平面的基本性质 课件

ℓ α
∩
教学实验2：
两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？
折页 页
锁
观察下列问题，你能得到什么结论_？
B
B
A
C
α
A
C
公理2.过不在一直线上的三点，有且只有一个平面.
公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面.
A.
B. c.

公理2的用途: 确定平面.
有且只有一个的含义:
至少有一个 “有”
“只有一个”
说明图形是存在的！
说明图形是唯一的！
至多有一个
推论： 1、过直线和直线外 一点有且只有一个平面。
确定平面的依据
A

a
2、过两条相交直线有且 只有一个平面
C
确定平面的依据
A B
a
b

3、过两条平行直线有 且只有一个平面
a
确定平面的依据

b
思考：
两个平面的公共点的个数可能有......( （A ）0 （B ）1 （C ）2
{ A∈ℓ
α∩β=ℓ
公理3的用途：:
①判定两个平面是否相交 ②判定点共线 ③寻找两个平面交线
思考题：三个平面中，每两个平面都相交，可能 有几条交线？
练习：三个平面两两相交,则它们交线的数……(B )
（A)最多4条最少3条 （C)最多3条最少2条 （B）最多3条最少1条 （D）最多2条最少1条
例.若三个平面两两相交有三条交线，若其中两条相交 于一点，证明第三条交线也过这一点。
明镜止水以澄心
• 明镜、止水给我们什么样的直平面的特点:
1.平的
2.四周无限延展 （不是凹凸不平） （没有边界；没 有厚度）
（无所谓面积） 3.不计大小 （没有体积） 4.不计厚薄 （1）平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移 得到的.
（2）直线可以看成是点的集合，所以平面可视为 直线的集合，也可视为点的集合.
水平平面 直立平面
■ 立体几何研究的对象、内容 对象：点、线、面 内容：空间图形的形状、位置关系、性质、画法等
■ 现实生活中哪些东西给你以平面的印象？
■练习一:
下列说法正确的是:
A、平静的太湖面是平面 B、地球表面是一个平面
C、两个平面的面积是一个平面面积的2倍 D、圆和平面多边形都可以表示平面
■练二: 两个相交平面如何画?
符号 语言
文 字 语 言
公理1:如果一条直 线上的两点在一个 平面内,那么这条直 线在此平面内.

图形 语言
α
A
B
B
公理1:如果一条直线上的两点
在一个平面内,
α
A
ℓ
那么这条直线在此平面内.
公理1的用途:
A∈α, B∈α A∈ℓ , B∈ℓ
}
①判定直线是否在平面内 ②检查直线是否直,平面是否平 ③判定直线上的点在不在平面内
Al
A
A
l
l
④直线ℓ与直线m相交于点A ⑤直线ℓ与平面α相交于点A
ℓ∩m=A ℓ∩α=A
⑥平面α与平面β相交于直线ℓ α∩β=ℓ
空间中的点、直线、平面的位置关系，可 以借用集合中的符号来表示．
例如:在长方体 ABCD—A1B1C1D1中
位置关系
点P在直线AB上 点c不在直线AB上
2.1.1
平面及平面的基本性质 第一课时
小 宝
情景一：如果你面前有一个大西瓜， 让你切三刀，最多能切出几块？ 情景 二：你能否用三根牙签搭建 一个两两垂直的图形？
只要努力一切皆有可能！
学好立体几何, 增强空间想象 力!
大 宝
自习任务
一、自学讨论 • 1.初中部分，我们学习了直线的基本知识，那么 直线是什么？直线有什么特点？我们又是怎样表 示一条直线的? • 2.类比直线的相关知识，考虑下面的问题： (1)平面有哪些特点？ (2)平面可以看作是怎样形成的？ (3)平面是什么？ (4)怎么表示一个平面？
（3）和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽 象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的.
2. 平面的画法:
文字语言：通常用平行四边形来表示平面．
如：平面 ；也可用表示平行四边形的两个相对顶点 的字母来表示，如：平面AC．
符号语言：通常用希腊字母 , , 等来表示，
图形语言：
(1) 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边 形的锐角画成45°，横边画成邻边长的2倍。 （2）画直立平面时，要有一组对边为竖直。
符号表示
P ∈ AB
Ａ1
D1 B1
C1
C ∈ AB 点M在平面AC内 M ∈ 平面AC 点A1不在平面AC内 A1∈平面AC 直线AB与直线BC交于点B AB∩BC = B 直线AB在平面AC内 AB ∩ 平面AC
直线AA1不在平面AC内
Ｄ Ａ
· · P
M
Ｂ
Ｃ
AA1 ∩ 平面AC
A l, B l, 且A ，B l
C C C
G
N
A B A M (二) D G C E A M H D N B F A E M B A
E M H
N B (三)
F
(一)
D
D
G C N B H D (五) F
(四)
■ 画两个相交平面的步骤：
1、画出边线AB、CD 2、找交点M，作线段MN 3、过A、B、C、D作 MN的平行线段 4、完成两个平行四边形 5、看不到的线用虚线或擦去
D
)
（D）０或无数
数学实验3：
（1）一个三角形的顶点在桌面上， 能说我这个三角形所在平面与桌面 所在平面只有一个公共点吗？
（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时， 他们的公共点分布情况如何？
公理3: （见课本）如果两个不重合的 平面有一个公共点,那么它们有且只有 一条过该点的公共直线. A∈α,A ∈ β
桌面α
A
B
文 字 语 言
公理1:如果一条直 线上的两点在一个 平面内,那么这条直 线在此平面内.
符号语言
图形 语言
作用1） 说明平面是 “平的” （2）判断直线是否在 平面内的依据
α
A
B
■点、线、面的基本关系：
①点A在直线 ℓ上 ②点A在平面 α内 ③直线ℓ在平面α内
Al
点A不在直线 ℓ上 点A不在平面 α内 直线ℓ不在平面α内
C E A M H D N
G
F B
注意：
画相交平面时，虚线实线要清楚。
在画两个平面相交图时，如果图形的一部分被 另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线(不等同 于平面几何中的辅助线)，也可以不画。
3. 探索平面的基本性质:
数学实验1：
把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。
（1）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直尺所在直线 上各点与桌面所在的平面有何关系？ （2）若直尺上有一个点不在桌面内，直尺所在直线与桌 面所在的平面关系如何？