高斯光束通过光阑的传输
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高阶贝塞尔-高斯光束通过圆环形硬边光阑的传输特性
高阶贝塞尔 一 高斯光束通过圆环形硬边光阑的传输特性
李 汝烯 李汝 恒 赵 承 良 ， ， ， 陆璇 辉
（． １大理学院物理与电子信息学 院， 云南 大理 ６ １０ ；． ７０３２ 浙江大学光学研究所 。 江 杭州 ３０２ ） 浙 １０８
摘
要： 文中通过把环形光阑函数展开为复高斯函数的方法， 推导 出了高 阶贝塞尔ａ ａ ｏ ｐ ｒｘ ｍａｉ ｎ ａ ａｙｉ ｘ ｒ ｓ ｉｎ ａ ｄ ｔ ｅ ｐ ｐ ｇ ｔ ｎ ｐ ｐ ｒ ｅ ｆｔ ｅ ｈ —ｒ ｅ ｅ ｓ ｌ ｓ ｒ ｃ ： ｈ ｒ ｐ ｇ ｔ ｎ ａ ｐ ｉ ｔ ｌｔｃ ｅ ｐ ｅ ｓｏ ｒ ａ ａ ｉ ｒ ｅ ｔ ｓｏ ｉｈ ｏｄ ｒＢ ｓ ｅ— ｉ ｏ ｏ ｎ ｎ ｈ ｏ ｏ ｏ ｉ ｈ ｇ
ｓｍｅｉｔｎ ｉ ｅ ｋ ｌ ａ ｐ ａ ｎ ｅ ｒｐ ｒｖ ｌｅｏ ｅｉｎ ｒｒｄｕ ｄ ｗ ｄ ｆｔｅａ ｎ ａ ｐ ｒｕｅ ａ ｎｅ ｓｔ ｐ ａ ｓｗ ｌ ｐ ｅ ｕ ｄ ｒｐ ｅ ａｕ ｆｔ ｎ ｅ ａ ｉｓａ ｔ ｏ ｈ ｕｒ ａ ｅｔｒ． ｙ ｉ ｒ ｏ ｈ ｎ ｉ ｈ ｎ ｌ
（ ． ｏ ｅｅｏ ｈ ｓ ｓ ｎ ｌｃ ｏｉ Ｉｆ ｍ ｔ ｎ Ｄ ｌ Ｕ ｉ ｒｉ 。 ａ ７ ０ ３ １Ｃ ｌ ｇ ｆ ｙｉ ｄＥｅｔ ｎｃ ｎｏ ａｉ ， ａ ｎ ｅｓｙ Ｄ ｉ ０ ； ｌ Ｐ ｃａ ｒ ｒ ｏ ｉ ｖ ｔ ｌ ６１
２ Ｒ ｓａｃ ｎｔｕｅ ｆ ｐ Ｃ ， ｈｊ ｇＵ ｉｅ ｉ ，Ｈ ｎｚｏ １０ ８ Ｃ ｉ ） ． ｅｅｒｈＩｓｔｔ ｏ ｔ Ｓ Ｚ ｅｉ ｎｖｒｔ ｉ Ｏ ｉ ｎ ａ ｓｙ ａｇｈ ｕ３０ ２ 。ｈｎ ａ
近年来 ， 由于空心光束在激光导管、 光镊和原子 操控等方面有着越来越多的应用而引起了人们广泛
§2.7+高斯光束及其传输规律
§2.7 高斯光束及其传输规律
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.7 高斯光束及其传输规律
r2 r2 −1 z −ik z+ −tan − 2 2R( z) f w ( z)
c 自由空间的基 Ψ x, y, z) = e 模 高 斯 光 束 00 ( w( z)
• 情况1：已知w0, w'0, 确定透镜焦距(F)及透镜的距离 l, l'
( l − F ) F2 l′ = F + 2 l − F) + f 2 (
′ w =
2 0
w0 l −F =± F2 − f02 ′ w0 ′ w0 l′ − F = ± F2 − f02 ′ w0
( F −l )
w2 F2 0
1 1 λ = −i 2 定义q 参数 q z R z 高斯光束的复曲率半径) ( ) ( ) πw ( z) (高斯光束的复曲率半径
若已知高斯光束在某一位置的q参数 若已知高斯光束在某一位置的 参数 → w(z), R(z), θ
1 1 = Re , R( z ) q ( z )
3. 光学系统(元件)
r2 A B r 1 球面波 = θ2 C Dθ1
r2 = Ar + Bθ1 1
r2 ≈ R2θ2
r ≈ Rθ1 1 1
θ2 = Cr + D 1 θ 1
R2 =
θ2
r2
=
AR + B 1 CR + D 1
参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同 高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波 的变换相同 参数通过光学系统的变换与球面波
两式相减
