正推、逆推练习
初中数学竞赛精品标准教程及练习57逆推法
初中数学竞赛精品标准教程及练习57逆推法逆推法是一种解决问题的方法，它的核心思想是从已知的结果出发，逐步推导出问题的解。
在初中数学竞赛中，逆推法常常被用于解决一些特殊的题目，尤其是组合、排列、数列等问题。
本文将给出一些逆推法的常见题型及解题思路，并附上相应的练习题供大家练习。
1.直接逆推题目描述：小明有一些球，他先发现了其中有5个是红色的，后来又发现有15个是蓝色的，他想知道这些球中还有多少个黄色的球，假设所有球的颜色只有红、蓝、黄三种。
解题思路：设黄色球的个数为x，根据题意，红色球的个数为5，蓝色球的个数为15，那么红、蓝、黄三种颜色球的总个数为5+15+x。
又因为总个数是已知的，所以可以得到等式5+15+x=总个数。
将已知的红、蓝色球的个数代入等式后，可得到x=总个数-20。
根据题目中的要求，可以通过逆推得到，黄色球的个数等于总个数减去已知的红、蓝色球的个数。
2.倒数逆推题目描述：一个分数，如果将其分子和分母都加上一个正整数后，所得的新分数为原分数的倒数，求原分数。
解题思路：假设原分数为a/b，那么将其分子和分母都加上一个正整数得到的新分数为(a+x)/(b+x)。
根据题意，可以得到等式(a+x)/(b+x)=1/(a/b)。
将等式中的分数化简，可得到等式(a+x)/(b+x)=b/a。
将等式两边的分数交叉相乘，可得到等式a(a+x)=b(b+x)。
将等式中的(x)展开并整理，可得到等式ax+a²=bx+b²。
很明显，这是一个二次方程，通过对其进行化简和求解，可以得到原分数的值。
练习题：1.小明先做了一些简单的数学题，后来发现他的答案正确的比例是2:3，如果他一共做了40道题，那么他做对的题目数是多少？2.一个数的三位数部分等于其十位数加上个位数的两倍加上百位数的4倍，求该数。
3.若一个正整数的8倍恰好比该正整数多256，求该正整数。
4.一个角的度数是它补角度数的5倍，求这个角的度数。
五年级-逆推问题专项练习(含答案)
1.⼩⻢⻁在计算加上⼀个⼀位⼩数时，由于错误地把数的末尾对⻬，结果得到。
正确的得数应是（ ）A.B.C.2.⼀个数扩⼤倍后⼜缩⼩倍得，这个数是（ ）A.B.C.D.3.⼩⻢⻁在计算加上⼀个⼀位⼩数时，由于错误地把数的末尾对⻬，结果得到，正确的得数应是（ ）。
A.B.C.4.是甲⼄丙丁四个数的和，如果甲减少，⼄增加，丙除以，丁乘后，则四个数都相等，那么甲是，⼄是，丙是，丁是。
5.计算某数除以时，把除号看成了乘号，结果是，这道题的正确答案是。
6.将⼀个⾃然数减去，然后乘以，再除以，所得的商是，且有余数，原来的⾃然数是。
7.⼩明看⼀本书，第⼀天看了⼀半⼜⻚，第⼆天看了剩下的⼀半⼜⻚，第三天看了剩下的⼀半⼜⻚，还剩下⻚，这本书⻚。
8.⼩⻢⻁在计算加⼀个⼀位⼩数时，由于错误地把数的末尾对⻬，结果得到，则正确结果应该是。
1.39 1.845.894.50.4551616050512248001.39 1.845.894.50.4527922223.75225334731101010103.56 4.239.⼩玲在计算除法时，把除数看成了，结果得到商为，还余，帮她算⼀算，正确的商是。
10.⼀个数加上，乘以，除以，结果等于，这个数是。
11.原有若⼲本书，借⾛了⼀半多本，剩下的书借⾛了差本就正好是⼀半，再剩下的书借⾛了⼀半多本，最后剩下本书，原来有书本。
12.、、、各代表不同的数字。
要使下⾯的竖式成⽴，则，，，。
13.除的商正好是的倍。
14.原有若⼲本书，借⾛了⼀半多本，剩下的书借⾛了差本就正好是⼀半，再剩下的书借⾛了⼀半多本，最后剩下本书，原来有书本。
15.下图的乘法竖式中已经给出六个数字，请在其余⽅框中填⼊适当的数字，使得竖式成⽴，那么最终的乘积是。
16.，中应填的数是。
655613527777A B 1C 2D34A A B C D A =B=C =D =A B C D A B C A B+A 19279910A B 1C 2D34A □×2.5−2.3=4.7□17.⼀个数先减去，再将差扩⼤倍，然后加上，再将结果缩⼩倍，得，这个数是。
二年级学生数学知识点之逆序推理法整理
