4年级数学 正推,逆推,和差 4
四年级上册(秋季班)-第四章第2讲 正推逆推,文字计算--学生版
正推，逆推及文字计算题【教学目标】1.能结合树状图初步理解正推、逆推的思想方法2.能运用正推、逆推思想正确计算输出的数3.能列综合算式表达正推的过程，并解决一些实际问题4.能用综合算式解答两、三步文字计算题，根据文字计算题选择正确的算式. 【教学重点】1.初步理解正推、逆推的思想方法，并能够正确计算.2.能综合算式解答两、三步文字计算题【教学难点】1.初步理解正推、逆推的思想方法，并能够正确计算.2.结合树状算图，用逆推的思想探索文字计算题的结构【教学过程】模块一 -----正推试一试：递等式计算：（1）5520÷6－11×80 （2）3000－（24×60＋440）（3）35×[(153－67)÷43] （4）1035÷[(270＋180)÷10] （5）135－312÷24＋94【例题精讲】例1.根据树状图计算并写出算式：（1）（2）（3）（4）例2.先画树状算图再列式计算：（1）（2）【变式练习】画出树状算图表示运算过程，并把计算图写成算式（1）树状算图算式（2）树状算图算式例3、小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，这本故事书共有多少页？例4、小胖有30元钱，买一支钢笔17元，一支圆珠笔3元，他买这样的3支圆珠笔和1支钢笔，这些钱够用吗？模块二----逆推同学们在做算术题时，有时会遇到这样的问题：一个数加上2，乘4，减去4，再除以4，最后结果还是4，求这个数是多少？如果我们从已知条件出发去分析求解就比较困难。
但是，如果从结论出发，倒着想回到已知条件，解起来就容易得多。
我们求解上面的问题，就从题目的结果4入手进行思考，一步步倒着推算.(画图给学生演示逆推的过程）通过画图，所以很容易求得这个数是3.这种倒过来思考问题的方法叫逆推法，今天我们就讨论这个问题。
【例题精讲】例1、如图，根据算盒求输入的数。
四年级上册数学教案-4.3 整数的四则运算(正推)▏沪教版
逆推教学内容：上海市九年制义务教育课本小学数学四年级第一学期p：55～56 教学目标：1、能借助树状算图初步了解逆推的思想方法。
2、运用逆推的思想,列综合算式算出输入的数。
3、能运用逆推解决一些简单实际问题。
4、能有条理的思考问题。
教学重点：能初步了解逆推的思想方法，并运用逆推推算出输入的数。
教学难点：能借助树状算图分析逆推的思考过程，并列出综合式。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、在复习引入环节渗透逆推思想方法1、用树状算图来表示数球通过计算通道的过程⑴媒体出示。
⑵根据学生回答，媒体显示树状算图。
二、在探究新知环节运用逆推思想方法1、出示例一：⑴观察：这个计算盒与正推中的计算盒有什么不同？⑵尝试用树状算图表示数球通过计算通道的过程。
⑶点拨在交流汇报时，学生的答案可能出现两种不同的画法，依次出示，及时分析，强调A一种是计算或思考的解答过程。
A ： B：练习⑴根据计算通道的变化，选择合适的树状算图：（媒体出示，手势表示）A B⑵根据题意画出树状算图（学生独立完成）⑶一个数，加上8，乘以8，减去8，结果是64。
这个数是多少？（根据题意，画出树状算图）三、在总结提炼环节概括逆推思想方法1、出示例题：小丁丁有一些零花钱。
第一次用了6元，第二次用的钱是剩下的一半，第三次又用了5元。
这时，小丁丁还剩下6元，丁丁原来有多少零用钱？2、同桌讨论，画出树状算图。
3、师生共同讨论，列出综合算式（强调算理和圆括号的作用）4、揭题并小结：四、在应用拓展环节挖掘逆推思想方法1、根据树状算图列出综合算式：2、选择：⑴小丁丁原有一些气球，先送出一半，再送出2只，现在有20只。
小丁丁原来有多少只气球？ ( )A. 20+2×2B.(20+2)×2C.20×2+2⑵小丁丁原有一些气球，他先送出2只，再送出剩下的一半，现在有20只，小丁丁原来有多少只气球？（）A. 20+2×2B.(20+2)×2C.20×2+23、应用：小丁丁、小巧和小亚分糖。
正推
一、正推：画树状图（先算的先画）；列综合式：从条件出发，先画的先算，先算的一定要加括号
逆推：画树状图（先算的先画）；列综合式：从结果出发，用关系式列式，先算的一定要加括号
