第二章可靠性特征量
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可靠性理论基础复习资料
可靠性理论基础复习资料目 录 第一章 绪论第二章 可靠性特征量第三章 简单不可修系统可靠性分析 第四章 复杂不可修系统可靠性分析 第五章 故障树分析法第六章 三态系统可靠性分析 第七章 可靠性预计与分配第八章 寿命试验及其数据分析第九章 马尔可夫型可修系统的可靠性第一章：可靠性特征量 2.1 可靠度 2.2 失效特征量 2.3 可靠性寿命特征 2.4 失效率曲线 2.5 常用概率分布 2.1 可靠度一、系统的分类：可修系统与不可修系统；可修系统是指系统的组成单元发生故障后，经过维修能够使系统恢复到正常工作状态。
不可修系统是指系统或其组成单元一旦发生失效，不在修复，系统处于报废状态。
二、可靠性定义产品在规定条件下，规定时间内，完成规定功能的能力。
1. 产品：可以是一个小零件，也可以指一个大系统。
2. 规定条件：主要是指使用条件和环境条件。
3. 规定时间：包括产品的运行时间、飞机起落架的起飞着陆次数、循环次数或旋转次数等。
产品可靠性是非确定性的，并且具有概率性质和随机性质。
广义可靠性与狭义可靠性指可修复产品在使用中或者不发生故障（通过预防性维修），或者发生故障也易于维修，因而经常处于可用状态的能力。
广义可靠性 = 狭义可靠性 + 可维修性 广义可靠性典型事例：赛车可靠性的分类：固有可靠性和使用可靠性固有可靠性：通过设计、制造、管理等所形成的可靠性 (通常体现在产品的固有寿命上)使用可靠性：产品在使用条件影响下，保证固有可靠性的发挥与实现的功能。
（通常体现在产品的实际使用寿命上）使用条件：包括运输、保管、维修、操作和环境条件等。
例1:判断下面说法的正确性：所谓产品的失效，即产品丧失规定的功能。
对于可修复系统，失效也称为故障。
（ √ ） 例2：可靠度R(t)具备以下那些性质？（BCD) A ．R(t)为时间的递增函数 B ．0≤R(t)≤1 C ．R(0)=1 D ．R(∞)=0若受试验的样品数是N 0个，到t 时刻未失效的有Ns(t)个；失效的有N f (t)个。
21 可靠性特征量(拟定3学时)
n f t
4
14
43
31
8
ns t 96
82
39
8
0
求(1)t＝500h的可靠度估计值 (2)工作500h后再工作500h的任务可靠度
(1)
R
ns
t
96
0.96
n 100
(2)
R 500
500
500
ns 1000 ns 500
82 96
0.854
例2 在规定时间t=700h和规定条件下，同 时对12个不可修复产品和3个可修复产品进 行全数可靠性试验，试验结果如图2-2(a) 和图2-2(b)所示，图中直线表示产品正常 工作时间，“×” 表示产品出现故障时的时 间，t为规定时间，求以上两种情况的产品 可靠度估计值
2、可靠度估计值 R t
一、可靠度R（t）
1、可靠度定义 可靠度是指产品在规定的条件下和规定的
时间内，完成规定功能的概率。它是时间的 函数，记作R（t）。
设T为产品寿命的随机变量，则可靠度 函数为：R（t）=P（T>t）（2-1）
1、可靠度定义
式（2-1）R（t）=P（T>t）的含义： 表示产品的寿命T超过规定时间t 的概率，即
由条件概率可得
R t1 t2 t1
P T t1 t2 T t1
Rt1 t2 Rt1
根据样本观测值，任务可靠度估计值
R t1 t2 t1
ns t1 t2 ns t1
例1 对某产品寿命100件的观测结果如下表所示。
寿命 t/h
0~500 501~1000 1001~1500 1501~2000 >2000
1000
nf
1000
《矿业系统可靠性教学课件》k2.ppt
零部件可能是根据诸如尺寸或其他可 测量参数的准则选样的，这并不符合大 多数统计方法所基于的统计正态分布假 定。
某个过程或参数可能随时间连续地或 周期性地变化。
5
