第四节 混合水平的正交试验设计
混合水平正交试验方差分析
它是一种多因素多水平的试验设 计方法，旨在探究不同因子之间 的交互作用以及各因子对试验结 果的影响。
混合水平正交试验的特点
高效性
通过合理安排不同水平的因子， 混合水平正交试验能够高效地探 究多个因子对试验结果的影响， 减少试验次数。
灵活性
混合水平正交试验可以根据实际 需求选择因子和水平，灵活地应 用于不同的研究场景。
1. 数据准备
确保数据准确无误，并按照分析需求进行整理 和清洗。
2. 模型选择
根据研究目的和数据特征选择合适的混合水平 模型。
3. 软件安装与配置
根据所选软件安装并配置相关环境。
混合水平正交试验的方差分析软件实现流程
01
4. 数据导入
将准备好的数据导入所选的统计分 析软件中。
6. 结果解读
对软件输出的结果进行解读，评估 模型的拟合效果和解释力度。
交互作用分析
混合水平正交试验能够分析不同 因子之间的交互作用，有助于深 入了解各因子对试验结果的复杂 影响。
混合水平正交试验的应用场景
工业生产
在工业生产中，混合水平正交试验常用于优 化工艺参数，提高产品质量和生产效率。
医药研究
在医药研究中，混合水平正交试验可用于探究不同 药物剂量、治疗方案等对疗效的影响。
缺点
02 对于因素间交互作用的分析不够精确，需要进一 步的研究和探讨。
03 对于非均衡数据的处理较为复杂，需要采用特定 的数据处理方法。
04
混合水平正交试验的方差分析软件实现
常用方差分析软件介绍
SAS
SAS是一种统计分析软件，广泛应用于各种统计分析方法，包括方差分析。它具有强大的数据处理和统计分析功能， 支持混合水平模型分析。
第4部分正交试验设计方案与数据处理
正交表记为 Ln（mk），m 是各因素的水平，k （列数）是因 素的个数，n 是安排试验的次数（行数）。
L9（34）4因素3水平正交试验，共做9次试验，而全面试验要 做 34=81 次，减少了72次。
L25（56） 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验 要做 56=15625 次，减少了15600次。
解 这是4因素3水平的试验，可以选用正交表L9（34）安排出 试验方案（这里有4个因素，正好将表排满），进行试验，将得出 的结果列入表4-9中。
综合评分法是根据各个指标的重要性的不同，按照得出的试验 结果综合分析，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指 标。根据这个总指标作进一步的分析。
4.2.2 综合评分法（例4.3的解）
4.2.2 综合评分法（例4.3的解）
A1：时间，
25小时；
D1：加水量，
1：6；
B3：料中核酸含量，6.0；
C2：pH值，
6.0。
可以看出，这里分析出来的最好方案，在已经做过的9个试验 中是没有的，可以按这个方案再试验一次，看能不能得出比第1号 试验更好的结果，从而确定出真正最好的试验方案。
综合评分法是将多指标的问题，通过加权计算总分的方法化
4.2 多指标的分析方法
在例4.1中，试验指标只有一个，考察起来比较方便，但实际 问题中，需要考察的指标往往不止一个，有时有两个、三个或更 多。如何评价考察指标呢？两种方法。
4.2.1 综合平衡法 通过具体的例子来加以说明。
例4.2 某陶瓷厂为了提高产品质量，要对生产的原料进行配 方试验。要检验3项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前两个 指标越大越好，第3个指标越小越好。根据以往的经验，配方有3个 重要因素：水分、粒度和碱度。它们各有3个水平，具体数据如表 4-6所示。试进行试验分析，找出最好的配方方案。
混合水平正交表
混合水平正交表什么是混合水平正交表？混合水平正交表（Mixed-level Orthogonal Array）是一种实验设计方法，用于确定多个因素对实验结果的影响以及各个因素的最优组合。
在实验设计中，我们常常需要考虑多个因素对实验结果的影响，而混合水平正交表能够帮助我们高效地进行这样的设计。
混合水平正交表是通过选择一组特定的试验点来代表不同的因素和水平组合。
它具有均衡性、重复性和统计可靠性等特点，能够在较少试验次数下获得较全面的信息。
混合水平正交表的构建原理混合水平正交表的构建基于正交实验设计原理。
正交实验设计是指通过选择一组试验点，使得各种因素和其不同水平之间相互独立且均匀分布。
具体来说，混合水平正交表通过以下步骤进行构建：1.确定需要考虑的因素：首先，我们需要明确需要考虑的因素以及每个因素所包含的水平数目。
