渗流数学模型
多相多组分渗流数学模型——by 赵文齐
多相多组分渗流数学模型一、 模型的假设条件1. 油藏中的渗流为等温渗流；2. 油藏中的流体为油、气、水三相；3. 油藏内流体的流动为线性流动，即符合Darcy 定律；4. 油藏流体共分为Nc+1个组分，其中i=1、2、3、…、Nc 为烃、非烃组分，i=Nc+1为水组分；5. 油藏中油、气两相瞬时达到相平衡状态；6. 忽略重力的影响；7. 油水以及气水之间互不相容。
二、 渗流数学模型1、由连续性方程的一般形式()()0div q tρφρν∂++=∂ ，结合多相多组分渗流的特点，得到其连续性方程为：水组分的守衡方程：()()0w w w w w S div q tρφρν∂++=∂ (1) 对于任意烃非烃组分i 的守衡方程：()()0o g i o o i g g i o i g i o i g x S y S div x y x q y q t ρρφρνρν∂⎡⎤+++++=⎣⎦∂ （1,2,3,,i Nc = ） (2)2、系统中i 组分的摩尔总量方程：i i i Lx Vy z += (3)其中， 1L V += (4)3、相平衡方程： o g i i f f = （1,2,3,,i Nc = ） (5)4、组分约束方程：11Ncii x==∑ (6)11Ncii y==∑ (7)11Ncii z==∑ (8)5、毛管力约束方程：cow o w p p p =- (9) cgo g op p p =- (10)6、饱和度约束方程：1o g w S S S ++= (11)注：以上各式中，独立方程个数24Nc +，求解未知量为i x ，i y (1,2,3,,i Nc = )，o p ，o S ，w S ，L ，共24Nc +个，可以封闭求解。
g S 可由（11）求得， w p 和g p 可分别由（9）和（10）求得，i z 可由（3）求得，V 可由（4）求得。
渗流模型 临界指数
渗流模型临界指数摘要：1.渗流模型的概述2.临界指数的定义与性质3.渗流模型在实际应用中的重要性4.临界指数在渗流模型中的作用5.总结正文：1.渗流模型的概述渗流模型，是一种描述流体在多孔介质中流动过程的数学模型。
它主要研究流体在多孔介质中的渗流规律，以及多孔介质对流体渗流的影响。
渗流模型广泛应用于地下水文学、土壤力学、石油工程等领域。
2.临界指数的定义与性质临界指数，又称临界渗透率，是指多孔介质中流体渗流由非线性变为线性的临界值。
它反映了多孔介质中流体渗流的一个重要特征，即渗流速度与渗透率的关系。
临界指数是一个重要的物理参数，它直接影响着渗流模型的建立和求解。
3.渗流模型在实际应用中的重要性渗流模型在实际应用中具有重要意义。
首先，通过渗流模型可以研究地下水的运动规律，为地下水资源的合理开发和管理提供理论依据。
其次，渗流模型可以分析土壤中的水分分布和变化规律，为土壤改良和农业生产提供参考。
此外，渗流模型还可以应用于石油工程中，帮助研究油藏的开发和生产过程。
4.临界指数在渗流模型中的作用临界指数在渗流模型中起着关键作用。
首先，临界指数是渗流模型中一个重要的边界条件，它直接影响着渗流模型的求解。
其次，临界指数可以用来判断多孔介质中的渗流过程是线性还是非线性，从而为渗流模型的建立和求解提供依据。
最后，临界指数还可以用来分析多孔介质中流体的渗流特性，为渗流模型的改进和优化提供参考。
5.总结渗流模型是一种重要的数学模型，它广泛应用于地下水文学、土壤力学、石油工程等领域。
临界指数是渗流模型中一个关键参数，它反映了多孔介质中流体渗流的重要特征。
渗流模型 临界指数