某些变异就性质而论往往是确定 性的：如弹簧的变形是力的函数， 对这种情况运用统计技术不一定总 是很适合的。
变异可能是大变异，而不仅仅是 连续的；例如．电平这样的参数可 能在一个范围内变化，也可能变到 零。
图） 4.根据图形假设历史数据符合某种分布 5.检验数据是否符合假设的分布 6.根据系统的类型计算系统的可靠性特征量 可靠性设计：假设参数符合正态分布
2
3
传统的假设
变异的性质不随时间改变。 变异以特定的方式分布，可用
一个数学函数。即大家都知道 的统计正态分布来描述。
4
工程中变异的特点
零部件供应商可能在某个过程中做了 小的改动。而导致了可靠性方面的大变 化(更好或更坏）。
5.在任何应用统计方法处理科学和工程 问题的过程中，所有的因果关系最终都在 科学理论、工程设计、过程或人的行为等 方面有所解释。我们只有寻求变异的原因， 才算真正地受控。
14
第二节 可靠性特征量
系统失效可分为两类： ①永久性损坏，如机械损坏 ②功能故障 专业术语的区别：
不可修复系统 -系统失效 :系统丧失规定的功能 可修复系统-系统故障
15
可靠性特征量
对不可修系统：
一.系统失效分布函数
1.失效（概率）密度函数 f t
2.失效累积分布函数 Ft
F
t
t
0
f t dt
二、系统可靠性指标
1．可靠度 2．失效率
R t
(t )
Rt 1 F(t) N n(t)
某个过程或参数可能随时间连续地或 周期性地变化。
5
某些变异就性质而论往往是确定 性的：如弹簧的变形是力的函数， 对这种情况运用统计技术不一定总 是很适合的。
变异可能是大变异，而不仅仅是 连续的；例如．电平这样的参数可 能在一个范围内变化，也可能变到 零。
图） 4.根据图形假设历史数据符合某种分布 5.检验数据是否符合假设的分布 6.根据系统的类型计算系统的可靠性特征量 可靠性设计：假设参数符合正态分布
2
3
传统的假设
变异的性质不随时间改变。 变异以特定的方式分布，可用
一个数学函数。即大家都知道 的统计正态分布来描述。
4
工程中变异的特点
零部件供应商可能在某个过程中做了 小的改动。而导致了可靠性方面的大变 化(更好或更坏）。
5.在任何应用统计方法处理科学和工程 问题的过程中，所有的因果关系最终都在 科学理论、工程设计、过程或人的行为等 方面有所解释。我们只有寻求变异的原因， 才算真正地受控。
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第二节 可靠性特征量
系统失效可分为两类： ①永久性损坏，如机械损坏 ②功能故障 专业术语的区别：
不可修复系统 -系统失效 :系统丧失规定的功能 可修复系统-系统故障
15
可靠性特征量
对不可修系统：
一.系统失效分布函数
1.失效（概率）密度函数 f t
2.失效累积分布函数 Ft
F
t
t
0
f t dt
二、系统可靠性指标
1．可靠度 2．失效率
R t
(t )
Rt 1 F(t) N n(t)
第二章__可靠性的基本概念
2.3 可靠性尺度
表示产品总体可靠性水平高低的各种可靠性指
标称为可靠性尺度。
2.3.1 可靠性概率指标及其函数 1. 可靠度与失效概率
可靠度可定义：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规 定功能的概率，通常以“R”表示。考虑到它是时间的函数，又 可表示为R（t） ，称为可靠度函数。 如果用随机变量T表示产品从开始工作到发生失效或故障的 时间，则该产品在某一指定时刻t的可靠度为：
tr
r
失效率是产品可靠性常用的数量特征之一，失效率愈高，则 可靠性愈低。失效率的单位用单位时间的百分数表示。例如：
1 -1。比如，某型号滚动轴承的失 效率为 % 10 3 h 1 , km，次 λ(t)=5*10-5/h，表示105个轴承中每小时有5个失 效，它反映 了轴承失效的速度。
f (t ) F (t ) R(t ) f (t ) d ln Rt (t ) R(t ) R(t ) R(t ) 1 F (t ) dt
