1电路分析第一章
电路分析基础第一章 电路模型和电路定律
+
–
+
–
+
实际方向
实际方向
+
U >0
U<0
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电压参考方向的两种表示方式
(1) 用正负极性表示
+
(2) 用双下标表示
U
A
UAB
B
UAB =UA- UB= -UBA
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3. 关联参考方向 元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联 采用相同的参考方向称之为 参考方向,即电流从电压的“+”极流入,从“-” 极流出该元件。反之，称为非关联参考方向。 极流出该元件
P6吸 = U 6 I 3 = (−3) × (−1) = 3W
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注
对一完整的电路，发出的功率＝吸收的功率
3. 电能（W ,w）
在电压、电流一致参考方向下，在t0到t的时间内 该部分电路吸收的能量为
w(t0 , t ) = ∫ p (τ ) dτ = ∫ u (τ )i (τ ) dτ
t0 t0
电源 Sourse
灯 Lamp
RS US 电路模型
R
Circuit Models 干电池 Battery
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电路理论中研究的是 理想电路元件构成的电路（模型）。
电路模型，不仅能够反映实际电路及 其器件的基本物理规律，而且能够对 其进行数学描述。这就是电路理论把 电路模型作为分析研究对象的实质所 在。
干电池 Battery 电路理论中，“电路”与“网络”这两个术语可通用。“网络” 的含义较为广泛，可引申至非电情况。
例：手电筒电路
开关 灯泡
10BASE-T wall plate
课件-第1章 电路分析的基本概念
（1.2）
7 式中dW是电场力所作的功，单位是焦耳（J）；dq为电荷量，单 位是C）；电压U 的单位是伏特，简称伏（V）。电压也有恒定电 压和和时变电压之分，分别用符号U和 u 表示（直流量有时不 分大小写）。
图1-4 电压参考方向
电压参考方向（参考极性）的选择同样具有任意性，通常在 电路图上用“+”表示参考方向的高电位端，“-”表示参考方向 的低电位端，如图1-4所示。或用双下标表示电压的参考方向， 如uab 表示电压参考方向从a点指向b点。电压实际方向的判定 与电流的类似。
例1.2 电路如图1.12所示，各支路电流参考方向已标出， 已知 I1 = 8 A ，I2 = 3 A ，I3 = -1 A ，I5 = 2 A，求I4 。
13
解： 对于结点a ，根据KCL可得 I 1–I2 –I3 + I4 –I5 = 0 所以 I4 = -I1 + I2 + I3 + I5 = -8 + 3 +（-1）+ 2 = - 4 A I4为负值，说明I4的实际方向与参考方向相反，即I4实际流出 结点a 。
U、I间关联参考方向:今后在求电压电流时，必须事 先规定好参考方向，否则求出的值无意义。而且为了 分析方便，通常将某元件上电压电流参考方向选为一 致，即电流的参考方向由电压的“+”指向“-”，这 样选定的参考方向称为关联参考方向，简称关联方向。
电位的概念及计算： 将电路中任一点作为参考点， 把a点到参考点的电压称为a点电位，用符号Va(或Ua) 表示。电路中a、b两点间的电压与该两点电位有以 下关系： Uab = Va - Vb （1.3） 今后如未说明，通常选接地点作参考点，并且参 考点电位为零。引入电位概念后，两点间电压的实 际方向即由高电位指向低电位。
(大学物理电路分析基础)第1章电路分析的基本概念和定律
