八年级上册第二章《实数》2.2.2平方根导学案

2.2.2平方根（2）
【教学目标】：
1.了解平方根的概念、开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.
3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.
【教学重难点】：
平方根与算术平方根的区别与联系.
平方根：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫二
次方根）。

注意：（1）一个正数a 必须有两个平方根，一个是a 的算术平方根“a ” ，另外一个是“-a ”,读作“负根号a ” ，它们互为相反数；（2）0只有一个平方根，是它本身；（3）负数没有平方根。

3、开平方：求一个数a 的平方根的运算。

其中a 叫做被开方数。

⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a ()a a =2()0≥a
探讨，总结：
平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.
(3)0的平方根，算术平方根都是0.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.
(3)表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ，正数a 的算术平方根表示为a .
(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

0只有一个平方根，它是0本身。

负数没有平方根。

一个正数a 有两个平方根,它们互为相反数。

正数a 的正的平方
根,记作“a ”，正数a 的负的平方根,记作“-a ”，这两个平方根合在一起记作“±a ”。

开平方与平方互为逆运算。

因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。

三、巩固练习：
1、判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；
（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）
（2）数a
（ ）
（3）—4的算术平方根是2； （ ）
（4）负数不能开平方； （ ）
（5
=8． （ ）
（6）－52的平方根为－5 （ ）
（7）正数的平方根有两个，它们是互为相反数 （ ）
（8）0和负数没有平方根 （ ）
（9）4是2的算术平方根 （ ） （10）9的平方根是±3 （ ）
（11）因为16
1的平方根是±41,所以161=±41 （ ） 2.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.
(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +2
3.求下列各数的平方根.
(1)121；(2)0.01；(3)29
7；(4)(－13)2；(5)－(－4)3
4.对于任意数a ，2a 一定等于a 吗？
5.a 中的被开方数a 在什么情况下有意义，(a )2等于什么？
6、121---x x 有意义，则x 的范围___________
7、如果a (a ＞0)的平方根是±m ，那么（ ）
A.a 2=±m
B.a =±m 2
C.a =±m
D.±a =±m
_a
的负平方根 _a
的正平方根 _ 被开方数
_ 根号
四、作业
既 的平方根是 。

2． 64的平方根是（ ）
A ．±8
B ．±4
C ．±2
D 3． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A ．4
B ．18
C ．-14
D ．14
4．计算：
（1）（2
（3（45．求下列各数的平方根． （1）100； （2）0；（3）
925；（4）1；（5）11549；（6）0．09
6_______；9的平方根是_______． 7、下列式子中，正确的是（ ） A.55-=- B.－6.3=－0.6 C.2)13(-=13 D.36=±6。