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解. 【详解】 解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x ＜1＜1x， ∴10x x +>，10x x-<．原式=11x x x x+-- =11x x x x ++- =2x ． 故选D ．点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.2．A解析：A 【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可 【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，||1a a a =+-＝1，选A ． 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小3．C解析：C 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】2，故选项A 错误；=B 错误；C. 23=，故选项C 正确；2=，故选项D 错误；故选C. 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．A解析：A 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】A 、3=，故选项A 正确；B B 错误；C 、18=，故选项C 错误；D =D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．5．A解析：A 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解． 【详解】 解：根据题意，有2030x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x ≥-2且x ≠3； 故选：A ． 【点睛】当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．6．A解析：A 【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论． 【详解】A A正确；a<B错误；B、0C是三次根式，故C错误；a<D错误；D、0故选：A．【点睛】a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．7．B解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】-=|x-4|-|1-x|，解：原式1x当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x的取值范围为：1≤x≤4故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．8．D解析：D【解析】根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知=故正确；==，故正确；根据二次根式的性质和化简，2根据二次根式的加减，不是同类二次根式，故不正确.故选D.9．B解析：B【详解】A不是同类二次根式，故此选项错误；BC=不是同类二次根式，故此选项错误；D不是同类二次根式，故此选项错误；故选B．10．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A,不是二次根式；B x＜0时无意义,不一定是二次根式；C在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a2≥0,一定是二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题11．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】 本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 12．21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得，，的值，从而得到答案．【详解】∵∴∴∴∴∴∴∴．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的解析：21【分析】结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得a ，b ，c 的值，从而得到答案．【详解】∵10a b c ++=∴100a b c ---=∴2221490⎡⎤⎡⎤⎡⎤-+-+-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴2221)2)3)0++=∴123=== ∴111429a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩∴2511a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴2251121b c +=⨯+=．【点睛】本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解．13．【分析】根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质【分析】根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】 解：∵310a-≥， ∴0a <，∴a ===．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．14．【分析】根据题意可知，代入原函数即可解答.【详解】因为函数，所以当时， ．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键.解析：2+【分析】根据题意可知1x =，代入原函数即可解答. 【详解】 因为函数1x f xx ，所以当1x =时， 211()2221f x ． 【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 15．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：00b b ⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩当时当时. 16．4【详解】根据完全平方公式可得：原式=－xy==5－1=4．解析：4【详解】根据完全平方公式可得：原式=2()x y +－xy=21515151)2222=5－1=4． 17．﹣2a【分析】首先根据实数a 、b 在数轴上的位置确定a 、b 的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a ＜0＜b ，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，．故答案为-2a．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．18．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．19．2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第1个等式为：，第2个等式为：，第3个等式为：，归纳类推得：第n 个等式为：（其中，解析：2018【分析】先根据已知等式归纳类推出一般规律，再根据二次根式的加减法与乘法运算法则即可得．【详解】第11=，第2=，第3=归纳类推得：第n 1=-n 为正整数），则2020++，2020=+，=， 20202=-，2018=，故答案为：2018．【点睛】本题考查了二次根式的加减法与乘法运算，依据已知等式，正确归纳出一般规律是解题关键．20．【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可．【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8．所以三角形的面积S ＝＝＝4．故答案为：4．【点睛】本题主解析：【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝2a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝2a b c ++＝4572++＝8．所以三角形的面积S ．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
人教版八年级初二数学第二学期二次根式单元测试综合卷学能测试试卷
一、选择题1．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ）A ．10a b +B ．10-b aC ．10abD ．b a2． ）A B ． C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ）A ．6232126()b a b a b a ---⋅= B ．（3xy ）2÷（xy ）=3xyC =D ．2x •3x 5=6x 6 4．下列各式一定成立的是（ ）A 2a b =+B 21a =+C 21a =-D ab =5．a b =--则（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．0ab =D ．220a b += 6．下列说法错误的个数是（ ）a =；④数轴上的点都表示有理数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x =>，故0x >，由22332x ==-=，解得x=结果为（ ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5- 8．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）123256722310 A ．210B ．41C ．52D ．51 9．化简（﹣3）2的结果是（ ） A ．±3 B ．﹣3 C ．3 D ．910．下列属于最简二次根式的是( )A ．8B ．5C ．4D ．13二、填空题11．比较实数的大小:(1)5?-______3- ；（2）51 4-_______12 12．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．13．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.14．()()22223310x y x y ++-+=，则222516x y +=______. 15．将1236按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.16．若0xy >，则二次根式2y x x -化简的结果为________． 17．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．18．36，3，2315，，则第100个数是_______．19．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ．20．下列各式：2521+n ③24b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号） 三、解答题21．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-; (2)已知a 、b 26a ++2b ＝0.