例如，在研究某种产品质量时，可能需要考虑温度、湿度和压力等因素。
2.构建混合水平正交表：根据确定的因素和水平数目，选择适当的混合水平正交表。
混合水平正交表通常由数字和字母组成的矩阵表示，每行代表一个试验点，每列代表一个因素及其水平。
通过选择不同的试验点，可以得到不同的因素组合。
3.进行实验：根据混合水平正交表，进行相应的实验。
将各个因素按照正交表中的组合进行设定，并记录实验结果。
4.分析结果：根据实验结果，进行数据分析和统计处理。
通过对实验数据的分析，可以得出各个因素对实验结果的影响程度以及最优组合。
混合水平正交表的应用混合水平正交表在工程、制造、科学研究等领域具有广泛的应用价值。
以下是一些常见的应用场景：1. 产品质量改进在产品质量改进过程中，我们需要确定哪些因素对产品质量影响最大，并找出最优的因素组合以提高产品质量。
通过使用混合水平正交表，在较少试验次数下可以搭建出全面而高效的实验设计方案，帮助我们确定最佳的工艺参数。
2. 药物研发在药物研发过程中，我们需要确定各种因素（如药物成分、剂量、给药方式等）对治疗效果的影响。
正交试验设计之方差分析
比”中算出的F值与该临界值比较，若F> 素对
Fα(f因，fE)，说明该因
试验结果的影响显著，两数差别越大，说明该因素的显著性越 大。
第二节： 3水平正交设计的方差分析
例1 (无交互作用):
磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求 其输
出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低， 从
第三节： 2水平正交设计的方差分析
这里 ST
QT
P
8 k 1
xk2
T2 8
65668 1 (724)2 8
146
SA
1 8
(K1
K2
)2
1 8
(366
358)2
8
类似地
SB
1 (368 356)2 8
18,
SC
1 (351 373)2 8
60.5,
SD
1 8
(359 365)2
4.5,
P 1 (1651)2 302866.78 9
QA
1 3
(308025 352836
252004)
304288.3
QB
1 (235225 430336 260100) 3
308553.7
QC
1 (308025 273529 328329) 3
303294.3
S A QA P 1421.6Biblioteka SB QB P 5686.9
以降低合金的硬度。根据冷加工变形量，在该合金技术要求范 围内,
硬度越低越好。试验的目的是寻求降低硬度的退火工艺参数。 考察
的指标是洛氏硬度(HR)，经分析研究，要考虑的因素有3个： 退火
温度A，保温时间B，冷却介质C。
试验设计 演示1-3、4 正交试验设计 2015.39
用试验表 L9（34）
•20
表
No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9
列
L9
1 1 1 1 2 2 2 3 3 3
4 （3 ）
2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 4 1 2 3 3 1 2 2 3 1
•21
A
因素
犁铧形状 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1(锐铧) 1 1 2(钝铧) 2 2 3(锐铧) 3 3
五
直积法
适用场合：
适于安排性质不同或工序不同的2组因素(如工 艺因素与结构因素；环境因素与工艺因素)， 其中组内因素间交互作用小，组间交互作用大。
方法 ： 将2组因素分别安排于2个正交表中，两正交 表直接相乘。
•28
例： 例：
某23×34 直积法试验
某产品的质量与其加工工艺和结构因素有关。试验考察因素：
较优水平：A4 B2 C1（8号试验）
此例极差分析与直接观察结果一致。 P123 例5-7
此例亦属因素水平数不等的正交设计，用方 差分析法确切分析为好。
•16
数据分析流程 ：
利用试验指标数据计算K、k、R（极差） （标准差） 由S判定因素主次顺序 因 素优水平组合条件确定 。
S
此法属于因素水平数不等的正交试验。一般
B 悬挂点 高度 (mm)
C 立柱加悬挂 点高 (mm)
空
列
耕 深yi
1 (500) 2(575) 3(650) 1 2 3 1 2 3
1(1565) 2(1492) 3(1419) 2 3 1 3 1 2
1 2 3 3 1 2 2 3 1
数据分析流 程 ：
正交试验设计(混合水平)教学文案
5
5
69.75
2.5 1.0 5.0
6.5
1.0
0.5
