20m箱梁换算截面几何特性计算及承载能力极限状态计算

换算截面几何特性计算

前面计算已知边主梁跨中截面的几何特性。毛截面面积62

1.0410mm A =?。

毛截面重心轴到1/2板高的距离：681551130mm d =-=（向上），毛截面对其中

心轴的惯性矩：114

1.3410mm I =?。

1 换算截面面积

0(1)(1)

E p P E s s A A A A αα=+-+- 5

1.9510 5.65;3700mm 3.4510p

p s E A E α?====?

524

2105.8;3617m m

3.4510c E s s

s E A E α?====?

621.0410mm A =?

代入得：

620 1.0410(5.651)3700(5.81)36171077821.9(mm )

A =?+-?+-?=

2 换算截面重心的位置

所有钢筋换算截面距毛截面重心的距离为：

01(1)(681100)(1)(68150)Ep p Es s S A A αα=-?-+-?-

(5.651)3700581(5.81)3617631=-??+-??

320951274.6(mm )= 0101020951274.6

19.44mm(1077821.9

S d A =

==向下）

则换算截面重心至箱梁截面下缘的距离为：

0155113019.44661.56mm

l y =+-=

则换算截面重心至箱梁截面上缘的距离为：

0155113019.44440.44mm

u y =-+=

换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：

01661.56100561.56mm

p e =-=

换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：

01661.5650611.56mm

s e =-=

3换算截面惯性矩

222

0010101(1)(1)Ep p Es s s

I I Ad Ape A e αα=++-+-

1162221.3410 1.041019.44(5.651)3700561.56(5.81)3617611.56=?+??+-??+-?? 1141.459610(mm )=?

4换算截面的弹性抵抗矩

下缘：

00101 1.459610220.6310mm 661.56l

l I w y ?===?

上缘：

1163

00101 1.459610331.39610mm 440.44l

u I w y ?===?

承载能力极限状态计算

1跨中截面正截面抗弯承载力计算

跨中截面构造尺寸及配筋见图3-2。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离为100mm p a =，普通钢筋距底边距离为50mm s a =，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点至截面底边距离为ps a =75m m 。

首先按公式： pd p sd s cd f f f A f A f b h ''+≤判断截面类型；

再由下列公式验算跨中截面的抗弯承载力ud M 是否满足要求：

0()2ud cd f d x

M f b x h r M '=->

图5-1单元承载能力极限组合最大抗力及对应内力

图5-2单元承载能力极限组合最小抗力及对应内力图

由桥梁博士导出的计算结果，选取最危险截面验算：

计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。

2斜截面抗剪承载力计算

选取距支座h/2处和变截面处，进行斜截面抗剪承载力复核。其中箍筋采用HRB235级φ10钢筋，v s =100m m ，距支座2.0m 范围内v s =50m m 。

1. 变截面处斜截面抗剪承载力计算首先，进行截面抗剪强度上下限复核：

32000

0.5100.51td d f bh v αγ-?≤≤

d v 是验算截面处的剪力组合设计值()kN ，变截面处：d v =912kN ； 0h 为计算截面处纵向钢筋合力点至截面上边缘的距离。在本设计中，3#、4#、

5#、6#预应力钢束均弯曲，只有普通钢筋和1#、2#预应力钢束沿全梁通过，此

处的0h 近似按跨中截面的有效梁高取值，取0h =1002m m 。

2α=1.0,1.25是按《公预规》第5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25提高系数。

则： 0.5×32010td f bh α-=0.5×310-×1.25×1.83×400×1002=458.42kN

0.51×010-=0.51×310-

400×1002=1445.38kN 458.42kN<0d v γ=1.0×912=912kN<1445.38kN

计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。

斜截面抗剪承载力按下式计算：

0d c s p b

v v v γ≤+

式中： d v 为斜截面受压端正截面处的设计剪力， d v =912kN ； cs v 为混凝土和箍筋共同的抗剪承载力；

123cs v =???×

0.45×

310bh -式中： 1?——异号弯矩影响系数，对于简支梁，1?=1.0； 2?——预应力提高系数，取1.25； 3?——受压翼缘影响系数，取1.1；

b ——斜截面受压端正截面处截面腹板厚度，取b=200×2=400m m ；

p ——斜截面纵向受拉钢筋配筋率，(37003617)

100 1.8264001002

p +=?

=?；

sv ρ——箍筋配筋率，sv sv

A b ρ=，箍筋选用双肢

10(

235),

sv HRB f φ=；

配箍率 min 157.08

0.393%0.12%400100

sv sv sv v A bS ρρ=

==>=? （按

《公预规》9.3.13条规定，min 335,0.12%sv HRB ρ=）

则：

123.0.

4510c s s d

v b -=?????1221.25=kN

v 为预应力弯起钢筋的抗剪承载力

30.7510s i n p b p d

p d

v f A

θ-=?