求a 、b 的值(3)已知abc ＝1，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值 【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b 2；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可. 【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭ =1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+- =22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ；（3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++， ∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++ =11a ab ab a ++++ =1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.22．计算： 21)3)(3--【答案】.【解析】【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算.【详解】解：原式2222]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.23．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可.【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==24．）÷）（a ≠b ）．【答案】【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝()()a b a b--+-222225．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a+--，其中14a=．【答案】（1）2）82-a，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】（1）==；（2）(()8aa a a+--2228a a a=--+82a=-,当14a=时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．已知x²+2xy+y²的值.【答案】16【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算．本题解析：∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.27．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭ （2）已知,,a b c为实数且2c =2c ab -的值 【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；（2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可．【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9=13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩，∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．28．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．【答案】3【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+当1x =时，11x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】化简即可． 【详解】10ab ． 故选C ．【点睛】的形式． 2．A解析：A【分析】先计算二次根式乘法，再合并同类二次根式即可．【详解】原式=故选：A ．【点睛】 本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．3．D解析：D【分析】依据单项式乘以单项式、单项式除以单项式以及二次根式的加法法则对各项分别计算出结果，再进行判断即可得到结果．【详解】 A. 2321526()b a b a b a ---⋅=，故选项A 错误； B. （3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故选项B 错误；C 错误；D. 2x •3x 5=6x 6，正确．故选：D ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解；A 2=|a+b|，故此选项错误；B 2+1，正确；C ，无法化简，故此选项错误；D ，故此选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．5．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质，将已知等式左边化简，可以得到a与b中至少有一个为0，进而分析得出答案即可．【详解】=--，解:∵a b∴a-b=-a-b，或b-a=-a-bab=．∴a= -a，或b=-b, ∴a=0,或b=0, ∴ab=0, ∴0故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；3=，3的平方根是②正确；=，③错误；a数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．7．D解析：D【分析】进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x=<x<，∴0∴266x=-+，∴212236x=-⨯=，∴x=∵5=-，∴原式5=-5=-故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】由图形可知，第n(n =案．【详解】由图形可知，第n(n =∴第8=，则第9行从左至右第5=，故选B．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为9．C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．10．B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A，不符合题意；BC=2，不符合题意；D故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．二、填空题11．【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为：，．解析：<<【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)<1=2∵3=<∴14<12故答案为：<，<．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．12．（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an＝（n为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝．同理：AE＝2，EH＝2，解析：（1）a2，a3＝2，a4＝；（2）a n n为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，ACAE＝2，EH＝，…，即a2a3＝2，a4＝（2）an n为正整数）．13．【解析】【分析】根据题意，可得到=，利用平方关系把根号去掉，根据、、的系数相等的关系得到关于a，b，c的三元方程组，解方程组即可.【详解】∵=∴，即．解得．【点睛】本题考查了解析：【解析】【分析】a，b，c的三元方程组，解方程组即可.【详解】∴(22118=，即2222118235a b c =+++++． 2222352118,2120,2540,2144,a b c ab ac bc ⎧++=⎪=⎪∴⎨=⎪⎪=⎩ 解得15,4,18.a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩154181080abc ∴=⨯⨯=．【点睛】本题考查了二次根式的加减，解本题的关键是将等式平方去根号，利用等量关系中等式左、.14．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】解析：【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =-两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+所以，221625400x y +=两边除以400得，222516x y +=1. 故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.15．【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第解析：【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)故答案为16．－【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 17．（17,6） 【解析】观察、分析这组数据可发现：第一个数是的积；第二个数是的积；第三个数是的积，的积.∵这组数据中最大的数：，∴是这组数据中的第102个数.∵每一行排列了6个数，而∴是第1解析：（17,6）【解析】的积，.∵这组数据中最大的数： ∴102个数.∵每一行排列了6个数，而1026=17÷ ∴17行第6个数，∴这组数据中最大的一个数应记为（17，6）.点睛：（1）这组数据组中的第n 2）该组数据是按从左到右，从小到大，每行6个数进行排列的；（3）6n ÷6n ÷的余数是所在的列数.18．【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n 个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考解析：【分析】，，于是可得第n 进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键． 19．【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵∴∴∴∵∴解得：a=-4，b=-2∴=故答案为：．【点睛解析：【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵2222480a ab b a -+++=∴222448160a ab b a -+++=∴()()222448160a ab ba a -+++=+ ∴()()22240ab a +-+=∵()()2220,40a b a +-≥≥∴20,40a b a +-==解得：a=-4，b=-2=故答案为：【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．20．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】② ③ 是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式， 故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
八年级初二数学下学期二次根式单元测试综合卷学能测试试题