当电容并联时，总电容 等于各电容之和，总电 流等于各电容电流之和。
电感的并联
当电感并联时，总电感 为各电感倒数之和，总 电压等于各电感电压之
和。
05
非线性电阻电路的分析简介
非线性电阻元件的特点
伏安特性曲线
非线性电阻元件的伏安特性曲线不是一条直线，而是随着电压的 变化而变化。
电流与电压不成正比
非线性电阻元件的电流与电压不成正比，即不满足欧姆定律。
大学物理电路分析基础 第1 章 电路分析的基本概念和定
律
目录
• 电路分析的基本概念 • 电路分析的几个重要定律 • 线性电阻电路的分析方法 • 含电容和电感的电路分析 • 非线性电阻电路的分析简介
01
电路分析的基本概念
电路的定义与组成
总结词
电路是由若干个元件按照一定的方式连接起来，用于实现电能或信号传输的闭 合回路。
动态特性
非线性电阻元件的动态特性是指其阻值随时间、温度等因素的变化 而变化。
非线性电阻电路的分析方法
解析法
通过建立数学模型，利用数学工具求解非线性电 阻电路的电压、电流等物理量。
实验法
通过实验测量非线性电阻电路的电压、电流等物 理量，并进行分析。
仿真法
利用电路仿真软件对非线性电阻电路进行模拟， 得到电路的电压、电流等物理量。
电流源
电流源是一种理想电源，能够保持输出电流恒定，不受输出电压变 化的影响。
等效变换
对于线性电阻电路，电压源和电流源可以通过适当的等效变换进行相 互转换。等效变换是指两种电路在端口处具有相同的电压和电流。
支路电流法与节点电压法
支路电流法
支路电流法是一种通过设定支路电流变量，然后根据基尔霍夫定律建立方程组求解的方法。该方法适 用于支路数较少、节点数较多的电路。
第1章基础电路分析第二版
有源元件： 一般而言，需要提供电源才能工作的元件为有源元件， 如受控源、运算放大器，
有源电路不满足上式
第二节 电路变量
电路分析的变量
基本变量
电流 i 电压 v 功率 p 时间 t
电荷 q 能量 w
磁链
电流与电荷
电路中的电流是单位时间内流过导体截面的 电荷量。以正电荷的方向为电流的流动方向。
i3
a
7A
2A
i2=2A i1
KCL例题
节点方程线性相关的讨论
1. 虚节点和并
1 i1 i2
2
i3
i4
i5
2. 列节点方程
节点 1 i + i 0 12
3
节点 2 i + i + i i 0
1
3
4
5
节点 3 i i i + i 0
2
3
4
5
3个方程不独立，线性相关；去掉1个变成独立方程组
pt
dw dt
wt
功率 与电压、电流
在单位时间dt内，若有正电荷 dq 从 a 点移动到 b
点，元件所吸收的能量为dw，则
v
pt dw dw dq vi a
b
dt dq dt
ip
功率的计算
对于元件A中电压与电流的参考
二. 集中参数假说（1）
集中化条件：设实际电路的最大尺寸为
d ，电路中的电磁信号（电压或电流）
的波长为λ，则电路的集中化条件可以
表示为 d << λ。
集中化条件成立时有：
在电路所在区域内波动现象可忽略： 1.变量分布均匀，只是时间函数； 2.信号在电路空间传播不需要时间； 3.电磁能量不通过自由空间传递。
第1章 电路分析基础
i1
u R1
R2 R1 R2
iS
i2
u R2
R1 R1 R2
iS
简单电阻电路的计算：18页例1.9
第40页，共58页。
1.3.3支路电流法
电路有m条电路，以m条支路电流作为未知量，应用
基尔霍夫定律列出m个独立的方程式，联立求解方程式 即可解出各支路电流。这就是支路电流法。
I1 U1
R1
a I2
b
电感(Inductance)等 为了对实际电路进行分析，可忽略负载的次要因素，将其近 似看作理想电路元件，简称为元件（Element ） 。 元件通过端子与外电路相连，按端子的数目可将元件分为 ：二端元件、三端元件、四端元件等。
第4页，共58页。
实际情况中，电路由电源（信号源）、负载和中间环结组 成。
3、联立求解3个方程即可。
R1
b