∑

=0.75×310-×1395×（2800/4）×（00

2sin132sin12+）

=603.4kN 故该截面的抗剪承载力为：

d u c s p v v v =+=1221.25+603.4=1824.65kN >0d v γ=912kN 说明变截面处截面抗剪承载力满足要求。

2. 距支座h/2截面斜截面抗剪承载力计算首先，进行截面抗剪强度上下限复核：

320000.5100.51td d f bh v αγ-?≤≤

按内插法计算距支座h/2截面处：d v =1090kN 验算截面腹板厚度b=600m m ，此处的0h 近似按支座截面的有效梁高取值，取0h =1002mm 。则：0.5×32010td f bh α-=0.5×310-×1.25×1.83×600×1002=687.62kN

0.51×010-=0.51×310-600×1002=2168.07kN 687.62kN<0d v γ=1090kN<2168.07kN

计算结果表明，截面尺寸满足要求，但需配置抗剪钢筋。斜截面抗剪承载力按下式计算：

/sv sv v A bs ρ==2×78.5/（600×50）=0.00523>min 0.12%sv ρ=

123cs v =???×0.45×310bh -

31.0 1.25 1.10.45106001002-=??????2104.9=kN

pb v =0.75×310sin pd pd p f A θ-∑ （p θ可按钢束曲线方程求得）

=0.75×310-×1395×（2800/4）×（002sin132sin12+）=603.4kN 故该截面的抗剪承载力为：

d u c s p

v v v =+=2104.9+603.4=2708.3kN >0d v γ=1090kN 说明距支座h/2截面处截面抗剪承载力满足要求(箱梁的钢筋没在跨间截断或减少，故跨间斜截面抗剪承载力可不验算)。

持久状况承载能力极限状态计算

持久状况承载能力极限状态计算在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。 ① 2.4.1 正截面抗弯承载力计算荷载基本组合表达式按《桥规》式（4.1.6-1） )(1111 00k Q Q k G n i Gi sd M M M γγγγ+=∑= 现以边梁弯矩最大的跨中截面为例进行正截面承载力计算。 1）求受压区高度x 先按第一类T 形截面梁，略去构造钢筋的影响，由式x b f A f A f f cd p pd S sd ' =+计算受压区高度x ： mm h mm b f A f A f x f f cd S sd p pd 1803.802100 4.221900 33025021260''=<=??+?= += 受压区全部位于翼缘板内，说明确实是第一类T 形截面梁。 2）正截面承载力计算跨中截面的预应力钢筋和非预应力钢筋的布置见图2-12和图2-17，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到截面底边的距离（a ）为 mm A f A f a A f a A f a s sd p pd s s sd p p pd 1601900 3302502126060 190033018025021260=?+???+??= ++= 所以mm a h h 184016020000=-=-= 按《公预规》式（5.2.2-3），钢筋采用钢绞线，混凝土标准强度为C50，查《公预规》表5.2.1得相对界限受压区高度4.0=b ξ。 mm h x b 73618404.00=?=≤ξ 从表2-10序号⑦知，边梁跨中截面弯矩组合设计值m kN M d ?=01.6612，由式子： )2/(0'0x h x b f M f cd d +≤γ )2/3.801840(3.8021004.22)2/(0'-???=+=x h x b f M f cd u )01.66120.1(595.67980m kN M m kN d ??=≥?=γ 可见边梁弯矩最大的跨中截面正截面承载力满足要求。以下为各个截面的验算，见表

MIDAS梁格法建模算例

北京迈达斯技术有限公司

目录概要 (3) 设置操作环境........................................................................................................... 错误!未定义书签。定义材料和截面....................................................................................................... 错误!未定义书签。建立结构模型........................................................................................................... 错误!未定义书签。PSC截面钢筋输入 ................................................................................................... 错误!未定义书签。输入荷载 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。定义施工阶段. (60) 输入移动荷载数据................................................................................................... 错误!未定义书签。输入支座沉降........................................................................................................... 错误!未定义书签。运行结构分析 .......................................................................................................... 错误!未定义书签。查看分析结果........................................................................................................... 错误!未定义书签。PSC设计................................................................................................................... 错误!未定义书签。

midas截面几何性质计算

下面我们来讲一下预制梁的横向力分布系数计算从上面我能看出常见的预制梁包括板梁、小箱梁、T梁跨中横向力分布系数：对于板梁和小箱梁由于横向联系比较薄弱，所以采用铰接板梁法对于T梁有横隔板比较多，认为是刚接，所以采用刚接板梁法梁端横向力分布系数：通常采用杠杆法下面就讲一下30米简支转连续T梁横向力分布系数计算：主梁横断面见附件桥博计算横向力分布系数计算需要输入的数据见附件包括主梁宽、抗弯、抗扭、左板长、左板惯矩、右板长、右板惯矩、主梁跨度 G/E等首先计算主梁的抗弯抗扭惯矩（中梁、边梁断面尺寸见附件，梁高200cm）中梁： ==================================================== = MIDAS SPC TEXT OUTPUT FILE = = (Tue Jun 17 20:45:16 2008) = = - - = ==================================================== ==================================================== UNIT: KN . M ==================================================== ==================================================== * Section-P1 (PLANE) ==================================================== * A : * Asx : * Asy : * Ixx : 抗弯惯矩 * Iyy : 0. * Ixy : * J : 抗扭惯矩---------------------------------------------------- * (+)Cx : * (-)Cx : * (+)Cy :

