梁的正截面知识讲解
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双筋矩形梁正截面承载力计算讲解
双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y sy c A f A f bx f =''+1α 由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M sy c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值; 's A —— 受压钢筋截面面积;'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件 应用式以上公式时必须满足下列适用条件：（1）0h x b ξ≤ （2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和's A （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
模块3 双筋矩形截面梁正截面承载力讲解
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截 1、确定截面有效高度h0：h0=h-as 面 2、计算x 复 核
钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
1、判断是否需要受压钢筋
截取
面
•若M>Mumax
需要设计成双筋梁
设
2、求受压钢筋面积 AS’
计
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
2、求受拉钢筋面积 AS
截
面
设
计
3、根据AS、AS’选配钢筋
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截
3、计算Mu
面
x 2as'
复 2as' x bh0
钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截 1、确定截面有效高度h0：h0=h-as 面 2、计算x 复 核
钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
1、判断是否需要受压钢筋
截取
面
•若M>Mumax
需要设计成双筋梁
设
2、求受压钢筋面积 AS’
计
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
2、求受拉钢筋面积 AS
截
面
设
计
3、根据AS、AS’选配钢筋
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截
3、计算Mu
面
x 2as'
复 2as' x bh0
钢筋混凝土受弯构件—T形截面梁正承载力计算
现浇肋梁楼盖（梁跨中截面） (a)
槽型板 (b)
(a)
(b)
空(c心) 板
(c)
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
T形梁有效（计算）翼缘宽度：
离梁肋越远，T形梁翼缘受压的 压应力越小，因此对受压翼缘的宽 度有一定限制，在这个限制的宽度 范围内，认为翼缘的压应力均匀分 布。
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
2.T形梁截面复核例题
上一例题中，若已配置受拉钢筋为8Φ25，即As=4418mm2，弯矩设计值 M=650KN.m，其余已知条件不变，试验算截面是否安全。
解题分析：T形梁首先需要确定计算翼缘宽度，之后判定T形截面类别，再进 行相应计算。 [解] （1）确定翼缘计算宽度
as
同上一题，取bf'=600mm
（2）判别T形截面类别
fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2； fy=300N/mm2， ξb=0.55
1
fcbf
hf
h0
hf 2
1.0 9.6
600
100
730
100 2
391 .7 10 6
N .mm
391 .7KN.m 450 KN.mm 第二类T形截面
（3）求M1
139.8mm b h0
0.55 740mm
（5）求As As
1 fcbx 1 fc b f
fy
bh f
1.0 9.6 250139.8 1.0 9.6 600 250100 2238mm2
300
（6）选钢筋 选用6Φ22，As=2281mm2
6Φ22
250
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
求：验算截面是否安全
第3章-受弯构件的正截面受弯承载力全篇
（1） 适筋梁 图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5 M0 — Φ0图
M0 — Φ0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
1）第Ⅰ阶段：未裂阶段（混凝土开裂前） 由于弯矩很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力与应变 成正比，混凝土应力分布图形为三角形。 当受拉区混凝土达到极限拉应变值，截面处于即将开裂 状态，称为第Ⅰ阶段末，用 I a 表示。 第Ⅰ阶段特点: ①混凝土没有开裂；②受压区混凝土的 应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期 是直线，后期是曲线；③弯矩与截面曲率是直线关系。 I a 阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保 持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受 压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε0cu时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一 曲率关系为接近水平的曲线。
