七年级数学(上)第一章《有理数》专题一点通
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案【题型1】有理数1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数B．零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示向西走一定用负数表示D．若盈利1000元记作+1000元则-200元表示亏损200元【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数∴A正确不符合题意；∵零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃∴B 正确 不符合题意；∵正方向可以自主确定∴向东走一定用正数表示 向西走一定用负数表示 是错误的∴C 不正确 符合题意；∵盈利1000元记作+1000元 则-200元表示亏损200元∴D 正确 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的基本概念 熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）在3- 3π1.62 0四个数中 有理数的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【详解】 解：在3- 3π1.62 0四个数中 3- 1.62 0是有理数∴有理数的个数为3故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的识别 熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．【题型2】有理数的分类1．（2022·全国·七年级课时练习）有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类 求解即可 非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数．【详解】解：有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有385,4---，共3个 故选D【点睛】本题考查了非正整数 理解非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数是解题的关键．【变式2-1】2．（2020·山西省运城市实验中学七年级期中）把下列各数填在相应的大括号内：0.5 5- 2 47- 0 134- 29 2020 5.6⋅ 正数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝； 非负整数集合：｛ …｝．【答案】0.5 2 292020 5.6⋅； 0.5 47- 134- 29 5.6⋅； 0.5 2 0292020 5.6⋅ 【解析】【分析】 根据正数 负数 分数 非负整数的定义进行分类即可解决问题．【详解】解：正数集合：｛ 0.5 2 292020 5.6⋅ …｝；分数集合：｛0.547-134-29 5.6⋅…｝；非负整数集合：｛0.5 2 0 292020 5.6⋅…｝．所以集合里分别填：0.5 2 292020 5.6⋅；0.547-134-29 5.6⋅；0.5 2 0 292020 5.6⋅【点睛】本题考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类方法属于中考常考题型．【题型3】数轴表示数1．（2020·黑龙江·集贤县第七中学七年级期中）画出数轴并表示下列有理数并用“＞”把它们连起来．4- 3 1.5 0122 -．【答案】数轴是表示见解析3＞1.5＞0＞-212＞-4．【解析】【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置再根据在数轴上表示的有理数右边的数总比左边的数大用“＞”号把这些数连接起来即可．【详解】解：如图所示：用“＞”把它们连起来为：3＞1.5＞0＞-212＞-4．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．【变式3-1】2．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）a、b是有理数它们在数轴上的对应点的位置如图所示把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为（）A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b C．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a【答案】C【解析】【分析】先根据a b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小再比较出其大小即可．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b|a|＜b∴0＜-a＜b-a＜b＜0 0b a-＜＜∴b a a b-＜＜-＜故C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．【题型4】数轴上两点之间的距离1．（2019·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）如图：A、B两点在数轴上表示的数分别为a b则A B 两点间的距离不正确的是（）A．﹣b+a B．|a﹣b| C．b﹣a D．|a|+|b|【答案】A【解析】【分析】根据A、B两点在数轴上的位置进行计算．【详解】解：A B两点间的距离＝b﹣aA、由题意知﹣b+a＜0 故本选项符合题意；B、由题意知|a﹣b|＝b﹣a故本选项不符合题意；C、由题意知b﹣a故本选项不符合题意；D、由题意知|a|+|b|＝﹣a+b故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离能够正确理解A、B两点间的距离的几何意义是解题的关键．【变式4-1】2．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）数轴上一点A表示的数为－7 当点A在数轴上滑动2个单位后所表示的数是_________．【答案】-9或-5【解析】【分析】分向右滑动和向左滑动两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A表示的数为－7∴当点A在数轴上向左滑动2个单位后所表示的数是-7-2=-9；当点A在数轴上向右滑动2个单位后所表示的数是-7+2=-5故答案为：-9或-5．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数利用分类讨论的思想求解是解题的关键．【题型5】相反数1．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）25-的相反数是（）A．25B．52-C．52D．0【答案】A 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．解：25-的相反数是25故A正确．故选：A【点睛】本题主要考查了相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【变式5-1】2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12 在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍求P点表示的数_______．【答案】2±【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出A B表示的数据再利用P到A的距离是P到B的距离的2倍得出P点位置．【详解】解：数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12∴A表示-6 B表示6 或者A表示6 B表示-6①当A表示-6 B表示6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：2；②A表示6 B表示-6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：-2；故答案为：2±．此题主要考查了数轴以及互为相反数的定义 正确得出A B 点位置是解题关键．【题型6】绝对值1．（2021·湖北恩施·一模）﹣2的绝对值为（ ）A ．﹣12B ．12C ．﹣2D ．2【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：﹣2的绝对值为：2故选：D ．【点睛】本题考查化简绝对值 解题的关键是掌握绝对值的定义．【变式6-1】2．（2021·辽宁本溪·七年级期中）化简：3π4π---=____________．【答案】2π7-【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得．【详解】 解：3π4π3427πππ---=--+=-；故答案为：2π7-【点睛】此题考查了绝对值 掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．专项训练一．选择题1．（2019·贵州安顺·中考真题）-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019 D ．12019-【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义 解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义.2．（2021·贵州安顺·中考真题）如图 已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置 判断,a b 的正负性 进而即可求解．