0 R(t ) e
( t ) dt
t
——可靠度函数R(t)的一般方程
说明：
(1)R(t)，F(t)，f (t)，λ(t)可由1个推算出其余3个。 (2)R(t)，F(t)是无量纲量，以小数或百分数表示。 f(t)， λ(t)是 有量纲量。 当λ(t)为恒 定值时：
① 早期失效
一般为产品试车跑合
λ(t )
早期失效期
偶然失效期
阶段。由于材料缺陷、制造工艺缺 陷、检验差错等引起。出厂前应进 行 严格的测试，查找失效原因，并 采取 各种措施，发现隐患，纠正缺 ② 正常运行期
损耗失效期
机械产品
λ=常数
电子产品
tm t
第一、二节 可靠性特征量
0
f (t )
可靠度函数
寿命（失效）密度 函数
f ( t ) F ( t )
F (t ) 1 R (t )
平均寿命
寿命
T1 e , T 0 . 5 ,T
r
m
t f ( t ) dt
0
累积失效概率
第 二 节 离 散 型 可 靠 性 特 征 量
总结：离散型概率分布条件下的特
1 t
t dt
t
1 t
t dt
0
t
平 均 寿 命 （
平均寿命:寿命的平均值 平均寿命（MTTF）(Mean Time To Failure) 是产品的平均值 对于不可修复的产品， 其寿命是指它 的失效前的工作时间
M TTF 1 N
式中
t
i 1
N
i
(t )
f (t ) R (t )
R ( t ) R (t )
上式表明了失效率和失效密度函数、
失 效 率 概 念
可靠性度关系。
R ( t ) R (t ) 两边在
t
(t ) 0－ t 之间积分
t
0
dR ( t ) R (t )
0
( t ) dt
t
得
ln R ( t )
t
0 dt
0
dt
e
e
t
00 t 即 f (t ) t t e
平均寿命，由
m E (T )
t
0
f (t )
可靠度函数
寿命（失效）密度 函数
f ( t ) F ( t )
F (t ) 1 R (t )
平均寿命
寿命
T1 e , T 0 . 5 ,T
r
m
t f ( t ) dt
0
累积失效概率
第 二 节 离 散 型 可 靠 性 特 征 量
总结：离散型概率分布条件下的特
1 t
t dt
t
1 t
t dt
0
t
平 均 寿 命 （
平均寿命:寿命的平均值 平均寿命（MTTF）(Mean Time To Failure) 是产品的平均值 对于不可修复的产品， 其寿命是指它 的失效前的工作时间
M TTF 1 N
式中
t
i 1
N
i
(t )
f (t ) R (t )
R ( t ) R (t )
上式表明了失效率和失效密度函数、
失 效 率 概 念
可靠性度关系。
R ( t ) R (t ) 两边在
t
(t ) 0－ t 之间积分
t
0
dR ( t ) R (t )
0
( t ) dt
t
得
ln R ( t )
t
0 dt
0
dt
e
e
t
00 t 即 f (t ) t t e
平均寿命，由
m E (T )
t
0
《可靠性特征量》PPT课件
(2) 截尾寿命试验时可靠性特征量的点估计
1 n
n 1 i1
ti t
2
<1> 单参数指数分布，无替换定数截尾寿命试验 <2> 单参数指数分布，无替换定时截尾寿命试验 <3> 双参数指数分布，无替换定数截尾寿命试验 <4> 双参数指数分布，无替换定时截尾寿命试验 18
2.5.1.2 区间估计法
2
2.5 可靠性特征量的估计
2.5.1 数值分析法
2.5.1.1 点估计法
22..55.1..22 区图间估估计法计法
优点：方便、直观 缺点：精确性差，结果往往因人而异
3
2.5.1 数值分析法
2.5.1.1 点估计法
基本概念 根据子样观察值x1，x2，… ，xn去对所求
的可靠性特征量求出它的一个估计值。
26
2.5.1.2 区间估计法
对于无替换定数截尾寿命试验，取a=0
P
0
2T
b
b
0
f
xdx
1
b是自由度为2r的2分布的下侧分位数：b
2 1
2r
P
0
2T
2 1r
1
27
2.5.1.2 区间估计法
无替换定数截尾寿命试验
置信下限：
L
2T
2 1
2r
无替换定时截尾寿命试验
<1>无替换定数截尾寿命试验时平均寿命的区间估计
P L U 1
P L U 1
可以证明： 在产品寿命服从单参数指数分布的条件下，随
机变量 2T (T = ˆr) 服从自由度为2r的2分布。
随机变量
2T
落在区间[a,
2 可靠性的基本理论讲解
特征寿命：当R (t) =e-1 =0.37 时对应的 Te1 寿命称特征寿命。
F
1000
nf
1000
53
/110
48.18%
n
三、失效概率密度f（t） 1、失效概率密度 2、失效概率密度的估计值
1、失效概率密度f（t）
失效概率密度是累积失效概率对时间的变化 率，记作f（t）。它表示产品寿命落在包含t的 单位时间内的概率，即产品在单位时间内失效的 概率。其表示式为:
f (t)=dF (t)/ dt =F′(t)
六、可靠寿命、特征寿命和中位寿命
前面已经提到可靠度函数R（t）是产品工作 时间t的函数，在t= 0 时，R（0）= 1，当工作 时间增加，R（t）逐渐减小。可靠度与工作时间 有一一对应的关系。有时需要知道可靠度等于给 定值r 时，产品的寿命是多少？
可靠寿命TR，就是给定可靠度R 时对应的TR寿命。即 R (TR)= R
即
F
t
t
0
f
t
dt
Rt
t
f
t dt
2、失效概率密度的估计值
f t
F t
t
t
F t
1 t
nf
t
n
t
n
f t
n
n f t
nt
式中Δn f (t) 在(t,t+Δt) 时间间隔内失效的产品数。
当产品的失效概率密度f（t）已确定时，由前 述可知，f（t）、F（t）、R （t）之间的关 系可用下图所示。
R
ns
t
n
nf
t
1
nf
t
n
n
n
n f t 为在规定时间区间内未完成规定功能的
第2讲 可靠性
名称 符 号 最大失效率 （1/h） 名 称 符 号 最大失效率 （1/h）
亚五 级 五级 六级 七级
Y W L Q
3×10-5
1×10-5 1×10-6 1×10-7
八 级 九 级 十 级
B J S
1×10-8 1×10-9 1×10-10
2.2 区别与联系
浴盆曲线
失效密度函数 失效率函数 四个函数的联系
(t )
n f (t t ) n f (t ) n s (t ) t
n f (t ) n s (t ) t
失效率单位： 失效率的常用单位有：%/小时，%/千小时，菲特等。其中， 菲特是失效率的基本单位，1Fit=10-9/h，它表示1000个产品工 作100万小时后，只有一个失效。 失效率等级： GB1772-79《电器元器件失效率试验方法》规定，我国电子 器件失效率共分为7级，如表1—1所示。 表1—1 电子元器件失效率
2.3 寿命指标
平均寿命
寿命方差
可靠性寿命
中位寿命
特征寿命
2.4 四种分布
正态分布（重点）
对数正态分布 威布尔分布（重点，核心） 指数分布
第2讲 可靠性特征量与参数体系
2.1 可靠性特征量
产品的质量指标有很多种。性能指标，即产品完成规定功能所需要的指标。
产品还有另一类指标，即可靠性指标。它反映产品保持其性能指标的能力。 表示和衡量产品的可靠性的各种量或各种数量指标，统称为可靠性特征量。 一类为以概率指标表示的：有可靠度函数，累积失效分布函数，失效密度函 数，失效率函数等；另一类为以寿命指标表示的：有平均寿命，寿命标准差， 可靠寿命，中位寿命，特征寿命等。对于可维修的产品，还有维修性特征量， 如平均维修时间，可维修度和有效度等。
亚五 级 五级 六级 七级
Y W L Q
3×10-5
1×10-5 1×10-6 1×10-7
八 级 九 级 十 级
B J S
1×10-8 1×10-9 1×10-10
2.2 区别与联系
浴盆曲线
失效密度函数 失效率函数 四个函数的联系
(t )
n f (t t ) n f (t ) n s (t ) t
n f (t ) n s (t ) t
失效率单位： 失效率的常用单位有：%/小时，%/千小时，菲特等。其中， 菲特是失效率的基本单位，1Fit=10-9/h，它表示1000个产品工 作100万小时后，只有一个失效。 失效率等级： GB1772-79《电器元器件失效率试验方法》规定，我国电子 器件失效率共分为7级，如表1—1所示。 表1—1 电子元器件失效率
2.3 寿命指标
平均寿命
寿命方差
可靠性寿命
中位寿命
特征寿命
2.4 四种分布
正态分布（重点）
对数正态分布 威布尔分布（重点，核心） 指数分布
第2讲 可靠性特征量与参数体系
2.1 可靠性特征量
产品的质量指标有很多种。性能指标，即产品完成规定功能所需要的指标。
产品还有另一类指标，即可靠性指标。它反映产品保持其性能指标的能力。 表示和衡量产品的可靠性的各种量或各种数量指标，统称为可靠性特征量。 一类为以概率指标表示的：有可靠度函数，累积失效分布函数，失效密度函 数，失效率函数等；另一类为以寿命指标表示的：有平均寿命，寿命标准差， 可靠寿命，中位寿命，特征寿命等。对于可维修的产品，还有维修性特征量， 如平均维修时间，可维修度和有效度等。
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第二章 可靠性特征量和常用的寿命分布
▪ 第一节 统计方法在可靠性中应用的前提
▪ 第二节 可靠性特征量
▪ 第三节 常用寿命分布
▪
习题
统计学方法在可靠性中应用的基本思路
▪ 根据历史数据进行推断 ▪ 可靠性评价： ▪ 1.收集和分析零部件和子系统的历史数据 ▪ 2.根据历史数据计算可靠性特征量 ▪ 3.根据历史数据作图（概率图、各个特征量的图） ▪ 4.根据图形假设历史数据符合某种分布 ▪ 5.检验数据是否符合假设的分布 ▪ 6.根据系统的类型计算系统的可靠性特征量 ▪ 可靠性设计：假设参数符合正态分布
1805 9
0.08
2205 5
0.05
2605 1
0.01
累计频率 F i
0.05 0.30 0.064
0.85
0.93
0.98
0.99
以失效时间 t
为横坐标，以
频率 f i* 除以组
距 t 所得的
商
fi
fi* t
ni Nt
为纵坐标， 画出失效频率 直方图。如图 2-1所示。
图2-1 频率直方图
比如分为8组，计算每组中的失效数据的个数
（称为频率），记第 组i的频率为 ， n再i 除以总
数N即得该组的频率 ，列表f i * 如表2-2所示。
表2-1 110个集成块的失效时间数据
160 200 260 300 350 390 450 460 480 500 510 530 540 560 580 600 600 610 630 640 650 650 670 690 700 710 730 730 750 770 770 780 790 800 810 830 840 840 850 860 870 880 900 920 920 930 940 950 970 980 990 1000 1000 1010 1030 1040 1050 1070 1070 1080 1100 1100 1130 1140 1150 1180 1180 1180 1190 1200 1200 1210 1220 1230 1240 1240 1260 1260 1270 1290 1290 1300 1330 1380 1400 1430 1450 1490 1500 1500 1530 1550 1570 1590 1640 1700 1730 1750 1790 1800 1820 1870 1890 2050 2070 2180 2250 2380 2750 3100
变异是正态分布的吗？
1.截尾数据:零件尺寸、人体尺寸
2.选择的结果:产品的分类销售
3.倾斜的数据
4.双峰数据:人为的调整
正态分布?相同的平均值和标准差
结论
▪ 1.大部分有关统计过程控制的教科书和教学都强调把正态分 布作为制作图表和决策的基础.
