5.9 解应用题的一些特殊方法
数学应用题解题思路
数学应用题解题思路数学应用题是一种将数学知识应用于实际问题的题目。
解答数学应用题需要运用数学知识和解题思路，以达到正确解答问题的目的。
本文将介绍一些常见的解题思路，帮助读者更好地解答数学应用题。
一、运用代数解题在解答数学应用题时，常常会遇到需要利用代数方程式来解决问题的情况。
这就需要将问题中的具体信息转化为代数符号，并通过列方程组、列等式等方法进行推导和计算。
以解决实际问题。
例如，某商品原价为x元，打折优惠了y%后的价格为多少？我们可以将原价表示为x，优惠后的价格表示为x - x * y / 100，通过代入x 和y的具体数值，计算得出实际结果。
二、利用图形解题图形在解答数学应用题中起着重要的作用。
通过将实际问题转化为几何图形，可以帮助我们更好地理解问题，并找到解题的突破口。
例如，某家庭计划在自己的后院中建造一个长方形花坛，长度是x 米，宽度是y米。
如果知道了花坛面积是z平方米，我们可以绘制一个长方形，并设其长度为x，宽度为y，通过计算该长方形的面积，即可得到z的值。
三、运用比例解题比例是数学应用题中常用的解题方法之一。
通过确定两个或者多个量之间的比例关系，可以更好地解答实际问题。
例如，某工程队每天工作8小时，需要花费10天完成一项工程。
如果增加人手，可以减少工期，计算若每天增加一名工人，需要多少天才能完成任务。
我们可以建立“工人数：工作天数”的比例关系，然后通过列方程解得未知数。
四、综合运用解题解答数学应用题还需要综合运用不同的解题思路。
有时候，一个问题需要利用多个方法进行求解。
在遇到问题时，我们应该灵活运用不同的解题思路和方法，以便更好地解答问题。
例如，某学校举办篮球比赛，全校学生共有男生和女生两个班级。
男生的人数是女生人数的2倍，总共参与篮球比赛的学生人数是x，那么男生和女生各占参赛学生总数的百分之多少？我们可以先设女生人数为y，男生人数为2y，然后建立方程组来求解。
总结：对于数学应用题解题思路的选择，我们需要根据问题的具体情况来进行判断。
数学应用题解题技巧与方法
数学应用题解题技巧与方法数学应用题在学习数学中占据重要的地位，它们能够帮助我们将数学知识应用于实际问题的解决中。
然而，由于应用题的题干常常较长且复杂，解题时我们需要掌握一些技巧与方法，以便更加高效地解答问题。
本文将介绍数学应用题解题的一些常用技巧与方法，希望能对读者有所帮助。
下面针对几类常见的应用题进行详细阐述。
第一类应用题：几何问题几何题在应用题中常出现，我们需要根据题目中提供的几何信息，运用几何知识进行分析和解答。
在解决几何应用题时，可以采用以下步骤：1. 仔细阅读题目，理解题意。
对于几何题，对图形的形状、大小、位置关系要有清晰的认识。
2. 根据题目中给出的条件，运用几何知识进行分析。
可以通过画图的方式更好地理解题意，找出问题的关键点。
3. 运用几何定理和方法，推导出所求的结果。
在推导的过程中，要注意推理的合理性，符号的运用和计算的准确性。
第二类应用题：比例问题比例是数学应用题中常见的概念，解决比例问题需要我们掌握一些基本的解题思路：1. 理解和运用比例的定义。
比例是两个或多个数量之间的等比关系，要注意分清比例中的比例关系，确定比例中的对应关系。
2. 列方程解题。
通过设未知量，建立比例方程组来解决问题。
可以通过交叉乘积法、分数法等不同的方法列方程。
3. 求解未知量。
通过解方程组，求解未知量的值，并进行最终结果的验证。
第三类应用题：函数问题函数是数学中的核心概念之一，在应用题中经常涉及到函数关系。
解决函数问题时，我们可以采用以下方法：1. 理解函数的定义与性质。
要搞清楚函数的概念以及所给函数的特点，比如单调性、奇偶性、周期性等。
2. 建立函数关系方程。
通过了解题目中的函数关系，可以根据已知条件建立函数方程，将问题转化为求解方程的过程。
3. 解方程求解函数。
对所建立的函数方程进行求解，得到解析式，并进行结果的验证。
总之，在解决数学应用题时，我们应该经常联系应用题的解题思路和方法，利用数学知识的应用解决实际问题。
数学练习应用题的解题技巧
数学练习应用题的解题技巧数学练习应用题常常是学生们在学习中遇到的难题，因为这类型的题目需要将数学知识应用到实际场景中，需要一定的转化和理解能力。
以下是一些解题技巧，帮助学生们更好地解决数学练习应用题。
