电路分析第一章1-4
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电路分析基础第1章
手电筒电路：
干 电 池
导线
二、集总假设、电路元件 1. 集总假设：
J不考虑电路中电场与磁场的相互作用； J不考虑电磁波的传播现象； J实际 电路的 尺寸远小于最 高 工作 频 率所对应 的 波
长 时， 可 将它 所 反映 的 物 理 现象 分 别进行 研究， 即 用三种基本元件表示其三种物理现象；
目 录
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第十一章 集总电路中电压、电流的约束关系 网孔分析和节点分析 叠加方法和网络函数 分解方法和单口网络 电容元件和电感元件 一阶电路 二阶电路 阻抗与导纳 耦合电感和理想变压器
第一章 集总电路中的电压、电流约束关系
1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量，电压，电流及功率 1-3 基尔霍夫定律 1-4 电阻元件 1-5 电压源 1-6 电流源 1-7 受控源 1-8 分压电路，分流电路 1-9 两类约束，支路电压法和支路电流法
掌握基本概念、基本理论、基本方法。
集总电路： 由电 阻 、电容、电感等元件组成的
电路。（电阻电路、动态电路）
集总参数电路：当实际电路的尺寸远小于使用时
其最高工作频率所对应的波长时，可以用“集总参数 元件”来构成实际部、器件的模型。每一种元件只反 映一种基本电磁现象，且可由数学方法加以定义。
例如，无线电调频接收机，若所接收的信号频率为100MHz， 对应波长λ＝c/f = 3m，连接接收天线与接收机之间的传输线 即便只有1m长，也不能作为集总电路来处理。 又如，我国电力用电频率为50Hz，对应的波长为6×106m，对 以此为工作频率的用电设备来说，其尺寸远小于这一波长，可 以按集总电路处理，而对于远距离输电线来说，就不能按集总 电路来处理。
电路分析基础第一章 电路模型和电路定律
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
上页
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电压参考方向的两种表示方式
(1) 用正负极性表示
+
(2) 用双下标表示
U
A
UAB
B
UAB =UA- UB= -UBA
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3. 关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联 采用相同的参考方向称之为 参考方向,即电流从电压的“+”极流入,从“-” 极流出该元件。反之，称为非关联参考方向。 极流出该元件
P6吸 = U 6 I 3 = (−3) × (−1) = 3W
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注
对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率
3. 电能（W ,w）
在电压、电流一致参考方向下，在t0到t的时间内 该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) = ∫ p (τ ) dτ = ∫ u (τ )i (τ ) dτ
t0 t0
电源 Sourse
灯 Lamp
RS US 电路模型
R
Circuit Models 干电池 Battery
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电路理论中研究的是 理想电路元件构成的电路（模型）。
电路模型，不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律，而且能够对 其进行数学描述。这就是电路理论把 电路模型作为分析研究对象的实质所 在。
干电池 Battery 电路理论中，“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络” 的含义较为广泛，可引申至非电情况。
例：手电筒电路
开关 灯泡
10BASE-T wall plate
《电路分析基础》第一章~第四章练习题
填空题参考答案：