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.7 高斯光束及其传输规律
r2 r2 −1 z −ik z+ −tan − 2 2R( z) f w ( z)
c 自由空间的基 Ψ x, y, z) = e 模 高 斯 光 束 00 ( w( z)
• 情况1：已知w0, w'0, 确定透镜焦距(F)及透镜的距离 l, l'
( l − F ) F2 l′ = F + 2 l − F) + f 2 (
′ w =
2 0
w0 l −F =± F2 − f02 ′ w0 ′ w0 l′ − F = ± F2 − f02 ′ w0
( F −l )
w2 F2 0
1 1 λ = −i 2 定义q 参数 q z R z 高斯光束的复曲率半径) ( ) ( ) πw ( z) (高斯光束的复曲率半径
若已知高斯光束在某一位置的q参数 若已知高斯光束在某一位置的 参数 → w(z), R(z), θ
1 1 = Re , R( z ) q ( z )
3. 光学系统(元件)
r2 A B r 1 球面波 = θ2 C Dθ1
r2 = Ar + Bθ1 1
r2 ≈ R2θ2
r ≈ Rθ1 1 1
θ2 = Cr + D 1 θ 1
R2 =
θ2
r2
=
AR + B 1 CR + D 1
参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同 高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波 的变换相同 参数通过光学系统的变换与球面波
两式相减
华中科技大学激光原理课件--第6讲 高斯光束的传输变换
• 将上面两式与光线矩阵相比较可以得到球面 波的传播规律： 波的传播规律：
AR1( z ) + B R 2( z ) = CR1( z ) + D
6.2 高斯光束通过薄透镜的传输
• 高斯光束q参数的变换规律 高斯光束q
– 高斯光束在近轴部分可以看作一系列非均匀、曲率中心不断改变 高斯光束在近轴部分可以看作一系列非均匀、 的球面波，也具有类似于普通球面波的曲率半径R的参数， 的球面波，也具有类似于普通球面波的曲率半径R的参数，即q参 数： πω 20 2 R( z ) = z 1 + λz 1 1 λ = −i 2 其中 2 q ( z ) R( z ) πω ( z ) ω 2( z ) = ω 2 1 + λ z 0 2 πω 0
πω 20 q( z ) = i + z = q0 + z – 通过整理q的表达式可以得到： 通过整理q的表达式可以得到： λ
– 可以得到通过长度为L的均匀介质后的q参数为： 可以得到通过长度为L的均匀介质后的q参数为：
q 2( z ) = q1( z ) + ( z 2 − z1) = q1( z ) + L
(1)
= − – 代入到(1)式中，并且比较实部与虚部得到： ω 2 = ω1; 代入到(1)式中 并且比较实部与虚部得到： 式中， R 2 R1 F – 上面的第一个公式表明薄透镜两面的高斯光束光斑半径相同，这与薄透 上面的第一个公式表明薄透镜两面的高斯光束光斑半径相同， 镜的特性是一致的； 镜的特性是一致的；第二个公式表明薄透镜两面等相位面的曲率半径满 足成像公式，即球面中心是关于该透镜的共轭像点， 足成像公式，即球面中心是关于该透镜的共轭像点，这与薄透镜对球面 波成像的规律是一致的。 波成像的规律是一致的。
高斯光束通过光阑的传输
- Kirchhoff formuia. Key words：diffraction，Guassian beam，the beam’s radius，far - fieid divergence angie
1 引言!
高斯光束，是激光工程中最为常见最具代表性的激光光 束。由于任何光学系统的口径都是有限的，因此，研究高斯 光束通过光阑的传输，具有重要意义。虽然有很多工作对高 斯光束的衍射问题进行了研究〔1 ~ 3〕，但主要集中于对轴上及
Ratio 主峰 第 1 次峰 第 2 次峰 第 3 次峰 第 4 次峰
焦点附近强度分布以及聚焦点移动等问题的研究。本文结
2.0
1 0 . 0023% 0 . 0018% 0 . 0014% 0 . 0010%
合激光的工程应用，研究高斯光束经光阑后，远场强度分布、
1.5
1 0 . 02% 0 . 11% 0 . 06% 0 . 04%
（I w0.1 ）= 0 . 1（I 0） （I w0.01） = 0 . 01（I 0）
从图 2 中可得不同截断系数下的光斑半径见表 3。 表 3 不同截断系数下的光斑半径
Ratio
2 1.5 1.2 1.0 0.8 0.5
w1/e2（w0 ） 1000 1020 1110 1260 1440 1730 2650 w0.（1 w0 ） 1070 1090 1180 1340 1520 1830 2800
" U（ r，z） 2 r2 rdr
r（2b z）=
0 b
" U（ r，z） 2 rdr 0
但这时在同一处的光斑半径 wJ 的具体值与 J 有关，将
随 J 的增大而增大。图 3 给出了 Ratio = 1，Z = 1000Zr 情况下，
厄米-高斯光束在内含硬边光阑光学系统中的传输
析 计 算得 到如 下 结论 ： 于任 意一 个含 有硬 边 光 阑的复 杂 光 学 系统 ， 可 以把 光 阑的作 用从 系统 对 都
中“ ” 移 出来 ， 其看作 是 出射 光 瞳的作 用 ， 而 可 以较 为 简便地 求 出观察 面上 的场 分布 。 把 从 关键词 ： 激 光传 输 ；厄 米一 高斯 光束 ；硬 边 光 阑；场 分布 ； 值模 拟． 数
中 图分 类号 ：ＴＮ２ １ ４ 文献 标 志码 ：Ａ
Ｐｒ ｐａ ａ ｉ ｎ ｏ ｅ ｍ ｉｅ Ｇａ ｓ ｉ ｎ ｂ ａ ｔ ｒ ｕｇ ａ ａ ｉ ｌ ｏ ｇ ｔｏ ｆ Ｈ ｒ ｔ — ｕ ｓ ａ ｅ ｍ ｈ ｏ ｈ ｐ ｒ ｘ ａ
ｏ ｔ ｃ ｌｓ ｓ ｅ ｗｉ ｈ ｈ ｒ ｅ ｅ ａ ｒ ｕ ｅ ｐ ｉ ａ ｙ ｔ ｍ ｔ ａ ｄ— ｄｇ ｐｅ ｔ ｒ
Ｖｏ１ ８ Ｎｏ．６ ．２
Ｎｏｖ． ２ ７ ００
厄 米一 高斯 光 束 在 内含 硬 边 光 阑光 学 系统 中的传输
陈婷 婷 ， 陆 群 英 ， 丁 桂 林
（ 苏 大学 机 械 工 程 学 院 ，江 苏 镇 江 ２２ １ ） 江 １ ０ ３
摘 要 ： 把 硬 边光 阑从 复 杂光 学 系统 中“ ” 移 出来 ， 即把 任 意 一个 含 有硬 边 光 阑的 复杂 光 学 系统
ＣＨＥＮ ｎ — ｎ Ｔｉ ｇ ｒ ｇ， ＬＵ ｎ ｙ ｎ ｉ Ｑｕ — ｉｇ， ＤＩ Ｇ ｉｌ Ｎ Ｇｕ—ｉ ｎ
（ ｅ ｈ ｎ ｃｌＥｎ ｉｅ ｒｎ ｏ ｌｇ ，Ｊａ ｇ ｕ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ Ｍ ｃ ａ ｉａ ｇｎ ｅ ｉｇ Ｃ ｌ ｅ ｉｎ ｓ ｉｅｓｔ ｅ ｙ，Ｚ ｅ ｊ ｎ １ ０ ３，Ｃｈｎ ） ｈ ｎｉ ｇ ２ ２ １ ａ ｉａ
光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输
05 高斯光束的未来发展与应 用
高斯光束在光学通信中的应用
高速光通信
高斯光束在光学通信中具有较高的传输速度和较低的信号衰减，有助于实现高 速、大容量的光通信系统。
远程通信
高斯光束具有较好的光束质量和传输稳定性，适用于长距离的光纤通信，有助 于实现远程、稳定的通信连接。
高斯光束在光学传感中的应用
03 高斯光束的调制与控制
高斯光束的相位调制
01
相位调制是指通过改变高斯光束的相位分布来改变其波前的状 态。
02
常见的相位调制方法包括利用液晶空间光调制器、光栅或其他
光学元件对高斯光束进行相位调制。
相位调制在光学通信、光学传感和光学计算等领域有广泛应用，
03
可以实现光束的聚焦、散焦、波形转换等功能。
高斯光束的波前测量
波前测量概述
波前是描述光束相位变化的物理量，高斯光束的波前测量有助于 了解光束的传播特性和干涉、衍射等光学现象。
波前测量方法
常用的波前测量方法有干涉法、散斑法、剪切干涉法等，可以根据 高斯光束的特点和测量精度要求选择合适的方法。
测量误差来源
波前测量误差主要来源于光束的聚焦、光束截面分布、光学元件的 误差等因素。
高斯光束的聚焦特性
聚焦原理
高斯光束经过透镜聚焦后，其横截面 上的强度分布会发生变化，形成明暗 相间的干涉条纹。
干涉条纹
干涉条纹的形状取决于透镜的焦距和 光束的束腰半径。当透镜焦距一定时 ，束腰半径越小，干涉条纹越密集； 反之，则越稀疏。
02 高斯光束在光学谐振腔中 的应用
光学谐振腔对高斯光束的影响
偏振态调制是指通过改变高斯光 束的偏振状态来改变其电磁场分
布。
常见的偏振态调制方法包括利用 偏振片、电光晶体或液晶等对高
厄米双曲余弦高斯光束通过光阑透镜的位相奇点
Ｐｈ ｓ ｉ ｇ ｌ ｒｔｅ ｆＨ ｅ ｍ ｉｅ ｃ ｓ Ｇ ａ ｓｉ ｎ ｂ ａ ｓ ａ ｅ ｓｎ ｕ ａ ｉｉｓ ｏ ｒ ｔ —ｏ ｈ－ ｕ ｓａ ｅ ｍ
ｐ ｓ ｉ ｇ ｔ ｒ ｕ ｈ ａ ｐ ｒｕ ｅ ｌｎ ａ ｓｎ ｈ ｏ ｇ ｎ ａ ｅ ｔ ｒ ｅ ｓ
第４ ０卷 第 ９期 Ｖ Ｏ ．０ Ｎ ｏ９ Nhomakorabea１４ ．
红 外 与 激 光 工 程
Ｉ ｆ ａ ｅ ｎｄ Ｌａ ｅ ｇｉ ｅ ｒｎｇ ｎ ｒ ｄ ａ ｓ ｒ Ｅｎ ｎ ｅ ｉ ｒ
２１ ０ １年 ９ 月
Ｓ ｐ．２ １ ｅ ０１
厄 米 双 曲余 弦高斯 光 束通 过 光 阑透 镜 的位相 奇点
ｗｅ ｅ ｓｕｄｅ ｒ ｔ ｉｄ．Ｎｕ ｅ ｃ ｌ ａｃ ｌ ｔ ｎ ｅ ｕｔ ｗｅ ｅ ｇ ｖ ｎ ｏ ｉｌｓｒ ｔ ｈ ｄ ｐ ｎ ｅ ｃ ｆ ｐ ａ ｅ ｉ ｇ ｌｒｔ ｓ ｍ ｒ ａ ｃ ｌ ｕａｉ ｒｓ ｌ ｉ ｏ ｓ ｒ ｉｅ ｔ ｌ ｔａｅ ｔ ｅ ｅ ｅ ｄ ｎ ｅ ｏ ｈ ｓ ｓｎ ｕａ ｉ ｅ ｕ ｉ ｏ ｏ ｕ ｅ ｒｎ ｔ・ ｏ ｈ— ｕ ｓａ ｅ ｓ ｏ ｅ ｔｕ ｃ ｔ ｎ ｐ ｒ ｅｅ ｎ ｅ ｅ ｅ ｅ ａａ ｔｒ ｂ ｔｉ ｆ ｆ ｃ ｓ ｄ Ｈｅ ｒｉ ｃ ｓ Ｇａ ｓｉｎ ｂ ａ ｎ ｔ ｒ ｎ ａｉ ａ ａ ｔｒ ６ ａ ｄ ｄ ｃ ｎｔｒ ｄ ｐ ｒ ｍｅｅ ．Ｉ ｓ ｅ ｍ ｈ ｏ ｍ ｓ ｏ ｔ ａ ａ ｔｅ ｒ ｎ ａｉｎ ａ ａ ｅｅ ６ ｇ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｒ ａｉ ｎ ｎ ａ ｎｈ ｌｔ ｎ ｐ ｏ ｅ ｓ ｏ ｈ ｗｎ ｈ ｔ ｓ ｈ ｔｕ ｃ ｔ ｐ ｒ ｍ ｔｒ ｒ ｄ ａｌ ｎ ｒ ａ ｅ ． ｈ ｃｅ ｔ ａ ｄ ｎ ｉｉａｉ ｒ ｃ ｓ ｆ ｏ ｙ ｏ ｏ ｐｈ ｓ ｉ ｇ ｌｒｔｅ ｆ ｆ ｃ ｓ ｄ Ｈｅ ｒｉｅ ｃ ｓ Ｇａ ｓｉ ｎ ｂ ａ ｓ ｔｋ ｌｃ ，ａ ｄ ｔｅ ｏ ａ ｏ ｏｏ ｉａ ｈ ｇ ｓ ａｅ ｓｎ ｕａ ｉ ｓ ｏ ｏ ｕ ｅ ｒｎｔ —ｏ ｈ— ｕ ｓａ ｅ ｍ ａ ｅ ｐ ａ ｅ ｎ ｈ ｔｔｌｔ ｐ ｌｇ ｃ ｃ ａ ｅ ｉ ｉ ｌ ｒ
贝塞尔-高斯光束通过圆孔与圆环光阑的衍射
贝塞尔-高斯光束通过圆孔与圆环光阑的衍射屈军;孟凯;汪六三;丁培宏;崔执凤【摘要】为了研究贝塞尔-高斯光束通过圆孔硬边光阑和圆环光阑的衍射特性,从Collins公式出发,采用数值模拟的方法模拟出光强分布.模拟结果表明,贝塞尔-高斯光束经圆孔光阑衍射后轴上光强随菲涅耳数F呈周期振荡;贝塞尔-高斯光束经圆环光阑后轴上光强随F呈振动衰减.在F相同时,贝塞尔-高斯光束经圆孔光阑衍射后横向光强分布比经圆环光阑衍射后横向光强分布平滑,孔径越小,光强调制越明显;当孔径与束腰相等时候,横向光强分布与菲涅耳数没有关系.【期刊名称】《激光技术》【年(卷),期】2008(032)004【总页数】3页(P393-395)【关键词】激光光学;贝塞尔高斯光束;衍射;圆孔光阑;圆环光阑【作者】屈军;孟凯;汪六三;丁培宏;崔执凤【作者单位】安徽师范大学,物理与电子信息学院,芜湖,241008;安徽师范大学,物理与电子信息学院,芜湖,241008;中国科学院,安徽光学精密机械研究所,合肥,230031;安徽师范大学,物理与电子信息学院,芜湖,241008;安徽师范大学,物理与电子信息学院,芜湖,241008【正文语种】中文【中图分类】O435引言贝塞尔-高斯光束是一种有应用前景的光束，它在一定条件下呈现“无衍射”特性，对这种光束的研究引起人们的极大关注[1-10]。
LIU等人对贝塞尔光束及贝塞尔-高斯光束的传输和聚焦特性已做了详细的计算分析和实验研究进行了比较[5]；PAMELA,OVERFELT等人对贝塞尔-高斯光束经不同几何构形光阑的衍射作了比较研究[6-7]；JIANG等人计算了加光阑贝塞尔光束的空间频谱[8]。
作者就贝塞尔-高斯光束经圆孔光阑和圆环光阑衍射后光强分布随菲涅耳数F的变化作了研究，并对F相同时的横向光强分布，以及当孔径与束腰相等时的横向光强分布与菲涅耳数的关系作了比较，对进一步研究贝塞尔-高斯光束有理论和现实意义。
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《激光杂志》2003 年第 24 卷第 3 期
LASER JOURNAL（Voi. 24 . No. 3 . 2003）
7
高斯光束通过光阑的传输
谭荣清
（中科院电子所，北京 100080）
提要：根据菲涅耳 - 基尔霍夫衍射积分公式，采用数值方法，详细研究了高斯光束经圆形孔径后的远场传输特性。 关键词：衍射，高斯光束，光束半径，远场发散角
参考文献
〔1〕 Yajun Li and EmiI WoIf . FocaI shift in focused truncated Guassian Jeams. Optics Comm. 1982，4（2 3）：151
〔2〕 Richard G. ScheII and George Tyras. Irradiance from an aperture with a truncated - Gaussian fieId distriJution. J. Opt . Soc. Am，1971，61（1）： 31
! 2003 年 2 月 15 日收稿
8
《激光杂志》2003 年第 24 卷第 3 期
LASER JOURNAL（VoI. 24 . No. 3 . 2003）
因此不能用上述定义确定光束半径。半上述积分式的积分 上限由无穷改取为有限值，可以使其收敛以得到 w（J Z），即：
w（b z）= !2 r（2b z）
引证文献(5条)
1.韩冰.纪雷刚.赵延磊 基于Zemax的多模高斯光束拟合[期刊论文]-科技创新导报 2009(19) 2.郭海.赵延磊.韩冰 基于DDE数据交换技术的Zemax数据传递[期刊论文]-科技创新导报 2009(19) 3.李汝烯.李汝恒.赵承良.陆璇辉 高阶贝塞尔-高斯光束通过圆环形硬边光阑的传输特性[期刊论文]-激光与红外
- Kirchhoff formuia. Key words：diffraction，Guassian beam，the beam’s radius，far - fieid divergence angie
1 引言!
高斯光束，是激光工程中最为常见最具代表性的激光光 束。由于任何光学系统的口径都是有限的，因此，研究高斯 光束通过光阑的传输，具有重要意义。虽然有很多工作对高 斯光束（ r，z） 2 r2 rdr
w（6 z）= $2 r（26 z）r（2 z）= 0
" U（ r，z） 2 rdr 0
表 2 不同截断系数下，各衍射峰的强度极值
Ratio 主峰 第 1 次峰 第 2 次峰 第 3 次峰 第 4 次峰
2.0
1 5 . 3x10 - 6 3 . 2x10 - 6 2 . 0x10 - 6 1 . 3x10 - 6
谭荣清 中科院电子所,北京,100080
激光杂志 LASER JOURNAL 2003,24(3) 5次
参考文献(3条) 1.Kazumasa Tanaka Focusing a Gaussian beam through a finite aperture lens 1985(08) 2.Richard GSchell;George Tyras Irradiance from an aperture with a truncated-Gaussian field distribution[外文期刊] 1971(01) 3.Yajun Li;Emil Wolf Focal shift in focused truncated Guassian beams[外文期刊] 1982(03)
霍夫公式，经圆孔衍射后，在距光阑平面为 Z 处的光场振幅 为
a 2"
"" U（ r，z）=
i !z
U（ ra ）ex（p - ik#）ra dra i$
00
其中，!为源点到场点的距离，在圆对称的情况下，由上
式可得
U（ r，z）= i!z2"ex（p - ikz）ex（p - ikr2 / 2 z）X
1.5
1 1 . 1x10 - 4 2 . 2x10 - 4 9 . 6x10 - 5 4 . 6x10 - 5
1.2
1 2 . 0x10 - 3 6 . 9x10 - 4 2 . 9x10 - 4 1 . 6x10 - 4
1.0
1 4 . 8x10 - 3 1 . 3x10 - 3 5 . 3x10 - 4 2 . 5x10 - 4
的斜率即应为光束的远场发散角。对于此种情况，与上述 3 种光束半径相对应的远场发散角分别为：
!e12
=
1.4
w0 zr
= 1 . 4#"w0
= 1 . 4$0
!0 .1
=
1.5
w0 zr
= 1 . 5#"w0
= 1 . 5$0
!0 .01
=
1.9
w0 zr
=
1 . 9#"w0
=
1 . 9$0
分别计算了不同截断系数下的光束远场发散角如图 6 所示。
考虑光阑孔径为圆形的情况。为了简化问题，假设入射
高斯光束的光腰位于光阑平面上，高斯光束与光阑的对称轴
重合。取光阑平面位置为 Z = 0，光阑半径为 a。则在光阑平
面上，入射高斯光束的振幅可表示为
U（ ra ）= cex（p - r2a / w20 ） 其中，w0 为高斯光束的束腰半径。根据菲涅耳 - 基尔
可以看出，即使在 Ratio = 0 . 5 的较为极端的情况下，第 1 次衍
0.5
1 6 . 28% 2 . 43% 1 . 29% 0 . 80%
着重考虑衍射主峰。图 2 给出了不同截断系数下，高斯 光束在 Z = 1000Zr 处的强度颁上，图中同时以点划线给出了 自由传输 的 高 斯 光 束 的 分 布 曲 线。从 图 中 可 以 看 出，对 于
Ratio = 2 的情况，光束的强度分布与自由传输的高斯光束几 乎相同。可见当光学系统的孔径为高斯光束直径的 2 倍以 上时，可以完全忽略衍射效应的影响。当 Ratio 由 1 . 5 依次 减小至 0 . 5 时，光束相应逐渐展宽。进一步的讨论涉及光束 半径的定义问题。光束半径有多种不同的具体定义。按近 年较为流行的 M2 传输因子的理论，光束的半径应以强度分 布的二阶矩定义，即：
图 1 为截断系数（光阑半径与光腰半径之比）Ratio 为 1
情况下，在光阑后 Z = 1000Zr 处的光强分布。从图中可以看 出，由于光阑的衍射效应，一方面在衍射主峰以外存在一系
列小的衍射旁瓣，另一方面衍射主峰宽度也有一定增大。考
虑各衍射峰所包含的能量，所得结果如表 1 所示。表中的数
据是分别以 各 截 断 系 数 下 的 主 峰 能 量 值 为 基 准 的 相 对 值。
光束宽度、光束发散角及传输特性等问题，以作为实验工作
和光学系统设计的参考。
1.2
1 0 . 68% 0 . 43% 0 . 24% 0 . 15%
2 计算方法
1.0
1 1 . 85% 0 . 85% 0 . 47% 0 . 29%
0.8
1 3 . 53% 1 . 44% 0 . 77% 0 . 48%
〔3〕 KaZumasa Tanaka et aI . Focusing a Gaussian Jeam through a finite aperture Iens. AppI . Optics，1985，2（4 8）：1998
高斯光束通过光阑的传输
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
w0.0（1 w0 ） 1510 1520 1560 1730 1950 2310 3520
为了研究光束的传输特性，固定 Ratio 为 1，计算得不同 距离 z 处的光束强度分布如图 4 所示。从图 4 中可以得到 在不同位置处如上述定义的光束半径如图 5 所示。从图 5 中可以看出，光束半径随距离的增加基本呈线性增加，直线
从图中可以看出，随着 Ratio 的从大到小，光束发散角呈指数
上升。可以总结出光束的发散角分别符合如下的经验公式：
!e12
=〔1 . 00
+
1 . 67ex（p -
Ratio - 0 . 5）〕"
0 . 39
#w0
=〔1 . 00
+
1 . 67ex（p -
Ratio 0.
-0 39
.
5）〕$0
!0 .1
种情况的光束。
按激光工程中通行的作法，分别定义 1/e2 半径 w 1/e2 ，
10% 半径 w0.1 ，及 1% 半径 w0.01 如下：
在光束的强度分布曲线 （I r）中，当 r 分别等于 w1/e2 、w0.1
及 w0.01 时，分别有： （I w1/ e2 ） = e-2 （I 0）= 0 . 135（I 0）
Propagation of the Guassian beam through an aperture
Tan Rongging （Institute of Eiectronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100080） Abstract：The propagation property in the far fieid of the Guassian beam through an aperture is studied in detaii by simuiation method according the Fresnei
" U（ r，z） 2 r2 rdr
r（2b z）=
0 b
" U（ r，z） 2 rdr 0
但这时在同一处的光斑半径 wJ 的具体值与 J 有关，将
随 J 的增大而增大。图 3 给出了 Ratio = 1，Z = 1000Zr 情况下，
LASER JOURNAL（Voi. 24 . No. 3 . 2003）
7
高斯光束通过光阑的传输
谭荣清
（中科院电子所，北京 100080）
提要：根据菲涅耳 - 基尔霍夫衍射积分公式，采用数值方法，详细研究了高斯光束经圆形孔径后的远场传输特性。 关键词：衍射，高斯光束，光束半径，远场发散角
参考文献
〔1〕 Yajun Li and EmiI WoIf . FocaI shift in focused truncated Guassian Jeams. Optics Comm. 1982，4（2 3）：151
〔2〕 Richard G. ScheII and George Tyras. Irradiance from an aperture with a truncated - Gaussian fieId distriJution. J. Opt . Soc. Am，1971，61（1）： 31
! 2003 年 2 月 15 日收稿
8
《激光杂志》2003 年第 24 卷第 3 期
LASER JOURNAL（VoI. 24 . No. 3 . 2003）
因此不能用上述定义确定光束半径。半上述积分式的积分 上限由无穷改取为有限值，可以使其收敛以得到 w（J Z），即：
w（b z）= !2 r（2b z）
引证文献(5条)
1.韩冰.纪雷刚.赵延磊 基于Zemax的多模高斯光束拟合[期刊论文]-科技创新导报 2009(19) 2.郭海.赵延磊.韩冰 基于DDE数据交换技术的Zemax数据传递[期刊论文]-科技创新导报 2009(19) 3.李汝烯.李汝恒.赵承良.陆璇辉 高阶贝塞尔-高斯光束通过圆环形硬边光阑的传输特性[期刊论文]-激光与红外
- Kirchhoff formuia. Key words：diffraction，Guassian beam，the beam’s radius，far - fieid divergence angie
1 引言!
高斯光束，是激光工程中最为常见最具代表性的激光光 束。由于任何光学系统的口径都是有限的，因此，研究高斯 光束通过光阑的传输，具有重要意义。虽然有很多工作对高 斯光束（ r，z） 2 r2 rdr
w（6 z）= $2 r（26 z）r（2 z）= 0
" U（ r，z） 2 rdr 0
表 2 不同截断系数下，各衍射峰的强度极值
Ratio 主峰 第 1 次峰 第 2 次峰 第 3 次峰 第 4 次峰
2.0
1 5 . 3x10 - 6 3 . 2x10 - 6 2 . 0x10 - 6 1 . 3x10 - 6
谭荣清 中科院电子所,北京,100080
激光杂志 LASER JOURNAL 2003,24(3) 5次
参考文献(3条) 1.Kazumasa Tanaka Focusing a Gaussian beam through a finite aperture lens 1985(08) 2.Richard GSchell;George Tyras Irradiance from an aperture with a truncated-Gaussian field distribution[外文期刊] 1971(01) 3.Yajun Li;Emil Wolf Focal shift in focused truncated Guassian beams[外文期刊] 1982(03)
霍夫公式，经圆孔衍射后，在距光阑平面为 Z 处的光场振幅 为
a 2"
"" U（ r，z）=
i !z
U（ ra ）ex（p - ik#）ra dra i$
00
其中，!为源点到场点的距离，在圆对称的情况下，由上
式可得
U（ r，z）= i!z2"ex（p - ikz）ex（p - ikr2 / 2 z）X
1.5
1 1 . 1x10 - 4 2 . 2x10 - 4 9 . 6x10 - 5 4 . 6x10 - 5
1.2
1 2 . 0x10 - 3 6 . 9x10 - 4 2 . 9x10 - 4 1 . 6x10 - 4
1.0
1 4 . 8x10 - 3 1 . 3x10 - 3 5 . 3x10 - 4 2 . 5x10 - 4
的斜率即应为光束的远场发散角。对于此种情况，与上述 3 种光束半径相对应的远场发散角分别为：
!e12
=
1.4
w0 zr
= 1 . 4#"w0
= 1 . 4$0
!0 .1
=
1.5
w0 zr
= 1 . 5#"w0
= 1 . 5$0
!0 .01
=
1.9
w0 zr
=
1 . 9#"w0
=
1 . 9$0
分别计算了不同截断系数下的光束远场发散角如图 6 所示。
考虑光阑孔径为圆形的情况。为了简化问题，假设入射
高斯光束的光腰位于光阑平面上，高斯光束与光阑的对称轴
重合。取光阑平面位置为 Z = 0，光阑半径为 a。则在光阑平
面上，入射高斯光束的振幅可表示为
U（ ra ）= cex（p - r2a / w20 ） 其中，w0 为高斯光束的束腰半径。根据菲涅耳 - 基尔
可以看出，即使在 Ratio = 0 . 5 的较为极端的情况下，第 1 次衍
0.5
1 6 . 28% 2 . 43% 1 . 29% 0 . 80%
着重考虑衍射主峰。图 2 给出了不同截断系数下，高斯 光束在 Z = 1000Zr 处的强度颁上，图中同时以点划线给出了 自由传输 的 高 斯 光 束 的 分 布 曲 线。从 图 中 可 以 看 出，对 于
Ratio = 2 的情况，光束的强度分布与自由传输的高斯光束几 乎相同。可见当光学系统的孔径为高斯光束直径的 2 倍以 上时，可以完全忽略衍射效应的影响。当 Ratio 由 1 . 5 依次 减小至 0 . 5 时，光束相应逐渐展宽。进一步的讨论涉及光束 半径的定义问题。光束半径有多种不同的具体定义。按近 年较为流行的 M2 传输因子的理论，光束的半径应以强度分 布的二阶矩定义，即：
图 1 为截断系数（光阑半径与光腰半径之比）Ratio 为 1
情况下，在光阑后 Z = 1000Zr 处的光强分布。从图中可以看 出，由于光阑的衍射效应，一方面在衍射主峰以外存在一系
列小的衍射旁瓣，另一方面衍射主峰宽度也有一定增大。考
虑各衍射峰所包含的能量，所得结果如表 1 所示。表中的数
据是分别以 各 截 断 系 数 下 的 主 峰 能 量 值 为 基 准 的 相 对 值。
光束宽度、光束发散角及传输特性等问题，以作为实验工作
和光学系统设计的参考。
1.2
1 0 . 68% 0 . 43% 0 . 24% 0 . 15%
2 计算方法
1.0
1 1 . 85% 0 . 85% 0 . 47% 0 . 29%
0.8
1 3 . 53% 1 . 44% 0 . 77% 0 . 48%
〔3〕 KaZumasa Tanaka et aI . Focusing a Gaussian Jeam through a finite aperture Iens. AppI . Optics，1985，2（4 8）：1998
高斯光束通过光阑的传输
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
w0.0（1 w0 ） 1510 1520 1560 1730 1950 2310 3520
为了研究光束的传输特性，固定 Ratio 为 1，计算得不同 距离 z 处的光束强度分布如图 4 所示。从图 4 中可以得到 在不同位置处如上述定义的光束半径如图 5 所示。从图 5 中可以看出，光束半径随距离的增加基本呈线性增加，直线
从图中可以看出，随着 Ratio 的从大到小，光束发散角呈指数
上升。可以总结出光束的发散角分别符合如下的经验公式：
!e12
=〔1 . 00
+
1 . 67ex（p -
Ratio - 0 . 5）〕"
0 . 39
#w0
=〔1 . 00
+
1 . 67ex（p -
Ratio 0.
-0 39
.
5）〕$0
!0 .1
种情况的光束。
按激光工程中通行的作法，分别定义 1/e2 半径 w 1/e2 ，
10% 半径 w0.1 ，及 1% 半径 w0.01 如下：
在光束的强度分布曲线 （I r）中，当 r 分别等于 w1/e2 、w0.1
及 w0.01 时，分别有： （I w1/ e2 ） = e-2 （I 0）= 0 . 135（I 0）
Propagation of the Guassian beam through an aperture
Tan Rongging （Institute of Eiectronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100080） Abstract：The propagation property in the far fieid of the Guassian beam through an aperture is studied in detaii by simuiation method according the Fresnei
" U（ r，z） 2 r2 rdr
r（2b z）=
0 b
" U（ r，z） 2 rdr 0
但这时在同一处的光斑半径 wJ 的具体值与 J 有关，将
随 J 的增大而增大。图 3 给出了 Ratio = 1，Z = 1000Zr 情况下，