一、选择题1．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2||(-1)a a +的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．1﹣2aD ．2a ﹣12．对于已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式：()()()S p p a p b p c =---，其中2a b cp ++=,若一个三角形的三边长分别为2,3,4，则其面积（ ） A 3154 B 3152C 352D 3543．1156+ ） A 11 B ．330C 330D ．114．当4x =22232343124312x x x x x x -+--+++的值为（ ）A ．1B 3C ．2D ．35．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：23(23)(23)74323(23)(23)+++==+--+3535+-3535x =+-3535+>-，故0x >，由22(3535)35352(35)(35)2x =+-=-+-=，解得2x 35352+-=3263363332-++结果为（ ） A ．536+B ．56+C ．56D ．536-6．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若2a a =-成立，那么a 的取值范围是（ ） A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18B ．13C ．24D ．0.39．在式子23(0),2,1(2),2(0),3,1,2xx y y x x x x y >+=-->++中，二次根式有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 10．若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ≥3D ．x ≤3二、填空题11．将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________.12．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 32016p q =()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________.13．计算（π-3）0-21-2（）的结果为_____．14．732x y -=-，则2x ﹣18y 2＝_____．15．实数a 、b 10-b 4-b-2=+，则22a b +的最大值为_________．16．)30m -≤，若整数a 满足m a +=a =__________．17．化简二次根式_____.18．，则x+y=_______． 19．已知实数m 、n 、p 满足等式，则p =__________．20．===据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．小明在解决问题：已知a2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝2，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：= － . (2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】，1；(2) 9；(3) 5 【分析】 （11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可. 【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--， 当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.23．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a =，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是 ；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：==24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b ，的关系是 ． （4）直接写结果：)1= ．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出； （2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可； （3）将a =（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（22243743--==--（3）∵2a ===，2b =-， ∴a 和b 互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11=20201- =2019， 故原式的值为2019.【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．24．先观察下列等式，再回答问题： =1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n++=，证明见解析． 【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n211nn n++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．25．像2)＝1＝a(a≥0)、﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)；(2)+；(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.26．计算：【答案】【分析】先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】解：=== 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．计算下列各题（1）⎛÷ ⎝（2）2-【答案】(1)1;(2)． 【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】(1)原式=1；(2)原式+2)． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+ =22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】先由点a 在数轴上的位置确定a 的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可 【详解】由数轴可知0＜a ＜1，所以，||1a a a =+-＝1，选A ． 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a 的大小2．A解析：A【分析】根据公式解答即可．【详解】根据题意，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则2+349=222a b cp+++==∴其面积为S====故选：A．【点睛】本题考查二次根式的应用、数学常识等知识，难度较难，掌握相关知识是解题关键．3．C解析：C【解析】30，故选C．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题.4．A解析：A【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式2223232323x xx x112323x x将4x=代入得，原式1142342322111313311313313113=.1故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．5．D解析：D【分析】进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x=<x<，∴0∴266x=-+，∴212236x=-⨯=，∴x=∵5=-，∴原式5=-5=-故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．【详解】①当0≤x≤1时，如图1所示．此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2x，所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝2+1；②当1＜x≤2时，如图2所示，△CPQ是直角三角形，此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．综上所述只有D答案符合要求．故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x 的函数式．7．A【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.8．B解析：B【详解】A不是同类二次根式，故此选项错误；BC=不是同类二次根式，故此选项错误；D不是同类二次根式，故此选项错误；故选B．9．B解析：B【解析】解：当y=﹣2时，y+1=﹣2+1=﹣1，∴y=－2）无意义；当x＞0无意义；x＞0共3个．故选B．10．C解析：C【详解】解：根据题意得：x-3≥0解得：x≥3故选C.二、填空题11．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a ＜0．∴a －3＜0，∴(a -=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．12．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)==∴p=14x 3(其中x 为正整数)， 同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
八年级初二数学第二学期二次根式单元专项训练学能测试试卷
八年级初二数学第二学期二次根式单元专项训练学能测试试卷一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 3=±B 2=C ．2=D 2=2．下列计算正确的是( )A =B ．3=C 2=D 3．下列式子为最简二次根式的是（ ）A B C D 4．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）AB C D 5．下列各式中，无意义的是（ ）A B C D ．310-6．下列式子一定是二次根式的是 ( )A B C D 7．下列运算正确的是（ ）A ．52223-=y yB ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D =8． ）A ．30 B ．C D ．9．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤4 10．下列各式计算正确的是（ ）A +=B ．26=（C 4=D =11．下列计算正确的是（ ）A =B =C 6=-D 1=12．A ．﹣3B ．3C ．﹣9D ．9二、填空题13．已知412x =-，则()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 14．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 15．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．16．120654010144152118+++235a b c +的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.17．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 18．