弹性模量E和泊松比
材料弹性常数Eμ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ
材料弹性常数Eμ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ材料的弹性常数是描述材料在受力作用下的变形性能的指标，常用的弹性常数有弹性模量E和泊松比μ。
弹性模量E是材料受力后单位应力引起的单位变形量，而泊松比μ是指材料沿一个方向的单位变形引起的另一个方向单位变形的比值。
在实际工程中，需要准确测定材料的弹性常数，以便设计和计算工程结构的变形和应力分布。
其中，弹性模量E的测定是相对简单和常用的，主要有拉伸试验、压缩试验和弯曲试验等方法。
而泊松比μ则需要通过更复杂的测试方法进行测定。
本文主要介绍电测法测定材料的弹性模量E和泊松比μ的原理和应用。
一、电测法测定弹性模量E电测法是通过测量材料受力后的电阻变化来间接计算材料的弹性模量。
根据导体的电阻与其长度、横截面积和电阻率之间的关系，当材料受到力作用后，其长度和横截面积都会发生变化，从而导致电阻发生变化。
由此可以利用电阻与长度和横截面积的关系，计算出材料的弹性模量。
电测法测定弹性模量E的步骤如下：1.制备测量样品：首先制备出符合测量要求的样品，通常为长条形状，并且长度和横截面积要容易测量。
2.安装测量装置：将样品安装在测量装置上，一般采用四点法或截面法进行测量。
在四点法中，两对电极分别用来传输电流和测量电压。
在截面法中，材料上有两组电极，用来传输电流和测量电压。
3.施加载荷：施加拉力或压力载荷到样品上，使其发生变形。
4.记录电阻变化：通过测量电阻的变化，可以得到材料受力后的长度变化。
5.计算弹性模量E：利用导线的电阻与线长、横截面积和电阻率的关系，结合样品的长度变化，可以计算出材料的弹性模量。
电测法测定弹性模量E的优点是测量简便、快速，对试样的要求相对较低，可以测量各种类型的材料。
但是该方法的准确性受到试样的尺寸和形状的限制，并且测量结果受到试样固定约束的影响。
二、电测法测定泊松比μ泊松比μ描述了材料在沿一个方向的拉伸或压缩应力下，垂直于该方向的单位变形的比值。
更全面的常用材料的弹性模量与泊松比
更全面的常用材料的弹性模量与泊松比材料的弹性模量和泊松比是描述材料弹性性质的两个重要物理量。
弹性模量（Young's modulus）是材料在拉伸应力下单位面积变形的比例系数，常用符号为E，单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
弹性模量越大，说明材料的刚度越大，抗拉性能越好，不易发生变形。
泊松比（Poisson's ratio）是材料沿一个方向受到拉伸应力时，在垂直于该方向的平面上产生的应变与沿该方向的应变的比值。
泊松比的取值范围在[-1，0.5]之间，常用符号为ν。
下面将介绍几种常见材料的弹性模量和泊松比。
1.钢材钢是一种常见的结构材料，具有优良的机械性能。
一般来说，钢材的弹性模量在200GPa至210GPa之间，泊松比在0.27至0.35之间。
2.铝合金铝合金是一种轻质、高强度的材料，在航空航天、汽车等行业中广泛应用。
铝合金的弹性模量大约在70GPa至80GPa之间，泊松比大约在0.3至0.33之间。
3.铜材铜是一种导电性能良好的金属材料，在电子、电器等领域中广泛应用。
铜材的弹性模量约为110GPa至130GPa，泊松比约为0.32至0.354.塑料塑料是一种可塑性材料，具有较低的强度和硬度。
一般来说，塑料的弹性模量在0.1GPa至4GPa之间，泊松比在0.3至0.5之间。
不同种类的塑料具有不同的弹性模量和泊松比。
5.混凝土混凝土是一种常见的建筑材料，具有一定的强度和耐久性。
混凝土的弹性模量约为30GPa至50GPa，泊松比约为0.15至0.36.陶瓷陶瓷是一种脆性材料，具有很高的硬度和耐高温性。
陶瓷的弹性模量大约在100GPa至400GPa之间，泊松比约为0.2至0.3。
常用材料弹性模量 E 和 泊松比 ν
材料名称 碳素钢 合金钢 灰铸铁 铜及铜合金 铝合金 材料名称 碳纤维/环氧树脂 玻璃纤维/聚脂树脂 E/Gpa 196～216 186～206 78.5～157 72.6～128 70 弹性模量 E 平行纤维 垂直纤维 220 7 38 10 ν 0.24～ 0.25～ 0.23～ 0.31～ 0.33 抗拉强度 平行纤维 1400 750