二年级学生数学知识点之逆序推理法整理逆序推理法，也叫逆推法或倒推法.简单说，就是调过头来往回想.例1 老师心中想了一个数，对他的学生说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5.”他叫学生们把这个数算出来.你会算吗?解：用逆推法求解，就是这样想：因为老师想的数加上9后之和的一半是5，那么和就应是 5×2=10;再往前逆推，在没有加上9之前应是10-9=1，这就是老师心中想的数.让我们再从另一种思路去想：首先，把老师想的数用□代表，顺着题意列式应有：(□+9)÷2=5，我们可以叫它做顺序式.然后，再把前面的逆推过程写成算式，就应有：5×2-9= ，“1”就是方框所代表的数，所以把它写在方框里.我们可以把这个算式叫做逆序式.把两式进行对照比较(如下图如示)可见：①顺序的运算结果(或最后结论)是逆序式的已知数据(或起始条件);②顺序式中除以2变为逆序式中乘以2;③顺序式中加上9变为逆序式中减去9;④顺序式中起始未知数变为逆序式中最后运算结果;总之，逆序式恰为顺序式的逆运算.这就是逆推法的由来和实质.例2 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6.问这个数是几?解：依题意，写出顺序式，再接着写出逆序式，[(某数+6)×6-6]÷6=6…顺序式(6×6+6)÷6-6=某数…逆序式经计算可知“某数”=1.例3 小勇拿了妈妈给的零花钱去买东西.他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的小人书，最后还剩下3角钱.你知道妈妈给小勇多少钱吗?解：可以这样倒着想：小勇最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角.这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角×2=3元6角.这就是妈妈给他的钱数.若画出下面的图就更清楚了.例4 小亮拿着1包糖，遇见好朋友A，分给了他一半;过一会又遇见好朋友B，把剩下的糖的一半分给了他;后来又遇到了好朋友C，把这时手中所剩下的糖的一半又分给了C，这时他自己手里只有一块了.问在没有分给A以前，小亮那包糖有几块?解：采用逆推法--从最后结果往前倒着推算.小亮最后手里只剩下一块糖，这是分给C一半后所剩的数，则知遇见C之前小亮有糖：1×2=2(块).同理，遇到B之前有糖：2×2=4(块).遇到A之前有糖：4×2=8(块).即小亮未给小朋友前，那包糖应有8块.例5 农妇卖蛋，第一次卖掉篮中的一半又1个，第二次又卖掉剩下的一半又1个，这时篮中还剩1个.问原来篮中有蛋几个?解：逆推：篮中最后(即第二次卖后)剩1个;第二次卖前篮中有(1+1)×2=4个;第一次卖前篮中有(4+1)×2=10个;即篮中有10个蛋.例6 某池中的睡莲所遮盖的面积，每天扩大1倍，20天恰好遮住整个水池，问若只遮住水池的一半需要多少天?解：倒着想.若是今天睡莲把整个池面遮满了，那么昨天睡莲只遮住了水面的一半.今天是第20天，昨天就是第19天，也就是说睡莲遮住一半池面需19天.例7 文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本;这一周售出的本数比所剩的一半多12本;结果还有19本.问这批日记本有多少?解：由图上可见本周未售出时的一半是：19+12=31(本);本周未售出时的总数是：31×2=62(本);总数的一半是：62-12=50(本);总本数是：50×2=100(本).列出综合算式：[(19+12)×2-12]×2=100(本).答：这批日记本共有100本.例8 现有一堆棋子，把它分成三等份后还剩一颗;取出其中的两份又分成三等份后还剩一颗;再取出其中的两份再分成三等份后还剩一颗.问原来至少有多少颗棋子?解：题中有“至少”这一条.用逆推法从最后的最少棋子情况逆推.先画线段图依次表示分棋子的过程，见下图：假设第三次分时，三等份中每分是1个棋子(最少)，则此次分前应是3+1=4个;4÷2=2，则第二次分前应是2×3+1=7个，注意7是奇数(第二次分前的棋子是第一次分后的两份，应是偶数所以不应是7，可见前面假设不对).再假设第三次分时每等份是2个棋子，也不行. 又假设第三次分时每等份是3个棋子，则有3×3+1=10;10÷2=5，5×3+1=16;16÷2=8，8×3+1=25;∴原来有棋子至少是25个.精品文档资料，适用于企业管理从业者，供大家参考，提高大家的办公效率。
四年级奥数-教师版-第五讲倒推法的应用题