3个方程如下： Il＋I2＋IS3－I4＝0 I1R1－US1＋US2－I2R2＝0 I2R2－US2＋I4R4＝0
解之得：
Il＝－22(A)
I2＝14(A) I4＝10(A)
第43页，共58页。
1.3.4结点电压法 以结点电压作为未知量，将各支路电流用结点电压表示
U4
R2
R3
U5
R4 R5
电路分析-第1章 电路的基本概念和基本定律
Uad=φa—φd=10—(—3)=13V
Ubd=Uba+Uad=—2+13=11V
以上用两种思路计算所得结果完全相同，由此可 (1) 两点之间的电压等于这两点之间路径上的
(2) 测Uab和Ubd的电压表应按图(b)所示跨接在 待测电压的两端，其极性已标注在图上。
§1－3 电功率与电能
一 、电功率 1. 定义 图中表示电路中的一部分 a 、 b 段，图中采 用了关联参考方向，设在 dt 时间内，由 a 点转移 到b点的正电荷量为dq，ab间的电压为u，在转移 过程中dq失去的能量为 d udq 因此，ab段电路所消耗的功率为
(a)开路状态；
(b)短路状态
§1－5电压源和电流源
例1.5 某电压源的开路电压 为30V，当外接电阻R后， 其端电压为25V，此时流经 的电流为5A，求R及电压源 内阻RS。 解： 用实际电压源模型表征该 电压源，可得电路如图所示。 即： 设电流及电压的参考方向如图 中所示，根据欧姆定律可得：
＋ 30 V － RS R I ＋ U －
U＝U －R I S S
(a)
(b)
内阻
电阻Rs表示实际 电源的能量损耗
§1－5电压源和电流源
电路的两种特殊状态 开路状态。如图(a)所示。此时不接负载，电 流为零，端电压等于开路电压。可用开路电压 和内阻两个参数来表征。
＋ US － RS － U＝UOC ＋ ＋ US － RS ISC ＝ UOC RS
§1－5电压源和电流源
U R I
根据
S S
U R I
25 5 5
U U R I
30 25 1 5
U S U 可得：R S I
§1－5电压源和电流源
第1章电路分析基础
电功率（P） W W q P U I t q t
单位: MW, kW, W,mW等 对电阻:
I a +
2
a
+ R _
b
对电动势：
UR 2 PR U R I R I R R R
b
_ Eba
Uab
PE E I E
a
或 恒压源：
PU S U S IU S
PI S U I S I S
即： I =0
若流入为正
I4
则流出为负
基尔霍夫电流定律的依据：电流的连续性
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例
广义节点
例
I=?
R R + R + R1
I1
I2 I3
+
_ U1
_ U2
_ U3
I1+I2=I3
I=0
P7例1－3
a I6
+
I3 I1 I5 I4 R3 G d R4
R1
US b R2 I2 c
电 压
方向：正电荷在电场的作用下，从高电位
向低电位移动。规定这时正电荷的的移动方 向为电压的正方向。 在分析电路之前，可以任意选择某一方向为 电压的参考方向。当实际电压方向与参考方 向一致时，电压值为正，反之为负。
单位：伏特(V)
千伏(kV) 毫伏(mV)
电 压
关联方向 当a、b两点间所选择的电压参 考方向由a指向b时，也选择电流的参考 方向经电路由a指向b，这种参考方向的 定义方式成为关联方向。
三. 短路工作状态
当电源两端由于某种原因而 联在一起时，称电源被短路。 短路时，可将电源外电阻视 为零，电流有捷径流过而不 通过负载。
电路分析第1章
第1章 电路的基本概念和定律
练习与思考
1.1-1 结合自己所熟悉的一种家用电器， 谈谈对电路功能的 理解，并举出建立该电器设备的电路模型所需要的理想电路元 件种类。 1.1-2 实验室用的一种滑动式可变电阻器，是将铜线绕在圆 形骨架上，要建立它的电路模型只用理想电感元件行吗? 严格 地讲应该用哪几种理想电路元件?