熔点 (oC) 1200 1400～1500
线膨胀系数
热导率
比热容 (J/(kg·K)) 470 455/纯铁 465 460 470 386 418 410/镍青铜 377 343/锡青铜 902/纯铝 420 871/硅铝 388 126
1083 1083 1083 658
327
(×10～6/K) (W/(m·k)) 8.5～11.6 39.2 81.1/纯铁 11.3～13 49.8 11.5～14.5 15 49.8 17.5 398 17.5 407 17.9 22.2镍青铜 18.8 106 24.8锡青铜 238/纯铝 17.9 56 23.6 162/硅铝 121 35 4～11.5
0.47 0.35～0.38 0.4
29 30 31 32
高压聚乙烯 低压聚乙烯 聚丙烯 不锈钢
0.015～0.025 0.0049～0.0078 0.0132～0.0142
ν ～0.28 ～0.3 ～0.27 ～0.42 0.33 抗拉强度 σ 垂直纤维 38 22 伸长率 ％ 平行纤维 垂直纤维 0.8 0.6 1.8 0.2
材料名称Biblioteka 弹性模量剪切模量 (×105MPa) 0.45 0.45 0.79～0.81 0.79～0.81 0.39 0.4～0.48 0.41 034～0.37 0.39 0.26～0.27 0.41 0.27 0.31 0.07 0.73～0.76 0.2～0.22 0.049～0.157 0.005 0.0044～0.0064 0.0069～0.0206 0.0101
弹性模量e和泊松比的测定实验报告
弹性模量e和泊松比的测定实验报告弹性模量e和泊松比是两个重要的物理参数，用于研究材料的力学特性。
它们的测定实验具有实际意义，可以为材料在应用中提供重要参考。
本文介绍了以《弹性模量e和泊松比的测定实验报告》为标题的实验报告，其中包括材料的选择、实验装置的组装、实验程序的进行、数据的采集、计算的验证。
一、材料的选择在实验中，需要选择测定弹性模量e和泊松比的材料，其中必须考虑材料的力学特性、用途等因素。
本报告选择了6061铝合金形式为实验材料，其性能有较高的强度和弹性，可适用于机械结构零件。
二、实验装置的组装实验装置包括机械力学实验仪、电子测量仪、玻璃垫片等。
实验装置的组装需要根据材料特性，把实验仪与上述装置连接起来，以便测量材料的受力状态。
三、实验程序的进行本报告的实验程序共分为五个步骤。
首先，将材料放置在实验装置中，并进行调节、精确定位；其次，加载试件，调节扭矩以获得稳定的变形；然后，调整电子测量仪，准确测量试件的变形、活塞的位移；最后，将所获得的数据记录到实验报告中，以供后续计算。
四、数据的采集在实验过程中，必须采集规定的实验数据，并记录在实验报告中。
本报告的数据包括材料的应力-应变曲线、变形量与负荷的关系、活塞的位移与负荷的关系等。
这些数据可以用于计算弹性模量e和泊松比。
五、计算的验证根据实验数据，可以计算得出弹性模量e和泊松比。
具体方法是，根据材料的应力-应变曲线，计算其弹性模量e；根据变形量与负荷的关系，求出其泊松比。
最后，还需要对计算出的结果进行标准化，以验证其准确性。
本报告的研究及内容的验证，说明了测定弹性模量e和泊松比的实验是可行的，并且可以得到较高的准确性。
这样，将来可以使用本报告的研究成果，为材料的运用提供依据。
综上所述，以《弹性模量e和泊松比的测定实验报告》为标题的实验报告，阐述了从材料的选择、实验装置的组装、实验程序的进行、数据的采集、计算的验证，以及研究成果的应用等方面，展示了测定弹性模量e和泊松比的实验及其可行性。
混凝土的弹性模量与泊松比计算
混凝土的弹性模量与泊松比计算混凝土是一种常见的建筑材料，其力学性能的计算与设计在工程中具有重要意义。
其中，混凝土的弹性模量与泊松比是两个重要参数，用于衡量混凝土的刚度和变形特性。
本文将介绍混凝土的弹性模量与泊松比的定义及计算方法，并讨论其影响因素。
一、混凝土的弹性模量弹性模量是指材料在受力时产生弹性变形的能力。
在弹性范围内，应力与应变呈线性关系，弹性模量可以用来描述应力和应变之间的比例关系。
混凝土的弹性模量可以用弹性模量E来表示，单位为帕斯卡（Pa）。
混凝土的弹性模量可以通过静态试验或动态试验进行测定。
在静态试验中，可以采用简单的拉伸试验或压缩试验来确定混凝土的弹性模量。
在动态试验中，可以利用声波的传播速度来计算混凝土的弹性模量。