第五讲倒推法的应用知识导航在分析应用题的过程中，倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析、推理，直到解决问题. 用倒推法解题时要注意：①从结果出发，逐步向前一步一步推理.②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算.③列式时注意运算顺序，正确使用括号.例1：一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分吗？解析:这道题如果顺推思考，比较麻烦，很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析，就像剥卷心菜一样层层深入，直到解决问题.如果把于昆的叙述过程编成一道文字题：一个数减去8，加上10，再除以7，乘以4，结果是56.求这个数是多少？把一个数用□来表示，根据题目已知条件可得到这样的等式：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.如何求出□中的数呢？我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是减8以后得到的，减8以前是88＋8＝96.这样倒推使问题得解.解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56［（□－8）＋10]÷7＝56÷4=14（□－8）＋10=14×7=98□－8=98-10=88□=88+8=96答：于昆这次数学考试成绩是96分.【巩固】某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,则这个数是_____.解析：{［（□ + 6）×6］- 6}=6解：运用倒推法知这个数为（6×6+6）÷6-6=1【解题技巧】解答此类问题的方法规律是：原题加，逆推为减；原题减，逆推为加；原题乘，逆推为除；原题除，逆推为乘。
基因的自由组合定律-题型总结(附答案)-非常好用
基因的自由组合定律常见题型（一）配子类型数、配子间结合方式、基因型种类数、表现型种类数1、配子类型的问题示例 AaBbCc产生的配子种类数Aa Bb Cc↓↓↓2 × 2 × 2 = 8种总结：设某个体含有n对等位基因，则产生的配子种类数为2n2、配子间结合方式问题示例 AaBbCc与AaBbCC杂交过程中,配子间的结合方式有多少种？先求AaBbCc、AaBbCC各自产生多少种配子。
AaBbCc→8种配子、AaBbCC→4种配子。
再求两亲本配子间的结合方式。
由于两性配子间的结合是随机的,因而AaBbCc与AaBbCC配子之间有8×4=32种结合方式。
3、基因型类型的问题示例 AaBbCc与AaBBCc杂交,求其后代的基因型数先分解为三个分离定律：Aa×Aa→后代有3种基因型(1AA∶2Aa∶1aa)Bb×BB→后代有2种基因型(1BB∶1Bb)Cc×Cc→后代有3种基因型(1CC∶2Cc∶1cc)因而AaBbCc×AaBBCc,后代中有3×2×3=18种基因型。
4、表现型类型的问题示例 AaBbCc×AabbCc，其杂交后代可能的表现型数可分解为三个分离定律：Aa×Aa→后代有2种表现型Bb×bb→后代有2种表现型Cc×Cc→后代有2种表现型所以AaBbCc×AabbCc，后代中有2×2×2=8种表现型。
5、熟记常考基因型与表现型的对应关系，可提高解题速度！练习：1、某种植物的基因型为AaBb，这两对等位基因分别位于两对同源染色体上，去雄后授以aabb的花粉，试求：（1）后代个体有多少种基因型？4（2）后代的基因型有哪些？AaBb、Aabb、aaBb、aabb2、花生的种皮紫色(R)对红色(r)为显性,厚壳(T)对薄壳(t)为显性,两对基因独立遗传.交配组合为TtRr ×ttRr的后代表现型有( )A 1种B 2种C 4种D 6种（二）正推型和逆推型1、正推型（根据亲本求子代的表现型、基因型及比例）规律：某一具体子代基因型或表现型所占比例应等于按分离定律拆分，将各种性状及基因型所占比例分别求出后，再组合并乘积。
逆推法例题
逆推法例题摘要：一、逆推法简介1.逆推法的定义2.逆推法的基本思想3.逆推法在数学中的应用二、逆推法例题解析1.例题一：简单的逆推法应用2.例题二：复杂数字推理题的逆推法解题过程3.例题三：逆推法在几何问题中的应用三、逆推法的学习建议1.培养逆推思维2.多做逆推法例题3.总结逆推法的解题技巧正文：逆推法是一种重要的数学解题方法，尤其在解决一些复杂问题时，具有很高的实用价值。
