大一高数期末复习重点.ppt
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定理(第二充分条件)
设 f ( x)在 x0 处具有二阶导数, 且 f ( x0 ) 0, f ( x0 ) 0, 则 (a) 当 f ( x0 ) 0, f ( x)在 x0 处取得极大值, (b) 当 f ( x0 ) 0, f ( x)在 x0 处取得极小值.
23
求极值的步骤:
第一章 极限与连续
极限存在准则
单调有界必有极限
夹逼定理
lim sin x 1
两类重要极限
x0 x
lim (1
x
1 )x x
e
无与穷小性质有无限穷个小无与穷有小界的量和的,积积仍仍是是无无穷穷小小 无穷大比较 (高阶, 低阶,同阶, 等价, k 阶)
1
常用等价无穷小
ex 1 ~ x sinx ~ x tan x ~ x ln(1 x) ~ x 1 cos x ~ x2
x(ex 1) e x 1 x
lim
x0
e
x
1 xe ex 1
x
1
lim
x0
xe x ex 1
x 0时，ex 1 ~ x
1 lim e x
上 式 e x0 e2
31
第四章 不定积分
基本概念
(原函数,不定积分
f
( x)dx
)
基本性质(与求导, 微分运算间关系;线性可加性)
积
分 法
换 分部 元积 积分 分法 法第 第二 一类 类换 换元 元((三凑角微代分换法),倒代换) 有理函数的积分可四化种为基有本理形函式数的的积积分分
32
例
x2 1 x4 1 dx
分子分母同除以 x 2
解
原式
1
1 x2 dx
《高数复习》课件
学习一些常用的解题技巧，如应用合适的代数运算、化简复杂表达式等，以解决更具挑 战的数学问题。
典型例题讲解
极限
通过解析典型的极限题目，了解 极限的计算方法和性质，增加对 极限概念的理解和应用能力。
积分
通过讲解经典的积分题目，提供 不同的积分计算方法和技巧，帮 助学生掌握积分的运算。
微分方程
总结和答疑
课程总结
对本次复习课程进行总结，强调重点内容和易错题，以及给出备考建议和考试注意事项。
答疑时间
为学生提供答疑时间，回答学生在课程中遇到的问题，并提供进一步的辅导和指导。
《高数复习》PPT课件
高数复习的目的是帮助学生系统地回顾高等数学知识，并为即将到来的考试 做准备。这份PPT将覆盖复习的重点、解题技巧和例题讲解等内容。
适用于谁？
大学生及相关专业学生
此PPT适用于正在学习高等数 学以及相关专业的大学生， 可以帮助他们等数学考试的人 士
若你正在准备高等数学考试， 这份PPT可以帮助你复习重点 内容，提供解题技巧，以增 加你的考试得分。
对高等数学感兴趣的人
即使你不是学习高等数学的 学生，但对于数学有兴趣， 这个PPT也可帮助你理解高等 数学中的概念与公式。
复习重点：概念和公式
1
重要概念
回顾高等数学中的重要概念，如导数、积分、微分方程等，深入理解它们的含义和应用。
通过解决各类型微分方程问题， 加深对微分方程理论和解题方法 的理解和掌握。
习题讲解和练习
1
习题讲解
解析习题中可能遇到的难点，探讨解题
自我练习
2
思路和方法，并解答学生在习题中遇到 的疑问。
为学生提供一些练习题，供学生在课后
大一高数上册期末知识点
大一高数上册期末知识点大一高数上册期末考试即将到来，为了帮助同学们复习和掌握重要的知识点，本文将对本学期教学内容进行总结和归纳。
以下是大一高数上册期末考试的重点知识。
一、极限与连续性1. 数列的极限数列极限的定义、极限存在准则、常数列的极限、有界性原理、夹逼定理、单调有界原理2. 函数的极限函数极限的定义、极限性质、函数极限的四则运算、复函去极限3. 连续性与间断点函数连续性的定义、函数连续性的运算、间断点的分类二、导数与微分1. 导数的概念导数的定义、导数与函数的图象、可导与连续的关系2. 基本导数公式幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数3. 导数的四则运算和差法则、常数倍法则、乘积法则、商法则、复合函数求导4. 高阶导数高阶导数的定义、求高阶导数的方法5. 隐函数与参数方程的导数隐函数求导、参数方程求导6. 微分与线性近似微分的定义、微分近似计算、一阶微分的应用三、微分中值定理与最值问题1. 罗尔定理罗尔定理的条件、罗尔定理的结论2. 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理的条件、拉格朗日中值定理的结论、洛必达法则3. 函数的最值函数最值的定义、求函数最值的方法、闭区间上连续函数的最值四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义与性质原函数与不定积分、不定积分的性质、换元积分法2. 定积分的概念与性质定积分的定义、定积分的性质、定积分的计算法3. 牛顿－莱布尼兹公式牛顿－莱布尼兹公式的内容与应用五、定积分的应用1. 参数方程的弧长参数方程的弧长公式、求参数方程的弧长2. 平面图形的面积直角坐标系下的平面图形面积、极坐标系下的平面图形面积3. 物理应用质量、质心、力矩、功、液体压力六、微分方程1. 微分方程的基本概念微分方程的定义、微分方程的解及解的存在唯一性2. 一阶微分方程可分离变量型、线性型、齐次型、一阶非线性方程的解法3. 高阶线性微分方程二阶齐次线性微分方程、二阶非齐次线性微分方程以上是大一高数上册期末考试的重要知识点概述，希望同学们能够认真复习，牢固掌握这些知识点，取得好成绩。
