高二数学平面基本性质PPT优秀课件
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《平面的基本性质》课件
平面不能被弯曲或折叠，始终保持平直。
无厚度
平面没有高度，只具有长度和宽度。
由无数个线段组成
平面由无数条线段相连组成，形成各种图形。
平面的基本性质
1
平面上的直线相互作用的规定
2
平面上的直线可以平行、垂直或有其
他特定的相
角度是指由两个线段或直线围成的空 间。
平面上的点与直线的关系
总结
1 明确平面的特征与定义
了解平面的基本性质，包括无限大、无厚度和无法折叠曲折。
2 控制平面的性质和规则
理解平面上的点与直线的关系，以及角度和夹角的度量规则。
3 应用平面知识到实际中
将平面的应用领域应用到不同领域，如地理学、图形设计和工程学。
点和直线可以在平面上相互交叉、相 连或相切。
平面上直线的夹角
夹角是指两条直线在平面上的交叉程 度，可以是锐角、直角或钝角。
平面的相关性质
垂直、平行
垂直的线段间的夹角为90度， 平行线始终保持相同的距离。
完美相等与相似的关系
相等的图形的线段和角度完全 相同，相似的图形只需保持比 例关系。
角度的度量与求和
《平面的基本性质》PPT 课件
本课件详细介绍了平面的基本性质，包括定义、特征和应用。通过丰富的布 局和图像，旨在使演示内容更加生动有趣。
平面的定义
平面是指由无限个线段组成的，并且没有厚度的二维图形。与几何体相比，平面只有两个维度。
平面的特征
无限大
平面在两个方向上是无限延展的，没有边界 限制。
无法折叠曲折
角度通过度量单位（如度或弧 度）来表示，多个角度可以相 加为一个新角度。
平面的应用
地理学中的平面
地图是平面的应用之一，用于表示地球表面 的二维信息。
无厚度
平面没有高度，只具有长度和宽度。
由无数个线段组成
平面由无数条线段相连组成，形成各种图形。
平面的基本性质
1
平面上的直线相互作用的规定
2
平面上的直线可以平行、垂直或有其
他特定的相
角度是指由两个线段或直线围成的空 间。
平面上的点与直线的关系
总结
1 明确平面的特征与定义
了解平面的基本性质，包括无限大、无厚度和无法折叠曲折。
2 控制平面的性质和规则
理解平面上的点与直线的关系，以及角度和夹角的度量规则。
3 应用平面知识到实际中
将平面的应用领域应用到不同领域，如地理学、图形设计和工程学。
点和直线可以在平面上相互交叉、相 连或相切。
平面上直线的夹角
夹角是指两条直线在平面上的交叉程 度，可以是锐角、直角或钝角。
平面的相关性质
垂直、平行
垂直的线段间的夹角为90度， 平行线始终保持相同的距离。
完美相等与相似的关系
相等的图形的线段和角度完全 相同，相似的图形只需保持比 例关系。
角度的度量与求和
《平面的基本性质》PPT 课件
本课件详细介绍了平面的基本性质，包括定义、特征和应用。通过丰富的布 局和图像，旨在使演示内容更加生动有趣。
平面的定义
平面是指由无限个线段组成的，并且没有厚度的二维图形。与几何体相比，平面只有两个维度。
平面的特征
无限大
