2012年学而思四年级超常班选拔考试
2012 四年级学而思杯数学试题 答案
2.【答案】11220 【解析】观察发现 102 是 34 的 3 倍，所
34 36 102 98 102 12 102 98 102 (12 98) 102 110 11220
3.【答案】12 【解析】如图，一个正六边形可以分成面积相等的六个三角形，所以 每个三角形面积为 6 6 1 平方厘米，而阴影部分应该包括 4 3 12 个这样的三角形，所以面积为 12 平方厘米 4.【答案】11 【解析】一共做对的题目数是 10 13 15 38 道，所以只做对两题的人有 1 0 1 3 1 5 2 25 人 11 5． 【答案】35 【解析】 “编号交响曲”9 首， “小提琴奏鸣曲”为 9 1 10 首，所以“钢琴奏 鸣曲”为 3 10 5 35 首 6.【答案】18 【解析】一共八种菜，2 种菜随意搭配有 C82 8 7 2 28 种，一种荤菜都没 有的搭配有 C52 5 4 2 10 种，所以至少一种荤菜的搭配有 2 8 1 0 1 8 种 7.【答案】12 【解析】 17 年后， 四个人的年龄之和为 100 17 4 168 岁， 所以 17 年后摩比、 大宽、金儿年龄之和为 168 2 84 岁，因为摩比的年龄最大，所以 17 年后的年龄应为 84 3 1 29 岁，今年为 29 17 12 岁 8． 【答案】503 【解析】如图，化成格点后，MNPQ 占四个方格，ABCD 占十六个，ABCD 面积是 MNPQ 面积的 4 倍，所以 MNPQ 面积为 2012 4 503 平 方厘米 9． 【答案】7 【解析】因为星期一比星期二多，所以 2012 年最后一天一定是星期一，闰年 一共 366 天，366 被 7 除余 2，所以 2012 年第二天与最后一天均为 星期一，所以元旦为星期日 10.【答案】15 【解析】战术最少的路线为海淀黄庄起 10 号线到知春路，转 13 号线至西直 门，转 2 号线至崇文门，转 2 号线至蒲黄榆（路线不唯一） ，共计 15 站。
2011学而思四年级超长班试题2
第五讲简单的统计20、【例8不超过最低额度a立方米时，只付基本费3元和每户每月额定c保险费；如果每月用气量超过最低额度a立方米时，超过部分应按b元/立方米的标准付费，并知道保险费c不超过5元。
试根据以上提供的资料确定a，b，c的值。
第六讲定义新运算21、【学案4】小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8×8＝8，9×9×9＝5，9×3＝3，（93＋8）×7＝837。
老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、－、×、÷、（）、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。
请你按红毛族的算术规则，完成算式：89×57＝______。
22、【例7】定义a*b为a与b之间（包括a、b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7*14=(7+9+11+13)÷4=10，18*10=(18+16+14+12+10)÷5=14。
在算式口*(19*99)=80的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？23、【例8】如有a#b新运算，a#b表示a、b中较大的数除以较小数后的余数。
例如：2#7=1，8#3=2，9#16=7，21#2=1。
如21#(21#x)=5，则x可以是______(x 小于50)。
第七讲游戏与策略本讲是博弈论的入门，例如：①大自然是平衡的，保护平衡就可以胜利，破坏平衡就会失败；②寻找制胜点；③当无法找到胜利的方法时保证自己不输也是对策，保证了自己不输，最终的结果就是对方输；④增强自己或者削弱对手是两种很有意思的对策，有时增强自己可以获胜，但有时增强自己却无法获胜必须削弱对手24、【作业1】甲乙二人轮流报数，报出的数只能是1～７的自然数。
同时把所报数一一累加起来，谁先使这个累加和达到80，谁就获胜。
问怎样才能确保获胜？25、【学案3】15个小球围成一圈，甲、乙两人轮流从中取一个或者相邻的两个，如果两球中间有一个空位置，则不难将这两个球同时拿走，谁取走最后一个球谁就获胜，甲先拿，谁将获胜？26、【作业6】100个“+”号排成一排，甲乙轮流将“+”号改成“-”号，每次只能改一个或相邻的两个，谁将最后一个“+”改成“-”，谁获胜，获胜的策略是什么？27、【作业5】在一个6×5的棋盘上，甲乙二人轮流往棋盘的方格内放棋子。
育民小学超常班选拔考试复试题
育民小学超常班选拔考试复试题第一部分神经类测试题目1、根据图示中心球的颜色填空，第一行红色填写数字1，非红色填写数字01；第二行蓝色填写数字2，非蓝色填写数字02，；第三行绿色填写数字3，非绿色填写数字03。
