勤学早七年级数学(上)第4章《几何图形初步》单元检
七年级数学上第4章几何图形初步单元检测题人教版附答案
合用优选文件资料分享2017 年七年级数学上第 4 章几何图形初步单元检测题（人教版附答案）第四章检测题 ( 时间： 120 分钟满分：120分)一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分) 1 ．将一副三角板按以以下列图地址摆放，其中∠α与∠β必然互余的是 ( C ) 2．在灯塔 O处观察到轮船A位于北偏西 54°的方向，同时轮船 B在南偏东 15°的方向，那么∠AOB的度数为 ( C ) A．69° B．111° C．141° D．159° ,第 2 题图), 第 3 题图), 第 4 题图) 3．如图，点 A，B，C按次在直线 l 上，点 M是线段 AC的中点，点 N是线段 BC的中点，若想求出 MN的长度，那么只要条件 ( A ) A．AB＝12 B．BC＝4 C．AM＝5 D．CN＝2 4 ．如图，将 4×3的网格图剪去 5 个小正方形后，图中还剩下 7 个小正方形，为了使余下的部分 ( 小正方形之间最稀有一条边相连 ) 恰巧能折成一个正方体，需要再剪去 1 个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是 ( C ) A ．7 B．6 C．5 D．4 5 ．如图，点 O在直线 l 上，∠1与∠2互余，∠α＝116°，则∠ β的度数是( C ) A．144° B．164° C．154° D．150° , 第 5 题图 ),第 6 题图 ),第7题图) 6．(2016?凉山州)如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体，从不相同方向看所获取的平面图形，该几何体所用的正方体的个数是( A ) A．6个 B．4个C．3个D．2个 7 ．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平展的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确讲解这一现象的数学知识是 ( D ) A ．垂线段最短 B ．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 8 ．已知线段AB＝10 cm，点 C 是直线 AB上一点， BC＝4 cm，若 M是 AC的中点， N是 BC的中点，则线段 MN的长度是 ( D ) A．7 cm B．3 cm C．7 cm 或 3 cm D．5 cm 9 ．钟表在 8：25 时，时针与分针的夹角是 ( B )度． A ．101.5 B ．102.5 C ．120 D．125 10 ．若是∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是 ( C ) A．∠1＝∠ 3 B．∠1＝180°－∠ 3 C．∠ 1＝90°＋∠ 3 D．以上都不对二、填空题 ( 每题 3 分，共 24分) 11．用“度分秒”来表示： 8.31 度＝ __8__度__18__分__36__秒． 12 ．一个角的余角比这个角的补角的一半小 40°，则这个角为 __80__度． 13 ．已知 A，B，C三点在同一条直线上， M，N分别为线段 AB，BC的中点，且 AB＝60，BC＝40，则 MN的长为 __50 或10__． 14 ．如图，点 O在直线 AB上，射线 OC均分∠ DOB，若∠COB＝35°，则∠ AOD＝__110__°. , 第 14 题图 ) , 第 15 题图 ) , 第 17 题图 ) , 第 18 题图 ) 15 ．如图，两块三角板的直角极点 O重叠在一同，且 OB恰巧均分∠ COD，则∠ AOD的度数是 __135__度． 16 ．平面内三条直线两两订交，最多有 a 个交点，最稀有 b 个交点，则 a＋b＝__4__．17 ．把一张长方形纸条按如图的方式折叠后，量得∠AOB′＝110°，则∠ B′OC＝__35°__． 18 ．如图，OA的方向是北偏东 15°，OC的方向是北偏西 40°，若∠ AOC＝∠ AOB，则 OB的方向是 __北偏东 70°__. 三、解答题 ( 共 66 分) 19．(8 分) 依照以下语句，画出图形．已知四点 A，B，C，D. ①画直线 AB；②连结 AC，BD，订交于点 O；③画射线 AD，BC，交于点 P. 解：略20．(8 分) 一个角的余角比这个角的 12 少 30°，请你计算出这个角的大小．解：设这个角为 x，则它的余角为 (90 °－ x) ，依题意得 12x－(90 °－ x) ＝30°，解得 x＝80°，答：这个角是 80°21．(8 分) 如图，点 M是线段 AC的中点，点 B 在线段 AC上，且 AB ＝4 cm，BC＝2AB，求线段 MC和线段 BM的长．解：因为 AB＝4 cm，BC＝2AB，所以 BC＝8 cm，所以 AC＝AB＋BC＝12 cm，因为 M是线段AC中点，所以 MC＝AM＝12AC＝6 cm，所以 BM＝AM－AB＝2 cm22．(8 分) 如图，已知线段 AB和 CD的公共部分 BD＝13AB＝14CD，线段 AB，CD的中点 E，F 之间的距离是 10 cm，求 AB，CD的长．解：设 BD＝x cm，则 AB＝3x cm，CD＝4x cm，AC＝6x cm，因为点 E，F分别为 AB，CD的中点，所以 AE＝12AB＝1.5x cm，CF＝12CD＝2x cm，所以 EF＝AC－AE－CF＝6x－1.5x －2x＝2.5x(cm) ，因为 EF＝10 cm，所以 2.5x ＝10，解得 x＝4，所以 AB＝12 cm，CD＝16 cm23．(10 分) 如图，已知直线 AB和 CD订交于点 O，∠ COE是直角， OF均分∠ AOE，∠COF＝34°，求∠ BOD的度数．解：因为∠ COE是直角，∠COF＝34°，所以∠ EOF＝56°，又因为 OF均分∠ AOE，所以∠AOF ＝∠ EOF＝56°. 因为∠ COF＝34°，所以∠ AOC＝∠ AOF－∠COF＝22°，所以∠ BOD＝∠ AOC＝22°24．(12 分) 如图，点 C在线段 AB上， AC＝8 cm，CB＝6 cm，点 M，N分别是 AC，BC的中点． (1) 求线段 MN的长； (2) 若 C为线段 AB上随意一点，知足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明原因； (3) 若 C在线段 AB的延伸线上，且知足 AC－CB＝b cm，点M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明原因．解： (1) 因为点 M，N分别是 AC，BC的中点，所以 MC＝12AC＝4 cm，NC＝12BC＝3 cm，所以 MN＝MC＋NC＝7 cm (2)MN＝MC＋NC＝12AC＋12BC＝12AB＝12a cm (3) 图略，MN＝12b cm.原因：MN＝MC－NC＝12AC－12BC＝12(AC－BC)＝12b cm25．(12 分) 如图，OM是∠ AOC的均分线， ON是∠ BOC的均分线． (1)如图①，当∠ AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？ (2)如图②，当∠ AOB＝α，∠ BOC＝60°时，猜想∠ MON与α的数量关系； (3) 如图③，当∠ AOB＝α，∠ BOC＝β时，猜想∠ MON与α，β有数量关系吗？若是有，写出你的结论，并说明原因．解： (1) ∠MON＝∠ MOC－∠ NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12( ∠AOC－∠BOC)＝12∠AOB＝45°(2) ∠MON＝∠ MOC－∠ NOC＝12∠AOC－12∠BOC＝12( ∠AOC－∠ BOC)＝12∠AOB＝ 12α (3) ∠MON＝12α. 原因：∠ MON＝∠ MOC－∠ NOC＝ 12( α＋β) －12β＝12α。
第4章 几何图形初步 人教版数学七年级上册单元测试及答案(3份)
七年级上册第4章单元同步检测（一）一．选择题1．下列各图中，不是正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．2．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．3．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′4．如图，OA是表示北偏东55°方向的一条射线，则OA的反向延长线OB表示的是（）A．北偏西55°方向上的一条射线B．北偏西35°方向上的一条射线C．南偏西35°方向上的一条射线D．南偏西55°方向上的一条射线5．如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝89°50’，则∠AOC的大小是（）A．90°50’B．90°10'C．90°D．89°10’6．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．17．下列说法中，正确的个数是（）①同一个柱体的两个底面一定一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤三棱柱有三条棱．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个8．如图，某同学家在A处，现在该同学要去位于D处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（）A．A→B→M→D B．A→B→F→D C．A→B→E→F→D D．A→B→C→D 9．下列说法中，不正确的有（）（1）正方体有8个顶点和6个面（2）两个锐角的和一定大于90°（3）若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线（4）两点之间，线段最短（5）钝角的补角一定大于这个角的本身（6）射线OA也可以表示为射线AOA．2个B．3个C．4个D．5个10．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．如图2，步骤如下，第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；第三步：画射线BP．射线BP即为所求．下列正确的是（）A．a，b均无限制B．a＞0，b＞DE的长C．a有最小限制，b无限制D．a≥0，b＜DE的长二．填空题11．一个长方体的长是5dm，宽是4dm，高是2dm，它的棱长之和是dm．12．若一个角的补角加上10°后等于这个角的4倍，则这个角的度数为．13．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝cm．14．时钟的时间是3点30分，时钟面上的时针与分针的夹角是．15．如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为．三．解答题16．如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．（1）若OB是∠DOC的角平分线，求∠AOD的补角的度数．（2）若∠COB与∠DOA的比是2：7，求∠BOC的度数．17．如图，已知点A为线段CB上的一点．（1）根据要求画出图形（不要求写法）：延长AB至点D，使BD＝AB；反向延长CA 至点E，使CE＝CA；（2）如果ED＝18，BD＝6，求CA的长18．如图，已知线段AB、a、b．（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）①延长线段AB到C，使BC＝a；②反向延长线段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度．19．计算：（1）（﹣10）+（+3）+（﹣5）﹣（﹣7）（2）（﹣2）2÷4+（﹣3）（3）（4）22°53′×3+107°45′÷520．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠AOC＝65°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE＝90°）（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OA上，则∠COE°．（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠AOE，则∠COD＝°．（3）如图③，将直角三角板DOE绕点O顺时针方向转动到某个位置，0°＜∠AOD＜180°，如果∠COD＝∠AOE，求∠COD的度数．参考答案一．选择题1．解：根据正方体展开图中的“田凹应弃之”得，D不符合题意，故选：D．2．解：A、不能折叠成正方体，故选项错误；B、不能折成圆锥，故选项错误；C、能折成圆柱，故选项正确；D、不能折成三棱柱，故选项错误．故选：C．3．解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．故选：C．4．解：OA的反向延长线OB表示的是：南偏西55°方向上的一条射线．故选：D．5．解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB＝180°，又∵∠BOC＝89°50′，∴∠AOC＝180°﹣89°50′＝90°10′，故选：B．6．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．7．解：根据柱体的特征、圆锥、圆柱、棱柱的特征可得，同一个柱体的两个底面一定一样大，因此①正确；圆柱、圆锥的底面都是圆形的，因此②正确；棱柱的底面可能是三角形的、四边形的、五边形的，因此③不正确；长方体是四棱柱，因此④正确；⑤三棱柱有九条棱，因此⑤不正确．正确的结论有：①②④，故选：C．8．解：根据两点之间的线段最短，可得D、B两点之间的最短距离是线段DB的长度，所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：A→B→F→D．故选：B．9．解：（1）正方体有8个顶点和6个面，正确；（2）30°+20°＝50°，所以两个锐角的和不一定大于90°，不正确；（3）OC在∠AOB的外部时，OC不平分∠AOB，所以若∠AOB＝2∠BOC，则OC是∠AOB的平分线，不正确；（4）两点之间，线段最短，正确；（5）如果一个钝角是120°，则它的补角为60°，所以钝角的补角不一定大于这个角的本身，不正确；（6）射线OA不能表示为射线AO，不正确；不正确的有：（2），（3），（5），（6），故选：C．10．解：以B为圆心画弧时，半径a必须大于0，分别以D，E为圆心，以b为半径画弧时，b必须大于DE，否则没有交点，故选：B．二．填空题11．解：（5+4+2）×4＝44（dm），故答案为：44．12．解：设这个角的度数为x°，根据题意得：180﹣x+10＝4x，解得：x＝38．故答案为：38°．13．解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，∴AM＝BM＝4cm，∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，∴PB＝2NB＝3cm，∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．故答案为1．14．解：根据钟面上的圆心角的度数规律得，每个大格，即两个相邻数字与圆心所成的圆心角为30°，每个小格所对应的圆心角为6°3点30分时，分针指向6的位置，时针指向3与4中间的位置，因此夹角为2.5个大格所对应的度数，因此2.5×30°＝75°，故答案为75°．15．解：①如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴AD＝DC+CB∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AD＝AC﹣DC＝7∴DC+CB＝7∴BC＝4；②如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝DC+BD∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AD＝AC+DC＝13∴BD＝13∴BC＝BD+DC＝16．综上所述，BC的长为4或16．故答案为4或16．三．解答题16．