勤学早数学七上回归教材(一)一元一次方程应用
2018(秋)七年级上册数学 一元一次方程的应用(一)
一元一次方程的应用（一）类型一：行程问题1.甲步行上午7时从A地出发，于下午5时到达B地，乙骑自行车上午10时从A地出发，于下午3时到达B地，问乙在什么时间追上甲的？分析:设A，B两地间的距离为1，根据题意得:甲步行走全程需要10小时，则甲的速度为_______.乙骑车走全程需要5小时，则乙的速度为_______.2、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
1号队员从离队开始到与队员重新会和，经过了多长时间？3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上散步，甲每分钟走110米，乙每分钟走90米，两人同时从一个地点出发，几分钟后两人第一次相遇？4．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？5．附加题如图，在长方形ABCD中，AB=14cm，AD=8cm，动点P沿AB边从点A开始，向点B以1cm/s的速度运动；动点Q从点D开始沿DA→AB边，向点B以2cm/s的速度运动．P，Q同时开始运动，当点Q到达B点时，点P和点Q同时停止运动，用t（s）表示运动的时间．（1）当点Q在DA边上运动时，t为何值，使AQ=AP？（2）当t为何值时，AQ+AP等于长方形ABCD周长的？（3）当t为何值时，点Q能追上点P？6．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（1）请写出与AB两点距离相等的M点对应的数；（2）现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？类型二：方案最优问题1．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？2．公园门票价格规定如下表：某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？3．中国移动湖北分公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴25元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元．（通话均指拨打本地电话）（1）设一个月内通话时间约为x分钟，这两种用户每月需缴的费用各是多少元？（用含x的式子表示）（2）一个月内通话多少分钟，两种移动通讯方式费用相同？（3）若李老师一个月通话约80分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？请说明理由．类型三：阶梯分段问题1．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）．（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 元/m3；（2）在（1）的条件下，若该用户2月用水25立方米，则需交水费元；（3）在（1）的条件下，若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？2．某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？3．为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．若某户居民1月份用电250度，则应收电费：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费元；（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．。
七年级上4.3一元一次方程的应用(一)PPT课件2-PPT文档资料
(2)根据上表，找出等量关系，设未知数，列 出方程，求出方程的解。
可得等量关系：全价票款+半价票款=总票款
解：设全价票售出x张，则半价票售出（ 1200-x）张。
七年级上4.3一元一次方程的应用(一)PPT 课件2
任课教师:
1、掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤
目
；并能解答一元一次方程和差倍分问题的简单应用 题；
标
导 2、通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问 学 题的能力；
3、理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用 ，形成数学知识解决问题的意识。
我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看 一场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元， 学生只收半价，已知共付门票费1100元。你能算 出校篮球队有多少名队员吗？
我校五位老师带着校篮球队全体队员一起去观看 这场“颠峰对决”。教师门票按全票价每人100元， 学生只收半价，已知共付门票费1100元。你能算 出校篮球队有多少名队员吗？