一、理解题目在解题之前，首先要仔细理解题目，弄清楚题目的要求和条件，确定问题的关键。
需要注意题目中的关键词，比如“多少”，“比例”，“剩余”，等等，这些词汇对于解题非常重要，需要我们特别关注。
二、绘制图表对于一些几何应用题或者实际问题，可以通过绘制图表的方式更好地理解和解决问题。
画出几何图形或者问题的示意图，有助于我们更好地把握题意和条件，从而更好地解题。
同时，图表也能帮助我们更好地理清思路，找出解题的关键点。
三、寻找已知和求解未知在理清题意和绘制图表之后，需要确定已知量和未知量。
已知量是题目中提到的已知条件，而未知量是题目要求我们求解的结果。
明确已知和未知，有助于我们选择合适的解题方法和步骤。
四、运用数学知识根据题目的要求和条件，运用相应的数学知识进行计算。
比如，如果题目涉及到比例关系，可以通过设立等式或者利用比例性质进行计算；如果题目涉及到几何图形，可以运用几何知识进行计算。
灵活运用数学知识是解决数学应用题的重要一步。
五、注意单位和精度在解题过程中，需要注意题目中的单位和精度要求。
如果题目中给出的单位和答案要求的单位不一致，需要进行单位换算；另外，还要注意计算结果的精度要求，有时候需要进行近似取舍。
保持结果与题目要求一致，避免因为单位或者精度问题导致解答错误。
六、反思和复核在解答完应用题之后，要反思解题过程是否合理和准确。
可以对照题目的要求和条件，再次检查计算步骤和结果，确保没有遗漏或者错误。
复核解答过程有助于我们找出可能存在的错误，并加深对解题过程的理解和记忆。
总结起来，数学练习中的应用题解题技巧包括理解题目、绘制图表、寻找已知和求解未知、运用数学知识、注意单位和精度，以及反思和复核。
通过掌握这些技巧，我们可以更好地解决数学应用题，并提高解题的准确性和效率。
数学巧妙解题策略方案
数学巧妙解题策略方案数学是一门需要逻辑思维和分析能力的学科。
在解题过程中，我们常常会遇到一些复杂的问题，需要动脑筋才能找到解决方法。
然而，有时候我们可以利用一些巧妙的策略来简化解题过程，提高解题效率。
本文将介绍一些数学巧妙解题的策略方案，帮助你更好地应对各种数学难题。
一、找出规律在解决数学问题时，找出规律是一种常用的策略。
我们可以通过观察数列、图形或者数学运算的规律来推断出解题的方法。
例如，在求一组数中的最大值时，可以将这组数排列成递增或者递减的顺序，然后直接取最后一个数即可。
而对于一些类似于等差数列或者等比数列的问题，我们可以通过找出其中的规律来简化计算过程。
二、借助辅助图形辅助图形在解决几何问题时非常有用。
通过绘制图形，我们可以更加直观地理解问题，并找到解题的突破口。
例如，在已知三角形的内角和为180°的前提下，我们可以通过绘制三角形的辅助线，将原问题转化为多个简单的三角形问题。
此外，我们还可以利用图形的对称性来简化解题过程，比如在解决对称图形性质问题时，可以借助对称关系迅速得出结论。
三、利用逆向思维逆向思维在解题过程中经常用到。
有时候，我们可以通过设定一个目标值，然后逆向推导出问题的解决方法。
例如，在一道求最大公约数的题目中，我们可以从两个数的最大公约数开始推导，然后通过逆向思维得到可能的两个数。
四、分析特殊情况分析特殊情况是另一种常用的解题策略。
有些问题在一般情况下可能比较复杂，但是在特殊情况下可以变得更简单。
通过分析特殊情况，我们可以找到规律，从而推导出一般情况的解题方法。
例如，在一些概率问题中，我们可以假设一些特殊情况，通过计算特殊情况下的概率，来推导出一般情况下的解答。
五、代数化解题代数化解题是一种将数学问题转化为方程或者不等式的解题策略。
通过建立方程或者不等式，我们可以将原问题转化为代数问题，从而利用代数运算求解。
例如，在解决线性方程组时，我们可以通过变量的替换和消元法来简化解题过程。
应用题11种解题技巧
应用题11种解题技巧“直接思路”是解题中的常规思路。
它一般是通过分析、综合、归纳等方法，直接找到解题的途径。
【顺向综合思路】从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。
这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫“综合法”。