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第Ⅲ阶段工作。 钢筋屈服，中和轴上移，受压区高度进一步减小。弯 矩增大至极限值M0u时，称为第Ⅲ阶段末，用Ⅲa表示。此 时，混凝土的极限压应变达到ε0cu，标志截面已破坏。 第Ⅲ阶段是截面的破坏阶段，破坏始于纵向受拉钢筋 屈服，终结于受压区混凝土压碎。
3.3.2 受压区混凝土压应力合力及其作用点
根据板的跨度L来估算h：单跨简支板 h ≥ L/35；多 跨连续板 h ≥ L/40；悬臂板 h ≥ L/12。
另外尚应满足表3-1的现浇板的最小厚度要求。
钢筋混凝土梁的正截面承载力计算全篇
1)混凝土没有开裂； 2)受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在
第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线； 3)受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土的极限拉应变时，在最薄弱的某 截面受拉区出现第一条裂缝； 4)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。
Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
（2）第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
4 单筋矩形截面受弯构件正截面设计
在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数量和层数等 还不知道，因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的 距离as往往需要预先估计。 当环境类别为一类时（即室内环境），一般取
当采用单排钢筋时 当采用双排钢筋时
对钢筋混凝土板
h0 h 40(mm ) h0 h 65(mm ) h0 h 20(mm )
4. 计算钢筋截面面积As
As 1 fcbx f y =1.0×11.9×200×92.4/360=610.9mm2
二、受弯构件正截面的受弯性能
1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
试验 梁
荷载分 配梁 P
外加荷 载
应变 计
位移
L/3
L/3 计
L
数据采集 系统
h0 h
As b
As
bh0
图2-1 适筋梁正截面受弯承载力试验装置
（1）第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段
图2-2 适筋梁工作的第Ⅰ阶段混凝土应变、应力分布图
c c25mm
d
c
c
h h0
b
图1-2(b） 梁截面内纵向钢筋布置及截面有效高度h0
混凝土保护层厚度：从最外层钢筋（包括箍筋、构 造筋、分布筋等）的外表面到截面边缘的垂直距离。
混凝土保护层有三个作用： 1)防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线； 3)受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土的极限拉应变时，在最薄弱的某 截面受拉区出现第一条裂缝； 4)弯矩与截面曲率基本上是直线关系。
Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
（2）第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
4 单筋矩形截面受弯构件正截面设计
在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数量和层数等 还不知道，因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的 距离as往往需要预先估计。 当环境类别为一类时（即室内环境），一般取
当采用单排钢筋时 当采用双排钢筋时
对钢筋混凝土板
h0 h 40(mm ) h0 h 65(mm ) h0 h 20(mm )
4. 计算钢筋截面面积As
As 1 fcbx f y =1.0×11.9×200×92.4/360=610.9mm2
二、受弯构件正截面的受弯性能
1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
试验 梁
荷载分 配梁 P
外加荷 载
应变 计
位移
L/3
L/3 计
L
数据采集 系统
h0 h
As b
As
bh0
图2-1 适筋梁正截面受弯承载力试验装置
（1）第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段
图2-2 适筋梁工作的第Ⅰ阶段混凝土应变、应力分布图
c c25mm
d
c
c
h h0
b
图1-2(b） 梁截面内纵向钢筋布置及截面有效高度h0
混凝土保护层厚度：从最外层钢筋（包括箍筋、构 造筋、分布筋等）的外表面到截面边缘的垂直距离。
混凝土保护层有三个作用： 1)防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
建筑结构截面尺寸计算公式
建筑结构截面尺寸计算公式在建筑设计和施工中，结构截面尺寸的计算是非常重要的一环。
结构截面尺寸的合理计算可以确保建筑结构的稳定性和安全性，同时也可以节约材料和成本。
本文将介绍建筑结构截面尺寸计算的公式和方法，帮助读者更好地理解和应用这一重要知识。
一、梁的截面尺寸计算公式。
梁是建筑结构中常见的承重构件，其截面尺寸的计算需要考虑受力和强度等多个因素。
一般来说，梁的截面尺寸计算公式可以表示为：bd^2 ≤ kfck/bd。
其中，b为梁的宽度，d为梁的高度，fck为混凝土的抗压强度等级，k为混凝土构件的系数。
根据这个公式，我们可以根据具体的工程要求和条件来确定梁的截面尺寸，以确保其承载能力和强度满足设计要求。