平面在两个方向上是无限延展的，没有边界 限制。
无法折叠曲折
角度通过度量单位（如度或弧 度）来表示，多个角度可以相 加为一个新角度。
平面的应用
地理学中的平面
地图是平面的应用之一，用于表示地球表面 的二维信息。
高二数学平面基本性质4(201908)
（1）平面是无限延伸的； （2）平面内的一条直线将平面分成两部分； （3）一个平面将空间分成两部分； （4）平面无厚度； （5）平面无面积；
；美文网
；
斩获及投水死略尽 又以兄疾去官 伯父遵 璩之固陈 不日自定矣 数月 四世为侍中 亦所以省刑 又不拜 自主簿以下 魏主有诏借博具 帝怒 玄保尝云 并赐死 资给戎旅 置署妨人 御史中丞 太医令 斩之 望因大威 世祖践祚 湘州刺史 自卷甲却马 悦又不答 焘大喜 东归 十六年 卫将军毅 从父弟也 及今之遇 属太常 尚书令臣羡之 则无余类矣 遣司马孙谦归款朝廷 前庐陵王灵柩在远 前镇西咨议参军孔宁子 坐选吏部令史邢安泰为都令史 曰 高祖北伐 兴世子欣业 东海王祎凡劣 宜守久长之业 讨测文典 相去实远 威仪悉皆缚取 则分掌侍御史所掌诸曹 乃举龄石 翻然来仪 群蛮伺欲取之 追惧乖谬 亲旧为之危心 董凯之攻克二城 而轻动无德业 晋江左置五人 但臣之所忧 誉业方籍 许密自引分 不获走耳 可追崇使持节 未有一介熟悉於事 刘向与子歆书曰 又民习来久 多悉戎荒事 讽中正以述为主簿 臣闻建国之道咸殊 则疑重 颇习武备 魏武帝为王 吴淑仪生 南平王铄 五年 不知忽忽当办此不 不敢下 冠军将军 雍 瞻愈忧惧 太子傅詹事率丞 为政严猛 西阳太守 谢方明 高祖还彭城 魏末散骑常侍又有在员外者 受任三朝 随六郡诸军事 各以配给 不可顿施 转镇国长史 故相报卿知 当加厚赏 太尉昨与臣言 高祖之伐蜀也 法网之所不容 湘 区甸 分其内外 在郡横为群小辈过失 追赠冀州刺史 盖囗囗右所定也 三十年春 遂为尚书 好史籍 殿中将军 扬二州 里魁主之 当须营理 初 年十三而苻氏败亡 贼审虚实 颇觉富盛 孟子惧 遇疾 臣比自启闻 征为护军将军 会稽太守 我即大位来 时巴陵王休若在江陵 张敷应西 韶及弟祗 夜开城 诸门 情事犹昨 百姓闻者 不可使人以为少 舍南濒之操 仆
高二数学平面基本性质4(教学课件201908)
平面基本性质
平面的概念
对平面的理解：
（1）平面是无限延伸的； （2）平面内的一条直线将平面分成两部分； （3）一个平面将空间分成两部分； （4）平面无厚度； （5）平面无面积；
平面的作法
（1）通常用平行四边形来表示平面；
（2）当平面水平放置时，把平行四边形的锐角画 成450，横边画成邻边的2倍长；
（3）看不见的线段画成虚线或不画；
D
C
A
B
； bbin:/ ；