例1 兄弟俩骑车出外郊游，弟弟先出发，速度为每分钟200米，弟弟出发5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度追赶弟弟，而狗以每分钟300米的速度向弟弟追去，追上弟弟后，立即返回，见到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，这时狗跑了多少千米？分析（按顺向综合思路探索）：（1）根据弟弟速度为每分钟200米，出发5分钟的条件，可以求什么？可以求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追赶弟弟的距离。
（2）根据弟弟速度为每分钟200米，哥哥速度为每分钟250米，可以求什么？可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。
（3）通过计算后可以知道哥哥追赶弟弟的距离为1000米，每分钟可追上的距离为50米，根据这两个条件，可以求什么？可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。
（4）狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑，看起来很复杂，仔细想一想，狗跑的时间与谁用的时间是一样的？狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是相同的。
（5）已知狗以每分钟300米的速度，在哥哥与弟弟之间来回奔跑，直到哥哥追上弟弟为止，和哥哥追上弟弟所需的时间，可以求什么？可以求出这时狗总共跑了多少距离？这个分析思路可以用下图（图2.1）表示。
例2 下面图形（图2.2）中有多少条线段？分析（仍可用综合思路考虑）：我们知道，直线上两点间的一段叫做线段，如果我们把上面任意相邻两点间的线段叫做基本线段，那么就可以这样来计数。
（1）左端点是A的线段有哪些？有 AB AC AD AE AF AG共 6条。
（2）左端点是B的线段有哪些？有 BC、BD、BE、BF、BG共5条。
巧解应用题的几种思路
巧解应用题的几种思路解应用题有其一般的解题思路：即综合法解题思路（由条件出发跟踪问题）；分析法解题思路（由问题跟踪条件，使每个问题的条件都具备）；分析法和综合法并举的填补法解题思路、综合题解题思路和图解法解题思路。
其实只掌握上述常用的解题思路还很不够的，有些应用题的数量关系特殊，可以通过巧妙的解题思路来解决一些看似复杂的问题。
一、对应法解题思路对应思想是数学的基本思想，大量的数学问题都可用对应思想来解决。
分数、百分数应用题，工程、行程、求平均问题等都要强调数量之对应关系。
例1 仓库里有一批化肥，第一天用去总数的，第二天用去余下的，还剩下5吨。
这批化肥共有多少吨？解题时运用对应思路，找出5吨这个具体量的对应分率。
由图示得：（吨）二、逆推法解题思路有些应用题采用倒推法方能解答。
而小学生习惯于按正向思路思考问题，逆推法掌握较差。
因此，组织学生进行一些逆推法解题训练非常必要。
例2 王老师上街买书，第一次用去所带钱的一半后，又从银行取出36．8元；第二次买书又用去所拥有钱的一半还多12．7元。
这时还剩下30元，王老师原有钱多少元？这道题就必须用逆推法来解决。
解题思路：要先求第二次买书时王老师拥有的钱，然后再求第一次买书时王老师所带的钱。
（30 + 12．7）×2 = 85．4（元）（85．4 - 36．8）×2 = 97．2（元）三、代换法解题思路当应用题中同时出现两种或两种以上的未知量时，就必须用代换法，使两个未知量转化为一个未知量。
例3 用大小两辆汽车运煤，大汽车运了9次，小汽车运了10次，一共运了132吨。
大汽车3次运的煤量等于小汽车4次运的煤量、大、小汽车的载重量各是多少吨？解题思路：根据已知条件，用小汽车代换大汽车，4×（9÷3）= 12，即大汽车9次的运煤量小汽车要12次才能运完。
所以：132÷[10 + 4×（9÷3）］= 6（吨）……小汽车6×4÷3 = 8（吨）……大汽车四、假设法解题思路假设法解题也是应用题解题思路之一。
小学数学应用题解题的十大方法
小学数学应用题解题的十大方法1．观察法观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点、条件与结论之间的关系、题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。
观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。