本文将对逆推法进行简要介绍，并通过例题解析，帮助大家更好地理解和掌握逆推法。
一、逆推法简介逆推法，顾名思义，是从结果向前推导的一种方法。
在数学中，逆推法常常应用于解决递推关系、数字推理、几何等问题。
通过逆推法，我们可以简化问题的复杂度，更容易找到解决问题的途径。
1.逆推法的定义逆推法是一种从结论出发，沿着因果关系链条向前推导，寻找问题解决方法的思维方式。
2.逆推法的基本思想逆推法的基本思想是从已知的结果出发，分析问题产生的原因，并根据这些原因逐步推导出问题的条件和过程。
3.逆推法在数学中的应用逆推法在数学中有很多应用，如递推关系、数字推理、几何等问题的解决。
通过逆推法，我们可以将复杂的问题转化为简单的已知问题，从而更容易找到解决方法。
二、逆推法例题解析为了让大家更好地理解逆推法的解题过程，我们通过三个例题来具体解析逆推法的应用。
1.例题一：简单的逆推法应用题目：一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm和6cm，求这个长方体的体积。
解答：根据长方体的体积公式V=长×宽×高，我们可以得到答案：V=4cm×3cm×6cm=72cm。
这里我们就是采用逆推法，从已知的体积公式出发，推导出长方体的体积。
2.例题二：复杂数字推理题的逆推法解题过程题目：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，请问第25项是多少？解答：通过观察这个数列，我们可以发现它是一个等差数列，公差为2。
根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，我们可以逆推出第25项的值：a25=1+(25-1)×2=51。
倒推法
自 我 检 测
独立完成练习三十九 4、5
例3、小虎做一道减法题时,把被减数 十位上的6错看成9,减数个位上的9错 写成6,最后所得的差是577，这道题 的正确答案是多少？ 思考： 1、被减数十位上的6错看成9,结果会 怎样？ 2、减数个位上的9错写成6,结果会怎 样？
练习：
小亮在做一道减法算式时，把减数 个位上的1看成7，把减数十位上的 7看成1，结果得出差是111，求正 确的答案。
练习： 1、修一段公路，第一天修了全路的 一半多2千米，第二天修了余下的一 半少1千米，这时还剩下20千米没有 修，这条公路有多长？
练习：
2、百货商店出售彩色电视机，上 午售出总数的一半多20台，下午售 出剩下的一半多15台，还剩75台。 店里原有彩色电视机多少台？
练习：
3、有若干吨煤，第一次用去了一 半多2吨，后买进4吨；第二次又用 去一半，接着又买进3吨，这时还 剩15吨。原有煤多少吨？
例1、王老师说：“把我的年龄减去 2，除以5加上8，乘6正好是72.” 同学们，你能推算出王老师今年多 大吗？
倒 推 法
倒推法又称逆推法，也叫还原法，是 一种常见的思考方法。它是从问题的最后 结果出发，一步一步倒着推，最后得出所 求答案。 两个相反：1、运算次序与原来相反 2、运算方法与原来相反。
练习： 1、某数加上6，乘以6，减去6，除以6， 其结果等于6，则这个数是多少？ 2、 小玲问一老爷爷今年多大年龄，老爷 爷说：“把我的年龄加上17后用4除，再 减去15后用10乘，恰好是100岁”那么， 这位老爷爷今年多少岁？
自 我 检 测
独立完成练习三十九 1、2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2、电工组买来一捆电线,工人们第 一天用去全长的一半多5米，第二天 用去余下的一半少8米，第三天用去 14米，最后还剩10米，这捆电线原来 有多长？
逆推问题练习题
逆推问题练习（1）1、一个数减24加上15，再乘8得432，求这个数。
2、一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。
这段布原来长多少米？3、李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。
李奶奶原来有多少个鸡蛋？4、有一箱图书，小红拿走了一半多2本，小华拿走了剩下的一半多3本。
