第二章实数全章导学案

丹东市第三十中学 七年级数学下 2.1认识无理数 导学案主备人：张瑜 副备人：张红 审核人： 备课时间：2015/9/6 【学习目标】：1.通过拼图活动感受无理数产生的实际背景和引入的必要性2.探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想3.会判断一个数是有理数还是无理数 【学习过程】： 学习准备：1. 有理数的概念： 和 ，统称为有理数2. 数的分类：练习：把下列各有理数填在相应的大括号里12，-3，+1，31，-1.5，0，0.2，413 ，534正数： （ ） 负数：（ ） 整数： （ ） 分数：（ ） 正分数：（ ） 负分数：（ ） 3.分数可以表示成（ ）限小数或（ ）限（ ）小数有理数总可以表示成（ ）限小数或（ ）限（ ）小数 自主学习： 活动做两个边长为1分米的小正方形，剪一剪，拼一拼，你能得到一个大正方形吗？画出你的做法：设大正方形的边长为a 分米，a 满足的条件为（ ） a 是整数吗？（ ），理由： a 是分数吗？（ ），理由： a 是有理数吗？（ ），理由： 总结：在现实生活中，存在着即不是整数又不是分数的数，也就是存在着不是（ ）的数 练习：将上述活动中的小正方形的边长变为2分米，大正方形的边长是有理数吗？为什么？挖掘教材：如下图，正方形ABCD 的面积为（ ）设它的边长为b,则b 满足的条件为（ ） b 是有理数吗？ ( )练习：如下图，正三角形ABC 的边长为2，高为h,则h 满足的条件为（ ） h 是有理数吗？ ( )小结： 图一现实生活中，除了有理数之外，还存在着不是有理数的数，如： ， 【达标检测】：1.长、宽分别为3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？（ ） 可能是分数吗？ （ ）2.图一是4个边长为1的正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。

请写出2条长度是有理数的线段：--------------、------------------- 请写出2条长度不是有理数的线段：--------------、------------------- 3.请在方格纸上按照如下要求设计直角三角形并用字母表示： （1）使一边边长不是有理数21ABCD2 A B C hA E DHO F B G C（2）使两边边长不是有理数 （3）使三边边长不是有理数 第二课时 解读教材：阅读教材第34-36页1.面积为2的正方形的边长a 是多少？分析：由下图可知面积：1 < 2< 4 边长：( )<a<( )借助计算器探索a 的整数部分、十分位、百分位……分别是几？答：假设a 算到某一位时，它的平方恰好等于2，这时a 是一个有限小数，那么它的平方一定也是一个（ ）限小数，而不可能是2，这与假设矛盾，故假设不成立。

所以a 不可能是（ ）限小数。

所以还可以继续算下去，而且不循环，即a 是一个（ ）限（ ）小数，a=1.41421356…… 挖掘教材：面积为1面积为4面积为211 a a222.故b 精确到百分位为（ ）事实上，b 也是一个（ ）限（ ）小数，b=2.236067978…… 练习：借助计算器估计体积为2的正方体的棱长c=( ) 3.无限不循环小数叫做（ ） 如上面的数a,b,cπ=3.14159265……是一个无限不循环小数，因此π是一个（ ）理数 0.585885888588885……（相邻的两个5之间8的个数逐次加1）是一个（ ）限（ ）小数，因此是一个无理数4.下面各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？(1)π=3.14159265…… (2)2=1.41421……（3）1.21021002100021……（相邻的两个21之间0的个数逐次加1） （4）0...75=0.575757……（5）8=22是有理数， 是无理数 练习：下面各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？(1)3.14(2) 34-(3) 0.1010001000001……（相邻的两个1之间0的个数逐次加2） 是有理数， 是无理数 【达标检测】：1.下面各数中，哪些是无理数？哪些是有理数？(1)0.4583 (2) 3..7 (3)π- (4)71-(5)18 是有理数， 是无理数2.你能发现右图中各Rt 三角形斜边的规律吗？反思小结：11111丹东市第三十中学 七年级数学下 2.2平方根（1） 导学案主备人：张瑜 副备人：张红 审核人： 备课时间：2015/9/6【学习目标】1、了解算术平方根的概念。

2、会用根号表示一个数的算术平方根。

3、培养自主学习、合作交流、探索发现的学习方式 【学习重点】了解算术平方根的概念和性质。

【学习难点】对算术平方根意义的理解。

【学习过程】 学习准备：1、我们学了加减乘除四则运算，知道加法的逆运算是 、乘法的逆运算是 ，乘方有逆运算吗？如果有是什么运算？2、小颖家客厅是面积为64平方分米的正方形，这个正方形客厅的边长是多少？ 解答：设正方形客厅的边长为x 分米，则可得方程： ，因为x>0，所以x= .3、思考：问题2可以归结为“已知一个数的平方,求这个数”吗？ 自主学习： 1、算术平方根概念 ※阅读教材P26完成填空（1）已知一个正数x 的平方等于a,即x 2=a （a>0），那么这个正数x 叫做a 的 ，记为“a ”，读作“根号a ”，此符号“”读作 ，a 与 x 的关系是a x （填 ＜，＞，﹦），即(a )2 =a. （2） “0”的算术平方根是 ，即0= 。

