全国竞赛试题汇编
（93第三届）2．人们常说井水冬暖夏凉，这是因为[ ]
A．井内冬夏温度变化小，地面冬夏温度变化大，所谓“冬暖夏凉”是井水温度与地面温度比较而言的
B．井水受地热的作用而有较多的热能
C．井水远离地面，不受空气流动的影响，因而具有较多的热能
D．井水暴露在空气中，夏天气温高，蒸发得快，吸收了较多的热量，因而温度较低
答案：A
（94第四届）6．我国农村使用的一种钢架水泥壳抛物面太阳灶，用30分钟刚好可将4㎏与气温（26.5℃）相同的水烧开。若不计热损失，此时这个太阳灶的功率为[ ]
A．163瓦B．686瓦C．933瓦D．41160瓦
答案：B
（94第四届复）9．用一重锤从相同的高度落下敲击质量和温度分别相同的钢块和铅块，重锤打在钢块上时，重锤会跳起，打在铅块上时，重锤没有弹起，这时：[ ]
A．钢块的温度比铅块高B．铅块的温度比钢块高
C．钢块与铅块的温度一样高D．无法判断谁的温度高
答案：B
（05第十五届）4．我国北方地区冬季用燃煤取暖所造成的大气污染，己越来越引起人们的关注。现在有些家庭已经改用燃油取暖，以降低对大气的污染。小明家的住房面积约110m2，若将住房的门窗关闭好，用燃烧柴油来取暖，并使室温升高10℃，已知柴油的热值为4．3×107J／kg，空气的密度约为1．3kg／m3，空气的比热容为1．O×l03 J／(kg.℃)，所需的柴油约为[ ]
A．0．01kg B．0．1kg C．1kg D．10kg
答案：B
（97第七届复016．用太阳能热水器给40千克的水加热，水温由18℃升高到36℃，水吸收的热量是________焦耳。若用燃烧值为3.0×107焦耳/千克的煤给水加热，其效率为20％，则需要燃烧约________千克煤。
答案：3.024×106，0.5
（03第十三届）4．(6分)右图为农用扬场机的示意图。谷物脱粒后，谷粒、糠皮及少量碎石的混合物在快速转动的轮W和皮带B的带动下被抛出，谷粒、糠皮、碎石落地的远近不同，从而形成1、2、3三堆，达到分离的目的。其中1是，2是。从能量的角度看，它们在运动过程中能够分离，是因为
答案：糠皮、谷粒。它们以同样的速度被抛出,碎石的质量最大,动能最大,所以克服空气阻力运动的距离最大,糠的质量最小,运动的距离最小。
（04第十四届）4．（5分）2003年10月16日6时54分，“神舟”五号飞船成功完成了
我国第一次载人航天飞行，返回舱在内蒙古主着陆场地安全着陆。
（1）火箭发射时发生的能量转化主要是__________能转化为_______能。
（2）在飞船关闭发动机后绕地球飞行时，如果在舱内进行下列实验，与在地面相比，其中最难完成的是________（填字母）：A．用温度计测温度；B．用显微镜观察洋葱表皮；C．用漏斗、滤纸过滤，除去水中的泥沙。
（3）如果将农作物种子携带到太空，然后再带回来进行种植实验。这样做的目的是
__________________________________________________________。
答案：（1）化学，机械（或动能和势能），（2）C，（3）在失重状态下看种子的基因是否发生变化
（07第十七届）5．油库里的储油罐如图6所示，它浑身银白，直径较大，高度较矮(相对于直径而言)，像个短胖子。请回答：
(1)在储油罐的这些设计中，“浑身呈银白色”是为了________；“直径较大，高度较矮”是为了________
(2)在储油罐旁还安装有自动喷头，每到夏天，特别是白天的中午，常用喷头向储油罐喷水，这主要是利用水的_________较大的特性，以及水蒸发时要吸热的特性来给储油罐________，以防止油的自燃。
答案：(1)尽可能地反射阳光稳固油罐，增大容积(2)比热容降温
三、实验题
（2000第十届）4.（7分）扬场机能把谷粒、谷糠和小石块分开。这三种东西中哪一种的落地点距扬场机最近？哪一种最远？同样大小的谷粒和小石块，为什么落地点的远近不同？答案：谷糠的落地点距扬场机最近。小石块最远。同样大小的谷粒和小石块，虽然飞出时的速度相同，但是由于质量不同，所以动能不同，小石块的质量较大，动能也比较大，所以能够克服空气的阻力飞到更远的地方。
（０３第十三届Ｂ）1．(6分)刚倒在杯子里的开水很烫，人们习惯上是先吹几下再喝；冬天写作业
手冷，同学们习惯上是不时地向手上哈哈气再写。分别说明这两种做法的道理?
答案：吹气使水面上空气流动，加快蒸发，而蒸发吸热使水温降低；向手上哈气，温度较高的水蒸气遇冷手液化，而液化放热使手暖和些。
答案：
（０３第十三届Ｂ）3．(6分)随着人类能量消耗的迅速增加，如何有效地提高能量利用率是人类所面临的一项重要任务。图8是上海“明珠线"某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道为一个小的坡度，请你从节能的角度，分析这种设计的优点。
答案：车子进站走上坡，可关闭发动机，利用惯性上滑，节能；车子出站走下坡，可利用重力势能转化为动能下滑，节能。
（04第十四届）1、（4分）某城市铁路车站的设计方案如图4所示，进站和出站的轨道都与站台构成一个缓坡。从能量利用的角度看，这种设计的优点是什么？
答案：车进站时的部分动能转化为重力势能，减少因刹车损耗的机械能；车出站时储存的重力势能又转化为动能，起到节能作用。
（05第十五届）３．（4分）小明用打气筒给自行车轮胎打气后，发现气筒壁的温度明显高于打气前的温度。对于这个现象，你做怎样的解释？
答案：压缩气体做功和克服磨擦做功使筒壁的内能增大。
（05第十五届）４．（5分）如图6甲、乙分别是两种小型饮水锅炉的结构示意图，从节能角度看，你认为那一种更合理？请简要说明理由。
答案：乙的较合理。燃烧室全部浸在水中，有利于热的充分传递；有鼓风机输送空气，有利于燃料充分燃烧；锅炉壁有绝热材料，可防止热的散失。
（０８第十八届）2．据报道：2005年4月20日上午8时38分，由重庆飞往上海的CA454l 航班在重庆江北机场起飞后撞上一群鸽子，飞机多处破损，左发动机停止工作，直接经济损失达295万元人民币。所幸机长沉着冷静依靠右发动机单机工作，在空中盘旋59 min后成功迫降，机上所有人员安然无恙。小小的鸽子怎能把结实的飞机撞坏呢?请你应用学过的知识解释鸽子撞坏飞机的原因。
答案：（１）物体动能的大小是由速度和质量决定的，所以在质量一定时，速度越大动能越大。
（２）虽然鸽子飞行速度不大，但飞机起飞后的速度很大．所以飞机与鸽子之间的相对速度很大。
（３）鸽子相对于飞机所具有的动能很大，它对飞机的破坏力也就很大。
说明：要点（１）、（２）各１分，要点（３）2 分．共 4 分．
四、计算题
（94第四届复)七、（7分）有一种型号的单缸四冲程柴油机，其部分技术规格如下：
试计算这种柴油机的功率。
答案：作用在活塞表面上的压力：
做功冲程每次的功：W=F·L=35325×0.4=14130（焦耳）
柴油机每分钟转360转，即每秒转6转，对外做功3次。
答：这台柴油机的功率约为58马力。
（95第五届复）七、（30分）下表列出的是北京煤气用具厂生产的JS系列家用燃气热水器的参数，其中各物理量的单位用的是国际通用的符号，说明如下：
Pa一帕斯卡mmH2O—毫米水柱
J—焦耳h—小时
M3—立方米l—升，即分米3
kgf—千克力，即质量为1千克的物体所受的重力
min—分（时间单位）
单位前面的字母M表示系数106，字母H表示系数102
1．分别计算燃烧1米3液化石油气、人工煤气和天然气所产生的热量（单位：焦耳）。
2．王秋生同学说，热水产率一栏中，5、3、2后面的符号印得不清楚，好像是数字“l”，但在“／min”的前面又丢掉了什么，请你通过计算判断这个栏目中三个参数的正确数值和单位。
3．“热效率”一栏给的是参考值；“热水产率”一栏给的是厂家对样品的实测值。分别计算温升25℃和55℃时的热效率，并解释这两种情况下热效率不同的原因。
答案：1．查表可知：燃气热水器额定热负荷为：37×106J／h。
石油气、人工煤气、天然气的额定燃气耗量分别是：0.368×102m3／h、1.964×102m3/h和1.04×102m3／h。
因此，石油液化气：
人工煤气：
天然气：
2．以温升40℃为例，根据表中其他参数计算热产生率。设每分钟热水产生率为m，则水在1分钟内吸收的热量可表示为Q收=cm△t=4.2×103m△t(J)。
又根据表中所给参数，按热水率80%计算时，燃气在1分钟内放出的能被水吸收的热量：
∵Q吸=Q放即4.2×10m△t=Q放
由此判断：3和“／min”之间的符号如果是代表质量，它的意义应该是千克（符号kg），考虑到1千克水的体积是1升，所以，这个符号一定是字母L的小写“l”，而不是数字“1”。因此正确的数字和单位是3升／分（3L／min）。分析温升25℃和55℃两种情况可以印证这个结论。
3．由关系式Q放=cm△t和热水产生率表可知升温25℃时水每分钟吸收的热量和燃气放出的热量：
同理，升温55℃时水吸收的热量：
Q吸=4.2×103×2×55=4.62×105(J)
燃气每分钟放出的热量：
Q放=6.17×105J
答：升温25℃和55℃时的热效率分别是85%和75%；因为温升较高时，热量损失多，所以热效率较低。
（96第六届）七、（7分）经验表明，自制家用太阳能热水器的效率在夏天可达50％；从太阳能手册中查到，在地球表面，晴天时垂直于阳光的表面接收到的热辐射为1.26×103焦／米2·秒。如果晒水箱内的水大约有40千克，晒水箱接收阳光垂直照射的面积始终是1.5米2，请计算，要使水温上升30℃需要多长时间。
答案：代表物理量的符号：η─热水器效率，m─水的质量，R─单位面积，单位时间，地面接收的热量，S─晒水箱面积，△T─水的温升，C─水的比热，△t─所用时间。
在△t时间内水所接收的辐射热
使水温上升△T 所需热量
由 Q=Q ＇
(3)
把数值代入，得 △t=5333秒
(5) △t=1小时29分
（97第七届）六、（9分）国产165型单缸四冲程汽油机的汽缸直径为65毫米，活塞冲程长55毫米，满负荷工作时做功冲程燃气的平均压强为9.58×105帕，飞轮的转速是1500转/分。 （1）求这种汽油机满负荷工作时做功的功率（不计摩擦损失）；
（2）如果满负荷工作时每分钟消耗15克汽油，这种汽油机把内能转化为机械能的效率是多少？（汽油的燃烧值为4.6×107焦/千克）
答案：（1）转速 n=25转/分（1） 0.5分 活塞面积 S= (2) 作用在活塞上的平均压力 F=pS (3)
一个做功冲程中燃气对活塞做的功 W=FL (4)
所求的功率 P= (5) 将（2）、（3）、（4）式代入（5）式
P npLd
=
π8
2
(6)
代入数值 P=2.2千瓦 (7) （2）汽油燃烧时每分钟产生的热量 Q=mq (8) 汽油机每分钟做的功 W=Pt (9)
汽油机的效率
η=
W
Q (10)
把（8）、（9）代入（10） η=
pt
m q
(11)
代入数值 η=10%
（99第九届）五、（8分） 有一堆从河中捞出的温砂子，测得其比热容为1.2×103
焦/（千克·℃）。已知干砂子的比热容为0.9×103焦/（千克·℃），则按质量说，这堆砂子含水的百分比是多少？
答案：解答中各字母所代表的意义如下：
m 1—干砂子的质量，m 2—水的质量，m —砂子和水的混合物的质量； c 1—干砂子的比热容，c 2—水的比热容，c —砂子和水的混合物的比热容；Q 1—干砂子吸收的热量，Q 2—水吸收的热量，Q —砂子和水的混合物吸收的热量； △t —温度差。
砂子和水的混合物、砂子、水各自吸收的热量可以表示为：
1
2
nW
πd 22
?? ??
?
Q=c(m 1+m 2)△t (1) Q 1=c 1m 1△t (2) Q 2=c 2m 2△t (3) 由这三个式子可以解出
代入数值后，得
（01第十一届）五、（8分）水在热电厂的锅炉中变为水蒸汽，通过涡轮机带动发电机发电，
用过的水蒸汽在液化器中凝结成水，再到锅炉，循环使用。液化器中的冷却水则流到冷却塔中降温，如图。水的比热为4.2×103焦/（千克·℃），求：
夏天，来自冷却塔的水温为16，而回到冷却塔的水温为30。若冷却塔和液化器间水的流量为15米3/秒，试求水蒸汽的能量转化为电能的效率。
如果发电机的发电功率是56万千瓦，发电机把机械能转化为电能的效率为80%，不计水蒸汽通过涡轮机过程中由于热传递赞成的能量损失及涡轮机的摩擦，试求水蒸汽的能量转化为电能的效率。
答案：1．水蒸汽冷却时所放的热量为冷却水所吸收，所以冷却所丢失的功率（即散热功率）为
P 散＝Q 吸/t ＝t t
m c
?
＝4.2×103
焦/（千克·℃）×15×103
千克/秒（30－16）℃
＝8.82×108瓦
2．水蒸汽的能量转化为电能的效率
η＝P 用/P 总＝P 电/（P 机+P 散）×100%
P 机＝560×106W/0.8＝700×106W
所以
%4.35%1001088210700105606
6
6
≈??+??=
W
W W
η
（02第十二届）六、（10分）学校淋浴用的简易太阳晒水箱内装水60 kg ，水箱玻璃盖的面积为0.84 m 2。从手册中查得，地球上与太阳光线垂直的表面接收的太阳辐射能为7.56×104
J/(min ?m 2
)；这类水箱吸收太阳能的效率约为50％；散热损失约为20％。假设使用中能够及时调整水箱朝向，使阳光总能垂直射入玻璃盖，计算4小时后箱中的水升高的温度。水的比热容为4.2 × 103 J/（kg ·℃）。 答案：24°C
（02第十二届复）二、（12分）洗浴用的电热水器的电功率是1.2 kW ，热水器内筒的直径
是30cm，高是50cm。如果加热过程中的热量散失率为10％，则把水从20 ℃加热到70 ℃需要多长时间？
答案：1．9h
解析：水的质量 m=Vρ=πr
2
hρ
水升温吸收的热量 Q
吸=cm(t-t
)=cπr2hρ(t-t
)
电热器放出的热量 Q
放=PT Q
有
=PTη
∵Q
吸=Q
有
∴cπr2hρ=(t-t0)=PTη
加热的时间 T=114min=1．9h
（04第十四届）七、（16分）下表列出的是某厂生产的家用燃气热水器的参数。表中“额
（1）分别计算燃烧1m液化石油气、人工煤气和天然气所产生的热量。
（2）根据表中数值和你已有的知识，讨论“额定燃气压力”一行中，“mmH2O”的含义。（3）王保成同学说，“热水产率”一栏中，5、3、2后面的好像是数字“1”但是在“/min”的前面又好像丢掉了什么。请你通过计算判断这个栏目中三个参数的正确数值和单位。（4）“热效率”一栏给的是参考值，“热水产率”一栏给的是厂家对样品的实测值。分别计算温升25℃和55℃时的热效率，并解释这两个情况下热效率不同的原因。
答案：（1）液化石油气
37×106J
0.368×102m3
=1.0×106J/m3（1分）
人工煤气
37×106
J 1.964×102m 3=0.19×106J/m 3
（1分）
天然气
37×106J 1.04×102m 3=0.36×106J/m 3
（1分） （2）这一行既然是表示压力（指压强），而且在每格里，上面一行的量的单位都是压强单位Pa ，所以mmH 2O 很可能是压强的另一种单位。H 2O 是水的分子式，mm 是毫米的单位，联想到有时用1mm 高的汞柱产生的压强作为压强单位，mmH 2O 会不会是1mm 高的水柱产生的压强？可以试一试。
1mm 水柱产生的压强是
p = gh =1×103×10×1×10-3Pa ＝10Pa （1分） 而“额定燃气压力“一行中以mmH 2O 为单位的量的数值与以Pa 为单位的量的数值的确相差10倍。所以，mmH 2O 是个压强单位，大小等于1mm 高的水柱产生的压强，即1mmH 2O=10Pa 。 （1分）
（3）以温升40℃为例，根据表中其他参数计算热水产率。我们希望能够以此判断“l ”的含义。设每分钟产热水的质量为m ，水在1min 内吸收的热量可以表示为
Q i ＝cm (t 2－t 1)…………………………………………① （1分）
另一方面，根据表中所给的参量，热效率按80％计算时，水在1min 内吸收的热量为 Q i ＝37×106
60×80％=4.93×105
J …………………② （1分）
由①、②两式解出
m ＝ 4.93×105
4.2×103×40kg=2.9kg ≈3kg （2分）
由此判断，“3”和“/min ”之间的符号如果代表质量，它的意义应该是“kg ”。考虑到1kg 的水的体积是1L ，所以这个符号一定是字母“l ”（小写的L ），而不是数字“1”。因此，正确的数值和单位是3L/min 。分析温升25℃和55℃两种情况可以印证这个结论。 （2分） （4）由关系式 Q i ＝cm (t 2－t 1)
可知，温升25℃时每分钟吸收的热量是
Q i ＝4.2×103×5×25J ＝5.25×105J （1分） 燃气每分钟产生的热量是
37×10660
J ＝6.17×105
J
热效率 η＝5.25×105J
6.17×105J =85% （2分）
同理可得，温升55℃时
热效率 ＝75％ （1分） 温升较高时热量散失多，所以热效率较低。 （1分） （04第十四届复）三、（18分）有人在夏季用简易晒水箱给水加热用来淋浴，这不仅节省能源，而且很方便，李明和张华想利用这样的装置估测太阳光对地球表面辐射的强度大小。也就是说，太阳光垂直照射地球表面时，地球表面单位时间内单位面积上所获得的能量是多少。实验装置如图2所示，晒水箱内部是被涂黑的，箱体外加了保温层，上面开口并盖有透明玻璃板。
在估测之前要首先弄清，透过玻璃板的太阳光能量究竟占太阳辐射到玻璃板上的能量的百分
之几？李明和张华哥那一块实验用的玻璃板，把阳光反射到墙上的同一个地方，他们发现，两块反射光斑重叠处的强度，和太阳光直接射到地上的强度差不多。
（1）透过玻璃板的太阳光能量占太阳辐射到玻璃板上的能量的百分之几？你在得出这个结论时做了什么假设？假设的根据是什么？
（2）请你帮助他们设计实验方案，并写出实验步骤。
（3）请你对这个实验方案的可行性作出评价。
答案：该问题没有惟一的标准答案，属于开放性试题，以下内容可以作为基本依据．
(1)假设玻璃板对光的吸收可以忽略．其根据是薄玻璃板十分透明(实际上玻璃对红外线不很透明，而红外线的热效应是比较强的，这点可不作为对学生要求)．通过李明和张华的实验结果可以推测，每块玻璃板反射的太阳光只有入射光能量的一半，这就是说，入射玻璃板的太阳光有一半被玻璃板反射了．所以，透过玻璃板的太阳光能量占太阳辐射到玻璃板上的能量的50％．
(2)实验方案：若实验过程中总能使太阳光垂直入射，且晒水箱内部涂黑，可以认为射入晒水箱的太阳光不再被反射出去，晒水箱吸热效率为50％．另外，晒水箱周围有保温层，可以认为没有热量散失．若晒水箱吸收的热量完全用来使水的温度升高，测出保温箱中一定质量的水在一定时间里，其内能增加了多少，并测量出太阳光垂直照射物体表面的面积，就可以计算出太阳光垂直照射地球表面时，地球表面单位时间单位面积所获得的太阳光照射的能量是多少．
实验步骤如下：
①向晒水箱中倒入质量为m的清水．并用温度计测量此时水的温度t0。
②用刻度尺测量晒水箱盖的面积S。将晒水箱开口朝向垂直阳光的方向，盖好玻璃板开
。
始计时．经过t时间后(如3h)，再测量水的温度t
温
③经过t时间后（如3h），再测量水的温度t
。
温
－t)/(tS×50％)
④太阳光对地球表面辐射的强度是cm(t
温
（3）从实际问题的要求来看，该问题是要进行估测，因此其中有许多东西就必须进行合理地简约．如，“假设玻璃板对光的吸收可以忽略”“若实验过程中总能使太阳垂直入射”“没有热量散失”等假设都是允许的，而且是应该的．但是上述这种简约，必须会对估测结果带来一定的影响．此外，还有某些因素未给予考虑，如实验过程中天气的变化所引起的环境温度的变化等，因而，估测结果与真实值之间会有相当大的偏差是不可回避的．但就其取平均效果来说是可行的．
（05第十五届复）三、（16分）下表是某锅炉厂生产的CWNG系列三种锅炉的主要技术参数表。
CWNG系列三种锅炉主要技术参数
已知水的比热容为kg J /102.43
?·℃，假设三种锅炉的燃煤效率相同，且煤均可达到完全燃烧。请根据上表回答以下问题：
1.根据表格中的已知数据，请在表格中的四个（ ）内填上合适的数据。
2.按表格中的出水温度和回水温度，计算CWNG1.05-80/60-AII 型锅炉每小时给住宅内释放的热量是多少。
3.根据表格中已知数据计算燃煤的热值为多少。
答案：1.（共10分）
（1）方法一，由表中三种锅炉型号的代码表示中可知，第一种锅炉的功率为0.7MW 。 方法二，已知三种型号的锅炉热效率相同，则： t P qm 11=η ① t P qm 22=η ② t P qm 33=η ③
由①、③两式可得：3
13
1
P P m m =
4.1290
145
1P =
MW P 7.01= (2分) 所以，CWNG0.7-80/60-AII 锅炉的功率为0.7MW 。
（2）由上述的②、③两式可得：3
23
2
P P m m =
4.105
.1290
2
=
m h kg m /5.2172= (2分)
所以，CWHG1.05-80/60-AII 锅炉的耗煤量是217.5kg/h 。
（3）供暖面积与循环水量或锅炉功率成正比，即1200060
45
2S =
2
29000m S = (3分) 所以，CWNG1.05-80/60-AII 锅炉的供暖面积为2
9000m 。 （4）锅炉所做功可视为水循环放出的热量，即W=Q
t V c t P 水?=11ρ ④ t
V c t P 水?=33ρ ⑤
由④、⑤两式可得：31
31
V V P P = 604
.17
.01V =
h m V /303
1= (3分)
所以，CWNG0.7-80/60-AII 锅炉的循环水量为h m /303
。
2.（3分）按表格中的出水温度和回水温度，以及循环水量，计算锅炉每小时向住宅释放的能量。依据
J J t V c Q W 水9
3
3
21078.3)6080(145101102.4?=-??????=?==ρ
3.