3a ，小数部分是b 3a b -=______. 19．下列各式：2521+n ③24b 0.1y 是最简二次根式的是:_____（填序号）20．2121=-+3232=+4343=+20202324320202019+++++……=___________．三、解答题21．先观察下列等式，再回答问题： 2211+2+()1=1+1=2； 2212+2+()212=2 12； 2213+2+()3=3+13=313；…（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n++=，证明见解析． 【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．23．计算：（1﹣（2） （3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+--= 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-=2(2)(2)xx x -+-=12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.24．计算：（1(041--；（2⎛- ⎝【答案】（1；（2）【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.试题解析：（1(041--（2⎛- ⎝-0-=25．计算：（1）+（2(33+-【答案】（1）2） -10 【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可． 【详解】解：（1）+===（2(33+-=5+9-24=14-24 =-10． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．26．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．27．计算（1+（2+-（3÷ （4）(【答案】（1）234）7． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （3）根据二次根式的乘除法则运算； （4）利用平方差公式计算； 【详解】（1+22=+=；（2==；（3÷==；（4）((22=-=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．28．计算-②)21【答案】①【分析】①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝5-2-＝②原式＝(【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．29．观察下列各式．====……根据上述规律回答下列问题．（1）接着完成第⑤个等式： _____；（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律； （3）证明（2）中的结论．【答案】（1=2(n =+3）见解析 【分析】（1）当n=5=（2(n =+ （3）直接根据二次根式的化简即可证明． 【详解】解：（1=（2(n =+（3=(n ==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．30．先阅读下面的解题过程，然后再解答.a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)a b ==±>.这里7m =，12n =， 由于437+=，4312⨯=，所以22+==，2===.. 【答案】见解析 【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =， 由于7613+=，7642⨯=，所以2213+=，====【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的乘法逐项判断即可得． 【详解】A 3=，此项错误；B 2=-，此项错误；C 、27=≠D 2==，此项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、二次根式的乘法，熟练掌握算术平方根与立方根是解题关键．2．D解析：D 【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断. 【详解】解：AB、C2÷=，故错误；2D，故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.3．A解析：A【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】AB|a|，可以化简，故不是最简二次根式；C=D=，可以化简，故不是最简二次根式；故选：A．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A=不是最简二次根式，本选项错误；BC=不是最简二次根式，本选项错误；=D2故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．5．A解析：A【分析】直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案．【详解】AB ，有意义，不合题意；C D 、33110=10-，有意义，不合题意； 故选A.【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．6．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A 正确；B 、0a <B 错误；C 是三次根式，故C 错误；D 、0a <D 错误；故选：A ． 【点睛】0a ≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．7．D解析：D【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 、222523y y y -=，故A 错误；B 、426x x x ⋅=，故B 错误；C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；D ==D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．8．C解析：C【解析】30， 故选C ．点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题. 9．B解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．【详解】解：原式1x -=|x-4|-|1-x|， 当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x ）-（1-x ）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x ）-（x-1）=5-2x ，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x ＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x 的取值范围为：1≤x≤4故选B ．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．10．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB、错误，212（；=C==D==故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．11．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A选项错误；===B选项正确；=-=，所以C选项错误；321与D选项错误;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．12．B解析：B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】﹣3|=3.故选B.二、填空题13．【分析】利用完全平方公式化简，得到；化简分式，最后将代入化简后的分式，计算即可.【详解】将代入得：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在解析：1-【分析】利用完全平方公式化简x =1x =；化简分式，最后将1x =代入化简后的分式，计算即可.【详解】1x =====()211422(2)(2)2221(2)(2)2(1)x x x x x x x x x x x -++-+-⎛⎫+⋅= ⎪-+--+-⎝⎭ 1x x =-将1x =1=-故答案为：1-【点睛】本题考查二次根式的化简以及分式的化简求值，难度较大，难点在于化简x =熟练掌握相关知识点是解题关键. 14．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°. 【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1, ∴222(1)4a a ab b +--+＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵32016p q +=， ∴20163p q =-，p=2016-62016+9q,∴p=14x 3(其中x 为正整数)， 同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
人教版八年级初二数学下学期二次根式单元测试综合卷学能测试试卷(1)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．(26=D == 2．下列计算正确的是（ ） A ．()222a b a b -=- B ．()322x x 8x ÷=+C ．1a a a a ÷⋅=D 4=-3．下列运算错误的是（ ）A =B ．=C ．)216=D ．)223= 4．下列各式计算正确的是（ ）A B ．C =3 D ．5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D6．下列说法错误的个数是（ ）a =；④数轴上的点都表示有理数A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x =>，故0x >，由22332x ==-=，解得x=结果为（ ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5- 8．下列运算正确的是（ ）A ．x + 2x =3xB ．32﹣22=1C ．2+5=25D ．a x ﹣b x =（a ﹣b ）x 9．若a 、b 、c 为有理数，且等式成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是（ ）A ．1999B ．2000C ．2001D ．不能确定10．下列各式计算正确的是（ ）A ．233=B ()255-=±C 523=D ．3223=二、填空题11．将2(3)(0)3a a a a-<-化简的结果是___________________. 12．322+=___________．13．()2117932x x x y ---=-，则2x ﹣18y 2＝_____． 14．14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +⋅⋅⋅=+++++的解是______． 15．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________． 16．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____.17．36，3，2315，，则第100个数是_______．