曲线桥梁计算

目前解决曲线桥梁计算方法有以下几种： 1、空间梁元模型法 2、空间薄壁箱梁元模型法 3、空间梁格模型法 4、实体、板壳元模型法第一种方法，是不能考虑桥梁的横向效应的，使用时要求桥梁的宽跨比不易太大。第二种方法，是第一种方法的改进，主要区别是采用了不同的单元模型，考虑了横向作用如翘曲和畸变。第四种方法，是解决问题最有效的方法，能够考虑各种结构受力问题。第三种方法，是目前设计及科研中常采用的方法，其特点是容易掌握，且对设计能保证足够的精度，其中采用比较多的方法是剪力-柔性梁格法，能充分考虑弯桥横向的受力特性。剪力-柔性梁格法的原理是当梁格节点与结构重合的点承受相同挠度和转角时，由梁格产生的内力局部静力等效与结构的内力。其实质是将传统的一维杆单元计算模式推进到二维计算模型，用一个二维的空间网格来模拟结构的受力特性。对于梁格法的讨论这里也有不少帖子进行了讨论，实际与梁格之间的等效关系，主要表现在梁格各个构件的刚度计算上，理论上，原型和等效梁格承受相等的外荷载时，必须具有恒等的挠曲和扭转，等效梁格中每一构件的内力也必须等于该构件所代表的原型截面的，事实上这种理想状况是达不到的，模拟也是近似的，但事实是按梁格计算能把握住结构的总体性能，对于设计来说应该是能满足精度的。梁格也是近似的模拟，只要计算者能够和好的模拟了横向纵向的特性，应该是可以作为设计依据的。你在这里说的横向的切分使得预应力产生的次内力问题我不太清楚你指的什么，但是只要横向的刚度业等效了原型，对于计算应该不会出现逆所说的结构内力失真，这条可以通过结果验证。当然任何结构，只要不怕麻烦都可以用实体单元来分析，只要正确模拟，实体分析也是最精确的，但是对于这种模型要准确模拟可不是一件容易的事，并且预应力的损失计算，施加等等都非常麻烦，还有最后结果的查看也不方便，因此除了结构局部的分析，一般是没有拿实体来进行全桥的整体分析的，至于说单梁我也说了，有些时候精度是可以的，但是对于这种结构相对于梁格来说单梁的精度是不如梁格的。特别是在没有把握的前提下可以做一下梁格的分析，对结果进行对比，能放心一些，其实对于设计，能用单梁算的近量用单梁能用平面的尽量不用空间，这也应该是一个原则，前提是对简化做到心中有数。像这种结构来说如果开始计算就用梁格或者更麻烦的实体来配筋都不是一般的麻烦，配筋计算还是最好用简化的单梁，如果不放心然后用其他方式来验算，这样比较合适在midas分析中应该注意的问题：如果你要计算的是普通钢筋混凝土结构，主要看内力结果，可以在划分的时候简单一些，直接“一刀切”，也就是顶底板在同一位置切开，但是在计算其抗弯惯性矩的时候一定要注意纵向梁格的界面惯性矩是相对于整体截面的中性轴的，而不是划分以后的梁格截面本身的惯性矩，对于预应力混凝土的结构你就得注意梁格的划分了，在划分的时候尽量使得划分以后的各个梁格截面要跟原截面的中性轴一致，只有这样计算出来的应力结果才能比较准确，当然，如果是等截面的梁只要划分一个截面就可以了，算起来也不是很费时费力，但是如果是变截

材料力学截面的几何性质答案

15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴的惯性矩所以再次应用平行轴定理，得返回 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距1 m。解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是，用平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩

再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是上面一个圆的圆心到轴的距离是。利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下：返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。

解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩（b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是28.4 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下：返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。解：形心轴位置及几何尺寸如图所示。惯性矩计算如下：返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个的矩形孔，如图所示，试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩和。

解：先求形心主轴的位置即返回 15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少？解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是，；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距离是。根据惯性矩定义和平行轴定理，组合截面对，轴的惯性矩分别是；若即

承载能力极限状态计算

一，为什么进行承载能力极限状态计算？？答：承载能力极限状态是已经破坏不能使用的状态。正常使用极限状态是还可以勉强使用，承载能力极限状态是根据应力达到破坏强度，为了使建筑避免出现这种状态从而进行计算，使建筑数值高于极限承载能力状态的数值。二，承载能力极限状态计算要计算那些方面？？答：1作用效应组合计算；2正截面承载力的计算；3斜截面承载力计算；4扭曲截面承载力计算；5受冲击切承载力计算；6局部受压承载力计算。三，1作用效应组合计算所用到的公式及其作用：其效应组合表达式为： ) (2 111 00∑∑==++=n j QjK Qj C K Q Q m i GiK Gi ud S S S S γψγγγγ 跨中截面设计弯矩 M d =γG M 恒+γq M 汽+γq M 人支点截面设计剪力 V d =γG V 恒+γG1V 汽+γG2V 人 2正截面承载力的计算所用到的公式及其作用：

（1）T形截面受弯构件位于受压区的翼缘计算宽度，应按下列三者中最小值取用。翼缘板的平均厚度h′f =(100+130)/2=115mm ①对于简支梁为计算跨径的1/3。 b′f=L/3=19500/3=6500mm ②相邻两梁轴线间的距离。 b′f = S=1600mm ③b+2b h+12h′f，此处b为梁的腹板宽，b h为承托长度，h′f为不计承托的翼缘厚度。 b′f=b+12h′f=180+12×115=1560mm （2）判断T形截面的类型设a s=120mm，h0=h－a s=1300－120=1180mm；

mm N M mm N h h h b f d f f f cd -?=>-?=- ??='- ''60601022501000.2779) 2 115 1180(11515608.13)2(γ 故属于第一类T 形截面。（3）求受拉钢筋的面积A s mm h mm x x x x h x b f M f f cd d 11517.92:) 2 1180(15608.13102250) 2(:600='<=-?=?-'=解得根据方程γ 2 708728017 .9215608.13mm f x b f A sd f cd s =??= '= 满足多层钢筋骨架的叠高一般不宜超过0.15h~0.20h 的要求。梁底混凝土净保护层取32mm ，侧混凝土净保护层取32mm ，两片焊接平面骨架间距为： ?? ?=>>=?-?-mm d mm mm 4025.1404.448.352322180 §2.2正截面抗弯承载力复核 ⑴跨中截面含筋率验算 mm a s 60.1137238) 4.188.35432(804)8.35232(6434=+?++?+= h 0=h －a s =1300－113.60=1186.40mm ???=>>=>=?== %19.0/45.0%2.0%39.340.11861807238 min 0sd td s f f bh A ρρ ⑵判断T 形截面的类型 N A f N h b f s sd f f cd 331064.202628072381072.247511515608.13?=?=>?=??=''

浅谈对梁格的几点认识

浅谈对梁格的几点认识上海浦东建筑设计研究院有限公司杭州分公司黄声涛【摘要】: 梁格分析法是用计算机分析桥梁上部结构比较实用有效的空间分析方法，它具有基本概念清晰、易于理解和使用等特点，因此在桥梁结构分析中得到了广泛的采用。但是对于抗扭等需要做整体截面来考虑时，单梁模型则较真实得反应了结构整体受力性能。【关键词】梁格法箱梁截面特性空间单梁一、梁格法基本原理梁格法的基本思想是用等效梁格代替桥梁上部结构,将分散在板式或箱梁每一区段内的弯曲刚度和抗扭刚度集中于最邻近的等效梁格内,实际结构的纵向刚度集中于纵向梁格构件内,横向刚度集中于横向梁格构件内。理想的刚度等效原则应该满足:当原型实际结构和对应的等效梁格承受相同荷载时,两者的挠曲将是恒等的,并且每一梁格内的弯矩、剪力和扭矩等于该梁格所代表的实际结构部分的内力。二、适用范围梁格法主要针对的是宽跨比较大的直线桥以及圆心角较大的曲线梁桥。之所以需要用梁格体系来分析结构，就是因为原本当作杆系构件的梁因为承受了不能忽视的扭矩以及横向弯曲作用。如对于直线宽桥，活载的偏心布置所产生的扭矩不能简单的用偏载系数这一概念简化。而对于曲线梁桥更是如此，首先恒载的不对称就会产生一部分扭矩，这种效应更使结构不能再用一根杆来进行分析计算。要么在杆件上添加扭矩，要么就得使用梁格法以增加横向杆件数量了，或者干脆采用实体模型分析。虽然梁格法对原结构进行了面目全非的简化，大量几何参数要预先准备，人为偏差较难避免，但是相对于单梁和实体单元模型，梁格模型既能考虑桥梁横截面的畸变，又能直接输出各主梁的内力，便于利用规范进行强度验算，整体精度满足设计要求。正是由于这个优点使得梁格法成为计算曲线梁桥、宽梁桥的最佳方法。三、梁格划分对于有腹板的箱型、T型梁桥，其梁格模型中纵向主梁的个数，应当是腹板的个数。对于实心板梁，纵向主梁的个数可按计算者意愿决定。全桥顺桥向划分M个梁段，共有M+1 个横截面，每个横截面位置，就是横向梁单元的位置。支点应当位于某个横截面下面，也就是在某个横向梁单元下面。每一道横梁都被纵向主梁和支点分割成数目不等的单元。纵、横梁单元用同一种最普通的12自由度空间梁单元，能考虑剪切变形影响即可。对于箱梁而言，一般来说，横向梁格划分一个腹板一个梁格。且假若能尽量满足划分梁格后的各个梁格质心与原箱梁腹板的中心重合将对预应力效应模拟的准确性很有帮助。而纵向梁格每跨8到10 个梁格可以基本满足精度要求。下面结合箱梁实例来谈一谈如何进行梁格截面划分。

材料力学大作业-组合截面几何性质计算

Harbin Institute of Technology 材料力学电算大作业课程名称：材料力学设计题目：组合截面几何性质计算作者院系：作者班级：作者姓名：作者学号：指导教师：完成时间：