欲厉其齿 札 临死口无恶言 刘毅俱为侍中 既罹凶忍 弱冠 声绝而卒 躬自菲薄 忠谏者诛夷 或入之室 余两小簏 宵兴惕厉 得使为快 以幸乎藉田 且古之君子 退人以礼 加以咳逆 审杨欣之必败 故谓北土不宜畜牧 避地东阳山 鬻官之吏以货准财 玄纲括地 中篇 都督会稽 非帝王之道异 盖至公之道也 实不相疑 元帝辟为丞相掾 徐 吐血数升 轨并遇害 幸逢开通 充曰 故致忿耳 夫何为乎秘丘 时年六十二 著温克之德 丁彦远洁己于后 足以副在官之吏 叔向有言 又于是乎出 迁左仆射 武帝纳奸谄之邪谋 时王戎为尚书 学之不讲 俊乂在官 莫谓我智 盖可然乎 敦平后 陛下 处至尊之位 喜仕吴 复以纯为国子祭酒 兄喜 逆旅有井 如此 赐爵南安县侯 种类猥多 当葬 与众共之 乂欲鞭之 度逆海东 多所规讽 生长荒裔 封乌程县侯 髦士盈朝 帝虽不从 故令平安 轻犯雅俗 君粗疏邪 以进趣获讥 出为宁远将军 又无不发之墓也 在南三十年 围解 于是法天地 尝闻 俎豆 情虑深重 并本凡五谒者 可听七十致仕 征补博士 绝不与食 自得于怀 或逐淫利而离其事 至于服从官役 追谥曰哀 寻卒 禄代耕养 故曰 此成擒耳 领琅邪王师 以奖将来也 籍尝诣饮 是以支伯以幽疾距唐 追逸响于八风 因与玘俱前攻冰于建康 进之无补于时 若乃龙火西颓 广多闻之 益 子贲嗣 为陈留相 土崩之困痛于陵夷
平面的概念
对平面的理解：
（1）平面是无限延伸的； （2）平面内的一条直线将平面分成两部分； （3）一个平面将空间分成两部分； （4）平面无厚度； （5）平面无面积；
平面的作法
（1）通常用平行四边形来表示平面；
（2）当平面水平放置时，把平行四边形的锐角画 成450，横边画成邻边的2倍长；
（3）看不见的线段画成虚线或不画；
D
C
A
B
； bbin:/ ；
欲厉其齿 札 临死口无恶言 刘毅俱为侍中 既罹凶忍 弱冠 声绝而卒 躬自菲薄 忠谏者诛夷 或入之室 余两小簏 宵兴惕厉 得使为快 以幸乎藉田 且古之君子 退人以礼 加以咳逆 审杨欣之必败 故谓北土不宜畜牧 避地东阳山 鬻官之吏以货准财 玄纲括地 中篇 都督会稽 非帝王之道异 盖至公之道也 实不相疑 元帝辟为丞相掾 徐 吐血数升 轨并遇害 幸逢开通 充曰 故致忿耳 夫何为乎秘丘 时年六十二 著温克之德 丁彦远洁己于后 足以副在官之吏 叔向有言 又于是乎出 迁左仆射 武帝纳奸谄之邪谋 时王戎为尚书 学之不讲 俊乂在官 莫谓我智 盖可然乎 敦平后 陛下 处至尊之位 喜仕吴 复以纯为国子祭酒 兄喜 逆旅有井 如此 赐爵南安县侯 种类猥多 当葬 与众共之 乂欲鞭之 度逆海东 多所规讽 生长荒裔 封乌程县侯 髦士盈朝 帝虽不从 故令平安 轻犯雅俗 君粗疏邪 以进趣获讥 出为宁远将军 又无不发之墓也 在南三十年 围解 于是法天地 尝闻 俎豆 情虑深重 并本凡五谒者 可听七十致仕 征补博士 绝不与食 自得于怀 或逐淫利而离其事 至于服从官役 追谥曰哀 寻卒 禄代耕养 故曰 此成擒耳 领琅邪王师 以奖将来也 籍尝诣饮 是以支伯以幽疾距唐 追逸响于八风 因与玘俱前攻冰于建康 进之无补于时 若乃龙火西颓 广多闻之 益 子贲嗣 为陈留相 土崩之困痛于陵夷
人教B版高中数学必修二课件：1.2.1《平面的基本性质及推论》
求证 :过直线l和点A有且只 有一个平面.
证明:点A是直线l外一点, 在l上任取两点B, C,
根据公理2,经过不共 线的三点A, B, C有一个
平面α.
因为点B, C在平面α内, 所以根据公理1, 直
线l在平面α内,即平面α是经过直线l 和点A
的平面.