1、电路；2、理想器件；3、电路模型；4、电路模型；5、集总参数元件；6、几何尺寸；7、用来描述电路性能；8、i u q ψ；9、正电荷；10、参考方向；11、电位差；12、电流参考方向与电压降的选择一致；13、P（t）=dW（t）/ dt；14、吸收功率产生功率；15、能量传输；16、任意选取；17、任意选取；18、一条支路；19、支路电压；20、支路电流；21、节点；22、回路；23、网孔；24、网络；25、拓扑约束；26、元件约束；27、拓扑约束元件约束；28代数和；29、支路电流；30、电压降；31、路径；32、线性；33、原点；34、电导；35、线性电阻非线性电阻；36、P=UI；37电源；38、外电路；39、外电路；40、串联；41、并联；42、分压；43、分流；44、控制受控；45、控制量；46、n-1 b-n+1；47、线性电路；48、线性含源；49、完备性独立性；50、假设；51、网孔分析法；52、KVL；53、独立节点；54、单口网络；55、端口电压与电流的伏安关系等效电路；56、外接电压源外接电流源；57、外接电路；58、非线性电路；59、伏安特性曲线；60、网络内部；61、理想电压源；62、理想电流源；63、一个理想电压源uS；64、一个理想电流源iS；65、大小相等且极性一致；66、大小相等且方向一致；67、线性含源单口网络；68、uOC/iSC；69、外加电源法开路短路法；70、负载RL应与戴维南等效
三、计算分析题
1、电路如图1所示，已知us 12V，试求u2和等效电阻Rin。
2、电路如图2所示，试求电流i和电压u。
3、电路如图3所示，试用叠加定理求电压U和电流I。
4、电路如图4所示，试用叠加定理求电压U。
5、电路如图5所示，试用叠加定理求电压U和电流I。
1、电路；2、理想器件；3、电路模型；4、电路模型；5、集总参数元件；6、几何尺寸；7、用来描述电路性能；8、i u q ψ；9、正电荷；10、参考方向；11、电位差；12、电流参考方向与电压降的选择一致；13、P（t）=dW（t）/ dt；14、吸收功率产生功率；15、能量传输；16、任意选取；17、任意选取；18、一条支路；19、支路电压；20、支路电流；21、节点；22、回路；23、网孔；24、网络；25、拓扑约束；26、元件约束；27、拓扑约束元件约束；28代数和；29、支路电流；30、电压降；31、路径；32、线性；33、原点；34、电导；35、线性电阻非线性电阻；36、P=UI；37电源；38、外电路；39、外电路；40、串联；41、并联；42、分压；43、分流；44、控制受控；45、控制量；46、n-1 b-n+1；47、线性电路；48、线性含源；49、完备性独立性；50、假设；51、网孔分析法；52、KVL；53、独立节点；54、单口网络；55、端口电压与电流的伏安关系等效电路；56、外接电压源外接电流源；57、外接电路；58、非线性电路；59、伏安特性曲线；60、网络内部；61、理想电压源；62、理想电流源；63、一个理想电压源uS；64、一个理想电流源iS；65、大小相等且极性一致；66、大小相等且方向一致；67、线性含源单口网络；68、uOC/iSC；69、外加电源法开路短路法；70、负载RL应与戴维南等效
三、计算分析题
1、电路如图1所示，已知us 12V，试求u2和等效电阻Rin。
2、电路如图2所示，试求电流i和电压u。
3、电路如图3所示，试用叠加定理求电压U和电流I。
4、电路如图4所示，试用叠加定理求电压U。
5、电路如图5所示，试用叠加定理求电压U和电流I。
《电路分析基础》第一章：集总电路中电压(流)的约束关系
信息学院电子系
10
(3). 功率
中¾ 定义：电路中能量转换的速率 p(t) = dw = u(t)i(t) (关联参考方向) 国dt SI单位：瓦[特](W)
能量传 输方向
海 p(t)>0，吸收功率，功率的实际方向与参考方向一致 洋 p(t)<0，产生功率，功率的实际方向与参考方向相反
大 ¾ 在 t0 到 t 的时刻内所吸收的能量为：
¾ 分类
大 线性电阻与非线性电阻 学 时变电阻与非时变电阻
特性曲线
信息学院电子系
21
(1). 线性电阻元件
¾两端的电压与电流服从欧姆定律
中 形式一： u(t)=Ri(t)
（关联参考方向）
• R 称为电阻，其 SI单位为欧[姆](Ω)
国• 对于非关联参考方向， u(t)=－Ri(t)
• 欧姆定律体现电阻对电流呈现阻力的本质
¾ 受控源的功率根据受控支路计算 p(t)= u2(t) i2(t)
信息学院电子系
29
例 求受控源的功率
中a
I2
国 I3
海洋大学 思路： P=ui；分析电路构成；依据为KCL、KVL和VCR
信息学院电子系
30
If
If
+
中ω
_ RIf
国海洋大学 CCVS 直流发电机
μ = 1+ R2 R1
VCVS 由运放构成比例器
信息学院电子系
4
1.2 电路变量 电流、电压及功率
中电路的特性是由电流、电压和功率等物理量来描述的
(1). 电流
国 ¾ 电量: 带电粒子所带电荷的多少(符号:q或Q，单位:库[仑]( C ))
海 ¾ 电流: 带电粒子定向移动形成电流
电路分析-第1章 电路的基本概念和基本定律
Uad=φa—φd=10—(—3)=13V
Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V
以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可 (1) 两点之间的电压等于这两点之间路径上的
(2) 测Uab和Ubd的电压表应按图(b)所示跨接在 待测电压的两端，其极性已标注在图上。
§1－3 电功率与电能
