去分母解方程教程文件
解一元一次方程--去分母教师教学案
问题2：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？
答:可以用同一种方法，这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决。
教师给出正确的解题过程：
解：去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数10），得
5（3x+1）-10 2=(3x-2)-2(2x+3)
解:设这个数为x，依题意得：
问题3：你准备怎么解这道方程呢？（学生先独立思考完成，后小组交流比较方法的便捷性。一般有两种可能：一种直接合并同类项来解；一种先去分母，化分数系数为整数系数来解。比较后可使学生感知先去分母比较简便。）具体方法如下：
方程两边同乘以分母的最小公倍数6，得
即3x+2x+6x=66
把方程化为ax=b（a≠0）的形式
把未知数的系数相加减，未知数不变；把常数项相加减
系数化为1
在方程的两边同除以未知数的系数
方程右边a是作分母，不要把分子分母弄颠倒。
通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1五步就可以解一元一次方程，但是这五个步骤不是对任意一个一元一次方程都一成不变的，我们要根据方程的具体情况具体对待。下面我们做一些练习。
教师评讲，找到学生的做错的地方重点强调。并用投影仪给出正确解题过程：
（1）解：去分母（方程两边同乘以12），得
3（5x-1）=6(3x+1)-4(2-x)
去括号，得
15x-3=18x+6-8+4x
移项，得
15x-18x-4x=3+6-8
合并同类项，得
-7x=1
系数化为1，得
(2)解：去分母（方程两边同乘以20），得
3.3解一元一次方程-去分母解一元一次方程(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去分母解一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调最小公倍数的计算和方程去分母的步骤这两个重点。对于难点部分，我会通过具体例题和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与去分母解方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过实际操作去除方程分母的基本原理。
1.通过分析一元一次方程的分母特点，让学生掌握数学抽象思维，提高对数学概念的理解。
2.运用等式性质和最小公倍数去分母解方程，培养学生逻辑推理能力和严谨的数学态度。
3.结合实际问题，引导学生发现、提出、解决问题，提高问题解决能力和创新意识。
4.通过小组讨论和互动，培养学生的合作意识和交流表达能力，增强团队协作能力。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为含有分母的一元一次方程，并成功去除分母。
（3）对于部分学生，如何克服对分数的恐惧心理，增强解题信心。
举例：
（1）最小公倍数的识别与计算：对于上述方程，需要找到分母3、4、6的最小公倍数，即12。学生在这一步可能难以理解如何快速找到最小公倍数，需要教师指导。
（2）问题转化：在实际问题中，学生可能难以将问题抽象成含有分母的一元一次方程，如行程问题、浓度问题等。教师需引导学生逐步分析问题，帮助他们完成方程的建立。
解一元一次方程(去分母)课件
两边同时乘以最小公倍数
将方程两边同时乘以最小公倍数，消 除分母。
移项与合并同类项
将方程中的同类项进行移位
将含有未知数的项移到等式的一侧，常数项移到另一侧。
合并同类项
将等式两侧的同类项进行合并，简化方程。
注意符号变化
在移项过程中，需要注意符号的变化，确保方程的正确性。
系数化为
将未知数的系数单独放在等式的一侧
在解决实际问题时，可以通过建立数学模型将问题转化为数学问题，然后利用一 元一次方程求解得到实际问题的答案。这有助于培养学生的数学应用能力和解决 问题的能力。
02
解一元一次方程(去分母)的基本 步骤
去分母
确定最小公倍数
注意处理分数项
找出方程中分母的最小公倍数，以便 去除分母。
在去除分母的过程中，需要注意处理 分数项，确保方程的等价变换。
检验解的合理性包括检查解是 否符合实际情况、是否符合题 目的要求以及是否满足方程的 定义域。
如果发现解不合理，需要重新 检查方程的建立或考虑其他方 法解决方程。
注意解的取值范围
在解一元一次方程时，需要注意 解的取值范围，以确保解是有效
的。
解的取值范围取决于方程的定义 域和方程的实际意义。
如果解的取值范围不符合要求， 需要重新检查方程的建立或考虑
其他方法解决方程。
05
解一元一次方程(去分母)的练习 题与答案
练习题一
总结词：简单基础
详细描述：此题为解一元一次方程的基础题目，适合初学者练习。方程形式简单 ，只需要进行基本的去分母操作。