【详解】解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b∴a ＜0 b ＞0∴()b a b a a b -=--=+故选：C ．【点睛】本题考查了数轴 绝对值 掌握求绝对值的法则是解题的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上 点A 对应的数是6- 点B 对应的数是2- 点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发 分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中 下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ = 【答案】A【解析】【分析】设运动时间为t 秒 根据题意可知AP=3t BQ=t AB=2 然后分类讨论:①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时 ②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时 利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t 秒 由题意可知: AP=3t BQ=tAB=|-6-(-2)|=4 BO=|-2-0|=2①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)∵OQ= BO- BQ=2-t∴PQ= 2OQ ；②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)∵OQ=BQ- BO=t-2∴PQ= 2OQ综上所述在运动过程中线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离解题时注意分类讨论的运用.4．（2022·全国·七年级课时练习）已知1|3|a=-则a的值是（）A．3 B．-3 C．13D．13+或13-【答案】D【解析】【分析】先计算出3-然后根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：∵133 a=-=∴13 a=±∴13 a=±故选：D．【点睛】本题考查绝对值方程的求解理解绝对值的定义是解题关键．5．（2021·全国·七年级课时练习）A为数轴上表示3的点将点A沿数轴向左平移7个单位到点B再由B 向右平移6个单位到点C则点C表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据向左平移为减法向右平移为加法利用有理数的加减法运算计算即可．【详解】376=2-+∴点C 表示的数是2故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数加减法的应用 正确的计算是关键．6．（2019·黑龙江·中考真题）实效m n 在数轴上的对应点如图所示 则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数 且m ＜n 由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数 且m ＜n |m|＞|n|A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较 关键是根据绝对值的意义等知识解答．二、填空题7．（2020·四川乐山·中考真题）用“>”或“<”符号填空：7-______9-．【答案】>【解析】【分析】两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可．【详解】解：∵|-7|=7 |-9|=9 7<9∴-7>-9故答案为：>．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确：两个负数 绝对值大的其值反而小．8．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．【答案】B【解析】【分析】先求出A 、B 点所对应数的绝对值 进而即可得到答案．【详解】解：∵数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 ∴33,22-== 且3＞2∴点B 离原点的距离较近故答案是：B ．【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离 掌握绝对值的意义 是解题的关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上点A B C 对应的有理数分别是a b c2OA OC OB == 且24a b c ++=- 则a b b c -+-=______．【答案】8【解析】【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=- 代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值 再根据绝对值的性质化简a b b c -+- 即可求出结果．【详解】解：∵2OA OC OB ==∴2c a b =-=-∵24a b c ++=-∴4a c c -+=- 即4a =-∴4c = ∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质 解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．10．（2019·山东德州·中考真题）33x x -=- 则x 的取值范围是______．【答案】3x ≤【解析】【分析】根据绝对值的意义 绝对值表示距离 所以30x -≥ 即可求解；【详解】根据绝对值的意义得 30x -≥3x ∴≤；故答案为3x ≤；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．11．（2020·湖北·云梦县实验外国语学校七年级期末）若有理数a b c 在数轴上的位置如图所示 则|a -c |-|b +c |可化简为_________ ．【答案】a b --##b a --【解析】【分析】根据数轴上的点的位置 判断a -c 和b +c 的符号 然后根据绝对值的意义求解即可．【详解】根据题意得a-c＜0 b+c＞0所以|a﹣c|﹣|b+c|=c-a-（b+c）=c-a-b-c=-a-b故答案为-a-b．【点睛】此题主要考查了数轴上点与绝对值的化简关键是根据数轴上点的位置求出代数式的符号．三、解答题12．（2020·广东·龙门县华南师范大学附属龙门学校七年级期末）把下列各数在数轴上表示出来 3.5 -3.5 0 2 -0.5 -2 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.【答案】数轴见解析-3.5<-2<-0.5<0<0.5<2<3.5；【解析】【分析】先根据数轴表示数的方法表示各数再按从左向右的顺序排列即可．【详解】在数轴上表示从小到大的顺序是：用“＜”连接起来-3.5 ＜-2 ＜-0.5 ＜0 ＜0.5＜2＜3.5.【点睛】此题主要考查了有理数与数轴关键是正确在数轴上表示各数．13．（2022·全国·七年级专题练习）如图数轴上点A B M N表示的数分别为－1 5 m n且AM＝23AB点N是线段BM的中点求m n的值．【答案】m＝3 n＝4或m＝－5 n＝0【解析】【分析】根据题意得：AB＝6．再由AM＝23AB可得AM＝4．然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵数轴上 点A B 表示的数分别为－1 5∴AB ＝6．∵AM ＝23AB∴AM ＝4．①当点M 在点A 右侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为3 即m ＝3．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为4 即n ＝4．② 当点M 在点A 左侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为－5 即m ＝－5．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为0 即n ＝0．综上 m ＝3 n ＝4 或m ＝－5 n ＝0．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离 熟练掌握数轴上两点间的距离 并利用分类讨论思想解答是解题的关键．14．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下面材料：如图 点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b 则A 、B 两点之间的距离可以表示为a b -根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．(2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．(3)代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数________所对应的两点之间的距离；若85x += 则x =________．【答案】(1)5；(2)7x ；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根据材料计算即可；（2）根据材料列代数式即可；（3）将8x +化为()8x --即可；根据绝对值的性质计算求值即可；(1)解：数轴上表示3与2-的两点之间的距离是3-（-2）=5；(2)解：数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x ；(3) 解：∵8x +=()8x -- ∴代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数-8所对应的两点之间的距离； 若85x += 则当（x+8）＞0时 x +8=5 x =-3当（x+8）＜0时 x +8=-5 x =-13故答案为：-8；x =-3或-13；【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离 绝对值的化简（正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零 负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．