一 、电功率 1. 定义 图中表示电路中的一部分 a 、 b 段，图中采 用了关联参考方向，设在 dt 时间内，由 a 点转移 到b点的正电荷量为dq，ab间的电压为u，在转移 过程中dq失去的能量为 d udq 因此，ab段电路所消耗的功率为
(a)开路状态；
(b)短路状态
§1－5电压源和电流源
例1.5 某电压源的开路电压 为30V，当外接电阻R后， 其端电压为25V，此时流经 的电流为5A，求R及电压源 内阻RS。 解： 用实际电压源模型表征该 电压源，可得电路如图所示。 即： 设电流及电压的参考方向如图 中所示，根据欧姆定律可得：
＋ 30 V － RS R I ＋ U －
U＝U －R I S S
(a)
(b)
内阻
电阻Rs表示实际 电源的能量损耗
§1－5电压源和电流源
电路的两种特殊状态 开路状态。如图(a)所示。此时不接负载，电 流为零，端电压等于开路电压。可用开路电压 和内阻两个参数来表征。
＋ US － RS － U＝UOC ＋ ＋ US － RS ISC ＝ UOC RS
§1－5电压源和电流源
U R I
根据
S S
U R I
25 5 5
U U R I
30 25 1 5
U S U 可得：R S I
§1－5电压源和电流源
电路分析基础
电压源不 能短路！
东北石油大学
4、电压源的功率
P = uSi
i
(1)电压、电流参考方向非关联；
+
+
uS
_
i
物理意义：电流（正电荷 ）由低电位向高
u 电位移动，外力克服电场力作功，电源发出
_ 功率。
P = uSi
发出功率，起电源作用
(2)电压、电流参考方向关联；
+ +
uuSS
_
物理意义： 电场力做功，电源吸收功率
i
- P<0 吸收负功率 (实际发出)
- u, i 取非关联参考方向
P = ui 表示元件发出的功率
u
P>0 发出正功率 (实际发出)
i
+
P<0 发出负功率 (实际吸收)
功率平衡
东北石油大学
例：判断图中各元件的功率
1A R
+
4V 4V
-
关联：吸收功率 P=ui=4W 吸收4W功率
R
2A
东北石油大学
二、电路模型
10BASE-T wall plate
Rs
RL
Us
电路模型 反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电
路元件及其组合。
东北石油大学
理想电路元件 有某种确定的电磁性能的理想元件。
分类：
消耗电能 供给电能 储存电场能量 储存磁场能量
基本元件：
电阻元件：表示消耗电能的元件。 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。 电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件。 电源元件：表示将其它形式的能量转变成电能的元件。
P1 = U1I1 =1 2 = 2W（发出2W）
电路分析基础(第一章)教材
1
6
I1
例
+
－
+
2 U2 －
U4 4 + I2
U5 5 －
I3
3
+
－
U3
求图示电路中各方框 所代表的元件消耗或 产生的功率。已知： U1 = 1V, U2 = -3V, U3 = 8V, U4 = -4V, U5 = 7V, U6 = -3V I1 = 2A, I2 = 1A, I3 = -1A
解
P1 U1I1 1 2 2W P4 U4I2 (4)1 4W
第一章 集总（中）参数电路中 电压、电流的约束关系
§1-1 电路及集总电路模型
实际电路： 由电阻器、电容器、电感线圈、电源等元
件和半导体器件等相互连接而构成的电路称 为实际电路。
现代微电子技术可将若干部、器件不可分 离地制作在一起，电气上互联，成为一个整 体，即集成电路。
元件：成份简单的基本初级产品，如电阻、电 容、电感等。
电路的基本组成
电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径
电路组成：主要由电源、中间环节、负载构成
● 电源(source)：提供能量或信号（电池、发电 机 、信号发生器） ● 负载(load)：将电能转化为其它形式的能量， 或对信号进行处理（电阻、电容、晶体管） ● 中间环节（intermediate）：一般由导线、开 关等构成，将电源与负载接成通路（传输线）
平时成绩：20% 课堂:学习状况与出勤 作业:独立完成，集中点评（辅导课）
期中考试：20%
期末考试：60% 教学进度：理论课 （上、下册共17周）
实验课 （8个实验共12周）
电路分析： 专业基础课，内容多、基本概念多、习题多
电路分析基础第一章
绪论
一、理论来源：
1.电磁学（麦克斯韦、洛伦兹） 2.电子学（半导体器件、二极管、三极管、集 成电路、大规模集成电路、第一代电子计算 机产生、进一步发展）
二、研究方向：
建模 实际电路
分析* 电路模型
设计
专业学科
综合
电路理论
电路行为
三、研究对象：
1.电流、电压 2.电源、负载
四、与前后续课程的联系：
注意
① 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。