总腿数） 解：设椅子有x张，则凳子有（16-x）条。 根据题意，得 4x+3(16-x)=60 去括号，得 4x+48-3x=60 移项，合并同类项得 x=12 凳子数为 ：16-12=4（条）
答：有12张椅子，4张凳子
变式练习： 某房间有四条腿的椅子跟三条腿的凳
子的数量比是3:1，如果椅子腿数与凳子 腿数的和为60，有几张椅子和几张凳子？
（2）设未知数
（3）找等量关系 在认真审题的前提下，找出题中 蕴含的相等关系。关键是要抓住题中关键的字、词、 句加以分析，有时候还可借助图、表分析。
初中数学七年级上册3.4.1 一元一次方程的应用 课件
利润 利润率 = —————
进价
1、某商场把一个双肩背包按进价提高50%后标价， 然后再8折出售，这样商场每卖出一个书包，就可以盈 利8元，这种书包的进价是多少元？如果按6折出售,商场 还盈利吗？为什么？
2、某服装商店从168元的价格售出两件衣服按成 本计算，第一件盈利20%，第二件亏损20%,则该商店 卖这两件衣服总体上是赚了还是亏了？
一元一次方程的应用
七年级数学上册
标价
280元
168 -120= 48
售价 进价 利润
6折
进价120元，
赚了多少钱？
需要花多少钱？
公式1、利润 = 售价 - 进价
售价 = 利润 + 进价 进价 = 售价 - 利润
某种服装的进价每件为200元，售价为300元，而 某种电器的进价每台为1000元，售价为1100元。假如 你是老板，你愿意做哪种生意？为什么？
利润 公式2、利润率=———— 而列出方程呢？
进价
某运动鞋标价为132元，若以9折
出售，仍可获利10%，则该种运动鞋
的进价为多少元？
132元
结合实际，编一道有关商品利润 问题的应用题，要求可列一元一次方 程求解。
这节课我们学习了哪些内容？ 1、进价、售价、利润、利润率和打折的意义。 2、进价、售价、利润和利润率的关系：
——x – 4000 = 4000 x 5% 10 解这个方程得 X = 5250
答：彩电标价为每台5250元。
例：某商店因价格竞争，将某型号彩电按标价的8折出售， 此时每台彩电的利润率是5%，此型号的进价为每台4000元， 那么彩电的标价是多少？
刚才根据的是“利润 = 售价 - 进价”， 而在
13勤学早七年级数学(上)第3章《一元一次方程》周测
13勤学早七年级数学（上）第3章《一元一次方程》周测二•选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A、3x-5y=1 B 、 C、8x2=0 D、1.若是关于的方程的解，则的值为（）A、1B、-1C、3D、-31.已知，则下面变形错误的是（）A、x+a=a+xB、x-a=a-xC、2x=2aD、1.解方程3-5（x+2)=x去括号正确的是（）A、3-x+2=xB、3-5x-10=xC、3-5x+10=xD、3-x -2=x1.下列变形正确的是（）A、由7x=4x-3 移项得7x-4x=3B、由去分母得2（2x-1）=1+3（x-3）C、由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号得4x -2-3x -9=1D、由2（x +1）=x+7 去括号，移项合并同类项得x =51.解方程，去分母正确的是（）A、2 -（x -1）=1B、2 -3（x-1）=6C、2-3（x-1）=1D、3 - 2（x-1）= 67、小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12元张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（）A、x +5（12-x）= 48B、x+5（x-12）= 48C、x +12（x -5）= 48D、5x+（12-x）= 488、若是新规定的某种运算符号，且，则中的值为（）A、-3B、2C、-1D、39、有若干本连环画册分给小朋友，每人8本，则余14本；每人9本，则最后一个人得6本，问有（）个小朋友分这批书A、17B、18C、19D、2010、已知关于的方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值为（）A、-4B、C、D、-5二、填空题（每小题3分，共18分)-1）11、方程2（x-1）+1=0的解为12、当x等于时，代数式3（2-x）2（3+x）的值相等。
13、在梯形面积公式中s=（a+b)，S=30cm ，b=12cm ，h=3cm ，则a=14、七（1）班买了35张电影票，共用了230元，其中甲种电影票每张8元，乙种电影票每张6元，求甲、乙两种电影票各买了多少张？设甲种电影票买了张，则乙种电影票买了张，从而可列方程为15、公元前1700年，的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等腰19,。
15.勤学早七年级数学(上)第3章《一元一次方程》单元核心考点归纳一点通(二)——方程的实际应用