15．（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|31|-可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；|31|+可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4 则 x 的值为 ；②若 x 为数轴上某动点表示的数 则式子|1||3|x x ++-的最小值为 ．【答案】(1)6 7；(2)①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程 然后解方程即可；②由于所给式子表示x 到－1和3的距离之和 当x 在－1和3之间时和最小 故只需求出－1和3的距离即可．(1)解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6 数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7故答案为：6 7；(2)解：①根据题意 得：｜x －(－2)｜=4∴｜x +2｜=4∴x +2=－4或x +2=4解得：x =－6或x =2故答案为：－6或2；②∵|1||3|x x ++-表示x 到－1和3的距离之和∴当x 在－1和3之间时距离和最小 最小值为｜－1－3｜=4故答案为：4．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离 会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．16．（2018·全国·七年级专题练习）如图 一个点从数轴上的原点开始 先向右移动3个单位长度 再向左移动5个单位长度 可以看到终点表示的数是－2．已知点A B 是数轴上的点 请参照图并思考 完成下列各题．（1） 若点A 表示数2- 将A 点向右移动5个单位长度 那么终点B 表示的数是 此时 A B 两点间的距离是________．（2）若点A 表示数3 将A 点向左移动6个单位长度 再向右移动5个单位长度后到达点B 则B 表示的数是________；此时 A B 两点间的距离是________．（3）若A 点表示的数为m 将A 点向右移动n 个单位长度 再向左移动t 个单位长度后到达终点B 此时A 、B 两点间的距离为多少？【答案】（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -【解析】【详解】试题分析：（1）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（2）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（3）结合（1）和（2）的距离与平移的关系直接列式即可（距离为两次移动的单位长度的差的绝对值）. 试题解析：（1）（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -17．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c ．(1)如果点C 是AB 的中点 那么a b c 之间的数量关系是________；(2)比较4b -与1c +的大小 并说明理由；(3)化简：|2||1|||--+++a b c ．【答案】(1)2c =a +b （答案不唯一）(2)4-<b 1c +；理由见解析(3)3a b c ---【解析】【分析】（1）利用C 是AB 的中点得到AC =BC 可得a c c b -=- 化简即可；（2）通过数轴得出a b c 的大小关小 从而得出b -4和c +1的大小；（3）先判断a -2 b +1 c 的正负 然后根据绝对值的性质化简即可．(1)∵C 是AB 的中点 且数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c∴AC =BC∴a c c b -=-∴2c =a +b故答案是：2c =a +b ；(2)4-<b 1c + 理由如下：由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴b -4<-5 c +1>0∴4-<b 1c +；(3)由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴a -2<0 b +1<0 ∴()()2121213a b c a b c a b c a b c --+++=---+-=-+---=---．【点睛】本题考查了数轴的意义 绝对值以及有理数大小的比较 掌握绝对值的性质以及有理数的加减法则是解题的关键．第21 页共21 页。
七年级上册第一章《有理数》综合测试题及答案
七年级上册第一章《有理数》概括尝试题之阳早格格创做一．采用题(每小题3分，同24分)1．－2的好异数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21- 2．－π｜的值是（）．A ．0B ．－πC ．π－3.14D ．+π3．一个数战它的倒数相等，则那个数是（）A ．1B ．1-C ．±1D ．±1战04．如果a a -=||，下列创造的是（）A ．0>aB ．0<aC ．0≥aD ．0≤a5．用四舍五进法按央供对于分别与近似值，其中过失的是（）A ．（透彻到）B ．（透彻到百分位）C ．（死存二个灵验数字）D ．（透彻到）6．估计1011)2()2(-+-的值是（）A ．2-B ．21)2(-C ．0D ．102-7．有理数a 、b 正在数轴上的对于应的位子如图所示： 则（）A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0C ．a －b = 0D ．a －b ＞08．下列各式中透彻的是（）A ．22)2(2-=B ．33)3(3-=C ．|2| 222-=-D ．|3| 333=- 二．挖空(每题3分，同24分)9．正在数、 -4、、51-、 0、 90、334-、|24|--中，________是正数，_________没有是整数.10. +2与-2是一对于好异数，请给予它本量的意思：_________.11．35-的倒数的千万于值是___________.12．(2)--+4=；13．用科教记数法表示13 040 000，应记做_______________.14．若a 、b 互为好异数，c 、d 互为倒数，则(a + b)3 .(cd)4 =__________.15．大肠杆菌每过20分便由1个团结成2个，通过3小时后那种大肠杆菌由1个团结成__________个.16．正在数轴上与-3距离四个单位的面表示的数是__________.三．解问题(每题6分，同12分)17．（）+（）+（）+（）18．÷-|97|2)4(31)5132(-⨯--四．解问题(每题8分，同40分)19．把下列各数用“〉”号连交起去：51-，，51，5--，-（），515+-20.如图，先正在数轴上绘出表示的好异数的面B,再把面A 背左移动个单位,得到面C,供面B,C 表示的数,以及B,C 二面间的距离.21．供2-x22．某公司去年 1～3月仄衡每月盈益 1.5 万元，4～6 月仄衡每月赢利 2 万元，7～10 月仄衡每月赢利 1.7 万元，11～12 月仄衡每月盈益 2.3 万元，问：那个公司去年总的盈、盈情况怎么样？23．某食品厂从死产的袋拆食品中抽出样品20袋，检测每袋的品量是可切合尺度，超出或者缺累的部分分别用正、背数去表示，记录如下表：那批样品的仄衡品量比尺度品量多仍旧少？多或者少几克？若每袋尺度品量为450克，则抽样检测的总品量是几？ 参照问案一．采用题1．A2．C3．C4．D5．C6．D7．A8．A二．挖空题9．、90；、8.0-、51-、334-.10．背前走2米记为+2米，背后走2米记为2-米.（问案没有唯一） 11.3512．613．1.304×10714．015．512（即29 = 512）16．-7战1三．解问题17．118．311-四．解问题19．-（）〉51〉51-〉〉5--〉515+- 20．（图略），面B,C 表示的数分别是，1; B,C 二面间的距离是3.5.21．522．3×（）+2×3+4×1.7+2×（）（万元），由此可知那个公司去年盈利了万元.23．（1）多24克；（2）9024克.新课标第一网。
七年级数学第一章有理数知识点+练习
第一章有理数知识点提要1.1正数和负数0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数，其余叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
人教版初中七年级数学上册第一章《有理数》知识点总结(含答案解析)(1)