（
3
分）由
t
P qm 22=η：得
kg
J kg J m t
P q /1032.2/5
.21775.036001005.17
6
2
2?=???=
=
η
（05第十五届复）六、（20分）在当今世界，研制各种机器都必需考虑节约能源和治理废气污染这一重要课题。在内燃机中，废气带走了很多能量，如果能将这些能量再利用起来，会使内燃机的效率提高许多。某工厂科研人员研制生产的四冲程汽车专用柴油发动机，就采用了很多新技术。其中最重要的一项叫“增压”技术，它是利用“废气涡轮增压器”使排气冲程中排出的高温、高压的废气去冲击“废气涡轮”高速旋转，它同时又带动同轴的进气系统中的“进气涡轮”也高速旋转，从而增加吸气冲程的进气量并增大进气气压，使做功冲程中柴油燃烧的更充分，燃气压强更大，同时也减少了废气中的有害物质，达到提高柴油发动机效率和减少废气污染的目的。这种柴油发动机有6个气缸，气缸直径为110mm ，活塞行程为135mm ，当转速为2300r/min 时，发动机功率为220kW ，最低油耗可达240g/(kW ·h)，柴油的热值为kg J /103.47
?。请回答下列问题：
1.该柴油发动机的效率最高可达多少？
2.在做功冲程中气缸内的平均压强是多少？
3.如果将我国这种机型的汽车柴油发动机都安装“增压器”后，能使它们的平均效率由原来约31%提高到近35%，安装前按每年消耗3亿吨柴油估算，这项技术每年能为我国节约多少吨柴油？
4.如果目前我国柴油的平均价格为3750元/吨，根据上面的估算结果，计算使用“增压”技术后仅节约柴油一项可使我国每年节约多少资金。由此你有哪些认识？ 答案：1.（4分）该发动机的效率最高为：
%
3510
240103.410
6.33
7
6
=????=
=
-qm
W η （4分）
2.（8分）W kW P 5
102.2220?==，m mm D 11.0110==， m mm l 135.0135==
每秒钟的做功冲程数为：
s r
s
r n 122306023002
1=
?
=
（4分）
设做功冲程中的平均压强为P ，则有用功率P 为：
l
D np nFL P 2
)2(
66π==
Pa
Pa l
D n P P 6
2
5
2
1049.1135
.011.014.312
2306102.2464?=????
??==
π （4分）
3.（6分）已知%311=η，%352=η，31=m 亿吨
因为安装“增压器”前后有用功是相同的，所以有：2211qm qm ηη= （2分）
1
2
1
2m m ηη=
亿吨
亿吨m m m m m m 34.03114.0114.0)%35%
311()1(1112121≈?==-=-=-=?ηη （4
分）
4.（2分）安装“增压器”后，仅节约柴油一项每年可为国家节约的资金为
0.34亿吨×3750元/吨=1275亿元
由此可以看出，如果这项技术能得到广泛的应用，会给人类带来巨大的利益。但是，任何新技术在实际中的应用会受到各方面条件的影响和制约。应该说，节约和有效利用能源始终是人类需要努力的。
（０７第十七届复）二．(10分)李老师的家离学校大约10km ，为了便于上下班，他购买了一部轻便摩托车来代步，使用的燃料为93#汽油。根据表2提供的数据，请回答：
1．如果李老师上班时骑车的平均速度为36km/h ，试根据表2中所提供的有关信息，为李老师计算一下，他骑车从家到学校至少需花多少油费?
2．小洪同学学过物理以后，给李老师建议：在上述条件不变的情况下，采用加快车速缩短时间的办法，就一定可以省油费。请你根据自己掌握的知识，分析说明这种方法是否可行。
李老师上学校所用的时间为：t =s /v =1000m/10m/s=1×103
s …1分 摩托车所做的功应为：W =pt =6×103W ×6×103s=6×106J ……1分 所用的汽油放出的热量应为：Q =W ………1分
所以李老师上学校时须用去汽油的质量为：m =Q /q =6×106J/4.5×107J/kg=0.133kg ……1分 所用汽油的体积为：V =m/p=0.133kg/0.7×103
kg/m 3
=0.19×10-3
m 3
=0.19L ……0.5分 所以，李老师上学校应花去油费为：4.90元/L ×0.19L=0.93元…0.5分
2.单独从t =s /v 和W =p t 来考虑，在功率P 不变的情况下，提高车速可以减小发动机所做功，好象可以省油。但根据W=F s 和P =W/t 可得，P =Fv 。也就是说，在行驶阻力不变的情况下，提高车速v ，必然导致发动机的功率P 增大…2分
所以单纯靠提高车速并不一定能减小发动机所做的功、达到省油的目的
（０８第十八届复）六、（12分）晓欣同学看到一些小汽车的尾部都标有“0.8”、“1.6”、“1.8”或“2.0”等字样，他上网查询得知这是汽车发动机“排气量”的数值。所谓排气量就是发动机气缸的工作容积，是指所有气缸内活塞从下止点到达上止点所扫过的容积之和。一般情况下发动机的“排气量”越大，功率越大。汽车发动机每一个工作循环要经历四个冲程，带动曲轴转动2周。现有一辆小轿车发动机排气量为1.8L，最大功率为74kW，当该发动机以最大功率工作时，曲轴的转速为5200r/min。汽油机工作时的最佳空燃比（即空气和燃油的质量比）为14:1，压缩比是10（即气缸总容积与燃烧室容积的比值），若发动机在最大功率时汽油和空气的混合密度为1.35kg/m3,汽油的热值为4.6×107J/kg、密度为0.71×103kg/m3。请计算：
1.这台发动机在最大功率时的热机效率。
2.发动机在最大功率时，汽车的最高时速为175km/h，计算在此情况下汽车每百公里油耗为多少升。
答案：1．这台发动机在最大功率时1min内发动机做的有用功
W有=74×103W×60s=4.44×106J …（2分）
在1min内转动5200r，吸入汽油和空气的混合气2600次…（2分）
1min内发动机消耗汽油的质量为：
m= ρV =1.35kg/m3×1.8× ×10-3 m3×2600× =0.47 kg … （4分）
1min内汽油完全燃烧放出的热量
W总=0.47kg×4.6×107J/ kg=2.16×107J …（2分）
这台发动机在最大功率时的热机效率
η=W有/W总=21% …（2分）
2．汽车以最高时速175km/h前进100km所用时间：
t=s/v=100km/175km/h =34.3min …（2分）
汽车每行使100km的耗油质量为
