完整word平行四边形知识点及典型例题

一、知识点讲解： 1．平行四边形的性质：1（）两组对边分别平行；??DC）两组对边分别相等；（2??O是平行四边形?四边形ABCD）两组对角分别相等；（3??（）对角线互相平
分；4?AB?.）邻角互补（5?
2.平行四边形的判定：
DCOAB . 矩形的性质：3.
1;（）具有平行四边形的所有通性?CDCD??ABCD因为四边形是矩形;（）四个角都是直角2??O （3）对角线相等.?ABAB是轴对称图形，它有两条对称轴． (4) 矩形的判定：4 有一个角是直角的平行四边形；(1) (2)有三个角是直角的四边形；对角线相等的平行四边形；(3)是矩形. ?四边形ABCD(4)对角线相等且互相平分
的四边形．
两对角线相交成60°时得等边三角形。

5. 菱形的性质：D1有通性；（）具有平行四边形的所??是菱形ABCD?因为）四个边都相等；2（?OCA?（角.3）对角线垂直且平分对?
6. 菱形的判定：BD?一组邻边等?（1）平行四边形??四边形ABCD是菱形.
）四个边都相等2（?O?CA边形3）对角线垂直的平行四（?菱形中有一个角等于60°时，
较短对角线等于边长；
菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；B菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。

菱形的面积等于两对角线长积的一半。

正方形的性质：7.CDCD1）具有平行四边形的所有通性；（???四边形ABCD是正方形O
角都是直角；2）四个边都相等，四个（??（.3）对角线相等垂直且平分对角?BABA
正方形的判定：8.
一个直角?1（）平行四边形?一组邻边等??一个直角?（2）菱形??对角线相等）菱形?（3?. ABCD是正方形?四边形?一组邻边等矩形?（4）??对角线互相垂直?（5）矩形?．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三9. 1 遍的一半。

直角三角形斜边上的中线等于由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：
2．斜边的一半。

二、例题1，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F. 求证：例1：如图∠BAE =∠DCF.
A D F E
B C）1（图例2如图2，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD A D
E F 于F.
求证：BE = CF.
O
B C
（图2）
例3．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．求证：四边形DFGE是平行四边
形．
E 分，BC的对角线AC的垂直平分线与边AD ABCD4例如图7，A D F.
别相交于点E，
.
求证：四边形AFCE是菱形O B C F 7 图
例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是；
顺次连结矩形四边中点所得四边形是_________；；顺次连结菱形四边中点所得四边形是_________ABACADBCDABCANABC外角⊥例6.已知：如图，在△，中，，垂足为点=是△，CAMCEANE，的平分线，，垂足为点⊥∠M
ADCE为矩形； 1）求证：四边形（E A ABC满足什么条件时，四边形（2）当△N
ADCE是一个正方形？并给出证明．
C B D
(第6题)
例7.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，
PE⊥BC，垂足为E， PF⊥CD，垂足为F，
求证：EF＝AP
例8.□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE 如图所示，E为，
□ABCD为矩形求证：
重合，那与点B3 cm，将其折叠，使点DABAD9例、如图，矩形纸片ABCD，长＝9cm，宽＝的长为。

么折叠后DE的长为，折痕EF E
A
D
C
B
F
G
10.例，DP =OCDAC、BD交于点O，过点作DP∥OC，且的对角线. 18①如图，矩形ABCD，试判断四边形CODP连结CP的形状．并证明。

的形状是______________②如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP ____________ ③如果题目中的矩形变为正方形，则四边形CODP的形状是 A
A
A B
B
B
O
O
O
C C
D D
D
C
P
P
P
11. 例.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、如图所示，CG．（1）求证：AE=CG；
（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，
并证明你的猜想．。