1．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道A 解析：A【分析】根据乘方的意义以及有理数的减法、乘法、除法法则，有理数加减混合运算法则即可判断．【详解】①2018(1)1-=，故本小题错误；②0(1)1--=，故本小题错误；③1113267-+-=-，故本小题错误； ④11()122÷-=-，正确； 所以，他一共做对了1题．故选A ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、加法以及除法法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．13-的倒数的绝对值（ ）A ．－3B ．13-C ．3D ．13C 解析：C【分析】 首先求13-的倒数，然后根据绝对值的含义直接求解即可．【详解】 13-的倒数为-3，-3绝对值是3， 故答案为：C ．【点睛】本题考查了倒数和绝对值的概念，熟练掌握概念是解题的关键．3．如果a ＝14-，b ＝－2，c ＝324-，那么︱a ︱+︱b ︱-︱c ︱等于（ ） A ．-12 B ．112 C ．12 D ．-112A解析：A【分析】逐一求出三个数的绝对值，代入原式即可求解．【详解】1144a =-=，22b =-=，332244c =-= ∴原式=13122442+-=- 故答案为A ．【点睛】 本题考查了求一个数的绝对值，有理数加减法混合运算，正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数．4．已知n 为正整数，则()()2200111n -+-=（ ） A ．-2B ．-1C ．0D ．2C解析：C【解析】【分析】根据-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1，即可求得答案.【详解】∵n 为正整数，∴2n 为偶数.∴（-1）2n +(-1)2001=1+(-1)=0故选C.【点睛】此题考查了有理数的乘方，关键点是正确的判定-1的偶次幂等于1，奇次幂等于-1. 5．下列说法正确的是（ ）A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C ．2.46万精确到百分位D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A ．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A 选项错误；B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯，所以B 选项正确；C ．2.46万精确到百位，所以C 选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．6．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C．绝对值相等的两数之和为零D．既没有最大的数，也没有最小的数D解析：D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．7．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A．28 B．34 C．45 D．75C解析：C【分析】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边上的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a－ 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数,且3数之和一定大于等于24,一定小于等于72,据此即可判断.【详解】日历纵列上圈出相邻的三个数,下边的数总比上边的数大7,设中间的数是a,则上边的数是a － 7,下边的数是a＋ 7,则三个数的和是3a,因而一定是3的倍数，当第一个数为1,则另两个数为8,15,则它们的和为24,当第一个数为17,则另两个数为24,31,则它们的和为72,所以符合题意的三数之和一定在24到72之间,所以符合题意的只有45，所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和有理数的计算，正确理解图表，得到日历纵列上圈出相邻的三个数的和一定是3的倍数以及它的取值范围是关键.8．一件商品原售价为2000元，销售时先提价10%；再降价10%，现在的售价与原售价相比（）A ．提高20元B ．减少20元C ．提高10元D ．售价一样B解析：B【分析】 根据题意可列式现在的售价为()()2000110110⨯+%⨯-%，即可求解．【详解】解：根据题意可得现在的售价为()()20001101101980⨯+%⨯-%=（元），所以现在的售价与原售价相比减少20元，故选：B ．【点睛】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．9．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）A ．少5B ．少10C ．多5D ．多10D解析：D【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10.故选D ．10．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－4D 解析：D【解析】试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4．故选D.11．下列说法中正确的是（ ）A ．a -表示的数一定是负数B ．a -表示的数一定是正数C ．a -表示的数一定是正数或负数D ．a -可以表示任何有理数D 解析：D【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可．【详解】解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误；B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误；C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误；D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键．12．当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ）A ．海拔23米B ．海拔﹣23米C ．海拔175米D ．海拔129米B 解析：B【解析】由已知，当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”，故选B.13．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x ---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．1D 解析：D【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号． 【详解】 解：12x <<，20x ∴-<，10x ->，0x >，∴原式1111=-++=，故选：D ．【点睛】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．14．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a < C解析：C【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键．15．下列计算结果正确的是( )A ．－3－7＝－3＋7＝4B．4.5－6.8＝6.8－4.5＝2.3C．－2－13⎛⎫-⎪⎝⎭＝－2＋13＝－213D．－3－12⎛⎫-⎪⎝⎭＝－3＋12＝－212D解析：D【分析】本题利用有理数的加减运算法则求解各选项，即可判断正误．【详解】A选项：3710--=-，故错误；B选项：4.5 6.8 4.5( 6.8) 2.3-=+-=-，故错误；C选项：1122()21333---=-+=-，故错误；D选项运算正确．故选：D．【点睛】本题考查有理数的加减运算，按照对应法则仔细计算即可．1．绝对值小于2的整数有_______个，它们是______________.3;－101等【分析】当一个数为非负数时它的绝对值是它本身；当这个数是负数时它的绝对值是它的相反数【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数它们是0±1共有3个故答案为(1解析：3; －1，0，1等.【分析】当一个数为非负数时，它的绝对值是它本身；当这个数是负数时，它的绝对值是它的相反数．【详解】绝对值小于2的整数包括绝对值等于0的整数和绝对值等于1的整数，它们是0，±1，共有3个．故答案为(1). 3; (2). －1，0，1等．【点睛】本题考查了绝对值，熟悉掌握绝对值的定义是解题的关键．2．数轴上，如果点 A所表示的数是3-,已知到点A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______．-7【分析】根据在数轴上点A所表示的数为3可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么再根据负数的定义即可求解【详解】解：∵点A所表示的数是-3到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数解析：-7【分析】根据在数轴上，点A所表示的数为3，可以得到到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是什么，再根据负数的定义即可求解．【详解】解：∵点A所表示的数是-3，到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数为负数，∴这个数是-3-4=-7．故答案为：-7．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离等3个单位长度的点表示的数有两个．3．数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 ________.-1【解析】由数轴得点A表示的数是﹣3点B表示的数是2∴AB两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1故答案为-1解析：-1【解析】由数轴得，点A表示的数是﹣3，点B表示的数是2，∴ A，B两点所表示的有理数的和是﹣3+2=﹣1，故答案为-1.4．