2．尝试法解应用题时，按照自己认为可能的想法，通过尝试，探索规律，从而获得解题方法，叫做尝试法。
尝试法也叫做“尝试探索法”。
在尝试时可以提出假设、猜想，无论是假设还是猜想，都要目的明确，尽可能恰当、合理，都要知道在假设、猜想和尝试过程中得到的结论是什么，从而减少尝试的次数，提高解题的效率。
3．列举法解应用题时，为了解题的方便，把问题分为不重复、不遗漏的有限情况，一一列举出来加以分析、解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析、解决问题的方法叫做列举法。
列举法也叫枚举法或穷举法。
用列举法解应用题时，往往把题中的条件以列表的形式排列起来，有时也要画图。
4．综合法从已知数量和未知数量的关系入手，逐步分析出已知数量和未知数量间的关系，一起到求出未知数量的解题方法叫做综合方法。
以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题……一直到解出应用题所求解的未知数量。
运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。
这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。
5．分析法从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决的解题方法，叫做分析法。
用分析法解应用题时，如果解题所需要的两个条件（或其中一个条件）是未知的，就要分别求解找出这两个（或一个）条件，一直到所需要的条件都是已知的为止。
分析法适用于解答数量关系比较复杂的应用题。
6．综合-分析法综合法和分析法是解应用题时常用的两种基本方法。
十八招破解应用题
十八招破解应用题十八招破解应用题引言应用题在数学考试中占据重要位置，但很多学生在解答应用题时常常感到困惑。
本文将介绍十八招帮助破解应用题，让你轻松应对考试。
招式一：读懂题目应用题通常包含大量文字描述，首先要仔细阅读题目，理解题目所要求解决的问题。
招式二：标记关键信息在阅读题目时，用铅笔圈出关键信息，如数据、条件和问题。
这有助于提取并理清题目的要点。
招式三：建立数学模型根据题目提供的信息，尝试建立一个数学模型。
这可以是一个方程、不等式或其他数学关系，有助于解答问题。
招式四：计算根据所建立的数学模型，进行计算来得出答案。
确保计算正确，注意单位和精度的问题。
招式五：画图有时，画图能帮助我们更好地理解问题。
根据题目需求，画出合适的图形来解决问题。
招式六：列方程将问题转化为方程，可以更直观地解决问题。
注意将问题中的文字转化为数学符号。
招式七：用分析法有些应用题可以通过分析数据的变化趋势来解决。
使用图表或表格来分析问题可以得出更准确的答案。
招式八：用逆向思维有时，解题的过程可以倒过来思考。
从所要求的结果出发，逆向思考，推导出问题的解。
招式九：寻找模式题目中可能隐藏着某种规律或模式，通过观察和找规律，可以更容易地解答问题。
招式十：排除法当应用题中给出多个选项时，可以通过排除法来确定正确答案。
逐个排除错误选项，找到唯一正确的选项。
招式十一：逻辑推理应用题中常常需要应用逻辑推理解决问题。
通过分析题目中的条件和关系，运用逻辑思维来找到答案。
招式十二：思维导图使用思维导图可以帮助我们更好地组织和整理问题。
将问题的各个要素用图形或文字连接起来，有助于发现问题的解决路径。
招式十三：分解问题有些复杂的应用题可以通过将问题分解成更小的部分来解决。
逐步解决每个小问题，最终得到整个问题的解答。
招式十四：举反例当遇到应用题中的假设难以证明，可以尝试举出反例来推翻该假设，从而解决问题。
招式十五：用实例验证将问题中的具体数值代入所建立的数学模型，用实例来验证所得结果是否正确。
做数学应用题的技巧
做数学应用题的技巧高数学并不是简简单单就能学好，升入高中以后，高中数学变得更抽象了，很多知识同学们理解起来开始有困难了。
那么接下来给大家分享一些关于做数学应用题的技巧，希望对大家有所帮助。
做数学应用题的技巧一.归一问题解答含义及方法牢记题中的数量关系，仔细阅读应用题给出的意思。
含义:在解答应用题时，先要求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