18．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a --++4，则a+b ＝_____． 19．3a ，小数部分是b 3a b -=______.20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.三、解答题 21．像552)＝1a a ＝a (a ≥0)、b b ﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因552 +12﹣1，353﹣5因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)33； (2)2332+--； (3)2018201720172016的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+（3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.22．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义.试题解析：原式22x x ==--== 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝223．先化简，再求值：a+212a a -+，其中a ＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1） 的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；（3）先化简，再求值：269a a -+a ＝﹣2018．【答案】（1）小亮（22a （a ＜0）（3）2013.【解析】试题分析：（12a ，判断出小亮的计算是错误的；（22a 的应用错误； （3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮（22a （a ＜0）（3）原式＝()23a -a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.24．计算：（1(0112441238--； （2326232423⎛- ⎝【答案】（12；（2）6-【解析】试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.试题解析：（1(0112441238-- 22 2（2326232423⎛- ⎝666)26-6026-=25．计算（1+（2+-（3÷（4）(【答案】（1）234）7．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式计算；【详解】（1+=+22=；（2==；（3÷==；（4）((22=-=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了平方差公式．26．先化简，再求值：221()a b a b a b b a -÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-． 【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案．【详解】 解：原式1()()a b a b a a b a b b a b b --=⨯-⨯+-+ ()()a b a b a b b a b -=--++ ()b b b a =-+ 1a b=-+，当a =2b = 原式12==-． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．27．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c 为实数且2c =2c ab -的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可；（2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可．【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9=13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩，∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．28．计算：（1；（2）))213 【答案】（1）2）1-.【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案．（2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算．【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-.【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】5==，=，(24312=⨯=，选项D 正确．2．B解析：B【分析】 根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．【详解】解： A ．()222a b a 2ab b -=-+，选项错误；B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=，选项正确；C ．111a a 1a a a ÷⋅=⋅=，选项错误；D 44=-=，选项错误．故选：B ．3．C解析：C【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得．【详解】A =，此项正确；B 、=C 、)21516=+=+D 、)22743=-=，此项正确； 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．4．C解析：C【分析】根据二次根式的化简进行选择即可．【详解】AB、C，故本选项正确；D、=18，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．5．C解析：C【分析】化简得到结果，即可做出判断．【详解】解：AB，不是最简二次根式；C是最简二次根式；D故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解题关键．6．C解析：C【分析】根据无理数定义判断①；根据平方根的算法判断②；利用二次根式的性质化简判断③；根据数轴的特点，判断④．【详解】无限不循环小数才是无理数，①错误；=，3的平方根是②正确；3=，③错误；a数轴上的点可以表示所有有理数和无理数，④错误故选：C．【点睛】本题考查无理数的定义、平方根的计算、二次根式的性质以及数轴表示数，紧抓相关定义是解题关键．7．D解析：D【分析】 根据题中给的方法分别对633633--+和3232-+进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设633633x =--+，且633633-<+，∴0x <，∴26332(633)(633)633x =---+++，∴212236x =-⨯=，∴6x =-，∵3252632-=-+， ∴原式5266=--536=-，故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.8．D解析：D【解析】利用二次根式的加减法计算，可知：A 、 x + 2x 不能合并，此选项错误；B 、32﹣22=2，此选项错误；C 、2+5不能合并，此选项错误；D 、a x ﹣b x =（a ﹣b ）x ，此选项正确．故选：D ．9．B解析：B【解析】因=，所以a =0，b =1，c =1，即可得2a ＋999b ＋1001c =999+1001=2000，故选B. 点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，将复合二次根式根据完全平方公式化简并比较系数是解题的关键．10．A解析：A【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得．【详解】A、23=此选项计算正确，符合题意；B、5=此选项计算错误，不符合题意；C-不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误，不符合题意；D、-=故选：A．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简以及二次根式的加减运算，准确利用二次根式的性质计算是解题的关键．二、填空题11．．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．解析：【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】∵a＜0．∴a－3＜0，∴(a-=-=故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确判断根号内的符号是解题的关键．12．+1【分析】先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 13．【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】解：∵一定有意义，∴x≥11，∴﹣|7﹣x|+＝3y ﹣2，﹣x+7+x ﹣9＝3y ﹣2，整理得：＝3y ，∴x ﹣解析：22【分析】直接利用二次根式的性质将已知化简，再将原式变形求出答案．【详解】一定有意义，∴x ≥11，|7﹣x ＝3y ﹣2，﹣x +7+x ﹣9＝3y ﹣2，＝3y ，∴x ﹣11＝9y 2，则2x ﹣18y 2＝2x ﹣2（x ﹣11）＝22．故答案为：22．【点睛】本题考查二次根式有意义的应用，以及二次根式的性质应用，属于提高题．14．9【解析】【分析】设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=，则原方程变形为，∴，即，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴解析：9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3，∵， ∴，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 15．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】 试题解析：y ===令a =b = 显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.16．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.17．【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n 个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考解析：【分析】，，于是可得第n 进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键． 18．5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得，解得a ＝1，或a ＝﹣解析：5或3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点睛】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．19．【详解】若的整数部分为a ，小数部分为b ，∴a=1，b=，∴a -b==1．故答案为1．解析：【详解】a ，小数部分为b ，∴a =1，b 1，∴-b 1)=1．故答案为1．20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