A1 B2 (AB)2 C2 (AC)1 (BC)1
从极差大小看出，影响最大的因素是C， 取2水平为好，其次是AB，取2水平为 好，第三是因素A， 取1水平为好，第 四是因素B， 取1水平为好。由于因素B 影响较小，1水平和2水平差别不大，但 考虑到A B是2水平好，它的影响比B 大，所以因素B取2水平为好。A C、B C的极差很小，对试验的影响很小，忽
略不计。综合分析考虑，最好的方案是 C2A1B2。
对三个指标分别进行直观分析： ➢ 提取物得率：
因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 ➢ 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 ➢ 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2 综合平衡：A3B2C3
23.3 27.0
k3
20.7 24.7
极 差 10.3 3.7
C
D 试验指标测试结果
11
1
45
22
2
36
32
3
12
22
3
15
32
1
40
11
2
15
32
2
10
11
3
5
22
1
47
65
132
160
61
32
21.7
44.0
26.7
20.3
10.7
5.0
33.3
从表中的极差看出，因素D对试验的影响最 大，取第3水平最好；其次是因素A取第3水 平为好；再者是因素C，取第1水平为好； 因素 B的影响最小，取第1水平为好。 总的来说，这实验的最优方案是 A3B1B1D3。
04正交试验设计(2)(2010)
28
试验方案及结果计算表-1——产量
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R A 1 B 2 C 3 D 4
试验结果
产量（斤）
L9 (34 )
996 1135 1135 1154 1024 1079 1002 1099 1019
3039 3216 3318 1013 1070 1129.3 116.3
因素
白地雷核 腌制时间 酸含量（％） （小时） 7.4 8.4 6.2 24 4 0
加热时 PH值 4.8 6.0 9.0
加水量 1:4 1:3 1:2
22
分数＝2.5×纯度＋0.5×回收率 试验方案及结果分析
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3 k1 k2 k3 R A 1 B 2 C 3 D 4
2 1 1 2 2 1 1 2 2
3 1 1 2 2 2 2 1 1
4 1 2 1 2 1 2 1 2
5
6
7 1 2 2 1 2 1 1 2 7
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 1 2 2 1 2 1
1 2 2 1 1 2 2 1
（1）首先从L8(27) 中随便选两列，例如1、2列， 该两列同行组成的8个数对，恰好4种不同搭配各 出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：
（1）出率：越高越好 （2）总还原糖：在32％－40％之间 （3）明度：比浊度越小越好，不大于300mg/l （4）色泽：比色度越小越好，不大于20ml。
27
因素－水平表
因素 水平 1 2 3 A 粉浆浓度 （º e’） B 16 18 20 B 粉浆酸度 （PH） 1.5 2.0 2.5 C D 稳压时间 工作压力 （分） （kg/cm² ） 0 2.2 5 2.7 10 3.2
混合水平的正交实验设计
混合水平的正交实验设计是一种多因素实验设计方法，其中因素可以具有不同的水平。
以下是一个混合水平的正交实验设计的例子：
假设研究葡萄品种、施肥期和施肥量对葡萄产量的影响。
因素A为葡萄品种，有4个水平（A1、A2、A3、A4）；因素B为施肥期，有2个水平（B1、B2）；因素C为施肥量，也有2个水平（C1、C2）。
采用L8（4×24）正交表进行实验，重复三次，实验结果如上表所示。
在这个例子中，可以使用SPSS软件进行分析。
首先，定义变量并输入数据。
然后，进行以下两个分析过程：
- 过程1：分析品种、施肥期、施肥量对葡萄产量的作用。
将“产量”移入因变量，将“A”、“B”、“C”移入固定因子，选择“主效应”，并将“A”、“B”、“C”、“区组”移入模型内，进行显著性检验。
- 过程2：分析处理组合对葡萄产量的作用。
将“产量”移入因变量，将“处理组合”移入固定因子，进行显著性检验。
通过以上分析，可以得出哪些因素对葡萄产量有显著影响，并确定最佳的处理组合。