单元核心考点归纳一点通（二）——方程的实际应用核心考点1调配(配套)问题1．甲地27人，乙地19人，现调20人到甲、乙两地，使甲队的人数和乙队人数的比为2∶1，应调往甲、乙两地各多少人?解：设调往甲地x人，则调往乙地(20－x)人．列方程得：27＋x＝2(19＋20－x)，解得：x＝17，则调往乙地20－x＝3(人)．答：应调往甲地17人，调往乙地3人2．某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?解：设安排x名工人加工大齿轮，由题意得：2×16x＝10(84－x)，化简得：21x＝420，解得：x＝20，84－x＝84－20＝64．答：应安排20名工人加工大齿轮，其余64名工人加工小齿轮，能使每天加工的大小齿轮刚好配套．核心考点2行程问题3．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地(C地在A，B两地之间)，共乘船4小时．已知船在静水中的速度为7.5千米/小时，水流速度为2.5千米/小时，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离是多少千米?解：设A，B之间的距离为x千米，则B，C两地间的距离为(x－10)千米，依题意可列x/(7.5＋2.5)＋(x－10)/(7.5－2.5)＝4，x/10＋(x－10)/5＝4，x＝20．答：A，B间的距离为20千米．4．甲乙两地的铁路比公路长40千米，汽车从甲地先开出，速度为60千米/小时，开出0.5小时后，火车也从甲地开出．速度为80千米/小时，结果汽车比火车晚1小时到达乙地．求甲乙两地间的铁路、公路各长多少千米．解：设公路长x千米，则铁路长(x＋40)千米，因为火车用的时间比汽车用的时间少1.5小时，有(x＋40)/80＋1＋0.5＝x/60，解得：x＝480，所以480＋40＝520．答：公路长480千米，铁路长520千米．核心考点3工程问题5．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成?共耗资多少万元(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．(时间按整月计算)解：(1)设甲、乙两工程队合作需x个月完成，(13＋16)x＝1，解得x＝2，(12＋5)×2＝34(万元)．答：甲、乙两工程队合作修建需要两个月完成，共耗资34万元；(2)设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．(13＋16)y＋46y＝1，解得y＝1，故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．核心考点4 商品利润问题6．为了拓展销路，商店对某种手机的售价做了调整，按原价的7折出售，此时的利润率为15%，若此种手机的进价为1400元，问该手机的原售价是多少元?解：设该手机的原售价是x 元，根据题意得：0.7x ＝1400×(1＋15%)，解得：x ＝2300．答：该手机的原售价是2300元．7．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金的压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．(1)请你算一算每件服装标价多少元?每件服装成本是多少元?(2)为了尽快减少库存，又要保证不亏本，请你告诉小张最多能打几折?解：(1)设每件服装标价是x 元，由题意得：50%x ＋20＝80%x －40，解得：x ＝200．∴每件服装的成本是：50%×200＋20＝120(元)；(2)设最多打y 折，由题意得：200×10y ＝120，解得：y ＝6．最多打6折． 核心考点5 方案选择问题8．某极地海洋世界景点门票价格规定如下：35人，如果两个班各自团体购门票，一共应付8120元．(1)如果甲、乙两个班联合起来团体购买门票，那么比各自团体购买门票可以节省多少?(2)甲、乙两个班各有多少学生?解：(1)一起购票所需费用为80×86＝6880(元)，∴比各自团体购票节省8120－6880＝1240(元)；(2)设甲班有x 人，∵86×90≠8120，甲班人数不超过40，乙班人数超过40不超过80，∴100x ＋90(86－x )＝8120，解得x ＝38，∴86－x ＝48，故甲班有38人，乙班有48人．核心考点6 分段收费问题9．一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表：(1)件花 元，买件花 元；买350件花 元；(2)小明买这种商品花了338元，列方程求购买这种商品多少件?(3)若小明花了n 元(n >250)，恰好购买0.45n 件这种商品，求n 的值．解：(1)250，690，790；(2)设小明买这种商品x 件，∵250＜338＜690，由(1)知100＜x ＜300，则100×2.5＋2.2(x －100)＝338， 解得x ＝140，答：小明购买这种商品140件；(3)当250＜n ≤690时，0.45n ＝100＋2502.2n -，解方程得，n ＝3000，不符合题意舍去， 当n ＞690时，0.45n ＝300＋6902n -，∴n ＝900符合题意，综上可知n ＝900．。
七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次
系数化为1，得x＝
名校讲 坛
例 (教材P87例1变式)解下列方程：
解：(1)x＝40.