② 参考方向一经选定，必须在图中相应位臵标注 ( 包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变
③参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。
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1.3
1.电功率
电路元件的功率
单位时间内电场力所做的功。
dw p dt
dw u dq
u Ri R u i i u R Gu
u、i 取关联 参考方向
0 R
i
+
单位
u
－
R 称为电阻，单位： (Ohm) G 称为电导，单位： S(Siemens)
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注意
欧姆定律
①只适用于线性电阻( R 为常数）； ②如电阻上的电压与电流参考方向非关 联公式中应冠以负号； ③说明线性电阻是无记忆、双向性的元 件。 i R
I1
+ 2 U2 － + U3 3
+
－
P3 U 3 I1 8 2 16W（吸收）
P4 U 4 I 2 (4) 1 4W（发出）
I2
P5 U 5 I 3 7 (1) 7W（发出）
注意
P6 U 6 I 3 (3) (1) 3W（吸收）
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u (t ) i (t ) = = G u (t ) R
(1.3-3)
R和G都是电阻元件的参数。
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 开路与短路： 开路与短路： 1 开路
u ＋ －
当一个线性电阻元件的端电压不论 为何值时，流过它的电流恒为零值， 为何值时，流过它的电流恒为零值，就 把它称为“开路” 把它称为“开路”。 开路的伏安特性在u－ 平面上与电 开路的伏安特性在 －i平面上与电 压轴重合。 压轴重合。
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 (3)非线性电阻 阻值非常数 (4)时不变电阻与时变电阻 特性曲线随时间变化的电阻称为时变 电阻，否则为是不变电阻 图1-25，图1-26，图1-27
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 2 电阻元件上吸收的功率与能量: 电阻元件上吸收的功率与能量: 电阻R上吸收 吸收电功率为（关联参考方向） 吸收 （关联参考方向）
i≠0 u=0 R = 0 or G = ∞
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 (1)如果电阻R上的电流电压参考方向非关联，如图所示，则 VCR中应冠以负号， 即 或
u (t ) = − Ri (t ) i (t ) = −Gu (t )
(2)在参数值不等于零、不等于无限大的电阻、电导上，电流 与电压是同时存在、同时消失的。或者说，在这样的电阻、 电导上，t 时刻的电压(或电流)只决定于t 时刻的电流(或电压)。 这说明电阻、电导上的电压(或电流)不能记忆电阻、电导上 的电流（或电压）在“历史”上（t 时刻以前）所起过的作 用。所以说电阻、电导元件是无记忆性元件 无记忆性元件，又称即时元件 即时元件。 无记忆性元件 即时元件
p(t ) = u (t )i (t ) = Ri (t ) ⋅ i (t ) = Ri 2 (t )
(1.3-4a) (1.3-4b)
或
可得电导G上吸收 吸收电功率为 吸收
p(t ) = Gu 2 (t )
u (t ) u 2 (t ) = p(t ) = u (t )i (t )
(1.3-1)
非关联 式中R是电阻元件的参数，称为电阻，R是一个正实常数， 单位是欧姆（Ω）。电阻不是线性的就是非线性的。
u( t ) = − Ri ( t )
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
u/V i(t) R
＋
θ=arctgR i/A
W = pt = 40 × 16 × 5 × 4 × 30 = 384000W ⋅ h = 384kW ⋅ h
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 例 1.6-3 某学校有5个大教室，每个大教室配有16个额定 功率为 40W、额定电压为 220V的日光灯管，平均每天用 4h(小时)，问每月(按30天计算)该校这5个大教室共用电多少 kW·h? 解 kW·h读作千瓦小时，它是计量电能的一种单位。 1000W的用电器具加电使用1h，它所消耗的电能为1kW·h， 即日常生活中所说的1度电，1度＝1000瓦×3600秒＝3.6 × 度 106焦耳。有了这一概念，计算本问题就是易事。
u(t)
_
图 1.3-1 理想电阻模型及其伏安特性
常把电阻元件简称为电阻。因此，“电阻”一词不仅指电 路元件，而且是描述该电路电路元件的参数。