提示：题目分为3小题，下图仅为每一题的例图，根据孩子回忆，出示例图后老师提出要求：黑板上会出现图片，请小朋友看图写数字，与例图一样，中心球为红色的填写1，非红色的填写01，以此类推。
2、在图形队伍中，找出左边的图形。
第二部分思维题目1、听故事，做判断。
《躲雨》三只猴子下山，去看风景，它们没注意到已经快下雨了。
走在路上的时候开始下雨了，它们看到了一座木屋。
第一只猴子过去看了看，回来说“门是关着的”；第二只猴子过去看了看，回来说“窗户也是关着的”；接下来，它们开始讨论，怎么才能进木屋，最后一口决定：它们准备回山上。
突然，一阵大风刮来，把门给吹开了，原来木屋的门根本就没有锁。
①这个故事的名字是叫“下雨”么？（）②猴子们是上山看风景，对么？（）③第一只猴子看了看，说“窗户是关着的”，对么？（）④大风把门给吹开了，对么？（）2、看图找不同。
风景找不同，河边有房子和果树，河里有鱼儿，河对面有花。
不同之处有5处：①两幅图果树上的果子数量不同；②河里的鱼儿数量不同；③房子一座有门，一座没有门；④河对面的花数量不同；⑤花的叶子上图案不同。
3、故事排顺序连线。
提示：原题是图片呈现形式。
4、找到规律，选择填空。
①钢笔文具老虎（）1、大象2、动物3、凶猛4、害怕杨树（）1、植物2、动物3、松树4、叶子②冰冷火（）1、温暖2、火苗3、燃烧4、冰床（）1、木床2、枕头3、睡觉4、被子5、图形推理6、解绳问题出示6个铁环，每个环上系着一些绳子，有的绳子还打着结，请孩子观察，找到能解开绳结的2个环。
7、代换推理题目一条件①3个小瓶+1个中瓶+2个大瓶=6个中瓶+1个小瓶条件②13个小瓶=6个中瓶+1个小瓶条件③3个大瓶+1个小瓶=6个中瓶+1个小瓶问：1个大瓶=（）小瓶1个大瓶=（）中瓶题目二条件①1个梨+2个桃=11条件②1个菠萝+1个梨+1个苹果=10问：梨=（）桃=（）菠萝=（）苹果=（）题目三有个正方体的每个面上分别写着数学1、2、3、4、5、6，有4个不同角度观察，结果如下图所示。
学而思小学四年级数学入学测试(难题)超常班选拔考试)
学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题2016年学而思数学超常班选拔考试 四年级一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）1. 计算：666666666666666+-⨯÷=__________．2. 规定图形表示运算a b c +-，图形表示运算y w x z +--，则计算＋＝__________．3. 珂珂老师带着20名学生围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌．如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌__________次．4.四个非零自然数的和为38，四个自然数的乘积的最小值是__________，最大值是_________．5. 如图，大平行四边形ABCD 的面积是48平方厘米，小平行四边形CEFG 的面积是6平方厘米，则阴影三角形BDF 的面积是__________平方厘米．6. 家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比原计划多生产__________套．7. 如图所示，一个小正方形和6个一样的小长方形组成一个大正方形，已知小长方形的长比宽长2厘米，则大正方形的面积是__________平方厘米．8. 在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米．出发__________秒时，他们相距200米.9. 将48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有__________人．10. 若干名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则一共有__________名棋手．11. 如图，含有字母A 或者字母B 的平行四边形有__________个．BA12. 如图，在三角形ABC 中，已知3BC DC =，并且三角形ABC 的面积是24平方厘米，则三角形ADB 的面积是__________平方厘米．13. 箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球、15个红球．取若干次以后，箱子里剩下3个白球、53个红球．那么箱子里原有红球__________个．14. 已知五位数2016□能被9整除，则“□”中填上合适的数字是__________．15. 有A 、B 、C 三个人，每人戴一顶帽子，帽子上写有一个不为0的数，已知其中有1个数为其它2个数之和，每个人都可以看见其他人帽子上的数但看不到自己帽子上的数．他们都很聪明不会有失误的推理，他们所说的话均为真话，并且会将当时已经确知的事全部说出来． A 说：“我不知道我帽子上的数．”B 说：“我帽子上的数是10．”C 帽子上的数是__________．DCBA16. 套娃是俄罗斯的一种民间工艺品．大套娃里面有小套娃，小套娃里面有更小的套娃．现在有一个特产商店里出售这种六重套娃，一整套套娃的价格是8700元，当然也可以单卖，而且相邻大、小套娃的差价是300元．请问：在这种六重套娃之中，最小的套娃要卖__________元钱．二、 解答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）17. 在长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是ED 的中点．已知AB 等于6厘米，AD 等于4厘米．求：（1） 长方形ABCD 的面积? （2） 梯形ADCE 的面积?（3） 阴影部分三角形AEF 的面积?D18. 四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数M ，它比重排的新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数．19. 如图，线段AB 和CD 垂直且相等，点E 、F 、G 是线段AB 的四等分点，点E 、H 是线段CD的三等分点，从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这8 个点中任选3个作为顶点构成三角形．（1）已知CFE △面积为2，则三角形CDB △的面积是多少． （2）面积是CFE △面积2倍的三角形有多少个．（3）面积与CFE △面积相等的三角形（不包括CFE △）有多少个．20. 三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两只爬虫分别从A 、B 两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟15厘米.则：甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题321BA（1） 经过多长时间，甲、乙两爬虫第一次相遇?（2） 甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题2016年学而思数学超常班选拔考试 四年级一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）1.计算：666666666666666+-⨯÷=__________．【答案】6662. 规定图形表示运算a b c +-，图形表示运算y w x z +--，则计算＋＝__________．【答案】23. 珂珂老师带着20名学生围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌．如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌__________次． 【答案】304. 四个非零自然数的和为38，四个自然数的乘积的最小值是__________，最大值是_________．【答案】35；81005. 如图，大平行四边形ABCD 的面积是48平方厘米，小平行四边形CEFG 的面积是6平方厘米，则阴影三角形BDF 的面积是__________平方厘米．【答案】246. 家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比原计划多生产__________套． 【答案】30套7. 如图所示，一个小正方形和6个一样的小长方形组成一个大正方形，已知小长方形的长比宽长2厘米，则大正方形的面积是__________平方厘米．【答案】648. 在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米．出发__________秒时，他们相距200米. 【答案】309. 将48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有__________人．【答案】15人10. 若干名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则一共有__________名棋手． 【答案】611. 如图，含有字母A 或者字母B 的平行四边形有__________个．BA【答案】4812. 如图，在三角形ABC 中，已知3BC DC =，并且三角形ABC 的面积是24平方厘米，则三角形ADB 的面积是__________平方厘米． 【答案】16DCBA13. 箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球、15个红球．取若干次以后，箱子里剩下3个白球、53个红球．那么箱子里原有红球__________个．【答案】158只14. 已知五位数2016□能被9整除，则“□”中填上合适的数字是__________．【答案】915. 