填空：3÷3＝____3×13＝____(－12)÷(－2)＝____(－12)×12⎛⎫-⎪⎝⎭＝____(－9)÷12＝____(－9)×2＝____0÷(－2.3)＝___0×1023⎛⎫- ⎪⎝⎭＝___166-18-1800【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算即可得到答案【详解】解：根据题意则；；；；故答案为：1；1；6；6；18；18；0；0【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则解析：1 6 6 -18 -18 0 0【分析】由有理数的乘法和除法运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则331÷=，1313⨯=； (12)(2)6-÷-=，1(12)()62-⨯-=； 1(9)182-÷=-，(9)218-⨯=-； 0( 2.3)0÷-=，100()023⨯-=； 故答案为：1；1；6；6；-18；-18；0；0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和除法的运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数乘法和除法的运算法则进行解题．5．运用加法运算律填空：(1)[(－1)＋2]＋(－4)＝___＝___；(2)117＋(－44)＋(－17)＋14＝____＝____．(－1)＋(－4)＋2-3117＋(－17)＋(－44)＋1470【分析】（1）根据同号相加的特点利用加法的交换律先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点利用加法的交换律和结合律进行简便计算【 解析：[(－1)＋(－4)]＋2 -3 [117＋(－17)]＋[(－44)＋14] 70【分析】（1）根据同号相加的特点，利用加法的交换律，先计算(－1)＋(－4)；（2）利用抵消的特点，利用加法的交换律和结合律进行简便计算．【详解】（1）同号相加较为简单，故：[(－1)＋2]＋(－4)＝[(－1)＋(－4)]＋2=-3（2）117和(－17)可通过抵消凑整，(－44)和14也可通过抵消凑整，故：117＋(－44)＋(－17)＋14＝[117＋(－17)]＋[(－44)＋14]=70．【点睛】本题考查有理数加法的简算，解题关键是灵活利用加法交换律和结合律，凑整进行简算． 6．计算－32＋5－8×（－2）时，应该先算_____，再算_____，最后算_____．正确的结果为_____．乘方乘法加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可【详解】解：原式=-9+5+16=12故答案为：乘方乘法加法12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序先算乘方再算乘除最后解析：乘方 乘法 加法12【分析】按照有理数混合运算的运算顺序进行计算解答即可.【详解】解：原式=-9+5+16=12.故答案为：乘方，乘法，加法，12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.7．某商店营业员每月的基本工资为4000元，奖金制度是每月完成规定指标10000元营业额，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%．该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，则他九月份的收入为________元．4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金而奖金又分区间所以分段计算最后求和【详解】根据题意得他九月份工资为（元）故答案为：4460【点睛】主要考查了有理数的混合运算解题的关键是正确理解文字语解析：4460【分析】工资应分两个部分：基本工资+奖金，而奖金又分区间，所以分段计算，最后求和．【详解】根据题意，得他九月份工资为4000300(1320010000)5%4460++-⨯=（元）．故答案为：4460．【点睛】主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，列出式子计算即可．8．阅读理解：根据乘方的意义，可得：22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：（1）a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝__；（2）归纳、概括：a m•a n＝__；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝__．a7am+n36【分析】（1）根据题意乘方的意义7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意总结规律可以知道是几个相同的数相乘指数相加即可解决；（3）运用以上的结论可以知道：xm+n＝xm•xn即解析：a7 a m+n 36【分析】（1）根据题意，乘方的意义，7个a相乘可以写成a7即可解决；（2）根据题意，总结规律，可以知道是几个相同的数相乘，指数相加即可解决；（3）运用以上的结论，可以知道：x m+n＝x m•x n，即可解决问题．【详解】解：（1）根据材料规律可得a3•a4＝（a•a•a）•（a•a•a•a）＝a7；（2）归纳、概括：a m•a n＝m na a a a⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭=a m+n；（3）如果x m＝4，x n＝9，运用以上的结论，计算：x m+n＝x m•x n＝4×9＝36．故答案为：a 7，a m+n ，36．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方的认识，能够读懂乘方的意义并且能够仿照例题写出答案是解决本题的关键．9．点A ，B 表示数轴上互为相反数的两个数，且点A 向左平移8个单位长度到达点B ，则这两点所表示的数分别是____________和___________．-4【解析】试题解析：-4【解析】试题两点的距离为8，则点A 、B 距离原点的距离是4，∵点A ，B 互为相反数，A 在B 的右侧，∴A 、B 表示的数是4，-4．10．已知4a a =>，6b =，则+a b 的值是________．2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值即可求出所求【详解】解：∵|a|=4＞a|b|=6∴a=-4b=6或-6当a=-4b=6时a+b=-4+6=2；当a=-4b=-6时a+b=-4 解析：2或-10【分析】利用绝对值的代数意义确定出a 与b 的值，即可求出所求．【详解】解：∵|a|=4＞a ，|b|=6，∴a=-4，b=6或-6，当a=-4，b=6时，a+b=-4+6=2；当a=-4，b=-6时，a+b=-4-6=-10．故答案为：2或-10．【点睛】此题考查了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键． 11．计算：(－0.25)－134⎛⎫- ⎪⎝⎭＋2.75－172⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝___．-175【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法同时把分数化成小数然后利用加法的交换结合律进行计算【详解】解：原式=-025+325+275-75=(-025-75)+(325+275)=-775+解析：-1.75【分析】根据减法法则将减法全部转化为加法，同时把分数化成小数，然后利用加法的交换结合律进行计算.【详解】解：原式=-0.25+3.25+2.75-7.5=(-0.25-7.5)+( 3.25+2.75)=-7.75+6=-1.75.故答案为：-1.75.【点睛】本题考查了有理数加减混合运算，一般思路是先把加减法统一为加法，然后利用加法的运算律进行计算.1．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯，＝97×02，＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．2．计算（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）22；（2）2117-；（3）54-． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷--()2117=÷-2117=-； （3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭ 255104=-⨯+ 54=-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？解析：（1）该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）该厂工人这一周工资总额是70558元．【分析】（1）根据每天的增减量，依次相加，可得答案；（2）根据每天的增减量，用最多的一天减去最少的一天即可；（3）该厂一周工资=实际自行车产量×50+超额自行车产量×12．【详解】解：（1）1400+5-2-4+13-10+16-9=1409（辆），答：该厂本周实际生产自行车1409辆；（2）16-（-10）=26（辆），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（3）50×1409+12×9=70558．答：该厂工人这一周工资总额是70558元．【点睛】本题考查有理数加、减运算的应用，用正数和负数表示．明白“+”是比计划多、“-”是比计划少是解题的关键．4．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作-吨）15若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【详解】（1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，∴星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．。
人教版七年级上册第一章《有理数》核心考点归纳一点通 解答版