（1）解：∵O是三角板的直角顶点，∴∠DOC＝90°，∠AOB＝90°，∵OB是∠DOC的角平分线，∴∠BOC＝45°，∵∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣45°＝45°，∴∠AOD＝∠DOC+∠AOC＝90°+45°＝135°，∠AOD的补角为：180°﹣135°＝45°；（2）∠COB与∠DOA的比是2：7，设每一份为x度，则∠COB＝2x度，∠DOA＝7x 度，∠AOC＝∠BOD＝（90﹣2x）度，根据题意，有2（90﹣2x）+2x＝7x，解得x＝20，∴∠BOC＝70°．17．解：（1）画出的图形如图所示：（2）∵BD＝AB，BD＝6，∴AB＝6，∵ED＝18，∴AE＝ED﹣AB﹣BD＝18﹣6﹣6＝6，∵CE＝CA∴AC＝AE＝×6＝3．18．解：（1）①如图所示，线段BC即为所求，②如图所示，线段AD即为所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵点E为CD的中点，∴DE＝DC＝12cm，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．19．解：（1）原式＝﹣10+3﹣5+7＝3+7﹣10﹣5＝﹣5；（2）原式＝4÷4﹣3＝1﹣3＝﹣2；（3）原式＝﹣8×﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3；（4）原式＝68°39′+21°33′＝90°12′．20．解：（1）∠COE＝∠DOE﹣∠AOC＝90°﹣65°＝25°，故答案为：＝25．（2）∵OC恰好平分∠AOE，∴∠COE＝∠AOC＝65°，∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25．（3）设∠COD＝x，由如图③﹣1所示，由题意得：∠COD＝∠AOE，即：x＝（65°﹣x+90°）解得：x＝31°，即：∠COD＝31°．由如图③﹣2所示，由题意得：∠COD＝∠AOE，即：x＝（360﹣65°﹣x﹣90°）解得：x＝41°，即：∠COD＝41°．答：∠COD的度数为31°或41°．第4章【几何图形初步】能力提升训练一．选择题1．圣诞帽类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱2．如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是（）A．67°64′B．57°64′C．67°24′D．68°24′3．如果一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的（）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍4．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．5．如图，射线OA表示的方向是（）A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°6．下列4个生产、生活现象中，可用“两点之间线段最短”来解释的是（）A．用两根钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线7．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分∠BAC的是（）A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3 8．已知矩形两边长为2cm与3cm，绕长边旋转一周所得几何体的体积为（）A．3πcm3B．4πcm3C．12πcm3D．18πcm39．已知三条不同的射线OA、OB、OC，有下列条件，其中能确定OC平分∠AOB的有（）①∠AOC＝∠BOC②∠AOB＝2∠AOC③∠AOC+∠COB＝∠AOB④∠BOC＝∠AOBA．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若CE＝6，BE＝10．则AB的长为（）A．11B．12C．18D．20二．填空题11．若∠A＝25°，则它的补角是°．12．张雷同学从A地出发沿北偏东60°的方向行驶到B地，再由B地沿南偏西35°的方向行驶到C地，则∠ABC＝度．13．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米和4厘米，绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体的体积是立方厘米．（结果保留π）14．已知点A、B、C在同一直线上，若AB＝10cm，AC＝16cm，点M、N分别是线段AB、AC中点，则线段MN的长是．15．已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交直线AB于点D，连接CD．若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，则∠BAC的度数为．三．解答题16．计算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′17．如图，点B，D都在线段AC上，AB＝12，点D是线段AB的中点，BD＝3BC，求AC 的长．18．如图，已知∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，请你在∠COB内部画射线OD，使∠COD 和∠AOC互余，并求∠COD的度数．19．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点．请用尺规作图法，在△ABC内，作出∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于点E．（保留作图痕迹不写作法）20．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是3cm的圆柱形钢材．如果把钢材全部侵入水中，桶里的水面上升10cm；如果再把钢材垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．（π取3.14）（1）整段钢材的体积是多少？（2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为2cm，高为3cm的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗）参考答案一．选择题1．解：圣诞帽的形状上面尖尖的，下面是圆形的，类似于圆锥体，故选：A．2．解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．故选：C．3．解：设原来的正方体的棱长为a，则变化后的正方体的棱长为2a，原来的表面积：a×a×6＝6a2，变化后的表面积：2a×2a×6＝24a2，而24a2÷6a2＝4，故选：B．4．解：“面A“的字母与上面的“横线”方向不对，因此选项A不符合题意；有三个“空白”的面，其中的两个“空白”的面是对面，因此选项D不符合题意，由“面A”的对面和邻面是标有“横线”的面，因此选项C不符合题意；故选：B．5．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，6．解：A、用两根钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；B、植树时，只要选出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释，符合题意；D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩拉一条直的参照线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；故选：C．7．解：在图1中，利用基本作图可判断AD平分∠BAC；在图2中，利用基本作图得到D点为BC的中点，则AD为BC边上的中线；在图3中，利用作法得AE＝AF，AM＝AN，则可判断△ADM≌△ADN，所以∠AMD＝∠AND，则可判断△MDE≌△NDF，所以D点到AM和AN的距离相等，则可判断AD平分∠BAC．故选：A．8．解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm，高为3cm 的圆柱体，所以：体积为：π×22×3＝12π（cm3），9．解：①由∠AOC＝∠BOC能确定OC平分∠AOB；②如图1，∠AOB＝2∠AOC所以不能确定OC平分∠AOB；③∠AOC+∠COB＝∠AOB不能确定OC平分∠AOB；④如图2，∠BOC＝∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．10．解：过点E作DE⊥AB于点D，由作图知AO平分∠BAC，∵∠C＝∠ADE＝90°，∴CE＝DE＝6，∵BE＝10，∴BD＝8，∵AD＝AC，CE＝DE，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），设AC＝AD＝x，由AC2+BC2＝AB2得x2+162＝（x+8）2，解得：x＝12，即AC＝12，∴AB＝20，故选：D．二．填空题11．解：∵∠A＝25°，∴∠A的补角是180°﹣∠A＝180°﹣25°＝155°．故答案为：155．12．解：如图所示，∵AD∥BE，∠1＝60°，∴∠ABE＝∠DAB＝60°，又∵∠CBE＝35°，∴∠ABC＝60°﹣35°＝25°．故答案为：25．13．解：绕它的直角边所在的直线旋转所形成几何体是圆锥，①当绕它的直角边为3cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：π×32×4＝12π，②当绕它的直角边为4cm所在的直线旋转所形成几何体的的体积是：π×42×3＝16π，故答案为：12π或16π．14．解：（1）如图1，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AM+AN＝5+8＝13（cm）（2）如图2，，∵AB＝10cm，点M是线段AB的中点，∴AM＝10÷2＝5（cm）；∵AC＝16cm，点N是线段AC的中点，∴AN＝16÷2＝8（cm），∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm），综上，线段MN的长是13cm或3cm．故答案为：13cm或3cm．15．解：由题意得，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴∠BCD＝∠B＝40°，∵∠ACD＝30°，如图1，∴∠ACB＝40°+30°＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣40°＝70°；如图2，∴∠ACB＝40°﹣30°＝10°，∴∠BAC＝180°﹣10°﹣40°＝130°，综上所述，∠BAC的度数为70°或130°，故答案为：70°或130°．三．解答题16．解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；（3）34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′．17．解：∵AB＝12，点D是线段AB的中点，∴BD＝12÷2＝6；∵BD＝3BC，∴BC＝6÷3＝2，∴AC＝AB+BC＝12+2＝14．18．解：作OD⊥OA，则∠COD和∠AOC互余，如图所示．∵∠AOB＝128°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝64°，∵∠COD和∠AOC互余，∴∠COD＝90°﹣∠AOC＝26°．19．解：如图，∠ADE即为所求．20．解：（1）整段钢材的高为：10×（6÷4）＝15（cm），整段钢材的体积为：3.14×32×15＝423.9（cm3），答：整段钢材的体积是423.9立方厘米；（2）每个圆锥形零件的体积为，锻造锥形零件的个数为：423.9÷3.14＝135（个）．答：一共可以锻造135个这样的圆锥形零件．七年级上册第4章同步练测卷一．选择题1．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°2．用一个平面去截一个几何体，截面是圆，则原几何体可能是（）A．正方体B．圆柱C．棱台D．五棱柱3．下列图形能折叠成正方体的是（）A．B．C．D．4．一个正方体体积为125立方厘米，则这个正方体的表面积为（）平方厘米．A．45B．125C．150D．175 5．如图所示，下列说法错误的是（）A．嘉琪家在图书馆南偏西60°方向上B．学校在图书馆南偏东30°方向上C．学校在嘉琪家南偏东60°方向上D．图书馆到学校的距离为5km6．下列度分秒运算中，正确的是（）A．48°39′+67°31′＝115°10′B．90°﹣70°39′＝20°21′C．21°17′×5＝185°5′D．180°÷7＝25°43′（精确到分）7．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4B．3C．2D．18．如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（）A．48°B．56°C．60°D．32°9．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．AB＝AD B．BH⊥ADC．S＝BC•AH D．AC平分∠BAD△ABC二．填空题11．如果一个大正方体的体积是小正方体体积的27倍，那么这个大正方体的表面积是小正方体表面积的倍．12．已知∠AOB＝80°，在∠AOB内部作射线OC，若射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，则∠MON的度数为．13．已知两个角分别为35°和145°，且这两个有一条公共边，则这两个角的平分线所成的角为．14．已知线段AB，BC在同一条直线上，AB＝6，BC＝4，点M，N分别是AB，BC的中点，则线段MN的长是．15．亲爱的同学，现在是北京时间下午2：47，按正常做题速度，你应该做到此题了，此时钟表上的时针和分针的夹角度数是．三．解答题16．计算：（1）131°28′﹣51°32′15″（2）58°38′27″+47°42′40″（3）34°25′×3+35°42′17．如图所示，已知BC是从直线AB上出发的一条射线，BE平分∠ABC，∠EBF＝90°．求证：BF平分∠CBD．18．已知：点M是直线AB上的点，线段AB＝12，AM＝2，点N是线段MB的中点，画出图形并求线段MN的长．19．如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．20．如图，在△ABC中，尺规作图：作△ABC的角平分线AE．（不写作法，保留作图痕迹）参考答案一．选择题1．解：11点40分时针与分针相距3+＝（份），30°×＝110°，故选：D．2．解：∵用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆，∴这个几何体可能是圆柱．故选：B．3．解：A、能折叠成正方体，故此选项符合题意；B、出现了“凹”字格，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；C、折叠后有两个面重合，不能折叠成正方体，故此选项不符合题意；D、出现了“田”字格，不能折成正方体，故此选项不符合题意．故选：A．4．解：设正方体的棱长是xcm，则x3＝125，即x＝5，正方体的表面积是6×52＝150（cm2）．故选：C．5．解：A、嘉琪家在图书馆南偏西60°方向上，说法正确；B、学校在图书馆南偏东30°方向上，说法正确；C、学校在嘉琪家南偏东60°方向上，说法正确；D、图书馆到学校的距离为：＝3（km），说法错误．故选：D．6．解：48°39'+67°31'＝115°70'＝116°10'，故A选项错误；90°﹣70°39'＝19°21'，故B选项错误；21°17'×5＝105°85'＝106°25'，故C选项错误；180°÷7＝25°43'，故D选项正确．故选：D．7．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝7cm；∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝5cm，∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．8．解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝118°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝118°﹣90°＝28°，∴∠AOB＝2∠BOC＝56°．故选：B．9．解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．