渗流模型临界指数摘要：一、渗流模型的概念和基本原理1.渗流模型的定义2.渗流模型的基本方程3.渗流模型的应用领域二、临界指数的概念和计算方法1.临界指数的定义2.临界指数与渗流模型的关系3.计算临界指数的方法三、渗流模型临界指数的实际应用1.地下水资源的开发和管理2.土壤侵蚀和治理3.环境保护和治理正文：渗流模型是一种描述流体在多孔介质中运移的数学模型，广泛应用于地下水资源开发、土壤侵蚀、环境保护等领域。
临界指数是渗流模型中的一个重要参数，它反映了多孔介质中流体运移的特性，对于理解渗流模型的行为和预测实际渗流过程具有重要意义。
渗流模型根据流体在多孔介质中的运移机制可分为达西模型、修正达西模型和双常数模型等。
这些模型的基本方程描述了流体在多孔介质中的渗流速度、水力梯度、渗流量等参数之间的关系。
通过求解这些方程，可以得到渗流模型中的临界指数。
临界指数通常表示为K和Nc，分别称为渗透率和临界水力梯度。
渗透率K 反映了多孔介质中的流体运移能力，与介质的结构和性质有关。
临界水力梯度Nc是指当水力梯度超过这个值时，渗流过程将从线性过渡到非线性阶段，流体运移特性发生显著变化。
渗流模型的临界指数在实际应用中具有重要意义。
在地下水资源开发中，了解临界指数有助于合理设计井网、优化开采方案，以保证水资源的可持续利用。
对于土壤侵蚀和治理，临界指数可以帮助预测土壤的抗侵蚀性能，为土壤保持和治理提供科学依据。
在环境保护方面，临界指数有助于评估污染物在土壤和水体中的运移行为，为污染治理提供参考。
总之，渗流模型临界指数的研究对于理解多孔介质中流体运移的特性以及实际应用具有重要意义。
第二章油气渗流的数学模型
第二章 油气渗流的数学模型
主要内容
§2.1 概述 §2.2 渗流基本微分方程的建立 §2.3 典型数学模型 §2.4 定解条件
§2.1 概
一、建立数学模型的基础
述
油气渗流数学模型的研究方法是把一定地质条件下油气渗 流的力学问题转换为数学问题，然后求解， 流的力学问题转换为数学问题，然后求解，再联系油气田开发 的实际条件应用到生产当中去。 的实际条件应用到生产当中去。 渗流形态和类型不同，所遵循的力学规律有差异， 渗流形态和类型不同，所遵循的力学规律有差异，伴随渗 流过程出现的物理化学现象也不同， 流过程出现的物理化学现象也不同，故有很多类型的渗流数学 模型。 模型。
§2.1 概
三、建立数学模型的步骤
述
3、确定未知数（因变量）和其他物理量之间的关系 确定未知数（因变量） 确定选用的运动方程 确定所需的状态方程 确定连续性方程 确定伴随渗流过程发生的其他物理化学作用的函 数关系
§2.1 概
三、建立数学模型的步骤
述
4、推导数学模型所需的综合微分方程 用连续性方程作为综合方程，把其他方程代入连续 性方程中，得到描述渗流过程全部物理现象的统一微分 方程或微分方程组。
§2.1 概
述
二、油气渗流数学模型的一般结构
油气渗流基本微分方程体现了在渗流过程中需要研究的流 体力学、物理学和化学问题的总和， 体力学、物理学和化学问题的总和，并且还要描述这些现象的 内在联系。因此，建立基本渗流微分方程要考虑包括以下几方 内在联系。因此， 面的因素： 面的因素： 渗流过程是流体运动的过程，必然受运动方程支配； 渗流过程是流体运动的过程，必然受运动方程支配； 渗流过程又是流体和岩石的状态不断改变的过程， 渗流过程又是流体和岩石的状态不断改变的过程，所以 需要建立流体和岩石的状态方程； 需要建立流体和岩石的状态方程；
地下水渗流基本方程及数学模型总结
常可忽略。
（二）含水层的状态方程