勤学早好好卷·七(上)第一章《有理数》核心考点归纳一点通【核心考点1】正数、负数与有理数1.若气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为（）A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃【答案】B.2.在2018，23，0，－4，＋11，－|－3|，－14，－(－2)中，非负整数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B.【核心考点2】数轴3.若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A.4B.－2C.2D.4【答案】C.4.已知A、B、C是数轴上的三个点，且点C在点A的左侧. 点A、B表示的数分别是1、3，若BC＝2AB，则点C表示的数是________.【答案】－1.【核心考点3】相反数5. 2018的相反数是（）A.－2018B.2018C.－12018D. 12018【答案】A.6.若2(a＋3)与6互为相反数，则a的值为_________.【答案】－6.【核心考点4】绝对值7.如果|2x＋5|＝3，则x＝__________.【答案】－1或－4.8.若|x＋3|＝4，且x＜0，x的值为__________.【答案】－7.9.若|x|＝3，|y|＝2，且|x－y|＝x－y，则x＋y的值为_____________.【答案】1或5.10.已知|a|＝3，|b|＝5，ab＜0，|a－b|的值为____________.【答案】8.【核心考点5】科学记数法11.我国首艘国产航母排水量约为65000吨，将65000用科学记数法表示为（）A. 6.5×103B. 6.5×104C. 6.5×105D. 65×103【答案】B.12.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到千分位)C.0.05(精确到百分位)D.0.0502(精确到0.0001)【答案】B.【核心考点6】有理数的运算 13. 计算：(1)－20＋(－14)－(－18)－13； (2)(－48)÷8－(－5)×(－6)；(3)(－3)2×5－(－3)2÷9； (4)－32×(－2)十42÷(－2)3－|－22|. 【答案】(1)原式＝－29； (2)原式＝－36； (3)原式＝44； (4)原式＝12.【核心考点7】非负数的性质14. 若x 、y 满足|x ＋1|＋|y －2019|＝0，求xy 的值. 【答案】x ＝－1，y ＝2019，xy ＝－2019.15. 已知|m －2017|与(n －2018)2互为相反数，求(m －n )2019的值. 【答案】m ＝2017，n ＝2018，原式＝－1.16. (1) 已知(x ＋y )2＋|3－y |＝0，求(x －y )÷xy 的值；(2)当式子3－(x ＋y )2有最大值时，最大值是_________；此时x 与y 的关系为__________. 【答案】(1)x ＝－3，y ＝3，原式＝23；(2)最大值为3，x 与y 互为相反数(x ＋y ＝0).17. (1)若|a －2|＋2|b －3|＋3|c －5|＝0，求|2a ＋3b －c －2|的值； (2) 已知|a －2020|＋|b 2＋2019|＝2019，求a ＋2b ＋3的值. 【答案】(1)a ＝2，b ＝3，c ＝5，原式＝6.(2) a ＝2020，b ＝0，原式＝2023.18. 已知三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且|b ＋c －3a |＋(b ＋c －9)2＝0，求三角形的周长. 【答案】a ＝3，b ＋c ＝9，三角形的周长为12.【核心考点8】绝对值的化简 19. 计算：111111324342.-+-+- 【答案】原式＝(1123-)＋(1134-)＋(1124-)＝12.20.若x ＜0，化简:|x －1|－|x －2|＝________.【答案】－1.21.已知|m |＝－ m ，化简:|m －1|－|m －3|＝________. 【答案】－2.22.已知1≤a ≤2，化简|a －2|＋|－1－a |＝________. 【答案】3.23. 若a ＋b ＜0，化简:|a ＋b －1|－|3－a －b |.【答案】方法1：原式＝－(a ＋b －1)－(3－a －b )＝－2.方法2：令x ＝a ＋b ＜0，由绝对值的几何意义，可得原式＝－3. 24. 若ab ＞0，化简：a b a b+.【答案】当a 、b 均为正时，原式＝2；当a 、b 均为负时，原式＝－2. 25. 已知a 、b 、c 是非零整数，且a ＋b ＋c ＝0，求a b c abc a b c abc+++的值.【答案】由条件知：a、b、c为一正二负，或二正一负.1°当为一正二负时，不妨设a为正，b、c为负，则原式＝1－1－1＋1＝0；2°当为二正一负时，不妨设a、b为正，c为负，则原式＝1＋1－1－1＝0.【核心考点9】数形结合的思想方法26. 若|a|＞|b|，且a＜0，b＜0，试把a、b、－a、0、－b这五个数用“＜”连接. 【答案】数轴示意图略，a＜b＜0＜－b＜－a.27. 若x、y同号，且x＋y＜0，x＜y，请比较x、y、|x|、|y|的大小.【答案】数轴示意图略，x＜y＜0＜|y|＜|x|.28. 由小到大排列的一组有理数：x1＜x2＜x3＜x4＜x5，其中每个数都小于－1，请用“＜”将下列各数按从小到大顺序连接起来：1、x1、－x2、x3、－x4，x5 . 【答案】数轴示意图略，x1＜x3＜x5＜1＜－x4＜－x2 .【核心考点10】分类讨论的思想方法29. 若|x|＝5，|y|＝12，且x＞y，则x＋y的值为_____________.【答案】x＝±5，y＝－12，x＋y＝－7或－17.30. 已知|x|＝6，|y|＝2，且|x＋y|＝－(x＋y)，则xy的值为_____________.【答案】x＋y≤0，x＝－6，y＝±2，∴xy＝±12.31. 若abc＜0，a＋b＋c＞0，化简：a b c abca b c abc+++.【答案】∵abc＜0，a＋b＋c＞0，∴a、b、c只能是二正一负.不妨设a、b为正，c为负，则原式＝1＋1－1－1＝0.32. 已知有理数a、b、c、d满足abcdabcd ＝－1，求a b c da b c d+++的值.【答案】由条件知abcd＜0,故a、b、c、d四数中有1个或3个负数.1°若有1个负数，不妨设a＜0，则原式＝－1＋1＋1＋1＝2；1°若有3个负数，不妨设a、b、c为负，则原式＝－1－1－1＋1＝－2.33. 点A、B、E在数轴上，点A表示数－6，点B表示数9，点E到点A、B的距离之和为18，求点E所表示的数.【答案】AE＋BE＝18，设点E表示数x，分情况如下(画出相应的示意图)：当E在A左侧时，(－6－x)＋(9－x)＝18，得x＝－7.5；当E在A、B之间时，不合题意，舍去；当E在B右侧时，(x＋6)＋(x－9)＝18，得x＝10.5；综上得：点E表示的数为－7.5或10.5.。
浙教版七年级数学上册《第一章有理数》同步练习题(附答案)
浙教版七年级数学上册《第一章有理数》同步练习题（附答案）一、选择题( 每题3 分，共3 0 分)1 . 下列具有相反意义的量是（）A. 前进与后退B. 胜3 局与负2 局C. 气温升高3℃与气温为-3℃D. 盈利3万元与支出2万元2.下列说法错误的是（）A. 零的绝对值最小B.-1是最小的负整数C. 有理数包括整数和分数D. 分数包括正分数和负分数3 .如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准? （）A.—3.5B.+0.7C.-2.5D.—0.64 . 已知数轴上点A( 表示整数a) 在点B( 表示整数b) 的左侧，如果|a|=|b|,且线段AB长为6 , 那么点A 表示的数是（）A.3B.6C.-6D.—35 . 一个点在数轴上移动时，它所对应的数也会有相应的变化. 若点A 先从原点开始，先向右移动3 个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是( )A.2B.-2C.8D.-86.有理数要的大小顺序是（）7.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,则x 的取值可以是（）A.40B.45C.51D.568. 甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为100元的商品，甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价4 0 % , 丙超市第一次降价3 0 % , 第二次降价1 0 % , 此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 ( )A. 甲B. 乙C. 丙D.乙或丙9 . 正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对 应 的 数 分 别 为 0 和 1 , 若 正 方 形 ABCD 绕 着 顶 点 顺 时 针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2,则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是 ( )A. 点 AB. 点B C. 点C D. 点10.利用数轴，可得式子|x-1|+|x- 2|+|x-3 |的最小值是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.6 二、填空题(每题3分，共24分)11.如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于12.如图，数轴的单位长度为1,如果R 表示的数是-1,则数轴上表示相反数的两点是13.点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示 的数是 14.已知x 与 y 互为相反数，x 与z 互为相反数，且x=-6,则 z +y=16.用“→”与“←”表示一种法则：(a→b)=-b,(a ←b)=-a, 如(23)=-3,则(2016→2017) ←(2015→2014) =17.