1.1.1 电路及其功能 电路及其功能 电路是由电路元(器)件按一定要求连接而成，为电流的流 通提供闭合路径的集合体，复杂的电路也常称为网络。 实际应用中的电路种类繁多，用途各异，但按其功能可概 括为两个方面：一是对能量的传送、 转换与分配； 电力系统 中的输电电路就是典型实例。其二是完成电信号的产生、传输、 处理及应用； 手机、 电视机电路是这方面的典型实例。
q I= t
(1 - 2)
第1章 电路的基本概念和定律 虽然规定了电流的实际方向，但在电路问题中，特别是电 路比较复杂时，电流的实际方向往往难以确定，尤其是交流电 路中， 电流的方向随时间变化， 根本无法确定它的实际方向。 为此引入参考方向这一概念。 参考方向可以任意设定， 在电路 中用箭头表示，并且规定，如果电流的参考方向与实际方向一 致， 电流为正值； 反之， 电流为负值， 如图1.2所示。 这样就 可以把电流看成一个代数量了， 它既可以为正， 也可以为负。 由此看来，设定的参考方向是确定电流为正的标准， 因此参考 方向也称为正方向。除了用箭头表示电流的参考方向外，也可 用双下标表示，如Iab 就表示电流的参考方向是从a点指向b点。 当参考方向改变时有Iab=-Iba 。不设定参考方向而谈电流的正负 是没有意义的。
第1章 电路的基本概念和定律
电电电电
a
电电电电 元元
b a
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第一章电路分析的基本概念及定律教学目的要求：1、了解电路的基本功能及电路模型的概念。
2、掌握电流和电压关联参考方向的意义与应用。
3、熟练运用欧姆定律。
4、理解电功率的定义，能计算电路元件吸收或发出功率。
5、掌握电路元件的特性。
6、掌握基尔霍夫定律。
教学重点：1、电压和电流关联参考方向的意义和应用。
2、电阻元件、电压源与电流源的电压电流关系。
3、基尔霍夫定律。
教学难点：参考方向、功率计算。
第一节电路中的物理现象和电路模型一、实际电路实际电路元件：实际中电气元件的物理实体。
如：电灯等。
实际电路：由一些电气器件或设备按一定方式用导线连接而成的电流通路。
如：日光灯实际电路等。
图1—1 P11、电路的组成（1）电源：将其它形式的能量转换为电能。
（2）负载：将电能转换为其它形式的能量。
（3）中间环节：起传输和控制作用。
2、电路的功能（1）完成能量传输、分配与转换；（如：电力系统等）（2）信号处理、传递等。
（如：广播电视等）二、理想电路元件、电路模型1、理想电路元件：只具有一种电磁性质的元件。
2、电路模型：由理想电路元件组成的电路。
图1—2 P2表1—1 P2三、电路的分类1、集总参数电路：其电路的几何尺寸l<<电路的工作频率对应的波长λ。
集总参数电路又分为线性电路和非线性电路。
2、分布参数电路：λl的电路。
≈本门课程学习集总参数线性电路的分析方法。
第二节 电路中的基本物理量一、电流及其参考方向1、定义：电荷在电场力作用下的定向运动称为电流。
其大小用电流强度表示。
电流强度：单位时间内通过导体某一横截面的电荷量。
可表为：dtdqi =2、单位：安培，简称安，符号为A1 kA=103 A , 1 mA=103- A , 1 μA=106- A 3、方向（1）实际方向：规定为正电荷运动的方向。
（2）参考方向：人为规定。
图1—3 P4 二者关系：0>i，实际方向与参考方向一致； 0<i ，实际方向与参考方向相反。
二、电压、电位及电压的参考方向1、电压的定义：电场力将单位正电荷从a 点移到b 点所作的功定义为a 、b 两点间的电压。
即dq dAu ab=2、电位的定义：若取电路中某一点为参考点，则由a 点到参考点的电压称为a 点的电位V a 。
说明：参考点的选择是任意的。
参考点的电位为零。