10．解：由作图可知，直线BC垂直平分线段AD，故BH⊥AD，故选：B．二．填空题11．解：设小正方体的棱长为a，∵大正方体的体积是小正方体体积的27倍，∴大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，为3a，∴小正方体的表面积是6a2，大正方体的表面积是（3a）2×6＝54a2，∵54a2÷6a2＝9然后进行比较即可．∴这个大正方体的表面积是小正方体表面积的9倍，故答案为：9．12．解：如图，∵射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC，∠NOC＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝80°，∴∠MOC+∠NOC＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝40°，∵∠MON＝∠MOC+∠NOC，∴∠MON＝40°．故答案为40°．13．解：因为35°+145°＝180°，且这两个有一条公共边，所以互补的两个角有一条公共边，当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的两侧时，则这两个角的平分线所成的角为＝90°；当两个角有一个公共边，另一边在“公共边”的同侧时，则这两个角的平分线所成的角为＝55°．故答案为：90°或55°．14．解：由AB＝6，BC＝4，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝3，NB＝BC＝2．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝3+2＝5；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝3﹣2＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长5或1．故答案为5或1．15．解：下午2：47钟表上的时针和分针的夹角度数是360°﹣[47×6°﹣（60°+47×0.5°）]＝161.5°，故答案为161.5°．三．解答题16．解：（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；（3）34°25′×3+35°42′＝103°15′+35°42′＝138°57′．17．证明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵∠EBF＝90°，∴∠CBF＝90°﹣∠CBE，∴∠DBF＝180°﹣90°﹣∠ABE＝90°∠CBE＝∠CBF．即BF平分∠CBD．18．解：由于点M的位置不确定，所以需要分类讨论：①点M在点A左侧，如图1：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB+AM＝12+2＝14，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝14，∴MN＝×14＝7；②点M在点A右侧，如图2：∵AB＝12，AM＝2，∴MB＝AB﹣AM＝12﹣2＝10，∵N是MB的中点（已知），∴MN＝MB（中点定义），∵MB＝10，∴MN＝×10＝5，综上所述，MN的长度为5或7．19．解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°，∴∠AOB＝90°﹣50°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°．20．解：如图，AE为所作．。
21.勤学早七年级数学(上)第4章《几何图形初步》专题卷B——综合题探究(选用)
21 勤学早七年级数学（上）第4章《几何图形初步》专题卷B---综合题探究（选用）综合探究一线段上的单动点问题1.数轴上有A，B两点，点A对应的数为a,点B对应的数为b,且a,b满足|a+10|+(b-2)2 =0.(1)请直接写出a= ，b= .(2)若点C在线段AB之间,数轴上一动点D在C的右侧移动，若AC=2BD,CD=n.求点D在数轴上对应的数(用含n的式子表示).综合探究二线段上的双动点问题2.如图，已知O为原点，点A,B,C是数轴上三点，且AB=3BC,点C对应的数为6,线段BC=4.(1)直接写出点A对应的数为，点B对应的数为 ;(2)动点P,Q同时从A,C两点出发，分别以每秒4个单位和每秒2个单位的速度沿数轴正半轴方向运动.M 为AP中点,N在CQ上，且CQ=3CN,设P,Q两点运动的时间为t秒.①请用含t的代数式表示出点M和点N两点分别对应的数;②请问当t为何值时,OM=2BN?3.在数轴上有A ,B 两点,点A 対应的数为a ,点B 対应的数为b ,且a ,b 满足()2480a b ++-=.(1)求线段AB 的长;(2)若点N 从A 点出安以3个単位/秒的速度向右运动,同时点M 从B 点出发以1个单位/秒的速度向右运动;且D 内MN 的中点,E 対DM 的中点.若N 在AB 之向运动时,在DN 之向始终有一点Q ，使得EQ =3,试说明NQNB为定値.综合探究四 角与单动线问题4.己知∠AOB =160°，∠COE =80° ,OF 平分∠AOE . (1)如图1,若∠COF = 14°,求∠BOE 的度数;(2)当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，试说明∠BOE =2∠COF ;(3)在(2)的条件下，如图3,在∠BOE 的内部有一条射线OD ,使得∠BOD =90°,且∠DOF =3∠DOE ,求∠COF 的度数.图2图2图1ACBBC5.己知∠AOB=100°，∠COD=40°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD(本题中的角均为大于0°且小于180°的角).(1)如图，当OB,OC重合时，求∠EOF的度数;(2)当∠COD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n°(0<n<40)时，∠AOE-∠BOF的值是否为定值?若是定值，求出∠AOE-∠BOF的值;若不是，请说明理由.综合探究六角的定值问题6.如图，两条直线AB,CD相交于点O，且∠AOC=∠AOD,射线OM从OB开始绕O点逆时针方向旋转，速度为15°/s,射线ON同时从OD开始绕O点顺时针方向旋转,速度为12°/s.运动时间为t秒. (0<t<12,本题中的角均小于平角)(1)图中一定有个直角；当t=2时，∠MON的度数为，∠ BON的度数为；(2)如图2，当射线OM在∠COB内部，72COM BONMON∠+∠∠是定值时,求t的取值范围,并求出这个定值.备用图C()B图2图1A B BA。
七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测题(包含答案解析)
一、选择题1．如图，已知点C 为线段AB 的中点，则①AC ＝BC ；②AC ＝12AB ；③BC ＝12AB ；④AB ＝2AC ；⑤AB ＝2BC ，其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．点 A 、B 、C 在同一条数轴上，其中点 A 、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC ＝2，则 AC 等于（ ）A ．3B ．2C ．3 或 5D ．2 或 6 3．平面上有三个点A ，B ，C ，如果8AB =，5AC =，3BC =，则（ ）． A ．点C 在线段AB 上B ．点C 在线段AB 的延长线上 C ．点C 在直线AB 外D ．不能确定 4．已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD 等于( )A ．15 cmB ．16 cmC ．10 cmD ．5 cm5．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（ ）A ．12α∠B ．12β∠C ．()12αβ∠-∠D ．()1+2αβ∠∠ 6．如图，工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）A ．线段BC 的任意一点处B ．只能是A 或D 处C ．只能是线段BC 的中点E 处D ．线段AB 或CD 内的任意一点处7．已知线段8AB =，在线段AB 上取点C ，使得:1:3AC CB =，延长CA 至点D ，使得2AD AC =，点E 是线段CB 的中点，则线段ED 的长度为（ ）．A ．5B ．9C ．10D ．168．一个小立方块的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同的方向看形如图所示，则字母D 的对面是( )A ．字母AB ．字母FC ．字母ED ．字母B 9．已知线段AB ＝6cm ，反向延长线段AB 到C ，使BC ＝83AB ，D 是BC 的中点，则线段AD的长为____cmA．2 B．3 C．5 D．610．如图，图中射线、线段、直线的条数分别为()A．5，5，1 B．3，3，2C．1，3，2 D．8，4，111．如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从A地到B地有三条水路、两条陆路，从B地到C地有4条陆路可供选择，走空中，从A地不经B地直线到C地，则从A地到C地可供选择的方案有( )A．10种B．20种C．21种D．626种12．下图是一个三面带有标记的正方体，它的表面展开图是（）A．B．C．D．二、填空题13．请写出图中的立体图形的名称．①_______；②_______；③_______；④_______．14．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，则长方体的体积为_____cm3．15．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．16．36.275︒=_____度______分______秒.17．按照图填空：(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.(2)图中以点B为端点的线段有______条，分别是____________.(3)图中共有______条线段，分别是_____________.18．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.19．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是_____．20．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．三、解答题21．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．22．如图是一个去掉盖子的长方体礼品盒的展开图(单位：cm ).从A ，B 两题中任选一题作答.A ．该长方体礼品盒的容积为______3cm .B ．如果把这个去掉盖子的礼品盒沿某些棱重新剪开，可以得到周长最大的展开图，则周长最大为____cm .23．如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分BOC ∠．（1）若70DOE ∠=︒，则AOC ∠=________；（2）若DOE α∠=，求AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）24．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.25．百羊问题甲赶群羊逐草茂，乙牵肥羊一只随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬．若得原有一群凑，再添一半小一半，得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？请列出方程.(说明：“小一半”是指一半的一半，即四分之一)26．已知点C是线段AB的中点（1）如图，若点D在线段CB上，且BD＝1.5厘米，AD＝6.5厘米，求线段CD的长度；（2）若将（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据线段中点的定义解答．【详解】∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC，AC＝12AB，BC＝12AB，AB＝2AC，AB＝2BC，故选：D．【点睛】此题考查线段中点的定义及计算，掌握线段中点是将线段两等分的点是解题的关键．2．D解析：D【解析】试题此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．∵点A、B表示的数分别为﹣3、1，∴AB=4．第一种情况：在AB外，如答图1，AC=4+2=6；第二种情况：在AB内，如答图2，AC=4﹣2=2．故选D．3．A解析：A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】如图：从图中我们可以发现AC BC AB+=，所以点C在线段AB上．故选A．【点睛】考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．4．A解析：A【分析】根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=12AB，CD=12CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，∴BC=12AB=12×20cm=10cm，∵点D是线段BC的中点，∴BD=12BC=12×10cm=5cm，∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．故选A．【点睛】本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5．C解析：C【分析】首先根据∠α与∠β互补可得∠α+∠β=180°，再表示出∠β的余角90°-（180°-∠α），然后再把等式变形即可．【详解】∵∠α与∠β互补，∴∠α+∠β=180°，∵∠α＞∠β，∴∠β=180°-∠α，∴∠β的余角为：90°-（180°-∠α）=∠α-90°=∠α-12（∠α+∠β）=12∠α−12∠β=12（∠α-∠β），故选C ．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义． 6．A解析：A【详解】要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：•位置在A 与B 之间时，距离之和;AD BC >+‚位置在B 与C 之间时，距离之和;AD BC =+ƒ位置在C 与D 之间时，距离之和.AD BC >+则工具箱在B 与C 之间时，距离之和最短．故选A ．7．B解析：B【分析】按图形将要求的线段ED 可转化成已知线段．ED=EC+CD=12BC+3AC ，而BC 、AC 都可根据题中比例求得，于是线段ED 可求．【详解】解：根据题意画图：因为:1:3AC CB =，且8AB =，所以2AC =，6BC =．由题意可知：113632922ED EC CD BC AC =+=+=⨯+⨯=， 故选：B ．【点睛】本题考查的线段的相关运算，根据题意画好图形是关键，利用图形进行线段间的转化是解题突破口．8．D解析：D【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可．【详解】由图可知，A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，所以，字母D的对面是字母B．故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．9．A解析：A【分析】由BC＝83AB可求出BC的长，根据中点的定义可求出BD的长，利用线段的和差关系求出AD的长即可.【详解】∵BC＝83AB，AB=6cm，∴BC=6×83=16cm，∵D是BC的中点，∴BD=12BC=8cm，∵反向延长线段AB到C，∴AD=BD-AB=8-6=2cm，故选A.【点睛】本题考查了比较线段的长短，理解线段中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题关键.10．D解析：D【分析】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.