（计算时一般用递等式，计算后代人树状图验算）
二、文字题
找出关键词（如：和、差、积、商、几的几倍、比多比少等）并分析是那两个数的，要先算，列式时一般要加括号，同时注意“除”等。
（列综合式先画树状图分析）
三、运算定律
加法交换律：a+b=b+a,即两个数相加。
乘法交换律：a x b=b x a,即两个数相乘。
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)即三个数相加。
乘法结合律：(a x b)x c=a x (b x C)即三个数相乘。
乘法分配律:(a+b) x c=a x b+a x c即两个数的和与一个数相乘。
四、简便运算（一定要先观察题目的结构，再选择相应的方法）
1、只有加减：能凑成整十、整百、整千的数先算。
2、只有乘法:125和8、25和4、5和2结合起来先算。
3、乘+乘（或乘—乘），并且有相同因数的：相同的因数不变，另外的因数相加或相减
4、两个数的和或差乘以一个数：用括号外的数和里面的数分别相乘，再相加或相减。
沪教版四年级上册《逆推》数学教案
沪教版四年级上册《逆推》数学教案一、教学目标1.能够通过给定数列，逆推出数列的规律和下一个数是什么。
2.能够运用逆推方法解决日常生活中的实际问题。
二、教学重难点1.理解逆推数列的概念和意义。
2.立体图形剖分的规律性理解。
三、教学内容1. 逆推数列（1）数列的定义数列是按照一定顺序排列在一起的一组数。
数列中的每个数叫做这个数列的项，项之间的关系通常用公式表示。
（2）正推数列我们通常所学到的数列都是正推数列，即通过已知的规律，计算数列中每一项的值。
如1, 2, 3, 4, …是一个正推的等差数列，通项公式为an = a1 + (n - 1)d 。
（3）逆推数列逆推数列是已知数列的几个前项或后项，通过观测规律推知剩余项。
常用于解决实际问题中的不定项计算。
示例对于如下数列，求第10项的值：5, 10, 15, 20, …解：观察数列中每个数之间的差值，发现每个数之间的差值都为5，即此数列为一个公差为5的等差数列，因此第10项为：5 + 5 * (10 - 1) = 50。
2. 立体图形剖分（1）立体图形剖分的定义立体图形剖分是指将一个立体图形分成若干个部分，使得每个部分都是平面图形，且所有的部分组合在一起后仍可以组成原立体图形。
（2）立体图形剖分的实例资料库中没有具体的立体图形几何对象，这里引用一则有关盒子的题目作为示例。
示例将一边长为1dm长、宽为60cm长的长方体，沿着一条对角线剖开后，得到的三个立方体的立体图形如下图：imageimage其中，蓝色部分的长、宽、高分别为3cm4cm2cm，黄色部分的长、宽、高分别为4cm5cm1dm，红色部分的长、宽、高分别为3cm4cm9cm。
问黄、蓝、红三个立方体的质量分别是多少？解：已知黄、蓝、红三个立方体的立体图形，所求是它们的质量，即质量与体积成正比，故可先求出三个立方体的体积，进而求出它们的质量。
由题目可得，黄色长方体的体积为 4cm * 5cm * 10cm = 200cm³，蓝色长方体的体积为 3cm * 4cm * 2cm = 24cm³，红色长方体的体积为 3cm * 4cm * 9cm = 108cm³。
沪教小学数学四上《4.5逆推》word教案 (1)
逆推教学目标：1．能结合树状算图理解逆推的思想方法。
2．运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出推算的原因，培养学生思维的严密性。
3．能列综合算式表达逆推的推算过程，解决实际问题，并能用正推的思想进行检验。
教学重点：运用加减法和乘除法的关系，有根据地说出推算的原因。
教学难点：列综合算式表达逆推的推算过程。
教具准备：多媒体、数字卡片教学设计：一、复习正推，游戏引入。
1.出示正推的计算盒，请学生上黑板摆树状图。
2.其余学生在练习纸上填写树状图并列综合算式。
（7+13）÷2—8=23.猜数游戏，引入新课。
我能猜出你心中想的数，想不想试一试？每个同学想一个数，写在卡片上。
按照我给你的游戏规则运算一下。
你只要告诉我运算结果，我就能猜出你们纸上所写的数。
规则：想一个数；把这个数减去1；再乘以2；最后加上4；告诉老师结果。