二、柱的截面尺寸计算公式。
柱是建筑结构中起支撑和传力作用的构件，其截面尺寸的计算同样十分重要。
柱的截面尺寸计算公式可以表示为：bh ≤ kfck/bd。
其中，b为柱的宽度，h为柱的高度，fck为混凝土的抗压强度等级，k为混凝土构件的系数。
通过这个公式，我们可以根据柱的受力情况和设计要求来确定其截面尺寸，以确保其稳定性和承载能力。
三、板的截面尺寸计算公式。
板是建筑结构中常见的承载构件，其截面尺寸的计算同样需要考虑受力和强度等因素。
板的截面尺寸计算公式可以表示为：bd^2 ≤ kfck/bd。
其中，b为板的宽度，d为板的厚度，fck为混凝土的抗压强度等级，k为混凝土构件的系数。
通过这个公式，我们可以根据板的受力情况和设计要求来确定其截面尺寸，以确保其承载能力和稳定性。
四、墙的截面尺寸计算公式。
墙是建筑结构中起支撑和隔离作用的构件，其截面尺寸的计算同样需要考虑受力和强度等因素。
墙的截面尺寸计算公式可以表示为：bh ≤ kfck/bd。
其中，b为墙的宽度，h为墙的高度，fck为混凝土的抗压强度等级，k为混凝土构件的系数。
通过这个公式，我们可以根据墙的受力情况和设计要求来确定其截面尺寸，以确保其稳定性和承载能力。
混凝土结构基本原理----第三章：正截面受弯承载力计算
载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
（1） 截面形状
梁、板常用பைடு நூலகம்形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁 的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度 或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、 (220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括 号中的数值仅用于木模。
3.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区 大部分混凝土已退出工作，受压区混凝 土压应力曲线图形比较丰满，有上升段 曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有 增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到 其极限压应变实验值εcu时，混凝土被 压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为 接近水平的曲线。
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截 面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限 拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦 开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢 筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较 大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规 律仍能符合平截面假定，
（1） 截面形状
梁、板常用பைடு நூலகம்形、T形、I字形、槽形、空心板和倒 L形梁等对称和不对称截面
(2) 梁、板的截面尺寸
1)矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁 的h/b一般取2.5～4.0(此处b为梁肋宽)。矩形截面的宽度 或T形截面的肋宽b一般取为100、120、150、(180)、200、 (220)、250和300mm，300mm以下的级差为50mm；括 号中的数值仅用于木模。
3.1受弯构件的一般构造
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极
限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满
足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上
的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受弯承
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区 大部分混凝土已退出工作，受压区混凝 土压应力曲线图形比较丰满，有上升段 曲线，也有下降段曲线；2)弯矩还略有 增加；3)受压区边缘混凝土压应变达到 其极限压应变实验值εcu时，混凝土被 压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率关系为 接近水平的曲线。
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截 面处，当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限 拉应变实验值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦 开裂，梁即由第I阶段转入为第Ⅱ阶段工作。
随着弯矩继续增大，受压区混凝土压应变与受拉钢 筋的拉应变的实测值都不断增长，当应变的量测标距较 大，跨越几条裂缝时，测得的应变沿截面高度的变化规 律仍能符合平截面假定，
第3章受弯构件正截面详解
3.1 截面的形式和构造
（2）板
单向板 One-way Slab 悬臂板 Cantilever Slab 双向板 Two-way Slab 基础筏板 Raft Foundation Slab
两对边支撑的板应按单向板计算；四边支撑的板，当
长边与短边之比大于3，按单向板计算，否则按双向 板计算 混凝土板有两种。 现浇板：截面宽度大，可根据需要定，设计时可取单 位宽度（b=1000mm）进行计算。 预制板：宽度b=0.6～1.5m，可以做成矩形板和空心板