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 电阻元件也可以用参数G来表征，它是电阻R的倒数，
1 G = R
(1.3-2)
电导，其单位是西门子（S）。从物理概 G称为电阻元件的电导 电导 念上看，电导是反映材料导电能力强弱的参数。电阻、电导 是从相反的两个方面来表征同一材料特性的两个电路参数， 所以，定义电导为电阻之倒数是有道理的。应用电导参数来 表示电流和电压之间关系时，欧姆定律形式可写为
(1.3-5a) (1.3-5b)
或
i 2 (t ) p(t ) = G
从功率表达式可见，由于R和G是正实常数，故任一时刻t， 电阻吸收的功率p(t)恒为非负值，所以线性电阻元件是耗能 耗能 元件，并且p不会小于零，即不会向外提供能量，所以又称 元件 无源元件。 无源元件
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 电阻(或其他的电路元件)上吸收的能量与时间区间相关。 设从t0~t区间电阻R吸收的能量为w(t), 则它应等于从t0到t对它 吸收的功率p(t)作积分， 即
| I |=
P 1 A = 100mA = R 100
−3
| U |= R | I |= 100 × 100 × 10
= 10V
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 例 1.6-2 求一只额定功率为100W、额定电压为220V 的灯泡的额定电流及电阻值。 解 由
U2 P = UI = R P 100 I= = = 0.455 A U 220 U 2 2202 R= = = 484Ω P 100
w(t ) = ∫ p(ξ )dξ
t0
t
为避免积分上限t与积分变量t相混淆，将积分变量换为ξ。
w (t ) =
∫
t
t
t0
Ri 2 (ξ ) d ξ
(1.3-6)
u 2 (ξ ) w( t ) = ∫ dξ t0 R
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 例1.6-1 有一100 、1W的碳膜电阻使用于直流电路，问 在使用时电流电压不能超过多大的值。 额定值：电压、电流、 额定值：电压、电流、功率的限额值
i
i (t ) ≡ 0
u (t )
i=0 u≠0 R = ∞ or G = 0
2 短路
i (t )
u
＋ －
u (t ) ≡ 0
i
当流过一个线性电阻元件的电流 不论为何值时，它端电压恒为零值， 不论为何值时，它端电压恒为零值， 就把它称为“短路” 就把它称为“短路”。 短路的伏安特性在u－ 平面上与 短路的伏安特性在 －i平面上与 电流轴重合。 电流轴重合。
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
§1－5 电阻元件 －
电阻元件（Resistor）是从实际电阻器抽象出来的模型， 是表征材料或器件对电流呈现阻力、损耗能量的元件。 1.线性电阻元件定义（伏安特性） 1.线性电阻元件定义（伏安特性） 线性电阻元件定义 在电压和电流取关联参考方向下，在任何时刻其两 端的电压和电流成比例（欧姆定律，Ohm's Law ）
(1.3-3)
R和G都是电阻元件的参数。
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 开路与短路： 开路与短路： 1 开路
u ＋ －
当一个线性电阻元件的端电压不论 为何值时，流过它的电流恒为零值， 为何值时，流过它的电流恒为零值，就 把它称为“开路” 把它称为“开路”。 开路的伏安特性在u－ 平面上与电 开路的伏安特性在 －i平面上与电 压轴重合。 压轴重合。
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 (3)非线性电阻 阻值非常数 (4)时不变电阻与时变电阻 特性曲线随时间变化的电阻称为时变 电阻，否则为是不变电阻 图1-25，图1-26，图1-27
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 2 电阻元件上吸收的功率与能量: 电阻元件上吸收的功率与能量: 电阻R上吸收 吸收电功率为（关联参考方向） 吸收 （关联参考方向）
i≠0 u=0 R = 0 or G = ∞
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 (1)如果电阻R上的电流电压参考方向非关联，如图所示，则 VCR中应冠以负号， 即 或
u (t ) = − Ri (t ) i (t ) = −Gu (t )
(2)在参数值不等于零、不等于无限大的电阻、电导上，电流 与电压是同时存在、同时消失的。或者说，在这样的电阻、 电导上，t 时刻的电压(或电流)只决定于t 时刻的电流(或电压)。 这说明电阻、电导上的电压(或电流)不能记忆电阻、电导上 的电流（或电压）在“历史”上（t 时刻以前）所起过的作 用。所以说电阻、电导元件是无记忆性元件 无记忆性元件，又称即时元件 即时元件。 无记忆性元件 即时元件