一、软件主要功能 X4，X5，X6分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面的形心位置X与面积的乘积 Y4，Y5，Y6分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面的形心位置Y与面积的乘积 Xc,Yc是总截面的形心坐标 Ix1,Ix2,Ix3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与x轴平行的轴的惯性矩 Iy1,Iy2,Iy3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与y轴平行的轴的惯性矩 Ixy1,Ixy2,Ixy3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与x,y轴平行的两轴的惯性积 a是通过形心的主轴与x轴的夹角 Imax,Imin分别是截面对形心主轴的主惯性矩软件截图：二、程序源代码 Dim n1 As Double Dim d1(10) As Double Dim X1(10) As Double Dim Y1(10) As Double Dim n2 As Double Dim d2(10) As Double

Dim d3(10) As Double Dim X2(10) As Double Dim Y2(10) As Double Dim n3 As Double Dim h(10) As Double Dim d(10) As Double Dim X3(10) As Double Dim Y3(10) As Double Dim S1 As Double, S2 As Double, S3 As Double Dim X4 As Double, Y4 As Double, X5 As Double, Y5 As Double, X6 As Double, Y6 As Double Dim Xc As Double, Yc As Double Dim Ix1 As Double, Iy1 As Double, Ix2 As Double, Iy2 As Double, Ix3 As Double, Iy3 As Double, Imax As Double, Imin As Double Dim Ixy1 As Double, Ixy2 As Double, Ixy3 As Double Dim a As Double Private Sub Text1_Change() n1 = Val(Text1.Text) For i = 1 To n1 d1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的直径")) X1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的x坐标值")) Y1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的y坐标值")) Next i For i = 1 To n1 S1 = S1 + 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 X4 = X4 + X1(i) * 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 Y4 = Y4 + Y1(i) * 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 Next i End Sub Private Sub Text2_Change() n2 = Val(Text2.Text) For i = 1 To n2 d2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆环的外径")) d3(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆环的内径")) X2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的x坐标值")) Y2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的y坐标值")) Next i For i = 1 To n2 S2 = S2 + 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 X5 = X5 + X2(i) * 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 Y5 = Y5 + Y2(i) * 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 Next i End Sub Private Sub Text3_Change()

中梁截面几何特性计算表(原来)

中梁截面几何特性计算表（跨中截面） s i i 2.1恒载内力计算 2.1.1 恒载集度 2.1.1.1 预制梁自重 a.按跨中截面计，主梁的恒载集度 )1(q=m 6520 25 .0= ? 16 KN/ 3. b.马蹄抬高，两端加宽所增加的恒载集度 q（2）=2.905KN/m c.对边主梁的横隔梁，中横隔梁的体积为： m .1* 59 72 * 5.0 - .0 -3 .0= 16 .0(* * 12 .0 ) .0 2280 32 * 1.0 12 5.0 * .0 m，则同理算得端横隔梁的体积为0.30683 ')3(q=()25 3068 + ?/29.96=0.89m 5? ? .0 2 2280 .0 KN/对中主梁的横隔梁，'')3(q=2')3(q=1.78m KN/ 根据以上数据，得到预制梁的恒载集度边梁：q1=q（1）+q(2)+ ')3(q=20.095

中梁：q1= q （1）+q(2)+ '')3(q =20.985 2.1.1.2 现浇部分重量 a.现浇T 梁翼板恒载集度)5(q =2515.048.0??=1.8 m KN / b.对边梁现浇部分横隔梁，一片中横隔梁的体积为： 59.10.22 0.14 0.16??+＝0.04773m 同理算得一片端横隔梁的体积为85.10.22 0.22 0.24??+=0.08513m 则边梁现浇部分横隔梁的恒载集度为 ')6(q ＝()()[]250.085120.04775??+?/29.96＝0.3410m KN / 对中梁，')6(q =2')6(q =0.6820m KN / 根据以上数据，得到现浇部分恒载集度为)6()5(2q q q += 对边梁，2q =1.8+0.3410=2.141m KN / 对中梁，2q =1.8+0.682＝2.482m KN / 2.1.1.3 二期恒载 a.铺装 8cm 厚的沥青混凝土：23220.08??＝40.48m KN / 5cm 厚的防水混凝土调平层：25240.05??＝30m KN / 将桥面铺装均摊给12片主梁，)7(q ==+12 30 48.40 5.87m KN / b.栏杆和中央分隔带取一侧防撞栏为5m KN /，将两侧的防撞栏和中央分隔带均摊给13片主梁， )8(q = 12 4 5?=1.67m KN / 根据以上数据，得到二期恒载集度)8()7(3q q q += 对中、边梁，3q =5.87+1.67=7.54m KN / （二）恒载内力计算 1.计算恒载弯矩和剪力的公式设x 为计算位置距左边支座的距离，并令a=x/L ，如图

材料力学截面的几何性质答案

~ 15-1(I-8) 试求图示三角形截面对通过顶点A并平行于底边BC的轴的惯性矩。解：已知三角形截面对以BC边为轴的惯性矩是，利用平行轴定理，可求得截面对形心轴的惯性矩所以再次应用平行轴定理，得返回 ) 15-2(I-9) 试求图示的半圆形截面对于轴的惯性矩，其中轴与半圆形的底边平行，相距1 m。