▪ 2.对处于临界应力使用条件下的机械零件(如飞机和民用工 程结构零件)有典型设计规定，要求在最大预计应力和预计 强度较低的3σ值之间一定要有安全系数?(极值分布)
▪ 变异可能是大变异，而不仅仅是连续的；例如．电
平的参数可能在一个范围内变化，也可能变到零。
传统的假设 1.变异的性质不随时间改变。 2.变异以特定的方式分布，可用一个数学函数。
即统计正态分布来描述。 工程中变异与传统正态分布假设的偏离 ▪ 1.截尾数据 ▪ 2.选择的结果（截尾分布） ▪ 3.倾斜的数据 ▪ 4.双峰数据
工程中变异的特点
▪ 零部件供应商可能在某个过程中做了小的改动。而 导致了可靠性方面的大变化(更好或更坏）。
▪ 零部件可能是根据诸如尺寸或其他可测量参数的准 则选样的，这并不符合大多数统计方法所基于的统 计正态分布假定。
▪ 某个过程或参数可能随时间连续地或周期性地变化。
▪ 某些变异就性质而论往往是确定性的：如弹簧的变 形是力的函数，对这种情况运用统计技术不一定总 是很适合的。
第二节 可靠性特征量
系统失效 :系统丧失规定的功能。当系统是可修复系统时，称 为系统故障。
系统失效可分为两类： ➢ 永久性损坏。如机械损坏 ➢ 功能故障。所谓功能故障指系统的各种功能出现不利的变化，
或受环境条件的影响功能不能正常发挥，一旦外界条件变好， 系统功能仍能恢复。 据失效的性质，系统失效又可以分为两类: ➢ 突然失效。在大多数情况下，元器件的机械或电器的失效是 突然发生的，称为突然失效。突然失效通常使系统完全丧失 规定的功能。 ➢ 退化失效。 由于老化而使得元器件、材料的参数逐渐变化 而引起的失效，称为退化失效。退化失效多半仅仅使系统的 输出特性变坏，而系统可以继续保持工作能力。
▪ 3.达到高质量的“6σ”方法
▪ 4.工程变异很大程度上是由人(如设计者、制造者、操作者 及维修者)所引起的。必须总要把人的因素考虑进去，必须 重视能动性、培训、管理。
▪ 5.在任何应用统计方法处理科学和工程问题的过程中，所有 的因果关系最终都在科学理论、工程设计、过程或人的行 为等方面有所解释。我们只有寻求变异的原因，才算真正 地受控。
▪ 此直方图的面积值正是失效的频率值，全部矩形 面积的总和为1，由此可以看出为什么坐标不取频 率，而取为频率除以组距的商。从失效频率直方 图中，可以看到110个集成模块的失效时间分布 情况：①分布范围是从5h到3205h：②分布集中 在1005h左右为最多；③每个小的区间所占整个 分布的比例不等。Biblioteka 表2-2 失效数据的频数分布表
组号 1 2 3
4
5
6
7
范围
5～405
405～805
805～ 1205 1205～ 1605 1605～ 2005 2005～ 2405 2405～
组中值 t i
频数 n i
频率
f
* i
205 6
0.05
605 28
0.25
1005 37
0.34
1405 23
0.21
系统的工作部件失效并不能引起系统的不可靠
▪ 失效判据（或失效标准）: 为了判断失效，必须制定判断失效的技术指标.
失效密度函数与累积分布函数 为了研究系统失效的规律，以下面的实验为例
进行分析。
例2-1 测得某型号的N=110（个）集成电路块的 失效时间（从开始工作到失效之间的时间）如表
2-1所示。此表是对所测得的数据进行了初步整 理，按从小到大的顺序排列后，再进行分组处理，
▪ 第一节 统计方法在可靠性中应用的前提
▪ 第二节 可靠性特征量
▪ 第三节 常用寿命分布
▪
习题
统计学方法在可靠性中应用的基本思路
▪ 根据历史数据进行推断 ▪ 可靠性评价： ▪ 1.收集和分析零部件和子系统的历史数据 ▪ 2.根据历史数据计算可靠性特征量 ▪ 3.根据历史数据作图（概率图、各个特征量的图） ▪ 4.根据图形假设历史数据符合某种分布 ▪ 5.检验数据是否符合假设的分布 ▪ 6.根据系统的类型计算系统的可靠性特征量 ▪ 可靠性设计：假设参数符合正态分布
1805 9
0.08
2205 5
0.05
2605 1
0.01
累计频率 F i
0.05 0.30 0.064
0.85
0.93
0.98
0.99
以失效时间 t
为横坐标，以
频率 f i* 除以组
距 t 所得的
商
fi
fi* t
ni Nt
为纵坐标， 画出失效频率 直方图。如图 2-1所示。
图2-1 频率直方图
比如分为8组，计算每组中的失效数据的个数
（称为频率），记第 组i的频率为 ， n再i 除以总
数N即得该组的频率 ，列表f i * 如表2-2所示。
表2-1 110个集成块的失效时间数据
160 200 260 300 350 390 450 460 480 500 510 530 540 560 580 600 600 610 630 640 650 650 670 690 700 710 730 730 750 770 770 780 790 800 810 830 840 840 850 860 870 880 900 920 920 930 940 950 970 980 990 1000 1000 1010 1030 1040 1050 1070 1070 1080 1100 1100 1130 1140 1150 1180 1180 1180 1190 1200 1200 1210 1220 1230 1240 1240 1260 1260 1270 1290 1290 1300 1330 1380 1400 1430 1450 1490 1500 1500 1530 1550 1570 1590 1640 1700 1730 1750 1790 1800 1820 1870 1890 2050 2070 2180 2250 2380 2750 3100
变异是正态分布的吗？
1.截尾数据:零件尺寸、人体尺寸
2.选择的结果:产品的分类销售
3.倾斜的数据
4.双峰数据:人为的调整
正态分布?相同的平均值和标准差
结论
▪ 1.大部分有关统计过程控制的教科书和教学都强调把正态分 布作为制作图表和决策的基础.