工程上 常选大地或机壳为参考点。
3、电压及电位的单位：伏特，简称伏，符号为V1 kV=103 V , 1 mV=103- V4、电压的方向（1）实际方向：规定为高电位点指向低电位点。
（2）参考方向：人为规定。
二者关系：0>u，实际方向与参考方向一致；0<u ，实际方向与参考方向相反。
电压参考方向的三种表示方法：（1） 用“+”、“-”符号分别表示假定的高电位点和低电位点。
（2） 用箭头的指向来表示，它由假定的高电位点指向低电位点。
（3） 用双下标字母表示，如ab u ，第一个下标字母a 表示假定 的高电位点，第二个下标字母b 表示假定的低电位点。
图1—4 P55、电压与电位的关系：ab u = V a - V b 相同点：均表示电路中两点之间的电位差。
相异点：电压的数值与参考点的选取无关，电位的数值与参考点的选取有关。
6、电压电流的关联参考方向)(a 关联参考方向 )(b 关联参考方向)(c 非关联参考方向)(d 非关联参考方向分两类：（1）一致方向称为关联参考方向；（2）不一致方向称为非关联参考方向。
说明：（1）选用哪一种，原则上任意。
习惯上无源元件取一致方向；有源元件取不一致方向。
（2）i u 、参考方向一经确定，计算过程中不得改变。
（3）电路图中标出的方向均为参考方向。
（4）电动势的实际方向：由电源负极指向正极。
电动势的参考方向：人为规定。
u b a)(aiu a b)(bi ua b )(c uiab )(d电压与电动势的关系：)(a e u = )(b e u = )(c e u -=相同点：均表示电源正、负极之间的电位差。
相异点：物理意义不同。
电动势的参考方向表示电位升， 电压的参考方向表示电位降。
三、电功率与电能1、电功率的定义：电能转换的速率，即ui dtdwp ==图1—7 P5 电功率正负的意义：（1）i u 、取关联参考方向时：0>p 为吸收功率， 0<p 为发出功率。
（2）i u 、取非关联参考方向时：0>p 为发出功率， 0<p 为吸收功率。
2、电功率的单位：瓦特，简称瓦，符号为W1 MW=106 W , 1 kW=103 W , 1 mW=103-Wueueu e)(a )(b )(c3、电能的定义：电能是电功率对时间的积分，即⎰⎰= =ttttuidtpdtw004、电能的单位：焦耳，简称焦，符号为J工程单位：1度（电）即1kWh。
小结：1、实际电路元件或实际电路可以用理想电路元件或理想电路元件组成的电路模型进行模拟。
2、电流、电压均有实际方向和参考方向之分，后者原则上可任意规定。
同一支路二者参考方向有关联参考方向和非关联参考方向之分，一般无源元件取前者，有源元件取后者。
3、判断元件吸收还是发出功率，与其电压、电流参考方向的选取有关。
第三节电阻元件及其特性引言：电阻元件（1）电阻元件的定义：若一个二端元件任一时刻的电压与电流的关系，可以由iu平面的一条曲线确定，则此二端元件称为二端电阻元件。
其数学定义式为),(=iuf（2）电阻元件的特性——伏安特性（VCR）图1—8 P7一、线性电阻1、定义：若元件上电压正比于电流，该元件称为线性电阻。
2、伏安关系（欧姆定律）： 图1—10 P7Ri u =或 Gu i =（RG 1=，G 称为电导）3、单位（1）电阻的电位：欧姆，符号为Ω （2）电导的单位：西门子，符号为S 二、线性电阻元件吸收的功率i u 、取关联参考方向时，吸收的功率为：2222Gu GiR u Ri ui p =====注意：欧姆定律及上式的使用条件为i u 、取关联参考方向。
若取非关联参考方向，以上各式前加负号。
电阻元件吸收的电能：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧时不变时变非线性电阻时不变时变线性电阻电阻元件uR当电阻元件通过直流时，I i =，则T GU T RI t t p W 220)(==-=例1—1 P8讨论：（1）电阻元件为耗能元件。
