钢筋混凝土深受弯构件承载能力极限状态计算
第五章 受弯构件-PPT课件
腹板高度hw ：矩形截面取有效高度h0
T形和I形截面取梁高减去上、下翼缘后的腹板净高。
3.2 受弯构件基本构造要求
三、混凝土保护层厚度
◆定义：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离， ◆保护层作用：
第4章 钢筋混凝土
受弯构件
4.1 概
述
承载能力极限状态 正截面破坏:由弯矩引起 截面上同时作用有弯矩和剪力的构件 单筋截面 正截面受弯承载能力：计算纵筋
斜截面受剪承载能力：计算箍筋 仅在受拉区配置 纵向受力钢筋的截面
破坏类型
受 弯 构 件
截面类型
Ｍ
正常使用极限状态
斜截面破坏 :主要由剪力引起 变形验算： f max ≤f lim 双筋截面 裂缝宽度验算：ｗmax ωlim 同时在受拉区配置 Ｖ 纵向受力钢筋的截面
配 面积：≮15%As，且≮0.15%bh 置 直径： ≮ 6mm
间距： ≯250mm（有较大集中荷载时，≯200mm）
3.1受弯构件基本构造
板的配筋
下部网片筋
上部支座负筋与分布筋
3.2 受弯构件基本构造要求
二、钢筋混凝土梁
梁的截面
矩形、T形、花篮形、十字形、倒T形 截面形式： （矩形、T形为主） 高度h 刚度要求：根据高跨比h/l确定，见表3-3 常用梁高：250、300…750、800、900、1000mm等 截面尺寸 矩形截面：h/b＝2.0～2.5 宽度b T形截面：h/b＝2.5～4.0 常用梁宽：180、200、250mm等
3．等效矩形应力图形
方法：受压区砼以等效矩形应力图形代换曲线形应力图形 原则 : ①压应力的合力大小相等 → 应力图形面积相等； 位置相同。 代换：等效应力值取α1ƒc 受压区高度：取x＝β1xn 规范规定： ≤C50时，α1＝1.0，β1＝0.8 ②压应力合力作用点位置不变 →应力图形的形心
受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x
M u f cd bxM u f sd As h0
第八章 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算汇总
y —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
f tk y 1.1 0.65 sq te
当y <0.2时，取y =0.2； 当y >1.0时，取y =1.0； 对直接承受重复荷载作
用的构件，取y =1.0。
sq ——按荷载准永久组合计算的钢筋混凝土
构件纵向受拉普通钢筋应力。 对于受弯构件
sq
M M EI M EI EI
截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系 为直线。如下图中的黑线所示。
②钢筋混凝土构件
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直 线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图 红线所示。
★如果两条裂缝的间距小于2 l，则由于粘结应力传递 长度不够，混凝土拉应力不可能达到ft，因此将不会出 现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l）之间， 平均间距可取1.5 l。 ★粘接应力传递长度l越短，裂缝分布越密。粘接强度 越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大些， l就短些；低配筋率钢筋， l长些。
8.3.3平均裂缝宽度Wm
c wm s lm clm s (1 )lm s
c (1 ) 0.85 s
s y s y
sk
Es
◆平均裂缝宽度
wm 0.85 y
sk
Es
lm
8.3.4最大裂缝宽度及其验算 实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测 裂缝宽度wt与上述计算的平均裂缝宽度wm的比值 为 s l 。
受弯构件的正截面承载力计算资料
槽形板
二、截面尺寸 高跨比h/l0=1/8～1/12
矩形截面梁高宽比h/b=2.0~3.5 T形截面梁高宽比h/b=2.5~4.0。（b为梁肋） b=120、150、180、200、220、250、300、…(mm)，