解：知半圆形截面对其底边的惯性矩是，用平行轴定理得截面对形心轴的惯性矩再用平行轴定理，得截面对轴的惯性矩 / 返回 15-3(I-10) 试求图示组合截面对于形心轴的惯性矩。解：由于三圆直径相等，并两两相切。它们的圆心构成一个边长为的等边三角形。该等边三角形的形心就是组合截面的形心，因此下面两个圆的圆心，到形心轴的距离是上面一个圆的圆心到轴的距离是。利用平行轴定理，得组合截面对轴的惯性矩如下： {

返回 15-4(I-11) 试求图示各组合截面对其对称轴的惯性矩。解：（a）22a号工字钢对其对称轴的惯性矩是。利用平行轴定理得组合截面对轴的惯性矩（b）等边角钢的截面积是，其形心距外边缘的距离是 mm，求得组合截面对轴的惯性矩如下：：返回 15-5(I-12) 试求习题I-3a图所示截面对其水平形心轴的惯性矩。关于形心位置，可利用该题的结果。解：形心轴位置及几何尺寸如图所示。惯性矩计算如下：

返回 15-6(I-14) 在直径的圆截面中，开了一个的矩形孔，如图所示，试求截面对其水平形心轴和竖直形心轴的惯性矩和。解：先求形心主轴的位置！即返回 15-7(I-16) 图示由两个20a号槽钢组成的组合截面，若欲使截面对两对称轴的惯性矩和相等，则两槽钢的间距应为多少（解：20a号槽钢截面对其自身的形心轴、的惯性矩是，；横截面积为；槽钢背到其形心轴的距离是。

20m箱梁换算截面几何特性计算及承载能力极限状态计算

换算截面几何特性计算前面计算已知边主梁跨中截面的几何特性。毛截面面积62 1.0410mm A =?。毛截面重心轴到1/2板高的距离：681551130mm d =-=（向上），毛截面对其中心轴的惯性矩：114 1.3410mm I =?。 1 换算截面面积 0(1)(1) E p P E s s A A A A αα=+-+- 5 2 4 1.9510 5.65;3700mm 3.4510p Ep p s E A E α?====? 524 2105.8;3617m m 3.4510c E s s s E A E α?====? 621.0410mm A =? 代入得： 620 1.0410(5.651)3700(5.81)36171077821.9(mm ) A =?+-?+-?= 2 换算截面重心的位置所有钢筋换算截面距毛截面重心的距离为： 01(1)(681100)(1)(68150)Ep p Es s S A A αα=-?-+-?- (5.651)3700581(5.81)3617631=-??+-?? 320951274.6(mm )= 0101020951274.6 19.44mm(1077821.9 S d A = ==向下）则换算截面重心至箱梁截面下缘的距离为： 0155113019.44661.56mm l y =+-= 则换算截面重心至箱梁截面上缘的距离为： 0155113019.44440.44mm u y =-+= 换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：

01661.56100561.56mm p e =-= 换算截面重心至普通钢筋重心的距离为： 01661.5650611.56mm s e =-= 3换算截面惯性矩 222 0010101(1)(1)Ep p Es s s I I Ad Ape A e αα=++-+- 1162221.3410 1.041019.44(5.651)3700561.56(5.81)3617611.56=?+??+-??+-?? 1141.459610(mm )=? 4换算截面的弹性抵抗矩下缘： 11 63 00101 1.459610220.6310mm 661.56l l I w y ?===? 上缘： 1163 00101 1.459610331.39610mm 440.44l u I w y ?===?