已知数轴上有A,B 两点，A,B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3,那么点B 对应的数是 18.现有黑色三角形“▲”和“△”共2016个，按照一定规律排列如下： ▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…,则黑色三角形共有 个三、解答题(共46分) 19. (8分)计算(2) |-12|-|+8|+|-4|;-2-1 3415.小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有 个，分别是2 0 . ( 6 分) 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“< ”号连接起来：- 3 , -|-6.5|,-（−212），0.421. (6分)观察下面一列数，探求其规律：(1)请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数?(2)第2017个数是什么?如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近?22 . (8分)已知|a-2|+|3b-1|+|c-4|=0, 求a+6×b+2×c 的值.23. (8分)阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.所以，当a≥0 时，|al= a, 当 a<0 时，|a|=-a. 根据以上阅读完成：(1) |3.14- π|=(2)计算|12−1|+|13−12|+|14−13|+…+|1100−199| :24. (10分)探索性问题：(1)如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B, 再把点A 向左移动1.5个单位，得到点C,求点B、C表示的数分别为 ,B,C 两点间的距离是(2)数轴上表示x 和- 1的两点A 和B 之间的距离表示为,如果AB=3,那么x为(3)若点A表示的整数为r, 则当x 为时，|x+4|与 |x-2|的值相等.(4)要使代数式|x+5|+lx-2|取最小值时，相应的x 的取值范围是参考答案一、选择题( 每题3 分，共3 0 分)1 . 下列具有相反意义的量是（B）A. 前进与后退B. 胜3 局与负2 局C. 气温升高3℃与气温为-3℃D. 盈利3万元与支出2万元2.下列说法错误的是（ B）A. 零的绝对值最小B.-1是最小的负整数C. 有理数包括整数和分数D. 分数包括正分数和负分数3 .如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，哪个球最接近标准? （D）A.—3.5B.+0.7C.-2.5D.—0.64 . 已知数轴上点A( 表示整数a) 在点B( 表示整数b) 的左侧，如果|a|=|b|,且线段AB长为6 , 那么点A 表示的数是（D ）A.3B.6C.-6D.—35 . 一个点在数轴上移动时，它所对应的数也会有相应的变化. 若点A 先从原点开始，先向右移动3 个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数的相反数是( A )A.2B.-2C.8D.-86.有理数要的大小顺序是（D）7.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3,则x 的取值可以是（D）A.40B.45C.51D.568. 甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为100元的商品，甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价4 0 % , 丙超市第一次降价3 0 % , 第二次降价1 0 % , 此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是 ( B )A. 甲B. 乙C. 丙D.乙或丙9 . 正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0 和1 , 若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2,则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是( D)A. 点AB. 点BC. 点CD. 点10.利用数轴，可得式子|x-1|+|x- 2|+|x-3 |的最小值是（C）A.0B.1C.2D.6二、填空题(每题3分，共24分)11.如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于 112.如图，数轴的单位长度为1,如果R 表示的数是-1,则数轴上表示相反数的两点是P,Q13.点A 表示数轴上的一个点，将点A 向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A 表示的数是 -314.已知x 与y互为相反数，x 与z 互为相反数，且x=-6,则z+y= 1216.用“→”与“←”表示一种法则：(a→b)=-b,(a←b)=-a, 如(23)=-3,则(2016→2017)←(2015→2014)= 201717.已知数轴上有A,B 两点，A,B之间的距离为1,点A 与原点O的距离为3,那么点B 对应的数是±2,±418.现有黑色三角形“▲”和“△”共2016个，按照一定规律排列如下：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…,则黑色三角形共有1008 个.三解答题(共46分)19. (8分)计算(2) |-12|-|+8|+|-4|;解：（1）4 （2）8 （3）92（4）142 0 . ( 6 分) 将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“< ”号连接起来：- 3 , -|-6.5|,-（−212），0.4-2-1 3415.小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有3个，分别是0,1.2:第 7 页 共 8 页21. (6分)观察下面一列数，探求其规律： (1)请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数?(2)第2017个数是什么?如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近?解 (2)第2017个数,如果这列数无限排列下去，与0越来越接近.22 . (8分)已知 |a-2|+|3b-1|+|c-4|=0, 求 a+6×b+2×c 的 值.解：依题意得a|-2|=0,13b-1|=0,|c-4|=0,23. (8分)阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数.所以，当a≥0时，|al= a, 当 a<0 时，|a|=-a. 根据以上阅读完成：(1) |3.14- π|=(2)计算|12−1|+|13−12|+|14−13|+…+|1100−199|解：(1) |3.14-πl=π-3.14; 故填：π-3.14;24. (10分)探索性问题：(1)如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B, 再把点A 向左移动1.5个单位，得到点C,求点B、C表示的数分别为 ,B,C 两点间的距离是(2)数轴上表示x 和- 1的两点A 和B 之间的距离表示为,如果AB=3,那么x 为(3)若点A表示的整数为r, 则当x 为时，|x+4|与 |x-2|的值相等.(4)要使代数式|x+5|+lx-2|取最小值时，相应的x 的取值范围是.解：(1)各点的位置如图所示：∴ 点B,C 表示的数分别为-2.5、1;B、C两点间的距离是3.5;(2)表示x 和- 1的两点A 和B 之间的距离表示为|x+1|,=若AB=3,即|r+1|=3, 解得：x=2 或- 4 ;(3)_5结合数轴可得若点A 表示的整数为x,则当x=-1= 时，x|+4=与 |x-2| =的值相等。
冀教版七年级上册第一章有理数小专题训练
冀教版七年级上册第一章有理数小专题训练类型一数轴综合运用1.将一把刻度尺按如下图放在数轴上〔数轴的单位长度是1cm〕，刻度尺上的〝0cm〞和〝8cm〞区分对应数轴上的﹣3.6和x，那么x的值为〔C〕A．4.2B．4.3C．4.4D．4.52.用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上，最多能掩盖〔C〕个整数点．A．3B．4C．5D．63.如图，数轴上的点A和点B区分表示互为相反数的两个数a，b，且a＜b，A，B两点间的距离为4，那么a=___，b=___.－2,24.如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数区分是﹣4、﹣2、3，请回答：〔1〕假定使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，那么需将点C向左移动个单位；〔2〕假定移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相反，移动方法有种，其中移动所走的距离和最小的是个单位；解：〔1〕3或7；〔2〕3，7；解析：〔1〕有数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数区分为：﹣2、3，所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个单位或7个单位。
〔2〕有3种方法：①移动B、C，把点B向左移动2个单位长度，把C向左移动7个单位长度，移动距离之和为：2+7=9；②移动A、C，把点A向右移动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度，移动距离之和为：2+5=7；③移动B、A，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度，移动距离之和为：7+5=12．所以移动所走的距离和最小的是7个单位。