m’= 0.47 kg/min×34.3min=16.1kg …（2分）
汽车每行使100km的耗油体积为
V’= m’/ρ=16.1kg/0.71kg/L=22.7L …（2分）
(09第十九届)七、（14 分）在一些农村地区建造的沼气池，通过将农村大量的秸杆、人畜粪便发酵来获取沼气，利用沼气来烧火做饭，点灯照明。沼气池的应用，不仅使上述资源得以更好的利用，同时也给生活带来了诸多便利，使环境得以改善。这是一个一举多得的惠民工程。图9 所示为一农户的水压式沼气池的剖面简图。
说明： 1．沼气池 2．水压池 3．进料口4．密封盖 5 . 输气管 6．贮气室7．沼气压力显示器8．总阀门 9. U形管压强计（里面装有染成红色的水）10．出料口盖板（不密封水压池．水压池仍与外面大气相通）11．阀门
己知该农户家燃气灶的相关技术数据如下：
使用燃料液化石油气天然气人工煤气人工沼气
灶前压强（kP a ) 2.8 2.0 1.0 1.5
额定热流量（kW ) 普通炉
左：3.6
组合炉
左：3.6
右：4.0 右：3.6 单炉 4.0
取g＝10 N/kg ，水的比热容c
水
＝4.2×103J/(kg·℃)
1．根据图9 所示，通过计算说明，该农户此时能否使用这个沼气池中的沼气来正常烧火做饭？
2．有一天，该农户发现，沼气压强小于燃气灶的要求。为了能尽快利用沼气生火做饭，从物理学的角度看，可采取哪些措施？
3．若该农户所用的燃气灶是普通炉，通常情况下，普通炉中的右炉单独正常工作时，将一壶质量为2.5kg 、温度为20℃的水烧开，耗时约10min 。试估算右炉烧水的效率。4．请你就如何提高燃气灶的效率问题谈谈你的设想。
答案：1 ．灶前沼气压强p ＝ρ
水
g h水…（l 分）
…＝1 . 0×l03 kg/m3×l0N / k g×0．06 m ＝6 .0×l02Pa ＝0 . 6kPa…（l分）
因为p > 0 . 5 kPa ，因此可以使用这个沼气池中的沼气来正常烧火做饭。…（l 分）2．可采取的措施有：
通过进料口向沼气池中加水、加料或向水压池中加水等。如果通过进料口向沼气池中加适量的热水，则效果更佳。
说明：每项正确、合理的措施得 1 分，最多2 分。
3．一般说来，燃气灶正常工作时，燃气的燃烧是很充分的，我们可以视为燃气完全燃烧；再把当时的大气压看作是 1 标准大气压。
水吸收的热量：Q
吸＝c
水
m
水
△t
水
…（l 分）＝ 4.2×l03×2 . 5×( l00一20 ) J＝8 . 4×l
05 J…（l 分）
燃气灶所放出的热量：Q
放
＝P t…（l分）＝4. 0×l03×10×60J＝2.4×l06 J…（1分）
右炉烧水的效率：η＝( 1 分）= 35 % ( 1分）
4．提高燃气灶热效率的设想如下：适当选用额定热流量较大的炉具以缩短加热时间，从而缩短向环境散热的时间，以减少热损失；及时清除水壶底部的水垢，以加快热传递；烧水时，水壶最好加盖。
（10第二十届复）六、（18分）小亮家有一
辆家用轿车，爸爸在给他说车的性能时，总是
说“2．0的排量”，却很少说“功率”，为
此小亮特地从网上查到了排量的定义：活塞从
上止点移动到下止点所通过的空间容积称为
汽缸排量。如果发动机有若干个气缸，所有气
缸工作容积之和称为发动机排量。从说明书上
查到：小亮家的汽车采用的是LFX直列四缸
发动机，排量为2．0L；从网上查找到了其输
出特性曲线（如图8所示）；小亮又向爸爸询
问了一些实测数据：由于汽车行驶的路况很
好，所以平均车速为90km／h，此时发动机转
速为2000r／min，平均行驶百公里油耗为9L；从物理书上查得汽油的热值为4．6×107J／kg，密度为0．71×103kg／m3
1．由这台发动机输出特性曲线可以看出，在发动机转速为1000--5000 r／min范围内，它的输出功率与转速大致有什么关系？
2．试通过公式推导出在其他参数相同时，发动机的输出功率与其排量的关系。
3．这辆汽车以90km／h行驶时，发动机的效率约为多少？每个做功冲程汽缸内的平均压强是约为多少？
答案：
五、综合题
（91年第一届）2．有一块厚铁板M。冲下圆柱体N(N能很紧密地塞回原孔)。现把铁板和铁柱同时放到炉内加热较长时间，在取出的瞬间 ( )
A．N变粗，塞不进原孔。
B．原孔变大，N很容易塞进
C．原孔变小，N不能塞进。
D．N仍能紧密的塞进原孔。
答案：D
（95第五届）六、（8分）一台拖拉机的发动机是四汽缸、四冲程的柴油机，汽缸的直径为95毫米，活塞冲程为127毫米，第三冲程中气体作用在活塞上的平均压强是196牛／厘米2，飞轮的转数是1200转／分，这台发动机的功率是多少瓦？
答案：活塞面积S=πr2=3.14×（9.5／2）2=70.85（厘米）2(1)
活塞受到的压力F=PS=196×70.85≈1.389×104（牛）(2)
燃气对活塞每次做功W=Fh=1.389×104×0.127≈1764(焦)(3)
曲轴每转一周两个气缸做功，每分钟发动机做功次数n=1200×2=2400（次／分）
(4)
每次做功所用时间t=1／n=1／2400(分／次)=0.025(秒／次)(5)
（01第十一届复）一、(8分)1 kg20℃的水吸收4．2×103J的热量后，它的可能温度是多少?在下列4个答案中选出正确答案的序号并说明选择该答案的理由．
A．80℃ B．100℃ C．120℃ D．1 30℃
答案：经计算，若不考虑物态变化，水温可升高100℃，即达到120℃．但题目未给出大气压的值，在不同气压下水的沸点不同，因此当沸点在120℃以上时可选C；当沸点为80℃或100℃，水温分别达到80℃或100℃，剩余的热量不足以使l kg水全部汽化，故可选A或B．（06第十六届复）三．(14分)小华同学为了节能和方便家人洗澡，用废弃的汽油桶在房顶上自制了一个简易太阳能热水器，图2是它的安装示意图。在水箱上下安有二根管子，其中一根是进出水管，给热水器上冷水或淋浴时用热水，都是通过进出水管来完成，室内进出水管上安有三个阀门。
若当地的大气压强p0=1.0×105Pa，请回答下列问题：
(1)小华为什么要在热水器上方安装一根与大气相通的管子A?
(2)根据阀门I、II、Ⅲ的位置，说明它们的作用是什么?如何调节喷头出水的温度?
(3)给热水器上冷水时，阀门I、1I、III应当处于何种状态?洗澡时，阀门1、II、111应当处于何种状态?
(4)如果小华同学住的居民楼层高为3 m，他家的热水器安装在七楼楼顶上，且距楼顶高1 m，那么该地区的水压至少为多大，才能顺利为热水器上水?