建筑结构应按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计

第一章概述建筑结构应按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计。前者指结构或构件达到最大承载力或达到不适于继续承载的变形时的极限状态；后者为结构或构件达到正常使用的某项规定限值时的极限状态[1]。钢结构可能出现的承载能力极限状态有：①结构构件或连接因材料强度被超过而破坏；②结构转变为机动体系；③整个结构或其中一部分作为刚体失去平衡而倾覆；④结构或构件丧失稳定；⑤结构出现过度塑性变形，不适于继续承载；⑥在重复荷载下构件疲劳断裂。其中稳定问题是钢结构的突出问题，在各种类型的钢结构中，都可能遇到稳定问题，因稳定问题处理不利造成的事故也时有发生。 1.1钢结构的失稳破坏钢结构因其优良的性能被广泛地应用于大跨度结构、重型厂房、高层建筑、高耸构筑物、轻型钢结构和桥梁结构等。如果钢结构发生事故则会造成很大损失。 1907年，加拿大圣劳伦斯河上的魁北克桥，在用悬臂法架设桥的中跨桥架时，由于悬臂的受压下弦失稳，导致桥架倒塌，9000t钢结构变成一堆废铁，桥上施工人员75人罹难。大跨度箱形截面钢桥在1970年前后曾出现多次事故[2]。美国哈特福德市（Hartford City）的一座体育馆网架屋盖，平面尺寸92m×110m，该体育馆交付使用后，于1987年1月18日夜突然坍塌[3]。由于网架杆件采用了4个等肢角钢组成的十字形截面，其抗扭刚度较差；加之为压杆设置的支撑杆有偏心，不能起到预期的减少计算长度的作用，导致网架破坏[4]。20世纪80年代，在我国也发生了数起因钢构件失稳而导致的事故[5]。科纳科夫和马霍夫曾分析前苏联1951—1977年期间所发生的59起重大钢结构事故，其中17起事故是由于结构的整体或局部失稳造成的。如原古比雪夫列宁冶金厂锻压车间在1957年末，7榀钢屋架因压杆提前屈曲，连同1200 m2屋盖突然塌落。高层建筑钢结构在地震中因失稳而破坏也不乏其例。1985年9月19日，墨西哥城湖泊沉淀区发生8.1级强震，持时长达180s，只隔36h又发生一次7.5级强余震。震后调查表明，位于墨西哥城中心区的Pino Suarez综合楼第4层有3根钢柱严重屈曲（失稳），横向X形支撑交叉点的连接板屈曲，纵向桁架梁腹杆屈曲破坏[6]。1994年发生在美国加利福尼亚州Northridge的地震震害表明,该地区有超过100座钢框架发生了梁柱节点破坏[7],对位于Woodland Hills地区的一座17层钢框架观察后发现节点破坏很严重[8],竖向支撑的整体失稳和局部失稳现象明显。1995年发生在日本Hyogoken-Nanbu的强烈地震中，钢结构发生的典型破坏主要有局部屈曲、脆性断裂和低周疲劳破坏[9]。对结构构件，强度计算是基本要求，但是对钢结构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，因此，强度问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状态，属于变形问题。稳定问题有如下几个特点：（1）稳定问题采用二阶分析。以未变形的结构来分析它的平衡，不考虑变形对作用效应的影响称为一阶分析（FOA—First Order Analysis）；针对已变形的结构来分析它的平衡，则是二阶分析(SOA—Second Order Analysis)。应力问题通常采用一阶分析，也称线性分析；稳定问题原则上均采用二阶分析，也称几何非线性分析。（2）不能应用叠加原理。应用叠加原理应满足两个条件：①材料符合虎克定律，即应力与应变成正比；②结构处于小变形状态，可用一阶分析进行计算。弹性稳定问题不满足第二个条件，即对二阶分析不能用叠加原理；非弹性稳定计算则两个条件均不满足。因此，叠加原理不适用于稳定问题。（3）稳定问题不必区分静定和超静定结构。对应力问题，静定和超静定结构内力分析方法

迈达斯Midascivil梁格法建模实例

司

目录概要......................................................... 设置操作环境 ................................................. 定义材料和截面 ............................................... 建立结构模型 ................................................. PSC截面钢筋输入 .............................................. 输入荷载 ..................................................... 定义施工阶段 ................................................. 输入移动荷载数据 ............................................. 输入支座沉降 ................................................. 运行结构分析 ................................................. 查看分析结果 ................................................. PSC设计......................................................

midas截面几何性质计算2

看大家对横向力分布系数计算疑惑颇多，特在这里做一期横向力分布系数计算教程（本教程讲的比较粗浅，适用于新手）。总的来说，横向力分布系数计算归结为两大类（对于新手能够遇到的）： 1、预制梁（板梁、T梁、箱梁）这一类也可分为简支梁和简支转连续 2、现浇梁（主要是箱梁）首先我们来讲一下现浇箱梁（上次lee_2007兄弟问了，所以先讲这个吧）在计算之前，请大家先看一下截面这是一个单箱三室跨径27+34+27米的连续梁，梁高1.55米，桥宽12.95米！！支点采用计算方法为为偏压法（刚性横梁法） mi=P/n±P×e×ai/(∑ai x ai) 跨中采用计算方法为修正偏压法（大家注意两者的公式，只不过多了一个β） mi=P/n±P×e×ai×β/(∑ai x ai) β---抗扭修正系数β=1/(1+L^2×G×∑It/(12×E×∑ai^2 Ii) 其中：∑It---全截面抗扭惯距 Ii ---主梁抗弯惯距Ii=K Ii` K为抗弯刚度修正系数，见后 L---计算跨径 G---剪切模量G=0.4E 旧规范为0.43E P---外荷载之合力 e---P对桥轴线的偏心距 ai--主梁I至桥轴线的距离在计算β值的时候，用到了上次课程https://www.360docs.net/doc/2215127125.html,/thread-54712-1-1.html 我们讲到的计算截面几何性质中的抗弯惯矩和抗扭惯矩，可以采用midas计算抗弯和抗扭，也可以采用桥博计算抗弯，或者采用简化截面计算界面的抗扭，下面就介绍一下这种大箱梁是如何简化截面的：简化后箱梁高度按边肋中线处截面高度(1.55m)计算，悬臂比拟为等厚度板。 ①矩形部分(不计中肋): 计算公式:It1=4×b^2×h1^2/(2×h/t+b/t1+b/t2) 其中：t,t1,t2为各板厚度