有A 、B 、C 三个人，每人戴一顶帽子，帽子上写有一个不为0的数，已知其中有1个数为其它2个数之和，每个人都可以看见其他人帽子上的数但看不到自己帽子上的数．他们都很聪明不会有失误的推理，他们所说的话均为真话，并且会将当时已经确知的事全部说出来．A 说：“我不知道我帽子上的数．”B 说：“我帽子上的数是10．”C 帽子上的数是__________． 【答案】516. 套娃是俄罗斯的一种民间工艺品．大套娃里面有小套娃，小套娃里面有更小的套娃．现在有一个特产商店里出售这种六重套娃，一整套套娃的价格是8700元，当然也可以单卖，而且相邻大、小套娃的差价是300元．请问：在这种六重套娃之中，最小的套娃要卖__________元钱． 【答案】700二、 解答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）17. 在长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是ED 的中点．已知AB 等于6厘米，AD 等于4厘米．求：（1） 长方形ABCD 的面积? （2） 梯形ADCE 的面积?（3） 阴影部分三角形AEF 的面积?D【答案】24平方厘米 ；（4分）18平方厘米；（4分）（3）连接AC ，11348S AEF S ABC S ABCD D D ===正（平方厘米）．（4分） 18. 四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数M ，它比重排的新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数． 【答案】设组成这个四位数的四个数码为a ，b ，c ，d (91a b c d ≥>>>≥)，则有383443388172abcd dcba -=+=，（4分） 可得999()90()81727992180a dbc -+⨯-==+，（4分） 则8ad -=，2b c -=，9a =，1d =，194338M cb =+，且M 的四位数字分别为1、c 、b 、9，由于8917+=的个位数字为7，所以b ，c 中有一个为7，但2b c -=，所以c 不能为7，故7b =，5c =，157943385917M =+=．（4分）19. 如图，线段AB 和CD 垂直且相等，点E 、F 、G 是线段AB 的四等分点，点E 、H 是线段CD的三等分点，从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这8 个点中任选3个作为顶点构成三角形．（1）已知CFE △面积为2，则三角形CDB △的面积是多少． （2）面积是CFE △面积2倍的三角形有多少个．（3）面积与CFE △面积相等的三角形（不包括CFE △）有多少个．【答案】（1）9（4分）（2）三角形三个顶点不能共线，所以不能三个点都在AB 上，一定有一个或两个点在CD 上．只含C 点：CFB △、CFA △、CEG △ 3个 只含H 点：HAB △1个只含D 点：DAB △ 1个含C 、H 点：0个 含H 、D 点：HDG △1个学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题共有31116+++=个．（5分）（3）只含C 点：CAE △、CFG △、CGB △ 3个 只含H 点：1HAF △、HEG △、HFB △ 3个 只含D 点：DAF △、DEG △、DFB △ 3个 含C 、H 点：CHG △1个 含H 、D 点：AHD △、FHD △2个共有3331212++++=个．（6分）20. 三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两只爬虫分别从A 、B 两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟15厘米.则：甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?321BA（1） 经过多长时间，甲、乙两爬虫第一次相遇?（2） 甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?【答案】（1）根据题意，甲爬虫爬完半圈需要210220 5.25÷÷=分钟，乙爬虫爬完半圈需要2102157÷÷=分钟．由于甲第一次爬到1、2之间要5.25分钟，第一次爬到2、3之间要10.5分钟，乙第一次爬到2、3之间要7分钟，所以第一次相遇的地点在2号环形跑道的上半圈处．(210105)(2015)9+?=（分钟）（6分）（2）由于甲第一次爬到2、3之间要10.5分钟，第二次爬到1、2之间要15.75分钟，乙第一次爬到1、2之间要14分钟，所以第二次相遇的地点在2号环形跑道的下半圈处． 第二次相遇时，两只爬虫爬了(2102105)(2015)15⨯+÷+=分钟．所以甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了2015300⨯=厘米．（8分）。
2013年四年级秋创新班选拔答案
2013年学而思四年级秋季超常班选拔考试参考答案一、填空题1、10047407400740007++++=个________． 【答案】原式114941104040040004000711444077444517=+++++⨯=+=个个个2、甲、乙两人同时从A 、B 两地出发，相向而行．出发3分钟后，两人相距300米；出发7分钟后，两人也相距300米．那么A 、B 两地相距________米．【答案】750米3、甲、乙两人在笔直的公路上练习跑步，若甲让乙先跑20米，则甲跑5秒可追上乙；若让乙先跑2秒，则甲跑4秒可追上乙．甲的速度是________米/秒．【答案】124、如图，大正方形的每条边长都被截成6厘米和8厘米两部分，如图连接后内部构成一个小正方形．那么三角形②的面积比三角形①大________平方厘米． （提示：在一个直角三角形中，两条直角边的长度分别为a 和b ，斜边的长度为c ，那么它们一定满足：222a b c +=．这就是著名的勾股定理）【答案】1平方厘米5、一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师 回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34 岁了．”那么刘老师今年的年龄是________岁．【答案】小慧和刘老师的年龄差是一定的，设为1倍量，那么两人的年龄差是：(341)311-÷=（岁），所以，刘老师今年的年龄是：111223+⨯=（岁）．6、下图中共有________个正方形．【答案】16941(41)240+++++⨯=（个）7、黑板上写着200以内的所有偶数．擦去其中一个后，余下的所有偶数之和为9998．那么擦去的数字是________．【答案】1028、定义两种新运算[]a 和{}a ，[]a 表示求a 的整数部分；{}a 表示求a 的小数部分．如[7.23]7=，{7.23}0.23=．若[]{}8.24 4.28x x +=+，那么x =________．【答案】12.52二、简答题1、200个苹果分给一些小朋友，要求：（1）每个小朋友都分到了苹果，且个数都为偶数个；（2）小朋友分得的苹果个数各不相同．按照上述条件，这些苹果最多可以分给多少个小朋友？【答案】最小的13个偶数之和24626182++++= ；最小的14个偶数之和24628210++++= ．因此最多可以分给13个小朋友．2、有四张数字卡片0、1、2、3，利用它们可以组合出一些一位或多位数，如2，32，102，3012等．那么共可组合出多少个小于2000的数？【答案】将组合的数按位数分类：一位数4个；两位数339⨯=个；三位数33218⨯⨯=（个）；四位数13216⨯⨯⨯=（个）共4918637+++=（个）．3、请在内填上合适的数，使除法算式成立．【答案】97080120809÷=4、16支队伍参加羽毛球比赛．比赛分为小组赛和淘汰赛，赛程如下：（1）每4支队伍分为一个小组，共4小组．小组赛采取单循环赛制（任意两队赛且只赛一次），按积分决出小组第一、二名的队伍，获得出线权；（2）8支获得出线权的队伍通过淘汰赛决出冠、亚、季军．按这样的赛制，一共需要进行了多少场比赛？【答案】小组赛共进行了6424⨯=（场），淘汰赛共进行了8场，共32场．注意：决出季军还需再进行一场比赛．08三、解答题1、小琦和大琦在400米的环形跑道上跑步锻炼．小琦在前，大琦在后，相距100米．哨声一向，两人同时、同向开始跑步．已知小琦的速度是4米/秒，大琦的速度是6米/秒．那么大琦第10次追上小琦时，他离自己的出发点多远？【答案】第一次追上需要100(64)50÷-=（秒）；之后每次追上需要400(64)200÷-=（秒）． 第10次追上，用时5092001850+⨯=（秒），大琦共跑了1850611100⨯=（米）． 1110040027300÷= ，即大琦回到出发点后又多跑了300米．考虑到环形跑道，离出发点的距离为400300100-=（米）．2、有六张完全相同的直角三角形卡片，将每个三角形的一个锐角拼在一起，可以拼出240︒．有多少种形状的直角三角形卡片满足条件？（两个三角形的三个内角对应相等，那么它们是同一种形状的三角形）【答案】设两个角度分别为x 、y ，那么90x y +=︒．拼成240︒有四种情况：6x ；5x y +，42x y +，33x y +．（1）6240x =︒，解得40x =︒，50y =︒，符合条件．（2）5240x y +=︒，解得37.5x =︒，62.5y =︒，符合条件．（3）42240x y +=︒，解得30x =︒，60y =︒，符合条件．（4）33240x y +=︒，但由90x y +=︒知，33270x y +=︒，无解．因此共有三种形状的直角三角形满足条件．。
2011学而思三升四超常班选拔答案
考试总分120分，填空题10题，每题5分1 计算：(12342010201120104321)2011++++++++++++÷=解答：2011.2 学校排练节目，如果每行排8人，则有一行少2人，如果每行排9人，则有一行少7人，一共有 人。
（两次排队行数一样）【分析】 两种分配方案只所以相差725-=人，是因为两种分配方案每行相差981-=人，对应的求出一共排了515÷=行，一共有58238⨯-=人。
3停车场停了三轮车和小轿车共20辆，车轮总共72个，那么三轮车有 辆【分析】三轮车有8辆4甲、乙、丙三人今年的年龄分别为12、15、34岁，那么 年后甲的年龄等于乙与丙的年龄之差。
【分析】7年 5观察下面排列的规律，第9行各个数之和与第10行各个数之和相差... (6)12345512341234321【分析】 答案：126 长方形的长是50厘米，截去一个最大的正方形后，余下一个长方形，这个长方形的周长是 厘米。
【分析】 截去的最大的正方形边长等于长方形的宽，余下的长方形的周长502100⨯=（厘米） 712011之间同时被3、5、7除都余2的数有 个。
【分析】 [3,5,7]105=，所以这些数为2、107、212⋅⋅⋅⋅⋅⋅，20111051916÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅，所以总共有19120+=2011学而思 乐加乐 超常班选拔考试（三升四）（个）.8某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2011，则这书共有______页。
【分析】如果这本书的页数超过62页，那么页码之和超过12362632016+++⋅⋅⋅++=。
所以页数不大于+++⋅⋅⋅+=，无论将62页，又因为如果这本书的页数不到62页，那么页码之和小于123611891哪个页码重复加两遍，都不会使页码和达到2011，所以这本书有62页。
因为-=。
学而思超常班选拔考试(答案)
学而思六年级超常班选拔考试·答案一、简答题（共10题，每题6分，要求写出简要过程）1. 【考点】分数计算 【答案】29419；111636【分析】 ⑴19101011901001190010001989810198101019801001980010001191910119191998989898981919199898398191929419⨯⨯⨯⨯⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎛⎫=++⨯⨯ ⎪⎝⎭=⨯⨯⨯=原式 ⑵()()()11199412345199219939979972399719941993199219912169979976111636=-+-+-++-+⨯-⨯=-+-++-+=+=原式2. 【考点】不定方程【答案】13平方厘米【分析】 设上面长方形的未知边长为x ，下面长方形的未知边长为y ，则有：7543x y +=，由于()433mod5≡，55y ，因此有：()73mod5x ≡，又743x <，所以728x =，即4x =．代入原方程有：3y =．那么两个矩形的面积之差为：281513-=平方厘米．3. 【考点】计数【答案】12个【分析】 21世纪即为20□□年，那么这个八位数即为2002□□□□，也就是说日已经定了，接下来只要月份定下来，相应的年份也就确定了．一年12个月，所以共12个世界对称日．分别是：20100102、20200202、20300302、20400402、20500502、20600602、20700702、20800802、20900902、20011002、20111102、20211202．4. 【考点】因倍质合【答案】()A 428=；()4296B =；24【分析】 分解质因数，42237=⨯⨯，即42的约数个数有2228⨯⨯=个，()A 428=，()()()()01010122337734896B n =+⨯+⨯+=⨯⨯=．由于()A 8n =，而8824222==⨯=⨯⨯，所以7n p =或13n p q =⨯或111n p q r =⨯⨯，三种情况下n 的最小值分别为128、24、30，因此n 的最小值是24．5. 【考点】等差数列【答案】4组【分析】 首先1000为一个解．连续数的平均值设为x ，1000必须是x 的整数倍．假如连续数的个数为偶数个，x 就不是整数了．x 的2倍只能是5，25，125才行．因为平均值为12.5，要连续80个达不到．62.5是可以的．即62，63；61，64；…．连续数的个数为奇数时，平均值为整数．1000为平均值的奇数倍．1000=2×2×2×5×5×5；x 可以为2，4，8，40，200排除后剩下40和200是可以的．所以答案为平均值为62.5，40，200，1000的4组整数．6. 【考点】立体几何【答案】942平方厘米【分析】 如下图所示将圆柱倾斜，此时可以多装一部分水．水的体积为：221π59π56300π9422V =⨯⨯+⨯⨯⨯==平方厘米．7. 【考点】概率【答案】13【分析】 四人入座的不同情况有432124⨯⨯⨯=种．A 、B 相邻的不同情况，首先固定A 的座位，有4种，安排B 的座位有2种，安排C 、D 的座位有2种，一共有42216⨯⨯=种．