【详解】以A点为端点的射线有2条，以B为端点的射线有3条，以C为端点的射线有2条，以D为端点射线有1条，合计射线8条.线段：AB，BC，AC，BD ，合计4条.直线：AC，合计1条故本题 D.【点睛】直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点.11．C解析：C【分析】本题只需分别数出A到B、B到C、A到C的条数，再进一步分析计算即可．【详解】观察图形，得：A到B有5条，B到C有4条，所以A到B到C有5×4=20条，A到C一条．所以从A地到C地可供选择的方案共21条．故选C．【点睛】解决本题的关键是能够有顺序地数出所有情况．12．D解析：D【解析】【分析】根据正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面，进行判断即可．【详解】A三角形和正方形是对面，不符合题意；B不符合题意；C. 三角形和正方形是对面，不符合题意；D符合题意；故选D【点睛】本题考查正方体展开图，掌握正方体侧面展开图中相邻的面和相对的面是解题的关键．二、填空题13．圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对（1）进行判断依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；依据棱锥的概念可以对（3）进行判断依据圆锥的概念可以对（4）进行判断【详解】（1）该立体图形的上下两解析：圆柱三棱柱三棱锥圆锥【分析】依据圆柱的概念可以对（1）进行判断，依据棱柱的概念可以对（2）进行判断；依据棱锥的概念可以对（3）进行判断，依据圆锥的概念可以对（4）进行判断.【详解】（1）该立体图形的上下两个底面是大小相同且平行的两个圆，所以是圆柱；（2）该立体图形的上下两个底面是相同且平行的两个三角形，三个侧面都是长方形，所以是三棱柱；（3）该立体图形的共有四个面，每个面都是三角形，所以是三棱锥；（4）该几何体只有一个底面，是圆，并且有一个顶点，所以是圆锥.答案：（1）圆柱；（2）三棱柱；（3）三棱锥；（4）圆锥.【点睛】此题考查柱体与锥体的认识，掌握立体图的概念是解题的关键.14．192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案【详解】解：设长方体的高为xcm则长方形的宽为（14-2x）cm根据题意可得：14-2x+8+x+8=26解得：x=4所以长方体的高为4cm宽为6解析：192【分析】根据已知图形得出长方体的高进而得出答案.【详解】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）；故答案为：192【点睛】本题考查几何体的展开图、一元一次方程的应用及几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD＋∠DOA)＋(∠EOC＋∠COA)＋(∠ EOB＋∠BOA)＋[(∠DOC＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.16．1630【解析】【分析】利用度分秒的换算1度＝60分1分=60秒来计算【详解】36度16分30秒故答案为:361630【点睛】此题考查度分秒的换算解题关键在于掌握换算法则解析：16 30【解析】【分析】利用度分秒的换算1度＝ 60分，1分=60秒，来计算.【详解】36.275︒=36度16分30秒故答案为:36,16,30.【点睛】此题考查度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则.17．射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的解析：射线OA，OB，OC 3 线段AB，BC，OB 6 线段OA，OB，OC，AB，AC，BC【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．【详解】(1)由射线的含义可得以点O为端点的射线有3条，分别是OA、OB、OC;(2)由射线的含义可得以点B为端点的线段有3条，分别是AB，BC，OB;(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA、OB、OC、AB、AC、BC.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.18．【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】∵C岛在A岛的北偏东60°方向在B岛的北偏西45°方向∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°解析：【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【详解】∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB ﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为105．【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB 和∠ABC 的度数是解题关键.19．15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置确定其夹角再根据表面上每一格30°的规律计算出分针与时针的夹角的度数【详解】∵时针12小时转一圈每分钟转动解析：15°【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【详解】∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×12=15°． 故答案是：15°．【点睛】考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°． 20．或【分析】设分针转的度数为x 则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x 则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理 解析：4011或32011 【分析】 设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x ,根据题意列方程即可得到结论． 【详解】解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x , 当9011012x x ︒︒+-=时，24011x ︒=，∴2404061111︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111÷= 故答案为：4011或32011 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题21．（1）C ；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2； 故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．22．A:800；B:146【分析】A:根据题意可以得到长方体的长为16宽为10高为5，即可求出体积.B:依据题意展开，计算即可.【详解】解：A:根据题意 高为20-15=5 宽为15-5=10 长为 26-10=16V=16×10×5=800B:依据题意展开如图周长=5×2+16×6+10×4=146【点睛】此题主要考查了立体图形体积计算及最大展开周长，注意最大展开周长一定是最长棱长最多的.23．（1）140︒；（2）2α【分析】（1）由70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠的度数，又因为OE 平分BOC ∠，所以可知BOC ∠的度数，180BOC ︒-∠的度数即可解决；（2）由DOE α∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠=90α︒-，又因为OE 平分BOC ∠，以可知BOC ∠=2COE ∠=1802α︒-，180BOC ︒-∠即可解决．【详解】解：（1）∵70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，∴907020COE ︒︒︒∠=-=．∵OE 平分BOC ∠，∴20COE BOE ︒∠=∠=，∴1801802140AOC BOC COE ︒︒︒∠=-∠=-∠=．故答案为140︒．（2）∵DOE α∠=，90COD ︒∠=，∴90COE α︒∠=-．∵OE 平分BOC ∠，∴21802BOC COE α︒∠=∠=-，∴()180********AOC BOC αα︒︒︒∠=-∠=--=．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 24．（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．25．x ＋x ＋12x ＋14x ＋1＝100. 【分析】根据“再有这么一群，再加半群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只”这一等量关系列出方程即可．【详解】设羊群原有羊x 只，根据题意可列出方程：x ＋x ＋12x ＋14x ＋1＝100. 【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.26．（1）CD=2.5厘米；（2）CD=4厘米.【分析】根据BD+AD=AB 可求出AB 的长，利用中点的定义可求出BC 的长，根据CD=BC-BD 求出CD 的长即可；（2）根据题意画出图形，利用线段中点的定义及线段的和差关系求出CD 的长即可.【详解】（1）∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米，∴AB=BD+AD=8(厘米)，∵点C 是线段AB 的中点，∴BC=12AB=4(厘米) ∴CD=BC-BD=2.5(厘米).（2）当点D 在线段CB 的延长线上时，如图所示：∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米，∴AB=AD-BD=5(厘米)，∵点C是线段AB的中点，∴BC=12AB=2.5(厘米)∴CD=BC+BD=4(厘米)【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．。
人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试卷(含答案)
人教版初中数学七年级上册第四章《几何图形初步》测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、如图，下列几何语句不正确的是（ ）A 直线AB 与直线BA 是同一直线 B 射线OA 与射线OB 是同一射线C 射线OA 与射线AB 是同一射线D 线段AB 与线段BA 是同一线段2、如图，下列说法正确的是( )A ∠1就是∠ABCB ∠1就是∠DCBC 以B 点为顶点的角有两个D 图中有两个角能用一个大写字母表示3、在同一平面内，如果两条直线和第三条直线相交，则( ) A 这两条直线平行 B 这两条直线相交 C 这两直线平行或相交 D 不能确定4、下列说法错误的是( )A 不相交的两条直线叫做平行线B 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C 平行于同一条直线的两条直线平行D 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5、同一平面内两两相交的三条直线，如果最多有m 个交点，最少有n 个交点，那么m+n 是( )A 1B 2C 3D 46、在同一平面内，有三条直线a ，b ，c ，如果a c ⊥，b c ⊥，那么a 与b 的位置关系是（ ） A 相交 B 平行 C 垂直 D 不能确定7、点到直线的距离是指( )A 直线外一点与这条直线上任意一点的距离B 直线外一点到这条直线的垂线的长度C 直线外一点到这条直线的垂线段D 直线外一点到这条直线的垂线段的长度8、把一条弯曲的高速路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应为()A 两点确定一条直线B 两点之间，线段最短C 垂线段最短D 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9、如图，点C 是线段AB 的中点,点D 是线段BC 的中点，下面等式不正确的是( )A AB CD 31=B DB AC CD -= C BD AB CD -=21D BC AD CD -=10甲、乙、丙、丁四位同学在判断时钟的时针和分针互相垂直的时刻，他们每个人都说两个时刻，其中说对的是( )A 甲说3时整和3时30分B 乙说6时15分和6时45分C 丙说9时整和12时15分D 丁说3时整和9时整 二、填空题（每小题3分，共计30分．）11、要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，其依据是 。
七年级数学第四章《几何图形初步》单元测试卷(含答案) (2)
几何图形初步综合训练题1.如图，有7种图形，请你选用这7种图形中的若干种(不少于两种)构造一幅画，并用一句话说明你的构想是什么？举例：如图，左框中就是一个符合要求的图案，请你在右框中画出一个与这个不同的图案，并加以说明．一辆汽车解：答案不唯一，略．2.如图是一个长方体的展开图，每一面上都标注了字母(标字母的面是外表面)，根据要求回答问题：(1)如果D面在长方体的左面，那么F面在哪里？(2)B面和哪个面是相对的面？(3)如果C面在前面，从上面看是D面，那么左面是哪个面？(4)如果B面在后面，从左面看是D面，那么前面是哪个面？(5)如果A面在右面，从下面看是F面，那么B面在哪里？解：(1)右面．(2)E面．(3)B面．(4)E面．(5)后面．3.如图所示的是一个棱柱，请问：(1)这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？(3)该棱柱有几个顶点？解：(1)这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，它们是直的．(2)棱柱的底面是三角形，侧面是长方形．(3)有6个顶点．4.下面图1是正方体木块，若用不同的方法，把它切去一块，可以得到如图2、图3、图4、图5不同形状的木块．图1图2图3图4图5(1)我们知道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．请你观察，将图2、图3、图4、图5中木块的顶点数a、棱数b、面数c填入下表：(2)观察这张表，请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱数b、面数c之间的数量关系，这种数量关系是：a＋c－b＝2(用含a、b、c的一个等式表示)．5.如图，直线有多少条？把他们分别表示出来；线段有多少条？把他们分别表示出来；射线有多少条？可以表示的射线有多少条？把他们表示出来．解：直线有3条，直线AB、直线AC、直线BC；线段有6条，分别为线段AB，线段AC，线段AD，线段BD，线段CD，线段BC；射线有14条，可以表示的射线有8条，分别为射线AB，射线AC，射线BA，射线BC，射线CA，射线CB，射线DB，射线DC.6.如图，已知数轴上的原点为O，点A表示3，点B表示－1，回答下列问题：(1)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是一条什么线？怎样表示？(2)射线OB上的点表示什么数？(3)数轴上表示不大于3且不小于－1的部分的数是什么图形？怎样表示？解：(1)是一条射线，表示为射线OB.(2)负数和零(非正数)．(3)线段，线段AB.7.如图：(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么： 第①组最多可以画3条直线； 第②组最多可以画6条直线； 第③组最多可以画10条直线； (2)探索归纳：如果平面上有n(n ≥3)个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么最多可以画n （n －1）2条直线；(用含n 的式子表示) (3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握990次手．8.如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝6，求CD 的长； (2)若AC ＝30，BD ＝10，求AB 的长． 