(5)设热水器水箱容积为100 L，在一般的光照条件下，一满箱12℃的水经白天太阳的加热温度可达到45℃，这相当于多少煤气完全燃烧放出的热量?(已知水的比热容为4.2×107J／(kg·℃)，煤气的热值约4.2×107J／kg)
答案：（1）A管的作用一是排气，二是溢水。因为汽油改做水箱后，如果不安装A管排气的话，上水时会把一些空气密闭在里面，就不易将水注满；而且，上方的空气还影响箱内水温的升高。（2分）
（2）阀门Ⅰ控制进入水箱的冷水（1分）阀门Ⅱ控制进入淋浴喷头的热水（1分）阀门Ⅲ控制进入淋浴喷头的冷水（1分）通过阀门Ⅱ、阀门Ⅲ调节进入淋浴喷头的冷热水的多少可以改变淋浴喷头喷出的水的温度（1分）
（3）给热水器上水时，阀门Ⅰ应打开，阀门Ⅱ、阀门Ⅲ应关闭。（1分）（三个阀门的状态都答对得1分，只要有一个答错就得0分）洗澡时，阀门Ⅰ应关闭，阀门Ⅱ、阀门Ⅲ应打开。（1分）（三个阀门的状态都答对得1分，只要有一个答错就得0分）
（4）水箱距地面高度h = 7×3m + 1m = 22m （1分）该地区的最低供水水压p = pgh + p0 = 1.0×103kg/m3×10N/kg×22m + 1.0×105Pa = 3.2×105 Pa （2分）
（5）m = ρV = 1.0×103kg/m3×100×10-3m3 = 100kg （1分）
Q吸= cm（t-t0）= 4.2 ×103J/（kg·℃）×100kg×（45 – 12）℃
= 1.39×107J （1分）
如果靠煤气燃烧放出这些热量，需完全燃烧的煤气
m = Q吸/q = 1.39×107J/4.2 ×107J/kg = 0.33kg
各省高中数学竞赛预赛试题汇编
2012各省数学竞赛汇集
目录 1.2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷------第3页 2. 20XX年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高一年级）---第7页 3. 20XX年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高二年级）---第10页 4. 20XX年高中数学联赛陕西省预赛试卷------第16页 5. 20XX年高中数学联赛上海市预赛试卷------第21页 6. 20XX年高中数学联赛四川省预赛试卷------第28页 7. 20XX年高中数学联赛福建省预赛试卷（高一年级）---第35页 8. 20XX年高中数学联赛山东省预赛试卷---第45页 9. 20XX年高中数学联赛甘肃省预赛试卷---第50页 10. 20XX年高中数学联赛河北省预赛试卷---第55页 11. 20XX年高中数学联赛浙江省预赛试卷---第62页 12. 20XX年高中数学联赛辽宁省预赛试卷---第72页 13. 20XX年高中数学联赛新疆区预赛试卷（高二年级）---第77页 14. 20XX年高中数学联赛河南省预赛试卷（高二年级）---第81页 15. 20XX年高中数学联赛北京市预赛试卷（高一年级）---第83页
2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合{}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数，方程2(4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位），则||a bi +的值 为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 221124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角 为锐角的直线l 与双曲线C 交于 ,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜率为 ___ 1 2 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的体积为 _____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足：1123, 7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b += ___ 132n n -+___. （* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为__24___. 二、解答题（本题80分，每题20分） 11、在ABC ?中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，证明：
历年全国初中数学竞赛试题及参考答案
2006年全国初中数学竞赛试题及参考答案 一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且仅有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填都得0分） 1.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪. 刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是( ) (A)36(B)37(C)55 (D)90 2.已知，，且，则a的值等于( ) (A)－5(B)5(C)－9(D)9 3.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线上，并且斜边AB平行于x轴. 若斜边上的高为h，则( ) (A)h＜1 (B)h＝1 (C)1＜h＜2 (D)h＞2 4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形，则至少要剪的刀数是( ) (A)2004 (B)2005 (C)2006 (D)2007 5.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连结DP，交AC于点Q，若QP＝QO，则 的值为( ) (A)(B) (C)(D) 二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分） 6.已知a，b，c为整数，且a＋b＝2006，c－a＝2005. 若a＜b，则a＋b＋c的最大值为___________. 7.如图，面积为的正方形DEFG内接于面积为1的正三角形ABC，其中a，b，c是整数，且b不能被任何质数的平方整除，则的值等于________.
初中数学竞赛试题汇编
初中数学竞赛试题汇编文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
C （第2 题 中国教育学会中学数学教学专业委员会 2013年全国初中数学竞赛九年级预赛试题 （本卷满分120分，考试时间120 分钟） 一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分． 1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够 组成等腰三角形的概率是（ ） A ．4 1 B ．31 C ．2 1 D ．1 2．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN 于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D . 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x 的值等于（ ） A ．9 5 B ．59 C ．52011- D ．9 2011 - 4．已知直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带 斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接 近图中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B . 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2 2 (2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值 b 5 8-，则△ABC 是（ ） A ．等腰三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 6 照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2 据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ，e ，现在要从这两个堆栈中取出5 个数据（每次取出1个数据），则不同顺序的取法的种数有（ ） （1） （第6题
2019年全国初中数学竞赛试题及答案
１ 全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间：2018年4月1日上午9：30—11：30 一、选择题：（共5小题，每小题6分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后括号里．不填、多填或错填都得0分） 1．方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 解：选（A ）。当x ≥0时，则有y －|y|=6,无解；当x<0时，则y ＋|y|=18,解得：y=9,此时x=－3. 2．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ） （A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 解：选（B ）。只用考虑红球与黑球各有4种选择：红球（2,3,4,5），黑球（0,1,2,3）共4×4＝16种 3．已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数，且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax ， 02 =++a cx bx ，02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根，则ab c ca b bc a 2 22++的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解：选（D ）。设这三条方程唯一公共实数根为t ，则20at bt c ++=，20bt ct a ++=，2 0ct at b ++= 三式相加得：2 ()(1)0a b c t t ++++=，因为210t t ++≠，所以有a+b+c=0,从而有3333a b c abc ++=， 所以 ab c ca b bc a 222++＝333 a b c abc ++＝33abc abc = 4．已知△ABC 为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相 交于点D ，E ．若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经 过△ABC 的（ ） （A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心 解：选（B ）。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ，由题意知：⊙O 与⊙F 且弧DmE ＝弧DnE ，所以∠EAB ＝∠ABE ，∠DAC ＝∠ACD ， 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ，F 作AB ，AC 相交于点H ，则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD ＝∠ACD ， 所以∠DHE+∠ACD ＝∠DHE+∠KHD ＝180°，即点H ，D ，C ，E 在同一个圆上， 也即点H 在⊙O 上，因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5．方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (，)y 的个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）无穷多 解：选（A ）。原方程可变形为：x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2，左边是6的倍数，而右边不是6的倍数。
高中数学竞赛模拟试题一汇总
高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。
二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2
历年初中数学竞赛真题库(含答案)
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． １． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是 两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）3 5 ． 答（ ） ２． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ３． 方程012=--x x 的解是 （A ） 251±； （B ）25 1±-； （C ） 251±或251±-； （D ）2 5 1±-±． 答（ ） ４． 已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）11991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）11991)1(--n ． 答（ ） ５． 若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．
答（ ） ６． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ７． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） ８． 在锐角ΔABC 中， 1= AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则 （Ａ）21< c < 2 ； （Ｂ）0< c ≤2 1 ； 答（ ） （C ）c > 2； （D ）c = 2． 答（ ） 二、填空题 １．Ｅ是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，如果ΔBEG 的面积是１，则平行四边形ABCD 的面积是 ． ２．已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+a c b 32 ． 3．设m ，n ，p ，q 为非负数，且对一切x >０，q p n m x x x x )1(1)1(+=-+恒成立，则 =++q p n m 22)2( ． ４．四边形ABCD 中，∠ ABC ο135=，∠BCD ο120=，AB 6=，BC 35-=， CD = 6，则AD = ． 第二试 1 1=S 3S =1 32=S
初中数学竞赛题汇编(代数部分1)
初中数学竞赛题汇编 （代数部分1） 江苏省泗阳县李口中学沈正中精编、解答 例1若m2＝m＋1，n2＝n＋1，且m≠n，求m5＋n5的值。 解：由已知条件可知，m、n是方程x2－x－1＝0两个不相等的根。∴m＋n＝1，mn＝－1 ∴m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝3或m2＋n2＝m＋n＋2＝3 又∵m3＋n3＝(m＋n) (m2－mn＋n2)＝4 ∴m5＋n5＝(m3＋n3) (m2＋n2)－(mn)2(m＋n)＝11 例2已知 解：设，则 u＋v＋w＝1……①……② 由②得即 uv＋vw＋wu＝0 将①两边平方得 u2＋v2＋w2＋2(uv＋vw＋wu)＝1 所以u2＋v2＋w2＝1 即 例3已知x4+x3+x2+x+1＝0，那么1+x+x2+x3+x4+……x2014＝。解：1+x+x2+x3+x4+…x2014＝(1+x+x2+x3+x4)+(x5+x6+x7+x8+x9)+…+(x2010+x2011+x2012+x2013+x2014)＝(1+x+x2+x3+x4)+x5(1+x+x2+x3+x4)+… + x2010(1+x+x2+x3+x4)＝0 例4：证明循环小数为有理数。 证明：设＝x…① 将①两边同乘以100，得 …② ②－①，得99x＝261.54－2.61 即x＝。
例5：证明是无理数。 证明（反证法）：假设不是无理数，则必为有理数，设 ＝（p、q是互质的自然数），两边平方有p2＝2q2…①， 所以p一定是偶数，设p＝2m（m为自然数），代入①整理得q＝2m2，所以q也是偶数。p、q均为偶数与p、q是互质矛盾，所以不是有理数，即为有理数。 例6：；；。 解： 例7：化简（1）；（2） （3）；（4）； （5）； （6）。 解：（1）方法1
2018年全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编(含答案) 精品
2018各省数学竞赛汇集 2018高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数 3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合 {}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为 _____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数，方程2 (4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位） ，则 ||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 22 1124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且 倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜 率为___1 2 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的 体积为_____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足： 11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___. （* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组 (,,)a b c 的个数为__24___.