你们的心思我都知道。
刚才都是老师在猜你们想的数，其实你们也能猜出我所想的数。
只要根据一定的规则，你们保证也能行。
想不想学学这个本领？二、结合树状图，理解逆推的思想方法。
1.多媒体演示：一个数球通过计算通道后显示的数是55，你能猜猜这个数是几吗？2.观察：这个计算盒与正推中出现过的计算盒有什么不同？（知道输出的数，不知道输入的数，要求输入的数。
）3.正推可以把数球上的数从进口按顺序计算到出口就行了，现在数球上的数不知道，怎么办呢？（学生讨论，发散思维，各抒己见）4.我们可以用树状算图来表示原来输入的计算过程。
（师在黑板上先放上卡片○？）5.小组学习，摆出树状算图。
（黑板上演示）6.小组讨论：根据树状算图，你准备先求哪个数？（引导学生仔细观察树状图，懂得已知两个数才能求第三个数，从而得出由下而上的计算过程。
）7.大组交流，多媒体辅助演示。
通过输出的数55，求出数球在B处的数：（媒体闪烁）55＋23=78 （板书）说说用加法的依据：被减数=差＋减数（板书）知道B处的数78，可以求出A处的数：（媒体闪烁）78÷6=13 （板书）说说用除法的依据：一个因数=积÷另一个因数（板书）数球进入通道时的数又如何算？（媒体闪烁）13－5=8 （板书）说说用减法的依据：加数=和－另一个加数（板书）8.这种倒过来想的方法就是我们今天学习的逆推。
沪教版四年级上正推和逆推教案及练习
（9）140÷[30－(7+9)] （10）380－(176÷4＋56)2. 根据树状图计算并写出算式。
（1）（2）（3）（4）3. 先画树状算图再列式计算。
（1）（2）4. 小巧用同样的速度看完一本故事书，先看5天，再用6天看完剩下的432页，这本故事书共有多少页课后作业专案任课教师吴科备作业时限1h布置时间7月30日一、直接写出得数16%100÷20＝ 15×7＝ 800÷20＝ 70－70÷70＝88÷8＝ 6×400＝ 24×5＝ 100÷25×4＝18×60＝ 9000÷20＝ 150÷75＝ 50÷50×20＝500÷25＝ 38÷19＝ 250×6＝ 64÷4×2＝二、竖式计算 6%4007×360＝ 18750÷25＝三、求□里的数 6%□÷54＝54 15×□＝270四、递等式计算，能简便的要简便运算 16%125×42×8 37×99955－415÷5×7 67×76+76×33五、画出树状算图并计算 10%1、树状算图算式2、树状算图算式六、填空 10%1、填数量关系 6%工作效率=工作量=工作时间=2、填表 4%加工零件工作效率工作时间工作量小亚每小时56个8小时小胖每小时42个630个小巧每小时个16小时624个七、选择4%1、数球7930通过计算盒后变成了A、1536B、2006C、3400D、19962、小胖5小时运送225千克大米，小巧6小时运送252000克大米，两人相比A、小胖运送多B、小巧运送多C、一样多.D、不能比较八、判断2%1、小李1分钟能打125个字,1小时能打多少个字数量关系是: 工作量÷工作时间=工作效率……………………………（）2、一辆客车3小时行180千米.照这样计算,12小时可行多少千米正确的算式是: 180÷3÷12 …………………………………………( )九、先画出树状图，再计算30%1、数球105通过计算盒后变成了多少2、一个电器厂原计划15天生产洗衣机4200台，实际提前3天完成任务，实际每天生产洗衣机多少台3、小胖计划9天看完一本450页的故事书，实际每天看60页。
数学推理与证明的基本方法
数学推理与证明的基本方法数学是一门严谨而抽象的学科，其研究对象是数和量之间的关系以及形式描述的模型。
而在数学中，推理和证明是非常重要的基本方法。
通过推理与证明，数学家们能够建立起完善的数学体系，深入研究各种数学问题，达到发现新知的目的。
本文将介绍数学推理与证明的基本方法，包括归纳法、逆推法、假设推理法等。
一、归纳法归纳法是数学推理与证明的一种基本方法，其核心思想是从具体情况出发，通过观察和总结相同规律的特征，推导出一般规律。
归纳法可分为弱归纳法和强归纳法两种形式。
1. 弱归纳法弱归纳法又称为数学归纳法，常用于证明递推数列性质的正确性。
其基本思路为：首先证明当n取某个特定值时命题成立，然后假设当n=k时命题成立，再通过这一假设证明当n=k+1时命题也成立。