数量关系：总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量另一总量÷(总量÷份数)=所求份数解答思路及方法：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
二.归总问题解答含义及方法含义：解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
数量关系：1份数量×份数=总量总量÷1份数量=份数总量÷另一份数=另一每份数量解题思路和方法: 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
三.和差问题解答含义及方法含义：已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
数量关系：大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2解题思路和方法:简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
四.和倍问题解答含义及方法含义：已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
数量关系：总和÷(几倍+1)=较小的数总和 - 较小的数 = 较大的数较小的数×几倍 = 较大的数解题思路和方法:简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
五.差倍问题解答含义及方法含义：已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几)，要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
解应用题的方法和技巧
解应用题的方法和技巧
1. 哎呀，解应用题的时候，一定要仔细读题呀！就像走路要看清脚下的路一样。
比如说这道题：小明有 5 个苹果，小红比小明多 3 个，那小红有
几个苹果？这不是一下就能算出来嘛！
2. 要学会找关键信息哦！这可是解应用题的绝招呀！比如那道：一个数加上
3 等于 10，这个数是多少？找到关键的“加上 3 等于10”就好解啦！
3. 大胆去假设呀！别不敢，有时候一假设问题就迎刃而解啦。
像那道：一个盒子里不知道有几个球，摸出来一个是红球，再摸一个还是红球，那能假设盒子里全是红球试试看嘛！
4. 画个图也不错哟，直观又清晰！比如有道题说几个小朋友站成一排，通过画图就能清楚看出他们的位置关系呀！
5. 别忘了从问题倒推回去呀！这就像你要去一个地方，从目的地往回找路一样。
比如问你一共花了多少钱，就从买的东西价格去推呀！
6. 多运用生活常识嘛！应用题很多都和生活相关呀。
像算买东西找零钱这种，平时买东西的经验就派上用场啦！
7. 公式要记牢哇！就跟记好朋友的电话号码一样重要。
比如算面积、体积的公式，记住了做题不就容易啦！
8. 跟伙伴讨论讨论呀，说不定别人的想法就能点亮你的灵感呢！一道难题大家一起想，多有意思呀！
9. 别害怕做错呀，错了才能找到问题嘛！就像学走路会摔跤一样，爬起来继续就好啦！所以呀，解应用题就是这么有趣又有挑战性，大家加油去攻克它们吧！
我的观点结论：解应用题有很多有趣的方法和技巧，关键是要大胆尝试和细心思考，相信自己能行！。
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9 解应用题的一些特殊方法学习目标:1、让学生进一步学会画线段图，熟练掌握画图的技巧，并知道用线段图可以帮助理解题意；2、让学生经历探索和交流解决问题的过程，学会用线段图、矩形图分析数量关系，进而解决相关应用题及变式问题；3、让学生感受数学与实际生活的联系，增强学习兴趣，养成良好的思维解题习惯。
教学重点:引导学生用数形结合的思想，即画线段图、矩形图来帮助分析题意，解答一般应用题。
教学难点：如何根据题意正确画出线段图帮助解题教学过程：一、情景体验PPT展示图片一师：同学们，你们能描述一下图中看到的内容吗？你知道其中蕴含了什么数学方法吗？生1：图片讲的是曹冲称象的故事；生2：曹冲是称出石头的重量之后才知道大象的重量。
实用文档师：对的，曹冲是将大象的重量转换成石头的重量，转换法就是数学当中很重要的一种方法，可以将复杂问题简单化。