根据材料力学理论，混凝土的弹性模量可以通过应力和应变之间的线性关系计算得到：E = σ/ε其中，E表示混凝土的弹性模量，σ表示应力，ε表示应变。
二、混凝土的泊松比泊松比是指材料在受力时纵向应变与横向应变之间的比值。
泊松比是一个无量纲的参数，通常用符号ν表示。
混凝土的泊松比可以通过试验测定或经验公式计算得出。
根据弹性力学理论，混凝土的泊松比可以表示为：ν = ε横向/ε纵向其中，ε横向表示横向应变，ε纵向表示纵向应变。
根据混凝土的弹性力学性质，混凝土的泊松比一般取值在0.15-0.3之间。
三、混凝土弹性模量与泊松比的影响因素混凝土的弹性模量和泊松比受到多个因素的影响。
以下是一些主要因素：1. 水灰比：水灰比是指混凝土中水的重量与水泥的重量之比。
水灰比越大，混凝土的弹性模量和泊松比越小。
2. 砂粉比：砂粉比是指砂的重量与水泥的重量之比。
砂粉比越大，混凝土的弹性模量和泊松比越小。
3. 骨料种类和粒径：不同种类和粒径的骨料对混凝土的弹性模量和泊松比具有不同影响。
4. 龄期：混凝土强度和刚度随着龄期的增加而增加，弹性模量和泊松比也会发生变化。
5. 温度和湿度：温度和湿度对混凝土的弹性模量和泊松比产生较大影响。
弹性模量e和泊松比实验
实验时，如同时测出纵向应变和横向应 变，则可由上式计算出泊松比μ
(五)试验方法与步骤
1．在试件中间截面沿纵向轴线及其垂 直方向分别贴三个电阻应变片；在温度 补偿块上贴一个电阻应变片。
将试件夹于试验机的下夹头，用单臂半 桥接线方法,把三个工作片及补偿片接 至电阻应变仪。
测量试样尺寸
用游标卡尺测量试 件截面积尺寸，分 别测量试样标距的 两端和中间截面积 尺寸，计算截面积 面积，取三次的平 均值作为初始横截 面面积。
相关系数
变异系数
横向应变（με) -93 -128 -160 -192 -223 -255 -283
0.99999
0.00155
0 0
-50
纵向应变
200
400
600
800
1000
-100
-150
-200 -250
y = -0.326070 x + 0.092087
-300 横向应变
横向应变-纵向应变曲线
b
1 n
(
n i 1
i
a
n i 1
i )
拟合法
试验时，在弹性范围内记录轴向力和其相应的轴向 变形的一组数字数据对。
数据对的数目一般不少于8对。 用最小二乘法将数据对拟合轴向应力-轴向应变直线，
拟合直线的斜率即为杨氏模量，按下式计算。
n
n
n
nii i i
E
i 1 n
i1 i1
n
n
n i2 i i
L PL0 EA0
P 1 E
A0
为了验证力与变形的线性关系，采用增量法 逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP作 用下试件所产生的应变增量Δε。
弹性模量和泊松比的测定
弹性模量和泊松比的测定弹性模量和泊松比的测定目录一、弹性模量和泊松比 (2)二、弹性模量测定方法 (2)三、泊松比测定方法 (4)四、结论 (4)五、参考文献 (4)一、弹性模量和泊松比金属材料的弹性模量E为低于比例极限的应力与相应应变的比值；金属材料的泊松比μ指低于比例极限的轴向应力所产生的横向应变与相应轴向应变的负比值（详见GB/T 10623-2008 金属材料力学性能试验术语）。
二、弹性模量测定方法铝合金材料的弹性模量E是在弹性范围内正应力与相应正应变的比值，其表达式为：E=σ/ε式中E为弹性模量；σ为正应力；ε为相应的正应变。
铝合金材料弹性模量E的测定主要有静态法、动态法和纳米压痕法。
1.静态法1.1测量原理静态法测量铝合金材料的弹性模量主要采用拉伸法，即采用拉伸应力-应变曲线的测试方法。
拉伸法是用拉力拉伸试样来研究其在弹性限度内受到拉力的伸长变形。
由上式有：E=σ/ε=FL/A△L式中各量的单位均为国际单位。
可以看出，弹性模量E是在弹性范围所承受的应力与应变之比，应变是必要的参数。
因此，弹性模量E的测试实质是测试弹性变形的直线段斜率，故其准确度由应力与应变准确度所决定。
应力测量的准确度取决于试验机施加的力值与试样横截面积，此时试验机夹具与试样夹持方法也非常关键，夹具与试样要尽量同轴；应变测量的准确度要求引伸计要真实反映试样受力中心轴线与施力轴线同轴受力时所产生的应变。
由于试样受力同轴是相对的，且在弹性阶段试样的变形很小，所以为获得真实应变，应采用高精度的双向平均应变机械式引伸计。