八年级初二数学第二学期二次根式单元测试综合卷学能测试试题
一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．325+= B ．1233-=C ．326 D ．1234÷=2．二次根式1x -中字母x 的取值可以是( ) A ．2 B ．0C ．12-D ．-13．在函数y=23x x +-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3B ．x≤2且x≠3C ．x≠3D ．x≤－2 4．下列式子一定是二次根式的是 ( ) A ．2a B ．－a C ．3aD ．a5．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x6．下列运算正确的是（ ）A ．52223-=y yB ．428x x x ⋅=C ．（-a-b ）2=a 2-2ab+b 2D ．27123-=7．若实数a ，b 满足+=3，﹣=3k ，则k 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤k ≤2B ．﹣3≤k ≤3C ．﹣1≤k ≤1D ．k ≥﹣18．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．0.1B ．19C ．8D ．1449．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．910．已知，5x y +=-，3xy =则y x x y x y+的结果是（ ） A ．23B ．23-C ．32D ．32-二、填空题11．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1a b-= __________________________. 12．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q =()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________.13．计算（π-3）0-21-2（）的结果为_____．14．把根号外的因式移入根号内，得________15．+的形式(,,a b c 为正整数)，则abc =______.16．3y =，则2xy 的值为__________．17．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=．18．化简(3+-的结果为_________.19．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．20．1=-==++……=___________．三、解答题21．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．22．（112=3=4=；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（12=5==；（2=3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，（2）如果n 为正整数，用含n （3）证明：∵n 是正整数，n ．n．故答案为5=25 n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.23．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)；(2)+；(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式；（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.24．-10 【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可 【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．25．计算：（1）+（2(33+-【答案】（1）2） -10 【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可． 【详解】解：（1）+===（2(33+-=5+9-24=14-24=-10．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．26．一样的式子，其实我3==3==，1===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：221111===-=（12）化简：2n+++【答案】（1-2.【解析】试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．试题解析：（1）=====（2）原式=122n ++++=. 考点：分母有理化．27．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．28．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】解：A ；B ==；C =；D 2===．故选项错误．故选B ．2．A解析：A 【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负列出不等式，求解，再依此选择合适的选项． 【详解】 解：由题意得： x-1≥0解之：x≥1.1>． 故选：A ． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解题关键．3．A解析：A 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解． 【详解】 解：根据题意，有2030x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x ≥-2且x ≠3； 故选：A ． 【点睛】当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．4．A解析：A 【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论． 【详解】A A 正确；B 、0a <B 错误；C 是三次根式，故C 错误；D 、0a <D 错误； 故选：A ． 【点睛】0a ≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．5．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案； 【详解】解：式子2x -在实数范围内有意义， 即：20x -≥ ， 解得：2x ， 故选：D ； 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.6．D解析：D 【分析】由合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A 、222523y y y -=，故A 错误；B 、426x x x ⋅=，故B 错误；C 、222()2a b a ab b --=++，故C 错误；D 、271233233-=-=，故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘法、完全平方公式、以及二次根式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．7．C解析：C 【解析】依据二次根式有意义的条件即可求得k 的范围． 解：若实数a ，b 满足+=3，又有≥0，≥0，故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则﹣3≤-≤0 ②+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k ，即﹣3≤3k ≤3，化简可得﹣1≤k ≤1．故选C ．点睛：本题主要考查了二次根式的意义和性质．解题的关键在于二次根式具有双非负性，即≥0（a ≥0），利用其非负性即可得到0≤≤3，0≤≤3，并对0≤≤3变形得到﹣3≤-≤0，进而即可转化为关于k 的不等式组，求出k 的取值范围.8．B解析：B 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数含能开得尽方的因数，故C 错误；D 、被开方数含分母，故D 错误；故选B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．B解析：B【分析】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 10．B解析：B【分析】由x+y=-5，xy=3可得到x ＜0，y ＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式==-，然后把xy=3代入计算即可． 【详解】∵x+y=−5，xy=3，∴x<0，y<0，∴原式===-（x ＜0，y ＜0），当xy=3时,原式=-故选B.【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于先化简.二、填空题11．【分析】根据实数的估算求出a,b ，再代入即可求解.【详解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，∴==故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：12-【分析】根据实数的估算求出a,b ，再代入1a b -即可求解. 【详解】∵1＜2，∴-2＜＜-1，∴2＜43∴整数部分a=2,小数部分为4，∴1ab -=2222=-=1故填：12-. 【点睛】此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.12．（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a －2b ＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1, ∴222(1)4a a ab b +--+＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵32016p q +=， ∴20163p q =-，p=2016-62016+9q,∴p=14x 3(其中x 为正整数)，同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
八年级初二数学第二学期二次根式单元测试综合卷学能测试试卷