解：(1)因为点D 是线段BC 的中点， 所以CD ＝12BC.因为AB ＝10，AC ＝6，所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4. 所以CD ＝12BC ＝2.(2)因为点D 是线段BC 的中点， 所以BC ＝2BD. 因为BD ＝10，所以BC ＝2×10＝20. 因为AB ＝AC ＋BC ， 所以AB ＝30＋20＝50.9.如图，已知线段AB ＝20 cm ，点M 是线段AB 的中点，点C 是AB 延长线上一点，AC ＝3BC ，点D 是线段BA 延长线上一点，AD ＝12AB.(1)求线段BC 的长； (2)求线段DC 的长；(3)点M 还是哪些线段的中点？解：(1)因为AC ＝AB ＋BC ，AC ＝3BC ， 所以3BC ＝AB ＋BC ，即AB ＝2BC. 因为AB ＝20 cm ，所以BC ＝10 cm.(2)因为AD ＝12AB ，AB ＝20 cm ，所以AD ＝10 cm.所以DC ＝AD ＋AB ＋BC ＝10＋20＋10＝40(cm)． (3)因为点M 是线段AB 的中点， 所以AM ＝MB ＝10 cm.所以DM ＝20 cm ，MC ＝20 cm. 所以点M 还是线段DC 的中点．10.线段AB 上有两点P 、Q ，点P 将AB 分成两部分，AP ∶PB ＝2∶3.点Q 将AB 也分成两部分，AQ ∶QB ＝4∶1，且PQ ＝3 cm.求AP 、QB 的长． 解：画出图形，如图：设AP ＝2x cm ，PB ＝3x cm ，则AB ＝5x cm. 因为AQ ∶QB ＝4∶1，所以AQ ＝4x cm ，QB ＝x cm. 所以PQ ＝PB －QB ＝2x cm. 因为PQ ＝3 cm ， 所以2x ＝3. 所以x ＝1.5.所以AP ＝3 cm ，QB ＝1.5 cm.11.如图所示，有一个圆柱形纸筒，一只虫子在点B 处，一只蜘蛛在点A 处，蜘蛛沿着纸筒表面准备偷袭虫子，那么蜘蛛想要最快地捉住虫子，应怎样走？ 解：如图所示，蜘蛛沿线段AB 爬行，能最快地捉住虫子．12.如图，已知点C ，D 为线段AB 上顺次两点，M 、N 分别是AC 、BD 的中点．(1)若AB ＝24，CD ＝10，求MN 的长；(2)若AB ＝a ，CD ＝b ，请用含a 、b 的式子表示出MN 的长． 解：(1)因为AB ＝24，CD ＝10， 所以得出AC ＋DB ＝14.因为M 、N 分别为AC ，BD 的中点， 所以CM ＝12AC ，DN ＝12BD.所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝7.所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝17.(2)因为AB ＝a ，CD ＝b ，所以得出AC ＋DB ＝a －b ，所以MC ＋DN ＝12(AC ＋DB)＝12(a －b)．所以MN ＝MC ＋DN ＋CD ＝12(a －b)＋b ＝12(a ＋b)．13.课间休息时小明拿两根木棒玩，小明说：“较短木棒AB 长40 cm ，较长木棒CD 长60 cm ，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E 和点F ，则点E 和点F 间的距离是多少？你说对了我就给你玩．”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E 和F 间的距离是多少？解：如图1，当AB 在CD 的左侧且点B 和点C 重合时，图1因为点E 是AB 的中点， 所以BE ＝12AB ＝12×40＝20(cm)．因为点F 是CD 的中点， 所以CF ＝12CD ＝12×60＝30(cm)．所以EF ＝BE ＋CF ＝20＋30＝50(cm)．如图2，当AB 在CD 上且点B 和点C 重合时，图2因为点E 是AB 的中点， 所以BE ＝12AB ＝12×40＝20(cm)．因为点F 是CD 的中点， 所以CF ＝12CD ＝12×60＝30(cm)．所以EF ＝CF －BE ＝30－20＝10(cm)．所以此时两根木棒的中点E 和F 间的距离是50 cm 或10 cm.14.请解答下面有关钟面上的角的问题． (1)8点15分，时针与分针的夹角是157.5°；(2)从12点整始，至少再经过多长时间，分针与时针能再一次重合？ 解：设至少再过x 分钟分针与时针再一次重合， 根据题意，得0.5x ＋360＝6x ， 解得x ＝72011.所以从12点整始，至少再过72011分钟，分针与时针再一次重合．15.已知在同一平面内，∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°. (1)∠COB ＝30°或150°；(2)若OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，则∠DOE 的度数为45°；(3)在(2)的条件下，将题目中的∠AOC ＝60°改成∠AOC ＝2α(α＜45°)，其他条件不变，你能求出∠DOE 的度数吗？若能，请写出求解过程，若不能，说明理由．解：需要分两种情况讨论： 当OC 在∠AOB 内部时，因为OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， 所以∠COD ＝12∠BOC ，∠COE ＝12∠AOC.所以∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝12∠BOC ＋12∠AOC ＝12(90°－2α)＋12·2α ＝45°；当OC 在∠AOB 外部时，因为OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ， 所以∠COD ＝12∠BOC ，∠COE ＝12∠AOC.所以∠DOE ＝∠COD －∠COE ＝12∠BOC －12∠AOC ＝12(90°＋2α)－ 12·2α ＝45°.16.如图，O 是直线AB 上的一点，∠AOD ＝∠BOD ＝∠EOC ＝90°，∠BOC ∶∠AOE ＝3∶1. (1)求∠COD 的度数；(2)图中有哪几对角互为余角？ (3)图中有哪几对角互为补角？解：(1)根据题意， 得∠BOC ＋∠AOE ＝90°. 因为∠BOC ∶∠AOE ＝3∶1， 所以∠BOC ＝34×90°＝67.5°.所以∠COD ＝90°－67.5°＝22.5°.(2)∠COB 与∠COD ，∠COB 与∠AOE ，∠DOE 与∠COD ，∠DOE 与∠AOE.(3)∠COB 与∠COA ，∠DOE 与∠COA ，∠AOE 与∠EOB ，∠COD 与∠EOB ，∠AOD 与∠BOD ，∠EOC 与∠AOD ，∠EOC 与∠BOD.18.如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O 处．(1)①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由；②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何关系？说明理由； (2)若将等腰的三角尺绕点O 旋转到如图2的位置． ①∠AOD 和∠BOC 相等吗？说明理由；②∠AOC 和∠BOD 的以上关系还成立吗？说明理由． 解：(1)①∠AOD ＝∠BOC.理由略． ②∠AOC 和∠BOD 互补．理由略． (2)①∠AOD ＝∠BOC.理由略．②∠AOC 和∠BOD 互补．理由略．19．如图，已知∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE 、OC 、OD 、OF ，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD.(1)若∠AOB ＝160°，∠COD ＝40°，则∠EOF 的度数为100°； (2)若∠AOB ＝α，∠COD ＝β，求∠EOF 的度数； (3)从(1)、(2)的结果，你能看出什么规律吗？解：(2)因为OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， 所以∠COE ＝12∠AOC ，∠DOF ＝12∠BOD.因为∠EOF ＝∠COE ＋∠COD ＋∠FOD ＝12∠AOC ＋∠COD ＋12∠BOD ＝12(∠AOC ＋∠COD ＋∠BOD)＋12∠COD ＝12∠AOB ＋12∠COD ， 又∠AOB ＝α，∠COD ＝β， 所以∠EOF ＝12α＋12β＝12(α＋β)．(3)若∠AOB 内部有顺次的四条射线：OE 、OC 、OD 、OF ，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ， 则∠EOF ＝12(∠AOB ＋∠COD)．20.如图，点D ，C 是线段AB 上任意两点，根据图形填空：(1)AD ＋CD ＝AC ；(2)AC ＋BC ＝AB ；(3)DB －BC ＝DC ；(4)AB －BD ＝AD. 21.如图：(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么： 第①组最多可以画3条直线； 第②组最多可以画6条直线； 第③组最多可以画10条直线； (2)探索归纳：如果平面上有n(n ≥3)个点，且任意3个点均不在一条直线上，那么最多可以画n （n －1）2条直线；(用含n 的式子表示) (3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好，那么共握990次手． 21.如图，点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝6，求CD 的长； (2)若AC ＝30，BD ＝10，求AB 的长． 解：(1)因为点D 是线段BC 的中点， 所以CD ＝12BC.因为AB ＝10，AC ＝6，所以BC ＝AB －AC ＝10－6＝4. 所以CD ＝12BC ＝2.(2)因为点D 是线段BC 的中点， 所以BC ＝2BD. 因为BD ＝10，所以BC ＝2×10＝20. 因为AB ＝AC ＋BC ， 所以AB ＝30＋20＝50.22.在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长40 cm ，宽30 cm 的长方形纸片(如图)，要求折成一个高为5 cm 的无盖的长方体盒子． (1)该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸； (2)求该盒子的容积．解：(1)如图：(2)该盒子的容积为30×20×5＝3 000(cm3)．23.已知m、n满足等式(m－6)2＋2|n－m＋4|＝0.(1)求m、n的值；(2)已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，恰好使AP＝nPB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．解：(1)由题意，得m－6＝0，n－m＋4＝0，解得m＝6，n＝2.(2)如图，当点P在线段AB上时，因为AP＝2PB，所以AP＝4，PB＝2.因为点Q为PB的中点，所以PQ＝1.所以AQ＝AP＋PQ＝4＋1＝5；如图，当点P在AB的延长线上时，AP－PB＝AB，即2PB－PB＝6，所以PB＝6.因为点Q为PB的中点，所以BQ＝3.所以AQ＝AB＋BQ＝6＋3＝9.综上所述，线段AQ的长为5或9.。
人教版七年级数字上册：第四章《几何图形初步》章末综合检测及答案
章末综合检测（时间： 90 分钟满分： 120 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.以下第一行的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形 a，b，c，d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种构成.比如，由 a，b 组成的图形记作 a⊙ b，那么由此可知，以下选项的图形，能够记作a ⊙d 的是（）2. 如图 4-1，该几何体从正面看获得的平面图形是（）图 4-13. 关于直线 AB、线段 CD、射线 EF，此中能订交的图是（）4.以下现象：（1）用两个钉子就能够把木条固定在墙上；（2）从 A 地到 B 地架设电线，老是尽可能沿着线段AB 架设；（3）植树时，只需确立两棵树的地点，就能确立同一行树所在的直线；（4）把曲折的公路改直，就能缩短行程.此中能用“两点确立一条直线”来解说的现象是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（4）D.（3）（4）5.如图 4-2，AB=12，C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上，且 AD∶CB=1∶3，则线段 DB 的长度为（）图 4-2A.4B.6C.8D.106. 已知线段 AB 和点 P，假如 PA+PB=AB，那么（）A.P 为 AB 的中点B.点 P 在线段 AB 上C.点 P 在线段 AB 外D.点 P 在线段 AB 的延伸线上7.学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是 A，B，C，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西 25°，那么平面图上的∠ CAB等于（）A.25 °B.65 °C.115 °D.155 °8. 若∠ 1=40.4°，∠ 2=40°4′，则∠ 1 与∠ 2 的关系是（）A.∠1=∠2B.∠1＞∠ 2C.∠1＜∠ 2D.以上都不对图 4-39.如图 4-3，∠ AOB=130°，射线 OC 是∠ AOB 内部随意一条射线，OD，OE 分别是∠ AOC，∠BOC 的均分线，以下表达正确的选项是（）A.∠DOE 的度数不可以确立B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°C.∠BOE=2∠CODD.∠AOD= 1∠EOC 210.如图 4-4，OD⊥AB 于点 O，OC⊥OE，图中与∠ AOC 互补的角有（）图 4-4A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（每题 4 分，共 32 分）11.夏季，迅速转动的风扇叶片，给我们一个完好的平面的感觉，说明_____.12.如图 4-5，C，D 是线段 AB 上的两点，若 AC=4，CD=5，DB=3 则图中全部线段长度的和是 _____.图 4-513.已知∠ A=100°，那么∠ A 的补角是 _____.14.时钟上 3 点 40 分时分针与时针夹角的度数为____.15.如图 4-6，O 在直线 AB 上，∠ AOD=90°，∠ COE=90°，则图中相等的锐角有 _____对.图 4-616.已知∠ AOC 和∠ BOD 都是直角，假如∠ AOB=150°，那么∠ COD的度数为 _____.17.如图 4-7，一个正方体的表面上分别写着连续的6 个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这 6 个整数的和为 _____.图 4-718.平面内有四个点A，B，C，D，过此中每两个点画直线能够画出的直线有 _____.三、解答题（共58 分）19.（8 分）计算：（1）22°18′× 5；（2）90°-57°23′27″.20.（8 分）把图 4-8 的睁开图和它们的立体图形连起来.图 4-821.（10 分）如图 4-9，已知线段 a，b，c，用圆规和直尺绘图 .（不用写作法，保存绘图印迹）（1）画线段 AB，使得 AB=a+b-c；（2）在直线 AB 外任取一点 K，画射线 AK 和直线 BK；（3）反向延伸 AK 至点 P，使 AP=KA，画线段 PB，比较所绘图形中线段 PA 与 BK 长度的和与线段 AB 长度的大小 .图 4-922（.10 分）如图 4-10，已知线段 AB和 CD 的公共部分BD=13AB=14CD，线段 AB，CD 的中点 E，F 之间的距离是 10 cm，求线段 AB，CD 的长度 .图 4-1023.（10 分）如图 4-11（1），已知直角三角形两直角边的长分别为3和 4，斜边的长为 5.（1）试计算该直角三角形斜边上的高；（2）按如图 4-11（2），4-11（3），4-11（4）三种情况计算该直角三角形绕某一边旋转获得的立体图形的体积 .（结果保存π）图 4-1124.（12 分）如图 4-12，O 为直线 AB 上一点，∠ AOC=50°， OD 平分∠ AOC，∠ DOE=90°.（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠ BOD 的度数；（3）请经过计算说明 OE 能否均分∠ BOC.