拉伸法测量弹性模量适用于常温测量，由于拉伸时载荷大，加载速度慢，存在弛豫过程，因此采用此法不能真实的反应材料内部的结构变化。
1.2测量设备1.2.1试验机：试验机应按GB/T 16825.1进行检验，其准确度应为1级或优于1级。
1.2.2引伸计：引伸计应按GB/T 12160进行检验，其准确度应为0.5级或优于0.5级，最好采用双向平均机械引伸计。
弹性模量E和泊松比
00EA A P==εσε弹性模量E 和泊松比µ的测定拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ 或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：式中 A 0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
(一） (一） 试验目的1．1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ；2．2．验证虎克定律；3．3．掌握电测方法的组桥原理与应用。
(二） (二） 试验原理1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：0EA PL L ∆=∆ （1）若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。
（2）由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即（3） 所以（2）成为:)(A L PL E ∆∆∆=0)(L L ∆∆=∆ε（4） 式中： ΔP ——载荷增量，kN ；A 0-----试件的横截面面积，cm为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。
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00
EA A P
==
ε
σε
弹性模量E 和泊松比µ的测定
拉伸试验中得到的屈服极限бb 和强度极限бS ，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收缩率ψ，反映了材料缩性变行的能力，为了表示材料在弹性范围内抵抗变行的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E 的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变性量来判断其刚度的。
一般按引起单为应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：
式中 A 0为零件的横截面积。
由上式可见，要想提高零件的刚度E A 0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。
因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E 是经常要用到的一个重要力学性能指标。
在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。
纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。
横向应变与纵向应变之比值称为泊松比µ，也叫横向变性系数，它是反映材料横向变形的弹性常数。
因此金属才料拉伸时弹性模量E 地测定是材料力学最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性模量E 和泊松比µ。
(一） (一） 试验目的
1． 1．用电测方法测定低碳钢的弹性模量E 及泊松比µ； 2． 2．验证虎克定律；
3． 3．掌握电测方法的组桥原理与应用。
(二） (二） 试验原理
1．测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸试验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为：
0EA PL L ∆=
∆（1）
若已知载荷ΔP 及试件尺寸，只要测得试件伸长ΔL 即可得出弹性模量E 。
（2）
由于本试验采用电测法测量，其反映变形测试的数据为应变增量，即