正交试验设计方法(详细步骤
正交试验设计方法(详细步骤正交试验设计方法是一种经典的实验设计方法，可以高效地确定对多个因素影响的最佳组合。
它通过将因素分为若干水平，并使用正交设计表确定各个因素水平之间的配对，从而减少试验次数，提高试验效率。
下面将详细介绍正交试验设计方法的步骤。
1.确定试验目的和因素：首先需要明确试验的目的，即我们要研究的问题是什么。
然后确定影响结果的各个因素。
通常情况下，正交试验设计方法适用于多因素多水平的情况。
2.确定因素水平和个数：确定每个因素的水平，并确定每个因素的水平数。
水平数的选择应该充分考虑试验的复杂性和实际可行性。
一般来说，水平数应该是2的幂次方。
3.构建正交表：根据因素的水平数，选择对应的正交表。
正交表是一种数学表格，用于确定不同因素水平之间的配对。
目前，有很多不同类型的正交表可供选择，如拉丁方正交表、天堂树正交表等。
4.设计试验方案：根据正交表的设计原则，将每个因素的各个水平按照正交表进行配对，形成完整的试验方案。
每个配对称为一个处理组合，每组处理组合对应一个试验。
5.进行实验：按照设计的试验方案进行实验。
在进行实验时，需要尽量避免实验误差的干扰，采取适当的控制措施。
6.收集数据：进行实验后，需要及时收集数据。
数据采集要准确、全面，保证实验结果的可靠性。
7.数据分析：对收集到的数据进行统计分析。
可以使用方差分析方法进行分析，通过比较不同因素水平对结果的影响程度，确定最佳组合。
8.结果解释和应用：根据数据分析结果，解释各个因素对结果的影响程度，确定最佳组合。
根据结果进行决策，并将最佳组合应用于实际生产或研究中。
需要注意的是，正交试验设计方法虽然可以高效地确定最佳组合，但仍然具有一定的局限性。
试验结果的可靠性和适用性取决于试验设计的合理性和实施的严格性。
因此，在进行正交试验设计时，需要充分考虑实际情况，合理选择因素和水平，并严格控制试验过程，以确保结果的准确性和可靠性。
正交试验设计(混合水平)[业界精制]
谷风书苑
1
1) 混合水平的正交试验设计
混合水平正交表及其用法 混合水平正交表就是各因素水平
数不完全相等的正交表，如L8(4124)， 这张表有8行，5列，表示要做8次试 验，最多可安排5个因素，其中1个是 4水平的，4个是2水平的。
谷风书苑
2
列
1
23
4
5
号
试验号
1
1
11
6
从表中看出，因素A的极差最大，因此因素 A对试验的影响最大，并且以取2水平为好； 因素B的极差仅次于因素A，对试验的影响 比因素A小，也是以取2水平为好；因素C、 D的极差都很小，对试验的影响也就很小， 都是以取2水平为好。总的说来，试验方案 应以A2B2C2D2为好。
谷风书苑
7
2)拟水平法
谷风书苑
14
1) 交互作用表
交互作用表 用正交表安排有交互作用的试验时，把 两个因素的交互作用当成一个新的因素来 看待，让它占有一列，叫交互作用列。交 互作用列按交互作用表安排。
谷风书苑
15
2)水平数相同
水平数相同有交互作用的正交试验设计 例 某产品的产量取决于3个因素A、B、C，
每个因素都有2个水平，具体数据如表所 示。每两个因素之间都有交互作用。试验 指标为产量，越高越好，试安排试验，并 分析试验结果，找出最好的方案。(采用 L8(27))
6.5
A1 B2 (A谷风B书)2苑 C2
1 2 1 2 2 1 2 1 282 278 70.5
69.5
1.0
(AC)1
1 2 2 1 1 2 2 1 281 279 70.25
69.75
0.5
(BC)1
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第四节混合水平的正交试验设计
为了使试验设计简化和数据处理的方便，前面所介绍的正交试验设计问题，其各因素都取相同的水平数，但在实际问题中，有些因素会受到某些条件的限制，其水平数不能选取太多，而有些因素则是准备在试验中着重考察的，为了更好的了解这些因素与试验指标之间的关系，需要多取几个水平。
因此，在试验设计中常常要考虑所谓混合水平的正交试验设计问题。
一、直接套用混合水平正交表
下面通过例子说明：
例4．1 为了探索某胶压板的制造工艺，考虑的因素和水平如下表
根据所给因素和水平，此问题的试验方案可以直接套用混合水平正交表L8(41×24)来安排试验。
试验的结果见表4 -1
1.极差分析法
表4-1 试验方案及计算结果表
当因素水平完全相同时，因素的主次关系完全由极差R 的大小来决定。
当水平数不完全一样时，无法进行直接的比较，这是因为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。