（３）12= ，“1”的算术平方根是 ，即1= 。

2、求一个正数的算术平方根 ※阅读教材26例1完成填空 【说明】（1）①10000的意义是什么？ 10000 =②8125的意义是什么？8125=③2)51(的意义是什么？2)51(=④计算：36.0 =______; 64=______ ;12149 =_______;04.0 =______; 25- =_______ 3、例题解析例：自由下落物体下落的距离s （米）与下落时间t(秒)的关系为s=4.9t 2.有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：合作研讨：一个负数有算术平方根吗？即（a ＜0）a = ？反思小结：1、什么叫着算术平方根，你记住了吗？2、“a ”表示什么意义？3、a 中的“a ”取值范围？ 【达标检测】 1、求下列各数的算术平方根：81，36，169，17，0.81，104-.2、小颖家客厅是面积是64平方米，客厅地面正好由100块大小完全一样的正方形地砖铺成，每块地砖边长是多少米？ 解：学习反思：丹东市第三十中学 七年级数学下 2.2平方根（2） 导学案主备人：张瑜 副备人：张红 审核人： 备课时间：2015/9/6【学习目标】1.平方根的概念；2.会进行有关平方根的计算；3.理解算术平方根与平方根的联系与区别。

【学习重点】平方根的概念和性质。

【学习难点】对平方根定义的理解。

【学习过程】 学习准备：1、算术平方根的概念2、阅读教材P27-28 自主学习： （一）思考1、16=4， 也就是42= 。

还有其他的数的平方等于16吗？2、平方等于649的数有几个？平方等于0.81的有几个？（二）平方根的有关概念※请结合教材内容，完成以下内容： 1.如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的 或叫做 。

2.求一个数a 的平方根的运算，叫做 ，其中a 叫做 。

合作研讨： 议一议1.一个正数有几个平方根？ 因为： （1）（+4）2= ，（-4）2= ，“16”的平方根有 、 ；（2）（+83）2= ，（-83）2= ，“ 649”的平方根有 、 ；（3）（+0.9）2= ，（-0.9）2= ，“0.81”的平方根有 、 ； 所以： 正数a 有 （几个） 平方根，一个是a 的 ，另一个是“ ”，它们互为 。

这两个平方根合起来可以记作“ ”，读作“ ”。

2.“0”有几个平方根-0= ，+0= ，因此“0”有 （几个）平方根，它是 ;3.负数有没有平方根,即一个数的平方可能为负数吗？（+2）2= ，02= ，（-2）2= ，其他的数呢？因此， （有或没有）一个数的平方为负数，即负数没有平方根。

4.（1）（64）2= ；（2）（12149）2= ；（3）（2.7）2= ；（4）对于正数a 即a>0,（a ）2= ；小结：1、平方根的有关概念：平方根、开平方？2、正数、0、负数关于平方根有什么性质？3、平方根与算术平方根有什么区别？两者的区别与联系是【达标检测】1、求下列各数的平方根：1.44，0，8，49100，441，196，1042、填空（1）25的平方根是 ；（2）2)5(- = ； （3）(5)2= .3.当a=5，b=12时，求22b a +的值学习反思：丹东市第三十中学 七年级数学下 2.3立方根 导学案主备人：张瑜 副备人：张红 审核人： 备课时间：2015/9/6学习目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。

2、能运用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方根互为逆运算。

学习重点：立方根概念的理解。

学习难点：立方根的计算。

学习过程： 学习准备：32= =-2)3( 30= 3)21(=4±= =9 81-= 251±= 自主学习： 1、如果一个数x 的立方等于a ，即 ，那么这个数x 叫做a 的 ，记作 。

注意，根指数“3”不能省略。

2、正数有 个正的立方根，零的立方根是 ，负数有 个负的立方根。

3、求一个数a 的 的运算叫做开立方。

4、计算中常用的公式：33)(a = ， 33a = 。

合作研讨：1、求下列各数的立方根。

①-64 ②1258③ 0.216 ④ 0 ⑤ 1000 ⑥ 4 ⑦ -9解:①364-= ②31258= ③3216.0= ④30= ⑤31000= ⑥34= ⑦39-= . 方法小结：（1）由于开立方运算与立方运算互为 运算，熟记常用的立方运算十分有益。

（2）3a 中的a 是有理数的立方时，a 开立方的结果为 ，结果不带根号，当a 不是有理数的立方时，结果不是 ，如34。

2、求下列各式的值：38=()33= ， 38-=()33= ，3641=()33= 33)3(-= ， 33)125(= ， 327-=()33-=分析：用公式33)(a =a 或33a =a ，求解较为简便。

练习：求下列各数的立方根。

① 0.001 ② -1 ③ 2161-④ 8000 ⑤ 278 ⑥ -512问题思考:1、一个数总有平方根吗？总有立方根吗？2、一个正方体边长变为原来的2倍，体积变为几倍？体积变为变来的27倍，边长变为原来的几倍？1000倍呢？ 四、达标检测：（一）、填空：1、64的平方根是 ，立方根是 。