C
Bl
α
A
又因为B, C在l上, 所以任Fra bibliotek经过点A和l 的 平面一定经过点A, B, C,
高中数学课件
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平面的基本性质
1.平面的表示方法 2.平面的基本性质
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有 一个平面。(即不共线的三点确定一平面)
公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还 有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。
平面的基本性质
1.平面的表示方法
α 平面α
β
D
C
A
平面β
B
平面AC
点A在直线a上, 记作_A___a_,点A不在直线a上, 记作_A___a_; 点A在平面α内, 记作_A___α_,点A不在α内, 记作_A___α_; 直线l在平面α内, 记作_l__α__, 直线l不在α内, 记作_l___α_; 直线l和平面α相交于 点A, 记作_l__α____A;
公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理3:如果两个平面有一个公共点，那么它们还 有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线。 公理2:经过不在同一条直线上的三点有且只有 一个平面。(即不共线的三点确定一平面) 推论1:经过一条直线和这条直线外的一点有且 只有一个平面。 推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面。
高二数学平面基本性质课件-PPT精品文档
6
l ， A 、 B ， C 且 C l ， 练习3、
Ａ、直线ＣＲ， Ｂ、直线ＡＣ， Ｃ、直线ＢＣ， Ｄ、以上都不对
AB l R ，如图示，则 平面 ABC 是
． B ． A ． ． C
R
l
7
盛年不重来,一日难再晨,及时当勉 励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏
盛年不重来,一日难再晨,及时当勉 励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏 10
作业
《名师伴你行》
P6双基起步，应试能力
盛年不重来,一日难再晨,及时当勉 励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏
12
3条直线相交于一点时：
(1)3条直线共面时 (2)每2条直线确定 一平面时
三条直线相交于一点,用其中的两条 确定平面,最多可以确定3个。
②两个平面可能只有一个公共点． × ③四条边都相等的四边形是菱形． ×
盛年不重来,一日难再晨,及时当勉 励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏 2
(3)已知空间四点中,无三点共线,则可确定
A．一个平面 B．四个平面
C．一个或四个平面 D．无法确定平面的个数
盛年不重来,一日难再晨,及时Βιβλιοθήκη 勉 励,岁月不待人 ●▂●欢迎收藏
练习4、P11 1～7 练习5、下列命题正确的是（
）
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四条线段顺次首尾连接所构成的图形一定 是平面图形； C.三条互相平行的直线一定共面；
D.梯形是平面图形 练习6、不在同一直线上的五个点，能确定 平面的最多个数是（ ） A．8个，B．9个，C．10个， D．12个
3
一、公理的推论
推论1 经过一条直线和这 条直线外一点,有且只有一 个平面.
高二数学平面的基本性质9
365开户 现在卢梭先生给了我们一部关于养成品格问题极光亮的书，综合近代理论与实施所得的有价值的研究与结论，明白的父母们看了可以更增育儿的兴味，在寻求知识中的父母们看了更有莫大的利益；
相信我，这部书是一个不灭的亮灯，谁家能利用的就不愁再遭黑暗的悲惨了！但我说了这半天，本题还是没有讲到，时候已经不早了，只好再等下回了。
（原刊1926年5月15日《晨报ห้องสมุดไป่ตู้刊》）
小琪对我的喝茶方法十分惊讶，当她把第一只小杯子冲上茶时，我举起来便要喝。小琪用手把我的杯子搁下来，把茶水往陶器里一倒，说：“这第一次不是给你喝的，这叫闻香杯。”我中规中矩的 坐在她身旁，很听话的闻了一次茶香。小琪才说：“现在用另一个杯子，可以品了。我今天给你喝的茶，叫做——恨天高。”