类型二相对值性质运用5. |a|=3，|b|=5，且a＜b，求a﹣b的值．解：∵|a|=3，|b|=5，∴a=±3，b=±5．∵a＜b，∴当a=3时，b=5，那么a﹣b=﹣2．当a=﹣3时，b=5，那么a﹣b=﹣8．6.假定|2x－4|与|y－3|互为相反数，求2 x－y的值．解：依据题意得，|2 x－4|＋|y－3|＝0，∴2 x－4＝0，y－3＝0，解得x＝2，y＝3，∴2 x－y＝2×2－3＝4－3＝1.7.假定a，b，c都是有理数，且|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，求a＋|b|＋c的值．解：∵|a－1|＋|b＋2|＋|c－4|＝0，∴|a－1|＝0，|b＋2|＝0，|c－4|＝0，∴a＝1，b＝－2，c＝4，∴a＋|b|＋c＝1＋2＋4＝7.8.关于式子|x|＋13，当x等于什么值时，有最小值？最小值是多少？关于式子2－|x|，当x等于什么值时，有最大值？最大值是多少？解：式子|x|＋13，当x等于0时，有最小值，最小值是13；)式子2－|x|，当x等于0时，有最大值，最大值是2.类型三数轴、相反数、相对值及其综合运用9.假定|a|＝4，|b|＝2，且a<b，求表示数a的点与表示数b的点之间的距离．解：由|a|＝4，那么a＝±4，|b|＝2，那么b＝±2，又∵a<b，∴a＝－4，b＝±2.当a＝－4，b＝2时，两点间的距离为6，当a＝－4，b＝－2时，两点间的距离为2，即表示a，b两点间的距离为6或2.10.操作探求：在纸面上有一数轴〔如下图〕，操作一：〔1〕折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，那么﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：〔2〕折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下效果：①5表示的点与数表示的点重合；②假定数轴上A、B两点之间距离为11，〔A在B的左侧〕，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．.解：〔1〕3．〔2〕①﹣3．②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为11÷2=5.5，∵对称点是表示1的点，∴A、B两点表示的数区分是﹣4.5，6.5．11. 某景区一电瓶小客车接到义务从景区大门动身，向东走2千米抵达A景区，继续向东走2.5千米抵达B景区，然后又回头向西走8.5千米抵达C景区，最后回到景区大门．〔1〕以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，树立如下图的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置．〔2〕A景区与C景区之间的距离是多少？〔3〕假定电瓶车充足一次电能行走15千米，那么该电瓶车能否在一末尾充足电而途中不充电的状况下完成此次义务？请计算说明．解：〔1〕如图，〔2〕A景区与C景区之间的距离是：2﹣〔﹣4〕=6〔千米〕；〔3〕不能完成此次义务．理由如下：电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|﹣8.5|+|+4|=17〔千米〕，由于17＞15，所以不能完成此次义务．12.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图，其中数a，b互为相反数.试求解以下效果：〔1〕判别a，b，c的正负性；〔2〕化简|a－b|＋2a＋|b|.12.解：(1)a＜0，b＞0，c＜0.(2)由于a，b互为相反数，所以b＝－a.又由于a＜0，b＞0，所以|a－b|＋2a＋|b|＝|2a|＋2a＋|b|＝－2a＋2a＋b＝b.小专题〔二〕有理数加减法的技巧运用类型一 加减混合运算的技巧一、相反数相结合1．计算：10－24－28＋18＋24.解：原式＝(10＋18－28)＋(24－24)＝0.2. －1.3＋4.5－5.7＋3.5；解：原式＝(－1.3－5.7)＋(4.5＋3.5)＝1.二、同分母相结合3．计算：1918＋⎝⎛⎭⎫－534＋⎝⎛⎭⎫－918－1.25. 解：原式＝⎝⎛⎭⎫1918－918－⎝⎛⎭⎫534＋114＝10－7＝3. 4. 计算：314＋(－235)＋534－825； 解：原式＝(314＋534)－(235＋825)＝9－11＝－2. 三、计算结果成规律的数相结合5．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2021＋2021－2021－2021的结果是( D )A ．0B ．－1C ．2021D ．－20216. 计算：3-6+9-12+…+2021-2021+2021-2021．解：原式=3×〔1-2+3-4+…+665-666+667-668〕=3×[〔1-2〕+〔3-4〕+…+〔665-666〕+〔667-668〕]=3×〔-334〕=-1002．四、凑整法(或拆项法)7.计算：-87.21+542117-12.79+42214 解： 原式＝〔-87.21-12.79〕+〔542117+42214〕=-100+97=-3 8.阅读下面的计算方法：计算：﹣565+〔﹣932〕+1721 解：原式=[〔﹣5〕+〔65〕]+[〔﹣9〕+〔﹣32〕]+〔17+21〕=[〔﹣5〕+〔﹣9〕+17]+[〔﹣65〕+〔﹣32〕+21=3+〔﹣1〕=2 下面的解法叫拆项法．请你运用这种方法计算：〔﹣202165〕﹣202132+40032． 解：〔﹣202165〕﹣202132+40032 =﹣2021﹣65﹣2021﹣32+400+32=〔﹣2021﹣2021+400〕+〔﹣65﹣32+32〕 =﹣3623﹣65 =﹣362365． 9. 计算：111125434236-+-+。
(完整版)初中数学七年级上册第一章《有理数》专题复习
的大小。
例题精讲：
例 1 在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是 （ ）
A ．正数
B．负数
C．非负数
D ．非正数
例 2 有理数 a， b， c 在数轴上的位置如图所示，用“ < ”
将 a， b， ?c? 三个数连接起来 _______．_
ca0
b
例 3 在数轴上 P 点表示 2，现在将 P 点向右移动两个单
＿
五、绝对值
1、一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的
叫做
数 a 的绝对值，记作∣ a∣；
一个正数的绝对值是
；
一个负数的绝对值是它的
；
0 的绝对值是
.
2、任一个有理数 a 的绝对值用式子表示就是：
（ 1）当 a 是正数（即 a>0 ）时，∣ a∣ =
；
（ 2）当 a 是负数（即 a<0 ）时，∣ a∣ =
；
（ 3）当 a=0 时，∣ a∣ =
；
3．利用绝对值比较有理数的大小
正数
0，负数
0，正数大于一切负数，
两个负数比较大小，绝对值大的
；
4. 几何定义： 一个数的绝对值， 等于在数轴上表示这个
数的点到原点的距离。
数轴上表示数 a、 b 的两点间的距离｜ a-b ｜
要点诠释：
处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其 关键一步是去掉“││”符号。
1 D． 2和 2
2.－（－ 2） = （ ）
A.－2
B. 2
C. ± 2
D.4
3. －4 的倒数的相反数是（
）
A．－ 4
B． 4
1 C．－
4
巩固练习 ：
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勤学早七年级数学（上）第一章《有理数》专题一点通（考查目标：相反数与绝对值
时间：90分钟满分120分）
专题一
绝对值的计算1.若2x ，求x 的值. 2.已知30x y ，求x y 的值.
3.若14x ，且x<0，求x 的值.
4.若3x ，2y ，且x y y x ，求x+y 的值.
5.已知6x ，2y ，且x y x y ，求xy 的值.
6.已知3a ，5b ，ab <0，求a b 的值.
7.已知3x ，7y ，且x+y<0，求x-y 的值.
8.已知3a ，2b ，1c ，且a>b>c ，
（1）求ab 的值；
（2）求（a-b ）+c 的值.
专题二
绝对值的非负性
9.若30x y y ，求2x+y 的值. 10.若x,y 满足120170x y ，求xy 的值.
11.已知2015m 与22016n 互为相反数，求2017m n 的值.
专题三绝对值的化简
12.计算：111111-+-+-324342
.
13.若x<0，化简：12x x .
14.已知m m ，化简：1 2.
m m 15.（2016长乐）已知12a ，化简：21.a a 16.0a b ，化简：23.
a b a b 专题四非负数的性质
17.（2016海安）（1）已知
230x y y ，求x y xy 的值. （2）当式子23x y 有最大值时，最大值______；此时x 与y 的关系为______.
18.（2016武夷）（1）已知
201720a b ，求a b 的值. （2）220172017a b ，求a b 的值.
19.（2016万州）已知
ABC 的三边长为,,a b c ，且2390b c a b c ，求ABC 的周长. 专题五用数轴表示数（构图解题法）
20.若a b ，且0a ，0b ，试把,,,0,a b a b 这五个数用“”链接.
21.若,x y 同号，且0x y ，且x y ，请比较,,,x y x y 的大小.
22.由小到大排列的一组有理数12345,,,,x x x x x ，其中每一个数都小于1，请用“”将下列各数按大小顺序链接起来：123451,,,,,x x x x x .
专题六绝对值的化简与求值
23.若0ab ，化简：.
a b
a b 24.已知,,a b c 是非零整数，且0a b c ，求a b c abc
a b c abc 的值.
25.若0abc ，0a b c ，化简a b c abc
a b c abc .
26.已知有理数,,,a b c d 满足1abcd abcd ，求a
b c d
a b c d 的值.。