图 4-12答案一、 1.A分析：依据题意，知 a 代表长方形， d 代表直线，因此记作 a⊙d 的图形是长方形和直线的组合 .应选 A.2. A3. B 分析：A.直线 AB 与线段 CD 不可以订交，故此选项不切合题意；B.直线 AB 与射线 EF 能订交，故此选项切合题意；C.射线 EF 与线段CD 不可以订交，故此选项不切合题意；D.直线 AB 与射线 EF 不可以订交，故此选项不切合题意 .应选 B.4.B 分析：（1）用两个钉子就能够把木条固定在墙上，依据是两点确立一条直线；（2）从 A 地到 B 地架设电线，老是尽可能沿着线段AB 架设，依据是两点之间，线段最短；（3）植树时，只需确立两棵树的地点，就能确立同一行树所在的直线，依据是两点确立一条直线；（4）把曲折的公路改直，就能缩短行程，依据是两点之间，线段最短.应选 B.5. D分析：由于C为AB的中点，AB=12，因此AC=BC=1AB=1×22 12=6.由于 AD∶CB=1∶3，因此 AD=2，因此 DB=AB-AD= 12-2=10.故选 D.6.B 分析：如图 D4-1.由于 PA+PB=AB，因此点 P 在线段 AB 上 .应选B.图 D4-17.C 分析：如图 D4-2.由图可知，∠CAB=∠1+∠2=25°+90°=115°. 应选 C.图 D4-28.B 分析：由于∠ 1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，因此∠ 1＞∠2.应选 B.9.B 分析：由于 OD，OE 分别是∠ AOC，∠ BOC 的均分线，因此∠AOD=∠COD ，∠ EOC=∠BOE.又由于∠ AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD= ∠ AOB=130 °，所以∠ AOD+ ∠ BOE= ∠ EOC+ ∠ COD= ∠DOE=65°.应选 B.10.B 分析：依据题意，得（1）由于∠AOC+ ∠BOC=180°，因此∠BOC 与∠ AOC 互补 .（2）由于 OD⊥AB，OC⊥ OE，因此∠ EOD+ ∠D OC=∠ BOC+∠DOC=90°，因此∠ EOD=∠BOC，因此∠ AOC+∠E OD=180°，因此∠ EOD 与∠ AOC 互补，因此图中与∠ AOC 互补的角有 2 个.应选 B.二、11.线动成面12.41 分析：AD=AC+CD=9，AB=AC+CD+DB =12，CB=CD+DB =8，故题图中全部线段长度的和为 AC+AD+AB+CD+CB+DB =41.13.80 °14. 130°分析：3点40分时分针与时针夹角的度数为30°×1315. 2分析：由于∠ AOD=90°，因此∠ AOC+∠COD=90°.由于∠COE=90°，因此∠COD+ ∠DOE=90°，因此∠ AOC=∠DOE.由于∠BOD=180°-∠AOD=90°，因此∠DOE+ ∠BOE=90°，因此∠ BOE=∠COD.故图中相等的锐角有 2 对.16.30°或 150°分析：如图 D4-3（1），由于∠ BOD=90°，∠AOB=150°，因此∠ AOD=60°.又由于∠ AOC=90°，因此∠COD=30° .如图D4-3（ 2），由于∠ BOD=90°，∠ AOC=90°，∠AOB=150°，因此∠ AOD=60°，因此∠ COD=150° .综上所述，∠COD 的度数为 30°或 150°.图 D4-317.51 分析：由于正方体的表面睁开图，相对的面必定相隔一个正方形，因此 6 若不是最小的数，则 6 与 9 是相对面 .由于 6 与 9 相邻，因此 6 是最小的数，因此这 6 个整数的和为 6+7+8+9+10+11=51.18.1 条、 4 条或 6 条分析：假如 A，B，C，D 四点在同向来线上，那么只好确立一条直线，如图 D4-4（1）；假如 4 个点中有 3 个点（不如设点 A，B，C）在同向来线上，而第 4 个点，点 D 不在此直线上，那么能够确立 4 条直线，如图 D4-4（2）；假如 4 个点中，任何 3 个点都不在同向来线上，那么点 A 分别和点 B，C，D 确立 3 条直线，点 B 分别与点 C，D 确立 2 条直线，最后点 C，D 确立一条直线，这样共确立 6 条直线，如图D4-4（3）.综上所述，过此中每2 个点能够画1条、4条或 6条直线.（1）（2）（3）图 D4-4三、 19.解：（1）22°18′× 5=110°90′=111°30′.（2）90°-57°23′27″=32°36′33″.20. 解：如图 D4-5.图 D4-521.剖析：（1）第一作射线 CE 在射线 CE 上截取 CD=a ，BD=b ，再在 CB 上截取 AC=c，则可得出 AB=a+b-c ；（2）依据射线和直线的观点过点 K 即可作出；（3）依据 AP=AK ，利用两点之间线段最短即可得出答案 .解：（1）如图 D4-6（1）.（2）如图 D4-6（2）.（1）（2）（3）图 D4-6（3）如图 D4-6（3）.由于 AP=KA ，因此线段 PA 与 BK 长度的和大于线段AB 的长度 .22. 解：设 BD=x cm，则 AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm.由于 E，F 分别为线段 AB，CD 的中点，因此 AE=12AB=1.5x（cm），CF=1CD=2x（cm）.2因此 EF=AC -AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5x（ cm）.由于 EF=10 cm，因此 2.5x=10，解得 x=4.因此 AB=12 cm，CD=16 cm.23.解：（1）三角形的面积为1×5h=1×3×4，解得 h= 12/5. 22（2）在图 4-11（2）中，所得立体图形的体积为1π×32×4=12π；3在图 4-11（3）中，所得立体图形的体积为1π×42×3=16π；3在图 4-11（4）中，所得立体图形的体积为1π×（12）2×5=48π. 35524.解：（1）图中小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB，共 9 个.（2）由于∠AOC=50°， OD 均分∠AOC，因此∠DOC=1/2∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°.因此∠BOD=∠DOC+ ∠BOC=155°.（3）由于∠DOE=90°，∠DOC=25°，因此∠COE= ∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°.又由于∠BOE= ∠BOD-∠DOE=155°-90° =65°，因此∠COE= ∠BOE，即 OE 均分∠BOC.。
人教版数学七年级上册第4章几何图形初步单元测试 含解析
第4章几何图形初步一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()A．正方体B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱2．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是()A．B．C．D．3．正方体的平面展开图如图所示，“重”字的对面为()字．A．巴B．蜀C．中D．学4．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是()A．B．C ．D ．5．如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA CB AB +>，其依据是( )A ．两点之间，线段最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．直线比线段长6．如图，在下列说法中错误的是( )A ．射线OA 的方向是正西方向B ．射线OB 的方向是东北方向C ．射线OC 的方向是南偏东60︒D ．射线OD 的方向是南偏西55︒7．如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果28DOC ∠=︒，那么AOB ∠的度数是( )A ．118︒B ．152︒C ．28︒D ．62︒8．如果线段6AB cm =，4BC cm =，且点A 、B 、C 在同一直线上，那么A 、C 间的距离是()A ．10cmB ．2cmC ．10cm 或者2cmD ．无法确定9．OB 是AOC ∠内部一条射线，OM 是AOB ∠平分线，ON 是AOC ∠平分线，OP 是NOA ∠平分线，OQ 是MOA ∠平分线，则:(POQ BOC ∠∠= )A ．1:2B ．1:3C ．2:5D ．1:410．一副三角板ABC 、DBE ，如图1放置，(30D ∠=︒、45)BAC ∠=︒，将三角板DBE 绕点B 逆时针旋转一定角度，如图2所示，且090CBE ︒<∠<︒，则下列结论中正确的个数有( ) ①DBC ABE ∠+∠的角度恒为105︒；②在旋转过程中，若BM 平分DBA ∠，BN 平分EBC ∠，MBN ∠的角度恒为定值； ③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90︒的次数为2次； ④在图1的情况下，作DBF EBF ∠=∠，则AB 平分DBF ∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是m ︒，这里的m = ． 12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分EOD ∠，100COE ∠=︒，则AOC ∠=︒．13．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是 ．14．已知线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段(AB A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段(CD D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，线段MN 的长为b ，则线段CD 的长为 （用a ，b 的式子表示）．15．巴蜀中学下午到校时间为14:15分，此时钟表上时针和分针的夹角为 ．16．如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD 中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．17．已知线段AB 如图所示，延长AB 至C ，使BC AB =，反向延长AB 至D ，使13AD BC =，点E是线段CD 的中点． （1）依题意补全图形；（2）若AB 的长为30，则BE 的长为 ．18．已知点C 在线段AB 上，1M 、1N 分别为线段AC 、CB 的中点，2M 、2N 分别为线段1M C 、1N C 的中点，3M 、3N 分别为线段2M C 、2N C 的中点，2019M ⋯、2019N 分别为线段2018M C 、2018N C的中点．若线段AB a =，则线段20192019M N 的值是 ．三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）19．如图，已知A 、O 、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若62∠=︒，求DOE∠的度数；BOC（2）若BOC a∠的度数；∠=︒，求DOE（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．20．如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上且AC BDAD=，=，E是线段BC的中点，10 AB=．3（1）求线段BD的长度；（2）求线段BE的长度．21．如图，140∠∠=，求COBAOD COD∠的度数．∠，:1:2AOB∠=︒，OC平分DOB22．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4AB BC CD=，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且9MN=．（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．23．已知线段(=为常数），点C为直线AB上一点（不与点A、B重合），点M、N分别AB m m在线段BC、AC上，且满足3=．CM BM=，3CN AN（1）如图，当点C恰好在线段AB中点，且8m=时，则MN= 6 ；（2）若点C在点A左侧，同时点M在线段AB上（不与端点重合），请判断22+-的CN AM MN值是否与m有关？并说明理由．（3）若点C是直线AB上一点（不与点A、B重合），同时点M在线段AB上（不与端点重合），求MN长度（用含m的代数式表示）．24．如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中12AB=，且A，B两点表示的数互为相反数．（1）请在数轴上标出原点O，并写出点A表示的数；（2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过秒时，点C恰好是BQ 的中点；（3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时2PC PB=．25．将一副三角板如图1摆放，30︒的速度逆时针旋转，旋∠绕C点以15/s∠=︒，现将DCEDCE转时间为()t s．（1）t为多少时，CD恰好平分BCE∠？请在图2中自己画图，并说明理由．（2）当68∠，在图3中完成．<<时，CM平分ACEt∠，求MCN∠，CN平分BCD（3）当812<<时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成．t26．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB 的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称．已知：如图2，在平面内，∠AOM＝10°，∠MON＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON 内含对称，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是()A．正方体B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：1个长方形和两个圆形折叠后可以围成圆柱．故选：D．考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的表面展开图特征，是解决此类问题的关键．2．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则从它的正面看到的图形是()A．B．C．D．【分析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．【解答】解：从正面看的图形为，C选项中图形，故选：C．考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形．3．正方体的平面展开图如图所示，“重”字的对面为()字．A．巴B．蜀C．中D．学【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“重”与面“蜀”相对，面“庆”与面“学”相对，“巴”与面“中”相对．故选：B．本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．4．下列图形中，可能是右面正方体的展开图的是()A．B．C．D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：A、折叠后，圆不是与两个空白小正方形相邻，故与原正方体不符，故此选项错误；B、折叠后，圆与三角形成对面，与原正方体不符，故此选项错误；C、折叠后与原正方体相同，与原正方体符合，故此选项正确；D、折叠后，两个三角形的短边不是与两个空白小正方形相邻，与原正方体不符，故此选项错误．故选：C．此题主要考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．5．如图，点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，可知CA CB AB+>，其依据是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C ．