这样，通过不断推理，可以得出当n取任意自然数时命题都成立的结论。
2. 强归纳法强归纳法是在弱归纳法的基础上进行推广而得到的一种证明方法。
强归纳法常用于证明某个关于自然数的数学命题的正确性。
与弱归纳法不同的是，强归纳法在假设部分多了包括前面所有情况作为条件。
二、逆推法逆推法是一种从结果出发，逆向思考的证明方法。
当我们需要证明一个命题时，可以倒过来先假设结论成立，然后通过逆向推理来证明这一假设是正确的。
逆推法常用于证明相等关系、包含关系、存在性等问题。
通过假设结果成立，并最终得出与已知条件相符的结论，说明假设是正确的，从而推出原命题成立。
三、假设推理法假设推理法是通过假设一些条件来推导出结论的一种证明方法。
在假设推理法中，我们通过对问题的设想和分析，假设某些条件成立，然后推导出与已知条件相符的结论。
假设推理法常用于证明存在性问题和推理漏洞的存在。
通过假设某个条件成立，然后通过推理来得出结论，如果假设的条件不符合实际情况，那么结论就是错误的。
通过这种方法，我们可以发现问题中的漏洞并得出正确的结论。
四、直接证明法直接证明法是最常见、最直接的证明方法之一。
小学数学沪教版四年级上册《正推逆推》优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
÷21 ×21
3
输入
输出
？
综合算式： －49 ÷21 ×16 3×21=63 （ 3×21＋49） ÷16 63+49=112 =（63＋49）÷16 112÷16=7 = 112÷16 = 7
3
拿我去年的年龄乘8， 再减去11，就是阿笠博士 今年的年龄。
今年我几岁？
今年我61岁。
今天你有什么收获吗？
想一想
输入 28 +8
36 ÷4
28 ? + 36 A
8
4 ÷
9
输出 9
试一试
一个数球经过下面的计算通道后显示的数是36， 这个数球在进入通道前显示的数是几？
？ +5 +8
输入
？ +
5
A
× 36
6
×4 6 ÷
输出
36
想一想
？
输入
+5 +5 ×6 ×6 －23
输出
55
想一想
？
输入
？ + A
5 6 ×
+5 ×6 －23
B － 55
23
输出
55
想一想
输入
？ + A
5 6 ×
8 +5 13 ×6 78 －23
23 － B:55+23=78 A:78÷6=13 55 ?:13－5=8 综合算式： （55＋23）÷6－5
B
输出
55
？
输入
+5 ×6 －23
试一试
一个数球经 过左边的计算通 道后显示的数是 25，这个数球在 进入通道前显示 的数是几？
小学数学沪教版四年级上册 《正推逆推》 优质课公开课课件获奖课件比赛观摩课件
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学员姓名：辅导科目：数学学科教师：
学习目标
会正推和逆推
理解和、差、倍关系
授课日期时段
教学内容
知识点及达标要求：
理解正推和逆推，灵活运用知识解题
理解价格与钱及数量关系
理解速度、时间和路程箱，比运来的牙膏的3倍少18箱，运来的香烟和牙膏共多少箱？
2、小巧有课外书75本，小亚比小巧的课外书的3倍多15本，两个人共有多少课外书？
3、体育室去文具店买来5只篮球和4付乒乓球拍，共用去144元，每副乒乓球拍21元，每只篮球多少元？
4、小巧家离学校1800米，她9分钟行了540米，照这样计算，小巧从家到学校需要几分钟？
5、小丁和小胖同时从环形跑道相背而行，小丁的速度是2米每秒，小胖的速度是3米每秒，1分50秒两人相遇，环形跑道长多少米？
6、学校买来了80瓶蓝墨水，买红墨水比蓝墨水少付了120元，已知蓝墨水每瓶3元，红墨水每瓶多少元？
7、一列火车用同样的速度行驶，第一天行驶1078千米，第二天行驶784千米，第二天比第一天少行3小时，这列火车的速度是多少千米每小时？
8、洗衣机厂有两个装配小组，计划装配同样台数的洗衣机，第一小组每天装配40台，10天完成，比第二小组多用了2天，第二小组每天装配多少台？
9、小王喜欢收集邮票，今年他已经收集了114枚邮票，如果再收集20枚，就相当于去年收集邮票的2倍，去年小王收集了多少邮票？
10、一个长方形的操场原来长60米，宽30米，现在要扩大操场，长不变，宽增加12米，扩大后的这个操场比原来增加了多少平方米？