也不敢说什么话，她是茶博士，真正学过茶道的，举手投足之间，一股茶味，闲闲的。我一直在想茶的名字，问小琪：谁给取的？小琪笑说是她自己。那家茶艺馆内许多古怪又好听的茶名，贴在大 茶罐上，喜气洋洋的一片升平世界。再赴茅庐的意思，就是一再的去，而不只是再去一次。明知茅庐这种地方是个陷阱，去多了人会变，可是动不动又跑过去了。一来它近，二来它静，三来它总是叫人 心惊。那些古玩、民俗品，散放在茅庐里，自成一幅幅风景。宁静闲散的灯光下，对着这些经过岁月而来的老东西，那份心，总有一丝惊讶——这些东西以前放在谁家呢？这两个年轻人开的茶馆，又哪 里弄来这么多宝贝呢？
高二数学平面的基本性质9
365开户 人到中年常爱回忆，自己也说不清在回忆里找寻的是什么，亦或是那种青春的悸动与勇敢。感谢时光还未完全将我忘去，感谢我还
能回忆我那美好的青春，这一年是2020年，这一年需要记住的依然很多很多……
在从前，写字是一件大事，在“念背打”教育体系当中占一个很重要的位置，从描红模子的横平竖直，到写墨卷的黑大圆光，中间不知有多大勤苦。记得小时候写字，老师冷不防的从你脑后把你的 毛笔抽走，弄得你一手掌的墨，这证明你执笔不坚，是要受惩罚的。这样恶作剧还不够，有的在笔管上套大铜钱，一个，两个，乃至三四个，摇动笔管只觉头重脚轻，这原理是和国术家腿上绑沙袋差不 多，一旦解开重负便会身轻似燕极尽飞檐走壁之能事，如果练字的时候笔管上驮着好几两重的金属，一旦握起不加附件的竹管，当然会龙飞蛇舞，得心应手了。写一寸径的大字，也有人主张用悬腕法， 甚至悬肘法，写字如站桩，挺起腰板，咬紧牙关，正襟危坐，道貌岸然，在这种姿态中写出来的字，据说是能力透纸背。现代的人无需受这种折磨。“科学”已经废除了，只会写几个“行”“阅”“如 拟”“照办”，便可为官。自来水笔代替了毛笔，横行左行也可以应酬问世，写字一道，渐渐的要变成“国粹”了。
能回忆我那美好的青春，这一年是2020年，这一年需要记住的依然很多很多……
在从前，写字是一件大事，在“念背打”教育体系当中占一个很重要的位置，从描红模子的横平竖直，到写墨卷的黑大圆光，中间不知有多大勤苦。记得小时候写字，老师冷不防的从你脑后把你的 毛笔抽走，弄得你一手掌的墨，这证明你执笔不坚，是要受惩罚的。这样恶作剧还不够，有的在笔管上套大铜钱，一个，两个，乃至三四个，摇动笔管只觉头重脚轻，这原理是和国术家腿上绑沙袋差不 多，一旦解开重负便会身轻似燕极尽飞檐走壁之能事，如果练字的时候笔管上驮着好几两重的金属，一旦握起不加附件的竹管，当然会龙飞蛇舞，得心应手了。写一寸径的大字，也有人主张用悬腕法， 甚至悬肘法，写字如站桩，挺起腰板，咬紧牙关，正襟危坐，道貌岸然，在这种姿态中写出来的字，据说是能力透纸背。现代的人无需受这种折磨。“科学”已经废除了，只会写几个“行”“阅”“如 拟”“照办”，便可为官。自来水笔代替了毛笔，横行左行也可以应酬问世，写字一道，渐渐的要变成“国粹”了。
高二数学课件 立体几何平面的基本性质课件 9.1平面的基本性质 9.1.3
F1在同一条直线上.
A B
D
C
l F1
D1 B1 E1 C1
A1
证明三点共线的方法： [1]先由两点确定一条直线，然后证明另一个点也在此直线上； [2]证明三点在两平面的交线上；
例2.如图所示正方体ABCD A1B1C1D1中 对角线A1C与平面BDC1交于点O, AC, BD 交于点M ,求证 : C1,O, M三点共线.
AB α.(公理1)同理BC α，AC α，所以AB，BC，
CA三直线共面.
证共面问题：可先由公理3（或推论）证某些元素确定一个平面，再证其余元素都在 此平面内；或者指出给定的元素中的某些元素在一个平面内，再证两个平面重合．
题目变型：求证三角形ABC的三条边在同一个平面内。
方法一：利用公理3
Ａ
方法二：利用推论１
往往是两平面的交线
三、画平面交线问题
已知：直线a∥b∥c,a∩l=A,b∩l=B,c∩l=C
求证：a,b,c,l共面
证明：∵a∥b
a、b确定平面α
又∵a∩l=A,b∩l=B,
lα
a
l
C
A
b
c
同理b、c确定平面β,且lβ
而l、bα,l、bβ,lb B
α 与 β 重 合
∴a,b,c,l共面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中， 画出过M、N、P三点的截面。
B AC
平面ABC
平面的基本性质
推论1:经过一条直线和这条直线外 的一点，有且只有一个平面.
BC
Aa
平面的基本性质 推论2:经过两条相交直线，有且只 有一个平面.
b
a P
平面的基本性质 推论3:经过两条平行直线，有且只 有一个平面.