历年初中数学竞赛真题库(含答案)
1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题 第一试 一、选择题 本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内． ． 设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不 同的实数，则22223y xy x y xy x +--+的值是 （A ）3 ； （B ）31； （C ）2； （D ）35 ． 答（ ） ． 如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是 （A ） 10； （B ）12； （C ） 16； （D ）18． 答（ ） ． 方程0 12=--x x 的解是 （A ）251±； （B ）25 1±-； （C ）251±或251±-； （D ）251±-± ． 答（ ） ． 已知：)19911991(21 1 1n n x --=（n 是自然数）．那么 n x x )1(2+-，的值是 （Ａ）11991-； （Ｂ）1 1991--； （Ｃ）1991)1(n -； （Ｄ）1 1991)1(--n ． 答（ ） ． 若M n 1210099321=????? ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ （Ａ）能被２整除，但不能被３整除； （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除； （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除； （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除． 答（ ） ． 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是 （Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１． 答（ ） ． 如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ，32=S 和 1 3=S ，那么，正方形OPQR 的边长是 （Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3． 答（ ） 1 1=S
(完整版)【2019年整理】初中数学竞赛试题及答案,推荐文档
全国初中数学竞赛（海南赛区） 初 赛 试 卷 （本试卷共 4 页，满分 120 分，考试时间：3 月 22 日 8:30——10:30） 题号 一 二 三 总分 （1—10） （11—18） 19 20 得分 一、选择题（本大题满分 50 分，每小题 5 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号下的方格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1. 方程 1 - 1 x = 0 的根是2009 A. - 1 2009 B. 1 C. -2009 D. 2009 2009 2. 如果 a + b < 0 ，且b > 0 ，那么 a 2 与b 2 的关系是 A. a 2 ≥ b 2 B. a 2 ＞ b 2 C. a 2 ≤ b 2 D. a 2 ＜ b 2 3. 如图所示，图 1 是图 2 中正方体的平面展开图（两图中的箭头位置和方向是一致的），那么，图 1 中的线段 AB 在图 2 中的对应线段是 A. k B ． h C ． e D ． d 4. 如图，A 、B 、C 是☉O 上的三点，OC 是☉O 的半径，∠ABC=15°，那么∠OCA 的度数是 A ．75° B ．72° C ．70° D ．65° A 图 2 （第 3 题图） （第 4 题图） 5. 已知2a =3， 2b =6， 2c =12，则下列关系正确的是 A B C O B 图 1
y 2 A. 2a = b + c B. 2b = a + c C. 2c = a + b D. c = 2a + b 6. 若实数 n 满足 (n-2009 )2 + ( 2008-n )2 =1，则代数式(n-2009 ) ( 2008-n )的值是 D.1 1 B ． 2 C ．0 D. -1 7. 已知△ABC 是锐角三角形，且∠A＞∠B＞∠C，则下列结论中错误的是 A ．∠A＞60° B ．∠C＜60° C ．∠B＞45° D ．∠B＋∠C＜90° 8.有 2009 个数排成一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数总等于前后两数的和，若第一个数是 1，第二个数是-1，则这 2009 个数的和是 A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2 9.⊙0 的半径为 15，在⊙0 内有一点 P 到圆心 0 的距离为 9，则通过 P 点且长度是整数值的弦的条数是 A ．5 B ．7 C ．10 D ．12 10.已知二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图所示，记 p = 2a + b ， q = b - a ，则下列结论正确的是 A ． p ＞ q ＞0 B ． q ＞ p ＞0 C ． p ＞0＞ q D ． q ＞0＞ p （第 10 题图） 二、填空题（本大题满分 40 分，每小题 5 分） 11. 已知 | x |=3， =2，且 x + y ＜0，则 x y = . 1 1 12. 如果实数 a , b 互为倒数，那么 1 + a 2 + 1 + b 2 = . 13. 口袋里只有红球、绿球和黄球若干个，这些球除颜色外，其余都相同，其中红球 4 个， 2 绿球 6 个，又知从中随机摸出一个绿球的概率为 5 ，那么，随机从中摸出一个黄球的 概率为 . 14. 如图，在直线 y = -x + 3 上取一点 P ，作 PA ⊥ x 轴， PB ⊥ y 轴，垂足分别为 A 、B ，若矩形 OAPB 的面积为 4，则这样的点 P 的坐标是 . 15. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=60°, E, F 分别在 AC 、AB 上，且 AE=AF ，∠CDE=∠BAC，那么，图中长度一定与 DE 相等的线段共有 条 .
高中数学竞赛试题汇编八《圆锥曲线》
【2012四川】设M 是以F 为焦点的抛物线24y x =上的动点，则MO MF 的最大值是 (A) 3 (B) 3 (C) 43 (D) 答案：B 【2013黑龙江】设12,F F 分别是双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，若双曲线右 支上存在一点P ，使() 220OP OF F P +?=u u u r u u u u r u u u u r ，O 为原点，且12PF =u u u r u u u r ，则该双曲线的离心率是 (A) (B) 1 (C) (D) 答案：B 【2012江西】椭圆22 22153 x y +=的内接正方形面积是 答案 45017 . 【2011江西】以抛物线2y x =上的一点M （1,1）为直角顶点，作抛物线的两个内接直角三角形△MAB 和△MCD ，则线段AB 与CD 的交点E 坐标是 答案(1,2)-. 【2013全国】点A ，B 在抛物线2 4y x =上满足4OA OB ?=-u u u r u u u r ， O 为坐标原点，F 为焦点，则OFA OFB S S ???= 答案2.