练习题二
总结词：中等难度
详细描述：此题在练习题一的基础上有所提升，方程形式较为复杂，需要运用多次去分母的技巧。适合已经掌握基础解法的 学员练习。
去分母解一元一次方程公开课
——去分母
问题：今年的重阳节前夕，我市某敬 老院启动资金请小张翻新地面。如果 每天翻新15㎡，可按规定天数完成， 如果每天翻新12㎡，在规定天数内， 仍有30㎡未翻新，问小张共需翻新多 少平米的地面？
思考：方程 和学过的一元一 次方程有何区别？怎样求解？ 能否利用等式的性质转化求解？
x x 30 15 12
2 x 5 3x 1. 2 4 x 1 x 2. 2 2 4
x 1 2 x 3. 1 2 2 4 x 1 2x 1 4.x 3 2 3
去分母解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项
注
意事项ຫໍສະໝຸດ 防止漏乘（尤其没有分母的项），注 意添括号；
注意符号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项； 系数为1或-1时,记得省略1；
合并同类项 系数化为1
分子、分母不要写倒了；
x 3 3x 4 1. 5 15 5 x 1 3x 1 2 x 2. 4 2 3 3y 1 5y 7 3. y 4 6 3x 2 2x 1 2x 1 4. 1 2 4 5
谈谈本节课你的收获有哪些？
解一元一次方程(去分母)公开课教学设计
解一元一次方程(去分母)公开课教学设计本节课的主要内容是解一元一次方程（去分母）以及用方程模型解决实际问题。
研究目标包括会去分母解一元一次方程，归纳一元一次方程解法的一般步骤，以及通过列方程进一步体会模型思想。
教学重点是建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤。
教学难点则是准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程。
在教学过程中，首先创设情景，引出一个有关一元一次方程的问题。
学生需要思考涉及哪些相等关系，如何设未知数并根据相等关系列出方程。
这样的选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用，并让学生感受方程的实用价值。
接着，教师提出另一个带有分数系数的一元一次方程问题，并让学生探究不同的解法。
通过比较各种解法的特点，学生可以认识到去分母的方法和依据，即在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母，去分母的依据是等式的性质2.最后，教师和学生共同分析解法，通过两边同乘各分母的最小公倍数来解出方程。
这样的教学过程可以让学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法，进一步巩固解一元一次方程的知识。
1）解含分数系数的一元一次方程的步骤是什么？2）为什么要去分母？去分母的一般方法是什么？3）解一元一次方程的一般步骤是什么？4）在解题过程中，容易犯哪些错误？如何避免这些错误？设计意图：通过基础训练和应用拓展，巩固学生对于解含分数系数的一元一次方程的掌握，同时引导学生总结解一元一次方程的一般步骤和避免错误的方法。
同时，让学生认识到数学思维中的化归思想，提高数学思维能力。
解一元二次方程的步骤并非固定不变，需要根据方程的特点选取适当的方法和步骤。
这是学生们在讨论中得出的结论，体现了本章问题解决的主线。
这样的讨论能够巩固所学知识，让学生更好地理解解方程的步骤。
在归纳总结和反思提高环节中，教师与学生一起回顾了本节课所学的主要内容，包括去分母的依据和作用，以及解一元一次方程时需要注意的问题。
《解一元一次方程—去分母》教学设计
《解一元一次方程—去分母》教学设计【教材内容】学生已经在前面学习了一些解一元一次方程的步骤，以及不等式的基本性质，为本节课的教学做了充分的准备。
本节课从古代埃及的纸草书说起，引入一道有关数量的问题，产生了有分数系数的方程，进而需要去分母将方程的系数化为整数，使计算更简便。
【教学目标】1.通过将分数系数化为整数的活动，理解去分母的具体做法和依据，会用去分母的方法解一元一次方程．2.通过去分母解一元一次方程的活动，感受从具体解法中归纳解一元一次方程基本步骤的过程，体会解方程过程中蕴含的化归思想．【教学重点】用去分母的方法解一元一次方程，归纳解一元一次方程的一般步骤．【教学难点】正确用去分母的方法解方程；【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学过程】一、创设情境,问题引入英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题. 下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.问题．一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.思考1：题中涉及哪些相等关系？如果设这个数是x ，如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程33712132=+++x x x x 。