大一高数复习知识点
大一高数复习知识点一、函数与极限1. 函数的概念函数是数学中的一个基本概念，它描述了输入与输出之间的关系。
一般来说，我们把输入称为自变量，输出称为因变量。
2. 极限的概念极限是函数中的一个重要概念，用来描述函数在某一点上的趋近性。
简单来说，一个函数的极限可以看作是函数在该点附近的稳定值。
3. 基本的极限运算法则- 常数乘以函数的极限等于函数的极限乘以该常数。
- 两个函数的和的极限等于两个函数的极限之和。
- 函数的极限与自变量无关。
二、导数与微分1. 导数的定义导数描述了函数在某一点上的变化率。
在数学上，导数可以通过极限来定义，即函数在某一点上的极限值。
2. 常见函数的导数公式- 常数函数的导数为0。
- 幂函数的导数可以通过幂函数的指数减1再乘以导数来计算。
- 指数函数和对数函数的导数可以通过指数函数或对数函数自身来计算。
3. 微分的概念微分描述了函数在某一点上的局部线性逼近。
它是导数的一种应用。
三、微分中值定理1. 罗尔定理罗尔定理指出，如果一个函数在某一闭区间上连续，在该区间的两个端点处取得相同的函数值，那么在这个区间内，存在至少一点使得函数的导数等于零。
2. 拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是导数中值定理的一种情况，它表示在一个开区间上，函数存在至少一点处的导数等于该区间上函数的平均斜率。
四、不定积分与定积分1. 不定积分的定义不定积分是函数逆运算的一种形式，使用一个表示无穷小的符号 "dx" 来表示。
不定积分可以求出一个函数的原函数。
2. 常见函数的不定积分公式- 幂函数的不定积分可以通过幂函数的幂次加1再除以幂次来计算。
- 指数函数和对数函数的不定积分可以通过指数函数或对数函数自身来计算。
3. 定积分的定义定积分用来计算曲线与坐标轴之间的面积或曲线的弧长。
定积分可以看作是不定积分的一种应用。
五、常微分方程1. 常微分方程的定义常微分方程是含有未知函数的导数的方程，其中未知函数是变量的函数。
大一高数期末复习知识点
大一高数期末复习知识点在大一的高等数学课程中，期末考试是一个非常重要的环节。
为了顺利通过考试，掌握并复习好以下几个关键的知识点是至关重要的。
一、函数与极限函数是高数课程的基础，在复习期间要着重强化对函数的理解。
函数的定义、性质和分类是必须要掌握的内容。
此外，对于极限的理解也是十分重要的。
掌握极限的定义，习题的计算和证明都是需要加强的内容。
二、导数与微分导数和微分是高数中的重要概念，也是大一上学期的重点内容。
了解导数的基本定义，熟练掌握导数的计算方法，对于各种常用函数的导数特性有着清晰的认识，尤其是链式法则、求导法则和隐函数求导等知识点需要牢固掌握。
三、积分与定积分掌握积分和定积分的概念、性质和计算方法是必要的。
熟悉常见函数的积分表达式，理解积分的几何意义以及积分的应用，如曲线的弧长、曲线围成的面积等。
此外，必须对定积分的计算方法掌握熟练，特别是换元积分法和分部积分法，这些方法在求解特定积分时非常有用。
四、级数与幂级数理解级数的定义、性质和判敛方法是复习过程中的重点之一。
重点掌握等比级数、调和级数、幂级数等的收敛性质和求和方法。
对于收敛级数的性质和运算规则，也需要进行相应的复习。
五、多元函数与偏导数在大一高数的后期，多元函数和偏导数的内容逐渐引入。
要对多元函数的概念、性质、极限和连续性进行全面的复习。
了解偏导数的概念和计算方法，熟悉各种高阶偏导数的计算技巧，并掌握偏微分方程的基本思想和解法。
六、方程与不等式复习期间需要重点关注方程与不等式的求解。
对于高一数学基础的方程、等式和绝对值方程，需要复习其中的解法和技巧。
还有二次方程、三角方程、指数方程和对数方程等特殊类型方程的求解方法也需要进行详细的复习。
同时，对于不等式的性质和求解方法也要牢固掌握。
七、空间解析几何空间解析几何是大一高数的最后一个重点内容。
对于空间直线和平面的方程、性质与相互位置关系要有清晰的认识。
重点复习直线与平面的交线和距离计算，空间曲线与曲面的方程和性质也需要进行细致的复习。
高数知识点总结PPT课件
时,为右导数 时,为左导数
可微
第9页/共33页
第
二
章
导数 与 微分
• 应用:
(1) 利用导数定义解决的问题 求分段函数在分界点处的导数 由导数定义证明一些命题
(2) 用导数定义求极限 (3) 求曲线的切线与法线 (4) 微分在近似计算与误差估计中的应用
第10页/共33页
第
二
章
导数 与 微分
二、导数和微分的求法
第
一
章
函数 与 极限
一、函数
1. 特性 有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性 2. 反函数 3. 复合函数 4. 初等函数
第1页/共33页
第
一
章
函数 与 极限
二、 极限
1. 极限定义的等价形式
(以 x x0为例 )
" "
(即 f ( x) A为无穷小)
有
第2页/共33页
第
一
章
函数 与 极限
2. 极限存在准则及极限运算法则
3. 无穷小
无穷小的Байду номын сангаас质; 无穷小的比较 ;
常用等价无穷小:
sin x ~ x,
1 cos x ~ 1 x2, 2
arcsin x ~ x,
ex 1 ~ x,
(1 x) 1 ~ x.