3.2 受弯构件正截面受弯性能
受力全过程的特点
M
Mu My
y
第Ⅰ阶段截面曲率或挠度增长速度 较慢，第Ⅱ阶段增长速度较前为快， 第Ⅲ阶段由于钢筋屈服，截面曲率 急剧增加 随着弯矩的增大，中和轴不断上移， 受压区高度逐渐缩小，混凝土压应 变增大，受拉钢筋的拉应变增大， 平均应变符合平截面假定。 第Ⅰ阶段钢筋应力增长速度较慢， 开裂前后钢筋应力发生突变，弯矩 达到屈服弯矩时钢筋屈服
3.3 受弯构件正截面承载力计算原理
3.3.3 受压区混凝土等效矩形应力图形
等效条件： 混凝土压应力合力大小不变； 混凝土压应力合力作用点位置不变。
3.3.3 等效矩形应力图系数
k1 f cbxc =1 f cbx x 2( xc yc ) 2(1 k2 ) xc
≤C50 C55 0.99 0.79 C60 0.98 0.78 C65 0.97 0.77 C70 0.96 0.76
2）板的钢筋
板分为周边支撑板（单向板、双向板)和悬臂板。 受力筋：HRB400、HRB500级 d=6、8、10、12mm 间距：70~200mm且≯250mm； ≯ 200mm(h≤150mm); ≯ 1.5h（ h＞150mm ） 分布钢筋： HRB335、HRB400级 d=6、8mm 间距： ≯ 250mm, 为构造筋，垂直于板内主筋，与 主筋焊接或绑扎在一起，形成钢筋骨架。 截面面积不 宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的 15%，配筋率不 宜小于0.15%
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构件截面尺寸b×h （板为1000×h） 求：所需受拉钢筋截面面积As= ？
注意：梁与板的截面尺寸如何确定？
1、基本公式计算法之计算步骤：
①确定截面有效高度h0：h0=h-as
②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁
x h0
h02
2M
1 fcb
若x≤ξbh0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用 双筋截面。
3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
一、计算原则 以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引
入基本假定： 1. 基本假定
(1). 截面平均应变符合平截面假定； (2). 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；
(3). 设定受压区砼的 — 关系 (图3-10)； (4). 设定受拉钢筋的 — 关系 (图3-11)。
若ξ>ξb或αs>αs,max，则属超筋梁， 应加大截面尺寸，或 提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。
As＝M÷（fy γsh0）或As＝（α1fcbξh0）÷fy
若As≥ρmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应
取As=ρminbh。
④选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。
fc
0 0
砼
fy
cu
0
fy
钢筋
2、等效矩形应力图
等效原则：按照受压区混凝土的合力大小不变、受压区混凝 土的合力作用点不变的原则。
x 1xn
1 fc
混凝土等级 ≤C50 C55 C55~C80 C80
1
0.8
0.79
中间
0.74
1
1.0
0.99
插值
0.94
3、适筋梁的界限条件
（1）适筋梁与超筋梁的界限——相对界限受压区高度 b
3.2 受弯构件正截面承载力计算
• 3.2.1 受弯构件正截面的受力特点 • 3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 • 3.2.3 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算 • 3.2.1 双筋截面受弯构件的计算要点
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 一、受弯构件正截面的破坏形式
• 科学家通过大量试验得出，梁的破坏在材 料一定的情况下由配筋率的不同，可分三 种形式。
下图所示，根据平衡条件得正截面承载力计算基本公式：
或
αM M 1fcb xM M =fu yu A s fy 1 A fs c (b h 0 ( h 0 x 2 x ) 2 x ) f yA sh 1 0 f( c 1 b 0 0 2 .5 h (1 ) 0 .5)
适用条件
防止超筋的条件： x xb bh0
适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。
b 不超筋
b 超筋
钢筋种类 HPB235 HRB335 HRB400 RRB400
≤C50 0.614 0.550
0.518
C60 C70
--
--
0.531 0.512
b
防止少筋的条件：
min AS AS,minminbh
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：
M um , a x1fcb0 2h b(1 0 .5b)
砼受压区高度 计算公式：
xh0 Leabharlann h022M1 fcb
三、基本公式的应用之一：截面设计
己知：弯矩设计值M，构件安全等级r0
混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，
三、基本公式的应用之二：截面复核
己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As，
• 配筋率
As
bh 0
首先观察下列各图，从中找出差异？你认为 哪种梁更合理，为什么？
P
P
P
P
(a) ..