含水层弹性存储的概念： 弹性储存：当地下水水头（水压）降低（或升高）时， 含水层、弱透水层释放（或储存）地下水的性质。 含水层弹性存储的物理意义：
（承压含水层）弹性储存与（潜水）重力储存不同；
第一步：化简方程左端项： 当渗流满足达西定律，且取坐标与各向异性主轴方向一致，有：
H v x K xx x
H v y K yy y
H v z K zz z
( v x ) H H H ( K xx ) [ K xx (K xx )] x x x x x x x
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
一、各向异性含水层中地下水三维流的基本微 分方程的推导 二、地下水运动微分方程的各种形式 三、地下水运动数学模型的建立及求解
§5 描述地下水运动的数学模型及解算方法
一、各向异性含水层中地下水三维流基本微分方程的推导 为反映含水层地下水运动的普遍规律，研究选定在各向 异性多孔介质中建立地下三维不稳定流动连续性方程。 水均衡的基本思想，对某一研究对象：
描述地下水运动的数学模型及解算方法二地下水运动微分方程的各种形式zzyyxxzzyyxx使潜水面边界处理的简单化直接近似地在微分方程中处理dsdh此时1潜水面比较平缓等水头面呈铅直水流基本水平可忽略渗流速度的垂直分量v2隔水底板水平铅垂剖面上各点的水头都相等各点的水力坡度和渗流速度都相等sin可以近似地用tg代替此即著名的dupuit假设
m d( )
m
1 d d ( )
渗流力学 第二章 数学模型
第二节 运动方程
渗流服从线性规律时，渗流速度为: v K P
L
其微分形式为： v K dP
dL
将上式从均质地层的稳定渗流 推广到非均质地层的不稳定渗流
性压缩系数C、导压系数æ等)和流体的物理参数（如 粘度μ、密度ρ、体积系数B等)
第一节 建立数学模型的原则
2.研究各物理量的条件和状况
过程状况：是等温过程还是非等温过程； 系统状况：是单组分系统还是多组分系统，甚至是凝
析系统； 相态状况：是单相还是多相甚至是混相； 流态状况：是服从线性渗流规律还是服从非线性渗流
液体的状态方程 气体的状态方程 岩石的状态方程
第三节 状态方程
一、液体的状态方程
液体具有压缩性，随着压力降低，体 积膨胀，其特性可用压缩系数来描述：
CL
1 VL
dVL dP
(1)
根据质量守恒原理，在压缩或膨胀时
液体质量M不变,即
M VL (2)
微分上式得：
dVL
M
2
d
(3)
将VL、dVL代入(1)式得：
v K gradP
或写成：
K P
vx
x
vy
K
P y
vz
K
P z
第三节 状态方程
渗流是一个运动过程，而且也是一个状态不断变化的过程， 由于和渗流有关的物质（岩石、液体、气体）都有弹性。因 此，随着状态变化，物质的力学性质会发生变化。所以，描 述由于弹性而引起力学性质随状态而变化的方程式称为“状 态方程”。
发生变化，故孔隙度是随压力而变化的状态函数； ②由于
渗流力学--模型
常见的连续性方程有：
单相流体渗流的连续性方程； 两相渗流连续性方程； 带传质扩散过程的连续性方程
一、单相渗流的连续性方程
• 质量守恒方程的建立方法
– 微分法（无穷小分析法） – 积分法（矢量场分析法）
vvx,vy,vz
z
vx
y
vz
dx v y
dz dy
x
以x方向为例。
= 流入 — 流出 质量变化量
t时刻
t+dt
dt时间内油相 的饱和度变化 量为
So
So
So t
dt
S o dt t
油相
dt时间内单元体内油相的质量变化总量为
So t
odxdyddzt
油相