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 5B ＝2y Ca=D =2．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞－3 C ．x≥－3 D ．x≤－3 3．下列式子中，是二次根式的是( )AB CD ．x4．下列算式：（1=2）3）=7；（4）+= ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（4）C ．（3）和（4）D ．（1）和（4）5．下列各式一定成立的是（ ）A 2a b =+B 21a =+C 21a =-D ab =6．x 的取值范围是（ ） A ．x≥2020 B ．x≤2020C ．x> 2020D ．x< 20207．在函数y=3x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3C ．x≠3D ．x≤－28．若a，b ＝，则a b 的值为（ ）A ．12B ．14C ．321+D9．下列计算正确的是（ ）A =B =C 6=-D 1=10．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）A B C D二、填空题11．2==________．12．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，．现对72进行如下操作：72[72]=8 [8]=2 2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．13．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________．14．14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +⋅⋅⋅=+++++的解是______．15．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 16．x y 53xy 153，则x+y=_______． 17．把1a-18．11122323-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫=⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 19．化简(32)(322)+-的结果为_________.20．28n n 为________．三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：2221(21)(21)==++-1； 323232(32)(32)==++-(55252(52)(52)==-++-．应用计算：（176+ （211n n++（n 为正整数）的值．归纳拓展：（3122334989999100++++++【答案】应用计算：（17621n n + 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（17-6分母利用平方差公式计算即可，（2n 1-n +（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．23．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣24．先将2x -x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析：原式==2x ==- 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝225．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==26．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46.试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ，∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.27．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中，b=1．【答案】原式=a ba b-=+【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后将数个代入进行计算即可.原式=()()222a ab b aa ab a b -+⨯+-=()()()2·a b a aa b a b -+- =a ba b-+， 当，b=1时， 原式【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.28．已知a，b（1）求a 2﹣b 2的值； （2）求b a +ab的值． 【答案】（1）；（2）10 【分析】(1)先计算出a+b 、a-b 的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab 的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可. 【详解】(1)∵ab， ∴a +ba ﹣b＝， ∴a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )＝＝； (2)∵ab， ∴ab ＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b a ab +＝()22a b ab ab +-＝(2211-⨯＝10． 【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；利用二次根式的加减法对D进行判断．【详解】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C=，所以C选项正确；D D选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．C解析：C【解析】分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解.详解：根据题意得,x+3≥0,解得x≥-3.故选C.点睛：本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数，这也是解答本题的关键. 3．A解析：A【分析】a≥0）的式子叫做二次根式，据此可得结论．【详解】解：A是二次根式，符合题意；B是三次根式，不合题意；C、当x＜0D 、x 属于整式，不合题意； 故选：A ． 【点睛】此题考查二次根式的定义，关键是根据二次根式的定义理解被开方数是非负数．4．B解析：B 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】（1（2），正确；（3）2＝22=，错误；（4）== 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．5．B解析：B 【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可． 【详解】解；A 2=|a+b|，故此选项错误；B 2+1，正确；C ，无法化简，故此选项错误；D ，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．6．A解析：A 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【详解】∴x-2020≥0， 解得：x ≥2020； 故选：A ． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．7．A解析：A 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解． 【详解】 解：根据题意，有2030x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x ≥-2且x ≠3； 故选：A ． 【点睛】当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．8．B解析：B 【解析】 【分析】 将a可化简为关于b 的式子，从而得到a 和b 的关系，继而能得出a b 的值． 【详解】 a=b 44=．∴14a b =． 故选：B ． 【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．9．B解析：B 【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A选项错误；===B选项正确；321=-=，所以C选项错误；与D选项错误;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．10．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.【详解】A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．二、填空题11．【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m＝，n＝，那么m−n＝2①，m2＋n2＝()2＋()2＝34②．由①得，m＝2解析：13【解析】【分析】用换元法代替两个带根号的式子，得出m、n的关系式，解方程组求m、n的值即可．【详解】设m n那么m−n＝2①，m2＋n2＝2＋2＝34②．由①得，m＝2＋n③，将③代入②得：n2＋2n−15＝0，解得：n＝−5（舍去）或n＝3，因此可得出，m＝5，n＝3（m≥0，n≥0）．n＋2m＝13．【点睛】此题考查二次根式的减法，本题通过观察，根号里面未知数的系数为相反数，可通过换元法求解．12．255【解析】解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和解析：255【解析】解：]=1，=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．13．【分析】先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a的取值范围．【详解】解：为整数为故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围．【详解】 解：()230m m --≤23m ∴≤≤m a +=a m ∴=32a ∴≤≤7528<<46a ∴<<a 为整数a ∴为5故答案为：5．【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．14．9【解析】【分析】设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=，则原方程变形为，∴，即，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴解析：9【解析】【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3， ∵， ∴，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 15．2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形． 详解：∵|a ﹣2007|+=a ，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a ﹣2007=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007=a ，=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．16．8+2【解析】根据配方法，由完全平方公式可知x+y==（）2-2，然后把+=+，=-整体代入可得原式=（+）2-2（-）=5+3+2-2+2=8+2.故答案为：8+2.解析：【解析】根据配方法，由完全平方公式可知+=+-）2x+y=2222整体代入可得原式=2-2）故答案为：17．﹣【解析】解：通过有意义可以知道≤0，≤0，所以＝﹣＝﹣．故答案为：．点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．解析：【解析】解：通过a≤0，，所以故答案为：点睛：此题主要考查了二次根式的性质应用，正确判断二次根式的整体符号是解题关键．18．【解析】上述各式反映的规律是(n⩾1的整数),得到第5个等式为： (n⩾1的整数).故答案是： (n⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n ⩾1的整数),得到第5==n ⩾1的整数).=n ⩾1的整数). 点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n 个等式.19．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 20．7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n 的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式解析：7【分析】把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值即可．【详解】解:∵28=4×7，4是平方数，n的最小正整数值为7，故答案为7．【点睛】本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