【2013辽宁】椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，斜率为1且过点M （b ，0）的直线与椭圆交于A ，B 两点，设O 为坐标原点，若125 OA OB ?=-u u u r u u u r ，则该椭圆的方程是 答案22 1164 x y +=. 【2013吉林】椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的四个顶点A,B,C,D 若菱形ABCD 的内切圆半 径等于椭圆焦距的6 ，则椭圆的离心率是 答案 2 【2011新疆】已知O,F 分别为抛物线的顶点和焦点，PQ 为过焦点F 的弦， |OF|=a,|PQ|=b ， 求△OPQ 的面积. 答案略 【2013山东】椭圆22 143 x y +=的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点12,F F ，求该平行四边形面积的最大值. 答案略 【2012辽宁】设不过原点O 的直线l 与椭圆2 214 x y +=交于,P Q 两点，且直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围. 答案略
历年初中数学竞赛试题精选(含解答)
初三数学竞赛试题 4、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m?a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 解：选C。设全天下雨a天，上午晴下午雨b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由题可得关系式a=0①，b+d=6②，c+d=5③，a+b+c=7④，②＋③－④得2d-a=4，即d＝2，故b=4，c=3，于是x＝a+b+c+d=9。 解：出发1小时后，①、②、③号艇与④号艇的距离分别为 各艇追上④号艇的时间为 对＞＞＞有，即①号艇追上④号艇用的时间最小，①号是冠军。 解：设开始抽水时满池水的量为，泉水每小时涌出的水量为，水泵每小时抽水量为，2小时抽干满池水需n台水泵，则 由①②得，代入③得： ∴，故n的最小整数值为23。 答：要在2小时内抽干满池水，至少需要水泵23台 解：设第一层有客房间，则第二层有间，由题可得 由①得：，即 由②得：，即 ∴原不等式组的解集为 ∴整数的值为。
答：一层有客房10间。 解：设劳动竞赛前每人一天做个零件 由题意 解得 ∵是整数∴＝16 （16＋37）÷16≈3.3 故改进技术后的生产效率是劳动竞赛前的3.3倍。 初中数学竞赛专项训练（2） （方程应用） 一、选择题： 答：D。 解：设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意知，从出发地点到A的路程为千米，到B的路程为千米，从而有方程： ，化简得，解得不合题意舍去）。应选D。 答：C。 解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k－1）个档次，所以每天利润为 所以，生产第9档次产品获利润最大，每天获利864元。 答：C。 解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为， 则解这个方程组，得，即提价后的利润率为16%。 答：B。
全国初中数学竞赛各省市试题汇编
初中数学竞赛题汇编 省市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013?）下列各数中，小于﹣3的数是（） 2．（3分）（2013?）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）
故选A． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．（3分）（2013?）下列计算，正确的是（） A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x?x3=x4D．（xy3）2=xy6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题：计算题． 分析：A、本选项不能合并，错误； B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A、本选项不能合并，错误； B、x6÷x3=x3，本选项错误； C、x?x3=x4，本选项正确； D、（xy3）2=x2y6，本选项错误． 故选C． 点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）（2013?）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（） A．4B．3C．2D．1 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可． 解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》
高中数学竞赛试题汇编七《直线与圆》 一、知识清单 1. 求轨迹方程的步骤：建(系),设(点),限(制条件),代(入坐标),化(简). 2．直线方程的几种形式：一般/点斜/斜截/截距/两点式. 3．l 1//l 2的充要条件是k 1=k 2；l 1l 2的充要条件是k 1k 2=-1。 4．两点P 1(x 1, y 1)与P 2(x 2, y 2)间的距离公式：|P 1P 2|=221221)()(y y x x -+-。 5．点P(x 0, y 0)到直线l: Ax+By+C=0的距离公式：2200| |B A C By Ax d +++=。 6．圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2；圆的一般方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 圆的参数方程为?? ?+=+=θ θsin cos r b y r a x 【2010黑龙江】与圆()2221x y -+=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有 (A) 2条 (A) 3条 (A) 4条 (A) 6条 答案：选C 【2010浙江】设P 是圆22 36x y +=上的动点，A （20,0）线段PA 的中点M 的轨迹方程为 . 答案：()22109x y -+=. 【2010黑龙江】已知22 1a b +=，且c a b <+恒成立，则c 的取值范围是 (A) (,2)-∞- (B) (,-∞ (C) ( (D) (-∞ 答案：选B 【2012河北】已知点P 是直线40kx y ++=，PA ，PB 是圆C: 2220x y y +-=的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为 .
全国初中数学竞赛试题及答案79416
中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.） 1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那 22 ||()|| a a b c a b c ++-++可以化简为（）． （A）2c a-（B）22 a b -（C）a-（D）a 1（乙）．如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为（）． （A）2 -（B）2（C）2 （D） 22 2（甲）．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数 y = x b（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）． （A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3） （D）（3，2） 2（乙）．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式x2＋y2≤2x ＋2y的整数点坐标（x，y）的个数为（）． （A）10 （B）9 （C）7 （D）5 3（甲）．如果a b，为给定的实数，且1a b <<，那么
1121 a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的 绝对值是（ ）． （A ）1 （B ） 214a - （C ）12 （D ）1 4 3（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线， △ABC 是等边三角形．30ADC ∠=?，AD = 3，BD = 5， 则CD 的长为（ ）． （A ）23 （B ）4 （C ）52 （D ）4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4（乙）．如果关于x 的方程 2 0x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3， 那么这样的方程的 个数是（ ）． （A ） 5 （B ） 6 （C ） 7 （D ） 8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则 0123p p p p ，，，中最大的是（ ）． （A ）0p （B ）1p （C ）2p （D ）3p 5（乙）．黑板上写有1 11123100 ， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数 是（ ）． （A ）2012 （B ）101 （C ）100 （D ）99 二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487？”为一次
全国初中数学竞赛各省市试题汇编
初中数学竞赛题汇编 江苏省南通市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013?南通）下列各数中，小于﹣3的数是（） 2．（3分）（2013?南通）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）
故选A． 点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 3．（3分）（2013?南通）下列计算，正确的是（） A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x?x3=x4D．（xy3）2=xy6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 专题：计算题． 分析：A、本选项不能合并，错误； B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断． 解答：解：A、本选项不能合并，错误； B、x6÷x3=x3，本选项错误； C、x?x3=x4，本选项正确； D、（xy3）2=x2y6，本选项错误． 故选C． 点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）（2013?南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数 是（） A．4B．3C．2D．1 考点：中心对称图形；轴对称图形 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可． 解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
最新全国初中数学竞赛试题及答案
全国初中数学竞赛试题及参考答案 一．选择题（5×7'=35'） 1.对正整数n ，记n ！=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( )． A ．0 B ．1 C ．3 D ．5 【分析】5≥n 时，n ！的个位数均为0，只考虑前4个数的个位数之和即可，1+2+6+4=13，故式子的个位数是3. 本题选C ． 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解，则t 的取值范围是( )． 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ，则5个整数解是15,16,17,18,19=x ． 注意到15=x 时，只有4个整数解．所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ，本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根，则实数a 的值有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ，下面先考虑增根： ⅰ）令0=x ，则4=a ，当4=a 时，0,1,022212===-x x x x （舍）； ⅱ）令2=x ，则8=a ，当8=a 时，2,1,0422212=-==--x x x x （舍）； 再考虑等根： ⅲ）对04222=-+-a x x ，270)4(84= →=--=?a a ，当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ，2 1,1,1-=x 共3个.本题选C ．
最新全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编
2012各省数学竞赛汇集 目录 1.2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷- 2. 2012年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高一年级） 3. 2012年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高二年级） 4. 2012年高中数学联赛陕西省预赛试卷 5. 2012年高中数学联赛上海市预赛试卷 6. 2012年高中数学联赛四川省预赛试卷 7. 2012年高中数学联赛福建省预赛试卷（高一年级） 8. 2012年高中数学联赛山东省预赛试卷 9. 2012年高中数学联赛甘肃省预赛试卷- 10. 2012年高中数学联赛河北省预赛试卷 11. 2012年高中数学联赛浙江省预赛试卷 12. 2012年高中数学联赛辽宁省预赛试卷页 13. 2012年高中数学联赛新疆区预赛试卷（高二年级） 14. 2012年高中数学联赛河南省预赛试卷（高二年级） 15. 2012年高中数学联赛北京市预赛试卷（高一年级） 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢1
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数3()|3|f x x x =-的最大值为_____. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =_______. 3、从集合{}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为____________. 4、已知a 是实数，方程2(4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位），则||a bi +的值为________. 5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 221124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角 为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ? 的面积为_______. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是________. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的体积为 ____________. 8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足： 11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=______. 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有________种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为____. 二、解答题（本题80分，每题20分） 11、在ABC ?中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，证明： （1）cos cos b C c B a += （2） 2 2sin cos cos 2 C A B a b c += +