o x v ox o y v oy o z v o z dxd d t S y to d o dzxd d
建立数学模型的步骤
第二步:研究各物理量的条件和情况
• 过程状况:等温或非等温 • 系统状况:单组分或多组分 • 相态状况:单相 多相或混相 • 流态状况:达西流或非达西流
建立数学模型的步骤
第三步:确定未知量和其他物理量之关系
• 确定选用的运动方程 v K dp dx
• 确定所需要的状态方程
将两种流体分别用下标1和2表示若不计重力则其方程组为驱油动力渗流阻力非线性渗流的数学描述?用不同斜率的直线组合来描述渗流过程?初始段用幂律关系来描述后一段用直线关系描述gradp051过渡流05完全紊流平方区惯性力成为主要作用力dldpdldp气体分子的平均自由程接近通道的大小时界面上的分子都将处于运动状态两相渗流的数学描述gradp第四节油气渗流的基本数学模型概念
渗流模型的概念
渗流模型的概念
渗流模型是描述地下水流动和物质迁移过程的数学模型。
它基于渗透性介质（如土壤、岩石）中的流体流动定律和质量守恒原理，通过建立一组偏微分方程来描述渗流过程中的压力场、速度场和浓度场。
渗流模型的建立通常需要考虑渗透性介质的物理性质、边界条件以及流体的性质。
常用的渗流模型包括达西定律模型、理化性质模型和多相流模型等。
在模型的建立过程中，需要通过实验和观测数据进行参数估计和模型验证。
渗流模型的应用范围广泛，涉及地下水资源管理、地下水污染修复、地下水动力学研究等领域。
通过渗流模型的分析和预测，可以帮助解决地下水资源开发利用和环境保护等问题，为决策者提供科学依据。
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PV nRT
P—气体压力 V—压力P时的气体总体积 T—绝对温度 R—气体常数 n—气体摩尔数
真实气体的状态方程
PV Z nRT
z—压缩因子，z=f(P，T)，在给定温度压力下实际气体占 有的体积与同条件下理想气体占有体积之比。
第三节 状态方程
M
2
d
(3)
将VL、dVL代入(1)式得：
1 d
CL dP
(4)
第三节 状态方程
大气压力(或 初始压力)
P0下流体 的密度
分离变量，CL取常数，并设P=P0时，ρ=ρ0积分(4)式：
eCL (PP0 ) 0
(5)
将(5)式按麦克劳林级数展开，取其前两项已具有足够的精
确性：
0[1 CL (P P0 )] (6)
C流在L中1值0-，是4(1油一/M气个P层变a)温左量度右，大。它致随不温变度，和可压把力C不L同值略看有成改常变数，;在数地量下级渗
渗流过程若是弹性液体，应将液体状态方程列入描述渗流 力学过程的数学模型。
第三节 状态方程
二、气体状态方程
第二章 油气渗流的数学模型
建立数学模型的原则 运动方程 状态方程 质量守恒方程 数学模型的初边值条件
第一节 建立数学模型的原则
建立数学模型的基础 油气渗流数学模型的一般结构 建立数学模型的步骤
第一节 建立数学模型的原则
二、油气渗流数学模型的一般结构
(l)运动方程（所有数学模型必须包括的组成部分）。 (2)状态方程（在研究弹性可压缩的多孔介质或流体时需要包括）。 (3)质量守恒方程（又称连续性方程，它可以将描述渗流过程各个
单相渗流的连续性方程 两相渗流的连续性方程
第四节 质量守恒方程
第一节 建立数学模型的原则
三、建立数学模型的步骤 1.确定建立模型的目的和要求
解决的问题:①压力P的分布②速度v的分布（包括求流 量） ③ 饱和度S的分布④ 分界面移动规律。
自变量：空间和时间，(x,y,z)或(r,θ,z)和时间t 因变量：压力P和速度v；两相或多相流S分布 其它参数：地层物性参数(如渗透率K、孔隙度ф、弹