6容许应力法和承载能力极限状态法在钢结构设计中的区别

容许应力法和概率（极限状态）设计法在钢结构设计中的应用中铁五局集团公司经营开发部肖炳忠内容提要本文简要介绍了容许应力法、破坏阶段法、极限状态法、概率（极限状态）设计法四个结构设计理论，并且列出了我们经常用的容许应力法和概率（极限状态）设计法的实用表达式和参数选用，通过对上述两种方法参数的比较，总结出我们在工程施工中临时结构设计的实用办法和注意事项，以期望提高广大现场施工技术人员的设计水平的目的。 1、前言我们在钢结构设计中经常用到容许应力法和概率（极限状态）设计法，有些没有经验的技术人员在设计计算中经常将二者混淆，因此有必要将两种设计计算方法进行介绍和比较，供广大技术人员参考。 2、四种结构设计理论简述、容许应力法容许应力法将材料视为理想弹性体，用线弹性理论方法，算出结构在标准荷载下的应力，要求任一点的应力，不超过材料的容许应力。材料的容许应力，是由材料的屈服强度，或极限强度除以安全系数而得。容许应力法的特点是：简洁实用，K值逐步减小；对具有塑性性质的材料，无法考虑其塑性阶段继续承载的能力，设计偏于保守；用K使构件强度有一定的安全储备，但K的取值是经验性的，且对不同材料，K值大并不一定说明安全度就高；单一K可能还包含了对其它因素（如荷载）的考虑，但其形式不便于对不同的情况分别处理（如恒载、活载）。、破坏阶段法设计原则是：结构构件达到破坏阶段时的设计承载力不低于标准荷载产生的构件内力乘以安全系数K。破坏阶段法的特点是：以截面内力（而不是应力）为考察对象，考虑了材料的塑性性质及其极限强度；内力计算多数仍采用线弹性方法，少数采用弹性方法；仍采用单一的、经验的安全系数。、极限状态法极限状态法中将单一的安全系数转化成多个（一般为3个）系数，分别用于考虑荷载、荷载组合和材料等的不定性影响，还在设计参数的取值上引入概率和统计数学的方法（半概率方法）。极限状态法的特点是：在可靠度问题的处理上有质的变化。这表现在用多系数取代单一系数，从而避免了单一系数笼统含混的缺点。继承了容许应力法和破坏阶段法的优点；在结构分析方面，承载能力状态以塑性理论为基础；正常使用状态以弹性理论为基础；对于结构可靠度的定义和计算方法还没法给予明确回答。、概率（极限状态）设计法

毛截面几何特性计算

① 2.1.5 毛截面几何特性计算 1）毛截面几何特性是结构内力，配束及变形计算前提。本例采用梯形分块法。计算原理：桥梁中的T 形、工字形截面以及箱形截面都可以分割成许多梯形，设其中任意梯形如图所示，其上底、下底和高分别为a 、b 和h ，它的几何特性为：面积：()/2A a b h =+? 形心轴位置：(2) 3() c b a y h a b += ?+ 对形心轴的惯性矩：322(4) 36() c h b ba a I b a ++=?+ 图2-3 梯形截面示意图如图2-4所示的T 形截面计算方法如下。按梯形分块分为5个梯形块，共6条节线。每条节线距离截面底缘x 轴的距离为i h ，节线宽度为i b 。第i 个梯形分块，其上底宽1+=i b a ，下底宽i b b =，高i i h h h -=+1，代入几何特性计算公式可得：面积：111 ()()2 i i i i i A b b h h ++= +- 形心轴位置： 1 112()3() i i ci i i i i b b y h h b b ++++= -= 对自身形心轴矩：3221111()(4) 36() i i i i i i ci i i h h b b b b I b b ++++-++=+ 图2-4 T 形截面分块示意图对整体截面底缘x 轴的面积矩： )(i ci i xi h y A S += 根据惯性矩的移轴定理，梯形分块i A 对x 轴的惯性矩为 i i ci ci xi A h y I I 2)(++= 将各个梯形的i A 、xi S 和xi I 叠加起来，即可得到整个截面的面积A 、对x 轴的面积矩和惯性x I ：

极限状态承载力计算

极限状态承载力计算 1）和载效应组合计算承载能力极限状态组合（基本组合）： 00(1.2 1.4) 1.0(1.210.35 1.413.20)30.90()d Gk Qk M M M kN m γγ=+=-??+?=-? 00(1.2 1.4) 1.0(1.215.20 1.438.83)72.60()d Gk Qk V M M kN γγ=+=??+?= 作用短期效应组合（不计冲击力）： 0.710.350.713.2019.59()sd Gk Qk M M M kN m =+=+?=? 作用长期效应组合（不计冲击力）： 0.710.350.513.2016.95()ld Gk Qk M M M kN m =+=+?=? 承载能力极限状态组合（偶然组合，不同时组合汽车竖向力）： 10.3588.5898.93()d Gk ck M M M kN m =+=+=? 2）正截面抗弯承载力 ①基本组合对于矩形截面其正截面抗弯承载能力应符合《公预规》式（5.2.1-1）规定： 00()2 ud cd x M f bx h γ≤- sd s cd f A f bx = 受压区高度应符合0b x h ξ≤，查看《公预规》表5.2.1得0.56b ξ=。设0223h mm =可得到： 020*******.90 =0.2230.22322.41000 6.27()121.5ud cd b M x h h f b mm h mm γξ=-- ?-- ?=<= 2s 1000 6.2722.4 502()280 A mm ??= = 其中1000b mm =，0217h mm =，33s a mm =，22.4cd f MPa =，280cd f MPa =。实际每延米板配10束2根12φ，则222262502s A mm mm =>，满足要求。 ②偶然组合对于矩形截面其正截面抗弯承载能力应符合《公预规》式（5.2.1-1）规定：