（2）0=R ，为短路， ∞=R ，为开路。
（3）R 为无源元件，电源供给i u 、 时 ，0≠R w ， 但R 本身不产生能量。
第四节 电路中的独立电源一、独立电压源独立电源是指其对外特性由电源本身决定，而不受电源之外的其他参数控制。
1、理想电压源（1）定义：输出电压的大小和方向与流经它的电流无关。
（2）特点：①无论通过它的电流为何值，其输出电压总保持为某一给定值或某一给定的时间函数。
②流经它的电流由与它相连的外电路确定。
（3）电路符号及伏安特性曲线：S U U = 图1—11 P9⎰⎰⎰⎰====tt t tR tGu t Ri t ui t p w 0202d d d d特例：0=S U 时，电源短路。
（4）电源的功率： i u 、取关联参考方向时：0>p ，电源吸收功率； 0<p ，电源发出功率。
2、实际电源的电压源模型由理想电压源和内阻串联组成，其电路符号及伏安特性曲线：图1—12 P10I R U U S S -=特例：（1）a ，b 端开路时：0=I S OCU U U ==（2）a ，b 短路时：0=U SS SCR U I I == 图1—13 P10 例1—2 P10 二、独立电流源 1、理想电流源（1）定义：输出的电流与该元件的端电压无关。
（2）特点：①其电流与外电路无关，它输出的电流总保持某一给定值或给定的时间函数。
②其端电压由与它相连的外电路确定。
（3）电路符号及伏安特性曲线：S I I =图1—15 P11特例：0=S I 时，电源开路。
（4）电源的功率：i u 、取关联参考方向时：0>p ，电源吸收功率； 0<p ，电源发出功率。
2、实际电源的电流源模型由理想电流源和内阻并联组成，其电路符号及伏安特性曲线：图1—17 P12SS R U I I -= 特例：（1）0=US SC I I I == （2）0=I S S OC I R U U ==图1—18 P12例1—3 P12第五节 基尔霍夫定律一、电路中常用的几个名称图1—19 P121、支路：电路中流过同一电流的几个元件互相连接起来的分支称为一条支路。
或定义为：任意两个节点之间的一段电路称为一条支路。
2、节点：三条或三条以上支路的连接点称为节点。
或定义为：三条或三条以上连接有电气元件的导线的交点。
3、回路：由支路组成的闭合路径。
或定义为：电路中任意闭合路径。
4、网孔：在回路内部不包含有支路的回路。
二、基尔霍夫电流定律（KCL）1、KCL的内容：对于任何集总参数电路，在任一时刻，流出任一节点的支路电流之和等于流入该节点的支路电流之和。
2、数学表达式：∑=0i符号规定：流出节点的电流为正，流入的为负。
3、基本原理：电流连续性原理。
即电路中任一节点在任一时刻均不能堆积电荷。
4、KCL的扩展应用：假想封闭面。
流出任一封闭面的电流之和必然等于流入该封闭面的电流之和。
三、基尔霍夫电压定律（KVL）1、KVL的内容：对于任何集总参数电路的任一回路，在任一时刻，沿该回路全部支路电压的代数和等于零。
2、数学表达式：∑=0u符号规定：先选定回路的绕行方向，凡支路电压与回路的绕行方向一致时为正，相反时为负。
3、基本原理：电位单值性原理。
即单位正电荷沿任一闭合路径移动一周，其能量不改变。
4、KVL的扩展应用：假想回路。
即电路中任意两点之间的电压等于这两点间沿任意路径各段电压的代数和。
小结：1、理想电压源和理想电流源是忽略了实际电源内阻后的理想电路元件。
前者的电压和后者的电流与负载无关，而前者的电流和后者的电压则与负载有关。
2、KCL和KVL适用于任何集总参数电路。
它们是电路理论的基石。
例1—4 、例1—5 、例1—6 P14例1—7 P15。