第3页/共33页
第
一
章
函数 与 极限
4. 两个重要极限
或 注: 代表相同的表达式
第4页/共33页
3. 有关中值问题的解题方 法 利用逆向思维，设辅助函数. 一
般解题方法: (1) 证明含一个中值的等式或根的存在,多 用罗尔定理,可用原函数法找辅助函数. (2) 若结论中涉及含中值的两个不同函 数，可考虑用柯西中值定理 .
大一上期期末高数知识点
大一上期期末高数知识点高等数学作为理工科学生的必修课程，是培养学生数学思维和分析解决问题的能力的重要基础。
在大一上学期的高等数学学习中，我们接触到了许多重要的知识点。
下面将对这些知识点进行总结与回顾。
1. 函数与极限1.1 函数的概念与性质函数的定义、定义域、值域、图像等基本概念，函数的奇偶性、周期性等性质。
1.2 极限的概念与性质数列极限、函数极限的定义，极限的性质（唯一性、局部有界性、保号性等）、夹逼定理等。
2. 微分学2.1 导数与微分导数的定义与计算，导数的几何意义、物理意义以及导数与函数的关系。
2.2 微分中值定理极值与最值、费马定理、罗尔定理等微分中值定理的应用。
3. 积分学3.1 不定积分与定积分不定积分的定义、基本性质，定积分的定义与计算。
3.2 牛顿-莱布尼茨公式积分与微分的关系，牛顿-莱布尼茨公式的应用。
4. 微分方程4.1 常微分方程的基本概念常微分方程的定义、阶数、通解与特解。
4.2 一阶常微分方程可分离变量方程、一阶线性方程、齐次方程等的求解方法。
4.3 高阶常微分方程二阶常系数齐次线性方程、非齐次线性方程等的求解方法。
5. 空间解析几何5.1 空间直线与平面直线的方程、相交与平行等性质，平面的方程、位置关系等性质。
5.2 空间曲线与曲面参数方程与一般方程的转化，球、圆锥曲线及其方程。
6. 多元函数微分学6.1 多元函数的概念与性质多元函数的定义、极限、连续性等性质。
6.2 偏导数与全微分偏导数的定义与计算，全微分的概念与计算。
6.3 隐函数与偏导数隐函数的存在定理，偏导数的求导法则。
7. 多元函数积分学7.1 二重积分二重积分的定义与计算，极坐标下的二重积分。
7.2 三重积分三重积分的定义与计算，柱面坐标、球面坐标下的三重积分。
8. 无穷级数与函数项级数8.1 收敛级数与发散级数收敛级数与发散级数的概念与判别法。
8.2 幂级数幂级数的收敛半径、收敛域的判定。
以上是大一上期期末高数的知识点总结。
《高数期末复习》PPT课件
3、掌握幂级数的收敛半径(bànjìng)、收敛域及和函数的求 法 ，理解Abel定理
第十四页，共三十七页。
4、熟 悉 1 、e x、sin x、cos x的 麦克劳林展开式， 1 x
会利用(lìyòng)间接展开法将一些函数展开成幂级数，并写出 收敛域。
则divA 2x 2 y 2z, rot A 0
第十页，共三十七页。
例2 计算曲面(qūmiàn)积分 ( z 2 x 4 y)dS
其 中为 平 面 x
y
z
3
1在 第 一 卦 限 部 分
2 34
解：Σ的方程
为 (fāngchéng)
z 4(1 x y ) 23
D: x y 1 23
解
1 1 ,而 1 发散,
n ln n n n1 n
(1)n
1 发散,
n1 n ln n n1 n ln n
即原级数(jíshù)非绝对收敛．
(1)n 是交错级数, 由莱布尼茨定理(dìnglǐ)：
n1 n ln n
lim ln n n n 1
ln x lim x x
1 lim x x
补充 1 : z 1 ( x 2 y2 1)
取上侧，
1
原式 x2dydz y2dzdx z2dxdy
1
1
2 ( x y z)dv dxdy 2 zdv
Dxy
2
2
d
1
rdr
1
zdz
2
1
0
0
r2
3
3
第十三页，共三十七页。
无穷(wúqióng)级数（30%左右） 1、 掌握正项级数敛散性的比值(bǐzhí)、根值、比较判别法。