设计意图由纸草书中一道有关一元一次方程的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而解这类方程.这样选材引入可以起到介绍悠久的数学文化的作用.思考2：解一元一次方程的一般步骤有哪些？在各个步骤中需要注意什么？ 师生活动：学生单个回答，如果不完整，同小组学生补充. 设计意图复习解一元一次方程的一般步骤，同时为后面归纳解方程的一般步骤做铺垫。
教师提出问题：如何解这个方程呢？比一比看谁的方法更简便！ 找学生代表展示解方程的过程.①给学生思考解题的时间，可能按以下解法进行：合并同类项，得331712132=+++x ）（即：334297=x 系数化为1，得971386=x②引导学生探索新的解法A.在巡视学生做题过程中，如发现学生利用先去分母再求解，教师可以让学生讲一讲为什么这么做，而后全班交流此种做法，顺利进入教学内容。
解一元一次方程-去分母 课件
去括号,得 15x+5-20=3x-2-4x-6
移项,得 15x+4x-3x=-2-6-5+20 或15x+x=-8+15
合并同类项,得 16x=7
化系数为1，得
x= 7
16
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
3.3 解一元一次方程（二）
----- 去分母
• 1、会用去分母的方法解含分母的一 元一次方程
• 2、会检验方程的解以及总结解方程 的步骤。
问题
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分 之一,它的全部,加起来总共是33.试问这 个 数是多少?
你能解决这个问题吗?
1、解方程： 2x 2 x
2
4
A.3 2(5x 7) (x 17)
B.12 2(5x 7) x 17
C.12 2(5x 7) (x 17)
D.12 10x 14 (x 17)
2.方程 2x 3 x 9x 5 1去分母得（D）
2
3
A.3(2x 3) x 2(9x 5) 6
应怎样改正？
• 解方程： 2x 1 x 2 1 32
方程右边“1” 漏乘以最小公 倍数6
• 解：去分母，得 4x-1-3x+6=1
• 移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，还剩2要乘 以分子中的每一项
细心选一选
1.方程3 5x 7 x 17 去分母正确的是（C）
合并同类项得： 97x 1386
系数化为1，得：x 1386 97
5.2.4 利用去分母解一元一次方程(课件)人教版(2024)数学七年级上册
第三章 一元一次方程
第4课时 利用去分母解一元一次方程
1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.(重点）2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方 程.（难点）
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
解下列方程 : 2－2(x－7)=x－(x－4)解：去括号，得 2－2x＋14＝x＋x＋4 移项，得 －2x－x－x＝4－2－14 合并同类项，得 －4x＝－12 系数化为1，得 x＝3
A
利用去分母解一元一次方程
2. 去分母时要注意什么问题?
想一想
1. 若使方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘以什么数?
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
移项
合并同类项
去括号
知识点
解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
去括号
去分母
归纳
例2 解下列方程：
练一练
解下列方程：
解：去分母(方程两边乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6.去括号，得 x－1－4x－2 = 6.移项，得 x－4x = 6+2+1.合并同类项，得 －3x = 9.系数化为1，得 x = －3.
去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5).去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75.移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得 x = 9.