250以上的级差为50mm。 h=250、300、350、……、750、800、900、
4.3.1 正截面承载力计算的基本假定
(1) 截面的应变沿截面高度保持线性分布－简称平截面假定
ec
f e ec es
y xc h0 xx
f xc
h0
(2) 不考虑混凝土的抗拉强度
y
es
M xc
C
Tc T
(3) 混凝土的压应力－压应变之间的关系为：
σ
fc
上升段
c
f
c
[1
(1
e e0
M0
C 超筋梁ρ>ρmax
My B
Mu
适筋梁 ρmin<ρ<ρmax
A少筋梁ρ>ρmax
0
f0
超筋破坏形态
> b
特点：受压区混凝土先压碎，纵向受拉钢筋 不屈服。
钢筋破坏之前仍处于弹性工作阶段，裂缝开 展不宽，延伸不高，梁的挠度不大。破坏带 有突然性，没有明显的破坏预兆，属于脆性 破坏类型。
M0
a
≥30
纵向受拉钢筋的配筋百分率
截面上所有纵向受拉钢筋的合力点到受拉边缘的竖向距离
为a，则到受压边缘的距离为h0=h-a，称为截面有效高度。
d=10~32mm(常用) 单排 a= c+d/2=25＋20/2=35mm 双排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm
建筑结构基础第3章 混凝土受弯构件
（1）直径、根数要求：弯起钢筋是由纵向受力钢筋弯起而来的， 其直径大小同纵向受力钢筋，而根数由斜截面计算确定。位于梁最外侧 的钢筋不应弯起。弯起钢筋的弯起角度一般宜取45o，当梁截面高度大于 800时，宜采用45o 。
（2）锚固：在弯起钢筋的弯终点处应留有平行于梁轴线方向的锚 固长度，在受拉区不应小于20d，在受压区不应小于10d。 （3）间距：梁上部纵向受力钢筋的净距，不应小于30mm，也不应 小1.5d（为受力钢筋的最大直径)；梁下部纵向受力钢筋的净距，不应小 于25mm，也不应小于d。见图3.3。
最小厚度(mm )
60 60 70 80 80 60 80 150
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（二）板中的钢筋
单向板中一般配置有受力钢筋和分布钢筋两种钢筋。
（4）搭接长度：架立钢筋直径＜10mm时，架立钢筋与受力钢筋的 搭接长度应≥100mm；架立钢筋直径≥10mm时，架立钢筋与受力钢筋的
搭接长度应≥150mm。
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5.梁侧纵向构造钢筋
又称为腰筋，设置在梁的侧面。作用是承受因温度变化及混凝土 收缩在梁的侧面引起的应力，并抑制裂缝的开展。 当梁的腹板高度≥450时，在梁的两个侧面应沿梁的高度方向配 置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的截面面积不应小于腹板截面面 积的0.1%，其间距不宜大于200。 粱两侧的纵向构造钢筋用拉筋联系。
大间距应符合表3．5要求。
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4．架立钢筋
（1）作用：固定箍筋的位置，与纵向受力钢筋构成钢筋骨架，并
承受混凝土因温度变化、混凝土收缩引起的拉应力，改善混凝土的延性。
（2）直径：当梁的跨度小于4m，d≥8mm；当跨度为于4～6m，d≥ 10mm；当跨度大于6m，d≥12mm 。
钢筋混凝土受弯构件
◆ 在该阶段，钢筋应力保持为屈服
强度fy不变，即钢筋的总拉力T保持
定值，但钢筋应变es则急剧增大，裂 M/Mu
缝显著开展。
1.0 Mu
◆ 中和轴迅速上移，受压区高度xn 有较大减少。
0.8 My
0.6
0.4
Mcr
xn=xn/h0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
第3章 钢筋混凝土受弯构件
破坏阶段（Ⅲ阶段） ◆ 由于受压区混凝土的总压力C与 钢筋的总拉力T应保持平衡，即 T=C，受压区高度xn的减少将使得 混凝土压应力和压应变迅速增大， 混凝土受压的塑性特征表现的更为 充分。
第3章 钢筋混凝土受弯构件
h h0
a
b
ec
f xn
As es
4.2.2 受弯构件截面受力的几个阶段
第3章 钢筋混凝土受弯构件
适筋梁构件截面受力的几个阶段