其实，数学当中，要想把复杂问题简单化，除了转换法之外，还有其他的方法，今天我们就一起来学习解决数学问题的一些特殊方法吧。
（板书：解应用题的一些特殊方法）二、思维探索（建立知识模型）展示例1例1：小明和小华有若干张邮票，小明给小华35张邮票后，小华则比小明多11张，原来小明比小华多多少张邮票？学生读题师：遇到这种较复杂的应用题，我们不妨画线段图来帮助分析。
师边讲解边画图：根据问题“原来小明比小华多多少张邮票”，可知原来小明的邮票多些，画一条较长的线段表示小明原来的邮票数，画一条较短的线段表示小华原来的邮票数。
用一条虚线表示出小明比小华多的那部分线段。
因为小明给小华35张邮票，小明就要减少35张，而小华就要增加35张（参考PPT画图）。
这时候小华比小明多11张，同学们能在线段图中表示出这11张邮票吗？学生思考发言师：对的，此时小华比小明多出的这部分线段就表示多出的11张邮票。
根据线段图可知，红色部分的线段分成两部分，一部分是11张，则另一部分就是35-11=24（张），实用文档小明比小华多出的部分刚好是这24张加上给出去的35张，因此原来小明比小华多24+35=59（张）。
注意：师着重引导学生画出线段图分析，并写出完整的解题算式。
学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。
三、思维拓展（知识模型拓展）展示例2例2：甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。
由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。
甲、乙原计划每天各生产多少个零件？学生读题师：读完题后，同学们觉得应该从何入手呢？学生思考师：这道题看不出来应该怎么做，不妨还是画线段图来分析吧。
师边讲解边画图：甲乙原计划每天共生产700个，我们画两条线段（PPT绿色部分）表示它们一共生产的零件数，假设甲比乙多。
由于改进技术，甲每天多生产100个，画一条线段（PPT红色部分）表示多生产的100个。
乙的日产量提高了1倍，画一条和乙原来产量同样长的线段（蓝色部分）表示提高的1倍。
这时候二人一共生产1020个零件，用一个大括号括起来。
实用文档师：现在线段图画好了，从图中很明显可知绿色部分700个+红色部分100个+蓝色部分=1020个，因此可求出蓝色部分=1020-700-100=220（个），即乙改进技术后每天多生产的1倍量是220个，所以乙原计划每天生产220÷1=220（个）。
甲乙原计划共生产700个，所以甲原计划每天生产700-220=480（个）。
师引导学生写出完整的解题算式师小结：通过这两道例题我们学习了如何利用画线段图解决问题，这是运用数形结合的思想。
学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。
展示例3例3：某班学生植树，共有杉树苗与杨树苗100棵，每小组分杉树苗6棵，杨树苗8棵，这样杉树苗正好分完，而杨树苗还剩2棵，原来杉树苗和杨树苗各有多少棵？学生读题师：已知每小组分杉树苗6棵、杨树苗8棵，每组学生可分到多少棵树？生：每组学生分到的树苗一共有6+8=14（棵）师：现在杉树苗与杨树苗一共有100棵，那么你知道这100棵树苗可以分给几组学生吗？是用100÷14吗？生：不是，这100棵树没有分完，杨树苗还剩2棵。
师：是的，那么实际上分出去了多少棵树？实用文档生：100-2=98（棵）师追问：实际分出去的98棵树可以分给几组学生？生：98÷14=7（组）师：所以我们先求出了学生一共分成了7组。
再怎么求杉树苗和杨树苗各自的棵数呢？生1：每组分杉树苗6棵，正好分完，所以杉树苗有6×7=42（棵）生2：每组分杨树苗8棵，最后还剩2棵，所以杨树苗有8×7+2=58（棵）生3：杉树苗求出是42棵，那么杨树苗就是100-42=58（棵）师：大家说的都非常对，方法也都对，真棒！学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。
四、融汇贯通（知识模型的运用）展示例4例4：小明的储蓄筒里，存放的都是硬币，其中5角硬币比1元硬币多22枚，而按钱算，1元硬币比5角硬币多6元5角，储蓄筒里1元硬币有多少枚？学生读题师：本题也能画线段图分析吗？学生尝试师：这道题的数量关系是硬币枚数×硬币价值=钱数，我们在前面碰到过这样的题，当时是用矩形图做的，大家还记得吗？不妨也画矩形图来试一试吧。