两点之间，直线最短D ．直线比线段长【分析】依据线段的性质，即可得出结论．【解答】解：点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA CB AB +>，其依据是：两点之间，线段最短，故选：A ．本题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．6．如图，在下列说法中错误的是( )A ．射线OA 的方向是正西方向B ．射线OB 的方向是东北方向C ．射线OC 的方向是南偏东60︒D ．射线OD 的方向是南偏西55︒【分析】根据方位角的确定方法分别把各个选项中对应的方位角确定即可判断正误．【解答】解：根据图示可知A 、射线OA 的方向是正西方向，正确；B 、射线OB 的方向是东北方向，正确；C 、射线OC 的方向是南偏东30︒，错误；D 、射线OD 的方向是南偏西55︒，正确．故选：C ．主要考查了方位角的确定．注意角的度数是指的哪个夹角．7．如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果28DOC ∠=︒，那么AOB ∠的度数是( )A ．118︒B ．152︒C ．28︒D ．62︒【分析】从图形中可看出AOC ∠和DOB ∠相加，再减去DOC ∠即为所求．【解答】解：90AOC DOB ∠=∠=︒，28DOC ∠=︒，909028152AOB AOC DOB DOC ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒．故选：B ．此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．8．如果线段6AB cm =，4BC cm =，且点A 、B 、C 在同一直线上，那么A 、C 间的距离是( )A ．10cmB ．2cmC ．10cm 或者2cmD ．无法确定【分析】讨论：当点C 在线段AB 的延长线上时，AC AB BC =+；当点C 在线段AB 的上时，AC AB BC =-，再把6AB cm =，4BC cm =代入计算可求得AC 的长，即得到A 、C 间的距离．【解答】解：当点C 在线段AB 的延长线上时，如图，6410()AC AB BC cm =+=+=，即A 、C 间的距离为10cm ；当点C 在线段AB 的上时，如图，642()AC AB BC cm =-=-=，即A 、C 间的距离为2cm ．故A 、C 间的距离是10cm 或者2cm ．故选：C ．本题考查了两点间的距离：两点间的线段的长叫两点间的距离．也考查了分类讨论思想． 9．OB 是AOC ∠内部一条射线，OM 是AOB ∠平分线，ON 是AOC ∠平分线，OP 是NOA ∠平分线，OQ 是MOA ∠平分线，则:(POQ BOC ∠∠= )A ．1:2B ．1:3C ．2:5D ．1:4【分析】依据OM 是AOB ∠平分线，OQ 是MOA ∠平分线，可得1124AOQ AOM AOB ∠=∠=∠，依据ON 是AOC ∠平分线，OP 是NOA ∠平分线，可得111()244AOP AON AOC AOB BOC ∠=∠=∠=∠+∠，进而得出:1:4POQ BOC ∠∠=．【解答】解：OM 是AOB ∠平分线，OQ 是MOA ∠平分线， 1124AOQ AOM AOB ∴∠=∠=∠， ON 是AOC ∠平分线，OP 是NOA ∠平分线，111()244AOP AON AOC AOB BOC ∴∠=∠=∠=∠+∠， POQ AOP AOQ ∴∠=∠-∠11()44AOB BOC AOB =∠+∠-∠， 14BOC =∠， :1:4POQ BOC ∴∠∠=，故选：D ．本题主要考查了角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．10．一副三角板ABC 、DBE ，如图1放置，(30D ∠=︒、45)BAC ∠=︒，将三角板DBE 绕点B 逆时针旋转一定角度，如图2所示，且090CBE ︒<∠<︒，则下列结论中正确的个数有( ) ①DBC ABE ∠+∠的角度恒为105︒；②在旋转过程中，若BM 平分DBA ∠，BN 平分EBC ∠，MBN ∠的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90︒的次数为2次；④在图1的情况下，作DBF EBF ∠=∠，则AB 平分DBF ∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】①计算旋转角度大于45︒时，DBC ABE ∠+∠的大小与105︒比较便可得结论； ②利用角的和差与角的平分线得1122MBN DBC DBA CBE ∠=∠-∠-∠，便可求出其值； ③由当旋转30︒时，BD BC ⊥，当旋转45︒时，DE AB ⊥，当旋转75︒时，DB AB ⊥，便可得结论； ④当BE 在DBE ∠外时，作图判断便可．【解答】解：设旋转角度为x ︒，①当45x >︒时，(60)(45)(215)105DBC ABE x x x ∠+∠=+︒+-︒=+︒>︒，于是此小题结论错误； ②1111(60)(15)52.52222MBN DBC DBM CBN DBC DBA CBE x x x ∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠=+︒-+︒-︒=︒，于是此小题的结论正确；③当旋转30︒时，BD BC ⊥，当旋转45︒时，DE AB ⊥，当旋转75︒时，DB AB ⊥，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90︒的次数为3次，于是此小题结论错误；④当BE 在DBE ∠外时，如下图所示，虽然DBF EBF ∠=∠，但AB 不平分DBF ∠，于是此小题的结论错误．综上，正确的结论个数只有1个，故选：A ．本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键根据题意正确进行角的和差计算．二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．一个角的余角是这个角的补角的三分之一，则这个角的度数是m ︒，这里的m = ．【分析】因为这个角的度数为m ︒，则它的余角为90m ︒-︒，补角为180m ︒-︒，再根据题意列出方程，求出m 的值即可．【解答】解：因为这个角的度数为m ︒，所以它的余角为90m ︒-︒，补角为180m ︒-︒， 依题意得：190(180)3m m -=-， 解得45m =．故答案为：45．本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于m 的方程是解答此题的关键．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分EOD ∠，100COE ∠=︒，则AOC ∠= ︒．【分析】利用邻补角性质可得EOD ∠的度数，再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案．【解答】解：100COE ∠=︒，80DOE ∴∠=︒， OB 平分EOD ∠，40BOD ∴∠=︒，40AOC ∴∠=︒，故答案为：40．此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等、邻补角互补．13．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是 ．【分析】由正方体展开图的特征得到结论．【解答】解：由正方体展开图的特征得出，折叠成正方体后，点11所在的正方形分别和点7、点1所在的两个正方形相交，故点1与点7、点1重合．故答案为1和7；此题考查的是正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．14．已知线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段(AB A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段(CD D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，线段MN 的长为b ，则线段CD 的长为 （用a ，b 的式子表示）．【分析】根据线段中点定义线段CD 在直线AB 上移动时，分五种情况解答即可．【解答】解：M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，12MA MC AC ∴==，12BN DN BD ==． 线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段(AB A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段(CD D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，∴分以下5种情况说明：①当DC 在AB 左侧时，如图1，MN DN DM =-1()2BD DC CM =-+ 1122BD DC AC =-- 即22MN BD DC AC =--2MN BD DC AC DC =---2MN AB DC ∴=-，22CD AB MN a b ∴=-=-；②当点D 与点A 重合时，如图2，MN MC CN =+1()2AC DN DC =+- 1122AC BD DC =+- 即22MN AC AB DC =+-22MN DC AB DC =+-2MN AB DC ∴=-，22CD AB MN a b ∴=-=-；③当DC 在AB 内部时，如图3，MN MC CN =+1()2AC BC BN =+- 1122AC BD BC =-+ 即22MN AC BD BC =-+2MN AC BC BD BC =+-+2MN AB DC ∴=-，22CD AB MN a b ∴=-=-；④当点C 在点B 右侧时，同理可得：2CD a b =-；⑤当DC 在AB 右侧时，同理可得：2CD a b =-；综上所述：线段CD 的长为2a b -．故答案为2a b -．本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类讨论思想的运用．15．巴蜀中学下午到校时间为14:15分，此时钟表上时针和分针的夹角为 ．【分析】钟表里，每一大格所对的圆心角是30︒，每一小格所对的圆心角是6︒，根据这个关系，求解即可． 【解答】解：时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5︒，因而转过7.5︒，∴时针和分针所成的锐角是307.522.5︒-︒=︒．故答案为：22.5︒．本题考查钟面角，解决本题的关键是根据表面上每一格是30︒，时针每分钟转0.5︒，计算出分针与时针的夹角的度数．16．如图，线段4AB cm =，延长线段AB 到C ，使1BC cm =，再反向延长AB 到D ，使3AD cm =，E 是AD 中点，F 是CD 的中点．则EF 的长度为 cm ．【分析】结合图形和题意，利用线段的和差知CD AD AB BC =++，即可求CD 的长度；再利用中点的定义，求得DF 和DE 的长度，又EF DF DE =-，即可求得EF 的长度．【解答】解：3418CD AD AB BC cm =++=++=； E 是AD 中点，F 是CD 的中点，118422DF CD cm ∴==⨯=，113 1.522DE AD cm ==⨯=． 4 1.5 2.5EF DF DE cm ∴=-=-=，故答案为：2.5．本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想．17．已知线段AB 如图所示，延长AB 至C ，使BC AB =，反向延长AB 至D ，使13AD BC =，点E 是线段CD 的中点．（1）依题意补全图形；（2）若AB 的长为30，则BE 的长为 ．【分析】（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．【解答】解：（1）如图所示；（2）30AB =，BC AB =，30BC AB ∴==，1103AD BC ==， 103040BD AD AB ∴=+=+=， 点E 是线段CD 的中点，11(103030)3522DE CD ∴==++=， 5BE BD DE ∴=-=，故答案为：5．此题考查线段的和与差以及线段中点的意义，结合图形解题会变得形象直观．18．已知点C 在线段AB 上，1M 、1N 分别为线段AC 、CB 的中点，2M 、2N 分别为线段1M C 、1N C 的中点，3M 、3N 分别为线段2M C 、2N C 的中点，2019M ⋯、2019N 分别为线段2018M C 、2018N C 的中点．若线段AB a =，则线段20192019M N 的值是【分析】根据线段中点的定义得到112CM AC =，112CN BC =，求得111122M N AB a ==，同理2211211112222M N M N a a ==⨯=，于是得到结论． 【解答】解：1M 、1N 分别为线段AC 、CB 的中点，112CM AC ∴=，112CN BC =，111122M N AB a ∴==， 同理2211211112222M N M N a a ==⨯=，33312M N a ∴=， ⋯，20192019201912M N a ∴=，故答案为：201912a ． 本题考查了两点间的距离，规律型：图形的变化类，正确的理解题意是解题的关键．三．解答题（第19~21题每题6分，第22、23题每题8分，第24、25题每题10分，第26题12分，共8小题，共66分）19．如图，已知A 、O 、B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若62BOC ∠=︒，求DOE ∠的度数；（2）若BOC a ∠=︒，求DOE ∠的度数；（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．【分析】（1）OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，得出1()2DOE BOC COA ∠=∠+∠，代入数据求得问题；（2）利用（1）的结论，把BOC a ∠=︒，代入数据求得问题；（3）根据（1）（2）找出互余的角即可．【解答】解：（1）OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠， 12DOC AOC ∴∠=∠，12COE BOC ∠=∠ 11()(6218062)9022DOE DOC COE BOC COA ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒+︒-︒=︒；（2）11()(180)9022DOE BOC COA a a ∠==∠+∠=⨯︒+︒-︒=︒；（3）DOA ∠与COE ∠互余；DOA ∠与BOE ∠互余；DOC ∠与COE ∠互余；DOC ∠与BOE ∠互余． 此题考查角平分线的意义以及余角的意义．20．如图，已知点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上且AC BD =，E 是线段BC 的中点，10AD =，3AB =．（1）求线段BD 的长度；（2）求线段BE 的长度．【分析】（1）根据线段的和差即可得到结论；（2）根据线段的和差和线段的中点的定义即可得到结论．【解答】解：（1）10AD =，3AB =，1037BD AD AB ∴=-=-=；（2）10AD =，3AB =，210234BC AD AB ∴=-=-⨯=，114222BE BC ∴==⨯=． 即线段BE 的长度为2．此题主要考查了两点间的距离，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键 21．如图，140AOB ∠=︒，OC 平分DOB ∠，:1:2AOD COD ∠∠=，求COB ∠的度数．【分析】由OC 平分DOB ∠可得BOC COD ∠=∠，由:1:2AOD COD ∠∠=可得::1:2:2AOD COD COB ∠∠∠=，再根据140AOB ∠=︒解得即可．【解答】解：OC 平分DOB ∠，COB COD ∴∠=∠， :1:2AOD COD ∠∠=， ::1:2:2AOD COD COB ∴∠∠∠=， 140AOD COD COB AOB ∠+∠+∠=∠=︒， 5140AOD ∴∠=︒，解得28AOD ∠=︒，256COB AOD ∴∠=∠=︒．此题主要考查了角的计算以及角平分线的定义，正确得出AOD ∠度数是解题关键．22．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长； （2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．