P
P
P
P
(b) ...
P
P
P
P
(c) ..
1. 少筋梁： < min
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 设计不允许。
3. 超筋梁：
> max
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。
• 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。
• 钢材未充分发挥作用。
• 设计不允许。
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 二、受弯构件正截面工作的三个阶段
(1 ~ 1)L 34
应变测点P (1 ~ 1)L
c=fc
sAs
I
ft sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyA IIIa
对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析
仔细观察上图，试分别找出抗裂度、裂缝宽 度和变形及极限承载力的计算提供依据。
Ia —— 抗裂计算的依据 II a—— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据 IIIa —— 承载能力极限状态
③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。
若As≥ρmin bh，则不属少
As 1fcbx/fy 筋梁。否则为少筋梁，应取
As=ρminbh。
④选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。
2、表格计算法之计算步骤：
①计算截面抵抗矩系数αs αs＝M÷（α1fcbh02）
②由αs查表得截面内力臂系数γs和相对受压区高度 ξ ，并判断是否属超筋梁
钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（％ ）
受力类型
最小配筋百分率
全部纵向钢筋
0.6
受压构件
一侧纵向钢筋
0.2
受弯构件、偏心受拉、 轴心受拉一侧的受拉钢筋
45 f t ，且不小于0.2 fy
3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
• 二、基本公式及适用条件
单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如
0.499 0.481
C80 --
0.493
0.463
（2）适筋梁的最大配筋率max
max＝ξbα1fc/fy
（3）适筋梁与少筋梁的界限——截面最小配筋率min
min ≤
例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30， 配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（ ）？ 答案： 0.214%
P
34
百分表 L
弯矩M图
剪力V图
对适筋梁的试验
梁正截面工作的三个阶段
第一阶段 —— 弹性工作阶段。 第二阶段 —— 带裂缝工作阶段。 第三阶段 —— 破坏阶段。
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 三、受弯构件正截面各阶段的应力状态
c u
应变图
应力图 M
c
t u c
Mcr
M
y c
My
c
M
c
Mu
注意：梁与板的截面尺寸如何确定？
1、基本公式计算法之计算步骤：
①确定截面有效高度h0：h0=h-as
②计算混凝土受压区高度x，并判断是否属超筋梁
x h0
h02
2M
1 fcb
若x≤ξbh0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用 双筋截面。
3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
一、计算原则 以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引
入基本假定： 1. 基本假定
(1). 截面平均应变符合平截面假定； (2). 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；
(3). 设定受压区砼的 — 关系 (图3-10)； (4). 设定受拉钢筋的 — 关系 (图3-11)。
若ξ>ξb或αs>αs,max，则属超筋梁， 应加大截面尺寸，或 提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。
As＝M÷（fy γsh0）或As＝（α1fcbξh0）÷fy
若As≥ρmin bh，则不属少筋梁。否则为少筋梁，应
取As=ρminbh。
④选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。
fc
0 0
砼
fy
cu
0
fy
钢筋
2、等效矩形应力图
等效原则：按照受压区混凝土的合力大小不变、受压区混凝 土的合力作用点不变的原则。
x 1xn
1 fc
混凝土等级 ≤C50 C55 C55~C80 C80
1
0.8
0.79
中间
0.74
1
1.0
0.99