所以A 、B 不相邻而座的概率为()12416243-÷=．8. 【考点】比例行程【答案】25:18【分析】 乙45分钟的路程=丙50分钟的路程，因此有:50:4510:9v v ==乙丙，同理，甲60分钟的路程=乙75分钟的路程，因此有：:75:605:4v v ==乙甲，所以::25:20:18v v v =乙丙甲，即:25:18v v =丙甲．9. 【考点】数列数表【答案】991118590【分析】 将原数列按照每组1个、2个、3个…分组，有：12132143212011201011121231234122011⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，，，，，我们假设第2012个数在第()1n +组，有前n 组的个数小于2012且最接近2012，即()120122n n +<，估算得62n =，此时已经有1953个数了，因此第2012个数是第63组的第59个数，即559．而倒数第2012个数就是12010．两数之差为519991592010118590-=．10. 【考点】构造与论证【答案】见分析【分析】 本题答案不止一种，下面给出一种方法：二、解答题（共4题，每题10分，要求写出详细过程）11. 【考点】行程问题【答案】100米【分析】 甲只可能在DC 上追上乙，当乙到达D 点时，我们可以推算一下此时甲在什么地方才有可能追上乙．如果乙走到C 点时，甲恰好追上，那么甲的追击时间就是120430÷=秒，追击路程为()305430⨯-=米．当乙第一次到达C 点时，用时180445÷=秒，甲走了455225⨯=米，甲还没有到达B 点，此时肯定追不上；当乙第二次到达C 点时，用时4804120÷=秒，甲走了1205600⨯=米，甲刚好回到A 点，此时也不可能；当乙第三次到达C 点时，用时7804195÷=秒，甲走了1955975⨯=米，此时甲从B 地返回且距离D 点25米，追及路程小于30米．可以追上．()255425÷-=秒后，甲第一次追上了乙，此时乙在距离D 点254100⨯=米处．12. 【考点】工程问题【答案】3204小时 【分析】 据已知条件，四管按甲乙丙丁顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的11117345660-+-=，加上池内原来的水，池内有水171766060+=． 再过四个4小时，即20小时后，池内有水1773460604+⨯=，还需灌水14，此时可由甲管开113434÷=小时． 所以在3204小时后，水开始溢出水池．13. 【考点】逻辑推理【答案】C【分析】 因为ABC 三人得分共40分，三名得分都为正整数且不等，所以前三名得分最少为6分，4058410220140=⨯=⨯=⨯=⨯，不难得出项目数只能是5．即M 5=．A 得分为22分，共5项，所以每项第一名得分只能是5，故A 应得4个一名一个二名．22542=⨯+，第二名得1分，又B 百米得第一，所以A 只能得这个第二． B 的5项共9分，其中百米第一5分，其它4项全是1分，951111=++++．即B 除百米第一外全是第三，跳高第二必定是C 所得．14. 【考点】直线型面积【答案】1:2【分析】 如下图，过点E 、点F 作AD 的平行线，两条平行线间的距离为h ，∵:2:3EF FC =，∴:2:3DEF S S =乙△，∴:4:22:1DEF S S ==甲△ 又12DEF ADF ADE S S S AD h =-=⨯⨯△△△ 12BCE BCF S S S BC h =-=⨯⨯甲△△ ∴:1:2AD BC =。
学而思2012年春季四年级超常123班难题汇总
学而思2012年春季四年级超常123班难题汇总第一讲小数本讲是小数的入门，主要是小数的计算，难度不大，掌握一些常用方法即可。
小数计算常用的方法有：(1)凑数、(2) 扩大再缩小、(3)提取公因数、 (4)平方和平方差公式、 (5)解方程、 (6)换元法。
希望孩子领会各种方法的要领。
作业看了一遍，没有太大难度。
在此分析几道张老师课堂上讲解的补充题目，会对大家有用途的。
11、【补充1】计算：2012×22+407×80+325612、【补充2】2012年12月21日是电影玛雅人末日，20121221这个数的数字和是11，2012年所有日期(日期用8位数字表示)中是11的倍数的有多少个？13、【补充3】1个两位数除以6余3，如果十位数字和个位数字对换后的两位数仍然除以6余3，则称这样的一对数为“学而思数”，问“学而思数”共有多少对？14、【补充4】正12边形怎么画？如果正12边形的面积是81，则图中阴影部分的面积是多少？15、【补充5】某船往返甲乙两岸，共用12小时，前6小时比后6小时多走80千米，顺水速度比逆水速度大16千米/小时，求甲乙两岸距离。
第二讲 长度与角度综合 21、【学案3】如图，正五边形ABCDE ，若△CDF 为正三角形，试求∠BFE 的度数。
22、【例4】已知一正多边形，其内角小于160°，且大于150°，试求出此多边形可能是哪几种正多边形？ 23、【作业8】华罗庚爷爷说：数学是中国人民所擅长的学科。