（a）
第I阶段：截面开裂前的阶段
s As
第3章 钢筋混凝土受弯构件
适筋梁构件截面受力的几个阶段
（b）
第I阶段：截面开裂前的阶段
s As
f y Ash0 (1 0.5x ) f y As sh0
第3章 钢筋混凝土受弯构件
3.界限相对受压区高度ξb及最大配筋率
。
xb
xb h0
b1x0b
h0
b1e cu ecu e y
xh 0 b
xb
1
b1
fy
e cu Es
普通钢筋
xb
1
b1
0.002
fy
ecu ecuEs
◆ 当受拉边缘的拉应变达到混凝土
混凝土受弯构件
建筑工程常用
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
受弯构件按配筋分类 单筋受弯构件—仅在截面受拉区按照计算配置受力钢筋的的 受弯构件。 双筋受弯构件—在截面受拉区和受压区都按照计算配置受力 钢筋的的受弯构件。
一、承载能力极限状态计算
正截面受弯承载力计算—按控制截面（跨中或支座截面）的弯矩设
计值确定截面尺寸及纵向受力钢筋的数量。
坏，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩 Mu。Ⅲa阶段
的应力状态作为构件承载力计算的依据。
4.1 概述
第四章 受弯构件正截面承载力计算
三、单筋矩形梁正截面承载力计算
h0=h-a s为截面有效高度。 as为纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离。
as的取值根据钢筋净距和混凝土最小保护层厚度，并考虑 梁板的平均直径来确定
4.1 概述
1、梁的配筋
梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋
架立钢筋
弯起钢筋
箍筋
纵向受力筋
图3-3 梁的配筋
第四章 受弯构件正截面承载力计算
① 纵向受力钢筋 纵向受力钢筋的作用主要是承受弯矩在梁内所产生的拉力， 应设置在梁的受拉一侧。 ② 架立钢筋 架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作 用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受 温度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。
架立钢筋的直径： 当梁的跨度<4m时，不宜小于8mm ； 当梁的跨度=4~6m时，不宜小于10mm ； 当梁的跨度 。荷载增加，拉区混凝 土开裂，拉力转让给钢筋，梁处于带裂缝工作阶段。 第 Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。
钢筋应力达到屈服强度 fy时，标志截面进入第Ⅱ阶段
混凝土受弯构件正截面承载力计算
则 r f y
a1 f c
令b为r = r max时的相对受压区高度，即
r max b
a1 f c
fy
r = r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限
压应变和受拉钢筋屈服同时发生，因此b称为界限相 对受压区高度。
界限破坏—适筋梁与超筋梁的界限
ecu
xcb
xcb e cu h0 e cu e y
4.4 正截面受弯承载力计算原理
抗弯强度（正截面承载力）：受弯构件极限破坏时所能承担 的极限弯矩Mu 正截面抗弯强度公式是根据适筋梁第三阶段末的应力状态 建立起来的。
T——钢筋的拉力； C——受压区混凝土的压 应力合力； xc——受压区的高度； Tc——受拉区混凝土拉应 力的合力； h ——受拉钢筋重心到受压 区边缘的距离，也称为截面 的有效高度Effective depth ；
C80 0.94 0.74
三、基本方程
a1fc
x=b1xc C yc
x 0,
a1 f c bx f s As
M 0,
x Mu a1 f cbx (h0 ) 2 x M u f y As (h0 ) 2
Mu
z
Ts f y As
四、基本公式适用条件
公式是根据适筋梁第三阶段末应力状态建立起来 的，只适用于适筋梁，因此应满足：
r r max
r max——最大配筋率，即适筋梁与超筋梁的界限配筋率。
As r bh0