(2)x＝－15.
【点拨】 用合并同类项解一元一次方程的步骤：
(1)合并同类项，把原方程化为ax＝b(a≠0)的形式；
．
4.解下列方程：
(4)6y＋12y－9y＝10＋2＋6.
巩固训 练
1.对于方程8x＋6x－10x＝6进行合并正确的是( C )
A.3x＝6
B.2x＝6
C.4x＝6
8x＝6
2.方程18x－3x＋5x＝11的解是( C )
A.x＝
B.x＝
C.x＝
D.x＝
3.方程10x－2x＝6＋1两边合并后的结果为 8x＝7 ，其解为
名
课
堂
流
学 习
预名 习校
巩 固
课 堂
程
目 标
反讲 馈坛
训 练
小 结
3．2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
第1课时 利用合并同类项解一元一次方程
学习目 标
经历把方程等号两边分别合并同类项的过程，能用合并同类项解 一元一次方程．
预习反 馈
1.形如“ax＋bx＝c”的方程，先 合并同类项 ，再把未知数系数化为 1 ． 2.补全下列解方程的过程： (1)6x－x＝4； 解：合并同类项，得 5x ＝4.
(2)系数化为1，若合并后未知数的系数是1，则没有这个步骤．
系数化为1的技巧：
①若未知数的系数是不等于0和1的整数，则方程两边除以这个整数；
②若未知数的系数是分数，则方程两边乘它的倒数，即乘；
七年级上册一元一次方程的应用
第五章一元一次方程应用（二）知识点一：等积变形问题。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积。
例1：一块正方形铁皮，四角截去4个一样的小正方形，折成底面边长是50cm的无盖长方体盒子，容积是450003cm.求原来正方形铁皮的边长。
巩固练习：1、把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢。
求锻造后的圆钢的长。
2、用长7.2m的木料做成如图所示的“日”字形窗框，窗的高比宽多0.6m。
求窗的高和宽。
3、鱼儿离不开水，用一个底面半径为20厘米，高为45鱼缸的长为120厘米、宽为40厘米、高为1米，将满满一桶水倒下去，鱼缸里的水会升高多少？4、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。
知识点二：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．例2：. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？巩固练习：1一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？2一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 503丽丽的妈妈到百盛商场给她买一件漂亮毛衣，售货员说：“这毛衣前两天打八折，今天又在八折的基础上降价10％，只卖144元，丽丽很快算出了这件毛衣的原标价，你知道是多少元吗？4.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，这种商品的定价为多少元？5.某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？知识点三：行程问题。
2024年秋湘教版七年级数学上册 3.4.1 一元一次方程的应用(一)(课件)
解得
x=23
答:经过 2 min，两人首次相遇.
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子 共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60， 试问：有几张椅子和几把凳子？
分析：题目中的等量关系： 椅子数＋凳子数＝16， 椅子腿数＋凳子腿数＝60 .
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16把，如椅子腿数与凳子腿数的和为60，
解得
x=18 .
因此，轮船在静水中的航行速度为18 km/h .
练一练
1.运动场的跑道一圈长400 m. 小健练习骑自行车，平
均每分钟骑350 m；小康练习跑步，平均每分钟跑250
m.两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相
遇? 解:设经过 x min，两人首次相遇.
根据题意，得
350x+250x=400
合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
分析：设总工作量为1，则甲每天完成工作总量的115，乙
每天完成工作总量的112. 若设甲、乙两人合绣了x天，则甲 共绣了(x+1) 天，乙共绣了(x+4) 天.
例 2
刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣
主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣
一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单
试问：有几张椅子和几把凳子？
解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子.
根据题意，得
解得
4x+3(16-x)=60 . x=12 .
因此，凳子有 16-12=4 (把) .
答：有12张椅子，4把凳子.
练一练
1.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一 年父亲的年龄恰好是儿子年龄的四倍？为什么？
解：设 x 年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍.