高斯光束的传输与变换
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高斯光束q参数的变换规律
真空电子技术
Klystron,
TWT, BWO…
0.2 ~ 2.0 0.1
< 100 uW 10-9 ~ 10-12
Joule
目前应用较多的 THz 源； 用于成像系统， 功率低。
1~100 mW 随频率提高， 输出功率显著下 降；最高频率小 于 1 THz。
THz 技术在国防上的重要作用。
● THz 雷达可成为未来高精度雷达的发展方向:
其中：
Rz
z1
f z
2
z
1
w02 z
2
w2 (z)
w02
1
z f
2
w02
1
z w02
2
经整理后可得： qz i w02 z if z q(0) z
高斯光束在自由空间由z1经距离L传播到z2,q的规律为 ：
qz2 qz1 z2 z1 qz1 L
2 0
w02
1
w2
w2 R
÷÷2
B 4 (A D)2 2 (1 AD)
利用ABCD矩阵很容易求出复杂光学谐振腔的基模参数
高斯光束的匹配
若使一个稳定腔所产生的高斯光束与另一个稳定腔产生 的高斯相匹配，需在合适的位置放置一个焦距适当的透镜， 使两束高斯光束互为物象共轭光束。该透镜称为模匹配透镜。
高斯光束的ABCD定律
如果复参数q1的高斯光束顺次通过传输矩阵
M1
A1 C1
B1
D
1
M2
A2 C2
B2 • • • • • •
D2
Mn
An Cn
Bn
Dn
总矩阵元M：
A M C
B D
An Cn
Klystron,
TWT, BWO…
0.2 ~ 2.0 0.1
< 100 uW 10-9 ~ 10-12
Joule
目前应用较多的 THz 源； 用于成像系统， 功率低。
1~100 mW 随频率提高， 输出功率显著下 降；最高频率小 于 1 THz。
THz 技术在国防上的重要作用。
● THz 雷达可成为未来高精度雷达的发展方向:
其中：
Rz
z1
f z
2
z
1
w02 z
2
w2 (z)
w02
1
z f
2
w02
1
z w02
2
经整理后可得： qz i w02 z if z q(0) z
高斯光束在自由空间由z1经距离L传播到z2,q的规律为 ：
qz2 qz1 z2 z1 qz1 L
2 0
w02
1
w2
w2 R
÷÷2
B 4 (A D)2 2 (1 AD)
利用ABCD矩阵很容易求出复杂光学谐振腔的基模参数
高斯光束的匹配
若使一个稳定腔所产生的高斯光束与另一个稳定腔产生 的高斯相匹配，需在合适的位置放置一个焦距适当的透镜， 使两束高斯光束互为物象共轭光束。该透镜称为模匹配透镜。
高斯光束的ABCD定律
如果复参数q1的高斯光束顺次通过传输矩阵
M1
A1 C1
B1
D
1
M2
A2 C2
B2 • • • • • •
D2
Mn
An Cn
Bn
Dn
总矩阵元M：
A M C
B D
An Cn
高斯光束的变换,模式匹配
2.1212 4
1.63
∵F<l0/2,取正
lF
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
1 2.21 2
l F
F 2 ff
f f
1.63
1.632 2
2 2.79
用F=1.63m的透镜，放在距物腰2.21m,距像腰2.79m处
(3)l0= 2 2m
A F
l02
(A2 - 4) ff A2 4
(2)l=2 q 2 i
q Fq 0.1(2 i) 0.1(2 i)(-1.9 i) 0.104 0.00217i F q 0.1 2 i (-1.9 i)(-1.9 i)
l 0.104m
w0
f
3.14106 0.00217 0.0466mm
3.14
结论 1. F<f，总有聚焦作用 2. 若F>f,只有l F F2 f 2及 l F F2 f 2 才有聚焦作用
1.5
1.52 1 2
1 1.5 0.3535 2
1.8535m或1.1465m
l F
F 2 ff
f f
1.5
1.52 1 2
2 1.5 0.707
2.207m或0.793m
将透镜放在距物腰1.854m,距像腰2.207m处 或放在距物腰1.147m,距像腰0.793m处
2、两高斯光束的腰位置固定
解 (1)l=0
f
w02
3.14 106 3.14 106
1m
qi
q Fq 0.1i 0.1i(0.1 i) 0.099 0.0099i F q 0.1 i (0.1 i)(0.1 i)
几何光学中的光线传输矩阵高斯光束通过光学元件的变换
g1g2
0 g1g2 1
L
L
g1,2
1 2 f1,2
1
R1,2
rs为实数 rs Ce js C*e js
or
rs rmax sins
r0 rmax sin
r1 Ar0 B0 rmax sin
cos A D
2
rmax,
rs
n次往返传播矩阵:
Tn
1
sin
Asin n sinn 1
几何光学中的光线传输矩阵 （ABCD矩阵）
和
高斯光束通过光学元件的变换－ ABCD公式
一、几何光学中的光线传输矩阵（ABCD矩阵）
r z
正,负号规定:
2. 自由空间区的光线矩阵
B
r0 ,0
r,
A
L
1. 表示光线的参数
r － 光线离光轴的距离 － 光线与光轴的夹角
傍轴光线 dr/dz = tan sin
L
1
B
L 2
L f2
C
1 f1
1 f2
1
L f1
D
L f1
1
L f1
1
L f2
rs1 Ars Bs
or
s
1 B
rs1
Ars
s1
1 B
rs2 Ars1
Crs Ds
1 B
rs2
Ars1
Crs
D B
rs1
Ars
rs2
2(
A
2
D
)rs
1
AD
BCrs
0
AD BC 1
rs2
A处 qA = q0+ l
C处 qc= qB+ lc
激光原理-(9)-高斯光束
ω ( z ) ω 0，z ⇒ R( z ) θ 0 2. 任一 坐标 z 处的光斑半径 ω ( z )及等相面曲率半径 R( z )
ω 0（或共焦参量 f ）与腰位置 z
ω ( z )
ω 0 ⇒ R( z ) z
NJUPT
高斯光束的 q 参数（复曲率半径）
x2 + y2 ω0 x2 + y2 exp − 2 ) − ϕ ( z ) u00 ( x , = y, z ) c exp − i k ( z + 2 R( z ) ω(z) ω (z)
第4章 高斯光束
NJUPT
高斯光束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中， 最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。 无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光 强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强 逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为 “高斯光束”。
1 A B TF = = 1 C D − F 0 1
F
AR1 + B R2 = CR1 + D
（遵循ABCD变换法则） NJUPT
高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式
在自由空间的传播 束腰处：
1 自由空间变换矩阵： TL = 0
πω 0 2 = = if = i z 0，q(0) λ
πω λ
2
1
B A+ R 1 R2 = B A+ C + R1
πω1 2 B + λ 2 2 D πω1 + BD R1 λ
3.10_高斯光束的传输与透镜变换
二、高斯光束通过薄透镜的变换
联系：如果ω0→0（即f→0），或（l-F）2＞＞f2，
则有： l ' F F 2 lF F 2 F 2 lF
lF
lF
lF
即：
1 lF 1 1 l ' lF F l
1 1 1 l l' F
这正是几何光学成像公式。
（l-F）2＞＞f2，意味着物高斯光束束腰与透镜后焦 面相距足够远。
1. 普通球面波
V的符号规定： 如果像点在透镜右方，v取正号； 如果像点在透镜左方，v取负号。 一个薄透镜的作用，是将距它u处的物点O聚成像
点O’，u与v满足： 1 1 1 uv F
二、高斯光束通过薄透镜的变换
1. 普通球面波 由于R1=u，R2=-v，则有：
111
R1 R2 F
一个薄透镜的作用，是将它左侧的曲率半径 为R1的球面波改造成右侧的曲率半径为R2的球面 波，R1与R2满足上式。
(z) 0
1 (
z )2 f
0
1
z
2
(02
)2
可见：
①高斯光束R(z)的变化规律与普通球面波不同；
②对高斯光束，除R(z)的变化，还有ω(z)的变化。
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
R(z1)
z
f2 z
z 1 (02 )2 z
(z) 0
1 (
z f
)2
0
1 z2( )2 02
一、高斯光束在空间的传输规律
即：
q(z) q(0) z q(z1) q(0) z1 q(z2 ) q(0) z2 q(z2 ) q(z1) (z2 z1)
与普通球面波在形式上是相同的。
§2.7+高斯光束及其传输规律
§2.7 高斯光束及其传输规律
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.7 高斯光束及其传输规律
r2 r2 −1 z −ik z+ −tan − 2 2R( z) f w ( z)
c 自由空间的基 Ψ x, y, z) = e 模 高 斯 光 束 00 ( w( z)
• 情况1：已知w0, w'0, 确定透镜焦距(F)及透镜的距离 l, l'
( l − F ) F2 l′ = F + 2 l − F) + f 2 (
′ w =
2 0
w0 l −F =± F2 − f02 ′ w0 ′ w0 l′ − F = ± F2 − f02 ′ w0
( F −l )
w2 F2 0
1 1 λ = −i 2 定义q 参数 q z R z 高斯光束的复曲率半径) ( ) ( ) πw ( z) (高斯光束的复曲率半径
若已知高斯光束在某一位置的q参数 若已知高斯光束在某一位置的 参数 → w(z), R(z), θ
1 1 = Re , R( z ) q ( z )
3. 光学系统(元件)
r2 A B r 1 球面波 = θ2 C Dθ1
r2 = Ar + Bθ1 1
r2 ≈ R2θ2
r ≈ Rθ1 1 1
θ2 = Cr + D 1 θ 1
R2 =
θ2
r2
=
AR + B 1 CR + D 1
参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同 高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波 的变换相同 参数通过光学系统的变换与球面波
两式相减
第二章 开放式光腔与高斯光束／§2.7 高斯光束及其传输规律
r2 r2 −1 z −ik z+ −tan − 2 2R( z) f w ( z)
c 自由空间的基 Ψ x, y, z) = e 模 高 斯 光 束 00 ( w( z)
• 情况1：已知w0, w'0, 确定透镜焦距(F)及透镜的距离 l, l'
( l − F ) F2 l′ = F + 2 l − F) + f 2 (
′ w =
2 0
w0 l −F =± F2 − f02 ′ w0 ′ w0 l′ − F = ± F2 − f02 ′ w0
( F −l )
w2 F2 0
1 1 λ = −i 2 定义q 参数 q z R z 高斯光束的复曲率半径) ( ) ( ) πw ( z) (高斯光束的复曲率半径
若已知高斯光束在某一位置的q参数 若已知高斯光束在某一位置的 参数 → w(z), R(z), θ
1 1 = Re , R( z ) q ( z )
3. 光学系统(元件)
r2 A B r 1 球面波 = θ2 C Dθ1
r2 = Ar + Bθ1 1
r2 ≈ R2θ2
r ≈ Rθ1 1 1
θ2 = Cr + D 1 θ 1
R2 =
θ2
r2
=
AR + B 1 CR + D 1
参数通过光学系统的变换与球面波R的变换相同 高斯光束 q参数通过光学系统的变换与球面波 的变换相同 参数通过光学系统的变换与球面波
两式相减
激光加工中高斯光束的特性与传输变换
１ 高斯光束 的几个描 述参数
１ １ 光束 质量 因子 ．
一
ห้องสมุดไป่ตู้
韭
是表征激光束空间光束质量的参数． 可以证 明， 通过近轴 Ａ Ｃ Ｂ Ｄ光学系统时， 光束质量
理想 ’ ｕ 理想
因子 Ｍ２ 是一个传输不变量［． 以通过 Ａ Ｃ ２所 ］ Ｂ Ｄ光学系统对高斯光束进行传输与变换不影响其 Ｍ２ 值．
动控 制 的程 度 ．
高光由气入向性折率 均介时变矩为 １］复数（等 斯束空进各同的射为的匀质的换阵［ ／， 参 ｑ、 ｏ其 ｚ ）
相面曲率半径 户 ｚ 和共焦参数 Ｚ 都扩大了 （） ０ 倍 ； 相反 ， 若它由各向同性的均匀介质进入空气 中后 ， ｇ 、 其 （） Ｉ 和 Ｚ 都缩小了 倍． Ｄ ） （ ｏ
／， －６ －
表 示 其等 相位 面 曲率半 径 ； 明 ｌ ｚ 随着 ｚ 说 Ｄ ） （ 的增加 而增 加 ， ｚ ∞ 时 ， （） 。 ， 时其等 相位 面为 平面 ． 在 一 ｌｚ 一 。 此 Ｄ
当 — Ｚ 时 ， ０ 其等相位面曲率半径达到最小值 阳 ） ２ ｏ 叩 ） ｔ ｚＺ ） （ 一 Ｚ ； （ 一 ｇ （／ ｏ 表示附加相移． － 上面的式 （） １ 反映了高斯光束的场分布及其在传播过程中的变化规律［ ． １ ］
＋ 轰 ， 光 通 光 为 的Ｂ 系 后 是 斯 束其 幅 大原 的 ｉ 高 束 过 程 Ｌ Ａ Ｄ统 ， 高光 ， 放 到 来 斯 ｃ 仍 振
｝
｝， 参变 ｑ） 倍 复数为 一 其 （ ｚ
． 斯束过轴学统满 ＡＤ律． 即 光通傍光系时足Ｂ定嘲 高 ｃ
２ 高斯光束 的性质 与变换
Ｖｏ ． ７ Ｎｏ ３ １２ ．
光学谐振腔理论-第8节-高斯光束的传输
05 高斯光束的未来发展与应 用
高斯光束在光学通信中的应用
高速光通信
高斯光束在光学通信中具有较高的传输速度和较低的信号衰减，有助于实现高 速、大容量的光通信系统。
远程通信
高斯光束具有较好的光束质量和传输稳定性，适用于长距离的光纤通信，有助 于实现远程、稳定的通信连接。
高斯光束在光学传感中的应用
03 高斯光束的调制与控制
高斯光束的相位调制
01
相位调制是指通过改变高斯光束的相位分布来改变其波前的状 态。
02
常见的相位调制方法包括利用液晶空间光调制器、光栅或其他
光学元件对高斯光束进行相位调制。
相位调制在光学通信、光学传感和光学计算等领域有广泛应用，
03
可以实现光束的聚焦、散焦、波形转换等功能。
高斯光束的波前测量
波前测量概述
波前是描述光束相位变化的物理量，高斯光束的波前测量有助于 了解光束的传播特性和干涉、衍射等光学现象。
波前测量方法
常用的波前测量方法有干涉法、散斑法、剪切干涉法等，可以根据 高斯光束的特点和测量精度要求选择合适的方法。
测量误差来源
波前测量误差主要来源于光束的聚焦、光束截面分布、光学元件的 误差等因素。
高斯光束的聚焦特性
聚焦原理
高斯光束经过透镜聚焦后，其横截面 上的强度分布会发生变化，形成明暗 相间的干涉条纹。
干涉条纹
干涉条纹的形状取决于透镜的焦距和 光束的束腰半径。当透镜焦距一定时 ，束腰半径越小，干涉条纹越密集； 反之，则越稀疏。
02 高斯光束在光学谐振腔中 的应用
光学谐振腔对高斯光束的影响
偏振态调制是指通过改变高斯光 束的偏振状态来改变其电磁场分
布。
常见的偏振态调制方法包括利用 偏振片、电光晶体或液晶等对高