【分析】（1）根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系即可得到结论； （2）根据线段中点的定义和线段的和差倍分关系列方程即可得到结论． 【解答】解：（1）如图，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 的中点，12CM AC ∴=，12CN CD =， 11()922MN CM CN AC CD AD ∴=+=+==， 18AD ∴=，::2:3:4AB BC CD =，24234AB AD ∴=⨯=++，18414BD AD AB ∴=-=-=；（2）点N 是线段CD 的三等分点，∴当13CN CD =时，如图，::2:3:4AB BC CD =，∴设2AB x =，3BC x =，4CD x =，5AC x ∴=，点M 是线段AC 的中点，12.52CM AC x ∴==， 1433CN CD x ==，54923CM CN x x MN ∴+=+==， 5423x ∴=， 378723BD x ∴==； 当23CN CD =时，::2:3:4AB BC CD =，∴设2AB x =，3BC x =，4CD x =，5AC x ∴=，点M 是线段AC 的中点，12.52CM AC x ∴==， 2833CN CD x ==，58923CM CN x x MN ∴+=+==， 5431x ∴=， 378731BD x ∴==． 本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能求出各个线段的长度是解此题的关键． 23．已知线段(AB m m =为常数），点C 为直线AB 上一点（不与点A 、B 重合），点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，且满足3CN AN =，3CM BM =．（1）如图，当点C 恰好在线段AB 中点，且8m =时，则MN = 6 ；（2）若点C 在点A 左侧，同时点M 在线段AB 上（不与端点重合），请判断22CN AM MN +-的值是否与m 有关？并说明理由．（3）若点C 是直线AB 上一点（不与点A 、B 重合），同时点M 在线段AB 上（不与端点重合），求MN 长度（用含m 的代数式表示）．【分析】（1）设AN x =，BM y =，则3CN x =，3CM y =．由8AB =列出方程，求得x y +，再进而求得MN ；（2）把MN AM AN =+代入22CN AM MN +-中计算便可知道结果；（3）设AN x =，BM y =，则3CN x =，3CM y =，①当C 点在B 点右边时，不符合题意，舍去；②当点C 在点A 的左边，由AB CB CA =-得出14y x m -=，进而得33()4MN y x m =-=；③当点C 在线段(AB 上时，由AB CB CA =+得14y x m +=，进而得33()4MN y x m =+=，最后总结结论．【解答】解：（1）设AN x =，BM y =，则3CN x =，3CM y =．AB AN CN CM MB m =+++=，338x x y y m ∴+++==， 2x y ∴+=，MN NC CM =+33x y =+3()x y =+6=．（2）22CN AM MN +-的值与m 无关．理由如下： 如图1，3CN AN=，22CN AM MN∴+-322()AN AM AN AM =+-+AN =AN 与m 的取值无关， 22CN AM MN∴+-的值与m 无关；（3）设AN x =，BM y =，则3CN x =，3CM y = ①当C 点在B 点右边时，满足3CM BM =，M 在线段AB 上，如图2此时，M 不是线段BC 上的点，不符合题意，舍去； ②当点C 在点A 的左边，如图3，()()AB CB CA CM MB CN AN m =-=+-+=， (3)(3)y y x x m ∴+-+=，14y x m ∴-=，3333()4MN CM CN y x y x m ∴=-=-=-=； ③当点C 在线段(AB 上时，如图4，()()AB CB CA CM MB CN AN m =+=+++=， (3)(3)y y x x m ∴+++=，14x y m ∴+=， 3333()4MN CM CN y x y x m ∴=+=+=+=； MN ∴长度为34m ． 综上，MN 长度为34m ．本题主要考查两点间的距离，方程的应用，掌握线段的和差运算是解题的关键，分类讨论是难点．24．如图所示，点A ，B ，C 是数轴上的三个点，其中12AB =，且A ，B 两点表示的数互为相反数．（1）请在数轴上标出原点O ，并写出点A 表示的数；（2）如果点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，那么经过 秒时，点C 恰好是BQ 的中点；（3）如果点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发向右运动，那么经过多少秒时2PC PB =．【分析】（1）根据12AB =，以及A ，B 两点表示的数互为相反数即可判断点O 的位置． （2）设经过t 秒时，点C 恰好是BQ 的中点，点Q 对应的数为2t -，点B 对应的数为6，点C 对应的数为2-，根据中点坐标公式即可求出答案．（3）设经过t 秒2PC PB =．由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是6t -+．根据两点之间距离公式即可求出答案．【解答】解：（1）如图，标出原点O ，点A 表示的数是6-，（2）设经过t 秒时，点C 恰好是BQ 的中点，由题意可知：点Q 对应的数为62t -，点B 对应的数为6，点C 对应的数为2-，当点C 是BQ 的中点时，∴62622t -+=-，解得：8t =， 故答案为：8秒（3）设经过t 秒2PC PB =．由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是6t -+．|62||4|PC t t ∴=-++=-，|66||12|PB t t =-+-=-．2PC PB =．|4|2|12|t t ∴-=-．20t ∴=或283本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 25．将一副三角板如图1摆放，30DCE ∠=︒，现将DCE ∠绕C 点以15/s ︒的速度逆时针旋转，旋转时间为()t s ．（1）t 为多少时，CD 恰好平分BCE ∠？请在图2中自己画图，并说明理由． （2）当68t <<时，CM 平分ACE ∠，CN 平分BCD ∠，求MCN ∠，在图3中完成． （3）当812t <<时，（2）中结论是否发生变化？请在图4中完成．【分析】（1）利用角平分线的性质得出30BCD DCE ∠=∠=︒，进而利用60DCA ∠=︒，进而得出t 的值；（2）当6t >时，CD 在CB 左边，当8t <时，CE 在CB 右边，设BCN DCN x ∠=∠=，ACM ECM y ∠=∠=．则302BCE x ∠=-，进而利用90ACB ∠=︒得出即可；（3）当8t >时，CD 在CB 左边，当12t <时，CE 在CB 左边，设BCN DCN x ∠=∠=，ACM ECM y ∠=∠=．则230BCE x ∠=-，进而利用90ACB ∠=︒得出即可．【解答】解：（1）当CD 平分BCE ∠时，30BCD DCE ∴∠=∠=︒， 60DCA ∴∠=︒，60154()t s ∴=÷=；（2）当6t >时，CD 在CB 左边，当8t <时，CE 在CB 右边， 设BCN DCN x ∠=∠=，ACM ECM y ∠=∠=．则302BCE x ∠=-，90ACB ∠=︒，302290x y ∴-+=， 30y x ∴-=，30260MCN x x y ∴∠=+-+=︒（3）当8t >时，CD 在CB 左边，当12t <时，CE 在CB 左边， 设BCN DCN x ∠=∠=，ACM ECM y ∠=∠=．则230BCE x ∠=-，90ACB ∠=︒，2(230)90y x ∴--=， 30y x ∴=+，30NCE x ∴∠=-，30303060MCN x y x x ∴∠=-+=-++=︒．此题主要考查了角的计算和角平分线的性质，利用数形结合得出等式是解题关键．26.对于平面内给定射线OA ，射线OB 及∠MON ，给出如下定义：若由射线OA 、OB 组成的∠AOB 的平分线OT 落在∠MON 的内部或边OM 、ON 上，则称射线OA 与射线OB 关于∠MON 内含对称．例如，图1中射线OA 与射线OB 关于∠MON 内含对称． 已知：如图2，在平面内，∠AOM ＝10°，∠MON ＝20°．（1）若有两条射线OB1，OB2的位置如图3所示，且∠B1OM＝30°，∠B2OM＝15°，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是；（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，设∠COM＝x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，现将射线OH绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE和OF绕点O都以每秒3°的速度顺时针旋转．设旋转的时间为t秒，且0＜t＜60．若∠FOE的内部及两边至少存在一条以O为顶点的射线与射线OH关于∠MON 内含对称，直接写出t的取值范围．【答案】（1）OB2；（2）10≤x≤50；（3）20≤t≤32.5．【分析】（1）由∠MON内含对称的定义可求解；（2）由∠MON内含对称的定义可得10°≤（x+10）°≤30°，可求解；（3）分两种情况讨论，利用∠MON内含对称的定义列出不等式，即可求解．【解答】解：（1）∵∠AOB1在∠MON的外部，∴射线OA、OB1组成的∠AOB1的平分线在∠MON的外部，∴OB1不是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，∵∠B2OM＝15°，∠AOM＝10°，∴∠AOB2＝25°，∴射线OA、OB2组成的∠AOB2的平分线在∠MON的内部，∴OB2是与射线OA关于∠MON内含对称的射线，故答案为：OB2；（2）由（1）可知，当OC在直线OA的下方时，才有可能存在射线OA与射线OC关于∠MON 内含对称，∵∠COM＝x°，∠AOM＝10°，∠MON＝20°，∴∠AOC＝（x+10）°，∠AON＝30°，∵射线OA与射线OC关于∠MON内含对称，∴10°≤（x+10）°≤30°，∴10≤x≤50；（3）∵∠AOE＝∠EOH＝2∠FOH＝20°，∴∠HOM＝50°，∠HON＝70°，∠EOM＝30°，∠FOM＝40°，若射线OE与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴20≤t≤30；若射线OF与射线OH关于∠MON内含对称，∴50﹣t≤≤70﹣t，∴22.5≤t≤32.5，综上所述：20≤t≤32.5．。
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20勤学早七年级数学（上）第4章《几何图形初步》单元检
测题
（测试范围：全章综合测试解答参考时间：120分钟满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（2016官渡）如图，下列几何体中，由4个面围成的几何体是（）
2.下列图形是正方体的表面展开图的是（）
3.（2016铁力）如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，
这样做根据的道理是（）
A.两点之间，直线最短
B.两点确定一条直线
C.两点之间，线段最短
D.两点确定一条线段
4.（2016太原）如图，∠AOB为平角，且∠AOC=1
2
∠BOC，则∠BOC的度数
是（）
A. 100°
B. 135°
C. 120°
D. 60°
第4题图第5题图第6题图
5.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）
A.三棱锥
B.三棱柱
C.四棱锥
D.四棱柱
6.（2016泰山）如图，点A位于点O的（）
A. 南偏西25°方向上B．北偏西65°方向上C．南偏东65°方向上D．南偏西65°方向上
7.线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=1
3
BC，M为BC的中点，则AM
等于（）
A.4.5cm
B.6.5cm
C.7.5cm
D.8cm
8.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌
面上，若∠AOD=150°，则∠BOC的度数是
（）
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
9.分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP=2NP，MQ=2MN，则MP：NQ等于（）
A. 1
3
B.
2
3
C.
1
2
D.
3
2
10.（2016福田）如图，点B在线段A C上，且BC=2AB，点D，E分别是AB，
BC的中点，则下列结论：：①AB=1
3
AC；②B是AE的中点；③EC=2BD；④
DE=3
2
AB．其中结论正确的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.（2016岳阳）下列图形中：①圆柱；②圆；③线段；④球；⑤正方体，其中是平面图形是（填序号）
12.已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于
13.如图，C，D是线段AB上两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长度是
14.点M将线段AB分成3：4两部分，若AB=14cm，则线段AM与MB的中点间的距离为cm
15.如图，OB平分∠AOC，∠AOD=78°，∠BOC=20°，则∠COD的度数为
第15题图第16题图
16.（2016京山）把一张长方形纸条按图的方式折叠后，若∠AOB′=110°，则∠B′OC的度数是
三、解答题（共8题，共72分）
17.（8分）计算：40°26′—30°30′30″ 6
18.（8分）（2016黄陂）如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°，OD平分∠COE，求∠BOC的度数
19.（8分）（2016大理）已知一个角的余角等于这个角的补角的1
4
，求这个角的
度数
20.（8分）（2016襄阳）延长线段AB至C，使BC=2AB，M，N分别是AB，BC的中点，且MN=9cm，求AB的长度
21.（8分）如图，C，D是线段AB上的两点，点C是AD的中点，AB=10cm，AC=4cm，求DB的长度
22.（10分）线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP：PB=2：3，点Q也将AB分成两部分，AQ：QB=4：1，若PQ=3cm，求AP和QB的长度
23.（10分）（2016合川）已知线段AB，CD，其中线段CD在AB上（C，A在B点的左侧，D在C的右侧）
（1）若线段AB=14，CD=6，M、N分别为AC，BD的中点，求MN的长；（2）若将（1）中条件：“线段AB=14，CD=6”去掉，只保留：“M，N分别
为AC、BD的中点”，请证明：MN=1
2
（AB+CD）；
（3）线段CD在线段AB的延长线上，M，N分别为AC，BD的中点，（2）中的结论是否成立?请画出图形，写出你的结论，并说明理由.
24.（12分）如图，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°，且m，n满足等式|3m-420|+（2n-40）2=0，射线OP从OB处绕点O以4°/秒的速度逆时针旋转．
（1）试求∠AOB的度数；
（2）如图l，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OQ从OA处以l°/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得∠POQ=10°？
（3）如图2，若射线OD为∠AOC的平分线，当射线OP从OB处绕点O开始逆时针旋转，同时射线OT从射线OD处以x°/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线OE处（OE在∠DOC的内部）时，且
4=+5
COE DOE BOC ∠∠∠ ，试求x 的值．。