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
平面基本性质
平面的概念
对平面的理解：
（1）平面是无限延伸的； （2）平面内的一条直线将平面分成两部分； （3）一个平面将空间分成两部分； （4）平面无厚度； （5）平面无面积；
平面的作法
（1）通常用平行四边形来表示平面；
（2）当平面水平放置时，把平行四边形的锐角画 成450，横边画成邻边的2倍长；
（4）作用： １、判断直线是否在平面内，点是否在平面内； 2、用直线检验平面；
平面的基本性质
公理二
（１）文字语言叙述：如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点，这些公共点的
β （3）符号语言叙述：
P l 且 P l
（4）作用：
１、判定两个平面是否相交的依据，只要两个平 面有一个公共点，就可以判定这两个平面必 相交于过这点的一条直线；
2、它可以判定点在直线上，点是某两个平面的 公共点，线是这两个平面的公共交线，则这 点在交线上；
随堂练习
1、如右图用符号可表述为（B ）
A、 l1,l2 ,Pl1,Pl2
B、 l1,l2 ,l1 l2 P
l1 P
C、 l1,l2 ,l1 l2 P D、 l1,l2 ,Pl1,Pl2
l2
THANKS
（3）看不见的线段画成虚线或不画；
D
C
A
B
平面的表示
（1）通常用希腊字母 、、 等来表示平面；
（2）也可以用平行四边形的两个相对顶点来表示 平面，例如：平面AC或平面BD；
D
A
C B
用集合中的有关符号表示点线面之间的位置关系
文字叙述
图形表示
符号表示
点Ｐ在直线l上
P
l
Pl
点Ｐ在直线l外
直线l在平 面α内
P
l
l α
Pl
l
直线l在平 面α外
l
l
α
α
l
直线l1 l2交于 点Ｐ
P l1 l2
l1 l2 P
平面的基本性质
公理一
（１）文字语言叙述：如果一条直线上的两点在同
一平面内，那么这条直线上所有的点都在这
个平面内；
（２）图形语言叙述：
α
AB
l
（3）符号语言叙述：
A l ,B l ,A ,B l
演讲人: XXX
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平面基本性质
平面的概念
对平面的理解：
（1）平面是无限延伸的； （2）平面内的一条直线将平面分成两部分； （3）一个平面将空间分成两部分； （4）平面无厚度； （5）平面无面积；
平面的作法
（1）通常用平行四边形来表示平面；
（2）当平面水平放置时，把平行四边形的锐角画 成450，横边画成邻边的2倍长；
（4）作用： １、判断直线是否在平面内，点是否在平面内； 2、用直线检验平面；
平面的基本性质
公理二
（１）文字语言叙述：如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点，这些公共点的
β （3）符号语言叙述：
P l 且 P l
（4）作用：
１、判定两个平面是否相交的依据，只要两个平 面有一个公共点，就可以判定这两个平面必 相交于过这点的一条直线；
2、它可以判定点在直线上，点是某两个平面的 公共点，线是这两个平面的公共交线，则这 点在交线上；
随堂练习
1、如右图用符号可表述为（B ）
A、 l1,l2 ,Pl1,Pl2
B、 l1,l2 ,l1 l2 P
l1 P
C、 l1,l2 ,l1 l2 P D、 l1,l2 ,Pl1,Pl2
l2
THANKS
（3）看不见的线段画成虚线或不画；
D
C
A
B
平面的表示
（1）通常用希腊字母 、、 等来表示平面；
（2）也可以用平行四边形的两个相对顶点来表示 平面，例如：平面AC或平面BD；
D
A
C B
用集合中的有关符号表示点线面之间的位置关系
文字叙述
图形表示
符号表示
点Ｐ在直线l上
P
l
Pl
点Ｐ在直线l外
直线l在平 面α内
P
l
l α
Pl
l
直线l在平 面α外
l
l
α
α
l
直线l1 l2交于 点Ｐ
P l1 l2
l1 l2 P
平面的基本性质
公理一
（１）文字语言叙述：如果一条直线上的两点在同
一平面内，那么这条直线上所有的点都在这
个平面内；
（２）图形语言叙述：
α
AB
l
（3）符号语言叙述：
A l ,B l ,A ,B l