箱里还剩9本，这箱图书共有多少本？5、幼儿园买了一车西瓜，第一天把这车西瓜平均分成4份，吃了其中的1份；第二天把剩下的西瓜平均分成3份，吃了其中的1份；第三天把剩下的西瓜平均分成2份，吃了其中的1份后，还扔了2个坏西瓜。
第四天吃了最后的18个。
问这车西瓜一共有多少个？6、一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3。
这个数是几？7一个数的4倍加上6减去10，再乘2得88求这个数。
8一个数缩小2倍，再缩小2倍得80，求这个数。
9某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。
原有西瓜多少只？1 / 410某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半，这时离乙地还有40千米。
甲、乙两地相距多少千米？11有一箱苹果，第一次取出全部的一半多1个，第二次取出余下的一半多1个，箱里还剩下10个。
箱里原有多少个苹果？12竹篮内有若干个李子，取它的一半又1枚给第一人，再取余下的一半多2枚给第二人，还剩6枚。
竹篮内原有李子多少枚？13王叔叔拿工资若干元，从工资中拿出一半多10元存入银行，又拿出余下的一半多5元买米，剩下80元买菜。
王叔叔拿工资多少元？14妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个。
妈妈买了多少个橘子？15、池塘里的睡莲的面积每天长大1倍，17天可以长满整个池塘，那么睡莲长满半个池塘需要多少天？逆推问题练习（2）1、有一位老师，他的年龄乘2，减去16后，再除以2加上8，结果恰好是38，这位老师今年多少岁？2、小虎做一道减法题时，把被减数十位上的6写成了9，减数个位上的9错写成了6，最后所得的差是577，这题的正确答案是多少？3、一个数减去248，小明在计算时错把减数百位和十位上的数交换了，结果得843，正确答案应该是多少？2 / 44、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5。
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正推练习
一、画出树状算图并列综合算式计算。
1、1000 （ ） （ ） （ ） 2、1285 （ ） （ ） （ ）
二、应用题。
1、一个数球360，在计算盒经过乘3、减8、除以20后，输出的结果是几？
2、爷爷今年60岁，把爷爷的年龄除以5再减去4，就是小林的年龄，小林今年几岁？（画出树状算图并
计算）
3、在游乐场里，男孩有28个，把男孩的人数乘2，再加4就是女孩的人数，游乐场女孩有几人？（画出
树状算图并计算）
4、一家服装厂要做320件衣服，计划6天完成，实际提前1天，实际平均每天做几件衣服？（画出树状算
图并计算）
5、录音机每台320元，学校付出了1000元，买了3台录音机，找回多少钱？
逆推练习
一、画出树状算图并列综合算式计算。
÷5 －118 ×2 －892 －369 ÷8
+34 －190 ×3 ÷23 －76 ×51
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1、（ ） （ ） （ ） 149 2、（ ） （ ） （ ） 714
二、应用题。
1、明明的年龄乘5再加3就是奶奶今年的年龄，奶奶今年63岁，明明今年几岁？
2、一家服装厂要做一批衣服，已经完成了140件，剩下的要在4天完成，平均每天做45件，这批衣服一
共多少件？（画出树状算图并计算）
3、水果店有香蕉和梨共1530千克，梨有40箱，香蕉有62箱，每箱香蕉15千克，每箱梨多少千克？（画
出树状算图并计算）
4、北京到上海的铁路长1213千米，一列高速火车从北京开往上海，每小时行150千米，一列动车从上海
到北京，每小时行260千米，2小时后两列火车相距多少千米？（画出树状算图并计算）
5、粮店有一批大米，第一次运出一半，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下75吨，原来有大米多少吨？
（可借助树状算图计算）
6、一个数加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，其结果等于6，这个数是几？