（3）
所以（2）成为:
（4）
0)(A L PL E ∆∆∆=
)(L L ∆∆=
∆εε
∆⋅∆=
10A P E
式中：ΔP ——载荷增量，kN ；
A 0-----试件的横截面面积，cm
为了验证力与变形的线性关心，采用增量法逐级加载，分别测量在相同载荷增量 ΔP 作用下试件所产生的应变增量Δε。
增量法可以验证力与变形间的线性关系，若各级载荷量ΔP 相等，相应地由应变仪读出的应变增量Δε也大至相等，则线性关系成立，从而验证了虎克定律。
用增量法进行试验还可以判断出试验是否有错误，若各次测出的变形不按一定规律变化就说明试验有错误，应进行检查。
加载方案应在测试前就拟定好。
最大应力值要在材料的比例极限内进行测试，故最大的应力值不能超过材料的比例极限，一般取屈服极限бs 70%~80%。
一般可取试验荷载:
P max = 0.8 A 0бs (5) 加载级数一般不少于5级。
2．材料在受拉伸或压缩时，不仅沿纵向发生纵向变形，在横向也会同时发生缩短或增大的横向变形。
由材料力学知,在弹性变形范围内，横向应变εy 和纵向应变εx 成正比关系,这一比值称为材料的泊松比，一般以μ表示，即
（6）
试验时，如同时测出纵向应变和横向应变，则可由上式计算出泊松比μ0。
(三） (三） 试件
平板试件多用于电测法，试件形状尺寸及贴片方位如图1所示。
为了保证拉伸时的
图1平板试件布片示意图
x
y
εεμ=
(四）(四）设备及仪器
1．1．电子拉力试验机或万能试验机。
2．2．静态电阻应变仪。
3．3．游标卡尺
(五）(五）试验方法与步骤
1．1．用游标卡尺测量试件中间的截面积尺寸。
2．2．在试件中间截面沿纵向轴线及其垂直方向分别贴三个电阻应变片；在温度补偿上贴一个电阻应变片。
3．3．选择电子拉力试验机或万能试验机测力限度，调准零位。
4．4．将试件夹于试验机的上夹头，用半桥接桥方法,把三个工作片及补偿片接至电阻
图2
5．5．使试件下夹头夹紧后，开始加载。
每加一次载荷，读出并记下各测点的应变值。
6．6．将测试结果代入有关公式进行计算，求出E，μ。
(六）(六）思考题
1．1．怎样验证虎克定律？
2．2．如何制定本试验的加载方案？如果本试验所用的低碳钢的屈服极限бs为190Mpa，计算最大的加量；如分为6级试计算出每级增量ΔP。
3．3．为何沿试件纵向轴线方向两面贴两片电阻应变片？
（七）试验报告要求：
1．1．试验名称：
2．2．试验目的：
3．3．试验记录及结果：
（1）（1）机器、仪器名称、型号、量程。
（2）（2）试件尺寸。
（3）（3）试验数据记录、表格、图线及计算结果。
试验数据记录表头参考格式：
4．4．用坐标纸按比例绘制P-ΔL或σ-ε。
5．5．书面回答思考题中提出的问题，并写入试验报告中。
常用材料弹性模量及泊松比
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
名称弹性模量 E 切变模量G 泊松比μ GPa GPa ─────────────────────────
镍铬钢206 79.38 0.25-0.30
合金钢206 79.38 0.25-0.30
碳钢196-206 79 0.24-0.28
铸钢172-202 0.3
球墨铸铁 140-154 73-76 0.23-0.27
灰铸铁113-157 44 0.23-0.27
白口铸铁 113-157 44 0.23-0.27
冷拔纯铜 127 48
轧制磷青铜 113 41 0.32-0.35
轧制纯铜 108 39 0.31-0.34
轧制锰青铜 108 39 0.35
铸铝青铜 103 41
冷拔黄铜 89-97 34-36 0.32-0.42
轧制锌82 31 0.27
硬铝合金 70 26
轧制铝68 25-26 0.32-0.36
铅 17 7 0.42
玻璃55 22 0.25
混凝土14-23 4.9-15.7 0.1-0.18
纵纹木材 9.8-12 0.5
横纹木材 0.5-0.98 0.44-0.64
橡胶0.00784 0.47
电木 1.96-2.94 0.69-2.06 0.35-0.38 尼龙28.3 10.1 0.4
可锻铸铁 152
拔制铝线 69
大理石55
花岗石48
石灰石41
尼龙1010 10.7
夹布酚醛塑料4-8.8
石棉酚醛塑料1.3
高压聚乙烯0.15-0.25
低压聚乙烯0.49-0.78
聚丙烯 1.32-1.42。