3.少筋破坏 钢筋配置过少，将发生这种破坏 破坏特征：构件一开裂马上破坏，同素混凝土 梁，为脆性破坏。 在设计时应避免，通过限制最小配筋率来保证 不发生这种破坏，即满足： rr min
当r> r max 超筋破坏 当r <r min 少筋破坏 当 r min r r max 适筋破坏
混凝土凝土结构设计规范GB50010_2010
《混凝土结构设计规范》GB50010-2010引用标准名录1 《工程结构可靠性设计统一标准》GB 501532 《建筑结构可靠度设计统一标准》GB500683 《建筑结构荷载规范》GB 500094 《建筑抗震设计规范》GB 500115 《民用建筑热工设计规范》GB 501766 《混凝土结构工程施工规范》GB 50×××7 《建筑工程抗震设防分类标准》GB502238 《钢筋混凝土用钢第2 部分：热轧带肋钢筋》GB 1499.2本规范用词说明1 为了便于在执行本规范条文时区别对待，对要求严格程度不同的用词说明如下：1）表示很严格，非这样做不可的用词：正面词采用“必须”；反面词采用“严禁”。
2）表示严格，在正常情况下均应这样做的词：正面词采用“应”；反面词采用“不应”或“不得”。
3）表示允许稍有选择，在条件允许时首先这样做的词：正面词采用“宜”；反面词采用“不宜”。
表示有选择，在一定条件下可以这样做的，采用“可”。
2 规范中指定应按其它有关标准、规范执行时，写法为：“应符合……的规定”或“应按……执行”。
1 总则31.0.1 为了在混凝土结构设计中贯彻执行国家的技术经济政策，做到安全、适用、经济，保证质量，制定本规范。
1.0.2 本规范适用于房屋和一般构筑物的钢筋混凝土、预应力混凝土以及素混凝土结构的设计。
本规范不适用于轻骨料混凝土及特种混凝土结构的设计。
1.0.3 本规范依据现行国家标准《工程结构可靠性设计统一标准》GB 50153 及《建筑结构可靠度设计统一标准》GB50068 的原则制定。
本规范是对混凝土结构设计的基本要求。
混凝土结构的设计除应符合本规范外，尚应符合国家现行有关标准的规定。
42 术语、符号2.1 术语2.1.1 混凝土结构concrete structure以混凝土为主制成的结构，包括素混凝土结构、钢筋混凝土结构和预应力混凝土结构等。
2.1.2 素混凝土结构plain concrete structure无筋或不配置受力钢筋的混凝土结构。
结构设计原理课后习题答案(第三版)
结构设计原理课后习题答案1 配置在混凝土截面受拉区钢筋的作用是什么？混凝土梁的受拉能力很弱，当荷载超过c f 时，混凝土受拉区退出工作，受拉区钢筋承担全部荷载，直到达到钢筋的屈服强度。
因此，钢筋混凝土梁的承载能力比素混凝土梁提高很多。
2解释名词：混凝土立方体抗压强度：以边长为150mm 的混凝土立方体为标准试件，在规定温度和湿度下养护28天，依照标准制作方法，标准试验方法测得的抗压强度值。
混凝土轴心抗压强度：采用150*150*300的混凝土立方体为标准试件，在规定温度和湿度下养护28天，依照标准制作方法和试验方法测得的混凝土抗压强度值。
混凝土抗拉强度：采用100*100*150的棱柱体作为标准试件，可在两端预埋钢筋，当试件在没有钢筋的中部截面拉断时，此时的平均拉应力即为混凝土抗拉强度。
混凝土劈裂抗拉强度：采用150mm 立方体试件进行劈裂抗拉强度试验，按照规定的试验方法操作，按照下式计算AF A F 673.02f ts ==π 3 混凝土轴心受压的应力—应变曲线有何特点？影响混凝土轴心受压应力—应变曲线有哪几个因素？完整的混凝土轴心受压的应力-应变曲线由上升段OC ，下降段CD,收敛段DE组成。
0~0.3fc 时呈直线；0.3~0.8fc 曲线偏离直线。
0.8fc 之后，塑性变形显著增大，曲线斜率急速减小，fc 点时趋近于零，之后曲线下降较陡。
D 点之后，曲线趋于平缓。
因素：混凝土强度，应变速率，测试技术和试验条件。
4 什么叫混凝土的徐变？影响徐变有哪些主要原因？在荷载的长期作用下，混凝土的变形随时间增长，即在应力不变的情况下，混凝土应变随时间不停地增长。
这种现象称为混凝土的徐变。
主要影响因素：混凝土在长期荷载作用下产生的应力大小，加载时龄期，混凝土结构组成和配合比，养生及使用条件下的温度和湿度。
5 混凝土的徐变和收缩变形都是随时间而增长的变形，两者有和不同之处？徐变变形是在长期荷载作用下变形随时间增长，收缩变形是混凝土在凝结和硬化的物理化学反应中体积随时间减小的现象，是一种不受外力的自由变形。