请小朋友求解《九章算术》中一个古老问题：“今有木长二丈，围之三尺。
葛生其下，缠木七周，上与木齐。
问葛长几何？”白话译文：如图，有圆柱形木棍直立地面，高20尺，圆柱地面周长3尺。
葛藤生于圆柱底部A 点，等距缠绕圆柱七周恰好长到圆柱上底面的B 点，则葛藤的长度是__。
A BCD EF1 2 3 20 2120/7 324、【例7】如图，点P 在锐角∠AOB 的内部，在OB 边上求作一点D ，在OA 边上求作一点C ，使△PCD 的周长最小。
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2012年学而思四年级超常班选拔考试
一、填空题（每题7分，共28分）
1.计算：5×2012÷503×15=__________
2.某一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么，这个等差数列从第一项到2010项中有_______
项是整数。
3.如下图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动。
小正六边形的边长是大正六边形
边长的一半。
如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动了一周后返回出发时的位置，那么在这个过程中，线段OA围着O点旋转了_______圈？
O
A
4.“学学”用写有数字的卡片分别摆出4个数（如下图），但是，有部分卡片上的数字被遮挡，已知
这4个数的平均数是2012，那么，这4个数被遮挡部分的数字之和是__________
□，□8，□97，□825
二、填空题（每题9分，共36分）
5.如下图所示，大正方形的边长为10cm，小正方形的边长为5cm，那么阴影部分的面积是________
平方厘米。
6.有长3米和4米的圆木共30根，它们长度的和等于100米，现在将它们全部锯成长为1米的圆木，
如果每次只能锯一块圆木，那么，一共要锯____________次。
7.5本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列，现在要将它们变为反序排列，即从第5卷到
第1卷。
如果每次只能调换相邻的两卷，那么，最少要调换_____________次。
8.一群骗子和一群老实人围成一圈开圆桌会议，老实人只说真话儿，骗子只说假话，每一个老实人
两边都是骗子，而每一个骗子两边都是老实人，一个过路人问小明，你们一共有多少人啊？小明说，25人，那么聪明的小朋友们小明是_______________? (1)老实人（2）骗子横线上只填序号。
三、填空题（每题10分，共40分）
9.9. 数一数，右图中一共有____________个三角形。
10.一个三位数，如果他的每一位数字都不小于另一个三位数对应数位上的数字，就称他吃掉另一个
三位数，例如532吃掉311，123吃掉123，但726与267相互都不被吃掉，那么能吃掉678的三位数共有__________个。
11.下图中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，那么，“四＋年＋级＋学＋而＋
思＋超＋常”=______________
补四年级超
+ 录学而思常
1 2 0 8 2 5
12.任何大于1的自然数n阶乘表示方法为：n！=n×（n-1）×（n-2）……×1, 0！=1。
现已知：a！
+b！+c！=127，那么，三位数abc有_________种不同的取值。
四、填空题（每题11分，共22分）
13.先写出一个两位数83，接着在83右端写这两个数字的和11，得到8311，再写末两位数字1和1
的和2，得到83112，用上述方法得到一个有2012位的整数，831123581347112……，那么，这个整数的数字之和是_____________。
14.某小学期末考试后，原计划一等奖10人，二等奖20人，现在将一等奖中最后4人调整为二等奖，
这样得二等奖的学生的平均分提高了2分，得一等奖的学生的平均分也提高2分，那么，原计划的一等奖平均分比二等奖平均分多___________分。
五、填空题（每题9分，共36分）
15.单位组织200多名员工出去游玩，为了方便联系，每个人都带着所有员工的通讯录，临出发前一
晚，组织者突然发现一件很重要的事情，没有通知大家，于是拿起通讯录，打电话通知单位的4个组长及其他员工，已知组织者和4个组长每分钟最多能通知3个人，而每一位员工每分钟最多
能通知另外2个人，如果安排得好则4分钟，最多有多少人_________（包括组织者和组长），已经知道了这件事情。
16. 搭桥问题：图中数字表示所要搭桥的数目，要求只能水平方向和竖直方向搭桥，并且两个数之间最多搭两座桥。
我们可以用线段表示桥。
如图1：
请按照以上要求对图2进行搭桥，那么，在所有桥都搭完以后，在②和⑤之间一共有_______座桥。
图1
图2
1 1
2 5 6
4
3
4
4
4
4
1
3
4
2。