因此需要利用折算系数对极差进行折算。
折算系数表
折算后，则可借助于R ´的大小来衡量因素的主次顺序。
R ´的计算公式为：
由上计算可知因素主次顺序为：
−−−−→A;C,B
主次 相应地胶压板的制造工艺条件为
A 1
B 2
C 1
'
'''(41)
2.70.45
3.40.90.71 2.61.10.71 3.1
A
B C R R R R R =-=⨯⨯==⨯⨯==⨯⨯=所以：
2.方差分析法 平方和的计算:
已知: n =8, s =4, r 1=4, r 2= r 3=2, m 1=2,
m 2= m 3=4, T=Σy i =113 , C=T 2
/32=399.03
(1)2(1)2(1)2(1)2
1234122221(K )(K )(K )+(K )1(41)(24)(19)+(27)399.0324
3347399.0319.35
8A S C m s ⎡⎤=++-⎣⎦⎡⎤=++-⎣⎦⨯=-=
(2)2(2)2
122221(K )(K )1(48)(63)399.0344
6273399.03 6.96816B S C m s ⎡⎤=+-⎣⎦⎡⎤=+-⎣⎦⨯=-=-
二并列法
混合水平正交试验设计，除了直接应用混合水平的正交表处理外，还可以通过改造正交表L n(r m)方法，形成新的混合水平正交表L n(r1s×r2t)。
在二水平的正交表中，如果要安排若干个4水平因素，或8水平因素；或者在三水平的正交表中，如果要安排9水平因素等，均可采用并列法来改造正交表。
例如: L8(41×24)表就是由L8(27)改造而来。
具体的改造方法如下：
L8(27) 正交表
（1）首先从L8(27) 中随便选两列，比如正交1、2列，由于这两列同横行组成的8个数对，恰好有4种不同搭配，且各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：
规则
→(1,1)→1
→
→(1,2)→2
→
→(2,1)→3
→
→(2,2)→4
→
（2）将1、2列合起来形成一个具有4水平的新列，再将1、2列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新的一个4水平列，记为1′，从而它可以安排一个4水平因素。
从自由度的角度来看，四水平因素的自由度为3，而二水平正交表每一列的自由度为1，四水平因素在二水平上应占三列，因此在新的一列1′上安排一个四水平因素是合适的。
由L8(27)改造的L8(4×24)正交表
显然，这样得到的新表L 8(41
×24)仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。
（i ）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各出现八次）。
（ii ）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配
(1,1) 、(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各出现一次。
（3）选择改造正交表的原则
一般是根据所考虑问题的总的自由度与正交表的自由度的关系f f <总表来确定如何选择。
例如：考察的因素为A 、B 、C 、D ，其中A 取4个水平，B 、C 、D 各取2个水平，同时还需考虑交互A ×B 、A ×C,显然这是一个41
×23
的试验设计问题。
由于3,1,3A B C D A B A C A B A C f f f f f f f f f f ⨯⨯======⨯=⨯= 且12A B C D A B A C f f f f f f f ⨯⨯=+++++=总，而L 16（2
16
）表的
总的自由度116115f n =-=-=表，故有f f <总表，所以可选择 正交表L 16（2
15
）通过并列法将其改造成L 16(41
×212) 正
交表来解决我们所面临的试验设计问题。
例4．2 聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D对抗张强度的影响，其中因素A取4各水平，因素B、C、D均取二水平，还需要考察交互作用A×B、A×C。
解：显然这是一个41×23因素的正交试验设计问题。
自由度计算如下：
f A=4-1=3
f B =f C =f D =2-1=1
f A×B =f A×C =(4-1)×(2-1)=3
f总=3+3×1+2×3=12
故可以选用L16 (215)改造得到的L16 (41 ×212)混和正交表安排试验。