▪ 2.对处于临界应力使用条件下的机械零件(如飞机和民用工 程结构零件)有典型设计规定，要求在最大预计应力和预计 强度较低的3σ值之间一定要有安全系数?(极值分布)
▪ 变异可能是大变异，而不仅仅是连续的；例如．电
平的参数可能在一个范围内变化，也可能变到零。
传统的假设 1.变异的性质不随时间改变。 2.变异以特定的方式分布，可用一个数学函数。
即统计正态分布来描述。 工程中变异与传统正态分布假设的偏离 ▪ 1.截尾数据 ▪ 2.选择的结果（截尾分布） ▪ 3.倾斜的数据 ▪ 4.双峰数据
工程中变异的特点
▪ 零部件供应商可能在某个过程中做了小的改动。而 导致了可靠性方面的大变化(更好或更坏）。
▪ 零部件可能是根据诸如尺寸或其他可测量参数的准 则选样的，这并不符合大多数统计方法所基于的统 计正态分布假定。
▪ 某个过程或参数可能随时间连续地或周期性地变化。
▪ 某些变异就性质而论往往是确定性的：如弹簧的变 形是力的函数，对这种情况运用统计技术不一定总 是很适合的。
第二节 可靠性特征量
系统失效 :系统丧失规定的功能。当系统是可修复系统时，称 为系统故障。
系统失效可分为两类： ➢ 永久性损坏。如机械损坏 ➢ 功能故障。所谓功能故障指系统的各种功能出现不利的变化，
或受环境条件的影响功能不能正常发挥，一旦外界条件变好， 系统功能仍能恢复。 据失效的性质，系统失效又可以分为两类: ➢ 突然失效。在大多数情况下，元器件的机械或电器的失效是 突然发生的，称为突然失效。突然失效通常使系统完全丧失 规定的功能。 ➢ 退化失效。 由于老化而使得元器件、材料的参数逐渐变化 而引起的失效，称为退化失效。退化失效多半仅仅使系统的 输出特性变坏，而系统可以继续保持工作能力。
▪ 3.达到高质量的“6σ”方法
▪ 4.工程变异很大程度上是由人(如设计者、制造者、操作者 及维修者)所引起的。必须总要把人的因素考虑进去，必须 重视能动性、培训、管理。
▪ 5.在任何应用统计方法处理科学和工程问题的过程中，所有 的因果关系最终都在科学理论、工程设计、过程或人的行 为等方面有所解释。我们只有寻求变异的原因，才算真正 地受控。
▪ 此直方图的面积值正是失效的频率值，全部矩形 面积的总和为1，由此可以看出为什么坐标不取频 率，而取为频率除以组距的商。从失效频率直方 图中，可以看到110个集成模块的失效时间分布 情况：①分布范围是从5h到3205h：②分布集中 在1005h左右为最多；③每个小的区间所占整个 分布的比例不等。Biblioteka 表2-2 失效数据的频数分布表
组号 1 2 3
4
5
6
7
范围
5～405
405～805
805～ 1205 1205～ 1605 1605～ 2005 2005～ 2405 2405～
组中值 t i
频数 n i
频率
f
* i
205 6
0.05
605 28
0.25
1005 37
0.34
1405 23
0.21
系统的工作部件失效并不能引起系统的不可靠
▪ 失效判据（或失效标准）: 为了判断失效，必须制定判断失效的技术指标.
失效密度函数与累积分布函数 为了研究系统失效的规律，以下面的实验为例
进行分析。
例2-1 测得某型号的N=110（个）集成电路块的 失效时间（从开始工作到失效之间的时间）如表
2-1所示。此表是对所测得的数据进行了初步整 理，按从小到大的顺序排列后，再进行分组处理，