实用文档师讲解：先画一个矩形，水平边（宽）表示5角，竖直边（长）表示5角硬币的枚数，那么这个矩形的面积=长×宽=5角硬币的总钱数。
再画一个矩形，水平边（长）表示1元，即10角，竖直边（宽）表示1元硬币的枚数，同样这个矩形的面积=1元硬币的总钱数。
那么5角硬币比1元硬币多出的22枚就可以在图上标注出来，而1元硬币比5角硬币多的6元5角（即65角）就是图上紫色部分比绿色部分多的面积。
很明显，绿色部分一条边是22，另一条边是5，因此绿色部分面积=22×5=110（角），所以紫色部分的面积=110+65=175（角）。
紫色部分一条边是10-5=5角，另一条边正好是1元硬币的枚数，等于175÷5=35（枚）。
学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。
展示例5例5：用4米或3米的管子铺一条长81米的自来水管道，长的每根6元，短的每根5.4元，铺设时管子不能锯断，问用多少根4米长的和3米长的管子来铺设，用钱最少？学生读题师：读完题，请大家思考一下，怎么理解“用钱最少”？生：钱数与管子的单价和数量都有关系。
师：对的，本题并没有直接告诉我们两种管子每米的单价，所以应计算出长的和短的管子每米各多少元。
大家可以自己计算吗？实用文档生1：长管子每米6÷4=1.5（元/米）生2：短管子每米5.4÷3=1.8（元/米）师：因为1.5＜1.8，所以要想用钱最少，应该选哪种管子？生：尽量用长的管子铺设管道。
师：是的，现在自来水管道长81米，尽量用4米长的管子，需要多少根呢？生：81÷4=20（根）……1（米）师：是不是就要20根4米长的管子来铺设？生：不是，最后还剩下1米铺不了。
师：对的，如果是用20根4米长的管子铺设，因为题目要求管子不能锯断，所以最后剩下的1米没有办法铺设。
那么，应该怎么办呢？学生思考师引导：既然不能全部用4米长的管子，就要用3米长的管子。
但是为确保用钱最少，3米长的管子要尽可能少。
那么最少需要几根3米长的管子呢？生：哦，我知道，余下的1米加上两根4米长铺的管道，1+2×4=9（米），正好是3根3米长的管子长度。
师：给你点赞，真棒！列算式就是(4×2+1)÷3=3（根），即3米长的管子需要3根。
这时4米长的管子就要20-2=18（根）。
此时用的钱是6×18+5.4×3=124.2（元）。
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实用文档五、创新应用展示例6例6：师、徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做50个零件，二人又生产了3小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。
师、徒二人每小时各做多少个零件？学生读题师：大家先动脑思考一下，本题应该怎么做？如果需要画线段图，怎么画？学生思考发言师：同样的，我们不妨还是画线段图分析。
题目告诉我们，徒弟比师傅早2小时开工，先画一条线段表示徒弟2小时生产零件的数量。
当师傅生产了2小时，画一条线段表示师傅2小时生产零件的数量。
师傅生产2小时，徒弟也同时生产了2小时，给徒弟再画一条表示2小时生产量的线段。
这时候师傅比徒弟少做50个零件，大家能在图上表示出这50个零件吗？学生回答，师在图上标注出来。
师：二人又生产了3小时，分别给徒弟、师傅画出3小时生产零件数量的线段图。
师傅反而比徒弟多生产10个，同样在图上标注出10个。
线段图已经画好了，大家能从图上得到什么数量关系吗？学生观察思考回答实用文档师引导：比较师傅和徒弟后面3小时的生产量，可以发现同样是生产3小时，师傅比徒弟多生产50+10=60（个）零件。
两人的工作效率不变，所以生产1小时，师傅比徒弟就多生产60÷3=20（个）。
那么，生产2小时，师傅比徒弟多生产20×2=40（个）零件。
在线段图上标注出这40个零件，可以发现，徒弟中间生产2小时的零件数量是40+50=90（个），所以徒弟每小时生产90÷2=45（个）。
师傅一小时比徒弟多生产20个，所以师傅每小时生产45+20=65（个）。
师引导学生写出完整的解题过程学生自主完成即学即练，师再集体订正讲解。
六、总结通过这次课的学习，你学到了什么呢？实用文档。