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（1）12（x+1）= -（3x-1)
步
解:去括号,得 12x+12=-3x+1
的 依
移项,得 12x+3x=1-12
据 是
合并,得 15x=-11
什
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
系数化为1,得x= 1 1
15
么 ?
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去括号 移项
合并同类项 系数化为1
注意符号，防止漏乘； 移项要变号，防止漏项； 计算要准确，防止合并出错； 分子、分母不要颠倒了；
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
比一比,赛一赛. 看谁做得好,看谁做得快
解方程
(1) 2 x 1 x 1
5
3
(2)y y 1 2 y
2
5
x=2 y=-3
练一练
解下列方程：
（1） x11=22x
2
4
x4
（2） 3xx132x1 x
2
3
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 去分母 去括号
注意事项
防止漏乘（尤其没有分母的项）， 注意添括号；
注意符号，防止漏乘；
移项
移项要变号，防止漏项；
合 并 同 类 项 计算要准确，防止合并出错；
系 数 化 为 1 分子、分母不要颠倒了；
作业
1、课本P98页第 3题 2、数学练习册P82-83页
的《课堂练习》
解方程:
1 x13 ; 2 x22 x3
2
2
3
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子 添上括号
由上面的解法我们得到启示:
如果方程中有分母我们先去掉分母解起来 比较方便.
试一试,解方程:
y2 y 1 63
解: 去分母，得 y-2 = 2y+6
23 25
这节课你学到了什么?有何收获?
1.解一元一次方程的步骤: (1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1.
2.解方程的五个步骤在解题时不一定 都需要,可根据题意灵活的选用.
3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘 不含分母的项.
特别关注
1.去分母时，应在方程的左右两边都乘以分母 的最小公倍数，不能漏乘没有分母的项。 2.括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要 变号。 3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号； 只在方程一边交换位置的项不变号。 4.合并同类项时，系数加、减要细心。 5.系数化为1时，要注意负号与分数。 6.求出解后养成检验的习惯。
解一元一次方程的一般步骤
变形名称 去分母 去括号
注意事项
防止漏乘（尤其没有分母的项）， 注意添括号；
注意符号，防止漏乘；
移项
移项要变号，防止漏项；
合 并 同 类 项 计算要准确，防止合并出错；
系 数 化 为 1 分子、分母不要颠倒了；
解方程 (1) x 1 2x 5 3
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得 3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12 去括号，得
3.3 解一元一次方程（3） ------去分母
上杭五中 林清华
学习目标
1．会用去分母的方法解含分母的一元 一次方程．
2．会检验方程的解及总结解方程的一 般步骤
3.在下每下面面一的的方步方程程求在在求解求解解时中中的要有步哪注骤些有意步：骤什?么?
请去括你号解下移项列题合同目并类，项比一系数比化谁为快1 每一,
3x－3－8x－20＝－36 移项，得
3x－8x＝－36＋3＋20 合并同类项，得
－5x＝－13
系数化为1,得 x
1
3
5
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5(x-1)= 2(4x+2) – 2 (x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项，得
y-2y = 6+2
合并同类项,得 - y = 8
系数化这1.得 y = - 8
如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样 去解吗?
再试一试看: y y 2 1 36
解：去分母,得 2y - ( y- 2) = 6
去括号,得
2y- y+2 = 6
移项,得
2y- y = 6 -2
合并同类项,得
y=4
你能说一说每一步注意的事项吗?
去分母时须注意 1.确定分母的最小公倍数； 2.不要漏乘没有分母的项； 3.去掉分母后，若分子是多项式，应把多项 式（分子）添上括号，视多项式为一整体．
特别关注
1.去分母时，应在方程的左右两边都乘以分母 的最小公倍数，不能漏乘没有分母的项。 2.括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要 变号。 3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号； 只在方程一边交换位置的项不变号。 4.合并同类项时，系数加、减要细心。 5.系数化为1时，要注意负号与分数。 6.求出解后养成检验的习惯。