插值
0.94
3、适筋梁的界限条件
（1）适筋梁与超筋梁的界限——相对界限受压区高度 b
3.2 受弯构件正截面承载力计算
• 3.2.1 受弯构件正截面的受力特点 • 3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 • 3.2.3 单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算 • 3.2.1 双筋截面受弯构件的计算要点
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 一、受弯构件正截面的破坏形式
• 科学家通过大量试验得出，梁的破坏在材 料一定的情况下由配筋率的不同，可分三 种形式。
下图所示，根据平衡条件得正截面承载力计算基本公式：
或
αM M 1fcb xM M =fu yu A s fy 1 A fs c (b h 0 ( h 0 x 2 x ) 2 x ) f yA sh 1 0 f( c 1 b 0 0 2 .5 h (1 ) 0 .5)
适用条件
防止超筋的条件： x xb bh0
适筋梁的破坏—受拉钢筋屈服后混凝土压碎； 超筋梁的破坏—混凝土压碎时，受拉钢筋尚未屈服； 界限配筋梁的破坏—受拉钢筋屈服的同时混凝土压碎。
b 不超筋
b 超筋
钢筋种类 HPB235 HRB335 HRB400 RRB400
≤C50 0.614 0.550
0.518
C60 C70
--
--
0.531 0.512
b
防止少筋的条件：
min AS AS,minminbh
单筋矩形截面所能承受的最大弯矩的表达式：
M um , a x1fcb0 2h b(1 0 .5b)
砼受压区高度 计算公式：
xh0 Leabharlann h022M1 fcb
三、基本公式的应用之一：截面设计
己知：弯矩设计值M，构件安全等级r0
混凝土强度等级fc，钢筋级别fy，
三、基本公式的应用之二：截面复核
己知：构件截面尺寸b×h，钢筋截面面积As，
• 配筋率
As
bh 0
首先观察下列各图，从中找出差异？你认为 哪种梁更合理，为什么？
P
P
P
P
(a) ..
P
P
P
P
(b) ...
P
P
P
P
(c) ..
1. 少筋梁： < min
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。 • 破坏很突然, 属脆性破坏。 • 砼的抗压承载力未充分利用。 • 设计不允许。
3. 超筋梁：
> max
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。
• 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。
• 钢材未充分发挥作用。
• 设计不允许。
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 二、受弯构件正截面工作的三个阶段
(1 ~ 1)L 34
应变测点P (1 ~ 1)L
c=fc
sAs
I
ft sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyA IIIa
对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析
仔细观察上图，试分别找出抗裂度、裂缝宽 度和变形及极限承载力的计算提供依据。
Ia —— 抗裂计算的依据 II a—— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据 IIIa —— 承载能力极限状态
③计算钢筋截面面积As，并判断是否属少筋梁。
若As≥ρmin bh，则不属少
As 1fcbx/fy 筋梁。否则为少筋梁，应取
As=ρminbh。
④选配钢筋（根据页361、362进行钢筋配置）。
2、表格计算法之计算步骤：
①计算截面抵抗矩系数αs αs＝M÷（α1fcbh02）
②由αs查表得截面内力臂系数γs和相对受压区高度 ξ ，并判断是否属超筋梁
钢筋混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率（％ ）
受力类型
最小配筋百分率
全部纵向钢筋
0.6
受压构件
一侧纵向钢筋
0.2
受弯构件、偏心受拉、 轴心受拉一侧的受拉钢筋
45 f t ，且不小于0.2 fy
3.2.2 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
• 二、基本公式及适用条件
单筋矩形截面受弯构件的正截面受弯承载力计算简图如
0.499 0.481
C80 --
0.493
0.463
（2）适筋梁的最大配筋率max
max＝ξbα1fc/fy
（3）适筋梁与少筋梁的界限——截面最小配筋率min
min ≤
例如：现有一钢筋混凝土梁，混凝土强度等级采用C30， 配置HRB335钢筋作为纵向受力钢筋，最小配筋率为（ ）？ 答案： 0.214%
P
34
百分表 L
弯矩M图
剪力V图
对适筋梁的试验
梁正截面工作的三个阶段
第一阶段 —— 弹性工作阶段。 第二阶段 —— 带裂缝工作阶段。 第三阶段 —— 破坏阶段。
3.2.1 受弯构件正截面的受力特点
• 三、受弯构件正截面各阶段的应力状态
c u
应变图
应力图 M
c
t u c
Mcr
M
y c
My
c
M
c
Mu