p(t ) = u (t )i (t ) = Ri (t ) ⋅ i (t ) = Ri 2 (t )
(1.3-4a) (1.3-4b)
或
可得电导G上吸收 吸收电功率为 吸收
p(t ) = Gu 2 (t )
u (t ) u 2 (t ) = p(t ) = u (t )i (t )
(1.3-1)
非关联 式中R是电阻元件的参数，称为电阻，R是一个正实常数， 单位是欧姆（Ω）。电阻不是线性的就是非线性的。
u( t ) = − Ri ( t )
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
u/V i(t) R
＋
θ=arctgR i/A
W = pt = 40 × 16 × 5 × 4 × 30 = 384000W ⋅ h = 384kW ⋅ h
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 例 1.6-3 某学校有5个大教室，每个大教室配有16个额定 功率为 40W、额定电压为 220V的日光灯管，平均每天用 4h(小时)，问每月(按30天计算)该校这5个大教室共用电多少 kW·h? 解 kW·h读作千瓦小时，它是计量电能的一种单位。 1000W的用电器具加电使用1h，它所消耗的电能为1kW·h， 即日常生活中所说的1度电，1度＝1000瓦×3600秒＝3.6 × 度 106焦耳。有了这一概念，计算本问题就是易事。
u(t)
_
图 1.3-1 理想电阻模型及其伏安特性
常把电阻元件简称为电阻。因此，“电阻”一词不仅指电 路元件，而且是描述该电路电路元件的参数。
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 电阻元件也可以用参数G来表征，它是电阻R的倒数，
1 G = R
(1.3-2)
电导，其单位是西门子（S）。从物理概 G称为电阻元件的电导 电导 念上看，电导是反映材料导电能力强弱的参数。电阻、电导 是从相反的两个方面来表征同一材料特性的两个电路参数， 所以，定义电导为电阻之倒数是有道理的。应用电导参数来 表示电流和电压之间关系时，欧姆定律形式可写为
(1.3-5a) (1.3-5b)
或
i 2 (t ) p(t ) = G
从功率表达式可见，由于R和G是正实常数，故任一时刻t， 电阻吸收的功率p(t)恒为非负值，所以线性电阻元件是耗能 耗能 元件，并且p不会小于零，即不会向外提供能量，所以又称 元件 无源元件。 无源元件
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 电阻(或其他的电路元件)上吸收的能量与时间区间相关。 设从t0~t区间电阻R吸收的能量为w(t), 则它应等于从t0到t对它 吸收的功率p(t)作积分， 即
| I |=
P 1 A = 100mA = R 100
−3
| U |= R | I |= 100 × 100 × 10
= 10V
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 例 1.6-2 求一只额定功率为100W、额定电压为220V 的灯泡的额定电流及电阻值。 解 由
U2 P = UI = R P 100 I= = = 0.455 A U 220 U 2 2202 R= = = 484Ω P 100
w(t ) = ∫ p(ξ )dξ
t0
t
为避免积分上限t与积分变量t相混淆，将积分变量换为ξ。
w (t ) =
∫
t
t
t0
Ri 2 (ξ ) d ξ
(1.3-6)
u 2 (ξ ) w( t ) = ∫ dξ t0 R
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 例1.6-1 有一100 、1W的碳膜电阻使用于直流电路，问 在使用时电流电压不能超过多大的值。 额定值：电压、电流、 额定值：电压、电流、功率的限额值
i
i (t ) ≡ 0
u (t )
i=0 u≠0 R = ∞ or G = 0
2 短路
i (t )
u
＋ －
u (t ) ≡ 0
i
当流过一个线性电阻元件的电流 不论为何值时，它端电压恒为零值， 不论为何值时，它端电压恒为零值， 就把它称为“短路” 就把它称为“短路”。 短路的伏安特性在u－ 平面上与 短路的伏安特性在 －i平面上与 电流轴重合。 电流轴重合。
集总参数电路中电压、 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
§1－5 电阻元件 －
电阻元件（Resistor）是从实际电阻器抽象出来的模型， 是表征材料或器件对电流呈现阻力、损耗能量的元件。 1.线性电阻元件定义（伏安特性） 1.线性电阻元件定义（伏安特性） 线性电阻元件定义 在电压和电流取关联参考方向下，在任何时刻其两 端的电压和电流成比例（欧姆定律，Ohm's Law ）