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一、选择题1．若 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x >B ．3x ≥C ．3x ≤D ．x 是非负数2．下列各式中，运算正确的是（ ）A ．=-=．2=D 2=-3．下列运算正确的是 （ ）A ．3=B =C ．=D =4．下列算式：（1=2）3）=7；（4）+= ） A ．（1）和（3）B ．（2）和（4）C ．（3）和（4）D ．（1）和（4）5．化简二次根式 ）A B C D6．当x =时，多项式()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-7．已知m ＝1n ＝1 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．98．a 的值是（ ） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或39．下列运算一定正确的是( )A a =B =C ．222()a b a b ⋅=⋅D ()0na m=≥ 10．下列运算正确的是（ ）A =B 2=C =D 9=二、填空题11．比较实数的大小:(1)______ ；（2_______1212．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________13．若0a >化成最简二次根式为________．14．==________．15．计算（π-3）0-21-2（）的结果为_____． 16．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．17．计算：2015·2016＝________．18．已知，n=1的值________．19．计算：20082009⋅-=_________．20．若实数a =，则代数式244a a -+的值为___. 三、解答题21．计算：（1（2）)((222+-+．【答案】(1) 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ；（3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11a ab ab a ++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.23．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n++=，证明见解析． 【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．24．解：设x222x =++2334x =+，x 2=10 ∴x =10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】设x两边平方得：x 2=2+2+即x 2=4+4+6， x 2=14∴x =．0，∴x ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．25．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==26．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1)(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n++（n为正整数）【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1 1 20(2)1n−1n1+=1+()1n n1+ (n为正整数).a=，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.27．计算②)21-【答案】①【分析】①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．28．计算（1-（2）(()21【答案】（1）；（2）24+【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．【详解】解：（1=+2=(-+2=2-（2）(()21---=22(181)=452181--+=24+．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义的x的取值范围是：x≥3．故选：B．本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件．2．A解析：A 【分析】由合并同类项、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A 、-=A 正确；B =B 错误；C 、2不能合并，故C 错误；D 2=，故D 错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．3．A解析：A 【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】A 、3=，故选项A 正确；B B 错误；C 、18=，故选项C 错误；D =D 错误； 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．B解析：B 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】（1（2），正确；（3）2＝22=，错误；（4）==【点睛】本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．5．B解析：B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】2202a aa a a +-∴+<∴<-a a ∴==•=-故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．6．B解析：B 【解析】 【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案. 【详解】 ∵x =， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-． ∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.7．B解析：B由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，【详解】由已知可得：2,(11m n mn +==+-=-，原式3===故选B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键. 8．C解析：C【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：a 2-3=2a∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义，故a=3故选C ．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.9．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．【详解】A |a |，故此选项错误；B ．，则a ，b 均为非负数，故此选项错误；C ．a 2•b 2=（a •b ）2，正确；D mn a（a ≥0），故此选项错误． 故选C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 10．C【分析】根据二次根式的减法法则对A进行判断；根据二次根式的加法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A=，所以A选项错误；B=B选项错误；C=C选项正确；D3=，所以D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．二、填空题11．【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)(2)∵∴∴故答案为：，．解析：<<【分析】(1)根据两个负数比较大小、绝对值大的反而小比较即可；(2)先求出两数的差，再根据差的正负比较即可．【详解】(1)<1=2∵3=<∴1 4< 12 故答案为：< ，<． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．12．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤<故自变量x的取值范围为11,0 22x x-≤≤≠【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 13．【分析】先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解：∵∴∴所以答案是：【点睛】本题考查了二次根式的性质.解析：【分析】先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解：∵40,0 aab-≥>∴0b<2a bb b b=--所以答案是：【点睛】a=.14．3【解析】设，则可化为：，∴，两边同时平方得：，即：，∴，解得：，∴.故答案为：.点睛：本题的解题要点是：设原式中的，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形解析：【解析】设24x a -====两边同时平方得：128a a +=++4=，∴3216a =，解得：12a =，===故答案为： 点睛：本题的解题要点是：设原式中的24x a -=，从而使原式结构变得简单，这样应用二次根式的相关运算法则化简变形即可求得a 的值，使问题得到解决.15．﹣6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.故答案为﹣6．解析：﹣6【解析】根据零指数幂的性质01(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质1(0)pp a a a -=≠，可知（π-3）0-21-2（）=1﹣（3﹣）﹣4×2﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．16．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n （n ≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．17．【解析】原式=.故答案为.【解析】原式=20152015=18．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得====． 故答案是：．【解析】根据题意，把被开方数配方为完全平方，然后代入求解，可得．19．【解析】原式==20．3【解析】∵ =，∴=（a-2）2==3，故答案为3.解析：3【解析】∵a = ∴244a a -+=（a-2）2=()222+=3， 故答案为3.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。