液体的状态方程 气体的状态方程 岩石的状态方程
第三节 状态方程
一、液体的状态方程
液体具有压缩性，随着压力降低，体 积膨胀，其特性可用压缩系数来描述：
CL
1 VL
dVL dP
(1)
根据质量守恒原理，在压缩或膨胀时
液体质量M不变,即
M VL (2)
微分上式得：
dVL
v K gradP
或写成：
K P
vx
x
vy
K
P y
vz
K
P z
第三节 状态方程
渗流是一个运动过程，而且也是一个状态不断变化的过程， 由于和渗流有关的物质（岩石、液体、气体）都有弹性。因 此，随着状态变化，物质的力学性质会发生变化。所以，描 述由于弹性而引起力学性质随状态而变化的方程式称为“状 态方程”。
5.根据量纲分析原则检查所建立的数学模型量纲是否一致 6.确定数学模型的适定性:解的存在、唯一、稳定性问题 7.给出问题的边界条件和初始条件
第二节 运动方微分形式为： v K dP
dL
将上式从均质地层的稳定渗流 推广到非均质地层的不稳定渗流
规律，是否物理化学渗流或非牛顿液体渗流。
第一节 建立数学模型的原则
3.确定未知数和其它物理量之间的关系
运动方程：速度和压力梯度的关系
vi f
状态方程：物理参数和压力的关系
A,
B,
dP dx
Ai=fi(P，T);Bi=fi(P，T) 连续性方程：渗流速度v和坐标及时间的关系或饱和度与
坐标和时间的关系：
v= f(x，y，z，t，A，B)(对单相流体)
S= f(x，y，z，t，A，B)(对两相流体)
确定伴随渗流过程发生的其它物理化学作用的函数关系 （如能量转换方程、扩散方程等等）
第一节 建立数学模型的原则
4.写出数学模型所需的综合微分方程(组)
用连续性方程做为综合方程，把其它方程都代入连续性方程中， 最后得到描述渗流过程全部物理现象的统一微分方程或微分方程 组。
侧面的诸类方程综合联系起来，是数学模型必要的部分）。 以上三类方程是油气渗流数学模型的基本组成部分。 (4)能量守恒方程（只有研究非等温渗流问题时才用到）。 (5)其它附加的特性方程（特殊的渗流问题中伴随发生的物理或化
学现象附加的方程。如物理化学渗流中的扩散方程等）。 (6)有关的边界条件和初始条件（是渗流数学模型必要的内容）。
三、岩石的状态方程
岩石的压缩性对渗流的影响：①压力变化会引起孔隙大小
发生变化，故孔隙度是随压力而变化的状态函数； ②由于
孔隙大小变化引起渗透率的变化。
岩石的压缩性用压缩系数描述： C f
△φ —当压力变化ΔP时的孔隙度的改变量
V f Vf
1 d
P P dP
分离变量，Cf取常数，并设P=P0时，φ
=
φ
积分
0
0 C f (P P0 )
不同岩石的压缩系数是不同的，一般在1.5×10-4~3×10-41/MPa之间。 在弹性变形外，会产生塑性变形，此时应考虑塑性变形状态方程
第四节 质量守恒方程
渗流过程必须遵循质量守恒定律(又称连续性原理）。 即：在地层中任取一微小单元体,在单元体内若没有源和汇 存在,那么包含在单元体封闭表面之内的液体质量变化应等 于同一时间间隔内液体流入质量与流出质量之差。用质量 守恒原理建立起来的方程叫连续性方程。在稳定渗流时,单 元体内质量应为常数。
性压缩系数C、导压系数æ等)和流体的物理参数（如 粘度μ、密度ρ、体积系数B等)
第一节 建立数学模型的原则
2.研究各物理量的条件和状况
过程状况：是等温过程还是非等温过程； 系统状况：是单组分系统还是多组分系统，甚至是凝
析系统； 相态状况：是单相还是多相甚至是混相； 流态状况：是服从线性渗流规律还是服从非线性渗流