小学数学学科本质的理解与把握
深入理解数学问题的本质与实质小学五年级数学下册能力提升
深入理解数学问题的本质与实质小学五年级数学下册能力提升深入理解数学问题的本质与实质数学是一门广泛应用于日常生活和各个学科领域的学科。
而要在数学中获得更好的成绩和理解力，我们需要深入思考问题的本质与实质。
在小学五年级数学下册，培养学生深入理解数学问题的能力是至关重要的，因为这将为他们今后学习更复杂的数学知识奠定基础。
本文将探讨数学问题的本质与实质，以及提升小学五年级学生数学能力的方法。
一、数学问题的本质数学问题的本质是指问题背后的基本概念和原则。
理解数学问题的本质意味着能够识别出问题涉及的基本概念，并从中找到解决问题的方法。
例如，在小学五年级数学下册中，我们学习到分数的概念。
理解分数问题的本质意味着能够理解分数是由分子和分母组成的，分子表示物品的数量，分母表示物品的总数。
通过理解分数问题的本质，学生能够更好地解决各类与分数相关的数学问题。
二、数学问题的实质数学问题的实质是指问题所要求解决的具体步骤和方法。
理解数学问题的实质意味着能够确定解决问题所需的具体步骤，并运用适当的数学方法进行计算和推理。
在小学五年级数学下册中，我们学习到了加减法、乘除法等运算。
理解数学问题的实质意味着能够根据问题确定所需运算符号，并运用相应的数学方法进行计算。
通过理解数学问题的实质，学生能够更加准确地解决各类数学计算问题。
三、提升数学能力的方法1. 强调基本概念的学习：在小学五年级数学下册中，学生需要掌握各种数学基本概念，如分数、小数、整数等。
教师可以通过生动有趣的教学方法引导学生深入理解这些基本概念的本质和实质。
例如，通过实际物体的比较与计算，让学生理解分数的概念和意义。
2. 培养问题解决能力：数学问题解决能力是培养学生深入理解数学问题的关键。
教师可以通过设计一些挑战性的问题，让学生主动思考和探索解题方法。
通过反复练习和不同的解题策略，培养学生解决问题的能力。
3. 建立实际联系：将数学问题与实际生活结合起来，帮助学生理解问题的意义和实质。
把握数学本质是有效教学的根本
把握数学本质是有效教学的根本小学数学教学实际上就是数学概念的教学，无论是代数领域、空间与图形领域，还是统计领域，均是如此。
所以如何帮助学生科学、深入地理解概念，就显得尤为重要。
对于小学数学概念教学已有诸多研究，“把握概念的本质是有效教学的根本”，这是新课程提出的观点。
对于小学生来说，就必须照顾到小孩子的年龄特征、心理特征，采用灵活多样的教学手段来帮助学生理解概念。
诸如：借助直观教具、科学合理的活动，引领学生在活动中感悟，经历学习的过程。
这一点，笔者在教学中有真切体会：数学定义不等于数学概念。
当我们的教学是“教定义”时，其教学过程必然是模仿、记忆与强化训练。
只有学生经历知识产生的必要性，充分感知和体验知识产生的过程才能抽象概括、把握知识的本质、把握知识间的本质联系，进而创造性地运用知识、创造性地解决问题。
这时，学生对知识的理解才能逐步达到“概念性水平”、“方法性水平”与“主体性水平”。
一、课题简介随着新课程改革的深入，数学课堂中，多维目标、生活化、动手操作、自主探究、合作交流、课堂生成……成为热点词语和话题，我们的课堂日益呈现新变化、新气象。
然而有效课堂教学必然是由以上多种因素相互制约、相互影响的和谐生态系统。
课堂教学的有效性是对教师达成教学目标和满足学生发展需要教学行为的评价，是教学价值的表现，也是课堂教学永恒的追求。
所谓有效性，主要有三个方面的涵义：有效果、有效率、有效益。
有效果主要考察活动结果和预期目标的吻合度；有效率则是重点考虑活动结果与活动投入的比例关系；而有效益则是有效性最高体现，是在保证效果和效率的基础上，实现整个系统的和谐、可持续发展。
作为课堂教学的重要组成部分——练习，是掌握知识、形成技能的重要途径，它起着形成和发展数学认知结构的作用，其效果直接关系到教学的质量和学生的发展。
只有提高了课堂练习的有效性，才能保证提高课堂教学的有效性。
因此，提高课堂练习有效性显得尤为重要。
练习有有效与无效之分。
小学阶段数与代数领域落实新课标精神的教学策略
小学阶段数与代数领域落实新课标精神的教学策略1 领会课标精神明确教学方向新课程标准价值取向、基本理念、课程目标、课程内容、评价方式。
2、把握数学本质实现数学理解“数学本质”的内涵：(张奠宙教授)数学的内在联系，数学规律的形成过程，数学思维方法的提炼，数学理性精神的体验。
基于数学理解的单元主题教学数学理解的本质含义数学理解：是指学生积极主动地通过分析、推理、判断、解释、抽象、概括、表征、综合等活动，把数学所学与已有知识和经验建立联结，获得数学学科本质及其思维方式的认识，形成认知结构的过程。
理解不是孤立的认知，而是与学生的情绪、态度、意志品质等其他心理因素密切相关。
，相互影响，相辅相成。
体现结构化特征的课程内容（小学阶段）数与符号的认识、数的运算、数量关系、图形的认识与测量、图形的位置与运动、数据的收集、整理与表达、随机现象发生的可能性。
核心概念和核心素养表现数与运算主题核心概念和核心素养表现点统领教学:“数与运算”主题大致有以下几核心概念：位置制。
数的抽象用数字符号及其所在位置(数位)进行表达。
计数单位。
计数单位是数的表达所用的更一般的概念。
相加、相等、运算律。
(马云鹏教授)“数的运算”主题核心素养表现点：数感、符号意识、运算能力、推理意识等。
“数量关系”主题核心概念和核心素养表现点统领教学核心概念体现的学科本质的一致性，促进知识与方法的迁移，达到举一反三的效果，提高教学效率。
数量关系主题重点是通过实际情境中数量关系的分析解决问题。
从这个意义上理解，数量关系主题大致有以下几个核心概念。
加法模型和乘法模型、相等、比。
(马云鹏教授)“数量关系”主题核心素养表现点：模型意识、初步的应用意识等。
01 种子课02 生长课03 主题活动、项目学习种子课种子课是知识技能基础的课、是数学思想方法渗透的课、是知识结构联结的课，即承载数学学科核心知识技能、数学思想方法和数学核心素养的关键课。
共筛选50节种子课。
3 掌握教学策略发展核心素养数与运算”主题教学基本策略以数的运算为主题，最大的问题是如何在教学活动中体现数与运算的一致性。
整体把握小学数学课程的目标和内容
小学数学课程与教学基础
21世纪小学教师教育系列教材
《义务教育数学课程标准（2022年版）》将其纳入“数量关系”主 题。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》将“数量关系”单独作为一 个主题，将更加集中地对学生核心素养起到积极的作用。关于 “数量 关系”，2022版新课标指出：“‘数量 关系’主要是用符号（包括 数）或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律。学生经历在具体 情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意 义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和 初步的应用意识。
的一致性，形成运算能力和推理意识。”
小学数学课程与教学基础
21世纪小学教师教育系列教材
“数与运算”主题的学习与学生的核心素养的培育密切 相关，涉及的核心素养主要包括数感、符号意识、运算能 力和推理意识。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对三个学段的内 容进行了适当的调整。
• 第一学段增加的内容有“感悟运算之间的关系”“通过数的大小 比较，感悟相等和不等关系”；
在这三个学段，通过相关内容的学习，逐步发展学生的 数感、符号意识、运算能力、推理意识。
• 第一学段主要通过万以内数的认识、四则运算的意义、简单整数 四则运算的内容；
• 第二学段主要通过万以上数、分数和小数的认识，以及四则运算 和运算律的内容；
• 第三学段主要通过分数和小数的意义及四则运算的内容。
小学数学课程与教学基础
小学数学课程与教学基础
21世纪小学教师教育系列教材
一、“数与代数”领域课程内容的发展和
变化
１．“数与运算”主题的演变
从大纲的演变情况可以看出：一直到1978年，大纲均 对计算提出了“正确、迅速”的要求，1978年之后开始关 注计算能力的培养，逐步精简笔算的数据，从1986年大纲 起， 增加了估算，对口算和估算能力的要求逐步增强。
刘加霞：把握数学本质是一切教学法的根(仅供学习交流使用,严禁用于商业用途)
•刘加霞：把握数学本质是一切教学法的根在深入教学一线与教师共同备课、上课、研讨的过程中，我们对小学数学课堂教学实践有了更深刻的理解，同时也遭遇了很多尴尬，这些尴尬促使我们深思:一线教师备课到底“备”什么？教学结束后教师能够留给学生什么？一、从几件尴尬事说起1。
“到底设计个什么活动让学生探究啊？"这是在与教师共同备“小数的性质”一课时教师问的第一个问题，当时的对话大致如下：一线教师：“在我们的研讨活动中，我准备上‘小数的性质’一课。
可是我想了很长时间了,到底设计个什么活动让学生探究啊？我找不到合适的活动,您帮我想想吧.”笔者:“为什么先思考设计个活动让学生探究呢？"一线教师：“如果没有学生的探究活动，哪里是新课改的课呀?"这不是个别问题,在深入教学一线研究的初期，这是老师们经常问的“问题”.似乎在老师们看来，只要有“探究活动”（实际上很多都是低水平的“动手操作活动”而缺少思维上的投入)就是“新课改的课”。
我们愕然：难道一线教师是这样备课的？备课不首先分析教学内容和学生进行学习的现实进而首先确定教学目标，然后才考虑通过什么“活动(情境）”实现教学目标，而是首先考虑设计“活动（情境）”让学生“动起来”，为什么会“本末倒置”呢？2.“都学习分数了,为什么还要学习小数？”这是教学三年级的“小数的初步认识”一课的结尾。
教师问:“通过今天的学习，你有什么收获?你还想提什么问题？”(这是一位很优秀的教师。
在新课改背景下，大多数教师在教学快结束时都会程式化地这样去问,而该教师还问了一个更有思维与教学价值的问题：你还想提什么问题）其中有一个学生问:“老师。
我们都学习分数了，为什么还要学习小数？”教师当时很紧张,但还比较机智：“这个同学提了一个好问题，但要下课了，希望下课后大家都去思考."在课后的研讨交流中.这位教师说出了自己的心声：“备课时我也思考这个问题了，查阅了一些资料，但没有找到答案，心想学生应该不会问这个问题。
数学教学的理性把握
学 。 理地把握 生 活 和数学 的关 系就 要掌 握 合
好生 活化和数学化的度 。
２ ．主 观 与 客 观 ： 观 经 验 与客 观 探 究 反 主
映学生认知数学的经验参 与和教 师教 学预 设
的合理考虑 。
教学分数 的意 义 ， 尽管反复强 调单位“ ” １ 可以是一个 物体 、 一个计 量 单位 和许 多物 体
越是抽象 的数学越 要深入 浅出地表达 与 解说 。 当然 ， 脱离抽象本 义 的形 象教学是空 虚 和非本 质的 ， 开形 象 教学 的数 学抽象 则 是 离
有 已知数 和未知 数 ， 并且都 好解 。 实 ， 其 含有
及对数学理性精神 的追求 等 。 只有 这样 ， 数学
课程的价值才能得 到凸显 。
一
现象 ， 再将上述物体抽去非本 质的属性 （ 如颜
色、 材质等 ） 呈 现为平 面图形 ； ， 对折 后 ， 发现
、
缕析 ： 生活与数学 、 在 经验与探究、 形
象与抽象的实践把握中彰显教学 的本质 缕析 ， 析为丝缕 ， 详细分 析。 有时 ， 我们 对
体现“ 头数 学”与“ 街 学校数 学”的矛盾诉 求。 数学是研究数量关 系和空间形式的科学 。 生活感性的成分多 ， 数学作为对 客观现象抽象
其中火 车的轨道因为透视的原因 ， 我们看到的
笔直的轨道两边是不平行 的， 个中道理应该在
欣赏后 加 以解说 。 严格 地说 ， 生活 中并不存 在 真正意义 的“ 平行 ”无 论列举什么例子 ， ， 都有 不够严 密之处。 从这个 意义上说 ， 我们应将 生
活 中的实物看做数学概念在生活中的原型 ， 而 不是指数学概念本身。 以要从本质上引导学 所
如何帮助小学生理解数学概念和原理
如何帮助小学生理解数学概念和原理在小学阶段，数学是一个重要的学科。
它不仅是学生学习其他学科的基础，而且还具有在后续的学习和职业生涯中持续发挥作用的重要性。
然而，很多学生不喜欢数学，他们对数学的概念和原理感到困惑和不理解。
那么，如何帮助小学生理解数学概念和原理呢？1. 了解小学生数学学习的需求在帮助小学生理解数学概念和原理之前，我们需要了解小学生数学学习的需求。
小学生的数学学习主要包括以下几个方面：（1）初步认识数学符号和数学概念；（2）简单的加减乘除法运算；（3）初步认识几何图形和简单的几何运算；（4）对时间、长度、重量、容积等有初步的认识和了解。
因此，在帮助小学生理解数学概念和原理时，我们需要结合小学数学课程标准，制定相应的教学计划和教学方法。
2. 采用适合小学生的教学方法为了帮助小学生更好地理解数学概念和原理，我们需要采用适合小学生的教学方法。
具体来说，我们可以采用以下方法：（1）启发式教学法：启发式教学法是让学生通过自主探究、独立思考，通过寻找问题的解决方法，发现问题本质的教学方法。
这种方法可以激发小学生的学习兴趣，提高他们的学习动力。
（2）互动式教学法：互动式教学法是指在教学过程中，老师和学生之间双向互动，通过现场演示、实验、小组讨论等方式，使学习过程更加生动、互动和实际。
（3）情境教学法：情境教学法是将学习内容贴近学生的日常生活、游戏和娱乐等情境中，创造出学习环境，让学生在具体的情境中学习。
这种方法可以增加学生的学习兴趣，增强他们的记忆力和理解力。
（4）故事化教学法：故事化教学法是通过讲述故事的方式来引导学生学习。
通过讲述有趣的故事和趣味性的语言，将学习的内容融入到故事中，让学生在轻松中学习数学知识，提高学习效果。
3. 设置练习和作业只有理论知识是不够的，还需要有相应的练习和作业来巩固和加深对数学概念和原理的理解。
当然，这些练习和作业需要在教师的指导下完成，并及时纠正学生的错误，帮助学生找到正确的解题思路和方法。
对数学教学本质的认识
对数学教学本质的认识数学是一门重要的基础学科，它涉及到逻辑推理、问题解决、数据分析等多个方面。
在教育领域，数学教学的本质是什么？本文将从以下几个方面进行探讨。
数学教学的核心目标是培养学生的思维能力，包括逻辑推理、抽象思维、创新思维等方面的能力。
通过数学学习，学生可以掌握分析问题、解决问题的能力，同时也可以培养创新思维和解决问题的能力。
这些能力对于学生的未来发展非常重要，因此，数学教学应该注重培养学生的思维能力。
数学教学的内容应该符合学生的认知特点，根据学生的年龄段和认知水平来确定教学内容和教学方法。
例如，对于小学生，数学教学应该注重基础知识的掌握和基本技能的培养；对于初中生，数学教学应该注重数学思想和方法的渗透；对于高中生，数学教学应该注重数学思维和数学文化的培养。
因此，数学教学内容应该根据学生的认知特点来设计，以适应不同阶段学生的需求。
数学是一门实践性很强的学科，它涉及到很多实际问题和案例。
因此，数学教学应该注重实践和应用，通过案例教学、实验操作等方式让学生更好地理解数学知识，掌握数学技能。
同时，数学教学也应该注重与实际生活的，让学生更好地了解数学在生活中的作用和应用。
数学教学评价是衡量教学质量和学生学习效果的重要手段。
因此，数学教学评价应该多元化，包括考试成绩、平时表现、作业完成情况等多个方面。
教学评价也应该注重学生的个体差异和进步情况，以更好地激发学生的积极性和创造力。
数学教学的本质是培养学生的思维能力、符合学生的认知特点、注重实践和应用以及多元化评价。
只有把握好这些方面，才能更好地提高数学教学质量和学生的学习效果。
数学，作为人类智慧的结晶，其深远的意义和广泛的应用在人类社会的各个方面都得到了充分的体现。
然而，对于数学的本质，人们的理解却各有不同。
有的人认为数学是一种逻辑游戏，有的人认为数学是一种工具，还有的人认为数学是一种抽象艺术。
然而，在我看来，数学的本质在于其普遍性、抽象性和应用性的结合。
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对数学学科本质的理解与把握
邮编：410023 单位：博才金峰小学
姓名：张鸿雁地址：岳麓区望岳路309号
数学学科的本质是什么呢？落实到小学阶段有哪些呢？这是一个非常具有挑战性的问题。
要解决好这个问题。
不仅需要研究者能从很高的层面对数学有所把握，还需要研究者对小学数学的教学内容、教学定位以及学生的认知水平、心理特征等都有所了解。
以前，对这一问题我思考了很久，但限于自己的水平只能有一些零碎的不成熟、不全面地认识。
暑假，我参加了区小学教师培训班的学习，听了一些专家关于这个问题的观点，感同身受，受益匪浅。
下面结合我的学习和教学实践谈谈感受和体会。
1.数学学科本质一：对数学基本概念的理解。
所谓“对数学基本概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，以这一概念为核心是否能构建一个“概念网络图”。
小学数学的基本概念主要有：十进位制、单位（份）、用字母表示数、四则运算，位置、变换、平面图形，统计。
我们来看一则案例：《用字母表示数》首先读儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
……
你能用一句话就把这首儿歌读完吗？
生思考，师收集学生的典型想法。
全班交流时，师有序呈现：
方法一：x只青蛙x张嘴，x只眼睛x条腿。
老师没有做出评价，而是让学生来评价这种方法的优劣。
生1：如果x代表1，就成了1只青蛙1张嘴，1只眼睛1条腿，这是一只残废的青蛙。
（众笑）
同学们在笑声中明白了“在同一个情境中，一个字母只能代表同一个数”。
方法二：a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿。
师：这种方法用不同的字母来表示不同的数量，就避免了上面的问题，好不好？
生2：这个方法也不好。
我也举个例子：a代表1，b代表3，c代表5，就成了“1只青蛙1张嘴，3只眼睛5条腿”，也是一只残废的青蛙。
（众笑）同学们又一次在笑声中明白了必须用字母表示出数量之间的正确关系。
师：你是说这样的写法没有反映出儿歌中几个数量之间的关系，所以不太好。
其实这里的b和c分别表示什么？
生：b表示a×２，c表示a×４。
方法三：a只青蛙a张嘴，a×2只眼睛a×4条腿。
……
学生至此真正理解了了用字母表示数的真正含义，
2.数学学科本质二：对数学思想方法的把握。
小学数学教材中蕴涵了丰富的数学思想方法如：转化思想（化归思想）、集合思想、类比思想、极限思想、数形结合思想，一一对应思想……但其却没有明确的写在教材上。
如果说数学知识是写在教材上的一条明线，那么数学思想就是隐含其中的一条暗线。
明线容易理解，暗线不易看明。
因此教师只有掌握好数学思想方法，才能从整体上，本质上理解教材，只有深入挖掘教材中的数学思想，才能科学地灵活地设计教学方法，才能使学生的思维品质得以提高。
例如：在教学长方形的面积时，我们运用的是数格法，在图形不规则时运用割补法；在教学平行四边形的面积时我们除了运用以上方法还渗透了转化思想，在教学应用题用的最多的就是数形结合的思想。
3.数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟。
每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，人们给予数学的美誉也非常不同：锻炼思维的体操，启迪智慧的钥匙。
多么美的赞誉啊，让人不知不觉的喜爱数学。
我们在运用数学时它的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想—验证、概括、不完全归纳等。
比如我们在教学三角形内角和时，通常是先观察、测量，形成猜想，再用不同的方法剪拼求和或分割求和来验证猜想，然后反思提炼，说出结论，最后类比推理求四边形内角和。
案例：一位同行在执教《轴对称图形》一课时，首先创设问题情境，“通过刚才的探究，我们知道了什么是轴对称图形，那么，现在任意给你一个平面图形你能判断出它是不是轴对称图形，有多少条对称轴吗；接着让学生根据经验大胆猜
想，选择自己最有把握的说一说，也可以结合手中的学具，小组合作，一起折，验证自己的猜想；然后再引导学生“深入研究”，引导学生理解一般三角形的“非对称性”及等腰（边）三角形的“对称性”，并由此类推到梯形、平行四边形等；最后让学生根据活动经验，判断对称轴的条数。
最后教师小结：讨论平行四边形、三角形、五边形时，既要考虑一般的情况，又要考虑特殊的情形，但圆就不同，所有的圆都是轴对称图形。
看来数学学习中，具体问题还得具体对待！（教给学生思考问题的方法）在思维的体操中启迪孩子的智慧。
4.数学学科本质四：对数学美的鉴赏。
能够领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。
能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。
数学的基本原则：求真、求简、求美。
数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。
哲学家罗素说：“数学，如果正确地看她，不但拥有真理，而且也具有至高的美。
”如在执教《轴对称图形》一课，向学生展示自然界中的对称图形感知对称的美；在《找规律》向学生展示自然、生活中各种有规律排列的美丽图形；在《圆的认识》中展示自然现象、日常生活中形形色色的圆，感受圆的魅力。
在《生活中的比》中，让学生感受黄金分割带来的美……
5.数学学科本质五：对数学精神（理性精神与探究精神）的追求。
可以说，数学的理性精神（对“公理化思想”的信奉）与数学的探究精神（好奇心为基础，对理性的不懈追求）是支撑着数学家研究数学进而研究世界的动力，也是学生学习数学、研究世界的最原始、最永恒、最有效的动力。
例如，我在听一位老师执教《圆的周长》一课时，向学生介绍：一千多年前，我国古代数学史上又出现了一位杰出的数学家——祖冲之，它通过精确的测量和计算，发现圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这一发现，比欧洲类似的发现早了好几百年呢……”学生听着这样的叙述不禁心驰神往，仰慕不已。
接着又介绍了关于圆周率的近代知识。
如：有的国外数学家已将圆周率算到小数点后几百万位了；圆周率是一个无限不循环小数；有的数学爱好者能一口气背出圆周率小数点后很多位等等。
学生在这样由古至今，由中及外的数学发展史中感受到人类对数学知识的不懈追求。
再如，在人类漫长的数学探索中涌现出的许多著名的数学家，将他们身上发生的许多趣闻轶事适当介绍给学生，效拉近学生与伟人之间的心理距离，感受数学与人类密不可分的关系。
如，在执教《圆柱、圆锥体积》时，向学生介绍阿基米德测皇冠体积的故事。
在教学《简便计算》的内容时，向学生说说大数学家高斯上小学时发现“高斯求和公式”的故事。
总之，追求知识与情感、科学与艺术以及内容与形式的和谐统一，没有“最好”，只有“更好”。
让我们在推进课程改革进程中，深入钻研教材、把握数学本质，挺起“数学的脊梁”，真正让每一堂数学课扎扎实实地有实效，为学生一生的数学素养和精神成长打下扎实基础，让我们的学生快乐成长，也让我们在追寻数学课堂教学有效性和高效性的道路上，一路阳光灿烂！。